福建省莆田市2016-2017学年八年级12月月考数学试卷

2024年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．小华5月份体重增长2kg，记作+2kg．小颖体重减少1kg，记作A．+1kg B．-1kg C．-2kg D．-3kg2．2024年2月17日，全球首架C919大型客机从上海起飞参加第九届新加坡国际航空航天与防务展．商飞C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具备自主知识产权的喷气式中程干线客机．如图是C919大型客机的实物图，其俯视图是A．B．C．D．3．在2023中国正能量网络精品征集展播活动中，《16频道》以世界听得懂、看得见的表达方式，讲述海军故事，诠释了人类命运共同体理念．海外传播量超过3000万次，数据3000万用科学记数法表示是A.3000×104B.3×106C.3×107D.3×1084．红团是莆田的特色小吃，在以下红团图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．5．下列运算结果为x3的是A．x+x2B．x4-x C．x·x2D．x6÷x26．将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置在A4纸片上，其中点A，B分别落在纸片边上．若∠1＝105°，则∠2的度数为A．15°B．60°C．65°D．75°7．若a =20242-2023×2024，2024420252⨯-=b ，20222024⨯=c ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a8．用一张正方形纸板，制成一副七巧板，如图1．在矩形区域内将它拼成一幅“火箭”图案，如图2．若在矩形区域内随机取点，则这个点落在“火箭”图案部分的概率为A ．12B ．22C ．47D ．389．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，求作∠ACB 的三等分线．阅读以下作图步骤：(1)分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别交于点D ，E ，作直线DE交AB 于点F ，交AC 于点H ，画射线CF ；(2)以点C 为圆心，适当的长为半径画弧，交BC 于点M ，交CF 于点N ；(3)分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCF 的内部交于点G ，画射线CG ，则射线CF ，CG 即为所求．下列说法不正确的是A ．AF =CF B ．12FH CH=C ．CG ⊥ABD ．△BCF 为等边三角形10．为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是170cm ，女生的平均身高是160cm ，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是A ．全班学生的平均身高不变B ．缺课的两名学生身高相同C ．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是170cmD ．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170cm ，女生身高160cm 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

福建省莆田市两校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，函数()ln 3y x =-的定义域为M ，集合{}230N x x x =->∣，则下列结论正确的是（ ）A ．M N N ⋂=B ．()U M N ⋂≠∅C ．M N N ⋃=D ．()U M N ⊆2．函数()322x f x x =+-的零点所在区间是( )A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,23．已知32log 3a =，3214b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，134log 3c =则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>4．函数()3820xy x -=-≥的值域是A ．[) 0,8B ．()0,8C ．[]0,8D ．(]0,85．已知函数()21,23,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨>⎪-⎩若方程()f x k =有且仅有三个不等实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．0k >B ．01k <<C ．03k <<D ．13k <<6．已知非零实数,,a b c 满足3624a b c ==，则,,a b c 之间的关系是（ ） A ．111b a c=+ B ．312b a c=+ C ．123b a c=+ D ．321b a c=+ 7．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：lg1.20.079≈，lg 20.301≈） A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年8．若对x ∈R ，函数()xf x a =始终满足()01f x <≤，则函数()1log ag x x=的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．二、多选题9．下列函数中，既是奇函数又在区间()0,1上单调递增的是（ ） A ．1y x x=-B ．3y x =-C ．e e x xy -=-D ．2x y x=10．若正数,x y 满足4455x y x y ---<-，则下列关系正确的是是（ ） A ．x y <B ．33y x -->C x yD ．133yx -⎛⎫< ⎪⎝⎭11．已知函数()||||f x x x = ） A ．()f x 是偶函数B ．方程()3f x =有4个不同的解C ．()f x 在(1,0)-上单调递增D ．()f x 在(1,)+∞上单调递减12．已知函数()lg ,010225,10x x f x x x ⎧<≤=⎨->⎩若方程()0f x m -=有三个不同的解,,a b c ，且a b c <<，则下列说法正确的是（ ） A ．1110a << B ．110b <≤ C ．12.513abc <≤ D ．01m <<三、填空题13．函数()log (2)1a f x x =-+ (a >0且a ≠1)恒过定点____________14．函数()e 22xf x m =-+有且仅有1个零点，则m 的取值范围为_______.15．已知函数()()()51,(1),(0,1),1?xa x f x a a ax x ⎧-+<⎪=>≠⎨≥⎪⎩是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为______. 四、双空题16．已知函数()()1e ,0?12,02x x f x f x x +⎧≤⎪=⎨->⎪⎩.（1）()1f =______.（2）函数()y f x k =-在区间(),4-∞上有四个不同的零点，则实数k 的取值范围是______.五、解答题17．（1）求值412log 9641lg 22lg 5494-⎛⎫++- ⎪⎝⎭；（2）已知2log 5a =，5log 7b =，试用a 、b 表示14log 56.18．已知函数()212()log 23f x x ax =-+.(1)当1a =-时，求函数的值域；(2)是否存在a ∈R ，使()f x 在(,2)-∞上单调递增，若存在，求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由. 19．已知定义域为R 的函数()331x x af x -=+是奇函数.(1)求a 的值；(2)判断()f x 的单调性，并证明；(3)若()()222210f m m f m -++≤，求实数m 的取值范围.20．水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为218m ，经过3个月其覆盖面积为227m . 现水葫芦覆盖面积y （单位2m ）与经过时间()x x N ∈个月的关系有两个函数模型(0,1)=>>x y ka k a 与12(0)=+>y px q p 可供选择.1.732,lg 20.3010,lg 30.4771≈≈≈≈ ） （Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍. 21．已知函数1()428x x f x m +=-⋅- （1）若1m =，求方程()0f x =的解；（2）若对于[0,2]x ∀∈，()2f x ≥-恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知函数()ln g x x =和函数()()22114f x x a x a =-++-（其中a<0）.(1)求()2log 10lg2g ⋅的值.(2)用{}max ,m n 表示,m n 中的最大值，设函数()()(){}max ,(0)h x f x g x x =>，讨论函数()h x 零点的个数.福建省莆田市两校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，函数()ln 3y x =-的定义域为M ，集合{}230N x x x =->∣，则下列结论正确的是（ ）A ．M N N ⋂=B ．()U M N ⋂≠∅C ．M N N ⋃=D ．()U M N ⊆【答案】C【分析】求函数的定义域求得集合M ，解不等式求得集合N ，由此对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由30x ->解得3x >，所以{}|3M x x =>；由()2330x x x x -=->解得0x <或3x >，所以{|0N x x =<或}3x >；所以{}{}|3,|03U U M x x N x x =≤=≤≤. 所以：M N M ⋂=，A 选项错误.()U M N ⋂=∅，B 选项错误. M N N ⋃=，C 选项正确.M 不是UN 的子集，D 选项错误.故选：C2．函数()322x f x x =+-的零点所在区间是( )A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2【答案】C【分析】由函数的解析式求得f （0）f （1）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f （x ）=2x +x 3﹣2的零点所在的区间．【详解】∵函数f （x ）=2x +x 3﹣2在R 上单调递增， ∴f （0）=1+0﹣2=﹣1＜0，f （1）=2+1﹣2=1＞0， ∴f （0）f （1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f （x ）=2x +x 3﹣2的零点所在的区间是（0，1）， 故选C ．【点睛】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．3．已知32log 3a =，3214b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，134log 3c =则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>【答案】D【解析】将a 与c 化为同底的对数式，然后利用对数函数的单调性及利用“1”的关系进行比较即可.【详解】31322log log 33a ==-，11334log log 334c ==-，因为2334<，所以0a c <<，320110144b ⎛⎫⎛⎫<== ⎪ ⎪⎭⎝⎭<⎝，故b c a >>, 故选：D.【点睛】本题考查指数式与对数式比较大小的问题，解题关键是根据指指、对数的单调性进行比较，属于基础题. 4．函数()3820xy x -=-≥的值域是A ．[) 0,8B ．()0,8C ．[]0,8D ．(]0,8【答案】A【分析】根据指数函数单调性确定函数值域.【详解】0x ≥，0x ∴-≤，33x ∴-≤，330228x -∴<≤=，30828x -∴≤-<， ∴函数382x y -=-的值域为[0)8，.故选:A【点睛】本题考查指数函数单调性与值域，考查基本分析求解能力，属基础题.5．已知函数()21,23,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨>⎪-⎩若方程()f x k =有且仅有三个不等实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．0k >B ．01k <<C ．03k <<D ．13k <<【答案】B【分析】画出()f x 的图象，根据图象求得k 的取值范围. 【详解】画出()f x 的图象如下图所示，由图可知，要使()y f x =的图象与直线y k =有三个不同的公共点， 则需01k <<. 故选：B6．已知非零实数,,a b c 满足3624a b c ==，则,,a b c 之间的关系是（ ） A ．111b a c=+ B ．312b a c=+ C ．123b a c=+ D ．321b a c=+ 【答案】D 【分析】计算得到1log 3m a =，1log 6m b=，1log 24m c =，依次带入选项计算即可.【详解】3624a b c m ===，0m >且1m ≠，则3log a m =，6log b m =，24log c m =， 1log 3m a =，1log 6m b=，1log 24m c =，对选项A ：11log 3log 24log 72log 16m m m m b a c =≠+=+=，错误；对选项B ：23123log 3log 24log 1728log 6m m m m b a c +≠+===，错误；对选项C ：3231log 9log 24log 124416log 6m m m m b a c +≠+===，错误；对选项D ：3g 2213log 9log 24lo 16log 63log 6m m m m m ba c +=+====，正确.故选：D7．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：lg1.20.079≈，lg 20.301≈） A ．2023年 B ．2024年 C ．2025年 D ．2026年【答案】C【分析】根据指数型函数模型，求得投入资金的函数关系式，由此列不等式，解不等式求得经过的年份，进而求得开始超过1.28亿元的年份.【详解】由题意，可设经过n 年后，投入资金为y 万元，则()5000120%ny =+.由题意有()5000120%12800n+>，即1.2 2.56n >，则8lg1.2lg 2.56lg 22n >=-，所以80.30125.160.079n ⨯->≈，所以6n =，即2025年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元. 故选C.【点睛】本小题主要考查指数函数模型在实际生活中的运用，考查指数不等式的解法，属于中档题.8．若对x ∈R ，函数()xf x a =始终满足()01f x <≤，则函数()1log ag x x=的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】确定01a <<，()20g >，排除AD ；102g ⎛⎫< ⎪⎝⎭，排除C ，得到答案.【详解】当x ∈R 时，函数()xf x a =始终满足()01f x <≤，0x ≥，故01a <<.()1log log 2202aa g =->=，排除AD ； 0log l 1og 222a a g ⎛⎫= ⎪⎝⎭<=，排除C. 故选：B二、多选题9．下列函数中，既是奇函数又在区间()0,1上单调递增的是（ ） A ．1y x x=-B ．3y x =-C ．e e x xy -=-D ．2x y x=【答案】AC【分析】根据函数的单调性和奇偶性依次判断即可. 【详解】对选项A ：()1f x x x=-在()0,1上单调递增，()()1f x x f x x -=-+=-，函数为奇函数，正确；对选项B ：3y x =-在()0,1上单调递减，排除；对选项C ：()e e x x f x -=-，()()e e x xx f x f --==--，函数为奇函数，在()0,1上单调递增，正确；对选项D ：()2x f x x =，则()()()2x f x f xx --==-，函数为偶函数，排除.故选：AC10．若正数,x y 满足4455x y x y ---<-，则下列关系正确的是是（ ） A ．x y < B ．33y x -->C x yD ．133yx -⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】AD【分析】构造函数()45x xf x -=-，根据函数单调性得到0x y <<，再依次判断每个选项即可.【详解】4455x y x y ---<-，故4545x x y y ---<-，函数()45x xf x -=-单调递增，故()()f x f y <，x y <，故0x y <<. 对选项A ：x y <，正确；对选项B ：若33y x -->，则33x y >，即x y >，错误；对选项C x y >，错误；对选项D ：若11333xy x -⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎝⎭=⎭，则y x >，正确.故选：AD11．已知函数()f x = ） A ．()f x 是偶函数B ．方程()3f x =有4个不同的解C ．()f x 在(1,0)-上单调递增D ．()f x 在(1,)+∞上单调递减 【答案】ABC【分析】A 选项，根据函数奇偶性判断；B 选项，换元法利用一元二次方程求出解，作出判断；CD 选项，利用对勾函数，函数奇偶性及复合函数单调性进行判断.【详解】因为函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称，且()f x -=()f x ==，所以()f x 是偶函数，A 正确；3=，令t 13t t +=，即2310t t -+=，解得t =时，2x =±⎝⎭2x =±⎝⎭，所以方程()3f x =有4个不同的解，B 正确；令t =1y t t =+在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，又知t =(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，根据复合函数的单调性性质可知，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，D错误；由()f x 是偶函数，知()f x 在(1,0)-上单调递增，C 正确， 故选：ABC.12．已知函数()lg ,010225,10x x f x x x ⎧<≤=⎨->⎩若方程()0f x m -=有三个不同的解,,a b c ，且a b c <<，则下列说法正确的是（ ）A ．1110a << B ．110b <≤ C ．12.513abc <≤ D ．01m <<【答案】BC【分析】画出()f x 的图象，结合图象以及对数运算确定正确答案.【详解】由题意可知，()lg ,01lg ,110225,10x x f x x x x x -<<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩，作出()f x 的图象，如图所示：因为方程()0f x m -=有三个不同的解,,()a b c a b c <<，由图可知01m <≤，故D 错误； 且lg lg 225m a b c =-==-，lg lg lg 0,1a b ab ab +===， 所以(]110,1,101,1010mm a b -⎡⎫=∈=∈⎪⎢⎣⎭，故A 错误，B 正确； 所以(]2512.5,132m abc c +==∈，故C 正确； 故选：BC【点睛】关于形如log a y x =、log a y x =等函数图象的画法，可结合绝对值的意义、函数的奇偶性、函数的单调性进行作图，作图过程中要注意曲线“弯曲”的方向，也要注意函数定义域的影响.三、填空题13．函数()log (2)1a f x x =-+ (a >0且a ≠1)恒过定点____________ 【答案】(3,1)【分析】根据log 10a =求定点坐标.【详解】因为当21,3x x -==时，()log (2)11a f x x =-+=， 所以()log (2)1a f x x =-+恒过定点(3,1) 故答案为：(3,1)【点睛】本题考查对数型函数过定点问题，考查基本分析求解能力，属基础题.14．函数()e 22xf x m =-+有且仅有1个零点，则m 的取值范围为_______.【答案】1m ≤-或0m = 【分析】利用数形结合即得.【详解】∵函数()e 22xf x m =-+有且仅有1个零点，∴函数e 2xy =-的图象与直线2y m =-有一个交点，由图可得22m -≥或20m -=， ∴1m ≤-或0m =. 故答案为：1m ≤-或0m =.15．已知函数()()()51,(1),(0,1),1? xa x f x a a ax x ⎧-+<⎪=>≠⎨≥⎪⎩是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为______.【答案】[3,4)【分析】根据分段函数是在实数集R 上的增函数，得到51?0? 51a a a a ->⎧⎪>⎨⎪≥-+⎩，解得答案.【详解】函数()()()51,(1),(0,1),1? xa x f x a a ax x ⎧-+<⎪=>≠⎨≥⎪⎩是实数集R 上的增函数， 故51?0? 51a a a a ->⎧⎪>⎨⎪≥-+⎩，解得34a ≤<.故答案为：[3,4)四、双空题16．已知函数()()1e ,0? 12,02x x f x f x x +⎧≤⎪=⎨->⎪⎩.（1）()1f =______.（2）函数()y f x k =-在区间(),4-∞上有四个不同的零点，则实数k 的取值范围是______.【答案】 12##0.5 1e e ,1,242⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【分析】直接计算得到()112f =，计算函数的解析式，画出函数图像，根据图像得到答案. 【详解】函数()()1e ,012,02x x f x f x x +⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()()1111111e 222f f -+=-==. 当0x ≤时，()1e x f x +=；当0x >时，()()122f x f x =-； 当(]0,2x ∈时，(]()()21111122,0,2e e 222x x x f x f x -+--∈-=-==， 当()2,4x ∈时，()()()21311120,2,2e e 244x x x f x f x ----∈=-==， 函数()y f x k =-在区间(),4-∞上有四个不同的零点，即()y f x =与y k =有四个交点，作出函数()y f x =的图象，如图所示：由图可知，实数k 的取值范围是1e e ,1,242⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：12； 1e e ,1,242⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭五、解答题17．（1）求值412log 9641lg 22lg 5494-⎛⎫++- ⎪⎝⎭； （2）已知2log 5a =，5log 7b =，试用a 、b 表示14log 56.【答案】（1）158；（2）31ab ab ++. 【分析】（1）利用指数的运算律、对数的运算律、换底公式以及对数恒等式可得出结果；（2）由换底公式可得出51log 2a =，然后利用换底公式可得出5145log 56log 56log 14=，并利用对数5log 2和5log 7表示分子和分母，代入化简计算即可.【详解】（1）原式2222122log 3log 318771542lg 2lg10032725888-⎡⎤⎛⎫=++=+-=+-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）由换底公式得5211log 2log 5a==，又5log 7b =， 因此，()()355551455553log 72log 56log 73log 23log 561log 14log 72log 7log 21b ab a ab b a +⨯++=====⨯+++. 【点睛】本题考查指数、对数的运算，以及利用换底公式化简计算，考查计算能力，属于基础题.18．已知函数()212()log 23f x x ax =-+. (1)当1a =-时，求函数的值域；(2)是否存在a ∈R ，使()f x 在(,2)-∞上单调递增，若存在，求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由.【答案】(1)(,1]-∞-(2)不存在，理由见解析【分析】（1）设223t x x =++并配方，进而得到定义域，并算出t 的范围，进而得到函数的值域； （2）根据题意，只需223t x ax =-+在(,2)-∞上单调递减且2230x ax -+>在(,2)-∞上恒成立，进而列出不等式组求得答案.【详解】（1）当1a =-时，()212()log 23f x x x =++，设2223(1)22t x x x =++=++≥，则x ∈R ，所以()1f x ≤-，所以()f x 的值域为(,1]-∞-.（2）要使()f x 在(,2)-∞上单调递增，只需223t x ax =-+在(,2)-∞上单调递减且2230x ax -+>在(,2)-∞上恒成立， 所以227(2)7404a a h a a ≥⎧≥⎧⎪⇒⎨⎨=-≥≤⎩⎪⎩，此不等式组无解. 故不存在a ∈R ，使()f x 在(,2)-∞上单调递增.19．已知定义域为R 的函数()331x x a f x -=+是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断()f x 的单调性，并证明；(3)若()()222210f m m f m -++≤，求实数m 的取值范围.【答案】(1)1(2)增函数，证明见解析(3)3m ≤-或7m ≥【分析】（1）由(0)0f =求出1a =，再验证此时的()f x 为奇函数即可；（2）将()f x 的解析式分离常数后可判断出单调性,再利用增函数的定义可证结论成立；（3）利用奇函数性质化为2(2)(221)f m m f m -≤--，再利用增函数性质可求出结果.【详解】（1）因为()331x x a f x -=+是R 上的奇函数，所以11(0)0112a a f --===+，即1a =， 此时31()31x x f x -=+，3113()()3113x x x x f x f x -----===-++，所以()f x 为奇函数， 故1a =.（2）由（1）知，31()31x x f x -=+2131x =-+为R 上的增函数， 证明：任取12,R x x ∈，且12x x <，则12()()f x f x -1222113131x x =--+++12123(33)(31)(31)x x x x -=++， 因为12x x <，所以1233x x <，即12330x x -<，又12(31)(31)0x x ++>，所以12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，根据增函数的定义可得()f x 为R 上的增函数.（3）由()()222210f m m f m -++≤得2(2)(221)f m m f m -≤-+，因为()f x 为奇函数，所以2(2)(221)f m m f m -≤--，因为()f x 为增函数，所以22221m m m -≤--，即24210m m --≥，所以3m ≤-或7m ≥.20．水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为218m ，经过3个月其覆盖面积为227m . 现水葫芦覆盖面积y （单位2m ）与经过时间()x x N ∈个月的关系有两个函数模型(0,1)=>>x y ka k a 与12(0)=+>y px q p 可供选择.1.732,lg 20.3010,lg 30.4771≈≈≈≈ ）（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.【答案】（1）38()()2x y x N =∈（2）原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.【分析】（Ⅰ）判断两个函数y=ka x （k ＞0，a ＞1），()120y px q p =+＞在（0，+∞）的单调性，说明函数模型y=ka x （k ＞0，a ＞1）适合要求．然后列出方程组，求解即可．（Ⅱ）利用 x=0时，8y =，若经过x 个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍则有38810002x ⎛⎫⋅=⨯ ⎪⎝⎭，求解即可． 【详解】（Ⅰ）(0,1)x y ka k a =>>的增长速度越来越快，12(0)y px q p =+>的增长速度越来越慢. (0,1)x y ka k a ∴=>>依题意应选函数则有23=18=27ka ka ⎧⎨⎩， 解得3=2=8a k ⎧⎪⎨⎪⎩ ()382x y x N ⎛⎫∴=∈ ⎪⎝⎭， （Ⅱ）当0x =时，8y =该经过x 个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍. 有38810002x ⎛⎫⋅=⨯ ⎪⎝⎭32log 1000x ∴= lg10003lg 2= 3lg3lg2=- 17.03≈ 答：原先投放的水葫芦的面积为8m 2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.【点睛】本小题考查数学建模能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力；考查数学应用意识. 21．已知函数1()428x x f x m +=-⋅-（1）若1m =，求方程()0f x =的解；（2）若对于[0,2]x ∀∈，()2f x ≥-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2x =（2）52m ≤-【解析】（1）将1m =代入函数解析式，得到对应方程，结合题中条件求解即可；（2）先令2x t =，由题意得到[1,4]t ∈，化为262t m t ≤-对[1,4]t ∈恒成立，求出262t t-的最小值，即可求解. 【详解】（1）1m =，则1()428x x f x +=--，由14280x x +--=，整理为()()24220x x -+=，因为220x +>，所以240x -=，可得2x =.（2）令2,[1,4]x t t =∈，由2282t mt --≥-， 即262t m t≤-， [1,4]t ∀∈恒成立，只需2min62t m t ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭， 又26322t t y t t-==-在[1,4]t ∈上为增函数，当1t =时，min 15322y =-=-， 所以52m ≤-.【点睛】关键点点睛：涉及指数型复合函数或不等式问题，换元后转化为其他基本初等函数问题是常用方法，注意换元后新元的取值范围要准确，恒成立问题一般要转化为求函数的最值问题来解决，本题转化为262t m t ≤-后只需利用函数的单调性来求32t y t =-的最小值即可，属于中档题. 22．已知函数()ln g x x =和函数()()22114f x x a x a =-++-（其中a<0）. (1)求()2log 10lg2g ⋅的值.(2)用{}max ,m n 表示,m n 中的最大值，设函数()()(){}max ,(0)h x f x g x x =>，讨论函数()h x 零点的个数.【答案】(1)0(2)当12a <-时，()h x 有1个零点；当12a =-时，()h x 有2个零点；当102a -<<时，()h x 有3个零点.【分析】（1）利用对数的运算法则直接计算得到答案.（2）考虑1x =，1x >和01x <<三种情况，根据二次函数与x 轴的交点情况，分别计算零点个数得到答案.【详解】（1）()()21log 10lg2lg21ln10lg2g g g ⎛⎫⋅=⋅=== ⎪⎝⎭； （2）①()10g =，故1为()g x 的一个零点，()2114f a a =-，由于0a <，则()10f <，所以()()(){}()1max 1,110h fg g ===，即1为函数()h x 的零点；②当1x >时，()()()(){}()0,max ,0g x h x f x g x g x >=≥>，故()h x 在()1,+∞上无零点；③当01x <<时，()()0,g x g x <在()0,1上无零点，所以()h x 在()0,1上的零点个数就是()f x 在()0,1上的零点个数.因为()()22221100,10,Δ(1)2144f a f a a a a a =-<=-<=+-=+， 故当210a +<，即12a <-时，函数()f x 无零点，即()h x 在()0,1上无零点； 当210a +=，即12a =-时，函数()f x 的零点为14，即()h x 在()0,1上有零点14； 当210a +>，即102a -<<时，对称轴111,242a x +⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，函数()f x 在()0,1上有两个零点，即函数()h x 在()0,1上有两个零点.综上所述： 当12a <-时，()h x 有1个零点； 当12a =-时，()h x 有2个零点； 当102a -<<时，()h x 有3个零点.。

八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共8题，总分24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠25．如图所示，则下面图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（）A． B．C．D．A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长7．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD8．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°二、填空题题（3分&#215;10=30分）9．我国国旗上的五角星有条对称轴．10．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，则∠E=°．11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．12．如图，∠ABC=∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需要增加一个条件：．13．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为厘米．14．已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AD上，图中共有对全等三角形．15．如图：已知，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E．若∠B=40°，则∠EAC=°．16．如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是．（填全等三角形的一种判定方法）17．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．20．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用三种不同的方法试一试．21．如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．22．如图，AB、CD相交于点O，△AOB≌△DOC，且∠A=80°，∠DOC=30°，BO=23，AO=18，求∠DC0的度数和BD的长度．23．如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．24．已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．25．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．26．两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由．27．如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．28．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°．操作：小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD 的位置，拼成新的图形（如图2）．（Ⅰ）思考与实践：（1）操作后小明发现，拼成的新图形是；（2）如图图3中，已知AB∥CD，类比图2的剪拼方法，画出图3剪拼成一个平行四边形的示意图．（Ⅱ）发现与运用：小白又发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．（1）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积．（2）如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．2016-2017学年江苏省淮安市盱眙县八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共8题，总分24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．3．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【考点】全等三角形的应用．【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．4．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定可以添加条件∠1=∠2．【解答】解：条件是∠1=∠2，∴∠ABE=∠DBC，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），故选D5．如图所示，则下面图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（）A． B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B图与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；D图与三角形ABC有两角相等，二者不一定全等；故选B6．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、不是一组对应边相等，不能判定全等；C、满足AAA，不能判定全等；D、符合SSS，能判定全等．故选D．7．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=AC，推出EF∥AB，AC ∥DF，EC=BD，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；∴EF∥AB，AC∥DF，FD﹣CD=BC﹣DC，∴EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；故选C．8．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选D．二、填空题题（3分&#215;10=30分）9．我国国旗上的五角星有5条对称轴．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的定义，可直接求得结果．【解答】解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有5条对称轴．故答案为：5．10．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，则∠E=25°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠F，再根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，∴∠D=∠A=80°，∠F=∠C=75°，∴∠E=180°﹣∠D﹣∠F=25°．故答案为：25．11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= 11．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．12．如图，∠ABC=∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需要增加一个条件：AB=DC．【考点】全等三角形的判定．【分析】条件是AB=DC，根据SAS推出即可．【解答】解：添加的条件是：AB=DC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AB=DC．13．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为5厘米．【考点】全等三角形的应用．【分析】首先利用SAS定理判定△AOB≌△A′OB′，然后再根据全等三角形对应边相等可得A′B′=AB=5cm．【解答】解：连接AB，∵把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，∴AO=A′O，BO=B′O，在△ABO和△A′B′O中，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB=5cm，故答案为：5．14．已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AD上，图中共有3对全等三角形．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知易得△ABD≌△ACD，从而运用全等三角形性质及判定方法证明△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE．【解答】解：图中的全等三角形共有3对．∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD与Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，在△BDE与△CDE中，，∴△BDE≌△CDE（SAS），∴BE=CE，在△ABE与△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SSS）．故答案为：3．15．如图：已知，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E．若∠B=40°，则∠EAC=10°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据∠C=90°AD=AC，求证△CAE≌△DAE，∠CAE=∠DAE=∠CAB，再由∠C=90°，∠B=40°，求出∠EAC的度数，然后即可求出∠AEC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，在Rt△CAE与△RtDAE中，，∴Rt△CAE≌Rt△DAE（HL），∴∠CAE=∠DAE=∠CAB，∵∠B+∠CAB=90°，∠B=40°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°，∴∠EAC=10°．故答案为：10．16．如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是SSS．（填全等三角形的一种判定方法）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】根据作法可知OC=OD，PC=PD，OP=OP，故可得出△OPC≌△OPD，进而可得出结论．【解答】解：在△OPC与△OPD中，∵，∴△OPC≌△OPD（SSS），∴OP是∠AOB的平分线．故答案为：SSS．17．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．【考点】作图—复杂作图．【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示．=3×4﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×2（2）S四边形A1B1C1D1=12﹣1﹣1﹣﹣2=．20．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用三种不同的方法试一试．【考点】作图—应用与设计作图；全等图形．【分析】观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，即占8个方格，并且图形要保证为相同即可．【解答】解：如下图所示：21．如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件，△ABC≌△DEF，可知∠E=∠B=65°，BF=BC，可证EC=BF=3cm，做题时要正确找出对应边，对应角．【解答】解：△ABC中∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣25°﹣65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3cm．∴∠DFE=90°，EC=3cm．22．如图，AB、CD相交于点O，△AOB≌△DOC，且∠A=80°，∠DOC=30°，BO=23，AO=18，求∠DC0的度数和BD的长度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，全等三角形对应边相等可得DO=AO，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠DCO，BD=BO+DO计算即可得解．【解答】解：∵△AOB≌△DOC，∴∠D=∠A=80°，DO=AO=18，在△COD中，∠DCO=180°﹣∠D﹣∠DOC=180°﹣80°﹣30°=70°，BD=BO+DO=23+18=41．23．如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知两对边相等，加上公共边AB=AB，利用SSS得到三角形ABC与三角形ABD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠CAB=∠DAB，即可得证．【解答】证明：在△ABC与△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS），∴∠CAB=∠DAB，∴AB平分∠CAD．24．已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明AD=BC，只要证明△ACB≌△CAD即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，在△ACB和△CAD中，，∴△ACB≌△CAD（SAS），∴AD=BC（全等三角形的对应边相等）．25．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】欲证明AB∥DE，只需证得∠B=∠FED．由Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的性质推知该结论即可．【解答】证明：如图，∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF．又∵∠A=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B=∠FED，∴AB∥DE．26．两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据两个等腰直角三角形的性质得：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，由等式性质得：∠BAE=∠CAD，根据SAS证明两三角形全等；（2）由等腰直角三角形得两锐角为45°，再由全等三角形的性质得：∠ACD=∠B=45°，所以∠BCD=90°，则CD⊥BE．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）CD⊥BE，理由是：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABC=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，∴CD⊥BE．27．如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】直接利用全等三角形的判定与性质分别得出△MOE≌△NOD（SAS），△MDC≌△NEC（AAS），△DOC≌△EOC（SSS），进而得出答案．【解答】解：他的做法正确；理由：在△MOE和△NOD中∵，∴△MOE≌△NOD（SAS），∴∠OME=∠DNO，∵OM=ON，OD=OE，∴DM=EN，∴在△MDC和△NEC中，∴△MDC≌△NEC（AAS），∴DC=EC，在△DOC和△EOC中，∴△DOC≌△EOC（SSS），∴∠DOC=∠EOC，∴OC就是∠AOB的平分线．28．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°．操作：小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD 的位置，拼成新的图形（如图2）．（Ⅰ）思考与实践：（1）操作后小明发现，拼成的新图形是矩形；（2）如图图3中，已知AB∥CD，类比图2的剪拼方法，画出图3剪拼成一个平行四边形的示意图．（Ⅱ）发现与运用：小白又发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．（1）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积．（2）如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定；旋转的性质．【分析】思考与实践：（1）根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判断即可；（2）取AD的中点P，过点P做PE∥BC交AB于E，交CD的延长线于F，根据旋转后三角形的一条边与四边形的一边在同一条直线上，构成平行四边形．发现与运用：=S□ABGH即可；（1）过点E作AB的平行线，交BC于点G，交AD的延长线于点H，得出S梯形ABCD（2）分别取AB、BC的中点F、H，作直线FH，分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置即可．【解答】解：（Ⅰ）（1）如图2所示，△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，∴EF∥AB，又∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，∴∠FDP+∠ADP=180°，∴AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，又∵AD∥BC，∴四边形ABEF是一个平行四边形，∵∠A=90°，∴拼成的新图形是矩形．故答案为：矩形；（2）如图所示，取AD的中点P，过点P做PE∥BC交AB于E，交CD的延长线于F，△PEA绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，所以EF∥BC，由于图中AB∥CD所以图中四边形BCFE是平行四边形．（Ⅱ）（1）如下图所示，过点E作AB的平行线，交BC于点G，交AD的延长线于点H，∵AH∥CG，∴∠H=∠CGE，∵E是CD的中点，∴DE=CE，又∵∠DEH=∠CEG，∴△DEH≌△CEG（AAS），∴S△DEH =S△CEG，∵AH∥BC，AB∥HC，∴四边形ABGH是平行四边形，∵EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，∴平行四边形ABGH的面积=AB×EF=5×4=20，∴梯形ABCD的面积=五边形ABGEDD的面积+△CEG的面积=五边形ABGEDD的面积+△DEH的面积=平行四边形ABGH的面积=20；（2）能．如图5，分别取AB、BC的中点F、H，作直线FH，分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH 一起拼接到△FBH位置即可．。

八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.132．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B 3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．24．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．245．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．89．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=310．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB=．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为cm．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为度．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．2017-2018学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.13【分析】由勾股定理的逆定理.只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.即可解答．【解答】解：A、82+152=172.能构成直角三角形.不符合题意；B、1.52+22≠32.不能构成直角三角形.符合题意；C、62+82=102.能构成直角三角形.不符合题意；D、52+122=132.能构成直角三角形.不符合题意；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形.已知三角形三边的长.只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B【分析】根据题目提供的三角形的三边长.计算它们的平方.满足a2+b2=c2.哪一个是斜边.其所对的角就是直角．【解答】解：∵AB2=（）2=2.BC2=（）2=5.AC2=（）2=3.∴AB2+AC2=BC2.∴BC边是斜边.∴∠A=90°．故选A．【点评】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.本题没有让学生直接判定直角三角形.而是创新的求哪一个角是直角.是一道不错的好题．3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．2【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.∴AC===；AD===；AE===2．故选D．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力.即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．4．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】过点A作AE⊥BC于E.根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长.利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E.∵直角△ABE中.∠B=30°.∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BCAE=6×2=12.故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半．5．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形.为真命题.故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形.为真命题.故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形.为假命题.故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形.为真命题.故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题.错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】过点D作DE∥BC.可知△ADE是等边三角形.从而得到∠C=60°．【解答】解：如图.过点D作DE∥BC.交AB于点E．∴DE=CB=AD.∵AD=AE.∴△ADE是等边三角形.所以∠A=60°．故选：D．【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法．7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W【分析】根据重心的定义得出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线.即可得出答案．【解答】解：∵D、E、F三点将BC分成四等分.∴BE=CE.∴AE是△ABC边BC的中线.∵H为AB中点.∴CH是△ABC边BA的中线.∴交点即是重心．故选：C．【点评】此题主要考查了重心的定义.掌握三角形的重心的定义找出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线是解决问题的关键．8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根据AB=AC=10.CD=2得出AD的长.再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形.根据勾股定理求出BD的长即可．【解答】解：∵AB=AC=10.CD=2.∴AD=10﹣2=8．∵BD⊥AC.∴BD===6．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理.熟知在任何一个直角三角形中.两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=3【分析】将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边.然后方程两边都加上1.方程左边利用完全平方公式变形后.即可得到结果．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0.移项得：x2﹣2x=3.两边加上1得：x2﹣2x+1=4.变形得：（x﹣1）2=4.则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2=4．故选B．【点评】此题考查了利用配方法解一元二次方程.利用此方法的步骤为：1、将二次项系数化为“1”；2、将常数项移项到方程右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方.方程左边利用完全平方公式变形.方程右边为非负常数；4、开方转化为两个一元一次方程来求解．10．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质把不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.从而可得到图中阴影部分面积最大的图形．【解答】解：不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.根据正方形的性质计算得.图中阴影部分面积最大的是第四选项．故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为5或cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件.涉及分类讨论的思考方法.即：由于“两边长分别为3和5.要使这个三角形是直角三角形.”指代不明.因此.要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【解答】解：当第三边是直角边时.根据勾股定理.第三边的长==5.三角形的边长分别为3.4.5能构成三角形；当第三边是斜边时.根据勾股定理.第三边的长==.三角形的边长分别为3..亦能构成三角形；综合以上两种情况.第三边的长应为5或.故答案为5或．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理.解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边.任意两边之差＜第三边.当题目指代不明时.一定要分情况讨论.把符合条件的保留下来.不符合的舍去．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=20．【分析】依据勾股定理求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中.∠C=90°.∴b==20．故答案为：20．【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用.掌握勾股定理是解题的关键．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB= 9．【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形.可得AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3.可得AB﹣BC=3.又因为▱ABCD的周长是30.所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3.∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3.又∵▱ABCD的周长是30.∴AB+BC=15.∴AB=9．故答案为9．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是5．【分析】首先连接EF交AC于O.由矩形ABCD中.四边形EGFH是菱形.易证得△CFO≌△AOE（AAS）.即可得OA=OC.然后由勾股定理求得AC的长.继而求得OA的长.又由△AOE ∽△ABC.利用相似三角形的对应边成比例.即可求得答案．【解答】解：连接EF交AC于O.∵四边形EGFH是菱形.∴EF⊥AC.OE=OF.∵四边形ABCD是矩形.∴∠B=∠D=90°.AB∥CD.∴∠ACD=∠CAB.在△CFO与△AOE中..∴△CFO≌△AOE（AAS）.∴AO=CO.∵AC==4.∴AO=AC=2.∵∠CAB=∠CAB.∠AOE=∠B=90°.∴△AOE∽△ABC.∴.∴.∴AE=5．故答案为5．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为4cm．【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其上底．【解答】解：由已知得.下底=2×6﹣8=4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为230度．【分析】三角形纸片中.剪去其中一个50°的角后变成四边形.则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1.∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°.则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．【点评】主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD.根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积.即可求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD.∵AB=3cm.AD=4cm.∠A=90°∴BD=5cm.S△ABD=×3×4=6cm2又∵BD=5cm.BC=13cm.CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=×5×12=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用.还涉及了三角形的面积计算．连接BD.是关键的一步．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）【分析】先作线段AC=b.再过点C作AC的垂线.接着以点A为圆心.a为半径画弧交此垂线于B.则△ABC为所求．【解答】解：如图.△ABC为所求作的直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图.一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质.结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.逐步操作．也19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．【分析】先证明△ADE≌△FCE.得出AD=CF.再根据平行四边形的性质可知AD=BC.继而即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形.∵AD∥BC.∴∠ADE=∠FCE.∵E是CD的中点.∴DE=CE.在△ADE和△FCE中.∵.∴△ADE≌△FCE.∴AD=CF.又∵AD=BC.∴BC=CF．【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质.解题关键是找出△ADE与△FCE全等的条件.难度一般．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．【分析】欲证明OE=OF.只需证得△ODE≌△OCF即可．【解答】证明：如图.∵四边形ABCD是矩形.∴∠ADC=∠BCD=90°.AC=BD.OD=BD.OC=AC.∴OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD.即∠EDO=∠FCO.在△ODE与△OCF中..∴△ODE≌△OCF（SAS）.∴OE=OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时.关键是选择恰当的判定条件．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．【分析】作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.由含30°角的直角三角形的性质得出DE=BD.BC=2DC=4.求出BD=DC=6.DE=3.由等腰梯形的性质得出∠ABD=∠ADB.得出AD=AB=2.即可求出梯形ABCD的面积．【解答】解：如图所示：作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.∵∠DBC=30°.∠BDC=90°.∴∠C=60°.DE=BD.BC=2DC=4.BD=DC=6.∴DE=3.∵AD∥BC.AB=DC.∴∠ABC=∠C=60°.∠ADB=∠BDC=30°.∴∠ABD=30°=∠ADB.∴AD=AB=2.∴梯形ABCD的面积=（AD+BC）×DE=（2+4）×3=9．【点评】本题考查了等腰梯形的性质、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积的计算；熟练掌握等腰梯形的性质.由含30°角的直角三角形的性质求出BC和DE是解决问题的关键．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD.再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD.∴∠DCA=∠BAC.∵DF∥BE.∴∠DFA=∠BEC.∴∠AEB=∠DFC.在△AEB和△CFD中.∴△AEB≌△CFD（ASA）.∴AB=CD.∵AB∥CD.∴四边形ABCD为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定.关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.得CD=AD.根据直角三角形的两个锐角互余.得∠A=60°.从而判定△ACD是等边三角形.再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论.求得CD=2.DE=1.只需根据勾股定理求得CE的长即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°.CD是AB边上的中线.∴CD=AD=DB．∵∠B=30°.∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高.∴AE=ED．（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED.又AC=2.∴CD=2.ED=1．∴．∴△CDE的周长=．【点评】此题综合运用了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形.进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED.即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.∴BO=DO.∠EDB=∠FBO.在△EOD和△FOB中.∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时.四边形BFDE为菱形.理由：∵△DOE≌△BOF.∴OE=OF.又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形.∵∠EOD=90°.∴EF⊥BD.∴四边形BFDE为菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识.得出BE=DE是解题关键．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．（1）由正方形ABCD.得BC=CD.∠BCD=∠DCE=90°.又CG=CE.所以△BCG≌△DCE 【分析】（SAS）．（2）由（1）得BG=DE.又由旋转的性质知AE′=CE=CG.所以BE′=DG.从而证得四边形E′BGD 为平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.∴BC=CD.∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°.∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE.∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′.∴CE=AE′．∵CE=CG.∴CG=AE′．∵四边形ABCD是正方形.∴BE′∥DG.AB=CD．∴AB﹣AE′=CD﹣CG．即BE′=DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用.以及考生观察、分析图形的能力．f；lf2-9；。

莆田第二十五中学2016-2017学年上学期期中质量检测试卷八年级英语(考试时间：120分钟, 满分：150分)考场座位号：(E涂AB, F涂CD)第一部分听力（30分）Ⅰ．听音选图听对话，根据你所听到的内容，选择正确的图画顺序。

每段对话读两遍（6分）1. 2. 3. 4. 5. 6.Ⅱ.听对话根据所你所听到的内容，选择正确的答案。

每段对话读两遍（12分）第一节听下面4段对话，每段对话后有1个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

( )7.What is Maria going to be when she grows up？A.A singer.B.A player.C.A dancer.( )8.How often does Linda do exercise?A.Every day.B.Twice a week.C.Three times a week.( )9.Which sport does Betty prefer,skating or skiing?A.Skating.B.Skiing.C.We don’t know.( )10.Can the man smoke here?A.Yes,he can.B.No,he can’ｔ. C.He can’t smoke anywhere.第二节听下面2段对话，每段对话后有2个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听第5段材料，回答第11、12题。

( )11.How often does the man have a headache?A.Quite often.B.A week.C.Three times a week.( )12.What causes his headache?A.A good rest.B.Not sleeping well.C.The work is too hard.听第6段材料，回答第13、14题。

福建省八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分)1. （4分） (2019七下·东城期末) 点 P(x， y) 为平面直角坐标系 xOy 内一点，xy＞0 ，且点 P 到x轴，y 轴的距离分别为 2，5，则点 P 的坐标为（）A . (2， 5) 或(-2，-5)B . (5， 2) 或(-5，-2)C . (5， 2) 或(-2，-5)D . (2， 5) 或(-5，-2)2. （4分）若函数y=（k﹣2）﹣5是关于x的一次函数，则K的值为（）A . K=﹣2B . K=2C . K=2或﹣2D . 不确定3. （4分）点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A . （3，3）B . （3，﹣3）C . （6，﹣6）D . （3，3）或（6，﹣6）4. （4分） (2018八上·颍上期中) 下列各点不在象限内的是（）.A . （3，4）B . （－3，4）C . （0，4）D . （3，－4）5. （4分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A . 小莹的速度随时间的增大而增大B . 小梅的平均速度比小莹的平均速度大C . 在起跑后180秒时，两人相遇D . 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面6. （4分）(2016·永州) 对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A . 把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B . 木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C . 将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D . 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理7. （4分） (2020九上·诸城期末) 若反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大，则关于的函数的图象经过（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第一、二、四象限8. （4分）(2020·北京模拟) 在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，将点A向左平移1个单位长度得到点C，若点C，B关于原点O对称，则下列结论正确的是（）A . a+b＝1B . a+b＝﹣1C . a﹣b＝1D . a﹣b＝﹣19. （4分）(2020·南通模拟) 点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A . y1 ＝y2B . y1 ＜y2C . y1 ＞y2D . y1 ≥y210. （4分） (2020九上·香坊月考) 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向各自匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论中正确的有（）①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)11. （5分） (2019八下·泉港期末) 已知△ABC的顶点坐标分別是A（0，1），B（5，1），C（5，﹣6），过A 点的直线L：y＝ax+b与BC相交于点E．若AE分△ABC的面积比为1：2，则点E的坐标为．12. （5分） (2017八下·岳池期中) 若=3﹣x，则x的取值范围是．13. （5分） (2019八下·路南期末) 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是．14. （5分） (2020八下·南昌期末) 如图①，四边形 . ，，从点出发，以每秒2个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，关于的函数图象如图②所示，当运动到中点时，的面积为．三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共4题；共32分)15. （8分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610…日销售量（m件）198194188180…②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式.（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．16. （8分）化简并求值：（1）（m2+2m）﹣2（ m2+3m），其中m= ．（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，满足|a+3|+（b﹣2）2=0．17. （8分） (2020八上·天桥期末) 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？18. （8分） (2018八下·长沙期中) 如图，已知直线AB的函数解析式为，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标;（2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF；①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由.四、 (本大题共2小题，每小题10分，满分20分) (共2题；共20分)19. （10.0分） (2019七上·新罗期中) 红心食品店想网购一种花生包装袋，在网上搜索了、两家网店（如图所示），已知这两家网店的这种花生包装袋质量相同，请看图回答下列问题：（1）假若红心食品店想购买个花生包装袋，那么在、两家网店分别需要花多少钱（用含有的式子表示）？（提示：如需付运费时，运费只需付一次，即6元）（2）红心食品店打算一次购买200个花生包装袋，选择哪家网店更省钱？20. （10.0分） (2020八下·富县期末) 一次函数的图象与x轴交与点，（1）求出a的值；（2）将该一次函数的图象向上平移个单位长度，求平移后的函数解析式.五、 (本题满分12分) (共2题；共22分)21. （10.0分） (2020七下·巩义期末) 如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，点、的坐标分别为，，点在第一象限.（1）写出点的坐标.（2）若过点的直线交长方形的边于点，且把长方形的周长分成两部分，求点的坐标，并在图中画出此直线；（3）如果将（2）中的线段向下平移3个单位长度，得到对应线段，在平面直角坐标系中画出三角形，并求出它的面积.22. （12分） (2020八上·辽阳期末) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）.（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）写出点B的坐标；（3）将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△A′B′C′；（4）计算△A′B′C′的面积﹒（5）在x轴上存在一点P，使PA+PC最小，直接写出点P的坐标.六、 (本题满分14分) (共1题；共14分)23. （14.0分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共4题；共32分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：四、 (本大题共2小题，每小题10分，满分20分) (共2题；共20分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：五、 (本题满分12分) (共2题；共22分)答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、答案：22-5、考点：解析：六、 (本题满分14分) (共1题；共14分)答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

2016-2017学年某某省某某市泰顺县新城学校初中部八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°4．下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，下列A，B，C，D四个三角形中，能和模板中的△ABC完全重合的是（）A． B．C．D．6．BD是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥ D．AM=8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．59．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24° B．30° C．32° D．36°10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|=．12．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．13．可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|a+b|=|a|+|b|”是假命题的反例可以是．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC=3，则点D到AB的距离是．15．如图，在△ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线，若EC=8，则BE的长为．16．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是．17．如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC=110°，则∠A等于．18．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1，∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种关系是．三、解答题（共46分）19．（5分）已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．20．（6分）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°，∠B=∠D=20°，∠EAB=105°，求∠BFD和∠BED 的度数．21．如图，△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点M，∠1=∠2，，试说明△ABC≌△BAD．请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“AAS”来说明△ABC≌△BAD，并写出说理过程．22．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．24．如图，在△ABC中，AC=6cm，AB=9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm．求：（1）线段BC的长；（2）若∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a的代数式表示△ABC的面积．25．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BD=2CE．思维与拓展（20分）26．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=α时，求∠BPC的度数．27．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2016-2017学年某某省某某市泰顺县新城学校初中部八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．2．一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【考点】三角形内角和定理．【专题】压轴题．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，再判断三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，5k°．根据三角形内角和定理可知2k°+3k°+5k°=180°，得k°=18°，所以2k°=36°，3k°=54°，5k°=90°．即这个三角形是直角三角形．故选：A．【点评】此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．有一个角是90°的三角形是直角三角形．3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】几何图形问题．【分析】利用三角形外角的性质及三角形的内角和定理即可计算．【解答】解：如图，∠AKH=∠A+∠B=∠HGK+∠KHG，∠CGK=∠C+∠D=∠GKH+∠KHG，∠FHB=∠E+∠F=∠HKG+∠KGH，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2（∠HGK+∠KHG+∠GKH）=2×180°=360°．故选：B．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360°，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4．下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可．【解答】解：①全等三角形的面积相等，说法正确；②全等三角形的周长相等，说法错误；③全等三角形的对应角相等，说法正确；④全等三角形的对应边相等，说法正确；正确的有4个，故选D．【点评】本题考查了对全等三角形的定义和性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．如图，下列A，B，C，D四个三角形中，能和模板中的△ABC完全重合的是（）A． B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此判断即可．【解答】解：A、∵a，c边夹角为50°，∴根据SAS可判定两三角形全等，故A正确；B、∵a，c边夹角不一定为50°，∴不能判定两三角形全等，故B错误；C、∵72°角所对的边不相等，∴不能判定两三角形全等，故C错误；D、∵50°和58°的角的夹边不相等，∴不能判定两三角形全等，故D错误；故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．6．BD是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】利用中线的定义可知AD=CD，可知△ABD和△BCD的周长之差即为AB和BC的差，可求得答案．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∵△ABD周长=AB+AD+BD，△BCD周长=BC+CD+BD，∴△ABD周长﹣△BCD周长=（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD）=AB﹣BC=5﹣3=2（cm），即△ABD和△BCD的周长之差是2cm，故选B．【点评】本题主要考查三角形中线的定义，由条件得出两三角形的周长之差即为AC和BC的差是解题的关键．7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥ D．AM=【考点】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥可证明∠A=∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM=不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．5【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S+S△ACD列出方程求解即可．△ABD【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24° B．30° C．32° D．36°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•A D，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．二、填空题11．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|= 8 ．【考点】三角形三边关系．【分析】首先确定第三边的取值X围，从而确定x﹣5和x﹣13的值，然后去绝对值符号求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，∴6＜x＜12，∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值X围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大．12．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|a+b|=|a|+|b|”是假命题的反例可以是a=﹣1，b=3 ．【考点】命题与定理．【分析】根据有理数的加法和绝对值的性质，只要a、b异号即可．【解答】解：a=﹣1，b=3时|a+b|=|a|+|b|”是假命题．（答案不唯一，只要a、b是异号两数即可）．故答案为：a=﹣1，b=3．【点评】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了有理数的加法和绝对值的性质．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC=3，则点D到AB的距离是 3 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可知：DE=CD．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∠C=∠BED=90°∴DE=CD=3，∴点D到AB的距离为3，故答案为：3【点评】本题考查角平分线的性质，属于基础题型．15．如图，在△ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线，若EC=8，则BE的长为 4 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到EA=8，做差后得到BE的长度．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线∴EC=EA=8，BE=12﹣8=4．BE的长为4．故填4．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是19 ．【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值X围，再根据第三边是奇数确定其值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4而小10．又∵第三根木棒的长是奇数，则应为5，7，9．这样的三角形的周长最大值是3+7+9=19，故答案为19【点评】此题考查了三角形的三边关系，关键是根据第三边大于两边之差而小于两边之和解答．17．如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC=110°，则∠A等于70°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据垂直的定义得出∠BEH=∠HDC=90°，由三角形外角的性质得出∠EBH与∠DCH的度数，再根据三角形内角和定理求出∠HBC+∠HCB的度数，进而可得出∠ABC+∠ACB的度数，由此可得出结论．【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEH=∠HDC=90°．∵∠BHC=110°，∴∠EBH=∠DCH=110°﹣90°=20°，∠HBC+∠HCB=180°﹣110°=70°，∴∠ABC+∠ACB=∠EBH+∠DCH+（∠HBC+∠HCB）=20°+20°+70°=110°，∴∠A=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．18．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1，∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种关系是∠1+∠2=2∠A ．【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，根据全等三角形的对应角相等，以及平角的定义表示出∠1和∠2，求得∠1+∠2，再找到∠A和x、y之间的关系，就可建立它们之间的联系．【解答】解：设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，则∠1=180°﹣2x，∠2=180°﹣2y，∵∠1+∠2=360°﹣2（x+y）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A，∴关系为：∠1+∠2=2∠A．故答案为：∠1+∠2=2∠A．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是180°．本题解法多样，也可以运用三角形外角性质进行求解．三、解答题（共46分）19．已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作∠MBN=∠α，再在∠MBN的两边上分别截取AB=a，BC=b，最后连接AC即可．【解答】解：如图所示，△ABC即为所求．【点评】本题主要考查了尺规作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°，∠B=∠D=20°，∠EAB=105°，求∠BFD和∠BED的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△ABC≌△ADE，进而得到∠EAD=∠CAB，结合∠CAD=35°，即可求出∠EAD和∠CAB的度数，再结合外角的性质即可求出所求角的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB，又∵且∠CAD=35°，∠EAB=105°，∴∠EAD+∠DAC+∠CAB=∠EAB=105°，∴∠EAD=∠DAC=∠CAB=35°，∴∠DFB=∠DAC+∠B=70°+20°=90°，∠BED=∠BFD﹣∠D=90°﹣20°=70°．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大．21．如图，△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点M，∠1=∠2，∠C=∠D ，试说明△ABC≌△BAD．请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“AAS”来说明△ABC≌△BAD，并写出说理过程．【考点】全等三角形的判定．【分析】直接利用全等三角形的判定方法，添加：∠C=∠D，进而得出答案．【解答】解：添加条件是∠C=∠D．理由如下：在△ABC与△BAD中，∵∴△ABC≌△BAD（AAS），故答案为∠C=∠D．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．22．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，从而求出∠B=∠CDE；（2）根据“边角边”证明即可．【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠CDE，（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】设∠ABC=x°，再根据三角形外角的性质得出∠BAD=∠B+∠C=90°+x°，根据AF平分外角∠BAD可知∠DAF=∠BAD=（90°+x°），根据对顶角的性质得出∠EAG=∠DAF=（90°+x°），根据BE平分∠ABC可知∠CBE=∠ABC=x°，故可得出∠AGE的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：设∠ABC=x°，∵∠BAD是△ABC的外角，∠C=90°，∴∠BAD=∠ABC+∠C=90°+x°，∵AF平分外角∠BAD，∴∠DAF=∠BAD=（90°+x°），∴∠EAG=∠DAF=（90°+x°）．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=x°，∴∠AGE=∠BGC=90°﹣∠CBE=90°﹣x°，∵∠E+∠EAG+∠AGE=180°，即∠E+（90°+x°）+90°﹣x°=180°，解得∠E=45°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．24．如图，在△ABC中，AC=6cm，AB=9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm．求：（1）线段BC的长；（2）若∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a的代数式表示△ABC的面积．【考点】角平分线的性质．【分析】（1）分析题意易证得△ADE≌△ADC，则有CD=DE，而BC=BD+DC可求BC的长；（2）根据题意画出图形，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ADE和△ADC中∵，∴△ADE≌△ADC（SAS）∴DE=DC，∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）；（2）如图，∵∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，∴S△ABC=S△AOC+S△AOF+S△BCF=×6a+×9a+×5a=3a+a+a=10a（cm）2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BD=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】延长CE、BA交于F点，然后证明△BFC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得CE=CF，然后在证明△ADB≌△AFC可得BD=FC，进而证出BD=2CE．【解答】证明：延长CE、BA交于F点，如图，∵BE⊥EC，∴∠BEF=∠CEB=90°．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠F=∠BCF，∴BF=BC，∵BE⊥CF，∴CE=CF，∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，∴∠CBA=45°，∴∠F=（180﹣45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，∴∠ADB=67.5°，∵在△ADB和△AFC中，，∴△ADB≌△AFC（AAS），∴BD=FC，∴BD=2CE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，关键是证明△ADB≌△AFC和CE=CF．思维与拓展（20分）26．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=α时，求∠BPC的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）先根据三角形内角和定理，求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠2+∠4的度数，最后由三角形内角和定理，即可求出∠BPC的度数；（2）先连接AP并延长至D，根据∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，求得∠1=ABC，∠3=∠ACB，最后根据三角形的外角性质，求得∠BPC的度数．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠A=112°，∴∠ABC+∠AC B=180°﹣∠A=180°﹣112°=68°，∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×68°=34°，∴∠P=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣34°=146°．（2）如图，连接AP并延长至D，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠1=ABC，∠3=∠ACB，∵∠BPD是△ABD的外角，∴∠BPD=∠1+∠BAP，同理可得∠CPD=∠3+∠CAP，∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠1+∠BAP+∠3+∠CAP=ABC+∠ACB+∠BAC=（∠ABC+∠ACB）+α=（180°﹣α）+α=90°+α．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质及角平分线的定义的综合应用，本题解法多样，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．27．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．。

福建省莆田市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题（共 48 分） (共 16 题；共 48 分)1. （3 分） (2020 七下·武隆月考) 下列说法不正确的是（ ）A . 的平方根是B.C.的平方根是D . 9 是 81 的算术平方根2. （3 分） (2018·东宝模拟) π、 ，﹣ ，，3.1416，A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3 分） (2020 八下·毕节期末) 某种冠状病毒的直径 120 纳米，1 纳米径（单位是米）用科学记数法表示为（ ）A.米B.米C.米D.米中，无理数的个数是（ ） 米，则这种冠状病毒的直4. （3 分） (2018 八上·灌阳期中) 若代数式 A.有意义，则实数 的取值范围是（ ）B.C.D. 5. （3 分） (2018 八下·罗平期末) 下列计算正确的是（ ）A.B.C.第 1 页 共 20 页D.6. （3 分） 下列命题的逆命题是真命题的个数为（ ）（1）对顶角相等；（2）等腰三角形的两个底角相等；（3）三组边分别相等的两个三角形全等．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （3 分） ﹣8 的立方根是（ ）A . -2B.2C . ±2D.48. （3 分） (2020 八下·滨江期末) 若关于 x 的方程有一个根为-3，则 a 的值是（ ）A.9B . 4.5C.3D . -39. （3 分） 下列运算中正确的是（ ）A . 3a+2a=5a2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . 2a2•a3=2a6D . a10÷a4=a610. （3 分） 如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，且∠B=∠C，那么补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD 的是（）A . AD=AE B . BE=CD C . ∠AEB=∠ADC第 2 页 共 20 页D . AB=AC 11. （3 分） (2019·吴兴模拟) 随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升. 某书店 分别用 400 元和 600 元两次购进该小说，第二次数量比第一次多 5 套，且两次进价相同. 若设该书店第一次购进 x 套，根据题意，列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 12. （3 分） 如图，G，E 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 的点，且 AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论： ①BE= GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中，正确的结论有（ ）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个13. （3 分） (2019 七上·镇海期末) 数轴上 、 两点表示的数分别是-3 和 3，则 ，-4， ， 表示的点位于 、 两点之间的是（ ）A. B . -4C.D. 14. （3 分） (2020 八上·三台期末) 如图，，则图中全等三角形共有（ ）第 3 页 共 20 页A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对 15. （3 分） 已知 x=2﹣ ， 则代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值是（ ） A.0 B.C.D. 16. （3 分） (2017 八上·甘井子期末) 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 在 AB 边上，将△CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若∠A=25°，则∠ADE 的度数为（ ）A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°二、 填空题（共 12 分） (共 4 题；共 12 分)17. （3 分） (2020·宁波模拟) 要使分式 的值为 0，x 的取值为 ________； 18. （3 分） (2017·合川模拟) 如图，▱ABCD 中，M、N 是 BD 的三等分点，连接 CM 并延长交 AB 于点 E，连接 EN 并延长交 CD 于点 F，以下结论： ①E 为 AB 的中点； ②FC=4DF；③S△ECF=；④当 CE⊥BD 时，△DFN 是等腰三角形．第 4 页 共 20 页其中一定正确的是________．19. （3 分） 方程（x﹣1）3﹣8=0 的根是 ________20. （3 分） (2018·绥化) 当时，代数式三、 计算题（共 24 分） (共 2 题；共 24 分)的值是________．21. （12 分） (2020 九下·郑州月考) 先化简，再求值：÷（ ），其中.22. （12 分） (2019 八上·安国期中) 观察下列各式及验证过程=，验证：===；=，验证：===；=，验证：===；（1） 按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想=________；（2） 按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（3） 针对上述各式反映的规律，写出用 n（n≥2 的自然数）表示的等式，并进行验证．四、 解答题（共 36 分） (共 4 题；共 36 分)23. （9.0 分） 求下列各式中未知数 x 的值（1） 16x2﹣25=0（2） （x﹣1）3=8．24. （9.0 分） (2019 八上·仙居月考) 如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1） 求证：AB＝CD； （2） 若 AB＝CF，∠B＝40°，求∠D 的度数． 25. （9.0 分） (2016·山西模拟) 农业现代化是我国“十三五”的重要规划之一，某地农民积极响应政府号 召，自发成立现代新型农业合作社，适度扩大玉米种业规模，今年，合作社 600 亩玉米喜获丰收．合作社打算雇佣 玉米收割机收割玉米，现有 A，B 两种型号收割机可供选择，且每台 B 种型号收割机每天的收个亩数是 A 种型号的第 5 页 共 20 页1.5 倍，如果单独使用一台收割机将 600 亩玉米全部收割完，A 种型号收割机比 B 种型号收割机多用 10 天．（1） 求 A，B 两种型号收割机每台每天收个玉米的亩数； （2） 已知 A 种型号收割机收费是 45 元/亩，B 种型号收割机收费是 50 元/亩，经过研究，合作社计划同时雇 佣 A，B 两种型号收割机各一台合作完成 600 亩玉米的收割任务，则合作社需要支付的玉米收割总费用为多少元？ 26. （9.0 分） (2019 八上·通州期末) 我们规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部 分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”.例如等腰三 角形底边上的中线即为它的“等周径”（1） 若等边三角形的“等周径”长为 ，则它的边长为________； （2） 如图，点 E 为四边形 ABCD 的边 AB 上一点，已知∠DEC=∠A=∠B，AE=BC，过点 E 作 EF⊥CD 于点 F，求证： 直线 EF 为△DEC 的“等周线”； （3） Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若直线 l 为△ABC 的“等周线”，请直接写出△ABC 的所有“等周 径”长.第 6 页 共 20 页参考答案一、 选择题（共 48 分） (共 16 题；共 48 分)答案：1-1、 考点：解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、 考点：第 7 页 共 20 页解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、第 8 页 共 20 页考点：解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、第 9 页 共 20 页考点： 解析： 答案：12-1、 考点： 解析：第 10 页 共 20 页答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：二、填空题（共12分） (共4题；共12分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、计算题（共24分） (共2题；共24分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：四、解答题（共36分） (共4题；共36分)答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

八年级数学下第一次月考试卷2017八年级数学下第一次月考试卷数学集中并引导我们地精力、自尊和愿望去认识真理，并由此而生活在上帝地大家庭中。

正如文学诱导人们地情感与了解一样，数学则启发人们地想象与推理。

以下是店铺为大家提供的2017八年级数学下第一次月考试卷，欢迎大家学习参考。

一、选择题1.下列函数y= x，y=2x﹣1，y= ，y=2﹣3x中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列函数中，y随x的增大而减小的有( )A.y=﹣3x+1B.y=2x﹣1C.y=x﹣1D.y= x﹣53.一次函数y=x+1不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号( )A.k<0，b>0B.k>0，b>0C.k<0，b<0D.k>0，b<05.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A.(﹣5，13)B.(0.5，2)C.(3，0)D.(1，1)6.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是( )A.一，二，三B.二，三，四C.一，二，四D.一，三，四7.已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为( )A.y=﹣x﹣2B.y=﹣x﹣6C.y=﹣x+10D.y=﹣x﹣18.已知关于x的方程mx+x=2无解，那么m的值是( )A.m=0B.m≠0C.m≠﹣1D.m=﹣19.下列方程中，是二项方程的是( )A.x3+2=0B.x3+2x=0C.x4+2x3+1=0D. +5=010.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )A. B. C. D.二、填空题11.一次函数y=4x﹣3的截距是.12.已知一次函数y=kx﹣2的图象经过点(﹣1，2)，则k= .13.函数y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为.14.直线y=3x+2是由直线y=3x﹣5向平移个单位得到的.15.如果一次函数y=(2m+3)x+1的函数值y随着x值增大而减小，那么m的取值范围是.16.函数y=﹣ x+1的图象经过第象限.17.已知点A(﹣1，a)，B(2，b)在函数y=﹣3x+4的图象上，则a 与b的大小关系是.18.若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则k 0，b 0.19.在关于x的方程2ax﹣1=0(a≠0)中，把a叫做.20.已知关于x的方程2x2+mx﹣1=0是二项方程，那么m= .三、简答题21.在实数范围内解下列方程(1)x2﹣9=0(2)8(x﹣1)3﹣27=0.22.解下列关于x的方程.(1)a2x+x=1;(2)b(x+3)=4.23.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围.24.已知一次函数图象经过点A(1，3)和B(2，5).求：(1)这个一次函数的解析式.(2)当x=﹣3时，y的值.25.已知函数y=(2m+1)x+m﹣3，(1)若函数图象经过原点，求m的值;(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.26.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示：(1)函数值y随x的增大而;(2)当x 时，y>0;(3)当x<0时，y的取值范围是;(4)根据图象写出一次函数的解析式为.27.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示：(1)月通话为100分钟时，应交话费元;(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式;(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元?2015-2016学年上海市宝山区XX中学八年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列函数y= x，y=2x﹣1，y= ，y=2﹣3x中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】一次函数的定义.【分析】根据一次函数的定义进行判断.【解答】解：y= x属于正比例函数，是特殊的一次函数，属于一次函数;y=2x﹣1，y=2﹣3x符合一次函数的定义，属于一次函数，y= 属于反比例函数.综上所述，一次函数的个数是3个.故选：B.【点评】本题考查了一次函数的定义.注意：正比例函数是特殊的一次函数.2.下列函数中，y随x的增大而减小的有( )A.y=﹣3x+1B.y=2x﹣1C.y=x﹣1D.y= x﹣5【考点】一次函数的性质.【分析】根据一次函数的增减性，当k<0时y随x的增大而减小可求得答案.【解答】解：在y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小，在四个选项中，只有A选项y=﹣3x+1中的k=﹣3<0，∴在y=﹣3x+1中，y随x的增大而减小，故选A.【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小，当k>0时，y随x的增大而增大.3.一次函数y=x+1不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系求出一次函数y=x+1经过的象限即可.【解答】解：∵一次函数y=x+1中，k=1>0，b=1>0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b>0时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键.4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号( )A.k<0，b>0B.k>0，b>0C.k<0，b<0D.k>0，b<0【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解.【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又有k>0时，直线必经过一、三象限;故知k>0.再由图象过而、四象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b>0.则k、b的符号k<0，b>0.故选A.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b 的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限;k<0时，直线必经过二、四象限;b>0时，直线与y轴正半轴相交;b=0时，直线过原点;b<0时，直线与y轴负半轴相交.5.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A.(﹣5，13)B.(0.5，2)C.(3，0)D.(1，1)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符.【解答】解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上;B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上;C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上;D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上;故选C.【点评】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上.6.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是( )A.一，二，三B.二，三，四C.一，二，四D.一，三，四【考点】一次函数的性质.【分析】根据直线解析式知：k<0，b>0.由一次函数的性质可得出答案.【解答】解：∵y=﹣5x+3∴k=﹣5<0，b=3>0∴直线经过第一、二、四象限.故选C.【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限.7.已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为( )A.y=﹣x﹣2B.y=﹣x﹣6C.y=﹣x+10D.y=﹣x﹣1【考点】两条直线相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式.【专题】待定系数法.【分析】根据一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2)，用待定系数法可求出函数关系式.【解答】解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y=﹣x+10.故选：C.【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式;求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化.8.已知关于x的方程mx+x=2无解，那么m的值是( )A.m=0B.m≠0C.m≠﹣1D.m=﹣1【考点】一元一次方程的解.【分析】根据方程无解可得出m的值.【解答】解：假设mx+x=2有解，则x= ，∵关于x的方程mx+x=2无解，∴m+1=0，∴m=﹣1时，方程无解.故选：D.【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是解题的关键.9.下列方程中，是二项方程的是( )A.x3+2=0B.x3+2x=0C.x4+2x3+1=0D. +5=0【考点】高次方程.【分析】根据二项方程的定义对各选项进行判断.【解答】解：x2+2=0为二项方程;x3+2x=0为三次方程;x4+2x3+1=0为四次方程; +5=0为分式方程.故选A.【点评】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解.所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程.也有的通过因式分解来解.10.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )A. B. C. D.【考点】函数的图象.【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围.【解答】解：由题意得函数解析式为：Q=40﹣5t，(0≤t≤8)结合解析式可得出图象.故选：B.【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法.。

锦华实验学校2021—2021学年第二学期月考考试卷八 年 级 数学一、选择题〔每题3分，共30分〕1.等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，那么该等腰三角形的周长是〔 〕 A.9㎝ B ．12㎝ C ．12㎝或15㎝ D ．15㎝2.如果b a >，那么以下各式一定正确的选项是．．．．．．〔 〕 A. 22b a > B.22ba < C.b a 22-<- D. 11-<-b a 3.以下命题中正确的选项是 ( )A ．有两条边分别相等的两个等腰三角形全等B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．有两条边分别相等的两个直角三角形全等D ．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等4．以下图形中只能用其中一局部平移可以得到的是 〔 〕.A B C D5．如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB,假设BE=2，那么AE 的长为〔 〕 A.B.1C.D.2〔第5题图〕 〔第6题图〕6．函数y ＝kx ＋b 〔k 、b 为常数，k ≠0〕的图象如下图，那么关于x 的不等式kx+b>0的解集为〔 〕．A ．x>0B ．x<0C ．x<2D ．x>27．将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是〔 〕．8．关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，那么a b的值为〔 〕．A ．-2B ．21-C ．-4D ．41-9．如图，在△ABC 中，∠CAB＝65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，那么旋转角的度数为〔 〕 A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°10.如图，在直角坐标系中，点A 〔-3，0〕、B 〔0，4〕，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，那么△2021的直角顶点的坐标为 〔 〕A ．8065 B.8064 C.8063 D. 8062(第9题图) ( 第10题图)二、填空题.〔每题4分，共24分〕11．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．PE=3， 那么点P 到AB 的距离是 。