试卷答案
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2017年第二次网上阅卷适应性试卷
数学参考答案与评分标准
一、选择题
1．C；2．C；3．B；4．C；5．B；
6．C；7．C；8．C；9．D；10．D；
二、填空题
11．1
4；12．2
(b2)
-；13．45°；14．=1
x；
15．5；16．2；17．4.8；18．1．
三、解答题
19．（1）解：原式1………………………………………………………4分
=3．…………………………………………………………………5分（2）解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2-x=-1-2（x-3），……………………3分
解得：x=3，……………………4分
检验：把x=3代入（x-3）=0，即x=3不是原分式方程的解．
则原方程无解．……………………5分20．（1）由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）；
………………………………………………3分
∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；
∴女生进球数的中位数为：2，………………………6分
（2）样本中优秀率为：3
8
，
故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200×3
8
=450（人），
答：“优秀”等级的女生约为450人．……………………………9分21．（1）根据题意画出树状图如下（乙的比赛情况）：
……………4分
一共有4种情况，乙队赢满两局的有3种，所以，P=3
4
．……………8分
22．解：如图过A作AD⊥BC于D．在△ABD中，∵∠B=45°，∴AD=BD．在△ACD中，∵∠C=30°，
AC=8，∴AD=1
2
AC=4=BD．……………4分
∴CD = ，∴BC =BD +CD =4+．……………6分
∴S △ABC =
1
2
BC •AD ．……………7分
答：花圃的面积为（……………8分 23．解：（1）∵反比例函数y =m
x
（m ≠0）的图象过点A （3，1），∴m=3． ∴反比例函数的表达式为y=
3
x
．……………2分 ∵一次函数y =kx +b 的图象过点A （3，1）和B （0，﹣2）． ∴312k b b +=⎧⎨
=-⎩
，解得：1
2k b =⎧⎨=-⎩ ，
∴一次函数的表达式为y =x ﹣2；……………4分 （2）令y =0，∴x ﹣2=0，x =2，
∴一次函数y =x ﹣2的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0）． ∵S △ABP =3，
12PC ×1+1
2
PC ×2=3．∴PC =2，∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）． ……………8分 24．解：（1）由题意可知M （0.5，0），线段OP 、MN 都经过（1.5，60）， 甲车的速度60÷1.5=40km/小时，……………1分
乙车的速度60÷（1.5﹣0.5）=60km/小时，……………2分 a =40×4.5=180km ；……………3分
（2）①∵180÷60=3小时，∴乙车到达B 地，所用时间为180÷60=3，所以点N 的横坐标为3.5， 6.5小时返回A 地，乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象为线段NQ ；
……………5分
②甲车离A 地的距离是：40×3.5=140km ；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t 0，则（60+40）t 0=180﹣140，解得t 0=0.4h ，60×0.4=24km ，答：甲车在离B 地24km 处与返程中的乙车相遇． ……………8分
25．解：（1）四边形DHBG 是菱形．……………1分 理由如下：
∵四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形，
∴∠A =∠E =90°，AD =ED ，AB =EB ． ∴△DAB ≌△DEB （SAS ）， ∴∠ABD =∠EBD ． ∵AB ∥CD ，DF ∥BE ，
∴四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ， ∴∠HDB =∠HBD ， ∴DH =BH ，
∴四边形DHBG 是菱形．……………4分 （2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ， 在Rt △ADH 中，AD 2+AH 2=DH 2，即42+（8-x ）2=x 2， 解得：x =5，即BH =5，
∴菱形DHBG 的面积为HB •AD =5×4=20．……………8分
26．解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）=2000（元）； (2)
分
（2）①依题意得：（100﹣80﹣x ）（100+10x ）=2160
即x 2﹣10x +16=0解得：x 1=2，x 2=8 …………4分 经检验：x 1=2，x 2=8都是方程的解，且符合题意，…………5分
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；…………6分 ②依题意得：y =（100-80-x ）（100+10x ） ∴y =-10x 2+100x +2000=-10（x -5）2+2250
…………8分
∴当2≤x ≤8时，商店所获利润不少于2160元．…………10分 27．解：（1）点M 不是⊙O 的“完美点”， …………1分
点N 是⊙O 的“完美点”． …………2分 点T 是⊙O 的“完美点”． …………3分 ②根据题意，|P A -PB |=2，
∴|OP +2-（2-OP ）|=2∴OP=1．…………4分
若点P 在第一象限内，作PQ ⊥x 轴于点Q ，∵点P 在直线y 上，OP =1，
∴OQ =
12 ，PQ ．∴P （1
2
）．
若点P 在第三象限内，根据对称性可知其坐标为（-1
2
，- ．
综上所述，PO 的长为1，点P 的坐标为（
12）或（-1
2
，- ．…………8分
（2）对于⊙C 的任意一个“完美点”P 都有|P A ﹣PB |=2， ∴|CP +2-（2-CP ）|=2．∴CP =1．
∴对于任意的点P ，满足CP =1，都有|CP +2-（2-CP ）|=2，
∴|P A ﹣PB |=2，故此时点P 为⊙C 的“完美点”．因此，⊙C 的“完美点”是以点C 为圆心，1为半径的圆．
设直线1y + 与y 轴交于点D ， 当⊙C 移动到与y 轴相切且切点在点D 的下方时，t 的值最小．
设切点为E ，连接CE ，∵⊙C 的圆心在直线y +1上，∴此直线和x 轴，y 轴的交点C （0，1），F
（﹣，0），∴OF ，OD =1，∵CE ∥OF ，∴△DOF ∽△DEC ，∴OD OF DE CE
=
，∴132DE = ，
∴DE ．t 的最小值为1-
．当⊙C 移动到与y 轴相切且切点在点D 的上方时，t 的值最大．
同理可得t 的最大值为t 的取值范围为1-
t 13分
28．解：（1）把A （-1，0）和B （3，0）两点代入抛物线y =x 2+bx +c 中得：
10930b c b c -+=⎧⎨
++=⎩ ，解得：2
3b c =-⎧⎨=-⎩
， ∴抛物线的解析式为：y =x 2-2x ﹣3=（x -1）2-4，………………3分 ∴D （1，- 4），………………4分
（2）C （0，- 3），由勾股定理得：BC 2=32+32=18， CD 2=12+（4﹣3）2=2， BD 2=（3﹣1）2+42=20， ∴CD 2+BC 2=BD 2， 即∠BCD =90°，
∴△BCD 是直角三角形；………………4分 ∴S △BCD =3
由S △BCP =
3
2
，得出P 为BD 中点. ………………7分 ∴P （2，-2）………………9分
（3）∵∠CMN =∠BDE ， ∴tan ∠BDE =tan ∠CMN =314BE DE -=
=1
2
， ∴
1
2
CN NM = ， 同理可求得：CD 的解析式为：y =-x -3， 设N （a ，- a -3），M （x ，x 2-2x -3），
① 如图2，过N 作GF ∥y 轴，过M 作MG ⊥GF 于G ，过C 作CF ⊥GF 于F ， 则△MGN ∽△NFC ， ∴
2
1
MG NG MN FN FC NC ===，
∴2
233233x a x a x a a ---++==---，则2
22332x a a x a a
x -=-⎧⎨--++=-⎩ ，∴x 1=0（舍），x 2=5， 当x =5时，x 2-2x -3=12，∴M （5，12），………………11分 ②如图3，过N 作FG ∥x 轴，交y 轴于F ，过M 作MG ⊥GF 于G ， ∴△CFN ∽△NGM ， ∴
1
2
FC FN NG MG == ， ∴
2331
3(23)2a a x a a x x +-==-+--++ ，则2
22323x a a a a x x -=⎧⎨=++--⎩
∴x 1=0（舍），x 2=73 ，当x =73时，y=x 2-2x -3=-20
9
， ∴M （
73，- 20
9
），………………13分 综上所述，点M 的坐标（5，12）或（
73，- 20
9
）．……………………………14分。
