2019-2020学年浙江省嘉兴市高一上学期期末考试数学试卷及答案

2019-2020学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A B ⊆，A C ⊆，{2B =-，0，1，9}，{1C =，3，6，9}，则集合A 可以为( ) A ．{1，3}B ．{1，9}C ．{2，0}D ．{2，3}2．（5分）已知正方形ABCD 的边长为1，则||(AB AD +=u u u r u u u r )A ．2B ．3C ．2D ．223．（5分）若点(sin ,tan )P αα在第二象限，则角α的终边所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（5分）设函数1()()21x f x x R =∈+，则它的值域为( ) A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞5．（5分）已知平面向量,a b r r 满足||23,||4a b ==r r ，且,a b rr 的夹角为30︒，则( )A ．()a a b ⊥+r r rB ．()b a b ⊥+r r rC ．()b a b ⊥-r r rD ．()a a b ⊥-r r r6．（5分）函数()sin()4f x x π=+，则()(f x )A ．在(0,)2π上单调递增B ．在3(,)44ππ上单调递增C ．在37(,)44ππ上单调递增 D ．在57(,)44ππ上单调递增 7．（5分）函数()f x 的图象如图所示，则它的解析式可能是( )A ．21()2xx f x -=B ．()2(||1)x f x x =-C ．()||||f x ln x =D ．()1x f x xe =-8．（5分）为了得到函数cos(4)3y x π=+的图象，可以将函数sin 4y x =的图象( )A ．向左平移524π个单位 B ．向右平移524π个单位C ．向左移动56π个单位 D ．向右平移56π个单位 9．（5分）已知||||1OA OB ==u u u r u u u r ，60AOB ∠=︒，OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ，其中实数λ，μ满足12λμ+剟，0λ…，0μ…，则点C 所形成的平面区域的面积为( )A ．3B ．33C ．3 D ．3 10．（5分）若不等式(||)cos()023x a b x ππ--+…对[1x ∈-，3]恒成立，则(a b -= )A ．13B ．23C ．56D ．73二、填空题：11．（6分）若2log 3a =，3log 2b =，则a b =g ，lga lgb += ．12．（6分）设函数1,1,(),1,x e x f x lnx x ⎧-<=⎨⎩…则(0)f 的值为 ；若f （a ）2=，则a = ．13．（6分）已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r ，若||||AB BC =u u u r u u u r，则k = ；若A ，B ，C 三点共线，则k = ．14．（6分）若tan 2α=，则sin 3cos sin cos αααα+=- ，sin cos αα= ．15．（5分）设函数22,0,()2,0,x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩„若(f f （a ）)30+…，则实数a 的取值范围是 ． 16．（5分）如图所示，2OD =，4OE =，60DOE ∠=︒，3,3AB AD AC AE ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则BC OE =u u u r u u u rg ．17．（5分）设()||f x x x a x =--，对任意的实数(1,2)a ∈-，关于x 的方程()f x tf =（a ）共有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知集合2{|4120|}A x x x =--„，{|222|}B x a x a =-+剟． （Ⅰ）若1a =，求()U A B I ð；（Ⅱ）若[4A B =-U ，6]，求实数a 的值．19．（12分）已知平面向量(2,4),(3,5),(2,6)a b c ===-r r r． （Ⅰ）若a xb yc =+r r r，求x y +的值；（Ⅱ）若a kc +r r在a b -r r k ．20．（12分）已知函数1()2()2x xf x a x R =+∈g 是偶函数． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）当(0,)x ∈+∞时，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论．21．（12分）已知函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的图象经过点，且图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及它的单调递增区间；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得不等式f f >成立？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 22．（13分）已知函数1()||1f x a x a x =--+-，(1,)x ∈+∞． （Ⅰ）若1a =，求方程()0f x =的解；（Ⅱ）若函数()y f x =恰有两个不同的零点1x ，212()x x x <，求12x x +的值．2019-2020学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A B ⊆，A C ⊆，{2B =-，0，1，9}，{1C =，3，6，9}，则集合A 可以为( ) A ．{1，3}B ．{1，9}C ．{2，0}D ．{2，3}【解答】解：由已知条件可得：{1B C =I ，9}， 由A B ⊆，A C ⊆，所以{1A =，9}， 故选：B ．2．（5分）已知正方形ABCD 的边长为1，则||(AB AD +=u u u r u u u r )A ．2B ．3CD ．【解答】解：Q 正方形ABCD 的边长为1，∴AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r，||AC ==u u u r||||AB AD AC ∴+==u u u r u u u r u u u r故选：C ．3．（5分）若点(sin ,tan )P αα在第二象限，则角α的终边所在的象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由题意，点(sin ,tan )P αα位于第二象限，所以sin 0tan 0αα<⎧⎨>⎩，所以α在第三象限；故选：C ．4．（5分）设函数1()()21xf x x R =∈+，则它的值域为( ) A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞【解答】解：20x >Q ，211x ∴+>，∴10121x<<+，即函数的值域为(0,1)． 故选：A ．5．（5分）已知平面向量,a b r r 满足|||4a b ==r r ，且,a b rr 的夹角为30︒，则( )A ．()a a b ⊥+r r rB ．()b a b ⊥+r r rC ．()b a b ⊥-r r rD ．()a a b ⊥-r r r【解答】解：Q 平面向量,a b r r 满足||23,||4a b ==r r ，且,a b rr 的夹角为30︒， ∴对于22:()(23)234cos30240A a a b a a b +=+=+⨯⨯︒=≠r rr r r r gg ； 对于22:()4423cos30280B b a b b a b +=+=+⨯⨯︒=≠r r r rr r g g； 对于22:()4423cos3020C b a b b a b -=-=-⨯⨯︒=≠r r r rr r g g； 对于22:()(23)234cos300D a a b a a b -=-=-⨯⨯︒=r rr r r r g g； ∴()a a b ⊥-rr r 故选：D ．6．（5分）函数()sin()4f x x π=+，则()(f x )A ．在(0,)2π上单调递增B ．在3(,)44ππ上单调递增C ．在37(,)44ππ上单调递增 D ．在57(,)44ππ上单调递增 【解答】解：由于函数()sin()4f x x π=+，故在(0,)2π上，(44x ππ+∈，3)4π，函数()f x 没有单调性，故排除A ；在(4π，3)4π上，(42x ππ+∈，)π，函数()f x 单调第减，故排除B ；在3(4π，7)4π上，(,2)4x πππ+∈，函数()f x 没有单调性，故排除C ， 在5(4π，7)4π上，3(42x ππ+∈，2)π，函数()f x 单调第增，故D 满足条件， 故选：D ．7．（5分）函数()f x 的图象如图所示，则它的解析式可能是( )A ．21()2xx f x -=B ．()2(||1)x f x x =-C ．()||||f x ln x =D ．()1x f x xe =-【解答】解：由图象可知，函数的定义域为R ，故排除C ；由f （1）0=可知，故排除D ； 当x →-∞时，()0f x →，故排除A ； 故选：B ．8．（5分）为了得到函数cos(4)3y x π=+的图象，可以将函数sin 4y x =的图象( )A ．向左平移524π个单位 B ．向右平移524π个单位 C ．向左移动56π个单位 D ．向右平移56π个单位 【解答】解：将函数sin 4y x =的图象向左平移524π个单位，得到5sin(4)cos(4)63y x x ππ=+=+的图象， 故选：A ．9．（5分）已知||||1OA OB ==u u u r u u u r ，60AOB ∠=︒，OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，其中实数λ，μ满足12λμ+剟，0λ…，0μ…，则点C 所形成的平面区域的面积为( )ABCD【解答】解：建立平面直角坐标系； 因为||||1OA OB ==u u u r u u u r，60AOB ∠=︒，所以(1,0)A ，1(2B；设(,)C x yQ OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，∴12x y λμ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⇒x y y λμ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；Q 实数λ，μ满足12λμ+剟，0λ…，0μ…，∴0120x y x y y ⎧⎪⎪⎪⎪+⎨⎪⎩…剟…；对应区域如图：；由31(231x yA xy⎧-=⎪⎪⇒⎨⎪+=⎪⎩，3)；3(1,3)32x yBx y⎧-=⎪⎪⇒⎨⎪+=⎪⎩；3331123122OBD OACS S S∆∆∴=-=⨯⨯-⨯⨯=阴影；即点C所形成的平面区域的面积为33．故选：B．10．（5分）若不等式(||)cos()023x a b xππ--+…对[1x∈-，3]恒成立，则(a b-=) A．13B．23C．56D．73【解答】解：当113x-剟或733x剟时，cos()023xππ+…；当1733x剟时，cos()023xππ+„，∴当113x-剟或733x剟时||0x a b--…；当1733x剟时，||0x a b--„，设()||f x x a b =--，则()f x 在(,)a -∞上单调递减，在(,)a +∞上单调递增， 且()f x 的图象关于直线x a =对称， 17()()033f f ∴==，1782333a ∴=+=，即43a =，又774()||0333f b =--=，故1b =．41133a b ∴-=-=． 故选：A ． 二、填空题：11．（6分）若2log 3a =，3log 2b =，则a b =g 1 ，lga lgb += ． 【解答】解：2log 3a =Q ，3log 2b =， 则32123lg lg a b lg lg ==g g ， 10lga lgb lgab lg +===．故答案为：1，0．12．（6分）设函数1,1,(),1,x e x f x lnx x ⎧-<=⎨⎩…则(0)f 的值为 0 ；若f （a ）2=，则a = ．【解答】解：根据题意，函数1,1,(),1,x e x f x lnx x ⎧-<=⎨⎩…，则0(0)1110f e =-=-=，若f （a ）2=，当1a <时，f （a ）12a e =-=，解可得31a ln =>，舍去；当1a …时，f （a ）2lna ==，解可得2a e =，符合题意； 故2a e =， 故答案为：0，2e ，13．（6分）已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r ，若||||AB BC =u u u r u u u r ，则k = 32；若A ，B ，C 三点共线，则k = ．【解答】解：Q (,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r， ∴(4,7)AB OB OA k =-=--u u u r u u u r u u u r ，(4,5)CB OB OC k =-=+-u u u r u u u r u u u r ，Q 若||||AB BC =u u u r u u u r ，∴32k ==， A Q 、B 、C 三点共线，(5)(4)(7)(4)0k k ∴-⨯---⨯+=，解得23k =-．故答案为：32；23- 14．（6分）若tan 2α=，则sin 3cos sin cos αααα+=- 5 ，sin cos αα= ．【解答】解：sin 3cos tan 3235sin cos tan 121αααααα+++===---，222sin cos tan 22sin cos 1415sin cos tan αααααααα=∴===+++， 故答案为：5，25． 15．（5分）设函数22,0,()2,0,x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩„若(f f （a ）)30+…，则实数a 的取值范围是3[,)2-+∞ ． 【解答】解：根据()f x 的解析式作出其图象如图所示：由图可知当()3f x =-时仅有一解3x =，当()3f x =时仅有一解32x =-．令f （a ）t =，则(f f （a ）)30+…，即()3f t -…，3t ∴„，即f （a ）3„，32a ∴-…． a ∴的取值范围为3[,)2-+∞．故答案为：3[,)2-+∞．16．（5分）如图所示，2OD =，4OE =，60DOE ∠=︒，3,3AB AD AC AE ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则BC OE =u u u r u u u rg 36 ．【解答】解：连接DE ；Q 3,3AB AD AC AE ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，//DE BC ∴且13DE BC =；∴2233()3334324cos6036BC OE DE OE OE OD OE OE OE OD ==-=-=⨯-⨯⨯⨯︒=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g ；故答案为：3617．（5分）设()||f x x x a x =--，对任意的实数(1,2)a ∈-，关于x 的方程()f x tf =（a ）共有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是 (0,1) ． 【解答】解：根据解析式可得f （a ）a =-，由题意得，关于x 的方程()f x tf =（a ）有三个不相等的实数根即()f x at =-有三个不相等的实数根；即()y f x =与y at =-有三个不同的交点； 22(1),()(1),x a x x af x x a x x a ⎧-+=⎨-+-<⎩…， （1）当12a <„时，1122a a a -+剟，则()f x 在1(,)2a --∞上单调递增，在1(2a -，)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增， 故21(1)()24a a f x f --⎛⎫==⎪⎝⎭极大值，()f x f =极小值（a ）a =-， 所以需满足(1)2/4a ata sup sup at -<-⎧⎪⎨-<><>>-⎪⎩对任意(1,2)a ∈恒成立，解得01t <<；（2）当11a -<<时，1122a a a -+<<，则()f x 在1(,)2a --∞上单调递增，在1(2a -，1)2a +上单调递减，在1(2a +，)+∞上单调递增， 故21(1)()24a a f x f --⎛⎫== ⎪⎝⎭极大值，21(1)()24a a f x f ++⎛⎫==-⎪⎝⎭极小值， 则需22(1)(1)44a a at +--<-<对任意11a -<<恒成立， ①当0a =时，11044-<<成立，此时t R ∈，②当01a <<时，112244a a a a t ++-+-<-<恒成立，解得01t 剟， ③当10a -<<时，112244a a a a t ++-+<<-恒成立，解得01t 剟， 综上01t 剟， 结合（1）（2）得(0,1)t ∈， 故答案为(0,1)．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知集合2{|4120|}A x x x =--„，{|222|}B x a x a =-+剟． （Ⅰ）若1a =，求()U A B I ð；（Ⅱ）若[4A B =-U ，6]，求实数a 的值．【解答】解：（Ⅰ）当1a =时，{|24}B x x =-剟，{|26}A x x =-剟， 所以{|2U C B x x =<-或4}x >， 所以(){|46}U A B x x =<I „ð． （Ⅱ）[4A B =-Q U ，6]，∴242226a a -=-⎧⎨-+⎩剟，即222a a =⎧⎨-⎩剟，解得2a =．19．（12分）已知平面向量(2,4),(3,5),(2,6)a b c ===-r r r ． （Ⅰ）若a xb yc =+r r r，求x y +的值；（Ⅱ）若a kc +r r在a b -r rk ．【解答】解：（Ⅰ）因为(2,4),(3,5),(2,6)a b c ===-r r r， 所以(32,56)xb yc x y x y +=-+r r， 又a xb yc =+r r r ， 所以322564x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得57114x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1114x y +=（Ⅱ）由题意知(1,1),(22,46)a b a kc k k -=--+=-+r r r r，所以||)()(22)(46)46a b a kc a b k k k -+-=---+=--r rr r r r g， 因为a kc +r r在a b -r r，()()||a kc a b a b +--rr r r g rr 解得2k =-20．（12分）已知函数1()2()2x x f x a x R =+∈g 是偶函数． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）当(0,)x ∈+∞时，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论． 【解答】解：（Ⅰ）因为1()2()2x xf x a x R =+∈g 是偶函数， 所以()()f x f x -=，即112222x xx xa a --+=+g g ， 化简得1(1)(2)02x xa --=，所以1a = （Ⅱ）结论：1()22x xf x =+在(0,)+∞单调递增．下证之． 任取120x x <<，则2112121212121212121122(22)(21)()()2(2)2222222x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x ++----=+-+=-+=g因为120x x <<，所以1212220,210x x x x +-<>>， 所以12210x x +>>所以121212(22)(21)02x x x x x x ++--<，即12()()f x f x <所以1()22x x f x =+在(0,)+∞单调递增．21．（12分）已知函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的图象经过点，且图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及它的单调递增区间；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得不等式f f >成立？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）因为函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的图象经过点，所以(0)sin 3f A π=，解得2A =又函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π得4T π=， 又由2T πω=，得12ω=， 所以1()2sin()23f x x π=+结合函数sin y x =的单调性， 令122()2232k x k k Z πππππ-+++∈剟，解得54433k x k ππππ-++剟， 所以函数()f x 的单调递增区间是5[4,4]()33k k k Z ππππ-++∈， （Ⅱ）由题意知222010m m m ⎧-+⎨-+⎩……，所以01m 剟，[0,1] 由函数()f x 的单调递增区间是5[4,4]()33k k k Z ππππ-++∈知，()f x 在[0，1]上单调递增，又f f >，所以>，解得12m >， 结合01m 剟，得112m <„． 22．（13分）已知函数1()||1f x a x a x =--+-，(1,)x ∈+∞． （Ⅰ）若1a =，求方程()0f x =的解；（Ⅱ）若函数()y f x =恰有两个不同的零点1x ，212()x x x <，求12x x +的值． 【解答】解：（Ⅰ）当1a =时，1()|1|101f x x x =--+=-，所以2||11xx x -=-- 所以12211x x x x <<⎧⎪-⎨=-⎪-⎩或2211x x x x ⎧⎪-⎨=-⎪-⎩…，解得x =x ∈∅所以当1a =时，方程()0f x =的解集为⎪⎪⎩⎭（Ⅱ）由题意令()0f x =得1||1a x a x -=--， 记1()||,()1g x a h x x a x =-=--， 作函数()g x 与()h x 的图象，由函数()y f x =在定义域(1,)+∞内恰有两个不同的零点1x ，212()x x x <， 可知0a „不合题意，故0a >如图所示，要使函数()y f x =恰有两个不同的零点，则应有直线y x a =-与函数1()||1g x a x =--的图象相切或者直线y x a =-经过点1(1,0)a+， （1）当直线y x a =-与函数1()||1g x a x =--的图象相切时， 联立方程11y x a y a x =-⎧⎪⎨=-⎪-⎩，消去y 得2(21)210x a x a -+++=，由△0=得2(21)4(21)0a a +-+=，所以12a =-（舍去）或32a =此时22x =，直线32y x =-，联立1312y x =--，解得115x +=所以1255x x ++=（2）当直线y x a =-经过点1(1,0)a +时，有101a a=+-，所以210a a --=，得15a += 此时直线方程为11515,y x x ++=-=联立151511y x y x ⎧+=-⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩，消去y 解得235x +=，所以1225x x +=+． 综上所述，当32a =时，1255x x ++=；当15a +=时，1225x x +=+．。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若111tan tan tan A B C +=，则2223a b c++的最小值是（ ） A ．5B ．8C ．7D ．62．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，42a =且满足()*212n n n a a a n N ++=-∈，若510S a λ=，则λ的值为（ ） A.13-B.3-C.12-D.2-3．设x ∈R ，则“|x－2|<1”是“x 2＋x －2>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．若向量a r ，b r 满足a b =r r ，当a r ，b r 不共线时，a b +r r 与a b -r r 的关系是( )A ．相等B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直5．已知向量()13a =r，，向量()3b x r ，=，若向量b r 在向量a r方向上的投影为3-，则实数x 等于（ ） A ．3B ．2C ．2-D ．3-6．已知||4a =r ，||2b =r ，()()3b a b a a b +⋅-=⋅v v vv v v ，则向量a r 与向量b r 的夹角等于( )A ．3π B ．23π C ．34π D ．56π 7．若方程1lg ()03xx a -+=有两个不相等的实数根，则实根a 的取值范围是（ ） A.1(,)3+∞B.1(,)3-∞C.(1,)+∞D.(,1)-∞8．为比较甲、乙两地时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月l4时的平均气温： ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的编号为（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意*N n ∈，都有()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ）A ．()2,3B ．[]2,3C ．92,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭10．函数()af x x x=-（a R ∈）的图象不可能．．．是（ ） A. B. C. D.11．已知实数，且，则以下不等式恒成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．12．函数2()(3)ln f x x x =-⋅的大致图象为 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．对于函数()cos 3f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭，下列结论中，正确的是（填序号）__________． ①()y f x =的图像是由()cos f x x π=的图像向右平移3π个长度单位而得到， ②()y f x =的图像过点31,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ③()y f x =的图像关于点5,06⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， ④()y f x =的图像关于直线23x =-对称. 14．设函数f （x ）=2211x x a x x a-⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪+≥⎪⎩，＜，，若f （2）=5，则实数a 的最大值为______；15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=___. 16．已知是奇函数，且（1），若，则___．三、解答题17．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为圆心的圆与直线34x y -=相切。

浙江省嘉兴市2019～2020学年第一学期期末检测高一数学试卷 （2020.1）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

选择题部分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知{}{},,2,0,1,9,1,3,6,9A B A C B C ⊆⊆=−=，则集合A 可以为（ ） A.{1,3}B.{1,9}C.{2,0}D.{2,3}2.已知正方形ABCD 的边长为1，则AB AD +=（ ）A.2B.3D.3.若点()sin ,tan P αα在第二象限，则角α的终边所在的象限为（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设函数()()121xf x x R =∈+，则它的值域为（ ） A.（0,1）B.（0,2）C.（1,+∞）D.（2,+∞）5.已知平面向量,a b 满足23,4a b ==，且,a b 的夹角为30°，则（ ） A.()a ab ⊥+ B.()b a b ⊥+C.()b a b ⊥−D.()a ab ⊥−6.函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x （ ） A.在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B.在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C.在37,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D.在57,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增7.函数()f x 的图象如图所示，则它的解析式可能是（ ）A.()212xx f x −= B.()()21xf x x =−C.()ln f x x =D.()1xf x xe =−8.为了得到函数cos 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin 4y x =的图象（ ） A.向左平移524π个单位B.向右平移524π个单位 C.向左移动56π个单位 D.向右平移56π个单位 9.已知1,60,OA OB AOB OC OA OB λμ==∠=︒=+，其中实数,λμ满足12,0,0λμλμ≤+≤≥≥，则点C 所形成的平面区域的面积为（ ） A.3B.334C.32D.3410.若不等式()cos 023x a b x ππ⎛⎫−−+≥ ⎪⎝⎭对[]1,3x ∈−恒成立，则a b −=（ ）A.13B.23C.56D.73非选择题部分二、填空题：11.若23log 3,log 2a b ==，则a b ⋅=______，lga lgb +=______.12.设函数()1,1,ln ,1,x e x f x x x ⎧−<=⎨≥⎩则()0f 的值为______；若()2f a =，则a =______.13.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===−，若AB BC =，则k =______；若,,A B C 三点共线，则k =______. 14.若tan 2α=，则sin 3cos sin cos αααα+−=______，sin cos αα=______.15.设函数()22,0,2,0,x x f x x x x −≤⎧=⎨−+>⎩若()()30f f a +≥，则实数a 的取值范围是______.16.如图所示，2,4,60,3,3OD OE DOE AB AD AC AE ==∠=︒==，则BC OE ⋅=______.17.设()f x x x a x =−−，对任意的实数()1,2a ∈−，关于x 的方程()()f x tf a =共有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

数学模拟试卷03第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·河北高二学业考试）已知集合{}012M =,,，{}1,2N =，则M N ⋃=（ ）．A ．{}1,2B ．{}0C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】C 【解析】由并集定义可得：{}0,1,2M N =.故选：C.2．（2019·浙江高二学业考试）已知a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若a b >，则a b b >≥，即a b >，故22a b >. 取1,2a b ==-，此时22a b >，但a b <， 故22a b >推不出a b >， 故选：A.3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D.4．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））设2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，532b =，21log 3c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】23110133⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，503221>=，221log log 103<=， ∴c a b <<. 故选：C5．（2020·江苏南通市·高三期中）已知角α的终边经过点()3,4P ，则πcos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．50-B ．50C ．50-D ．50【答案】A 【解析】角α的终边经过点()3,4P ，5OP ∴==，由三角函数的定义知：3cos 5α=，4sin 5α， 2237cos 22cos 121525αα⎛⎫∴=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=，()()π724cos 2cos2cos sin 2sin 4442525ππααα∴+=-=-=.故选：A.6．（2020·甘肃兰州市·西北师大附中高三期中）函数()f x 在[)0,+∞单调递增，且()3f x +关于3x =-对称，若()21f -=，则()21f x -≤的x 的取值范围（ ）A ．[]22-,B ．(][),22,-∞-+∞C ．()[),04,-∞+∞D ．[]0,4【答案】D 【解析】因为()3f x +关于3x =-对称，所以()f x 关于y 轴对称，所以()()221f f -==， 又()f x 在[)0,+∞单调递增，由()21f x -≤可得222x -≤-≤，解得：04x ≤≤， 故选：D7．（2020·浙江高一期末）对于函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，有以下四种说法： ①函数的最小值是32-②图象的对称轴是直线()312k x k Z ππ=-∈ ③图象的对称中心为,0()312k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ ④函数在区间7,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭， 当3=42x ππ+时，即=12x π，函数()f x 取得最小值为132122-⨯+=-，故①正确；当342x k πππ+=+时，即=,123k x k Z ππ+∈，函数()f x 的图象的对称轴是直线=,123k x k Z ππ+∈，故②错误； 当34x k ππ+=时，即,123k x k Z ππ=-+∈，函数()f x 的图象的对称中心为1,,1232k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，故③错误； 当3232242k x k πππππ+≤+≤+，即2523,123123k k x k Z ππππ+≤≤+∈，函数()f x 的递增区间为252,,123123k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， 当1k =-时，()f x 的递增区间为7,124ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故④错误. 故选：A8．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））函数1()11f x x=+-的图象与函数()2sin 1(24)g x x x π=+-的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】A 【解析】由函数图象的平移可知， 函数1()11f x x=+-与函数()2sin 1g x x π=+的图象都关于(1,1)M 对称. 作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点(1,1)对称）， 所以所有交点的横坐标之和等于428⨯=.故选：A9．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数2,0()()21,0x e a x f x a R x x ⎧+=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞- B ．[2,0)-C ．(1,0)-D ．[1,0)-【答案】B 【解析】当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，只需当0x ≤时，20x e a +=有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数()2,021,0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩, 当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =， 所以只需当0x ≤时，202x xa e a e +==-即有一个根即可，因为2xy e =单调递增，当0x ≤时，(]0,1xe ∈，所以(]0,2a -∈，即[)2,0a ∈-，故选：B.10．（2020·河北高二学业考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则不等式()2f x ≤的解集是（ ）． A ．[]3,3- B ．[]4,4-C ．(][),33,-∞-+∞D ．(][),44,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】0x ≥时，()()2log 1f x x =+，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴在R 上单调递增，易知()()223log 31log 42f =+==，()()332f f -=-=-， 由()2f x ≤， 解得：()22f x -≤≤， 由()f x 在R 上单调递增， 解得：33x -≤≤，()2f x ∴≤的解集是[]3,3-.故选：A.第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2020·上海青浦区·高三一模）圆锥底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则其侧面展开图扇形的圆心角θ=___________.【答案】π； 【解析】因为圆锥底面半径为1cm ，所以圆锥的底面周长为2cm π， 则其侧面展开图扇形的圆心角22πθπ==， 故答案为：π.12．（2020·浙江宁波市·高三期中）设2log 3a =，则4a =______（用数值表示），lg 36lg 4=______.（用a 表示）【答案】9 1a + 【解析】2log 3a =，22394429log log a ∴===，4222236log 36log 6log (23)log 2log 314lg a lg ===⨯=+=+， 故答案为：9，1a +．13．（2020·深圳科学高中高一期中）某移动公司规定，使用甲种卡，须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）30元，在国内通话时每分钟另收话费0.10元；使用乙种卡，不收“基本月租费”，但在国内通话时每分钟话费为0.2元．若某用户每月手机费预算为50元，则使用__________种卡才合算；若要使用甲种卡合算，则该用户每月手机费预算（元）的区间为__________． 【答案】乙 (60,)+∞ 【解析】由题意，设月通话时间为t 分钟，有甲费用为300.1t +，乙费用为0.2t ， ∴每月手机费预算为50元，则：由300.150t +=知，甲的通话时间为200分钟， 由0.250t =知，乙的通话时间为250分钟， ∴用户每月手机费预算为50元，用乙种卡合算；要使用甲种卡合算，即月通话时间相同的情况下甲费用更低，即300.10.2t t +<， 解得300t >时，费用在(60,)+∞. 故答案为：乙，(60,)+∞14．（2020·商丘市第一高级中学高一期中）设函数()112,1,1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则()3f x ≤成立的x 的取值范围为______． 【答案】(],9-∞ 【解析】当1x <时，由13x e -≤得1ln3x ≤+，所以1x <； 当1≥x 时，由213x ≤得9x ≤，所以19x ≤≤． 综上，符合题意的x 的取值范围是(,9]-∞． 故答案为：(,9]-∞.15．（2020·辽宁本溪市·高二月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为110m ，到达最高点时，距离地面的高度为120m ，能看到方圆40km 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到min t 后距离地面的高度为m H ，则转到10min 后距离地面的高度为______m ，在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式为______.【答案】1852 π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤. 【解析】如图，设座舱距离地面最近的位置为点P ，以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系.设0min t =时，游客甲位于点()0,55P -，以OP 为终边的角为π2-； 根据摩天轮转一周大约需要30min ， 可知座舱转动的角速度约为πmin 15rad ， 由题意可得πππ55sin 6555cos 6515215H t t ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭，030t ≤≤.当10t =时，π18555cos 1065152H ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭. 故答案为：1852；π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤ 16．（2020·浙江建人专修学院高三三模）已知2,0()(),0x x f x f x x ⎧≥=⎨--<⎩，若4log 3a =，则()f a =___________；()1f a -=___________.3 233-因为4log 3a =，所以43a =，即2a =01a <<，所以()2a f a ==1(1)(1)2a f a f a --=--=-==3-17．（2020·上海虹口区·高三一模）已知(0,)απ∈，且有12sin2cos2αα-=，则cos α=___________.【解析】2212sin 2cos214sin cos 12sin sin 2sin cos αααααααα-=⇒-=-⇒=，因为(0,)απ∈，所以sin 0α≠，因此由2sin 2sin cos sin 2cos tan 2(0,)2πααααααα=⇒=⇒=⇒∈，而22sin cos 1(1)αα+=，把sin 2cos αα=代入(1)得：22214cos cos 1cos cos 5αααα+=⇒=⇒=(0,)2πα∈，因此cos α=.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·黑龙江工农�鹤岗一中高二期末（文））函数()22xxaf x =-是奇函数． ()1求()f x 的解析式；()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）()122xxf x =-；（2）5m <-.() 1函数()22x x af x =-是奇函数， ()()1222222x x x x x x a af x a f x --∴-=-=-+=-+=-，故1a =， 故()122xx f x =-； ()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，即21(2)42x xm +<-⋅在()0,x ∈+∞恒成立，令()2(2)42x xh x =-⋅，(0)x >，显然()h x 在()0,+∞的最小值是()24h =-， 故14m +<-，解得：5m <-．19．（2020·宁夏长庆高级中学高三月考（理））已知函数()22sin cos 22222x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为2π；（2）()min f x =()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)1cos ()2sin cos 222x x xf x +=+sin x x =+12sin cos 2sin 223x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为2π. (2)因为[]0,x π∈，所以4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当433x ππ+=，即x π=时，函数()f x 取得最小值由4233x πππ≤+≤，得6x ππ≤≤，所以函数()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 20．（2019·河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数()f x 的图象经过点()4,4-，方程()0f x =的解集为{}0,2.（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数(),m n m n <，使得()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）21()2f x x x =-+；（2）存在；2m =-，0n =. 【解析】（1）由已知，设()()2f x ax x =-.因为()f x 的图象经过点()4,4-，所以()4442a -=-，解得12a =-， 即()f x 的解析式为21()2f x x x =-+； （2）假设满足条件实数m ，n 的存在， 由于221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤，因此122n ≤，即14n ≤. 又()f x 的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程1x =，可知()f x 在区间[],m n 上递增，故有()2()2f m m f n n=⎧⎨=⎩，并注意到14m n <≤，解得2m =-，0n =. 综上可知，假设成立，即当2m =-，0n =时，()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n .21．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且满足63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移06πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x 、2x 有12min 7x x π-=，求ϕ的值. 【答案】（1）37π；（2）14π. 【解析】（1）由()sin ,(0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值， 可知：236T πππω-≤=，故有012ω<≤. 又6x π=与3x π=在一个周期内，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 4x π∴=时，函数取到最小值.2,()432k k Z πππωπ∴+=-+∈ 故有1083k ω=-+， 又因为012ω<≤，所以143ω=. 所以函数()f x 的最小正周期为37π. （2）由()()122f x g x -=∣∣可知的()()12,f x g x 中一个对应最大值，一个对应最小值. 对于函数()f x 其最大值与最小值对应的x 的距离为半个周期314π. ∴有12min 314x x πϕ-+=. 即314714πππϕ=-=.22．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数()()21x x a t f x a--=（0a >，且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）求t 的值；（2）若函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，是否存在正数()1m m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21,log 3上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2t =；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()00f =，∴2t =；经检验知符合题意.（2）函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2132a a -=， ∴2a =（12a =-舍去）， 假设存在正数m ，且1m ≠符合题意，由2a =得()()22log 2222x x x x m g x m --⎡⎤=+--⎣⎦， 设22x x t -=-，则()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，∵[]21,log 3x ∈，2[2,3]x ∈，∴38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()22h t t mt =-+， ∵函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0，∴（i ）若01m <<时，则函数()22h t t mt =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有最小值为1， 由于对称轴122m t =<，∴()min 31731312426h t h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭，不合题意. （ii ）若1m 时，则函数()220h t t mt =-+>在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，且最大值为1，最小值大于0， ①()max 1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩， 而此时7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，又()min 73048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭， 故()g x 在[]21,log 3无意义， 所以7324m =应舍去； ②()max 25252126313126m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩m 无解， 综上所述：故不存在正数m ，使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0．。

浙江省嘉兴市2019~2020学年第一学期期末检测高三数学试题卷（2020.1）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共6页，选择题部分1至3页；非选择题部分4至6页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P A B P A P B ⋅=⋅若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()()10,1,2,,n kk kn n P k C p p k n −=−=⋅⋅⋅台体的体积公式()1213V S S h =其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高. 柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U R =，集合{}|11A x x =−<≤，{}1,1B =−，则()U A C B =（ ）A. {}|1x x ≠−B. {}|1x x ≠C. {}|11x x −<<D. {}|11x x −≤≤2. 已知i 是虚数单位，()122z i i +=−，则z =（ ） A. 1B. 2C. iD. 2i3. 设曲线12x y x +=−在点()1,2−处的切线与直线0ax by c ++=垂直，则ab=（ ） A.13B. 13− C. 3 D. -34. 函数()22log f x x x =+，则满足(]01,4x ∈，且()0f x 为整数的实数0x 的个数为（ ） A. 3B. 4C. 17D. 185. 设,m n R ∈，则“m n >”是“m m n n >”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知x ，y 满足条件2020240x y y x y −−≤⎧⎪−≤⎨⎪+−≥⎩，若z ax y =+的最大值为0，则实数a 的值为（ ）A. 12−B. -2C.12D. 27. 如图是某三棱锥的正视图和俯视图（单位：cm ），则该三棱锥侧视图面积是（ ）（单位：2cm ）A. 2B.C.32D.8. 等差数列{}n a 满足：10a >，31047a a =.记12n n n n a a a b ++=，当数列{}n b 的前n 项和n S 取最大值时，n =（ ）A. 17B. 18C. 19D. 209. 已知A ，B 是椭圆C ：2213y x +=短轴的两个端点，点O 为坐标原点，点P 是椭圆C 上不同于A ，B 的动点，若直线PA ，PB 分别与直线4x =−交于点M ，N ，则OMN ∆面积的最小值为（ ）A. B.C. D.10. 如图，ABC ∆中，2AB =，3AC =，BC 边的垂直平分线分别与BC ，AC 交于点D ，E ，若P 是线段DE 上的动点，则PA BC ⋅的值为（ ）A. 与角A 有关，且与点P 的位置有关B. 与角A 有关，但与点P 的位置无关C. 与角A 无关，但与点P 的位置有关D. 与角A 无关，且与点P 的位置无关非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 已知55sin,cos 66P ππ⎛⎫⎪⎝⎭是角α的终边上一点，则cos α=______，角α的最小正值是______. 12. 已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球.则3个小球颜色互不相同的概率是______；若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的方差()D ξ=______.13. 已知213nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n =______；展开式中的系数最大的项是______.14. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为4a =，4b =，6c =.I 是ABC ∆内切圆的圆心，若AI xAB yAC =+，则x =______；y =______.15. 已知()()111x x a a a f x −=>+，实数1x ，2x 满足()()121f x f x +=，则()12f x x +的最小值为______.16. 已知两定点1,04P ⎛⎫− ⎪⎝⎭，1,04Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭位于动直线l 的同侧，集合{}|,1M l P Q l =点到直线的距离之和等于，()(){},|,,N x y x y l l M =∉∈.则集合N 中的所有点组成的图形面积是______.17. 已知矩形ABCD ，4AB =，2BC =，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点.沿直线DE 将ADE ∆翻折成PDE ∆，在点P 从A 至F 的运动过程中，CP 的中点G 的轨迹长度为______.三、解答题：本大题共5小题，共74分。

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

2022-2023学年北京市人大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1．下列表示同一集合的是（ ）A ．M ＝{（3，2）}，N ＝{（2，3）}B ．M ＝{（x ，y ）|y ＝x }，N ＝{y |y ＝x }C ．M ＝{1，2}，N ＝{2，1}D ．M ＝{2，4}，N ＝{（2，4）}2．以下函数中是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）A ．y =1x 2B ．y =1xC ．y ＝x 2D ．y ＝x 3．函数f(x)=x x 2+1的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．4．若x 1+x 2＝3，x 12+x 22＝5，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2﹣3x +2＝0B ．x 2+3x ﹣2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝05．已知a ＞b ＞c ，则下列说法一定正确的是（ ）A ．ab ＞bcB ．|a |＞|b |＞|c |C ．ac 2＞bc 2D ．2a ＞b +c6．若命题“∃x ∈R ，一元二次不等式x 2+mx +1＜0”为假命题，则实数m 的取值范围（ ）A ．m ≤﹣2或m ≥2B ．﹣2＜m ＜2C ．m ＜﹣2或m ≥2D ．﹣2≤m ≤27．定义域与对应法则称为函数的两个要素．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）A ．f(x)=(√x)2与g （x ）＝xB ．f(x)=x 4−1x 2+1与g （x ）＝x 2﹣1C ．f(x)=√x 2与g （x ）＝xD ．f(x)=√x x 与g （x ）＝1 8．“ab ＞0”是“b a +a b ≥2”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．设函数f （x ）=x+3x+1，则下列函数中为奇函数的是（ ）A ．f （x ﹣1）﹣1B ．f （x ﹣1）+1C ．f （x +1）﹣1D ．f （x +1）+110．人大附中学生计划在实验楼门口种植蔬菜，现有12米长的围栏，准备围成两边靠墙（墙足够长）的菜园，若P处有一棵树（不考虑树的粗细）与两墙的距离分别是2m和am（0＜a≤10），设此矩形菜园ABCD的最大面积为u，若要求将这棵树围在菜园内（包括边界），则函数u＝f（a）（单位：m2）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把结果填在答题纸上的相应位置）11．函数f(x)=√3−xx的定义域为．12．马上进入红叶季，香山公园的游客量将有所增加，现在公园采取了“无预约，不游园”的措施，需要通过微信公众号提前预约才能进入公园．根据以上信息，“预约”是“游园”的条件．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要或者既不充分也不必要）．13．已知一元二次方程（a﹣2）x2+4x+3＝0有一正根和一负根，则实数a的取值范围为．14．已知函数f(x)=2x−1，g（x）＝kx+2（k＞0），若∀x1∈[2，3]，∃x2∈[﹣1，2]，使f（x1）＝g（x2）成立，则实数k的取值范围是．．15．函数f（x）＝ax2﹣（a+1）x+1，x∈(−12，12)，若f（x）在定义域上满足：①没有奇偶性；②不单调；③有最大值，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）16．（10分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|ax﹣1≥0}．（1）当a＝2时，求A∩B与A∪B；（2）若_____，求实数a的取值范围．请从①A∩B＝A；②∀x∈A，x∉B；③“x∈B”是“x∈A”的必要条件；这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）17．（12分）设函数f（x）＝2x2﹣ax+4（a∈R）．（1）当a＝9时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若不等式f（x）≥0对∀x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．18．（13分）已知函数f(x)=x2+a(a∈R)．x（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若a＝2，判断f（x）在[1，+∞）的单调性，并用单调性定义证明．一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）19．已知集合A ＝{x |﹣5＜x ＜﹣3}，B ＝{x |2a ﹣3＜x ＜a ﹣2}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．{﹣1}C ．[1，+∞）∪{﹣1}D ．R20．已知x ＞0，y ＞0，(√x)3+2022√x =a ，(√y −2)3+2022(√y −2)=−a ，则x +y 的最小值是（ ）A ．1B ．√2C ．2D ．421．f （x ）＝x （x +1）（x +2）（x +3）的最小值为（ ）A ．﹣1B ．﹣1.5C ．﹣0.9375D ．前三个答案都不对22．若集合A 的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A 为互斥集．若A ＝{a ，b ，c }⊆{1，2，3，4，5}，且A 为互斥集，则1a +1b +1c 的最大值为（ ） A ．116 B ．1312 C ．74 D ．4760二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸上的相应位置．）23．关于x 的方程x (x−1)=(k−2x)(x 2−x)的解集中只含有一个元素，k ＝ ．24．已知k ≥0，函数y ={−x +k +1，x ≥02−x+k，x ＜0有最大值，则实数k 的取值范围是 ． 25．对于集合A ，称定义域与值域均为A 的函数y ＝f （x ）为集合A 上的等域函数．①若A ＝{1，2}，则A 上的等域函数有 个；②若∃A ＝[m ，n ]，使f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1为A 上的等域函数，a 的取值范围是 ．三、解答题（本小题15分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答䋈写在答题纸上的相应位置．）26．（15分）对于正整数集合A ，记A ﹣{a }＝{x |x ∈A ，x ≠a }，记集合X 所有元素之和为S （X ），S （∅）＝0．若∃x ∈A ，存在非空集合A 1、A 2，满足：①A 1∩A 2＝∅；②A 1∪A 2＝A ﹣{x }；③S （A 1）＝S （A 2）称A 存在“双拆”．若∀x ∈A ，A 均存在“双拆”，称A 可以“任意双拆”．（1）判断集合{1，2，3，4}和{1，3，5，7，9，11}是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；（2）A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}，证明：A 不能“任意双拆”；（3）若A 可以“任意双拆”，求A 中元素个数的最小值．2022-2023学年北京市人大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1．下列表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}B．M＝{（x，y）|y＝x}，N＝{y|y＝x}C．M＝{1，2}，N＝{2，1}D．M＝{2，4}，N＝{（2，4）}解：对于A，集合M，N表示的点坐标不同，故A错误，对于B，集合M表示点集，集合N表示数集，故B错误，对于C，由集合的无序性可知，M＝N，故C正确，对于D，集合M表示数集，集合N表示点集，故D错误．故选：C．2．以下函数中是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=1x2B．y=1x C．y＝x2D．y＝x解：y=1x2是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足题意，A正确；y=1x是奇函数，不正确；y＝x2在区间（0，+∞）上是增函数；不正确；y＝x是奇函数，不正确．故选：A．3．函数f(x)=xx2+1的图象大致是（）A．B．C．D．解：函数f(x)=xx2+1的定义域为R，f（﹣x）=−xx2+1=−f（x），可得f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项C；当x＞0时，f（x）＞0，可排除选项A、D．故选：B ．4．若x 1+x 2＝3，x 12+x 22＝5，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2﹣3x +2＝0B ．x 2+3x ﹣2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝0解：∵x 1+x 2＝3，x 12+x 22＝5，∴2x 1x 2=(x 1+x 2)2−(x 12+x 22)=9﹣5＝4，解得x 1x 2＝2，∵x 1+x 2＝3，x 1x 2＝2，∴x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2﹣3x +2＝0．故选：A ．5．已知a ＞b ＞c ，则下列说法一定正确的是（ ）A ．ab ＞bcB ．|a |＞|b |＞|c |C ．ac 2＞bc 2D ．2a ＞b +c解：因为a ＞b ＞c ，则a ＞b 且a ＞c ，所以a +a ＞b +c ，即2a ＞b +c ，故D 正确，当b ＜0时，ab ＜bc ，故A 错误，当a ＝﹣1，b ＝﹣2，c ＝﹣3时，|a |＜|b |＜|c |，故B 错误，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，故C 错误，故选：D ．6．若命题“∃x ∈R ，一元二次不等式x 2+mx +1＜0”为假命题，则实数m 的取值范围（ ）A ．m ≤﹣2或m ≥2B ．﹣2＜m ＜2C ．m ＜﹣2或m ≥2D ．﹣2≤m ≤2 解：由题意可知，“∀x ∈R ，一元二次不等式x 2+mx +1≥0”为真命题，所以Δ＝m 2﹣4≤0，解得﹣2≤m ≤2，故选：D ．7．定义域与对应法则称为函数的两个要素．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）A ．f(x)=(√x)2与g （x ）＝xB ．f(x)=x 4−1x 2+1与g （x ）＝x 2﹣1 C ．f(x)=√x 2与g （x ）＝xD ．f(x)=√x x 与g （x ）＝1解：对于A ，f （x ）的定义域为[0，+∞），g （x ）的定义域为R ，故A 错误，对于B ，f(x)=x 4−1x 2+1=x 2﹣1，g （x ）＝x 2+1，f （x ）与g （x ）的定义域，值域，映射关系均相同， 故f （x ）与g （x ）图象完全相同，故B 正确，对于C ，f （x ）的值域为[0，+∞），g （x ）的值域为R ，故C 错误，对于D ，f （x ）的定义域为{x |x ≠0}，g （x ）的定义域为R ，故D 错误．故选：B ．8．“ab ＞0”是“b a +a b ≥2”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 解：由ab ＞0可得{a ＞0b ＞0或{a ＜0b ＜0， 当{a ＞0b ＞0时，由基本不等式可得b a +a b ≥2，当a ＝b 时，等号成立； 当{a ＜0b ＜0时，b a ＞0，a b ＞0，由基本不等式可得b a +a b ≥2，所以充分性满足； 当b a +a b ≥2时，设t =b a ，则有t +1t ≥2，由对勾函数的性质可得t ＞0，即b a ＞0，可得ab ＞0，所以必要性满足．故“ab ＞0”是“b a +a b ≥2”的充要条件．故选：C ．9．设函数f （x ）=x+3x+1，则下列函数中为奇函数的是（ ） A ．f （x ﹣1）﹣1 B ．f （x ﹣1）+1C ．f （x +1）﹣1D ．f （x +1）+1 解：因为f （x ）=x+3x+1=1+2x+1的图象关于（﹣1，1）对称，则f （x ﹣1）﹣1的图象关于原点对称，即函数为奇函数．故选：A ．10．人大附中学生计划在实验楼门口种植蔬菜，现有12米长的围栏，准备围成两边靠墙（墙足够长）的菜园，若P 处有一棵树（不考虑树的粗细）与两墙的距离分别是2m 和am （0＜a ≤10），设此矩形菜园ABCD 的最大面积为u ，若要求将这棵树围在菜园内（包括边界），则函数u ＝f （a ）（单位：m 2）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．解：由题意，设CD ＝x ，则AD ＝12﹣x ，所以矩形菜园ABCD 的面积S ＝x （12﹣x ）＝﹣x 2+12x ＝﹣（x ﹣6）2+36，因为要将这棵树围在菜园内，所以{x ≥212−x ≥a，解得：2≤x ≤12﹣a ， 当12﹣a ＞6，也即0＜a ＜6时，在x ＝6处矩形菜园ABCD 的面积最大，最大面积u ＝S max ＝36，当12﹣a ≤6，也即6≤a ≤10时，在x ＝12﹣a 处矩形菜园ABCD 的面积最大，最大面积u ＝S max ＝a （12﹣a ），综上：u ＝f （a ）={36，0＜a ＜6a(12−a)，6≤a ＜10， 根据函数解析式可知，选项B 符合．故选：B ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把结果填在答题纸上的相应位置）11．函数f(x)=√3−x x 的定义域为 （﹣∞，0）∪（0，3] ．解：因为f(x)=√3−x x， 所以{3−x ≥0x ≠0，解得x ≤3且x ≠0， 即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，3]．故答案为：（﹣∞，0）∪（0，3]．12．马上进入红叶季，香山公园的游客量将有所增加，现在公园采取了“无预约，不游园”的措施，需要通过微信公众号提前预约才能进入公园．根据以上信息，“预约”是“游园”的 充分必要 条件．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要或者既不充分也不必要）． 解：园采取了“无预约，不游园”的措施，意思就是说：游园的前提时预约，只有预约了才可以游园，不预约就不能游园．所以：“预约”是“游园”的 充分必要条件．故答案为：充分必要．13．已知一元二次方程（a ﹣2）x 2+4x +3＝0有一正根和一负根，则实数a 的取值范围为 （﹣∞，2） ． 解：一元二次方程（a ﹣2）x 2+4x +3＝0有一正根和一负根，所以{a −2≠0Δ=16−12(a −2)＞03a−2＜0，解得a ＜2， 即实数a 的取值范围为（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．14．已知函数f(x)=2x−1，g （x ）＝kx +2（k ＞0），若∀x 1∈[2，3]，∃x 2∈[﹣1，2]，使f （x 1）＝g （x 2）成立，则实数k 的取值范围是 [1，+∞） ．解：已知函数f(x)=2x−1，g （x ）＝kx +2（k ＞0），若∀x 1∈[2，3]，∃x 2∈[﹣1，2]，使f （x 1）＝g （x 2）成立，因为函数f(x)=2x−1在x ∈[2，3]上单调递减，所以f （x ）max ＝f （2）＝2，f （x ）min ＝f （3）＝1，可得f （x 1）∈[1，2]，又因为g （x ）＝kx +2（k ＞0）在x ∈[﹣1，2]上单调递增，所以g （x ）max ＝g （2）＝2k +2，g （x ）min ＝g （﹣1）＝﹣k +2，所以g （x 2）∈[﹣k +2，2k +2]，若x 1∈[2，3]，∃x 2∈[﹣1，2]，使f （x 1）＝g （x 2）成立，所以[1，2]⊆[﹣k +2，2k +2]，所以{−k +2≤12k +2≥2⇒⇒{k ≥1k ≥0，所以k ≥1． 实数k 的取值范围是：[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．15．函数f （x ）＝ax 2﹣（a +1）x +1，x ∈(−12，12)，若f （x ）在定义域上满足：①没有奇偶性；②不单调；③有最大值，则a 的取值范围是 (−∞，−1)∪(−1，−12) ．解：由①可知，a +1≠0，即a ≠﹣1；由③可知，a ＜0；由②可知，−12＜a+12a＜12，即−1＜a+1a＜1，又a＜0，则a＜a+1＜﹣a，解得a＜−1 2；综上，实数a的取值范围为(−∞，−1)∪(−1，−12 )．故答案为：(−∞，−1)∪(−1，−12 )．三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）16．（10分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|ax﹣1≥0}．（1）当a＝2时，求A∩B与A∪B；（2）若_____，求实数a的取值范围．请从①A∩B＝A；②∀x∈A，x∉B；③“x∈B”是“x∈A”的必要条件；这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）解：（1）当a＝2时，A＝{1，2，3}，B＝{x|x≥12 }，A∩B＝{1，2，3}，A∪B＝{x|x≥12}；（2）若选①A∩B＝A，则A⊆B，当a＝0时，B＝∅，不符合题意，当a＜0时，B＝{x|x≤1a}，不合题意；当a＞0时，B＝{x|x≥1a}，则1a≤1，解得a≥1，故a的取值范围为{a|a≥1}；若选②∀x∈A，x∉B；当a＝0时，B＝∅，符合题意，当a＜0时，B＝{x|x≤1a}，符合题意；当a＞0时，B＝{x|x≥1a}，则1a＞3，解得0＜a＜1 3，故a的取值范围为{a|a＜13 }；③若选“x∈B”是“x∈A”的必要条件，则A⊆B，当a＝0时，B＝∅，不符合题意，当a ＜0时，B ＝{x |x ≤1a}，不合题意；当a ＞0时，B ＝{x |x ≥1a }，则1a ≤1， 解得a ≥1，故a 的取值范围为{a |a ≥1}．17．（12分）设函数f （x ）＝2x 2﹣ax +4（a ∈R ）．（1）当a ＝9时，求不等式f （x ）＜0的解集；（2）若不等式f （x ）≥0对∀x ∈（0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）函数f （x ）＝2x 2﹣ax +4（a ∈R ），当a ＝9时，f （x ）＜0，即2x 2﹣9x +4＜0，整理得（2x ﹣1）（x ﹣4）＜0，解得12＜x ＜4， 故所求不等式的解集为(12，4)；（2）f （x ）≥0对∀x ∈（0，+∞）恒成立，即2x 2﹣ax +4≥0在x ∈（0，+∞）上恒成立，即a ≤2x +4x 在x ∈（0，+∞）上恒成立，即a ≤(2x +4x )min ，又2x +4x ≥2√2x ×4x =4√2（当且仅当2x =4x 即x =√2时，取“＝“）． 所以a ≤4√2，故实数a 的取值范围为(−∞，4√2]．18．（13分）已知函数f(x)=x 2+a x (a ∈R)．（1）判断f （x ）的奇偶性并证明；（2）若a ＝2，判断f （x ）在[1，+∞）的单调性，并用单调性定义证明．解：（1）当a ＝0时，f （x ）＝x 2为偶函数，当a ≠0时，f （x ）＝x 2+a x 为非奇非偶函数；证明如下：当a ＝0时，f （x ）＝x 2，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2＝x 2，即f （x ）为偶函数，当a ≠0时，f （x ）＝x 2+a x ，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2−a x =x 2−a x ≠±f （x ），即为非奇非偶函数； （2）a ＝2时，f （x ）=x 2+2x ，设1≤x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，x 1+x 2−2x 1x 2＞0，则f （x 1）﹣f （x 2）=x 12−x 22+2x 1−2x 2=（x 1﹣x 2）（x 1+x 2−2x 1x 2）＜0， 所以f （x 1）＜f （x 2），故f （x ）在[1，+∞）单调递增． 一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）19．已知集合A ＝{x |﹣5＜x ＜﹣3}，B ＝{x |2a ﹣3＜x ＜a ﹣2}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．{﹣1}C ．[1，+∞）∪{﹣1}D ．R解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①B ＝∅时，2a ﹣3≥a ﹣2，解得a ≥1；②B ≠∅时，{a ＜12a −3≥−5a −2≤−3，解得a ＝﹣1；∴综上可得，a 的取值范围是a ≥1或a ＝﹣1．故选：C ．20．已知x ＞0，y ＞0，(√x)3+2022√x =a ，(√y −2)3+2022(√y −2)=−a ，则x +y 的最小值是（） A ．1 B ．√2 C ．2 D ．4解：设f （t ）＝t 3+2022t ，函数定义域为R ，f （﹣t ）＝（﹣t ）3+2022×（﹣t ）＝﹣t 3﹣2022t ＝﹣f （t ），∴f （t ）是奇函数，∀t 1＜t 2，有t 13＜t 23，则f （t 1）﹣f （t 2）＝t 13+2022t 1﹣（t 23+2022t 2）＜0，即f （t 1）＜f （t 2）． ∴函数f （t ）是增函数，由x ＞0，y ＞0，(√x)3+2022√x =a ，(√y −2)3+2022(√y −2)=−a ，所以√x +√y −2＝0，可得√x +√y =2，两边同时平方再利用基本不等式，有4＝x +y +2√xy ≤2（x +y ），当且仅当x ＝y ＝1时取等号，所以x +y 的最小值为2，故选：C ．21．f （x ）＝x （x +1）（x +2）（x +3）的最小值为（ ）A ．﹣1B ．﹣1.5C ．﹣0.9375D ．前三个答案都不对解：y ＝x （x +1）（x +2）（x +3）＝[x （x +3）][（x +1）（x +2）]＝（x 2+3x ）[（x 2+3x ）+2]，令a ＝x 2+3x ＝（x +32）2−94≥−94．y ＝a 2+2a ＝（a +1）2﹣1，∵a ≥−94，∴a ＝﹣1时，y 有最小值﹣1．故选：A ．22．若集合A 的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A 为互斥集．若A ＝{a ，b ，c }⊆{1，2，3，4，5}，且A 为互斥集，则1a +1b +1c 的最大值为（ ） A ．116 B ．1312 C ．74 D ．4760解：∵A 为{1，2，3}，{1，2，4}，[1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，且A 为互斥集，∴A 为{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，5}，{2，3，4}，{2，4，5}，{3，4，5}，要想1a +1b +1c 取得最大值，则a ，b ，c 要最小， 此时a ，b ，c ∈{1，2，4}，令a ＝1，b ＝2，c ＝4，则1a +1b +1c =11+12+14=74． 故选：C ．二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸上的相应位置．）23．关于x 的方程x (x−1)=(k−2x)(x 2−x)的解集中只含有一个元素，k ＝ ﹣1或0或3 ．解：∵x (x−1)=(k−2x)(x 2−x)的解集中只含有一个元素，∴x ﹣1≠0，且 x =k−2x x， ∴x ≠0，且 x 2+2x ﹣k ＝0有一个实数根，结合x ≠0且x ≠1，可得k ＝﹣1或k ＝0或k ＝3．故答案为：﹣1或0或3．24．已知k ≥0，函数y ={−x +k +1，x ≥02−x+k，x ＜0有最大值，则实数k 的取值范围是 [1，+∞） ． 解：因为k ≥0，函数y ={−x +k +1，x ≥02−x+k，x ＜0有最大值， 易知x ≥0时，f （x ）＝﹣x +k +1单调递减，故此时f （x ）≤f （0）＝k +1；当x ＜0时，f （x ）=2−x+k 单调递增，结合x →0﹣时，f （x ）→2k，所以由题意只需k +1≥2k 即可，解得k ≥1，或k ≤﹣2（舍），故k 的取值范围为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．25．对于集合A ，称定义域与值域均为A 的函数y ＝f （x ）为集合A 上的等域函数．①若A ＝{1，2}，则A 上的等域函数有 2 个；②若∃A ＝[m ，n ]，使f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1为A 上的等域函数，a 的取值范围是 {a |−18＜a ＜0或0＜a ≤1} ．解：定义域与值域均为A 的函数y ＝f （x ）为集合A 上的等域函数，（1）所以若 f （x ）＝x ，则 f （1）＝1，f （2）＝2，所以f （x ）＝x 的定义域与值域均为A ＝{1，2}，同理若f （1）＝2，f （2）＝1，也满足题意，所以A 上的等域函数有2个；若a ＜0，则f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1≤﹣1＜0，因此 n ＜0，从而f （x ）在[m ，n ]上单调递增，{f(m)=m f(n)=n， 所以f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1＝x 有两个不等的负实根，即方程ax 2﹣（2a +1）x +a ﹣1＝0有2个不等的负实根，所以{ Δ=(2a +1)2−4a(a −1)＞0x 1+x 2=2a+1a ＜0x 1x 2=a−1a ＞0，解得−18＜a ＜0； 若a ＝0，则f （x ）＝﹣1，不合题意；a ＞0 时，①若m ≤1≤n ，则f （x ）min ＝﹣1，因此m ＝﹣1，f （﹣1）＝4a ﹣1，f （n ）＝a （n ﹣1）2﹣1，若1≤n ≤3，则n ＝f （﹣1）＝4a ﹣1，令1≤4a ﹣1≤3，解得12≤a ≤1， 若n ＞3，则f （n ）＝n ，所以方程f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1＝x 有大于3的实数根，即方程ax 2﹣（2a +1）x +a ﹣1＝0有大于3的实数根，即Δ＝（2a +1）2﹣4a （a ﹣1）≥0，解得a ≥−18， 所以a ＞0时，x =2a+1±√8a+12a ，令2a+1+√8a+12a＞3，解得√8a +1＞4a ﹣1， 当4a ﹣1≤0时，即0＜a ≤14时，不等式显然成立，当a ＞14时，8a +1＞（4a ﹣1）2，解得0＜a ＜1，所以14＜a ＜1，所以0＜a ＜1满足题意， 综上，0＜a ≤满足题意；下面讨论a ＞1时是否存在[m ，n ]满足题意，②若n ≤1，则 f （x ）在[m ，n ]上是减函数，因此{f(m)=n f(n)=m，显然m ＝f （n ）≥﹣1， 令{a(m −1)2−1=n a(n −1)2−1=m，相减得a （m +n ﹣2）＝﹣1，即m ＝2−1a −n ，n ＝2−1a −m ， 因此有{a(m −1)2−1=2−1a −m a(n −1)2−1=2−1a −n ， 设g （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1﹣（2−1a −x ）＝0在[﹣1，1]上有两个不等实根，整理得g （x ）＝ax 2﹣（2a ﹣1）x +a +1a −3，a ＞1时，由于g （1）=1a −2＜0，因此方程g （x ）＝0一个根大于1，一根小于1，不合要求； ③若1≤m ＜n ，则f （x ）在[m ，n ]上是增函数，因此{f(m)=m f(n)=n，即f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1＝x 在[1，+∞）上有两个不等实根， 即方程ax 2﹣（2a +1）x +a ﹣1＝0 在[1，+∞）上有两个不等实根，设h （x ）＝ax 2﹣（2a +1）x +a ﹣1，则h （1）＝﹣2＜0，所以h （x ）＝0 的两根一个大于1，一个小于1，不合题意，综上，a 的取值范围是{a |−18＜a ＜0或0＜a ≤1}．故答案为：2；{a |−18＜a ＜0或0＜a ≤1}．三、解答题（本小题15分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答䋈写在答题纸上的相应位置．）26．（15分）对于正整数集合A ，记A ﹣{a }＝{x |x ∈A ，x ≠a }，记集合X 所有元素之和为S （X ），S （∅）＝0．若∃x ∈A ，存在非空集合A 1、A 2，满足：①A 1∩A 2＝∅；②A 1∪A 2＝A ﹣{x }；③S （A 1）＝S （A 2）称A 存在“双拆”．若∀x ∈A ，A 均存在“双拆”，称A 可以“任意双拆”．（1）判断集合{1，2，3，4}和{1，3，5，7，9，11}是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；（2）A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}，证明：A 不能“任意双拆”；（3）若A 可以“任意双拆”，求A 中元素个数的最小值．解：（1）对集合{1，2，3，4}，{1，2，3，4}﹣{4}＝{1，2，3}，且1+2＝3，∴集合{1，2，3，4}可以双拆，若在集合中去掉元素1，∵2+3≠4，2+4≠3，3+4≠2，∴集合{1，2，3，4}不可“任意双拆”；若集合{1，3，5，7，9，11}可以“双拆”，则在集合{1，3，5，7，9，11}去除任意一个元素形成新集合B，若存在集合B1，B2，使得B1∩B2＝∅，B1∪B2＝B，S（B1）＝S（B2），则S（B）＝S（B1）+S（B2）＝2S（B1），即集合B中所有元素之和为偶数，事实上，集合B中的元素为5个奇数，这5个奇数和为奇数，不合题意，∴集合{1，3，5，7，9}不可“双拆”．（2）证明：设a1＜a2＜a3＜a4＜a5．反证法：如果集合A可以“任意双拆”，若去掉的元素为a1，将集合{a2，a3，a4，a5}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有a2+a5＝a3+a4，①，或a5＝a2+a3+a4，②，若去掉的是a2，将集合{a1，a3，a4，a5}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有a1+a5＝a3+a4，③，或a5＝a1+a3+a4，④，由①﹣③可得a1＝a2，矛盾；由②﹣③得a1＝﹣a2，矛盾；由①﹣④可得a1＝﹣a2，矛盾；由②﹣④可得a1＝a2，矛盾．∴A不能“任意双拆”；（3）设集合A＝{a1，a2，a3，•，a n}，由题意可知S（A）﹣a i（i＝1，2，•，n）均为偶数，∴a i（i＝1，2，•，n）均为奇数或偶数，若S（A）为奇数，则a i（i＝1，2，•，n）均为奇数，∵S（A）＝a1+a2+•+a n，∴n为奇数，若S（A）为偶数，则a i（i＝1，2，•，n）均为偶数，此时设a i＝2b i，则{b1，b2，b3，•，b n}可任意双拆，重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“任意双拆”集，此时各项之和也是奇数，则集合A中元素个数n为奇数，当n＝3时，由题意知集合A＝{a1，a2，a3}不可“任意双拆”，当n＝5时，集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}不可“任意双拆”，∴n≥7，当n＝7时，取集合A＝{1，3，5，7，9，11，13}，∵3+5+7+9＝11+13，1+9+13＝5+7+11，1+3+5+77＝7+13，1+9+11＝3+5+13，3+7+9＝1+5+13，1+3+5+9＝7+11，则集合A可“任意双拆”，∴集合A中元素个数n的最小值为7．。

嘉兴市2019-2020学年第一学期期末检测高三数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1. 已知集合，，则A. B.C. D.2. 若复数，为虚数单位，则A. B. C. D.3. 点到直线的距离是A. B. C. 1 D.4. 已知是非零实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 实数满足，若的最小值为1，则正实数A. 2B. 1C.D.6. 某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积(单位：)是A. B. C. D.7. 函数的图象与直线相切，则实数A. B. 1 C. 2 D. 48. 若在内有两个不同的零点，则和A. 都大于1B. 都小于1C. 至少有一个大于1D. 至少有一个小于19. 设点是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为A. B. C. 13 D.10. 如图，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点.设，．①四边形一定是菱形；②平面；③四边形的面积在区间上具有单调性；④四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题6分，单空题4分，共36分）11. 各项均为实数的等比数列，若，，则______，公比_____．12. 已知，则项的二项式系数是________；________.13. 已知函数，则的单调递增区间是______；14. 直角中，，为边上的点，且，则______；若，则________．15. 在锐角中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围是________．16. 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是________．17. 已知实数满足,则的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数，求的值域．19. 已知函数，（为自然对数的底数）．（Ⅰ）若是的极值点，求实数的值；（Ⅱ）求的单调递增区间．20. 如图，在矩形中，点在线段上，，，沿直线将翻折成，使点在平面上的射影落在直线上.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.21. 如图，为半圆的直径，点是半圆弧上的两点，，．曲线经过点，且曲线上任意点满足：为定值.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程．22. 已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意的，都有①；②（）．嘉兴市2019-2020学年第一学期期末检测高三数学试题卷参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1. 已知集合，，则A. B.C. D.【答案】D【解析】,选D.2. 若复数，为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B.,3. 点到直线的距离是A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】点到直线的距离是 ,选A.4. 已知是非零实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．5. 实数满足，若的最小值为1，则正实数A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】由 ,舍; 由作可行域,则直线过点A取最小值1,满足题意,所以,选C点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6. 某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积(单位：)是A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为一个正方体与一个正四棱台的组合体,所以表面积为,选B点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．7. 函数的图象与直线相切，则实数A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】选C8. 若在内有两个不同的零点，则和A. 都大于1B. 都小于1C. 至少有一个大于1D. 至少有一个小于1【答案】D【解析】+=，因为在内有两个不同的零点，所以+<,即和至少有一个小于1，选D9. 设点是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为A. B. C. 13 D.【答案】A【解析】因为,,所以,因为，选A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10. 如图，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点.设，．①四边形一定是菱形；②平面；③四边形的面积在区间上具有单调性；④四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】因为对面互相平行，所以四边形一定是平行四边形；因为EF垂直平面BDD1B1,所以EF垂直GH，所以四边形一定是菱形；因为AC//EF，所以平面；四边形的面积在区间上先减后增；四棱锥的体积为 ,所以正确的是1,2,4，选B点睛：求体积的两种方法：①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题6分，单空题4分，共36分）11. 各项均为实数的等比数列，若，，则______，公比_____．【答案】 (1). 3 (2).【解析】12. 已知，则项的二项式系数是________；________.【答案】 (1). 15 (2). 64【解析】项的二项式系数是 ,点睛：赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.13. 已知函数，则的单调递增区间是______；______．【答案】 (1). (2). 3【解析】因为为单调递增函数，所以由得的单调递增区间是；14. 直角中，，为边上的点，且，则______；若，则________．【答案】 (1). 4 (2).【解析】建立直角坐标系，设，所以，由得15. 在锐角中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围是________．【答案】..................因为锐角，所以16. 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是________．【答案】【解析】8个球，从中取出3个，共有种基本事件其中取出的编号互不相同的有种基本事件，所以概率为17. 已知实数满足,则的取值范围是_______．【答案】【解析】设因此因为，所以，即取值范围是点睛：利用三角函数的性质求范围，先通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数，求的值域．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）先根据最高点得振幅,再根据四分之一个周期求,最后代入最值点求（2）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数,再根据正弦函数性质求值域试题解析：（Ⅰ）由图象得周期，所以；又由，得；所以.（Ⅱ），因为，，，所以的值域为．19. 已知函数，（为自然对数的底数）．（Ⅰ）若是的极值点，求实数的值；（Ⅱ）求的单调递增区间．【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）先求导数,再根据，得实数的值；（2）先求导函数零点,再根据两零点大小分类讨论,根据对应导函数符号确定单调增区间试题解析：（Ⅰ）由，得，此时是的极小值点.（Ⅱ）由，得或.①当时，，的单调递增区间是；②当时，，的单调递增区间是；③当时，，的单调递增区间是.20. 如图，在矩形中，点在线段上，，，沿直线将翻折成，使点在平面上的射影落在直线上.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）根据射影定义得,再根据线面垂直得,最后根据线面垂直判定定理得结论（2）连接交于点.则根据二面角定义得是二面角的平面角的平面角.再通过解三角形得二面角的平面角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）证明：在线段上取点，使，连接交于点.正方形中，，翻折后，，，又，平面，又平面，平面平面又平面平面，点在平面上的射影落在直线上，又点在平面上的射影落在直线上，点为直线与的交点，平面即平面，直线平面；（Ⅱ）由（Ⅰ）得是二面角的平面角的平面角.，在矩形中，可求得，.在中，，二面角的平面角的余弦值为.点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.线面角的寻找，主要找射影，即需从线面垂直出发确定射影，进而确定线面角.21. 如图，为半圆的直径，点是半圆弧上的两点，，．曲线经过点，且曲线上任意点满足：为定值.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程．【答案】(1) (2)或【解析】试题分析：（1）先求P点坐标,再根据两点间距离公式求,最后根据椭圆定义确定a,c,b（2）先设，与椭圆方程联立，结合韦达定理以及弦长公式求EF，根据点到直线距离公式求高，再根据三角形面积公式得面积关于k的函数关系式，最后根据基本不等式求最值，根据等号成立条件确定直线的方程试题解析：（Ⅰ）根据椭圆的定义，曲线是以为焦点的椭圆，其中，.，，，曲线的方程为；（Ⅱ）设过点的直线的斜率为，则.由得，，，又点到直线的距离，的面积.令，则.当且仅当，即时，面积取最大值.此时直线的方程为或．22. 已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意的，都有①；②（）．【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）对递推关系式进行变形，转化为一个常数列，即得数列的通项公式；（2）①先对通项进行放缩：，再根据裂项相消法求和，即证得结论②先倒序相加法求和，再利用基本不等式进行放缩求和，最后证明和值与结果大小试题解析：（Ⅰ）当时，，当时，．又，，．（Ⅱ）①证明：当时，成立；当时，②设，则，当时，，，当且仅当时等号成立．当时，，点睛:证明数列不等式，，常用方法为方缩法，经过放缩，将数列化为可求和，最后再比较和值与结果大小即可。

浙江省嘉兴市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析） 一､选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知{}{},,2,0,1,9,1,3,6,9A B A C B C ⊆⊆=-=,则集合A 可以为( )A. {1,3}B. {1,9}C. {2,0}D. {2,3}【答案】B【解析】【分析】根据题意集合A 是集合B 与C 的交集的子集，判断选项即可.【详解】由题：{}{}2,0,1,9,1,3,6,9B C =-=， {}1,9B C =,A B A C ⊆⊆，即()A B C ⊆.故选：B【点睛】此题考查求集合的交集，判断集合的包含关系，关键在于读懂题目所给的集合关系.2.已知正方形ABCD 的边长为1,则AB AD +=( )A. 2B. 3 D. 【答案】C【解析】【分析】 正方形中根据向量的加法法则AB AD AC +=，即可得解.【详解】由题正方形ABCD 的边长为1,根据向量加法法则， 2AB AD AC +==故选：C【点睛】此题考查向量加法的平行四边形法则，根据加法法则求出向量之和，再求模长.3.已知点()sin ,tan P αα在第二象限，则α为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点的象限，判断对应坐标的符号，结合角的终边和三角函数的符号进行判断即可．【详解】∵点()sin ,tan P αα在第二象限，∴sin 0α<，且tan 0α>，即α第三象限角，故选C ．【点睛】本题主要考查三角函数值符号的应用，根据点的坐标符号以及三角函数的符号与象限的关系是解决本题的关键．4.设函数()()121x f x x R =∈+,则它的值域为( ) A. (0,1)B. (0,2)C. (1,+∞)D. (2,+∞)【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的值域结合反比例函数值域即可求解.【详解】由题：x ∈R ，()20,x ∈+∞，()211,x +∈+∞， 所以()10,121x ∈+ ()()121x f x x R =∈+的值域为0,1.故选：A【点睛】此题考查求函数值域，涉及指数函数值域，反比例型函数值域.5.已知平面向量,a b 满足23,4a b ==,且,a b 的夹角为30°,则( )A. ()a ab ⊥+ B. ()b a b ⊥+ C. ()b a b ⊥- D. ()a ab ⊥-【答案】D【解析】【分析】 根据向量的模长和夹角关系，依次求出2212,16,12a b a b ===⋅，即可判断四个选项.【详解】222212,16,cos3012a b a b a b a b ︒==⋅====，所以()224a a b a a b ++=⋅=⋅， ()228b a b b a b ++=⋅=⋅， ()24b a b b a b ⋅-=-+=-⋅，()20a a b a a b ⋅-=-=⋅，()a a b ⊥-.故选：D【点睛】此题考查求向量的数量积，根据数量积判断向量是否垂直，关键在于准确计算，熟练掌握数量积的求法.6.函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则()f x ( ) A. 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 B. 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 C. 在37,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D. 在57,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 【答案】D【解析】【分析】求出()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的增区间即可判定. 【详解】由题()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 令22,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈， 得：322,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 即()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的增区间为32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， 所以函数在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上先增后减， 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在37,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上先减后增，在57,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增. 故选：D【点睛】此题考查三角函数单调性的判断，准确求出函数的增区间，逐个讨论其单调性. 7.函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A. ()212xx f x -= B. ()()21x f x x =- C. ()ln f x x =D. ()1x f x xe =-【答案】B【解析】【分析】 根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A .【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征. 故选：B【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.8.为了得到函数cos 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象,可以将函数sin 4y x =的图象( ) A. 向左平移524π个单位 B. 向右平移524π个单位 C. 向左移动56π个单位 D. 向右平移56π个单位【答案】A 【解析】 【分析】 根据诱导公式cos 4sin 4332y x x πππ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据平移法则即可得解. 【详解】由题函数可以变形5cos 4sin 4sin 43326y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 554624ππ÷=，为了得到它的图像，可以将函数sin 4y x =的图象向左平移524π个单位. 故选：A【点睛】此题考查函数的平移，需要注意在同名三角函数之间进行平移，不同函数名需用诱导公式变形，再根据平移法则得解.9.已知1,60,OA OB AOB OC OA OB λμ==∠=︒=+,其中实数,λμ满足12λμ≤+≤,0,0λμ≥≥,则点C 所形成的平面区域的面积为( )A. 3B. 334C. 32D. 34 【答案】B【解析】【分析】作出图形，根据向量共线定理及几何意义确定点C 所形成的平面区域，即可求出面积.【详解】由题：1,60,OA OB AOB OC OA OB λμ==∠=︒=+,作2,2OP OA OQ OB ==，OC 与线段AB 交于D ，设OC xOD =，如图：OC OA OB λμ=+，0,0λμ≥≥，所以点C 在图形QOP ∠内部区域，根据平面向量共线定理有,1OD mOA nOB m n =++=，,1OC xOD xmOA xnOB m n ==++=OC OA OB λμ=+，所以,xm u xn λ==，12λμ≤+≤，即12xm xn ≤+≤，即12x ≤≤，OC xOD =，所以点C 所在区域为梯形APQB 区域，其面积1122sin 6011sin 60224APQB OPQ OAB S S S ︒︒∆∆=-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯= 故选：B【点睛】此题考查平面向量的综合应用，涉及共线定理，线性运算，综合性比较强. 10.若不等式()cos 023x a b x ππ⎛⎫--+≥ ⎪⎝⎭对[]13,x ∈-恒成立,则-a b =( ) A. 13 B. 23 C. 56 D. 73【答案】A【解析】【分析】 不等式()cos 023x a b x ππ⎛⎫--+≥ ⎪⎝⎭对[]13,x ∈-恒成立,即[]13,x ∈-时cos 23x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的正负情况与x a b --的正负情况一致，得出0x a b --=的根，即可求解. 【详解】由题：不等式()cos 023x a b x ππ⎛⎫--+≥ ⎪⎝⎭对[]13,x ∈-恒成立, 当113x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,时，023x ππ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭cos ，所以0x a b --≥， 当1733x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,时，023x ππ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭cos ，所以0x a b --≤， 当733x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,时，023x ππ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭cos ，所以0x a b --≥， 所以73x =和13x =时，0x a b --=，即310730a b a b ⎧--=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩，解得：413a b ==,， 检验当413a b ==,时， 413x --在113x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,大于等于0，在1733x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,时，小于等于0，在733x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,大于等于0， 所以13a b -=. 故选：A 【点睛】此题考查根据不等式恒成立求参数的值，将问题转化为方程的根的问题，涉及转化与化归思想，综合性强.二､填空题:11.若23log 3,log 2a b ==,则ab =______,lg lg a b +=______.【答案】 (1). 1 (2). 0【解析】【分析】①根据换底公式计算即可得解；②根据同底对数加法法则，结合①的结果即可求解.【详解】①由题：23log 3,log 2a b ==, 则22322log 2log 3log 2log 31log 3ab =⋅=⋅=；②由①可得：lg lg lg lg10a b ab +===.故答案为：①1，②0【点睛】此题考查对数的基本运算，涉及换底公式和同底对数加法运算，属于基础题目. 12.设函数()1,1ln ,1x e x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩则()0f 的值为______；若()2f a =,则a =______.【答案】 (1). 0 (2). 2e【解析】【分析】①根据分段函数解析式()001f e =-，即可得解； ②结合分段函数每段取值范围分析，()2f a =，a 不可能小于1.【详解】①由题：函数()1,1ln ,1x e x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩，则()0010f e =-=； ②根据函数解析式，当1x <时，112x e e -<-<，所以()2f a =，a 不可能小于1，所以1a ≥，()2f a =，即ln 2a =，所以2a e =.故答案为：①0，②2e【点睛】此题考查分段函数，根据分段函数求函数值，根据函数值求自变量的取值，关键在于准确考虑每段解析式所对应的自变量取值范围.13.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-,若AB BC =,则k =______；若,,A B C 三点共线,则k =______.【答案】 (1).32 (2). 23- 【解析】【分析】 ①用坐标表示出向量,AB BC ，根据AB BC =，即可求解；②,,A B C 三点共线,即向量,AB BC 共线即可.【详解】①由题：向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-, ()()4,7,4,5AB BC k k =--=--，AB BC == 2416k =解得：32k ； ②,,A B C 三点共线,即向量,AB BC 共线，()()4,7,4,5AB BC k k =--=--所以()()5474k k -=---，解得：23k =-. 故答案为：①32，②23- 【点睛】此题考查平面向量的坐标表示，根据模长相等求参数的值，根据向量共线求参数的值解决三点共线问题.14.若tan 2α=,则sin 3cos sin cos αααα+-=______,sin cos αα=______. 【答案】 (1). 5 (2). 25 【解析】【分析】①分子分母同时除以cos α即可得解；②22sin cos sin cos sin cos αααααα=+，分子分母同时除以2cos α即可得解. 【详解】①由题：tan 2α=,则sin 3cos tan 35sin cos tan 1αααααα++==--， ②222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15αααααααα===++. 故答案为：①5，②25 【点睛】此题考查同角三角函数的基本关系，根据正切求值，关键在于正确处理分子分母齐次式便于解题.15.设函数()22,0,2,0,x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩若()()30f f a +≥,则实数a 的取值范围是______. 【答案】3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】将不等式进行转化，令()f a t =，()30f t +≥即()3f t ≥-，得出3t ≤，再求解()3f a ≤.【详解】作出函数图象如图所示：求得： ()3f x =-仅有唯一解3x =，()3f x =仅有唯一解32x =-， 令()f a t =，()30f t +≥即()3f t ≥-，得3t ≤，解()3f a ≤得：32a ≥-. 故答案为：3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】此题考查根据函数解析式解不等式，涉及分段函数和复合函数，利用换元法结合图象处理问题，体现数形结合思想.16.如图所示,2,4,60,3,3OD OE DOE AB AD AC AE ==∠=︒==,则BC OE ⋅=______.【答案】36【解析】【分析】根据向量的线性运算法则，()3BC AC AB OE OD =-=-，()3BC OE OE OD OE ⋅=-⋅即可计算求解. 【详解】2,4,60,3,3OD OE DOE AB AD AC AE ==∠=︒==,()3333BC AC AB AE AD DE OE OD =-=-==-()3BC OE OE OD OE ⋅=-⋅233316324cos 60481236OE OD OE ︒=-⋅=⨯-⨯⨯⨯=-=.故答案为：36【点睛】此题考查平面向量的基本运算，涉及向量的线性运算，根据关系求数量积. 17.设()f x x x a x =--,对任意的实数()1,2a ∈-,关于x 的方程()()f x tf a =共有三个不相等的实数根,则实数t 的取值范围是______. 【答案】[]0,1 【解析】 【分析】 分类讨论当1122a a a -+<≤时, 当1122a a a -+<<时,讨论函数的单调性，结合根的个数列出不等式组，即可求解.【详解】()()()()221,,1,x a x x af x x x a x tf a ta x a x x a ⎧-+≥⎪=--==-⎨-+-<⎪⎩, (1)当1122a a a -+<≤时,即12a ≤<， 则()f x 在1,2a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增,在1,2a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,在(),a +∞上单调递增, 且()221121,224a a a a f f a a ---+⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 关于x 的方程()()f x tf a =总有三个不相等的实数根,只要2214a a a ta -+-<-<对12a ≤<恒成立,解得01t <<；(2)当1122a a a -+<<时,即11a -<<, 则()f x 在1,2a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增,在11,22a a -+⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,在1,2a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增,且222211211121,224224a a a a a a a a f f ---+++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 关于x 的方程()()f x tf a =总有三个不相等的实数根,只要22212144a a a a ta ++-+-<-<对11a -<<恒成立, ①当0a =时,11044-<<成立,此时t R ∈ ②当01a <<时,112244a a a a t ++-+-<-<恒成立,此时01t ≤≤ ③当10a -<<时,112244a a a a t ++-+<<-恒成立,此时01t ≤≤综合①②③得01t ≤≤ 由(1)(2)可知01t ≤≤ 故答案为：01t ≤≤【点睛】此题考查分段函数，根据函数的单调性分析根的个数问题，关键在于分类讨论. 三､解答题:解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤18.已知集合{}{}24120,222A x x x B x a x a =--≤=-≤≤+. (1)若1a =,求()RAB ；(2)若[]4,6A B ⋃=-,求实数a 的值. 【答案】(1){}46x x <≤；(2)2. 【解析】 【分析】（1）解出一元二次不等式，根据集合的交并补计算求解； （2）根据并集关系，讨论参数的取值范围.【详解】(1)当1a =时,解不等式24120x x --≤得：26x -≤≤{}{}24,26B x x A x x =-≤≤=-≤≤,所以{|2RB x x =<-或}4x >所以{}46RA B x x ⋂=<≤(2)若[]4,6A B ⋃=-,则242226a a -=-⎧⎨-≤+≤⎩,222a a =⎧⎨-≤≤⎩，解得2a =.【点睛】此题考查集合的交并补基本运算，根据集合的并集求参数的范围，属于简单题目. 19.已知平面向量()()()2,4,3,5,2,6a b c ===-. (1)若a xb yc =+,求x y +的值；(2)若a kc +在a b -,求实数k . 【答案】(1)1114；(2)2-. 【解析】 【分析】（1）根据a xb yc =+，()32,56xb yc x y x y +=-+，列方程组求解即可；（2()()a kc a b a b+⋅-=-代入求解即可.【详解】(1)因为()()()2,4,3,5,2,6a b c ===-,所以()32,56xb yc x y x y +=-+,又a xb yc =+,所以322564x y x y -=⎧⎨+=⎩,解得57114x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以1114x y +=； (2)由题意知()()1,1,22,46a b a kc k k -=--+=-+, 所以()()()()2,224646a b akc a b k k k -=+⋅-=---+=--,因为a kc +在a b -,()()a kc a b a b+⋅-==-,解得2k =-.【点睛】此题考查平面向量基本运算的坐标表示，涉及向量投影问题，关键在于熟练掌握计算法则和相关概念及公式，准确计算，属于中档题. 20.已知函数()()122xx f x a x R =⋅+∈是偶函数.(1)求a 的值；(2)当()0,x ∈+∞时,判断函数()f x 的单调性,并证明你的结论. 【答案】(1)1；(2)()f x 单调递增,证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据偶函数关系结合()()f x f x -=求解；（2）根据定义法讨论单调性任取120x x <<,讨论()()12f x f x -的符号.【详解】(1)因为()()122xx f x a x R =⋅+∈是偶函数, 所以()()f x f x -=,即112222x xx x a a --⋅+=⋅+,化简得()11202xxa ⎛⎫--= ⎪⎝⎭, 所以1a =； (2)结论:()122xxf x =+在(0,+∞)单调递增.证明如下： 任取120x x <<,则()()()()12122112121212121222211122222222222x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x ++---⎛⎫-=+-+=-+= ⎪⋅⎝⎭ 因为120x x <<,所以1212220,210x x x x+-<>>,所以12210x x +>>所以()()121212222102x x x x x x ++--<,即()()12f x f x <所以()122xxf x =+在(0,+∞)单调递增. 【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求参数的值，根据定义法讨论函数的单调性，对计算能力要求比较高.21.已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的图象经过点(,且图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π.(1)求函数()f x 的解析式及它的单调递增区间；(2)是否存在实数m ,使得不等式ff>成立?若存在,请求出m 的取值范围；若不存在,请说明理由. 【答案】(1)()12sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,()54,433k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；(2)存在,112m <≤.【解析】 【分析】（1）根据函数经过的点求A ，根据对称轴求周期得12ω=，即可得到函数解析式，结合正弦函数的单调性求函数的增区间；（2）根据222010m m m ⎧-+≥⎨-+≥⎩得01m ≤≤,[][]0,10,1，结合函数的单调性，()f x 在0,1上单调递增,ff>等价于>,即可求解.【详解】(1)因为函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的图象经过点(,所以()0sin3f A π==,解得2A =又函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π得4T π=, 又由2T πω=,得12ω=,所以()12sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭结合函数sin y x =的单调性, 令()1222232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈,解得54433k x k ππππ-+≤≤+, 所以函数()f x 的单调递增区间是()54,433k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦； (2)由题意知222010m m m ⎧-+≥⎨-+≥⎩,所以01m ≤≤,[][]0,10,1 由函数()f x 的单调递增区间是()54,433k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦知,()f x 在0,1上单调递增,又ff>,所以>,解得12m >结合01m ≤≤,得112m <≤ 【点睛】此题考查三角函数的综合应用，根据曲线上的点和对称轴求解析式，讨论单调性，通过单调性比较函数值的大小求解不等式，综合性强. 22.已知函数()()1,1,1f x a x a x x =--+∈+∞-. (1)若1a =,求方程0f x 的解集；(2)若函数()y f x =恰有两个不同的零点()1212,x x x x <,求12x x +的值. 【答案】(1)12⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭；(2)当32a =时,52；当12a +=时,2+【解析】 【分析】（1）分类讨论解方程211xx x -=--即可； （2）将0f x 转化为讨论函数()()1,1g x a h x x a x =-=--的公共点问题,分类讨论求解.【详解】(1)当1a =时,()11101f x x x =--+=-,所以211x x x -=-- 所以12211x x x x <<⎧⎪-⎨=-⎪-⎩或2211x x x x ≥⎧⎪-⎨=-⎪-⎩,解得12x +=或x ∈∅所以当1a =时,方程0f x的解集为12⎧+⎪⎨⎪⎪⎩⎭；(2)由题意令0f x 得11a x a x -=--,记()()1,1g x a h x x a x =-=--, 作函数()g x 与()h x 的图象,由函数()y f x =在定义域(1,+∞)内恰有两个不同的零点()1212,x x x x <, 可知0a ≤不合题意,故0a >如图所示,要使函数()y f x =恰有两个不同的零点,则应有直线y x a =-与函数()11g x a x =--的图象相切或者直线y x a =-经过点11,0a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(i )当直线y x a =-与函数()11g x a x =--的图象相切时, 联立方程11y x a y a x =-⎧⎪⎨=-⎪-⎩,消去y 得()221210x a x a -+++=,由0∆=得()()2214210a a +-+=,所以12a =-(舍去)或32a =此时22x =,直线32y x =-,联立1312y x =--,解得1152x +=所以1255x x ++=； (ii )当直线y x a =-经过点11,0a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭时,有101a a =+-, 所以210a a --=,得152a +=此时直线方程为11515y x x ++==联立1121y x y x ⎧=-⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩,消去y解得232x +=,所以122x x +=. 综上所述,当32a =时,12x x +=；当a =时,122x x +=. 【点睛】此题考查函数零点与方程的根的问题，利用分类讨论求解绝对值方程，将函数零点问题转化为两个函数图象公共点的问题求解，涉及分类讨论，数形结合，转化与化归思想.。

2019-2020学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A B ⊆，A C ⊆，{2B =-，0，1，9}，{1C =，3，6，9}，则集合A 可以为( ) A ．{1，3}B ．{1，9}C ．{2，0}D ．{2，3}2．（5分）已知正方形ABCD 的边长为1，则||(AB AD +=u u u r u u u r )A ．2B ．3C ．2D ．223．（5分）若点(sin ,tan )P αα在第二象限，则角α的终边所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（5分）设函数1()()21x f x x R =∈+，则它的值域为( ) A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞5．（5分）已知平面向量,a b r r 满足||23,||4a b ==r r ，且,a b rr 的夹角为30︒，则( )A ．()a a b ⊥+r r rB ．()b a b ⊥+r r rC ．()b a b ⊥-r r rD ．()a a b ⊥-r r r6．（5分）函数()sin()4f x x π=+，则()(f x )A ．在(0,)2π上单调递增B ．在3(,)44ππ上单调递增C ．在37(,)44ππ上单调递增 D ．在57(,)44ππ上单调递增 7．（5分）函数()f x 的图象如图所示，则它的解析式可能是( )A ．21()2xx f x -=B ．()2(||1)x f x x =-C ．()||||f x ln x =D ．()1x f x xe =-8．（5分）为了得到函数cos(4)3y x π=+的图象，可以将函数sin 4y x =的图象( )A ．向左平移524π个单位 B ．向右平移524π个单位C ．向左移动56π个单位 D ．向右平移56π个单位 9．（5分）已知||||1OA OB ==u u u r u u u r ，60AOB ∠=︒，OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ，其中实数λ，μ满足12λμ+剟，0λ…，0μ…，则点C 所形成的平面区域的面积为( )A ．3B ．33C ．3 D ．3 10．（5分）若不等式(||)cos()023x a b x ππ--+…对[1x ∈-，3]恒成立，则(a b -= )A ．13B ．23C ．56D ．73二、填空题：11．（6分）若2log 3a =，3log 2b =，则a b =g ，lga lgb += ．12．（6分）设函数1,1,(),1,x e x f x lnx x ⎧-<=⎨⎩…则(0)f 的值为 ；若f （a ）2=，则a = ．13．（6分）已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r ，若||||AB BC =u u u r u u u r，则k = ；若A ，B ，C 三点共线，则k = ．14．（6分）若tan 2α=，则sin 3cos sin cos αααα+=- ，sin cos αα= ．15．（5分）设函数22,0,()2,0,x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩„若(f f （a ）)30+…，则实数a 的取值范围是 ． 16．（5分）如图所示，2OD =，4OE =，60DOE ∠=︒，3,3AB AD AC AE ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则BC OE =u u u r u u u rg ．17．（5分）设()||f x x x a x =--，对任意的实数(1,2)a ∈-，关于x 的方程()f x tf =（a ）共有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知集合2{|4120|}A x x x =--„，{|222|}B x a x a =-+剟． （Ⅰ）若1a =，求()U A B I ð；（Ⅱ）若[4A B =-U ，6]，求实数a 的值．19．（12分）已知平面向量(2,4),(3,5),(2,6)a b c ===-r r r． （Ⅰ）若a xb yc =+r r r，求x y +的值；（Ⅱ）若a kc +r r在a b -r r k ．20．（12分）已知函数1()2()2x xf x a x R =+∈g 是偶函数． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）当(0,)x ∈+∞时，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论．21．（12分）已知函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的图象经过点，且图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及它的单调递增区间；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得不等式f f >成立？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 22．（13分）已知函数1()||1f x a x a x =--+-，(1,)x ∈+∞． （Ⅰ）若1a =，求方程()0f x =的解；（Ⅱ）若函数()y f x =恰有两个不同的零点1x ，212()x x x <，求12x x +的值．。

嘉兴市2019—2020学年第⼀学期期末检测⾼三数学试题卷Word版含解析嘉兴市2019-2020学年第⼀学期期末检测⾼三数学试题卷第Ⅰ卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分．）1. 已知集合，，则A. B.C. D.2. 若复数，为虚数单位，则A. B. C. D.3. 点到直线的距离是A. B. C. 1 D.4. 已知是⾮零实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 实数满⾜，若的最⼩值为1，则正实数A. 2B. 1C.D.6. 某⼏何体的三视图如图所⽰(单位：)，则该⼏何体的表⾯积(单位：)是A. B. C. D.7. 函数的图象与直线相切，则实数A. B. 1 C. 2 D. 48. 若在内有两个不同的零点，则和A. 都⼤于1B. 都⼩于1C. ⾄少有⼀个⼤于1D. ⾄少有⼀个⼩于19. 设点是双曲线与圆在第⼀象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离⼼率为A. B. C. 13 D.10. 如图，正⽅体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平⾯与棱分别交于点.设，．①四边形⼀定是菱形；②平⾯；③四边形的⾯积在区间上具有单调性；④四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1第Ⅱ卷⼆、填空题（本⼤题共7⼩题，多空题6分，单空题4分，共36分）11. 各项均为实数的等⽐数列，若，，则______，公⽐_____．12. 已知，则项的⼆项式系数是________；________.13. 已知函数，则的单调递增区间是______；14. 直⾓中，，为边上的点，且，则______；若，则________．15. 在锐⾓中，内⾓所对的边分别是，若，则的取值范围是________．16. 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个⿊球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是________．17. 已知实数满⾜,则的取值范围是_______．三、解答题（本⼤题共5⼩题，共74分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知函数的部分图象如图所⽰.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数，求的值域．19. 已知函数，（为⾃然对数的底数）．（Ⅰ）若是的极值点，求实数的值；（Ⅱ）求的单调递增区间．20. 如图，在矩形中，点在线段上，，，沿直线将翻折成，使点在平⾯上的射影落在直线上.（Ⅰ）求证：直线平⾯；（Ⅱ）求⼆⾯⾓的平⾯⾓的余弦值.21. 如图，为半圆的直径，点是半圆弧上的两点，，．曲线经过点，且曲线上任意点满⾜：为定值.（Ⅰ）求曲线的⽅程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求⾯积最⼤时的直线的⽅程．22. 已知数列满⾜，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意的，都有①；②（）．嘉兴市2019-2020学年第⼀学期期末检测⾼三数学试题卷参考答案第Ⅰ卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分．）1. 已知集合，，则A. B.C. D.【答案】D【解析】,选D.2. 若复数，为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B.,3. 点到直线的距离是A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】点到直线的距离是 ,选A.4. 已知是⾮零实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D点睛：充分、必要条件的三种判断⽅法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图⽰相结合，例如“?”为真，则是的充分条件．2．等价法：利⽤?与⾮?⾮，?与⾮?⾮，?与⾮?⾮的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，⼀般运⽤等价法．3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．5. 实数满⾜，若的最⼩值为1，则正实数A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】由 ,舍; 由作可⾏域,则直线过点A取最⼩值1,满⾜题意,所以,选C点睛：线性规划的实质是把代数问题⼏何化，即数形结合的思想.需要注意的是：⼀，准确⽆误地作出可⾏域；⼆，画⽬标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进⾏⽐较，避免出错；三，⼀般情况下，⽬标函数的最⼤或最⼩值会在可⾏域的端点或边界上取得.6. 某⼏何体的三视图如图所⽰(单位：)，则该⼏何体的表⾯积(单位：)是A. B. C. D.【答案】B【解析】⼏何体为⼀个正⽅体与⼀个正四棱台的组合体,所以表⾯积为,选B点睛:空间⼏何体表⾯积的求法(1)以三视图为载体的⼏何体的表⾯积问题，关键是分析三视图确定⼏何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多⾯体的表⾯积是各个⾯的⾯积之和；组合体的表⾯积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表⾯积问题注意其侧⾯展开图的应⽤．7. 函数的图象与直线相切，则实数A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】选C8. 若在内有两个不同的零点，则和A. 都⼤于1B. 都⼩于1C. ⾄少有⼀个⼤于1D. ⾄少有⼀个⼩于1【答案】D【解析】+=，因为在内有两个不同的零点，所以+<,即和⾄少有⼀个⼩于1，选D9. 设点是双曲线与圆在第⼀象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离⼼率为A. B. C. 13 D.【答案】A【解析】因为,,所以,因为，选A.点睛：解决椭圆和双曲线的离⼼率的求值及范围问题其关键就是确⽴⼀个关于的⽅程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，⽽建⽴关于的⽅程或不等式，要充分利⽤椭圆和双曲线的⼏何性质、点的坐标的范围等.10. 如图，正⽅体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平⾯与棱分别交于点.设，．①四边形⼀定是菱形；②平⾯；③四边形的⾯积在区间上具有单调性；④四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】因为对⾯互相平⾏，所以四边形⼀定是平⾏四边形；因为EF垂直平⾯BDD1B1,所以EF垂直GH，所以四边形⼀定是菱形；因为AC//EF，所以平⾯；四边形的⾯积在区间上先减后增；四棱锥的体积为 ,所以正确的是1,2,4，选B点睛：求体积的两种⽅法：①割补法：求⼀些不规则⼏何体的体积时，常⽤割补法转化成已知体积公式的⼏何体进⾏解决．②等积法：等积法包括等⾯积法和等体积法．等积法的前提是⼏何图形(或⼏何体)的⾯积(或体积)通过已知条件可以得到第Ⅱ卷⼆、填空题（本⼤题共7⼩题，多空题6分，单空题4分，共36分）11. 各项均为实数的等⽐数列，若，，则______，公⽐_____．【答案】 (1). 3 (2).【解析】12. 已知，则项的⼆项式系数是________；________.【答案】 (1). 15 (2). 64【解析】项的⼆项式系数是 ,点睛：赋值法研究⼆项式的系数和问题“赋值法”普遍适⽤于恒等式，是⼀种重要的⽅法，对形如的式⼦求其展开式的各项系数之和，常⽤赋值法，只需令即可；对形如的式⼦求其展开式各项系数之和，只需令即可.13. 已知函数，则的单调递增区间是______；______．【答案】 (1). (2). 3【解析】因为为单调递增函数，所以由得的单调递增区间是；14. 直⾓中，，为边上的点，且，则______；若，则________．【答案】 (1). 4 (2).【解析】建⽴直⾓坐标系，设，所以，由得15. 在锐⾓中，内⾓所对的边分别是，若，则的取值范围是________．【答案】..................因为锐⾓，所以16. 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个⿊球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是________．【答案】【解析】8个球，从中取出3个，共有种基本事件其中取出的编号互不相同的有种基本事件，所以概率为17. 已知实数满⾜,则的取值范围是_______．【答案】【解析】设因此因为，所以，即取值范围是点睛：利⽤三⾓函数的性质求范围，先通过变换把函数化为的形式再借助三⾓函数图象研究性质，解题时注意观察⾓、函数名、结构等特征．三、解答题（本⼤题共5⼩题，共74分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知函数的部分图象如图所⽰.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数，求的值域．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）先根据最⾼点得振幅,再根据四分之⼀个周期求,最后代⼊最值点求（2）先根据⼆倍⾓公式以及配⾓公式将函数化为基本三⾓函数,再根据正弦函数性质求值域试题解析：（Ⅰ）由图象得周期，所以；。

2019-2020学年浙江省嘉兴市七校高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．已知集合{0,1,2}A =，那么（ ） A ．0A ⊆ B ．0A ∈C ．{1}A ∈D ．{}0,1,2A ⊂≠【答案】B【解析】根据元素与集合之间用∈或∉、及集合与集合之间的关系. 【详解】因为集合{0,1,2}A =所以0A ∈选项A 不正确；选项B 正确；选项C 是集合与集合之间的关系，错用元素与集合关系；选项D 两个集合相等，所以D 错误． 【点睛】元素与集合之间只能用∈或∉，而集合间的基本关系主要有相等关系、子集关系、真子集关系.2．下列各组表示同一函数的是（ ）A ．()()21,1x f x x g x x=-=-B ．()1f x =,()0g x x =C ．()()f x g x ==D ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩【答案】D【解析】若两个函数是同一个函数,则两个函数必须具有相同的定义域、值域、对应关系,由此依次判断选项即可 【详解】解： 函数()1f x x =-的定义域为R ,而函数()21x g x x=-的定义域为{}|0x x ≠,故它们不是同一个函数,故排除A ；函数()1f x =的定义域为R ,()0g x x =的定义域为{}|0x x ≠,故它们不是同一个函数，故排除B ；函数()f x =[)0,+∞,函数()g x =R ,故它们不是同一个函数,故排除C ； 函数()f x x =,0,0x x x x ≥⎧=⎨-<⎩ 与函数(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩,具有相同的定义域、值域、对应关系,故它们是同一个函数, 故选：D 【点睛】本题考查同一函数问题,应用函数的三要素即为解题关键 3．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >> B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>【答案】B【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B 。

嘉兴市2019—2020学年第二学期期末检测高一数学 参考答案 （2020.7）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D 第10题解析：对于A 选项，假设{}n a 有界，即存在常数M ，对任意*n N ∈，都有1,n n a M a M +≤≤， 则M M M a a n n n 211=+≤+=++．由于左边n +1递增到无穷大，而右边为常数，从而A 项错误；同理，C 项2112n n n a a M +=+≤，错误； 对于B 项，2n ≥时，11112n n a a n +-=-≥，累加可得，21(2)2n a a n -≥-，21,2n na a =≥，显然不是有界的；对于D 选项，22a =，2221222111==(1)(1)111n n a n n n n na n n n n n n n ++=+<=⋅+-+-- ， 累乘可得13122122122()()13231n n n n a a a n n n n a a a n n n n -------⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯--- ， 22(1)2n a n a n=⋅-<，从而4n a <,D 正确． 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．1；2-n ． 12．1； 13．7；101． 14．2；3 15．219． 16．2020． 17．18． 第17题解析：设()4CAB πθθ∠=<，则折叠后，θπθθ22,sin ,cos -='∠=='AD B AD B A ，故814sin 81)22sin(cos sin 21sin 21≤=-⋅⋅='∠⋅⋅'='A θθπθθB DA AD B A S B AD ，取最大值时=8πθ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。

2019-2020学年浙江省嘉兴市七校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如果集合A={x|x2+x=0}，那么()A. 0⊆AB. {0}∈AC. ⌀∈AD. {0}⊆A2.下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是()A. f(x)=x2−1x−1和g(x)=x+1B. f(x)=1和g(x)=x0C. f(x)=x+1和g(x)=√x2+2x+1D. f(x)=x和3.已知a=log0.22，b=0.22，c=30.2，则()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a4.下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为()A. y=2x+1B. y=x2C. y=1xD. y=x|x|5.已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(2)−f(1)=()A. 3B. 1−√2C. √2−1D. 16.已知函数f(x+1)的定义域为[−2,3]，则f(3−2x)的定义域为()A. [−5,5]B. [−1,9]C. [−12,2] D. [12,3]7.函数f(x)={x2+1,x≤12x,x>1，则f(f(3))的值为()A. 15B. 3 C. 23D. 1398.函数f(x)=1x+1−2x−1的图象可能是()A. AB. BC. CD. D9.已知f(x)=log12(x2−ax+3a)在区间[2,+∞)上为减函数，则实数a的取值范围是()A. (2,4)B.C. (−4,4]D.10.设函数f(x)=x2+4|x|+3，且f(1+a)>f(2a−1)，则实数a的取值范围是()A. (−∞,−2)B. (−∞,0)C. (0,2)D. (−2,0)二、填空题（本大题共7小题，共36.0分） 11. 计算：lg25+2lg2+823=__________．12. 已知函数f(x)={log 2(−x), x <03x−1, x ≥0，则f(1)= ______ ，f(−6)= ______ ．13. 函数f (x )=(1a )1−x +2恒过定点__________． 14. 函数y =(13)√−x 2−2x+8的值域为_________，单调递增区间为___________．15. 已知f(x)是奇函数，当x <0时，f(x)=x 3+x 2，则f(2)= ______ ．16. 已知f(x)=x|x −a|+2x −3.f(x)在R 上恒为增函数，则实数a 的取值范围是______ ． 17. 已知函数，g(x)=kx −1，若函数y =f(x)−g(x)有且仅有4个不同的零点．则实数k 的取值范围为_______． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知全集U =R ，集合A ={x|(x +2)(x −3)⩽0}，B ={x|1⩽x ⩽5}，C ={x|5−a <x <a}． (1)求A ，(∁U A)∩B ．(2)若C ⊆(A ∪B)，求a 的取值范围．19. 已知函数f(x)=mx+11+x 2是R 上的偶函数．(1)求实数m 的值；(2)判断函数f(x)在(−∞,0]上的单调性并予以证明．20. 已知二次函数f(x)满足f(x +1)−f(x)=2x ，且f(0)=1．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间[−1,1]上的值域；21.若函数f(x)=√(a−2)x2+2(a−2)x+4的定义域为R，求实数a的取值范围．22.已知三个函数f(x)=x2+4mx−4m+3，g(x)=x2+(m−1)x+m2，ℎ(x)=x2+2mx−2m．(1)若实数m=1，求证：函数f(x)有两个零点；(2)若三个函数至少有一个函数有零点，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题主要考查元素与集合的关系以及集合与集合的关系，属于基础题．先求出集合A中的元素，然后根据元素与集合以及集合与集合的关系判断即可．【解答】解：集合A={x|x2+x=0}={0,−1}．元素与集合应该是属于关系，即0∈A，故A错误;集合与集合之间的关系，应该是{0}⊆A，故B错误、D正确;空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即⌀⊆A，故C错误．故选D．2.答案：D解析：【分析】本题考查函数的基本概念，属于基本题型．涉及到函数的解析式和定义域，值域，只有解析式和定义域都相同的两个函数才是同一函数．【解答】解：A、B中两函数定义域不相同，C中两函数对应法则不相同，它们都不表示同一函数，D中g(x)=x，定义域相同，对应法则相同，是同一函数，故选D．3.答案：A解析：【分析】本题考查指数函数与对数函数的性质，指数与对数值大小的比较，属于基础题．由a=log0.22<log0.21=0，0<b=0.22<0.20=1，c=30.2>30=1，即可比较a，b，c的大小．【解答】解：∵a=log0.22<log0.21=0，又0<b=0.22<0.20=1，且c=30.2>30=1，∴a<b<c．故选A．4.答案：D解析：【分析】本题考查函数的单调性及奇偶性，属于基础题.逐一排除即可得到正确选项．【解答】解：对于A，函数y=2x+1为非奇非偶函数，故排除；对于B，函数y=x2为偶函数，故排除；在定义域内不为增函数，故排除；对于C，函数y=1x故选D．5.答案：C解析：解：设幂函数f(x)=x a，它的图象经过(9,3)，所以3=9a，∴a=12所以幂函数为f(x)=x12，所以f(2)−f(1)=√2−1．故选C．求出幂函数的解析式，然后求解f(2)−f(1)的值即可．本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．6.答案：C解析：【分析】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．由已知求出f(x)的定义域，再由3−2x在f(x)的定义域范围内求解x的取值范围得答案．【解答】解：由函数f(x+1)的定义域为[−2,3]，即−2≤x ≤3，得−1≤x +1≤4， ∴函数f(x)的定义域为[−1,4]，由−1≤3−2x ≤4，解得−12≤x ≤2． ∴f(3−2x)的定义域为[−12,2]． 故选：C ．7.答案：D解析： 【分析】本题主要考查了分段函数求函数值，属基础题． 先求f (3)的值，再求f(f (3))即可． 【解答】解：由函数f(x)={x 2+1,x ≤12x,x >1，则f (3)=23， 所以f(f(3))=f (23)=(23)2+1=139．故选D ．8.答案：B解析： 【分析】本题考查了图象的判断，由特殊值可判断得答案． 【解答】解：若x =−12时，f(−12)=1−12+1−2−12−1=83，x =−13，f(−13)=1−13+1−2−13−1=3，故可排除C ，D若x =−3时，f(−3)=−12+12=0， 故排除A ， 故选B9.答案：C解析： 【分析】本题考查复合函数的单调性，属于基础题.令t =x 2−ax +3a,则由题意可得函数t 在区间[2,+∞)上为增函数且t (2)>0，故有{a2≤2t (2)=4−2a +3a >0，由此解得实数a 的取值范围． 【解答】解：令t =x 2−ax +3a,则由函数f (x )=g (t )=log 12t ， 在区间[2,+∞)上为减函数，可得函数t 区间[2,+∞)上为增函数且t (2)>0， 故{a2≤2t (2)=4−2a +3a >0， 解得−4<a ≤4． 故选C ．10.答案：C解析：【分析】本题考查的是函数奇偶性和单调性，一元二次不等式的解法，属于基础题．由题意f(x)是R 上的偶函数，且f(x)在(−∞,0)递减，在(0,+∞)递增，所以(1+a )2>(2a −1)2，解不等式即可．【解答】解：由题意可知f(x)是R 上的偶函数， 且f(x)在(−∞,0)递减，在(0,+∞)递增， 所以(1+a )2>(2a −1)2，解得0<a <2． 故选C ．11.答案：6解析： 【分析】本题考查指数，对数运算，属于基础题，掌握对数，指数的运算性质即可求解． 【解答】解：由题意，lg25+2lg2+823=lg25+lg22+(23)23=lg25+lg4+22=lg100+4=2+4=6， 故答案为6．12.答案：1；log 26解析：解：函数f(x)={log 2(−x), x <03x−1, x ≥0，则f(1)=31−1=1；f(−6)=log 26.故答案为：1；log 26.直接利用分段函数求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．13.答案：(1,3)．解析：原函数可变形为f (x )−2=(1a )1−x .当1−x =0时，f (x )−2=1，即x =1时，f (x )=3，∴f (x )=(1a )1−x +2恒过定点(1,3)．14.答案：[127,1]；[−1,2]解析： 【分析】本题主要考查配方法求二次函数的值域、指数函数和复合函数的单调性，以及二次函数和复合函数单调区间的求法，属于中档题．先将函数分解为2个初等函数，再根据“同增异减”即可求单调性，注意定义域，再求值域即可. 【解答】 解：函数y =(13)√−x 2−2x+8=(13)√−(x+1)2+9，令−x 2−2x +8≥0得−4≤x ≤2，函数y =−x 2−2x +8=−(x +1)2+9在[−4,−1]单调递增，在[−1,2]单调递减， 根据复合函数单调性知，原函数的单调递增区间是[−1,2]； f (x )min =f (−1)=(13)√−1+2+8=(13)3=127，f (x )max =f (2)=(13)√−4−4+8=(13)0=1，∴函数f(x)的值域是[127,1]； 故答案为[127,1]；[−1,2]．15.答案：4解析：解：∵函数f(x)是奇函数， ∴f(−x)=f(x)． ∴f(2)=−f(−2)．∵当x <0时，f(x)=x 3+x 2， ∴f(−2)=(−2)3+(−2)2=−4． ∴f(2)=4． 故答案为4．本题利用函数f(x)是奇函数，将f(2)转化为求f(−2)，再用当x <0时，f(x)=x 3+x 2，求出f(−2)的值，从而得到本题结论．本题考查了用函数的奇偶性求函数的值，本题难度不大，属于基础题．16.答案：[−2,2]解析：解：解：f(x)={x 2+(2−a)x −3,x ≥a−x 2+(2+a)x −3,x <a，要使f(x)在R 上增，需要满足二个条件：(1)f(x)在[a,+∞)上增，(2)f(x)在(−∞,a)上增 (1)f(x)在[a,+∞)上增，则对称轴x =a−22在区间[a,+∞)的左边，即a−22≤a ，解得a ≥−2； (2)f(x)在(−∞,a)上增，则对称轴x =a+22在区间(−∞,a)的右边，即a+22≥a ，解得a ≤2；从而a 的取值范围是[−2,2]， 故答案为：[−2,2]．先取绝对值得到分段函数，要使f(x)在R 上增，需要满足二个条件：(1)f(x)在[a,+∞)上增，(2)f(x)在(−∞,a)上增，然后根据二次函数的性质建立不等式，解之即可．本题主要考查了绝对值函数和分段函数，同时考查了二次函数的性质和分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．17.答案：(1,2)．解析： 【分析】本题考查函数的零点问题，属于中档题． 方程有4个不同的零点，转化为函数与g(x)=kx −1的图象有四个不同的交点，作出两个函数的图象，由图象得到实数k 的取值范围． 【解答】解：∵函数y =f(x)−g(x)有且仅有4个不同的零点， ∴函数与g(x)=kx −1的图象有四个不同的交点，作函数与g(x)=kx −1的图象如下，，易知直线y=kx−1恒过点(0,−1)；设A(x,x2+4x)，y′=2x+4；故2x+4=x2+4x+1x，故x=−1，故k=−2+4=2，设，，则，解得x=1，故，结合图象可知，实数k的取值范围为(1,2)．18.答案：解：(1)全集U=R，集合A={x|(x+2)(x−3)⩽0}={x|−2≤x≤3}，B={x|1⩽x⩽5}，∴∁U A={x|x<−2或x>3}，∴(∁U A)∩B={x|3<x≤5}；(2)A∪B={x|−2≤x≤5}，C={x|5−a<x<a}，∵C⊆(A∪B)，∴当C=⌀时，5−a≥a，解得a≤52，当C≠⌀时，{5−a<a5−a≥−2a≤5，解得52<a≤5；综上，a的取值范围是(−∞,5]．解析：(1)解不等式得集合A，根据交集和补集的定义计算即可；(2)根据子集的定义与并集的运算性质，讨论C=⌀和C≠⌀时，求出a的取值范围．本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了运算求解能力，是基础题．19.答案：解：(1)根据题意，函数f(x)=mx+11+x2是R上的偶函数，则有f(−x)=f(x)，即mx+11+x2=m(−x)+11+(−x)2，变形可得：mx=0，解可得m=0，(2)由(1)可得：m=0，即f(x)=11+x2，在区间(−∞,0]上增函数，证明：设x1<x2≤0，f(x 1)−f(x 2)=11+x 12−11+x 22=(x 1+x 2)(x 2−x 1)(1+x 12)(1+x 22)，又由x 1<x 2≤0，则x 1+x 2<0，(x 2−x 1)>0，(1+x 12)>0，(1+x 22)>0，则有f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，则函数f(x)在区间(−∞,0]上增函数．解析：(1)根据题意，由偶函数的性质可得f(−x)=f(x)，即mx+11+x 2=m(−x)+11+(−x)2，解可得m 的值，即可得答案；(2)由(1)可得f(x)=11+x 2，设x 1<x 2≤0，用作差法证明即可．本题考查函数的奇偶性的性质与应用，涉及函数单调性的证明，关键是求出m 的值．20.答案：解：(1)由题设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)，∵f (0)=1,∴c =1,又∵f (x +1)−f (x )=2x,∴a (x +1)2+b (x +1)+1−ax 2−bx −1=2x,即2ax +a +b =2x ，由{2a =2a +b =0⇒a =1,b =−1, 函数解析式为f (x )=x 2−x +1；(2)由(1)得f (x )=(x −12)2+34,根据二次函数的性质可知，开口向上，对称轴为12， 当x =12,f (x )min =f (12)=34,当x =−1,f (x )max =f (−1)=3,则值域为[34,3]．解析：本题考查函数求解析式及二次函数求值域问题，属于一般题．(1)设出解析式，根据条件求值；(2)根据二次函数性质求值域问题．21.答案：解：由题意得，(a −2)x 2+2(a −2)x +4≥0恒成立，当a −2=0，即a =2时，则4≥0恒成立；当a −2≠0，即a ≠2时，则{a −2>0△=4(a −2)2−4(a −2)×4≤0，解得2<a ≤6， 综上可得，实数a 的取值范围是[2,6]．解析：由题意得(a −2)x 2+2(a −2)x +4≥0恒成立，对a 分类讨论后，由恒成立问题、一元二次函数的图象与性质列出不等式，求出实数a 的取值范围．本题考查函数的定义域，一元二次函数的图象与性质，以及恒成立问题，考查转化思想、分类讨论思想．22.答案： 解：(1)因为 m =1 ，所以 =20>0 ，所以函数 f(x) 有两个零点；(2)假设三个函数都没有零点，则{16m 2−4(−4m +3)<0(m −1)2−4m 2<04m 2+8m <0所以 −32<m <−1故三个函数至少有一个有零点的 m 的取值范围是m ≤−32 或m ≥−1解析：本题考查(1)函数的零点(2)根据零点求参数的范围，难度适中．。