二次函数公式(精华)

二次函数坐标公式
二次函数顶点坐标公式推导过程
二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0);
二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+kk(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)。

推导过程：
y=ax^2+bx+c
y=a(x^2+bx/a+c/a)
y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
对称轴x=-b/2a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数。

①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，y=ax2+bx+c变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。

二次函数的一般式公式
次函数一般式的形式通常为y=ax²+bx+c，又称作二次函数的解析式。

如果3个交点中有2个交点是二次函数与x轴的交点。

那么，可设这个二次函数解析式为：y=a(x-x1)(x-x2)(x1，x2是二
次函数与x轴的2个交点坐标)，根据另一个点就可以求出二次函数解析式。

如果知道顶点坐标为(h，k)，则可设：y=a(x-h)²+k，根据另一点可
求出二次函数解析式。

解二次函数公式
二次函数一般写成y=ax^2+bx+c的形式，其中a、b、c为常数，x为自变量，y为因变量。

其中a不等于0。

它的图像是一条开口向上或向下的抛物线。

通过解二次函数可以求得其零点、顶点坐标、对称轴方程和判别式等。

对于y=ax^2+bx+c这个二次函数，它的根公式为x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)，其中x1和x2为该函数的两个零点（也称解或根），√表示求根号（即平方根），常数b^2-4ac称为该二次函数的判别式。

当判别式大于0时，函数有两个不相等的实根；判别式等于0时，函数有一个实根，即一个二次函数在x轴上有唯一的一个零点；判别式小于0时，函数无实根，但有两个共轭复数根。

二次函数的三个公式二次函数是数学中一个非常重要的函数类型，它的一般形式为：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a≠0。

二次函数的图象是一个抛物线，它具有许多特殊的性质和应用。

本文将介绍三个与二次函数相关的重要公式：顶点坐标公式、求根公式和因式分解公式。

以下将对这三个公式进行详细解释。

一、顶点坐标公式：顶点坐标公式用于求二次函数的顶点坐标。

对于一般形式的二次函数，顶点坐标可通过完成平方的方式得到。

通过平方完成后的二次函数可以很容易地确定顶点的坐标。

1. 单项平方完成法：即通过对给定二次函数的 x^2+bx 形式的项进行平方处理来获得新的形式。

具体的步骤如下：(1) 对二次函数中的 x^2+bx 项进行平方，得到 (x + b/2)^2(2)将原二次函数的其他项以及平方后的项整理并合并，得到新的二次函数形式。

(3)通过对比新二次函数形式与常用的二次函数形式y=a(x-h)^2+k，确定顶点的坐标为(h,k)。

2.完全平方公式：完全平方公式是一种常用的平方完成的方法，通过将给定的二次函数形式化为完全平方形式进行求解顶点坐标，具体的步骤如下：(1) 对二次函数的一般形式 f(x) = ax^2 + bx + c，将 x^2+bx 部分用完全平方形式进行表示，即将 bx 部分的一半平方后加上一个常数项k，表示为 (x + b/2a)^2 + k。

(2)将完全平方公式的形式与原二次函数形式进行对比，可以得到a、b、c项与k的关系。

(3)通过对比得到的关系，可以确定顶点的横坐标h=-b/2a，并将其带入完全平方公式中求解出纵坐标k。

通过顶点坐标公式可以快速求解二次函数的顶点坐标，这对于解析二次函数的图像及相关问题具有重要的意义。

二、求根公式：求根公式是用来寻找二次函数的零点（也称为根或解）的一种方法。

一般形式的二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的零点表示为 x1 和 x2，可以通过求根公式来确定。

二次函数求极值公式
二次函数的一般形式是$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a$、$b$、$c$ 是常数，且$a \neq 0$。

要求二次函数的极值（最大值或最小值），可以使用以下公式：
1. 首先，计算二次函数的判别式$\Delta = b^2 - 4ac$。

2. 如果$\Delta > 0$，则二次函数有两个不相等的实根，此时极值点为抛物线的顶点，顶点的横坐标为$x = -\frac{b}{2a}$。

-如果$a > 0$，则顶点为最小值点，最小值为$f(-\frac{b}{2a})$。

-如果$a < 0$，则顶点为最大值点，最大值为$f(-\frac{b}{2a})$。

3. 如果$\Delta = 0$，则二次函数有唯一实根，此时极值点为抛物线的顶点，顶点的横坐标为$x = -\frac{b}{2a}$。

-如果$a > 0$，则顶点为最小值点，最小值为$f(-\frac{b}{2a})$。

-如果$a < 0$，则顶点为最大值点，最大值为$f(-\frac{b}{2a})$。

4. 如果$\Delta < 0$，则二次函数没有实根，此时函数在定义域内没有极值点。

这些公式可以帮助你找到二次函数的极值点和极值。

二次函数的最大值公式二次函数是一个二次方程，形式为：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是实数且a ≠ 0。

二次函数表示的是一个二次曲线，通常在坐标系中呈现抛物线的形状。

在二次函数中，最大值出现在抛物线的顶点。

顶点是抛物线的最高点或最低点，取决于抛物线的开口方向。

对于一个二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，顶点的横坐标可以通过下面的公式算出：x=-b/2a此公式的推导过程如下：首先，二次函数可以表示为完全平方的形式：f(x)=a(x-h)^2+k其中，(h,k)是顶点的坐标。

展开得到：f(x) = ax^2 - 2ahx + ah^2 + k通过比较系数得到：-2ah = bah^2 + k = c解出h和k：h=-b/2ak = c - ah^2因此，顶点的横坐标为x=-b/2a。

接下来，可以利用顶点的坐标来计算出二次函数的最大值。

对于一个抛物线开口向上的二次函数，最大值就是顶点的纵坐标k。

例如，考虑一个二次函数f(x)=2x^2+4x+1、首先，计算出顶点的横坐标：x=-4/(2*2)=-1然后，代入横坐标计算顶点的纵坐标：k=2*(-1)^2+4*(-1)+1=2-4+1=-1因此，这个二次函数的最大值为-1同理，对于一个抛物线开口向下的二次函数，最小值就是顶点的纵坐标。

最大值和最小值被称为函数的极值。

总结起来，二次函数的最大值公式是：最大值=-b^2/4a+c这个公式可以通过顶点的坐标来推导得出。

需要注意的是，最大值的存在只有在a>0的情况下。

如果a<0，则最大值应该被替换为最小值，因为抛物线开口方向相反。

最后，二次函数的最大值在数学和实际问题中有着广泛的应用。

它可以用于优化问题、经济学模型、物理学问题等。

了解最大值公式可以帮助我们更好地理解和解决这些问题。

二次函数必背口诀一、二次函数定义二次函数是指一般的二次方程可以写成y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，且a≠0。

二、二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

三、二次函数的顶点二次函数的顶点即抛物线的最低点或最高点。

当a>0时，顶点是最低点；当a<0时，顶点是最高点。

四、二次函数的对称轴二次函数的对称轴是抛物线的中轴线，对称轴的方程是x=-b/2a。

五、二次函数的零点二次函数的零点即方程ax²+bx+c=0的解，可以使用求根公式或配方法来求得。

六、二次函数的平移二次函数的平移是指将抛物线沿x轴或y轴方向移动一定的距离。

平移后的二次函数的顶点、对称轴和零点位置都会发生变化。

七、二次函数的性质1. 当a>0时，二次函数的图像在顶点处是最小值；当a<0时，二次函数的图像在顶点处是最大值。

2. 当a>0时，二次函数在对称轴两侧递增；当a<0时，二次函数在对称轴两侧递减。

3. 当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。

4. 当a>0时，二次函数的零点有两个；当a<0时，二次函数的零点有零个或两个。

5. 当a>0时，二次函数的对称轴是x=-b/2a；当a<0时，二次函数的对称轴是x=-b/2a。

6. 当a>0时，二次函数的顶点是最低点；当a<0时，二次函数的顶点是最高点。

八、二次函数的应用二次函数在现实生活中有广泛的应用。

例如，抛物线的运动轨迹、物体的抛射运动、电磁波的传播和反射等都可以用二次函数来描述和分析。

九、总结通过对二次函数的必背口诀的学习，我们可以更好地理解和掌握二次函数的定义、图像、顶点、对称轴、零点、平移、性质和应用。

二次函数是数学中重要的概念和工具，对于解决实际问题和学习其他数学知识都具有重要意义。

数学二次函数公式二次函数是数学中的一种重要函数类型，它的形式可以表示为：$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a$、$b$、$c$是实数，且$a\neq 0$。

二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线。

它具有以下几个重要的特征：1. 判别式：$D = b^2 - 4ac$，判别式决定了二次函数的图像与$x$轴的交点的情况。

如果$D>0$，则函数有两个不同的实根，图像与$x$轴有两个交点; 如果$D=0$，则函数有一个重根，图像与$x$轴有一个交点; 如果$D<0$，则函数没有实根，图像与$x$轴没有交点。

2.最值点：如果$a>0$，则函数的图像开口向上，最值点是抛物线的最低点;如果$a<0$，则函数的图像开口向下，最值点是抛物线的最高点。

3. 对称轴：二次函数的对称轴是$x=-\frac{b}{2a}$。

对称轴将抛物线分为两部分，两部分关于对称轴对称。

4. 零点：二次函数的零点是函数与$x$轴的交点，可以通过解二次方程$ax^2+bx+c=0$求得。

如果判别式$D>0$，则有两个不同的实根; 如果$D=0$，则有一个实根; 如果$D<0$，则没有实根。

5.增减性：二次函数在对称轴两侧的增减性不同。

当$a>0$时，函数在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增；当$a<0$时，函数在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减。

接下来，我们将详细讨论二次函数的各个特征。

首先，我们来研究二次函数的零点。

对于一般的二次方程$ax^2+bx+c=0$，我们可以使用求根公式：$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$这里的$\pm$代表取加号或减号，即可以求得两个不同的实根。

当$b^2-4ac>0$时，判别式为正，方程有两个不同的实根。

当$b^2-4ac=0$时，判别式为零，方程有一个重根。

当$b^2-4ac<0$时，判别式为负，方程没有实根。

二次函数求解公式二次函数是一种形式为f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c是实数且a ≠ 0。

它的图像是一个平滑的弧线，被称为抛物线。

在数学中，求解二次函数通常是指找到它的根，也就是使得f(x) = 0的x值。

这些x值也被称为方程的解。

要解二次函数，我们可以使用以下公式，通常被称为二次方程的求解公式或根的公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a这个公式根据二次函数的系数a、b、c的值计算出方程的两个实数根。

首先，我们来看一下公式中的各个部分的含义：-√表示平方根运算符；-±表示两个解。

它实际上对应于加号和减号，在公式中，我们计算两个解，一个是在加号情况下，另一个是在减号情况下；- b² - 4ac 被称为判别式，它用于判断二次方程有几个实根。

如果判别式大于零，那么方程有两个不同的实根；如果判别式等于零，那么方程有一个实根；如果判别式小于零，那么方程没有实根；-2a是一个常数因子，用于将方程的右侧除以a。

接下来，我们将通过一些例子来演示如何使用这个公式来解二次函数方程。

例子一：解方程f(x)=x^2-5x+6=0根据上述公式，我们可以计算出：a=1，b=-5，c=6将这些值带入公式，我们可以得到：x=(-(-5)±√((-5)^2-4×1×6))/(2×1)=(5±√(25-24))/2=(5±√1)/2这给出了两个解：x=(5+1)/2=6/2=3x=(5-1)/2=4/2=2所以方程的解是x=3和x=2例子二：解方程f(x)=2x^2+5x-3=0根据上述公式，我们可以计算出：a=2，b=5，c=-3将这些值带入公式，我们可以得到：x=(-(5)±√((5)^2-4×2×(-3)))/(2×2)=(-5±√(25+24))/4=(-5±√49)/4这给出了两个解：x=(-5+7)/4=2/4=0.5x=(-5-7)/4=-12/4=-3所以方程的解是x=0.5和x=-3在一些特殊情况下，二次函数可能只有一个实根或没有实根。

二次函数的三个公式(二)二次函数的三个公式1. 顶点坐标公式二次函数的顶点坐标公式可以表示为：(h, k)，其中 h 表示顶点的横坐标，k 表示顶点的纵坐标。

公式如下：h = -b / (2a)k = f(h) = ah^2 + bh + c其中，二次函数的标准形式为：f(x) = ax^2 + bx + c，a、b、c 分别是二次函数的系数。

例子：给定二次函数 f(x) = 2x^2 + 4x - 6，我们接下来求解其顶点坐标。

首先，我们可以通过比较系数得到 a = 2, b = 4, c = -6。

然后，根据顶点坐标公式可计算出 h 和 k。

h = -4 / (2*2) = -1k = 2*(-1)^2 + 4*(-1) - 6 = -8因此，二次函数 f(x) = 2x^2 + 4x - 6 的顶点坐标为 (-1, -8)。

2. 对称轴公式二次函数的对称轴公式表示为：x = h，其中 h 表示二次函数的顶点的横坐标。

例子：继续以上面的二次函数 f(x) = 2x^2 + 4x - 6 为例，我们来求解其对称轴的方程。

由顶点坐标公式可以得知，顶点的横坐标 h = -1。

因此，对称轴的方程为 x = -1。

3. 判别式公式判别式公式是用来判断二次函数的图像与 x 轴的交点个数和位置的。

判别式公式表示为：Δ = b^2 - 4ac，其中Δ 表示判别式。

根据判别式的值，可以得到以下情况：•当Δ > 0 时，二次函数与 x 轴有两个不同的交点；•当Δ = 0 时，二次函数与 x 轴有一个重复的交点；•当Δ < 0 时，二次函数与 x 轴没有交点。

例子：我们继续使用二次函数 f(x) = 2x^2 + 4x - 6 进行举例。

根据判别式公式可计算出Δ 的值：Δ = 4^2 - 4*2*(-6) = 64由于Δ > 0，所以该二次函数与 x 轴有两个不同的交点。

通过以上列举的三个公式，我们可以更好地理解和解决关于二次函数的问题。

二次函数公式：顶点式、交点式、两根式
二次函数公式：顶点式、交点式、两根式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：(1)一般式：y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a0)，则称y为x的二次函数。

顶点坐标(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a，h，k为常数，a0)。

(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x 轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a0.
说明：
(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式
y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。

(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。

第 2 页。

二次函数公式二次函数是高中数学中的重要概念，是一种具有一次项、常数项和平方项的函数。

它的一般形式表达式为：f(x) = ax^2 + bx + c其中，a、b和c分别表示二次函数的系数。

一、二次函数的图像特征二次函数的图像是一条平滑的曲线，具有以下特点：1. 开口方向：二次函数的开口方向由二次项系数a的正负决定。

若a>0，则二次函数的图像开口向上；若a<0，则二次函数的图像开口向下。

2. 零点：二次函数的零点是指函数的图像与x轴相交的点。

要求二次函数的零点，可以使用求根公式或配方法。

3. 最值：二次函数的最值是指函数的图像的最高点或者最低点。

对于开口向上的二次函数，最值是函数的最低点，即顶点；而对于开口向下的二次函数，最值是函数的最高点，即顶点。

二、二次函数的顶点形式除了一般形式，二次函数还可以表示为顶点形式。

顶点形式的二次函数可以更直观地体现出函数的顶点坐标。

1. 顶点坐标：顶点坐标可以通过将一般形式的二次函数转化为完全平方形式来得到。

完全平方形式是指将一般形式的二次函数通过平移和伸缩变换后化简得到的形式。

2. 顶点坐标的求法：顶点坐标可以通过以下公式求得：x = -b / (2a)y = f(x)三、二次函数的相关性质除了图像特征和顶点形式，二次函数还具有以下相关性质：1. 对称轴：二次函数的对称轴是指函数图像关于一个直线对称的轴线。

对称轴的方程可以通过以下公式求得：x = -b / (2a)2. 对称性：二次函数的图像是关于对称轴对称的，即对于任意x值，函数图像在对称轴两侧的y值相等。

3. 判别式：二次函数的判别式可以通过以下公式求得：Δ = b^2 - 4ac判别式Δ可以判断二次函数的解的情况。

当Δ>0时，二次函数有两个不相等的实根；当Δ=0时，二次函数有两个相等的实根；当Δ<0时，二次函数没有实根。

结语二次函数是数学中的重要概念，掌握了二次函数的公式和相关性质，对于解决实际问题和理解数学原理都非常有帮助。

二次函数全部公式1. 二次函数的定义二次函数是指形如f(x)=ax2+bx+c的函数，其中a、b、c是实数且a eq0。

其中，x是自变量，f(x)是因变量。

a是二次项系数，决定抛物线的开口方向和开口程度；b是一次项的系数，决定抛物线在x轴方向的平移；c是常数项，决定抛物线在y轴方向的平移。

2. 二次函数图像二次函数的图像是抛物线。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

抛物线的顶点可以通过公式 $(-\\frac{b}{2a}, f(-\\frac{b}{2a}))$ 找到，其中 $x = -\\frac{b}{2a}$ 是对称轴的方程，$f(-\\frac{b}{2a})$ 是抛物线在对称轴上的纵坐标。

3. 二次函数基本公式3.1. 零点公式零点公式用于求解二次函数的零点，即方程ax2+bx+c=0的解。

根据二次方程求根公式，二次函数的零点公式为：$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$如果b2−4ac>0，则方程有两个不相等的实数解；如果b2−4ac=0，则方程有两个相等的实数解；如果b2−4ac<0，则方程没有实数解。

3.2. 对称轴公式对称轴公式用于确定二次函数的对称轴方程。

二次函数的对称轴方程是 $x = -\\frac{b}{2a}$。

它表示抛物线关于直线 $x = -\\frac{b}{2a}$ 对称。

3.3. 顶点坐标公式顶点坐标公式用于确定二次函数的顶点坐标。

设二次函数的顶点坐标为(ℎ,k)，其中ℎ是对称轴的横坐标，k是抛物线在对称轴上的纵坐标。

根据对称轴公式，可知 $h = -\\frac{b}{2a}$。

将ℎ代入二次函数的定义中，可知k=f(ℎ)=aℎ2+bℎ+c。

因此，顶点坐标公式为 $(h, k) = (-\\frac{b}{2a}, ah^2 + bh + c)$。

3.4. 判别式公式判别式公式用于判断二次函数的图像与x轴的交点个数和位置。

二次函数的六种表达式一、标准式二次函数的标准式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c均为常数，a不为0。

其中a决定了二次函数的开口方向和开口程度，当a>0时开口向上，当a<0时开口向下；b决定了二次函数的对称轴位置，对称轴方程为x=-b/2a；c决定了二次函数与y轴的交点位置。

在应用中，可以通过标准式方程确定二次函数的各项参数，进而画出函数图像。

同时，可以通过标准式方程求解二次方程，解决实际问题。

二、顶点式二次函数的顶点式为y=a(x-h)²+k，其中a、h、k均为常数，a不为0。

其中(h,k)为二次函数的顶点坐标。

通过顶点式可以方便地确定二次函数的顶点坐标，进而画出函数图像。

同时，可以通过顶点式进行函数的变形，例如平移、压缩、拉伸等操作。

三、描点式二次函数的描点式为y-y₁=a(x-x₁)²，其中(x₁,y₁)为已知点，a为常数且不为0。

通过描点式可以方便地确定二次函数的各项参数，进而画出函数图像。

同时，可以通过描点式求解二次方程，解决实际问题。

四、导数式二次函数的导数式为y'=2ax+b，其中a、b均为常数，a不为0。

通过导数式可以方便地确定二次函数的斜率，进而画出函数图像。

同时，可以通过导数式求解二次方程的极值，解决实际问题。

五、交点式二次函数的交点式为y=k(x-x₁)(x-x₂)，其中k、x₁、x₂均为常数，k 不为0，x₁、x₂为二次函数的零点。

通过交点式可以方便地确定二次函数的各项参数，进而画出函数图像。

同时，可以通过交点式求解二次方程，解决实际问题。

六、因式分解式二次函数的因式分解式为y=a(x-x₁)(x-x₂)，其中a、x₁、x₂均为常数，a不为0，x₁、x₂为二次函数的零点。

通过因式分解式可以方便地确定二次函数的各项参数，进而画出函数图像。

同时，可以通过因式分解式求解二次方程，解决实际问题。

二次函数有六种常见的表达式，每种表达式都有其特点和应用。

1.求抛物线的顶点、对称轴：顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线ab x 2-=.2.抛物线c bx ax y ++=2中，b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线abx 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0<ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.（同左异右） 3.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.4.抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故acx x a b x x =⋅-=+2121,()()a a acb a ca b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=-=-=4442221221221215.点A 坐标为（x1，y1）点B 坐标为（x2，y2）则AB 间的距离，即线段AB 的长度为()()221221y y x x -+-6.直线斜率：1212tan x x y y k --==α7.对于点P （x0，y0）到直线滴一般式方程 ax+by+c=0 滴距离有2200a b a c by x d +++=8.平移口诀：上加下减，左加右减二、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．。

二次函数常用公式二次函数可是咱中学数学里的“大明星”，它的常用公式那可太重要啦！先来说说二次函数的一般式：y = ax² + bx + c （a ≠ 0）。

这里的 a、b、c 可都有各自的作用。

a 决定了抛物线的开口方向和大小，要是 a 大于 0 ，抛物线开口朝上，像个乐观向上的孩子；要是 a 小于 0 ，抛物线开口朝下，有点小沮丧的样子。

b 呢，它和 a 一起决定着抛物线的对称轴位置，对称轴的公式是 x = -b / （2a）。

c 就是抛物线与 y 轴的交点纵坐标啦，也就是抛物线在 y 轴上截距。

再说说顶点式：y = a（x - h）² + k 。

这个公式能直接告诉咱们抛物线的顶点坐标（h，k）。

就像有一次我在课堂上讲这个公式，有个同学突然说：“老师，这就好像是给抛物线找到了它的‘家’一样，一下子就知道它的顶点在哪里啦！”我一听，嘿，这孩子形容得真贴切！通过这个公式，我们能很方便地画出抛物线的大致形状。

还有交点式：y = a（x - x₁）（x - x₂），其中 x₁和 x₂是抛物线与 x 轴交点的横坐标。

这在解决抛物线与 x 轴交点问题时特别好用。

咱们来做道题感受一下。

比如说有个二次函数图像经过点（1，0）、（3，0）和（0，3），那我们可以设这个二次函数的交点式为 y = a（x - 1）（x - 3），然后把点（0，3）代入，就能求出 a 的值，进而得到完整的二次函数表达式。

在实际生活中，二次函数的应用也不少呢。

比如说投篮的时候，篮球的运动轨迹就可以用二次函数来模拟。

还有拱桥的形状，也常常是二次函数的曲线。

学习二次函数的常用公式，就像是掌握了一把打开数学世界大门的钥匙。

同学们，加油啊，和这些公式交上朋友，让数学变得有趣起来！。

剖析二次函数的核心公式二次函数是数学中的一种基本函数，其可表示为f(x) = ax^2 + bx + c （a≠0），其中a、b、c为实数且a不等于0。

二次函数在数学中有着广泛的应用，特别是在几何、物理和经济等领域。

剖析二次函数的核心公式，我们首先需要了解公式的含义和应用。

在二次函数中，核心公式是指根据函数的系数来确定其性质的公式，主要包括判别式、顶点坐标和对称轴方程。

这些公式可以帮助我们更深入地理解和解决与二次函数相关的问题。

一、判别式二次函数的判别式是通过方程ax^2 + bx + c = 0的系数a、b、c来确定函数有无实根、有几个实根以及实根的性质。

判别式的计算公式为Δ = b^2 - 4ac。

根据判别式的值，我们可以得到以下结论：1. 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实根。

2. 当Δ = 0时，方程有两个相等的实根。

3. 当Δ < 0时，方程没有实根。

通过判别式，我们可以更好地了解二次函数的根的情况，从而对函数的图像有一个初步的认识。

二、顶点坐标二次函数的顶点是函数图像的最低点或最高点，其坐标可以通过公式(-b/2a, f(-b/2a))来求得。

顶点坐标给出了二次函数的极值点和对称轴的信息。

通过对称性，我们可以将对称轴的方程表示为x = -b/2a。

顶点坐标和对称轴方程是确定二次函数图像位置和形状的重要信息，通过它们我们能够更准确地绘制二次函数的图像。

三、对称轴方程二次函数的对称轴是函数图像的对称线，对称轴方程可以通过顶点坐标的横坐标来表示，即x = -b/2a。

对称轴方程给出了二次函数图像的对称性质，通过对称轴方程我们可以推断关于函数图像的对称性。

这对于解决与二次函数相关的问题非常有用。

综上所述，剖析二次函数的核心公式包括判别式、顶点坐标和对称轴方程，它们为我们深入理解和解决与二次函数相关的问题提供了重要的数学工具。

通过对这些公式的应用，我们可以更准确地描述和分析二次函数的性质和图像。