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2005年上学期高一数学期末综合练习1．函数)(x f 对于0>x 有意义，且满足条件1)2(=f ，)()()(y f x f xy f +=，)(x f 是非减函数，（1）证明0)1(=f ；（2）若2)3()(≥-+x f x f 成立，求x 的取值范围．解：（1）在)()()(y f x f xy f +=中令2=x ，1=y ，则有)1()2()2(f f f +=， 又1)2(=f ，0)1(=∴f ．（2）2)3()(≥-+x f x f ，利用)()()(y f x f xy f +=为非减函数，有⎪⎩⎪⎨⎧≥->->430302x x x x ，解之，得4≥x2．已知函数2ln )2ln()(2--+=x x x f ，证明： （1）)(x f 的图象关于原点对称；（2）)(x f 在定义域上是减函数解：（1）证明：)(x f 的图象关于原点对称，等价于证明)(x f 是奇函数，又)(x f 的定义域为R2ln 22ln2ln )2ln()(22--+=-++=-xx x x x f)2ln(2ln 2ln )2ln(2ln 22x x x x -+-=--+-=)(x f -=)(x f ∴是奇函数，它的图象关于原点对称（2）设210x x <<，则222121220x x x x ++<++<，又)2ln()2ln()()(22212121x x x x x f x f -+--+=-022ln22ln121222222121>++++=-+-+=x x x x x x x x)()(21x f x f >∴，故)(x f 在),0(+∞上是减函数，又由（1）知)(x f 是奇函数，于是)(x f 在其定义域R 上为减函数3．已知常数a （1>a ）及变数x ，y 之间存在着关系式3log log 3log =-+y a x x x a （1）若ta x =（0≠t ），用a ，t 表示y（2）若t 在范围1≥t 内变化时，y 有最小值8，则这时a 的值是多少？x 的值是多少？解：（1）由换底公式可将原方程化为3log log log 3log =-+xy x x a a a a ， 若t a x =，则x t a log =，故有3log 3=-+tyt t a ，整理有33log 2+-=t t y a ， 332+-=∴t t ay （0≠t ）（2）由332+-=t t ay 43)23(2+-=t a（1≥t ），1>a ，23=t 时，y 有最小值为43a ，由已知843=a ，1628434===∴a ，此时64416323====ta x4．设函数)(x f y =且)3lg(3lg )lg(lg x x y -+=． （1）求)(x f 的解析式，定义域；（2）讨论)(x f 的单调性，并求)(x f 的值域．解：（1）)3(310)(x x x f -=； ()3,0∈x（2）在⎥⎦⎤⎝⎛23,0上单调递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,23上单调递减，⎥⎦⎤ ⎝⎛∈42710,1y5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，75,6264-=-=S S ,求14321a a a a ++++ 的值.（147）6．在等差数列{}n a 中，10010=S ，10100=S ，求110S ． 解：方法一：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+=⨯+1029910010010029101011d a d a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==501110010991d a d a S 21091101101110⨯+=∴110501121091101001099110-=⨯⨯-⨯= 方法二：10010=S ，10100=S902)(9010011100121110100-=+=+++=-a a a a a S S210011-=+∴a a 又110110011a a a a +=+1102)(1101101110-=+=∴a a S7．等差数列{}n a 的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数． （1）求此数列的公差d ； （2）当前n 项和n S 是正数时，求n 的最大值．解：（1）6235230623052376-<<-⇒⎩⎨⎧<+=>+=d d a d a d ∴为整数 4-=∴d（2）0252)4(2)1(232>+-=-⋅-+=n n n n n S n5.120<<∴n n ∴的最大值为128．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知123=a ，012>S ，013<S （1）求公差d 的取值范围；（2）指出1S ，2S ，……12S 中哪一个值最大，并说明理由．解：（1）由012>S ，013<S⎩⎨⎧<+>+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<⨯+>⨯+06011202121313021112121111d a d a d a d a 又1221=+d a d a 2121-=∴⎩⎨⎧-<->∴124247d d 3724-<<-∴d （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=>+=02)(1302)(121311312112a a S a a S ⎩⎨⎧<+>+⇒00131121a a a a ⎩⎨⎧<>⇒⎩⎨⎧<>+⇒0002076776a a a a a∴ 前6项和最大9．已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n 22+=（1）求证：{}n a 是等差数列； （2）求使200100<<n a 的所有各项的和．解：当1=n 时，3121211=⨯+==S a当2≥n 时，[]12)1(2)1()2(221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n1=n 时适合12+=n a n ∴此数列的通项公式为12+=n a n（1）2)12(1)1(21=+-++=-+n n a a n n{}n a ∴是以31=a 为首项，以2=d 为公差的等差数列（2）200100<<n a20021001<<∴+n2199299<<∴n （*N n ∈） 9950≤≤∴n ∴其和为7500)49249(99299224999=⨯+-⨯+=-=S S S ∴满足条件的各项之和为7500．10．己知f (x )=(11+-x x )2(x ＞1)． （1）求函数的反函数f －1(x )；（2）用单调性的定义证明：f －1(x )在定义域上为增函数；（3）若(1－x ) f －1(x )＞m (m －x )对在[21,41]上的每一个x 的值恒成立，求实数m 的取值范围． 解析：①)10(11)(1<<-+=-x xx x f；②略；③由题意：)(11)1(x m m xx x ->-+⨯-即0)1)(1(>+-+m x m 对于一切2141≤≤x 的x 值恒成立，显然1＋m ≠0即x t m =-≠令,1，则22210)1)(1()(≤≤>+-+=t m t m t g 对一切恒成立． 由一次函数的单调性可解得：231<<-m 11．已知函数22x y=3x +1-的值域为集合A ，函数122y=[kx +(2k 4)x+k 4]---的定义域为集合B ，若A B=B ，求实数k 的取值范围。
xx学年度天河区高一第一学期期末综合练习题2021年高一第一学期数学期末综合练习题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题有四个选项，其中只有一项是正确的）1、下列说法中错误的是A、30.5 > 1 , B. log2 0.5 > 0 C.log0.20.5 > 0D. 0 <0.50.2 < 12、已知二次函数为偶函数，则函数是（）（A）奇函数，（B）偶函数，（C）既是奇函数又是偶函数，（D）非奇非偶函数。
3、y = 的反函数是：A． y = log2 x B. y=－log2 x C. y=log2 (－x) D. y=4、直线2x + y －4 = 0的大致图象是C D5、已知函数y=f(x)的图像如右图所示，函数所对应的方程为f(x)=0 ，下列有关用二分法求方程解的说法中正确的是：A．方程f(x)=0在[－2, 0]上满足f(－2)·f(0) >0，所以方程在[－2,0]上无解。
B．区间[－1 ,0]可以作为方程f(x)=0C．区间[－1，1]初始区间。
D．方程f(x)=0在区间[－2，2]上满足f(－2).f(2)< 0一解。
6、已知三点A（ 0， 2）， B（ a, 6） ,C (－1 ,a－3) 在同一直线上，则a的值是A. 4B. 1C.4或 1 D .1 或－17、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法中，错误的是A．AC平面 B1D1DB, D CB. BD1平面ACB1, A BC.AA1// 平面 B 1D1DBD.若正方体的体积为1，则V A－D1B1C = D1 C1A1 B18、的分数指数幂表示为A． B. C. a 3 D、都不对9、下例说法中错误的个数是：○1集合A={ x |x= 2n , nZ，}, B={x| Z },则A=B；○2集合A={x|x=2n－1,n }，} ,B={x| x=4n+1, n Z ,},则A=B；○3集合A={y|y=x2– 1 , x R} B={x| y=x2－1 , x R}，则A =B；○4集合A={a ,b ,c}的子集的个数为7个；A . 1 B. 2 C . 3 D. 410、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA /B /C /的面积为，则原梯形的面积为：A 、 2B 、C 、2D 、/11、把函数y=(x －2)2 +1的图象向左平移 1个单位，再向上平移 1个单位后，所得图象对应的函数解析式是A. y=(x －3)2 +2B.y=(x －3)2C. y=(x －1)2 +2D.y=(x －1)212、则下列说法中错误的是若在两平面外如右图,//,//,,,,42321234L L L L L L L L =⋂⊂⊂βαβα L 2 L 3L 1 L 4二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13已知右图是一个正方体和一个正四棱锥组成的几何体. 其中点P 是一 P个四分点，试画出它的右视图：..14、与L 1: x －y －1= 0：的距离等于的两直线方程是 ____________15、如图：一方体内有一个圆锥，圆锥的底面都落在正方体底面内且与正方体相切，圆锥的顶点恰好是正方体上底的中心，正方体外面有一个外接球（正方体的八个顶点都在球面上），则球、正方体、圆锥的体积之比为：。
1、（7分）一个静止在水平面上的物体，质量为2kg，受水平拉力F＝6N的作用从静止开始运动，已知物体与平面间的动摩擦因数为0.1，g取10 m／s2，则：（1）试画出木块的受力分析图；（2）物体2s末的速度大小是多少？（3）物体在2s内的位移大小是多少？2、（8分）甲车以加速度3m／s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止开始，以加速度4m／s2做匀加速直线运动，两车的运动方向相同，则：（1）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？（2）乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离开出发点多远？3、（9分）质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v—t图象如图所示。
g取10 m/s2，则：（1）物体与水平面间的动摩擦因数是多少？（2）水平推力F的大小为多少？（3）0～10s内物体运动位移的大小是多少？4、（8分）一辆汽车由静止开始，前10s内以3m/s2的加速度做匀加速直线运动。
求：（1）汽车在10s末的速度大小v；（2）汽车在前10s内的位移大小x5、（10分）如图所示，一质量m = 2.0kg的物块，在拉力F=12.0N的作用下，从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，在2.0s内物块运动的距离为8.0米。
已知拉力F与水平方向的夹角θ = 37º，sin37º = 0.6，cos37º = 0.8。
求：（1）物块运动的加速度大小；（2）物块与水平面间的动摩擦因数。
6、（10分）如图1所示，一物体受到水平推力F的作用，在水平地面上做直线运动。
推力F和速度v随时间t变化的规律如图2所示。
求：（1）物体在前6s内的平均速度大小v；（2）物体的质量m。
7、（8分）如图所示，光滑斜面AB与光滑水平面BC平滑连接。
斜面AB长度L=3.0m，倾角θ=37°。
一小物块在A点由静止释放，先后沿斜面AB和水平面BC运动，接着从C 点水平抛出，最后落在水平地面上。
高一数学上学期期末综合试卷含答案一、选择题1．已知全集U =R ，集合{}12M x x =-≤，则U M 等于（ ） A ．{}13x x -<< B ．{}13x x -≤≤ C ．{1x x <-或}3x >D ．{1x x ≤-或}3x ≥2．已知函数()f x =()()3y f x f x =+-的定义域是（ ） A ．[-5，4]B ．[-2，7]C ．[-2，1]D ．[1，4]3．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角4．已知0a <，角α的终边上一点(,2)a a -，则sin α=（ ）A B ．C D ．5．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．(1,2)B ．1(1,)eC ．(3,4)D ．(2,3)6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个几何图形(圆)，筒车的半径为4m ，筒车转轮的中心O 到水面的距离为2m ，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M 对应的点P 从水中浮现(即0P 时的位置)时开始计算时间，且以水轮的圆心O 为坐标原点，过点O 的水平直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ．设盛水筒M 从点0P 运动到点P 时所经过的时间为(t 单位：s)，则点P 第一次到达最高点需要的时间为（ ）A ．7sB ．132s C ．6s D ．5s7．若函数26,3()ln(2)9,3x x x f x x x ⎧-≤=⎨--->⎩，则()26(1)f x f x >+的解集为（ ）A ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭8．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f -=-，当,1,1a b且0a b +≠时()()0f a f b a b+>+.已知,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，若()243sin 2cos f x θθ<+-对[]1,1x ∀∈-恒成立，则θ的取值范围是（ ）A ．,62ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,32ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．,26ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题9．下列命题是真命题的是（ ） A ．若幂函数()a f x x 过点1,42⎛⎫⎪⎝⎭，则12α=-B ．(0,1)x ∃∈，121log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭C ．(0,)x ∀∈+∞，1123log log x x> D ．命题“x ∃∈R ，sin cos 1x x +<”的否定是“x ∀∈R ，sin cos 1x x +≥” 10．21x ≤的一个充分不必要条件是（ ） A ．10x -≤<B ．1≥xC ．01x <≤D ．11x -≤≤11．下列命题不正确的（ ） A ．110||||a b a b<<⇒> B ．ab a b cc>⇒>C ．33110a b a b ab ⎫>⇒<⎬>⎭D ．22110a b a bab ⎫>⇒<⎬>⎭12．关于函数()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中正确命题是（ ）A ．()y f x =的最大值为2B ．()y f x =是以π为最小正周期的周期函数C ．将函数2cos 2y x =的图像向左平24π个单位后，将与已知函数的图像重合 D ．()y f x =在区间13,2424ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 三、多选题13．若命题“()0x ∃∈+∞，，使得24ax x >+成立”是假命题，则实数a 的取值范围是_________. 14．2log 3a c =，1log 2ab c =，则log b c =________ 15．已知函数()221f x x ax =-+，[]1,x a ∈-，且()f x 最大值为f a ，则a 的取值范围为______.16．定义域为R 的函数()2x F x =可以表示为一个奇函数()f x 和一个偶函数()g x 的和，则()f x =_________；若关于x 的不等式()()f x a bF x +≥-的解的最小值为1，其中,R a b ∈，则a 的取值范围是_________.四、解答题17．已知集合{}()(23)0A x x m x m =+-+<，其中m ∈R ，集合203x B xx ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭. （1）当1m =-时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．已知函数()2sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，P 为该图像的最高点.（1）若2πω=，求cos APB ∠的值；（2）若PAB 45∠=︒，P 的坐标为()1,2，求()f x 的解析式. 19．已知函数2()(1)1(0)f x ax a x a =-++>．（1）若()f x 的单调递减区间是(,1]-∞，求a 的值并证明你的结论； （2）解关于x 的不等式()0(0)f x a <>．20．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 上的动点（不与端点重合），在运动的过程中，始终保持4PAQ π∠=不变，设BAP α∠=.（1）将APQ 的面积表示成α的函数，并写出定义域； （2）求APQ 面积的最小值.21．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）.（1）证明：()()()1212222f x f x f x x +≥+；（2）若()12f x =，()23f x =，()128f x x =，求a 的值； （3）x ∀∈R ，()212xx f x -+≤恒成立，求a 的取值范围.22．已知2()ln ,()241()f x x g x x ax a a R ==-+-∈．（Ⅰ）若函数(())f g x 在[1,3]上单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数(())g f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()M a ，最小值为()m a ，令()()()k a M a m a =-，求()k a 的解析式及其最小值（注：e 为自然对数的底数）．【参考答案】一、选择题 1．C 【分析】解绝对值不等式求出集合M ，再利用集合的补运算即可求解. 【详解】因为集合{}{}1213M x x x x =-≤=-≤≤，全集U =R ， 所以{U 1M x x =<-或}3x >， 故选：C. 2．D 【分析】由函数解析式可得2820x x +-≥，解不等式可得24x -≤≤，再由24234x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩即可求解.【详解】由()f x =2820x x +-≥， 解得24x -≤≤，所以函数()()3y f x f x =+-的定义域满足24234x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，解得14x ≤≤， 所以函数的定义域为[1，4]. 故选：D 3．B 【分析】由α是第三象限角，知2α在第二象限或在第四象限，再由cos cos 22αα=-，知cos 02α≤，由此能判断出2α所在象限． 【详解】α是第三象限角，()180360270360k k k Z α∴+⋅<<+⋅∈， ()901801351802k k k Z α∴+⋅<<+⋅∈.当k 是偶数时，设()2k n n =∈Z ，则()903601353602n n n Z α+⋅<<+⋅∈，此时2α为第二象限角； 当k 是奇数时，设()21k n n Z =+∈，则()2703603153602n n n Z α+⋅<<+⋅∈，此时2α为第四象限角. 综上所述，2α为第二象限角或第四象限角，coscos22αα=-，cos02α∴≤，2α∴为第二象限角．故选：B ． 【点睛】本题考查角所在象限的判断，属于基础题，关键在于由所在的象限，得出关于α的不等式，再求出2α的范围． 4．C 【分析】首先根据三角函数的定义求出tan α，再根据同角三角函数的基本关系计算可得； 【详解】解：因为角α的终边上一点(,2)a a -，所以tan 2α，又22sin tan 2cos sin cos 1ααααα⎧==-⎪⎨⎪+=⎩，解得sin α=，由0a <可知α在第二象限，故sin α= 故选：C ． 5．D 【分析】 函数2()ln f x x x=-在(0,)+∞上是连续增函数，根据()()230f f <，根据零点存在定理可得零点所在的大致区间． 【详解】解：对于函数2()ln f x x x=-在(0,)+∞上是连续增函数， 由于()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->， 所以()()230f f <，根据零点存在定理可知，函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是(2,3)， 故选：D ． 6．D 【分析】设点P 离水面的高度为()sin()f t A t ωϕ=+，根据题意求出,,A ωϕ，再令()4f t =可求出结果. 【详解】设点P 离水面的高度为()sin()f t A t ωϕ=+， 依题意可得4A =，826015ππω==，6πϕ=-， 所以2()4sin()156f t t ππ=-， 令2()4sin()4156f t t ππ=-=，得2sin()1156t ππ-=，得221562t k ππππ-=+，k Z ∈，得155t k =+，k Z ∈，因为点P 第一次到达最高点，所以2015215t ππ<<=， 所以0,5s k t ==. 故选：D 7．D 【分析】首先作出分段函数()f x 的单调性，根据单调性去掉f 即可求解. 【详解】作出26,3()ln(2)9,3x x x f x x x ⎧-≤=⎨--->⎩的图象如图：由图知，函数()f x 在R 单调递减，由()26(1)f x f x >+可得261x x <+，即2610x x --<，解得：1132x -<<，所以()26(1)f x f x >+的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是判断()f x 的单调性，利用单调性解不等式. 8．A 【分析】由奇偶性分析条件可得()f x 在[]1,1-上单调递增，所以()max 1f x =，进而得2143sin 2cos θθ<+-，结合角的范围解不等式即可得解. 【详解】因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数， 所以当,1,1a b且0a b +≠时()()()()00()f a f b f a f b a b a b +-->⇔>+--，根据,a b 的任意性，即,a b -的任意性可判断()f x 在[]1,1-上单调递增， 所以()max (1)(1)1f x f f ==--=，若()243sin 2cos f x θθ<+-对[]1,1x ∀∈-恒成立，则2143sin 2cos θθ<+-，整理得(sin 1)(2sin 1)0θθ++>，所以1sin 2θ>-，由,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，可得,62ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故选：A. 【点睛】关键点点睛，本题解题的关键是利用()()()()00()f a f b f a f b a b a b +-->⇔>+--，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.二、填空题9．BD 【分析】根据幂函数的定义判断A ，结合图象判断BC ，根据特称命题的否定为全称命题可判断D . 【详解】解：对于A ：若幂函数()a f x x 过点1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则142解得2α=-，故A 错误；对于B ：在同一平面直角坐标系上画出12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x=两函数图象，如图所示由图可知(0,1)x ∃∈，121log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故B 正确；对于C ：在同一平面直角坐标系上画出13log y x=与12log y x=两函数图象，如图所示由图可知，当(0,1)x ∈时，1123log log x x>，当1x =时，1123log log x x=，当(1,)x ∈+∞时，1123log log x x<，故C 错误；对于D ：根据特称命题的否定为全称命题可知，命题“x ∃∈R ，sin cos 1x x +<”的否定是“x ∀∈R ，sin cos 1x x +≥”，故D 正确； 故选：BD【点睛】本题考查指数函数对数函数的性质，幂函数的概念，含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 10．AC 【分析】由不等式21x ≤，求得11x -≤≤，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式21x ≤，可得11x -≤≤，结合选项可得： 选项A 为21x ≤的一个充分不必要条件； 选项B 为21x ≤的一个既不充分也不必要条件； 选项C 为21x ≤的一个充分不必要条件； 选项D 为21x ≤的一个充要条件, 故选：AC. 11．ABD 【分析】利用不等式的性质，结合特殊值法、比较法逐一判断即可. 【详解】 A ：1100ab a b <<∴>且110a b ->->，因此110ab ab ab a b-⋅>-⋅>⋅，即00b a b a b a ->->⇒->->⇒>，故本命题不正确； B ：因为4822>--，显然48>不成立，所以本命题不正确； C ：由332233()()0b a b a b a b b a a ⇒-=-++>>，而0ab >， 所以有a b >，而11110b a a b ab a b--=<⇒<，故本命题正确； D ：若2,1a b =-=-，显然220a b ab ⎧>⎨>⎩成立，但是1121<--不成立，故本命题不正确， 故选：ABD 【点睛】方法点睛：关于不等式是否成立问题，一般有直接运用不等式性质法、特殊值法、比较法. 12．ABD 【分析】先把()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为()5212f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，直接对四个选项一一验证. 【详解】()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 2cos 2626x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2cos 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭264x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5212x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 显然A 、B 选项正确C 选项:将函数2y x =的图像向左平24π个单位得到212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，图像不会与原图像重合，故C 错误；D 选项:当13,2424x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则532,1222x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴()y f x =在区间13,2424ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减成立． 故选：ABD 【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．三、多选题 13．(],4-∞【分析】由题意可知，命题“()0x ∀∈+∞，，使得24ax x ≤+成立”是真命题，可得出4a x x≤+，结合基本不等式可解得实数k 的取值范围． 【详解】若命题“()0x ∃∈+∞，，使得24ax x >+成立”是假命题， 则有“()0x ∀∈+∞，，使得24ax x ≤+成立”是真命题. 即4a x x ≤+，则min 4a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，又44x x+≥=，当且仅当2x =时取等号，故4a ≤． 故答案为：(],4-∞ 14．2 【分析】 根据2log 3a c =，1log 2ab c =，找到a 、b 、c 的关系，计算log b c . 【详解】 ∵2log 3a c =，1log 2ab c =， ∴()2132a c ab c ==，, ∴()2132=a ab ，化简得：1162=a b ，即3=a b ， ∴2=c b ，∴2log log 2b b c b ==.故答案为：2 【点睛】 对数运算技巧： (1)应用常用对数值； (2)灵活应用对数的运算性质； (3) 逆用法则、公式；(4) 应用换底公式，化为同底结构．15．[)2,+∞【分析】由题知1a >-，进而得函数的对称轴[]14,a ax ∈-=，再根据函数开口向上，()f x 最大值为f a 得144a aa -≥+，解不等式即可得答案. 【详解】解:因为[]1,x a ∈-，所以1a >-， 因为函数的对称轴为[]14,a ax ∈-=，开口向上，()f x 最大值为f a 所以144a aa -≥+，解得2a ≥，所以a 的取值范围为[)2,+∞ 故答案为; [)2,+∞ 16．()1222xx -- 1a ≥- 【分析】先根据()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，求出()F x -，再与()F x 联立即可求出()f x ；先将()(),f x F x -代入()()f x a bF x +≥-，即可得到()12222xxx a b --≥--，将其转化为()1max1222,1x x a b x --⎡⎤⎛⎫≥+- ⎪⎢⎥⎭⎣⎦≥⎝，令()()11222,1x x h x x b --⎛⎫+- ⎪⎝⎭=≥，求出()max h x 即可求出a 的取值范围. 【详解】解:由题意知：()()()2xF x f x g x =+=()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，()()()(),f x f x g x g x ∴-=--=， ()()()()()2x F x f x g x f x g x -=-+-=-+=()()()()()()()222x xF x F x f x g x f x g x f x ---=+--+==-⎡⎤⎣⎦，即()()1222x xf x -=-， ()()f x a bF x +≥-，即()12222xx x a b ---+≥⋅， 即()12222xxx a b --≥--， 即11222x x a b --⎛⎫≥+- ⎪⎝⎭，关于x 的不等式()()f x a bF x +≥-的解的最小值为1， 等价于()1max 1222,1x x a b x --⎡⎤⎛⎫≥+- ⎪⎢⎥⎭⎣⎦≥⎝， 令()()11222,1x x h x x b --⎛⎫+- ⎪⎝⎭=≥，当12b =-时，()()1,21x h x x --=≥易知：()12x h x -=-在[)1,+∞单调递减，()()0max 121h x h ==-=-，故1a ≥-，当12b >-时，102b +>，()11222x x b h x --⎛⎫+- ⎪⎝⎭=在[)1,+∞单调递减，()()10max 13122224b h x h b -⎛⎫==+⨯-=- ⎪⎝⎭，当b 趋近于+∞时，()max h x 趋近于+∞， 故()1max 1222,1x x a b x --⎡⎤⎛⎫≥+- ⎪⎢⎥⎭⎣⎦≥⎝无解，当12b <-时，102b +<，当1≥x 时，1022x-≤≤， 1202x b -⎛⎫+< ⎪⎝⎭，112x --<-， 故()121122x x h x b --⎛⎫+- ⎪⎝⎭=<-，即1a ≥-， 综上所述：1a ≥-. 故答案为：()1222xx --；1a ≥-. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将关于x 的不等式()()f x a bF x +≥-的解的最小值为1，转化为()1max1222,1x x a b x --⎡⎤⎛⎫≥+- ⎪⎢⎥⎭⎣⎦≥⎝.四、解答题17．（1）{}52x x -<<；（2）(,2][3,)-∞-⋃+∞ 【分析】（1）先分别求出集合,A B ，再根据集合间的运算即可求解； （2）由B A ⊆知：A ≠∅，对m 进行讨论即可求解. 【详解】 解：（1）由203xx ->+， 解得：32x -<<，故{}20323x B x x x x ⎧⎫-=>=-<<⎨⎬+⎩⎭∣， 当1m =-时，()(23)0x m x m +-+<可化为：(5)(1)0x x +-<， 解得：51x -<<，∴集合{}51A x x =-<<，故{}52A B x x ⋃=-<<； （2）显然A ≠∅，即1m ≠， 当23m m -<-，即1m 时，{}23A x m x m =-<<-， 又B A ⊆，13232m m m >⎧⎪∴-≤-⎨⎪-≥⎩， 解得：3m ≥； 当23m m ->-，即1m <时，{}23A x m x m =-<<-， 又B A ⊆，12332m m m <⎧⎪∴-≤-⎨⎪-≥⎩， 解得：2m ≤-，综上所述：实数m 的取值范围为(,2][3,)-∞-⋃+∞. 18．（12）()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【分析】 (1) 由2πω=，则2242AB πππω===，由周期可分别求出,AQ BQ ,进一步求出,AP BP ，由余弦定理可得答案.(2)由条件可得2AQ QP ==，即8T =，所以4πω=，又(1)2sin()24f πϕ=+=可得答案.【详解】解析：（1）由题设可知，由2πω=，则2242AB πππω===在APB △中，max ()2PQ f x ==，则14T AQ ==,334T BQ == 所以222145AP AQ PQ =+=+=，222223213BP PQ BQ =+=+=，由余弦定理可得：2225131665cos 2652513AP PB AB APB AP BP+-+-∠===⋅⋅⨯⨯.（2）由PAB 45∠=︒，P 的坐标为()1,2,所以在APQ ，2AQ QP == 易知24T=，8T =，所以4πω=， 又(1)2sin()24f πϕ=+=，则2,42k k Z ππϕπ+=+∈又02πϕ<<，所以4πϕ=，所以()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.19．（1）1a =，证明见解析；（2）当01a <<时，不等式的解集为1|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当=1a 时，不等式的解集为∅；当1a >时，不等式的解集为1|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）先求出a 的值，并利用单调性的定义进行证明； （2）对1a和1 的大小进行分类讨论，解不等式即可. 【详解】（1）函数2()(1)1(0)f x ax a x a =-++>的图像为抛物线，开口向上，对称轴为12a x a+=. 因为()f x 的单调递减区间是(,1]-∞，所以1=12a a+，解得：1a =. 此时2()21f x x x =-+，下面证明2()21f x x x =-+在区间(,1]-∞单调递减： 任取121x x <≤，则()()12212122()()2121f f x x x x x x -=-+--+()222121=2x x x x --- ()()1212=2x x x x -+-因为121x x <≤，所以12x x <，1220x x +-<，所以()()121220x x x x -+->. 所以12()()f f x x >，所以2()21f x x x =-+在区间(,1]-∞单调递减；（2）关于x 的不等式()0(0)f x a <>可化为：()()110x ax --<. 当01a <<时，解得：11x a<<； 当=1a 时，原不等式无解； 当1a >时，解得：11x a<<； 综上所述：当01a <<时，不等式的解集为1|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当=1a 时，不等式的解集为∅；当1a >时，不等式的解集为1|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【点睛】（1）单调性的证明通常用定义法；（2）解含参数的不等式通常需要分类讨论，分类的标准：①最高次项系数是否为0；②关于x 的方程()=0f x 是否有根；③()=0f x 的几个根的大小比较. 20．（1）1124APQSπα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭；定义域为0,4π⎛⎫⎪⎝⎭；（21 【分析】（1）在Rt ABP 与Rt ADQ 中，利用正方形的边长，求出,AP AQ ，根据三角形的面积公式即可求解.（2）由（1）利用三角函数的性质即可求解. 【详解】（1）由BAP α∠=，4PAQ π∠=，则244ADQ πππαα∠=--=-，正方形的边长为1，在Rt ABP 中，1cos AP α=， 在Rt ADQ 中，1cos 4AQ πα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以1111sin 242cos cos 4APQSAP AQ ππαα=⋅⋅=⋅⋅⎛⎫- ⎪⎝⎭()211112cos cos sin 2cos cos sin αααααα=⋅=⋅++12121cos 2sin 2124ααπα=⋅=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由图可知04πα<<，所以函数的定义域为0,4π⎛⎫⎪⎝⎭. （2）由04πα<<，则32444πππα<+<，1124APQS πα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当sin 214πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即8πα=时，APQ 面积的最小，即APQ 1=. 【点睛】方法点睛：求函数()()sin f x A x =+ωϕ在区间[],a b 上值域的一般步骤： 第一步：三角函数式的化简，一般化成形如()sin y A x k ωϕ=++的形式或()cos y A x k ωϕ=++的形式；第二步：由x 的取值范围确定x ωϕ+的取值范围，再确定()sin x ωϕ+（或()cos x ωϕ+)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）.21．（1）见详解；（23）(]1,11,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据函数解析式，直接作差比较()()1222f x f x +与()122f x x +的大小，即可证明结论成立；（2）根据题中条件，由指数幂运算性质，直接计算，即可得出结果； （3）先由不等式恒成立，得到x ∀∈R ，212x xx a -+≤恒成立；不等式两边同时取对数，得到x ∀∈R ，22log 1x a x x ≤-+恒成立，讨论0x =，0x >，0x <三种情况，分别求出对应的a 的范围，再求交集，即可得出结果.【详解】（1）因为()xf x a =，所以()()()()111222222121222220x x x x x x f x f x f x x a a a a a ++-+=+-=-≥显然恒成立， 所以()()()1212222f x f x f x x +≥+；（2）由()12f x =，()23f x =得1223x x a a ⎧=⎨=⎩，所以()212122x x x x x a a ==，又()1221228x x xf x x a ===，所以23x =，则233x a a ==，因此a =（3）若x ∀∈R ，()212xx f x -+≤恒成立，即x ∀∈R ，212x xx a -+≤恒成立；则x ∀∈R ，2122log log 2x xx a -+≤恒成立，即x ∀∈R ，22log 1x a x x ≤-+恒成立，当0x =时，不等式可化为01<，显然恒成立；所以0a >，且1a ≠； 当0x >时，不等式可化为21log 1a x x ≤+-，而1111y x x =+-≥=在0x >上恒成立，当且仅当1x =时，取等号；所以只需2log 1a ≤，解得12a <≤或01a <<； 当0x <时，不等式可化为21log 1a x x≥+-，而()111113y x x x x ⎡⎤⎛⎫=+-=--+--≤-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在0x <上恒成立，当且仅当1x =-时，取等号；所以只需2log 3a ≥-，解得118a ≤<或1a >，综上，118a ≤<或12a <≤，即a 的取值范围是(]1,11,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】 关键点点睛：求解本题第三问的关键在于将不等式两边同时取对数，化为22log 1x a x x ≤-+恒成立，再对x 分段讨论，求解a 的范围，即可得解.22．（Ⅰ）(]0,1；（Ⅱ）224,121,10()21,014,1a a a a a k a a a a a a -<-⎧⎪-+-≤≤⎪=⎨++<≤⎪⎪>⎩，1．【分析】（Ⅰ）由复合函数的单调性得函数2()241g x x ax a =-+-在[1,3]上单调递增，则1(1)0a g ≤⎧⎨>⎩，解出即可； （Ⅱ）由题意得[]()ln 1,1f x x =∈-，设()t f x =，则2(())()241g f x g t t at a ==-+-22()41t a a a =--+-，[]1,1t ∈-，再分类讨论即可得到224,121,10()21,014,1a a a a a k a a a a a a -<-⎧⎪-+-≤≤⎪=⎨++<≤⎪⎪>⎩，再根据函数()k a 的单调性即可求出最小值．【详解】解：（Ⅰ）∵函数(())f g x 在[1,3]上单调递增， 函数()ln f x x =在[1,3]上单调递增，，∴函数2()241g x x ax a =-+-在[1,3]上单调递增，∴1(1)0a g ≤⎧⎨>⎩，解得01a <≤， ∴实数a 的取值范围是(]0,1；（Ⅱ）∵1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴[]()ln 1,1f x x =∈-，设()t f x =，则2(())()241g f x g t t at a ==-+-22()41t a a a =--+-，[]1,1t ∈-， ①当1a <-时，函数()g t 在[]1,1-上单调递增， ∴最大值()()12M a g a ==，最小值()()16m a g a =-=， ∴()264k a a a a =-=-；②当10a -≤≤时，函数()g t 在[]1,a -上单调递减，在[],1a 上单调递增，∴最大值()()12M a g a ==，最小值()2()41m a g a a a ==-+-，∴()22()24121k a a a a a a =--+-=-+；③当01a <≤时，函数()g t 在[]1,a -上单调递减，在[],1a 上单调递增，∴最大值()()16M a g a =-=，最小值()2()41m a g a a a ==-+-，∴()22()64121k a a a a a a =--+-=++；④当1a >时，函数()g t 在[]1,1-上单调递减，∴最大值()()16M a g a =-=，最小值()()12m a g a ==， ∴()624k a a a a =-=；综上，224,121,10()21,014,1a a a a a k a a a a a a -<-⎧⎪-+-≤≤⎪=⎨++<≤⎪⎪>⎩，∴()k a 在(],0-∞上单调递减，在[)0,+∞上单调递增， 当0a =时，()k a 取最小值1． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，考查含参的二次函数在闭区间上的最值，考查计算能力，考查分类讨论的方法，属于难题．。
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！苏教版物理高一上学期综合检测试卷三一、单选题(28分)1．(4分)如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为（）A.πRB.2RC.2πRD.2．(4分)在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中，得到的记录纸带如图所示，图中的点为记数点，在每两相邻的记数点间还有4个点没有画出，则小车运动的加速度为（）A.0.2m/s2B.2.0m/s2C.20.0m/s2D.200.0m/s23．(4分)下列各图中所有的接触面都是光滑，物体处于静止状态，P、Q两物体之间不存在弹力的是（）A.B.C.D.4．(4分)如图所示是A、B两质点从同一地点开始运动的x﹣t图象，下列说法正确的是（）A.A质点做匀加速直线运动B.A、B两质点在4s末和8s末速度大小相等C.B质点前4s做减速运动，后4s做加速运动D.B质点在4s末运动方向发生改变5．(4分)一物体作匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2，则物体运动的加速度为（）A.B.C.D.6．(4分)我们学校对升旗手的要求是：国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端。
已知国歌从响起到结束的时间是48s，红旗上升的高度是17.6m。
若国旗先向上做匀加速运动，时间持续4s，然后做匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间也为4s，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零。
则国旗匀加速运动时加速度a及国旗匀速运动时的速度v，正确的是（）A.a＝0.2 m/s2，v＝0.1 m/sB.a＝0.4 m/s2，v＝0.2 m/sC.a＝0.1 m/s2，v＝0.4 m/sD.a＝0.1 m/s2，v＝0.2 m/s7．(4分)如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，则（）A.A、B间没有摩擦力B.A受到B施加的静摩擦力方向沿斜面向上C.A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsinθD.A与B间的动摩擦因数为μ=tanθ二、不定项选择题(20分)8．(4分)如图所示是A、B两质点从同一地点运动的s﹣t图象，则下列说法中正确的是（）A.A质点以20m/s的速度匀速运动B.B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动C.B质点最初4s做加速运动，后4s做减速运动D.A、B两质点在4s末相遇9．(4分)如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1：h2：h3=3：2：1，若先后顺次释放a. b. c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（）A.三者到达桌面时的速度之比是：：1B.三者运动时间之比为3：2：1C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D.b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差10．(4分)如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。
葫芦岛市一高中高一数学综合训练一．选择题: 本大题共4小题。
1．满足条件}3,2,1{}1{= M 的集合M 的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. },1|{2R x x y y P ∈+==，},1|{R x x y y Q ∈+==，则Q P 等于A. {（0，1），（1，2）}B. {0，1}C. {1，2}D. ),1[+∞3. 设函数f (x )=x 2─2,用二分法求f (x )=0的一个近似解时,第1步确定了一个区间为(1,32), 到第3步时,求得的近似解所在的区间应该是 A . (1,32) B . (54,32) C . (118,32) D . (118,2316)4. 若函数f (x )=e x (x ≤0)的反函数为y =f -1(x ),则函数y =f -1(2x ─1)的定义域为A . (0,1]B . (-1,1]C . (-∞,12]D . (12,1]5. 已知函数()20.5log 21y ax x =++的值域是R ，则实数a 的取值范围是A ．01a ≤≤B ．01a <≤C ．1a ≥D ． 1a >6 .已知3)()(a x x f +=对任意R t ∈,都有)1()1(t f t f --=+成立, 则)1()1(-+f f 的值为A. －8B. 0C. 8±D. 47. 函数aa x x a x f -+-=||)(22是奇函数，则实数a 的取值范围是 A.01<≤-a 或10≤<a B. 1-≤a 或1≥a C. 0>a D. 0<a8. 设函数1463)(23+++=x x x x f ，且1)(=a f ，19)(=b f ，则=+b aA. 2B.1C.0D.2-9. 函数()f x 的定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数，②存在[,],m n D ⊆ 使()f x 在[,]m n 上的值域为11[,]22m n ，那么就称()y f x =为“好函数”。
高一上册期末数学综合试题含答案一、选择题1．设全集U =R ，集合2{|},{|lg(3)}A y y x B x y x ====-，则()UA B =（ ）A ．(2,)+∞B ．(3,)+∞C ．[0,3]D ．{}(,3]3-∞-⋃2．x 的取值范围是（ ） A ．(][),43,-∞-+∞B ．(-∞，-4)∪(3，+∞)C ．(-4，3)D ．[-4，3] 3．若角θ满足条件sin cos 1θθ+<-，则θ的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知角α的终边上一点坐标为()3,4P -，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．17B ．45C ．17-D ．45-5．[]x 表示不超过x 的最大整数，例如，[][][]11, 3.54,2.12=-=-=．若0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则[]0x =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．黎曼函数()R x 是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，()R x 在[]0,1上的定义为：当qx p =（p q >，且p ，q 为互质的正整数）时，()1R x p=；当0x =或1x =或x 为()0,1内的无理数时，()0R x =.已知a ，b ，[]0,1a b +∈，则（ ）注：p ，q 为互质的正整数()p q >，即qp为已约分的最简真分数. A ．()R x 的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．()()()R a b R a R b ⋅≥⋅C ．()()()R a b R a R b +≥+D ．以上选项都不对7．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()0,1A -，()3,1B 是其图象上的两点，那么|(2sin 1)|1f x +≤ 的解集为（ ）A ．,33xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ B ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ C ．,63xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ D ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ 8．已知不共线向量,OA OB 夹角为α，1OA =，2OB =，()1OP t OA =-，(01)OQ tOB t =≤≤，PQ 在t t =0处取最小值，当0105t <<时，α的取值范围为 A ．(0,)3πB ．(,)32ππC ．2(,)23ππD ．2(,)3ππ 二、填空题9．已知函数()f x x α=图像经过点(8,2)，则下列命题正确的有（ ）． A ．函数为增函数 B ．若1x >，则()1f x > C ．函数为奇函数 D ．若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭10．下列四个命题中为假命题的是（ ） A ．(0,1)x ∃∈，12x x=B ．命题“x ∀∈R ，210x x +->”的否定是“x ∃∈R ，210x x +-<”C ．设:12p x <<，:21q x >，则p 是q 的必要不充分条件D ．设a ，b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 11．如果0a b >>，那么下列不等式成立的是（ ）A >B ．2211a b< C ．22ac bc > D ．a c b c ->- 12．已知函数()Asin()(0,0,0)f x x B A ωϕωϕπ=++>><<部分自变量，函数值如下表示，下列结论正确的是（ ）A ．函数解析式为()sin()5f x 32x 6π=+B ．函数()f x 图象的一条对称轴为23x π=- C ．5(,2)12π-是函数()f x 图象的一个对称中心 D ．函数()f x 的图象向左平移12π个单位，再向下平移2个单位使得的函数为奇函数三、多选题13．集合{}3,2aA =，{,}B a b =，若{2}A B =，则A B =________．14．若函数[]()221,1,1,f x ax a x =++∈-值有正有负，则实数a 的取值范围为__________ 15．设,a b 是实数，已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(,1)A a ，(2,)B b -，且1sin 3θ=，则ab 的值为____________ .16．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(如图).假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的简车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水简M 距离水面的高度H (单位：米)与转动时间t (单位：秒)满足函数关系式52sin ,0,6042H t ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且0t =时，盛水筒M 与水面距离为2.25米，当筒车转动100秒后，盛水筒M 与水面距离为_______米.四、解答题17．已知全集U =R ，集合{}2|11180A x x x =-+->，12432x B x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭， （1）求A B ，()U B A ⋃；（2）已知集合{|2}M x a x a =≤≤-，若()UBM =R ，求实数a 的取值范围．18．某同学用“五点法”画函数()() sin ωϕ=++f x A x B (其中A >0，0>0，||)2πϕ<在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表： ωx +φπ2π3π22πxπ35π6A sin(ωx +φ)+B3-1（1）请根据上表中的部分数据，求出函数f (x )的解析式；（2）若定义在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数g (x )=af (x )+b 的最大值为7，最小值为1，求实数a ，b 的值.19．已知函数()2,bf x x c x=++其中,b c 为常数且满足()()14,2 5.f f == （1）求函数()f x 的解析式；（2）证明：函数()f x 在区间(0，1)上是减函数.20．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色(如图1).某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱(如图2).开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.（1）经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为h 米，试将h 表示为时间t 的函数； （2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h 米，求h 的最大值.21．已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()()0,1xf xg x a a a +=>≠.（1）求()(),f x g x 的解析式；（2）若12a =时，对一切)2log 1,log x ⎛∈ ⎝⎭，使得()()()22240mf x mg x m -+->恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知函数()()21f x x x x a =+--（1）若1a =，解不等式()1f x ≤；（2）若函数()f x 在[22]-，上单调递增，求实数a 的取值范围； （3）记函数()f x 在[22]-，上最大值为()g a ，求()g a 的最小值. 【参考答案】一、选择题 1．C 【分析】先求得,A B ，然后求得UB ，再求得()U A B ∩.【详解】20y x =≥，所以[)0,A =+∞， 30,3x x ->>，所以()3,B =+∞，(],3UB =-∞，()[]0,3UAB =.故选：C 2．A 【分析】根据函数定义域的求法列不等式，解不等式求得x 的取值范围. 【详解】依题意()()21204304x x x x x +-≥⇔+-≥⇔≤-或3x ≥，所以x 的取值范围是(][),43,-∞-+∞.故选：A3．C 【分析】推导出sin 0θ<，cos 0θ<，由此能求出θ的终边在第几象限． 【详解】解：角θ满足条件sin cos 1θθ+<-，sin 0θ∴<，cos 0θ<，θ∴的终边在第三象限．故选：C ． 4．C 【分析】由三角函数的定义求出4tan 3α=-，再由两角和的正切公式计算即可.【详解】4tan 3α=-，41tantan 134tan 4471tan tan 143παπαπα-+⎛⎫+===- ⎪⎝⎭-+故选：C 5．B 【分析】利用零点存在定理得到零点0x 所在区间求解. 【详解】因为函数()2ln f x x x=-在定义域(0,)+∞上连续的增函数，且()()22ln 210,3ln 303f f =-<=->， 又∵0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，∴()02,3x ∈， 所以[]02x =， 故选：B ． 6．B 【分析】设q A x x p ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，（p q >，且p ，q 为互质的正整数） ，B ＝{x |x ＝0或x ＝1或x 是[0，1]上的无理数}，然后对A 选项，根据黎曼函数()R x 在[]0,1上的定义分析即可求解；对B 、C选项：分①a A ∈，b A ∈；②a B ∈，b B ∈；③a A b B ∈⎧⎨∈⎩或a Bb A ∈⎧⎨∈⎩分析讨论即可．【详解】解：设q A x x p ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，（p q >，且p ，q 为互质的正整数），B ＝{x |x ＝0或x ＝1或x 是[0，1]上的无理数}，对A 选项：由题意，()R x 的值域为1110,,,,,23p ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，其中p 是大于等于2的正整数， 故选项A 错误； 对B 、C 选项：①当a A ∈，b A ∈，则()()()R a b R a R b +≤+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅； ②当a B ∈，b B ∈，则()()()R a b R a R b +=+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅＝0；③当a A b B ∈⎧⎨∈⎩或a B b A ∈⎧⎨∈⎩，则()()()R a b R a R b +≤+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅，所以选项B 正确，选项C 、D 错误， 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是牢牢抓住黎曼函数()R x 在[]0,1上的定义去分析. 7．D 【分析】由题意可得()01f =-，()31f =，所要解的不等式等价于()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，再利用单调性脱掉f ，可得02sin 13x ≤+≤，再结合正弦函数的图象即可求解. 【详解】由|(2sin 1)|1f x +≤可得1(2sin 1)1f x -≤+≤， 因为()0,1A -，()3,1B 是函数()f x 图象上的两点， 所以()01f =-，()31f =，所以()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤， 因为()f x 是定义在R 上的增函数，可得02sin 13x ≤+≤，解得：1sin 12x -≤≤，由正弦函数的性质可得722,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以原不等式的解集为722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣， 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是将要解得不等式转化为()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤利用单调性可得02sin 13x ≤+≤. 8．C 【分析】由平面向量的线性运算得：得：(1)PQ OQ O P OA B O t t =-=--，由向量模的运算得：222||[(1)](54cos )2(12cos )1PQ tOB t OA t t αα=--=+-++，由二次函数图象的性质可得：当012cos 54cos t t αα+==+时，PQ 取最小值，再求向量夹角的取值范围即可． 【详解】由题意可得21cos 2cos ,(1)OA OB PQ OQ OP t t OA OB αα⋅=⨯⨯==-=--, ， ∴222[(1)](54cos )2(12cos )1PQ tOB t OA t t αα=--=+-++，由二次函数图像性质知，当012cos 54cos t t αα+==+时，PQ 取最小值，即12cos 1054cos 5αα+<<+，求得1cos 02α-<<，又[0,]απ∈，∴223ππα<<，故选C 。
xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考XXX年级xx班级姓名：_______________班级：_______________考号：_______________题号一、计算题总分得分一、计算题（每空？分，共？分）1、稀硝酸和铜反应的化学方程式：3Cu+8HNO3（稀）=3Cu（NO3）2+2NO↑+4H2O，如果有3.2克铜和硝酸恰好完全反应，试计算：（1）在标准状况下产生气体的体积是多少？（2）将所得溶液加水配成200mL溶液，则溶液的物质的量浓度是多少？2、将一块质量为8.5g的铁合金（成分为铁和碳）放入烧杯中，再向烧杯中加入91.9g稀H2SO4，恰好与铁合金中的铁完全反应（碳不溶于稀H2SO4），所得氢气的质量为0.3g．已知含碳量高于2%的铁合金为生铁，含碳量低于2%的铁合金为钢，试根据计算回答：（1）该铁合金是生铁还是钢？（2）反应后所得溶液中溶质的质量分数是多少？3、某100mL硝酸和硫酸的混合液，其中硝酸的物质的量浓度为0.3mol/L，硫酸的物质的量浓度为0.2mol/L，向混合液中加入1.92g铜粉，微热，待充分反应后，试求产生气体的体积以及Cu2+的物质的量浓度。
4、有一种白色粉末是无水碳酸钠和碳酸氢钠的混合物，称取4.42g灼烧至恒重，把放出的气体通入足量澄清石灰水中，生成2.00g沉淀，灼烧后的残渣能与30mL盐酸恰好完全反应．试求：（1）该白色粉末灼烧后产生气体在标准状况下的体积？（2）原混合物中各物质的质量．（3）所用盐酸的物质的量的浓度5、浓硫酸和铜在加热时反应，生成二氧化硫气体的体积为3.36L（标准状况下）．已知：Cu+2H2SO4（浓）CuSO4+SO2↑+2H2O试计算：（1）反应后生成硫酸铜的物质的量；评卷人得分（2）将生成的硫酸铜配制成500mL溶液，则该溶液中溶质的物质的量浓度是多少？6、用KMnO4氧化密度为1.19g/cm3，溶质质量为36.5％的HCl．反应方程式如下：2KMnO4＋16HCl＝2KCl＋2MnCl2＋5Cl2↑＋8H2O（1）15.8g KMnO4能使多少克HCl发生上述反应？有多少克HCl被氧化？（2）若Cl2在标准状况下的密度为3.17g/L，则产生的Cl2在标准状况下的体积为多少？7、将19.2g Cu投入100mL 某浓度的硝酸溶液中，充分反应后金属铜没有剩余，所得气体颜色由深变浅，共收集到标准状况下气体8.96L．试计算：（写出计算过程）（1）所得气体的物质的量之比；（2）若要使所得气体通入水中能完全被吸收，则需通入标准状况下O2的体积．8、浓硫酸和铜在加热时反应，生成二氧化硫气体的体积为3.36L（标准状况下）．已知：Cu+2H2SO4（浓）CuSO4+SO2↑+2H2O试计算：（1）反应后生成硫酸铜的物质的量；（2）将生成的硫酸铜配制成500mL溶液，则该溶液中溶质的物质的量浓度是多少？9、把10.2g 镁铝合金的粉末放入过量的盐酸中，得到11.2L H2（标准状况下）．试计算：（1）该合金中铝的质量分数；（2）该合金中铝和镁的物质的量之比．10、（要求写出规范的计算步骤）今有（含一种）碱金属元素的两种碳酸盐组成的混合物6.14 g ，加水溶解后，取所得溶液的十分之一，向其中缓缓加入一定浓度的稀盐酸，并同时记录放出CO2的体积（标准状况下）和消耗稀盐酸的体积，得到下图的所示的曲线。
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！人教版化学高一上学期综合检测试卷二一、单选题(57分)1．(3分)下列说法正确的是（）2．(3分)下列说法中，正确的是（）3．(3分)美国《时代杂志》选出了十大最具抗氧化能力的食物，其中最好的是番茄，这是因为番茄中含有丰富的茄红素。
下列有关说法中正确的是（）4．(3分)下列实验操作正确的是（）5．(3分)判断下列概念的依据正确的是（）6．(3分)将250mL含BaCl2和KCl的混合溶液分成5等份，取-份加入含a mol 硫酸钠的溶液，恰好使钡离子完全沉淀；另取一份加入含b mol硝酸银的溶液，恰好使氯离子完全沉淀。
则原混合溶液中钾离子物质的量浓度为（）7．(3分)关于同温、同压下等体积的CO2和CO的叙述，其中正确的是（）①质量相等；②密度相等；③所含分子个数相等；④所含碳原子个数相等8．(3分)为了除去粗盐中的泥沙Ca2+、Mg2+、SO42-等杂质，将粗盐溶于水，然后进行下列五步操作：①过滤、②加过量的氢氧化钠溶液、③加适量盐酸、④加过量的碳酸钠溶液、⑤加过量的氯化钡溶液，正确的操作顺序是（）9．(3分)下列物质属于电解质的是（）10．(3分)下列物质分类全部正确的是( )11．(3分)下列叙述正确的是（）12．(3分)下列实验操作中正确的是（）13．(3分)已知Co2O3在酸性溶液中易被还原成Co2+，且Co2O3、Cl2、FeCl3、I2的氧化性依次减弱。
下列叙述中，正确的是（）A.Cl2通入FeI2溶液中，可存在反应3Cl2+6FeI22FeCl3+4FeI3B.每1mol Co2O3在酸性溶液中被氧化生成Co2+时转移2mol e-C.FeCl3溶液能使淀粉-KI试纸变蓝D.I2具有较强的氧化性，可以将Co2+氧化成Co2O314．(3分)在强酸性溶液中，下列离子组能大量共存且溶液为无色透明的是（）A.Na+、K+、OH-、Cl-B.Na+、Cu2+、SO42-、NO3-C.Mg2+、Na+、SO42-、Cl-D.Ba2+、HCO3-、NO3-、K+15．(3分)下列反应的现象描述与离子方程式都正确的是（）A.铝片插入硝酸银溶液中，有银析出：Al+Ag+Al3++AgB.氢氧化钡溶液与稀硫酸反应，有白色沉淀生成：Ba2++SO42-BaSO4↓C.氢氧化铜加到盐酸中，无明显现象：Cu(OH)2+2H+Cu2++2H2OD.碳酸钡中加入稀盐酸，固体溶解，生成无色无味气体：BaCO3+2H+Ba2++CO2↑+H2O16．(3分)肼（N2H2）是火箭常用的高能燃料，常温下为液体，其球棍模型如图所示。
图2
V
图4
所示，物体静止于水平桌面上，则（）
桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力
物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力
物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种力
图5
物体受静摩擦力作用，方向与F方向相同
图6
分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是 ( )
的初速度是______m/s，最后
10分，共50分）
．如图所示，质量为m=10kg的物体，在F=60N水平向右的拉力作用下，由静止开始运动。
设物体与水平面之间的动摩擦因素µ=0.4，求：
）物体所滑动受摩擦力为多大？
）物体的加速度为多大？
3s内的位移为多大？
＝？
与传送带间的摩擦因数各是多大？从传送带左端P到右端Q所用的时间t c＝？。
