2020年新疆中考数学试卷含答案

2020年新疆中考数学试卷一、选择题1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1B．0C．0.2D．2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x3＝x3C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x34．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．a+b＞05．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0B．x2+2x+4＝0C．x2﹣x+2＝0D．x2﹣2x＝06．不等式组的解集是（）A．0＜x≤2B．0＜x≤6C．x＞0D．x≤27．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2B．5C．4D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．11．分解因式：am2﹣an2＝．12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1）13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为．14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．17．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．19．为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20．如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21．某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC 的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1B．0C．0.2D．【分析】利用正数与负数的定义判断即可．解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．故选：A．2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x3＝x3C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x3【分析】根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．解：A、x2•x3＝x5，选项错误．不符合题意；B、x6÷x3＝x3，选项正确，符合题意；C、x3+x3＝2x3，选项错误，不符合题意；D、（﹣2x）3＝﹣8x3，选项错误，不符合题意；故选：B．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．a+b＞0【分析】直接利用数轴上a，b的位置进而比较得出答案．解：如图所示：A、a＜b，故此选项错误；B、|a|＞|b|，正确；C、﹣a＞b，故此选项错误；D、a+b＜0，故此选项错误；故选：B．5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0B．x2+2x+4＝0C．x2﹣x+2＝0D．x2﹣2x＝0【分析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．解：A．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；B．此方程判别式△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，不符合题意；C．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，不符合题意；D．此方程判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D．6．不等式组的解集是（）A．0＜x≤2B．0＜x≤6C．x＞0D．x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤2，故选：A．7．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：＝．故选：C．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x＝﹣＞0，得出b＜0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．解：因为二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x＝﹣＞0，得出b＜0，所以一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y＝经过一、三象限，故选：D．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2B．5C．4D．10【分析】过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE＝CE，求得DE＝BC，求得DF ＝AH，根据三角形的面积公式得到DE•DF＝2，得到AB•AC＝8，求得AB＝2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论．解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∵DE∥BC，∴AE＝CE，∴DE＝BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF＝HF，∴DF＝AH，∵△DFE的面积为1，∴DE•DF＝1，∴DE•DF＝2，∴BC•AH＝2DE•2DF＝4×2＝8，∴AB•AC＝8，∵AB＝CE，∴AB＝AE＝CE＝AC，∴AB•2AB＝8，∴AB＝2（负值舍去），∴AC＝4，∴BC＝＝2．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝70°．【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，再结合∠1，∠2互补，即可求出∠1的度数．解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70．11．分解因式：am2﹣an2＝a（m+n）（m﹣n）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝a（m2﹣n2）＝a（m+n）（m﹣n），故答案为：a（m+n）（m﹣n）12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．（精确到0.1）【分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为3．【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案为：3．14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．【分析】连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数以及垂径定理即可求得AB的长，然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径．解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA＝2，∠OAD＝∠BAC＝30°，则AD＝OA•cos30°＝．则AB＝2AD＝2，则扇形的弧长是：＝π，设底面圆的半径是r，则2π×r＝π，解得：r＝．故答案为：．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值为6．【分析】作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，依据A与A'关于BC对称，可得AD＝A'D，进而得出AD+DE＝A'D+DE，当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，依据AD+DE的最小值为3，即可得到2AD+CD 的最小值为6．解：如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，AA'＝2，∠C＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝CD，即2DE＝CD，∵A与A'关于BC对称，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，此时，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'＝×2＝3，∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．【分析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．解：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣＝1++1﹣2＝．17．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x＝﹣时，原式＝（﹣）2+3＝5．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可以得到AD＝CB，AD∥CB，从而可以得到∠DAE＝∠BCF，再根据DE∥BF和等角的补角相等，从而可以得到∠AED＝∠CFB，然后即可证明△ADE和△CBF全等，从而可以得到AE＝CF；（2）根据（1）中的△ADE和△CBF全等，可以得到DE＝BF，再根据DE∥BF，即可得到四边形EBFD是平行四边形，再根据BE＝DE，即可得到四边形EBFD为菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF；（2）证明：由（1）知△ADE≌△CBF，则DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BE＝DE，∴四边形EBFD为菱形．19．为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是5%；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．【分析】（1）根据百分比的和等于1求解即可．（2）利用加权平均数求解即可．（3）首先确定总人数，根据优秀人数＝总人数×优秀率计算即可．解：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比＝1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%，故答案为5%．（2）所抽取学生测试成绩的平均分＝＝79.8（分）．（3）由题意总人数＝2÷5%＝40（人），40×50%＝20，答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为20人．20．如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【分析】在Rt△BDC中，根据三角函数的定义得到1.60＝，求得BC＝，在Rt △ACD中，根据三角函数的定义得到0.40＝，求得AC＝，列方程即可得到结论．解：在Rt△BDC中，∵tan∠DBC＝，∴1.60＝，∴BC＝，在Rt△ACD中，∵tan∠DAC＝，∴0.40＝，∴AC＝，∴AB＝AC﹣BC＝﹣＝30，解得：CD＝18（米），答：建筑物CD的高度为18米．21．某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到利润与购买A款保温杯数量的函数关系，然后根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，可以求得A款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．解：（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元，，解得，a＝30，经检验，a＝30是原分式方程的解，则a+10＝40，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120﹣x）个，利润为w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2（120﹣x），解得，x≥80，∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120﹣x＝40，答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．22．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC 的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．【分析】（1）根据已知条件得到∠PAD＝∠PAB，推出AD∥OP，根据平行线的性质得到PD⊥OP，于是得到DP是⊙O的切线；（2）连接BC交OP于E，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，推出四边形CDPE是矩形，得到CD＝PE，PD＝CE，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵P是的中点，∴＝，∴∠PAD＝∠PAB，∵OA＝OP，∴∠APO＝∠PAO，∴∠DAP＝∠APO，∴AD∥OP，∵PD⊥AD，∴PD⊥OP，∴DP是⊙O的切线；（2）解：连接BC交OP于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵P是的中点，∴OP⊥BC，CE＝BE，∴四边形CDPE是矩形，∴CD＝PE，PD＝CE，∵∠APC＝∠B，∴sin∠APC＝sin∠APC＝＝，∵AC＝5，∴AB＝13，∴BC＝12，∴PD＝CE＝BE＝6，∵OE＝AC＝，OP＝，∴CD＝PE＝﹣＝4，∴AD＝9，∴AP＝＝＝3．23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），可以假设抛物线的解析式为y ＝a（x﹣1）2+3，求出点B的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）①根据△A′MN在△OAB内部，构建不等式即可解决问题．②求出直线OA，AB的解析式，求出MN，利用面积关系构建方程即可解决问题．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3，∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，∴B（3，﹣1），把B（3，﹣1）代入y＝a（x﹣1）2+3可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3，即y＝﹣x2+2x+2，（2）①如图1中，∵B（3，﹣1），∴直线OB的解析式为y＝﹣x，∵A（1，3），∴C（1，﹣），∵P（1，m），AP＝PA′，∴A′（1，2m﹣3），由题意3＞2m﹣3＞﹣，∴3＞m＞．②∵直线OA的解析式为y＝3x，直线AB的解析式为y＝﹣2x+5，∵P（1，m），∴M （，m），N （，m），∴MN ＝﹣＝，∵S△A′MN ＝S△OA′B，∴•（m﹣2m+3）•＝××|2m﹣3+|×3，整理得m2﹣6m+9＝|6m﹣8|解得m＝6+（舍弃）或6﹣，∴满足条件的m的值为6﹣．21。

新疆维吾尔自治区2020年初中学业水平考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分）一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x3＝x3C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x34．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞05．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣2x＝06．不等式组的解集是（）A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤27．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2B．5C．4D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．11．分解因式：am2﹣an2＝．12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n 200 500 800 2000 12000成活的棵数m 187 446 730 1790 10836成活的频率0.935 0.892 0.913 0.895 0.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1）13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为．14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．17．（7分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．答案与解析一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．【知识考点】正数和负数．【思路分析】利用正数与负数的定义判断即可．【解答过程】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．故选：A．【总结归纳】此题考查了正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．【解答过程】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C，故选：C．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x3＝x3C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x3【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【解答过程】解：A、x2•x3＝x5，选项错误．不符合题意；B、x6÷x3＝x3，选项正确，符合题意；C、x3+x3＝2x3，选项错误，不符合题意；D、（﹣2x）3＝﹣8x3，选项错误，不符合题意；故选：B．【总结归纳】此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0【知识考点】绝对值；有理数的加法；实数与数轴．【思路分析】直接利用数轴上a，b的位置进而比较得出答案．【解答过程】解：如图所示：A、a＜b，故此选项错误；B、|a|＞|b|，正确；C、﹣a＞b，故此选项错误；D、a+b＜0，故此选项错误；故选：B．【总结归纳】此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合是解题关键．5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣2x＝0【知识考点】根的判别式．【思路分析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．【解答过程】解：A．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；B．此方程判别式△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，不符合题意；C．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，不符合题意；D．此方程判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D．【总结归纳】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac的关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6．不等式组的解集是（）A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答过程】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤2，故选：A．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．【知识考点】概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答过程】解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：＝．故选：C．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象．【思路分析】根据二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x＝﹣＞0，得出b＜0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答过程】解：因为二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x＝﹣＞0，得出b＜0，所以一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y＝经过一、三象限，故选：D．【总结归纳】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，找出a＞0、b＜0、c＞0是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC 的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2B．5 C．4D．10【知识考点】三角形的面积；三角形中位线定理．【思路分析】过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE＝CE，求得DE＝BC，求得DF＝AH，根据三角形的面积公式得到DE•DF＝2，得到AB•AC＝8，求得AB＝2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论．【解答过程】解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∵DE∥BC，∴AE＝CE，∴DE＝BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF＝HF，∴DF＝AH，∵△DFE的面积为1，∴DE•DF＝1，∴DE•DF＝2，∴BC•AH＝2DE•2DF＝4×2＝8，∴AB•AC＝8，∵AB＝CE，∴AB＝AE＝CE＝AC，∴AB•2AB＝8，∴AB＝2（负值舍去），∴AC＝4，∴BC＝＝2．故选：A．【总结归纳】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，再结合∠1，∠2互补，即可求出∠1的度数．【解答过程】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70．【总结归纳】本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．11．分解因式：am2﹣an2＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答过程】解：原式＝a（m2﹣n2）＝a（m+n）（m﹣n），故答案为：a（m+n）（m﹣n）【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n 200 500 800 2000 12000成活的棵数m 187 446 730 1790 10836成活的频率0.935 0.892 0.913 0.895 0.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1）【知识考点】利用频率估计概率．【思路分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答过程】解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．【总结归纳】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB 长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为．【知识考点】坐标与图形性质．【思路分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x 轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．【解答过程】解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案为：3．【总结归纳】本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．、14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．【知识考点】弧长的计算．【思路分析】连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数以及垂径定理即可求得AB的长，然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径．【解答过程】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA＝2，∠OAD＝∠BAC＝30°，则AD＝OA•cos30°＝．则AB＝2AD＝2，则扇形的弧长是：＝π，设底面圆的半径是r，则2π×r＝π，解得：r＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查了弧长的计算，圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值为．【知识考点】轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，依据A与A'关于BC对称，可得AD＝A'D，进而得出AD+DE＝A'D+DE，当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，依据AD+DE的最小值为3，即可得到2AD+CD的最小值为6．【解答过程】解：如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，AA'＝2，∠C＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝CD，即2DE＝CD，∵A与A'关于BC对称，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，此时，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'＝×2＝3，∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．【总结归纳】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．【知识考点】绝对值；实数的运算；零指数幂．【思路分析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．【解答过程】解：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣＝1++1﹣2＝．【总结归纳】此题考查了实数的运算，绝对值、零指数幂、熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．【知识考点】整式的混合运算—化简求值．【思路分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答过程】解：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x＝﹣时，原式＝（﹣）2+3＝5．【总结归纳】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．【知识考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质．【思路分析】（1）根据平行四边形的性质，可以得到AD＝CB，AD∥CB，从而可以得到∠DAE ＝∠BCF，再根据DE∥BF和等角的补角相等，从而可以得到∠AED＝∠CFB，然后即可证明△ADE和△CBF全等，从而可以得到AE＝CF；（2）根据（1）中的△ADE和△CBF全等，可以得到DE＝BF，再根据DE∥BF，即可得到四边形EBFD是平行四边形，再根据BE＝DE，即可得到四边形EBFD为菱形．【解答过程】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF；（2）证明：由（1）知△ADE≌△CBF，则DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BE＝DE，∴四边形EBFD为菱形．【总结归纳】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据百分比的和等于1求解即可．（2）利用加权平均数求解即可．（3）首先确定总人数，根据优秀人数＝总人数×优秀率计算即可．【解答过程】解：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比＝1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%，故答案为5%．（2）所抽取学生测试成绩的平均分＝＝79.8（分）．（3）由题意总人数＝2÷5%＝40（人），40×50%＝20，20÷10%＝200（人）答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为200人．【总结归纳】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】在Rt△BDC中，根据三角函数的定义得到1.60＝，求得BC＝，在Rt△ACD中，根据三角函数的定义得到0.40＝，求得AC＝，列方程即可得到结论．【解答过程】解：在Rt△BDC中，∵tan∠DBC＝，∴1.60＝，∴BC＝，在Rt△ACD中，∵tan∠DAC＝，∴0.40＝，∴AC＝，∴AB＝AC﹣BC＝﹣＝30，解得：CD＝16（米），答：建筑物CD的高度为16米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【知识考点】分式方程的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到利润与购买A款保温杯数量的函数关系，然后根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，可以求得A款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．【解答过程】解：（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元，，解得，a＝30，经检验，a＝30是原分式方程的解，则a+10＝40，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120﹣x）个，利润为w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2（120﹣x），解得，x≥80，∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120﹣x＝40，答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．【总结归纳】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC 的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．【知识考点】切线的判定；解直角三角形．【思路分析】（1）根据已知条件得到∠PAD＝∠PAB，推出AD∥OP，根据平行线的性质得到PD ⊥OP，于是得到DP是⊙O的切线；（2）连接BC交OP于E，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，推出四边形CDPE是矩形，得到CD＝PE，PD＝CE，解直角三角形即可得到结论．【解答过程】（1）证明：∵P是的中点，∴＝，∴∠PAD＝∠PAB，∵OA＝OP，∴∠APO＝∠PAO，∴∠DAP＝∠APO，∴AD∥OP，∵PD⊥AD，∴PD⊥OP，∴DP是⊙O的切线；（2）解：连接BC交OP于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵P是的中点，∴OP⊥BC，CE＝BE，∴四边形CDPE是矩形，∴CD＝PE，PD＝CE，∵∠APC＝∠B，∴sin∠APC＝sin∠ABC＝＝，∵AC＝5，∴AB＝13，∴BC＝12，∴PD＝CE＝BE＝6，∵OE＝AC＝，OP＝，∴CD＝PE＝﹣＝4，∴AD＝9，∴AP＝＝＝3．【总结归纳】本题考查了切线的判定，垂径定理，解直角三角形，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x ﹣1）2+3，求出点B的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）①根据△A′MN在△OAB内部，构建不等式即可解决问题．②求出直线OA，AB的解析式，求出MN，利用面积关系构建方程即可解决问题．【解答过程】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3，∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，∴B（3，﹣1），把B（3，﹣1）代入y＝a（x﹣1）2+3可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3，即y＝﹣x2+2x+2，（2）①如图1中，∵B（3，﹣1），∴直线OB的解析式为y＝﹣x，∵A（1，3），∴C（1，﹣），∵P（1，m），AP＝PA′，∴A′（1，2m﹣3），由题意3＞2m﹣3＞﹣，∴3＞m＞．②∵直线OA的解析式为y＝3x，直线AB的解析式为y＝﹣2x+5，∵P（1，m），∴M（，m），N（，m），∴MN＝﹣＝，∵S△A′MN＝S△OA′B，∴•（m﹣2m+3）•＝××|2m﹣3+|×3，整理得m2﹣6m+9＝|6m﹣8|解得m＝6+（舍弃）或6﹣，当点P在x轴下方时，同法可得•（3﹣m）•（+3m）＝××[﹣﹣（2m﹣3）]×3，整理得：m2﹣8m+5＝0，解得m＝4±2（舍弃），不存在满足条件的点P，∴满足条件的m的值为6﹣．【总结归纳】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会构建不等式或方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．（4分）如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（）A．118°B．108°C．98°D．72°3．（4分）计算（ab2）3的结果是（）A．3ab2B．ab6C．a3b5 D．a3b64．（4分）下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．处于中间位置的数一定是中位数D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小5．（4分）如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（4分）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞27．（4分）2020年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．﹣=5 B．﹣=5C．+5= D．﹣=58．（4分）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A．πB．2πC．4πD．5π9．（4分）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（）A．1 B．C．2 D．10．（4分）如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y=上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（4分）计算|1﹣|+（）0=．12．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积为．13．（4分）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是元．14．（4分）用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为．15．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a ≥0，其中所有正确的结论是．三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）解不等式组：．17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．18．（10分）我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF．20．（12分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21．（10分）一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离（sin37°为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度．≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，结果取整数）22．（10分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；（4）何时两车相距300千米．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半径．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x 轴于点D，交直线AB于点E．①当PE=2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2020•乌鲁木齐）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】直接根据数轴上A点的位置可求a，再根据绝对值的性质即可得出结论．【解答】解：∵A点在﹣2处，∴数轴上A点表示的数a=﹣2，|a|=|﹣2|=2．故选A．【点评】本题考查的是绝对值和数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．2．（4分）（2020•乌鲁木齐）如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（）A．118°B．108°C．98°D．72°【分析】根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行计算即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1=72°，∴∠3=108°，∴∠2=108°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3．（4分）（2020•乌鲁木齐）计算（ab2）3的结果是（）A．3ab2B．ab6C．a3b5 D．a3b6【分析】根据整式的运算即可求出答案．【解答】解：原式=a3b6，故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）（2020•乌鲁木齐）下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．处于中间位置的数一定是中位数D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小【分析】根据概率的意义以及中位数的定义、方差的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误；C、处于中间位置的数一定是中位数，说法错误；D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中位数、方差、随机事件以及概率，关键是掌握中位数、随机事件的定义，掌握概率和方差的意义．5．（4分）（2020•乌鲁木齐）如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选：C．【点评】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．6．（4分）（2020•乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选A．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．（4分）（2020•乌鲁木齐）2020年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．﹣=5 B．﹣=5C．+5= D．﹣=5【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，∵提前5天完成任务，∴﹣=5，故选（A）【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．8．（4分）（2020•乌鲁木齐）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A．πB．2πC．4πD．5π【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，∵l==2，∴S=•2πr•l=×2π××2=2π．侧故选B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．9．（4分）（2020•乌鲁木齐）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC 上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（）A．1 B．C．2 D．【分析】由折叠的性质可知，DF=GF、HE=CE、GH=DC、∠DFE=∠GFE，结合∠AFG=60°即可得出∠GFE=60°，进而可得出△GEF为等边三角形，在Rt△GHE中，通过解含30度角的直角三角形及勾股定理即可得出GE=2EC、DC=EC，再由GE=2BG 结合矩形面积为4，即可求出EC的长度，根据EF=GE=2EC即可求出结论．【解答】解：由折叠的性质可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE．∵∠GFE+∠DFE=180°﹣∠AFG=120°，∴∠GFE=60°．∵AF∥GE，∠AFG=60°，∴∠FGE=∠AFG=60°，∴△GEF为等边三角形，∴EF=GE．∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°，∴∠HGE=30°．在Rt△GHE中，∠HGE=30°，∴GE=2HE=CE，∴GH==HE=CE．∵GE=2BG，∴BC=BG+GE+EC=4EC．∵矩形ABCD的面积为4，∴4EC•EC=4，∴EC=1，EF=GE=2．故选C．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、等边三角形的判定及性质以及解含30度角的直角三角形，根据边角关系及解直角三角形找出BC=4EC、DC=EC是解题的关键．10．（4分）（2020•乌鲁木齐）如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y=上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）A．B．C．D．【分析】先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，根据对称的性质得到P点坐标为（﹣1，3），Q点坐标为（3，﹣1），PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．【解答】解：分别把点A（a，3）、B（b，1）代入双曲线y=得：a=1，b=3，则点A的坐标为（1，3）、B点坐标为（3，1），作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，所以点P坐标为（﹣1，3），Q点坐标为（3，﹣1），连结PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，此时四边形ABCD的周长最小，四边形ABCD周长=DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB=+=4+2=6，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（4分）（2020•乌鲁木齐）计算|1﹣|+（）0=．【分析】先利用零指数幂的意义计算，然后去绝对值后合并．【解答】解：原式=﹣1+1=．故答案为．【点评】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．12．（4分）（2020•乌鲁木齐）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积为2．【分析】由菱形ABCD，得到邻边相等，且对角线互相平分，再由一个角为60°的等腰三角形为等边三角形得到三角形ABD为等边三角形，求出BD的长，再由菱形的对角线垂直求出AC的长，即可求出菱形的面积．【解答】解：∵菱形ABCD，∴AD=AB，OD=OB，OA=OC，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=2，∴OD=1，在Rt△AOD中，根据勾股定理得：AO==，∴AC=2，则S=AC•BD=2，菱形ABCD故答案为：2【点评】此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．13．（4分）（2020•乌鲁木齐）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是100元．【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．【解答】解：设进价是x元，则（1+20%）x=200×0.6，解得：x=100．则这件衬衣的进价是100元．故答案为100．【点评】本题考查了一元一次方程应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键．14．（4分）（2020•乌鲁木齐）用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为π﹣．【分析】连OA，OP，AP，求出AP直线和AP弧面积，即阴影部分面积，从而求解．【解答】解：如图，设的中点我P，连接OA，OP，AP，△OAP的面积是：×12=，=，扇形OAP的面积是：S扇形AP直线和AP弧面积：S弓形=﹣，=π﹣．阴影面积：3×2S弓形故答案为：π﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是得到阴影部分面积=6（扇形OAP的面积﹣△OAP的面积）．15．（4分）（2020•乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a ≥0，其中所有正确的结论是②④⑤．【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与y轴交点位置可判断①；由x=3时的函数值及a＞0可判断②；由抛物线的增减性可判断③；由当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c=且a﹣b+c=0可判断④；由x=1时函数y取得最小值及b=﹣2a可判断⑤．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，故①错误；∵抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，∴抛物线y=ax2+bx+c过点（3，0），∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，∵a＞0，∴10a+3b+c＞0，故②正确；∵对称轴为x=1，且开口向上，∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，∴y1＜y2，故③错误；当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c==，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c=0，即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0），故④正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又∵x=1时函数取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b=﹣2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；故答案为：②④⑤．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）（2020•乌鲁木齐）解不等式组：．【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x＜4，所以，不等式组的解集为1＜x＜4．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．（8分）（2020•乌鲁木齐）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【分析】先把除法化为乘法，再根据运算顺序与计算方法先化简，再把x=代入求解即可．【解答】解：原式=（﹣）•=•=•=，当x=时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（10分）（2020•乌鲁木齐）我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？【分析】设笼中鸡有x只，兔有y只，本题中的等量关系有：鸡头+兔头=35头；鸡足+兔足=94足，需要注意的是，一只鸡有一头两足，一只兔有一头四足．【解答】解：设笼中鸡有x只，兔有y只，由题意得：，解得．答：笼中鸡有23只，兔有12只．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．需要注意的是，一只鸡有一头两足，一只兔有一头四足．19．（10分）（2020•乌鲁木齐）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF．【分析】连接AC，交BD于点O，由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”得到OA=OC，OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．【解答】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BF=ED，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键．20．（12分）（2020•乌鲁木齐）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．21．（10分）（2020•乌鲁木齐）一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，结果取整数）【分析】辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求AD，在Rt△BCE中，根据三角函数可求CE，EB，在Rt△AFC中，根据勾股定理可求AC，再根据路程÷时间=速度求解即可．【解答】解：辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，有题意知，∠FAB=60°，∠CBE=37°，∴∠BAD=30°，∵AB=20海里，∴BD=10海里，在Rt△ABD中，AD==10≈17.32海里，在Rt△BCE中，sin37°=，∴CE=BC•sin37°≈0.6×10=6海里，∵cos37°=，∴EB=BC•cos37°≈0.8×10=8海里，EF=AD=17.32海里，∴FC=EF﹣CE=11.32海里，AF=ED=EB+BD=18海里，在Rt△AFC中，AC==≈21.26海里，21.26×3≈64海里/小时．答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，用到的知识点是方向角、勾股定理、解直角三角形、三角函数值，关键是做出辅助线，构造直角三角形．22．（10分）（2020•乌鲁木齐）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；（4）何时两车相距300千米．【分析】（1）由图象容易得出答案；（2）由题意得出慢车速度为=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程，解方程即可；（3）求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案；（4）分两种情况，由题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3）由图象得：=（小时），60×=400（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x的函数关系式为；（4）设出发x小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x=600﹣300，解得：x=2；②当两车相遇后，由题意得：60x+90x=600+300，解得：x=6；即两车2小时或6小时时，两车相距300千米．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，求出两车的速度．23．（10分）（2020•乌鲁木齐）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半径．【分析】（1）首先连接CO，根据CD与⊙O相切于点C，可得：∠OCD=90°；然后根据AB是圆O的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．（2）首先设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，用x表示出OD、BD；然后根据△ADC∽△CDB，可得：=，据此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半径是多少．【解答】（1）证明：如图，连接CO，，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴=，即，解得CB=1，∴AB==，∴⊙O半径是．【点评】此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．24．（12分）（2020•乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x 轴于点D，交直线AB于点E．①当PE=2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出E、D的坐标，从而可表示出PE和ED的长，由条件可知到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标；②由E、B、C三点坐标可表示出BE、CE和BC的长，由等腰三角形的性质可得到关于E点坐标的方程，可求得E点坐标，则可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵点B（4，m）在直线y=x+1上，∴m=4+1=5，∴B（4，5），把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）①设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），则PE=|﹣x2+4x+5﹣（x+1）|=|﹣x2+3x+4|，DE=|x+1|，∵PE=2ED，∴|﹣x2+3x+4|=2|x+1|，当﹣x2+3x+4=2（x+1）时，解得x=﹣1或x=2，但当x=﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（2，9）；当﹣x2+3x+4=﹣2（x+1）时，解得x=﹣1或x=6，但当x=﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（6，﹣7）；综上可知P点坐标为（2，9）或（6，﹣7）；②设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），且B（4，5），C（5，0），∴BE==|x﹣4|，CE==，BC==，当△BEC为等腰三角形时，则有BE=CE、BE=BC或CE=BC三种情况，当BE=CE时，则|x﹣4|=，解得x=，此时P点坐标为（，）；当BE=BC时，则|x﹣4|=，解得x=4+或x=4﹣，此时P点坐标为（4+，﹣4﹣8）或（4﹣，4﹣8）；当CE=BC时，则=，解得x=0或x=4，当x=4时E点与B点重合，不合题意，舍去，此时P点坐标为（0，5）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（4+，﹣4﹣8）或（4﹣，4﹣8）或（0，5）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标分别表示出PE和ED的长是解题关键，在（2）②中用P 点坐标表示出BE、CE和BC的长是解题的关键，注意分三种情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）1．（5分）下列各数中，是负数的为（ ）A ．﹣1B ．0C ．0.2D ．12 2．（5分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（5分）下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 6B ．x 6÷x 3＝x 3C ．x 3+x 3＝2x 6D ．（﹣2x ）3＝﹣6x 34．（5分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．﹣a ＜bD ．a +b ＞05．（5分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．x 2﹣x +14=0B ．x 2+2x +4＝0C ．x 2﹣x +2＝0D ．x 2﹣2x ＝06．（5分）不等式组{2(x −2)≤2−x ，x+22＞x+33的解集是（ ）A ．0＜x ≤2B ．0＜x ≤6C ．x ＞0D ．x ≤27．（5分）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．348．（5分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y =c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．9．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC 于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2√5B．5C．4√5D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．11．（5分）分解因式：am2﹣an2＝．12．（5分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率m n 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 ．（精确到0.1）13．（5分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），则a 的值为 ．14．（5分）如图，⊙O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60°．若将扇形BAC 剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为 ．15．（5分）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝2，若D 是BC 边上的动点，则2AD +DC 的最小值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：（﹣1）2+|−√2|+（π﹣3）0−√4．17．（7分）先化简，再求值：（x ﹣2）2﹣4x （x ﹣1）+（2x +1）（2x ﹣1），其中x =−√2．18．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE ∥BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接BE ，DF ．（1）求证：AE ＝CF ；（2）若BE ＝DE ，求证：四边形EBFD 为菱形．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是BĈ的中点，过点P 作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC=513，求AP的长．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN=56S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）1．（5分）下列各数中，是负数的为（ ）A ．﹣1B ．0C ．0.2D ．12 【分析】利用正数与负数的定义判断即可．【解答】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；12是正数． 故选：A ．【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．【解答】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C ，故选：C ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．（5分）下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 6B ．x 6÷x 3＝x 3C ．x 3+x 3＝2x 6D ．（﹣2x ）3＝﹣6x 3【分析】根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【解答】解：A 、x 2•x 3＝x 5，选项错误．不符合题意；B 、x 6÷x 3＝x 3，选项正确，符合题意；C 、x 3+x 3＝2x 3，选项错误，不符合题意；D 、（﹣2x ）3＝﹣8x 3，选项错误，不符合题意；故选：B ．【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．4．（5分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．﹣a ＜bD ．a +b ＞0【分析】直接利用数轴上a ，b 的位置进而比较得出答案．【解答】解：如图所示：A 、a ＜b ，故此选项错误；B 、|a |＞|b |，正确；C 、﹣a ＞b ，故此选项错误；D 、a +b ＜0，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合是解题关键．5．（5分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．x 2﹣x +14=0B ．x 2+2x +4＝0C ．x 2﹣x +2＝0D ．x 2﹣2x ＝0【分析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．【解答】解：A ．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×14=0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；B ．此方程判别式△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，不符合题意；C ．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，不符合题意；D ．此方程判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D ．【点评】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 的关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6．（5分）不等式组{2(x −2)≤2−x ，x+22＞x+33的解集是（ ）A ．0＜x ≤2B ．0＜x ≤6C ．x ＞0D ．x ≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：{2(x −2)≤2−x①x+22＞x+33②， 解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x ＞0，则不等式组的解集为0＜x ≤2，故选：A ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（5分）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．34 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：分别用A 、B 、C 、D 表示正方形、正五边形、正六边形和圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况， ∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：612=12． 故选：C ．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（5分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y =c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x=−b2a＞0，得出b＜0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：因为二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x=−b2a＞0，得出b＜0，所以一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y=cx经过一、三象限，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，找出a＞0、b＜0、c＞0是解题的关键．9．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC 于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2√5B．5C．4√5D．10【分析】过A 作AH ⊥BC 于H ，根据已知条件得到AE ＝CE ，求得DE =12BC ，求得DF =12AH ，根据三角形的面积公式得到DE •DF ＝2，得到AB •AC ＝8，求得AB ＝2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过A 作AH ⊥BC 于H ， ∵D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ，∵DE ∥BC ，∴AE ＝CE ，∴DE =12BC ，∵DF ⊥BC ，∴DF ∥AH ，DF ⊥DE ，∴BF ＝HF ，∴DF =12AH ，∵△DFE 的面积为1，∴12DE •DF ＝1，∴DE •DF ＝2，∴BC •AH ＝2DE •2DF ＝4×2＝8，∴AB •AC ＝8，∵AB ＝CE ，∴AB ＝AE ＝CE =12AC ，∴AB •2AB ＝8，∴AB ＝2（负值舍去），∴AC ＝4，∴BC =√AB 2+AC 2=2√5．故选：A ．【点评】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝70°．【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，再结合∠1，∠2互补，即可求出∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．11．（5分）分解因式：am2﹣an2＝a（m+n）（m﹣n）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（m2﹣n2）＝a（m+n）（m﹣n），故答案为：a（m+n）（m﹣n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（5分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率m n 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 0.9 ．（精确到0.1）【分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．（5分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），则a 的值为 3 ．【分析】根据作图方法可知点P 在∠BOA 的角平分线上，由角平分线的性质可知点P 到x 轴和y 轴的距离相等，结合点P 在第一象限，可得关于a 的方程，求解即可．【解答】解：∵OA ＝OB ，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ，∴点P 在∠BOA 的角平分线上，∴点P 到x 轴和y 轴的距离相等，又∵点P 在第一象限，点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），∴a ＝2a ﹣3，∴a ＝3．故答案为：3． 【点评】本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．、14．（5分）如图，⊙O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60°．若将扇形BAC 剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为 √33．【分析】连接OA ，作OD ⊥AB 于点D ，利用三角函数以及垂径定理即可求得AB 的长，然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径．【解答】解：连接OA ，作OD ⊥AB 于点D ．在直角△OAD 中，OA ＝2，∠OAD =12∠BAC ＝30°，则AD ＝OA •cos30°=√3．则AB ＝2AD ＝2√3，则扇形的弧长是：60⋅π×2√3180=2√33π， 设底面圆的半径是r ，则2π×r =2√33π， 解得：r =√33．故答案为：√33．【点评】本题考查了弧长的计算，圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．（5分）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝2，若D 是BC 边上的动点，则2AD +DC 的最小值为 6 ．【分析】作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，依据A与A'关于BC对称，可得AD＝A'D，进而得出AD+DE＝A'D+DE，当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，依据AD+DE的最小值为3，即可得到2AD+CD 的最小值为6．【解答】解：如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC 于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH=√3，AA'＝2√3，∠C＝30°，∴Rt△CDE中，DE=12CD，即2DE＝CD，∵A与A'关于BC对称，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，此时，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'=√32×2√3=3，∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：（﹣1）2+|−√2|+（π﹣3）0−√4．【分析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．【解答】解：（﹣1）2+|−√2|+（π﹣3）0−√4=1+√2+1﹣2=√2．【点评】此题考查了实数的运算，绝对值、零指数幂、熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=−√2．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x=−√2时，原式＝（−√2）2+3＝5．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可以得到AD＝CB，AD∥CB，从而可以得到∠DAE ＝∠BCF，再根据DE∥BF和等角的补角相等，从而可以得到∠AED＝∠CFB，然后即可证明△ADE和△CBF全等，从而可以得到AE＝CF；（2）根据（1）中的△ADE和△CBF全等，可以得到DE＝BF，再根据DE∥BF，即可得到四边形EBFD是平行四边形，再根据BE＝DE，即可得到四边形EBFD为菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF ＝∠BFE ，∴∠AED ＝∠CFB ，在△ADE 和△CBF 中，{∠DAE =∠BCF ∠AED =∠CFB AD =CB，∴△ADE ≌△CBF （AAS ），∴AE ＝CF ；（2）证明：由（1）知△ADE ≌△CBF ，则DE ＝BF ，又∵DE ∥BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BE ＝DE ，∴四边形EBFD 为菱形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x ）分为四个等级：优秀85≤x ≤100；良好75≤x ＜85；及格60≤x ＜75；不及格0≤x ＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 5% ；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．【分析】（1）根据百分比的和等于1求解即可．（2）利用加权平均数求解即可．（3）首先确定总人数，根据优秀人数＝总人数×优秀率计算即可．【解答】解：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比＝1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%，故答案为5%．（2）所抽取学生测试成绩的平均分=90×50%+78×25%+66×20%+42×5%1=79.8（分）．（3）由题意总人数＝2÷5%＝40（人），40×50%＝20，20÷10%＝200（人）答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为200人．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【分析】在Rt△BDC中，根据三角函数的定义得到1.60=CDBC，求得BC=CD1.60，在Rt△ACD中，根据三角函数的定义得到0.40=CDAC，求得AC=CD0.40，列方程即可得到结论．【解答】解：在Rt△BDC中，∵tan∠DBC=CD BC，∴1.60=CD BC，∴BC=CD 1.60，在Rt△ACD中，∵tan∠DAC=CD AC，∴0.40=CD AC，∴AC=CD 0.40，∴AB＝AC﹣BC=CD0.40−CD0.60=30，解得：CD＝16（米），答：建筑物CD的高度为16米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到利润与购买A款保温杯数量的函数关系，然后根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，可以求得A款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．【解答】解：（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元，480 a+10=360a，解得，a＝30，经检验，a＝30是原分式方程的解，则a+10＝40，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120﹣x）个，利润为w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2（120﹣x），解得，x≥80，∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120﹣x＝40，答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．【点评】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是BĈ的中点，过点P 作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC=513，求AP的长．【分析】（1）根据已知条件得到∠P AD＝∠P AB，推出AD∥OP，根据平行线的性质得到PD⊥OP，于是得到DP是⊙O的切线；（2）连接BC交OP于E，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，推出四边形CDPE是矩形，得到CD＝PE，PD＝CE，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵P是BĈ的中点，∴PĈ=PB̂，∴∠P AD＝∠P AB，∵OA＝OP，∴∠APO＝∠P AO，∴∠DAP＝∠APO，∴AD∥OP，∵PD⊥AD，∴PD⊥OP，∴DP是⊙O的切线；（2）解：连接BC交OP于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵P是BĈ的中点，∴OP⊥BC，CE＝BE，∴四边形CDPE是矩形，∴CD＝PE，PD＝CE，∵∠APC＝∠B，∴sin∠APC＝sin∠APC=ACAB=513，∵AC＝5，∴AB＝13，∴BC＝12，∴PD＝CE＝BE＝6，∵OE=12AC=52，OP=132，∴CD＝PE=132−52=4，∴AD＝9，∴AP=√AD2+PD2=√92+62=3√13．【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理，解直角三角形，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN=56S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），可以假设抛物线的解析式为y＝a （x﹣1）2+3，求出点B的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）①根据△A′MN在△OAB内部，构建不等式即可解决问题．②求出直线OA，AB的解析式，求出MN，利用面积关系构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3，∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，∴B（3，﹣1），把B（3，﹣1）代入y＝a（x﹣1）2+3可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3，即y＝﹣x2+2x+2，（2）①如图1中，∵B （3，﹣1），∴直线OB 的解析式为y =−13x ，∵A （1，3），∴C （1，−13），∵P （1，m ），AP ＝P A ′，∴A ′（1，2m ﹣3），由题意3＞2m ﹣3＞−13，∴3＞m ＞43．②∵直线OA 的解析式为y ＝3x ，直线AB 的解析式为y ＝﹣2x +5，∵P （1，m ），∴M （m 3，m ），N （5−m 2，m ），∴MN =5−m 2−m 3=15−5m 6， ∵S △A ′MN =56S △OA ′B ，∴12•（m ﹣2m +3）•15−5m 6=56×12×|2m ﹣3+13|×3， 整理得m 2﹣6m +9＝|6m ﹣8|解得m ＝6+√19（舍弃）或6−√19，∴满足条件的m 的值为6−√19．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会构建不等式或方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020年新疆中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答） 1．（5分）下列各数中，是负数的为( )A ．1-B ．0C ．0.2D ．122．（5分）如图所示，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（5分）下列运算正确的是( )A ．236x x x =B ．633x x x ÷=C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=- 4．（5分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A ．a b >B ．||||a b >C ．a b -<D ．0a b +> 5．（5分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )A ．2104x x -+= B ．2240x x ++= C ．220x x -+= D ．220x x -=6．（5分）不等式组2(2)22323x x x x --⎧⎪++⎨>⎪⎩的解集是( )A ．02x <B ．06x <C ．0x >D ．2x 7．（5分）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．348．（5分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ． 9．（5分）如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE ∆的面积为1，则BC 的长为( )A ．25B ．5C ．45D ．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．（5分）如图，若//AB CD ，110A ∠=︒，则1∠= ︒．11．（5分）分解因式：22am an -= ． 12．（5分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n 200 500 800 200012000 成活的棵数m 187 446 730 179010836 成活的频率m n0.935 0.892 0.913 0.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 ．（精确到0.1)13．（5分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA OB =，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为(,23)a a -，则a 的值为 ．14．（5分）如图，O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60︒．若将扇形BAC 剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为 ．15．（5分）如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，60B ∠=︒，2AB =，若D 是BC 边上的动点，则2AD DC +的最小值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）计算：20(1)|2(3)4π-++--17．（7分）先化简，再求值：2(2)4(1)(21)(21)x x x x x ---++-，其中2x =-． 18．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，//DE BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接BE ，DF ． （1）求证：AE CF =；（2）若BE DE =，求证：四边形EBFD 为菱形．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩()x 分为四个等级：优秀85100x ；良好7585x <；及格6075x <；不及格060x <，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ； （2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数． 20．（9分）如图，为测量建筑物CD 的高度，在A 点测得建筑物顶部D 点的仰角为22︒，再向建筑物CD 前进30米到达B 点，测得建筑物顶部D 点的仰角为58(A ︒，B ，C 三点在一条直线上），求建筑物CD 的高度．（结果保留整数．参考数据：sin220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈，sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60)︒≈21．（11分）某超市销售A 、B 两款保温杯，已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元，用480元购买B 款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同． （1）A 、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A 、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍．若A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 22．（11分）如图，在O 中，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，P 是BC 的中点，过点P 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点D ． （1）求证：DP 是O 的切线；（2）若5AC =，5sin 13APC ∠=，求AP 的长．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y ax bx c =++的顶点是(1,3)A ，将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到OB ，点B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式； （2）P 是线段AC 上一动点，且不与点A ，C 重合，过点P 作平行于x 轴的直线，与OAB ∆的边分别交于M ，N 两点，将AMN ∆以直线MN 为对称轴翻折，得到△A MN '，设点P 的纵坐标为m ． ①当△A MN '在OAB ∆内部时，求m 的取值范围；②是否存在点P ，使56A MN OAB S S ''=，若存在，求出满足条件m 的值；若不存在，请说明理由．2020年新疆中考数学试卷参考答案一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答） 1．（5分）下列各数中，是负数的为( )A ．1-B ．0C ．0.2D ．12【解答】解：1-是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；12是正数．故选：A ． 2．（5分）如图所示，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C ， 故选：C ． 3．（5分）下列运算正确的是( ) A ．236x x x =B ．633x x x ÷=C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=-【解答】解：A 、235x x x =，选项错误．不符合题意； B 、633x x x ÷=，选项正确，符合题意； C 、3332x x x +=，选项错误，不符合题意； D 、33(2)8x x -=-，选项错误，不符合题意； 故选：B ． 4．（5分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A ．a b >B ．||||a b >C ．a b -<D ．0a b +> 【解答】解：如图所示：A 、a b <，故此选项错误； B 、||||a b >，正确；C 、a b ->，故此选项错误；D 、0a b +<，故此选项错误； 故选：B ． 5．（5分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )A ．2104x x -+= B ．2240x x ++= C ．220x x -+= D ．220x x -=【解答】解：A ．此方程判别式△21(1)4104=--⨯⨯=，方程有两个相等的实数根，不符合题意；B ．此方程判别式△22414120=-⨯⨯=-<，方程没有实数根，不符合题意；C ．此方程判别式△2(1)41270=--⨯⨯=-<，方程没有实数根，不符合题意；D ．此方程判别式△2(2)41040=--⨯⨯=>，方程有两个不相等的实数根，符合题意； 故选：D ．6．（5分）不等式组2(2)22323x x x x --⎧⎪++⎨>⎪⎩的解集是( )A ．02x <B ．06x <C ．0x >D ．2x【解答】解：()2222323x x x x ⎧--⎪⎨++>⎪⎩①②，解不等式①，得：2x ， 解不等式②，得：0x >，则不等式组的解集为02x <， 故选：A ． 7．（5分）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．34【解答】解：分别用A 、B 、C 、D 表示正方形、正五边形、正六边形和圆， 画树状图得：共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：61122=．故选：C ．8．（5分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为二次函数2y ax bx c =-+的图象开口向上，得出0a >，与y 轴交点在y 轴的正半轴，得出0c >，利用对称轴02bx a=->，得出0b <，所以一次函数y ax b =+经过一、三、四象限，反比例函数cy x=经过一、三象限，故选：D ． 9．（5分）如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE ∆的面积为1，则BC 的长为( )A ．25B ．5C ．45D ．10【解答】解：过A 作AH BC ⊥于H ， D 是AB 的中点， AD BD ∴=， //DE BC ， AE CE ∴=，12DE BC ∴=，DF BC ⊥，//DF AH ∴，DF DE ⊥， BF HF ∴=，12DF AH ∴=，DFE ∆的面积为1， ∴112DE DF =， 2DE DF ∴=，22428BC AH DE DF ∴==⨯=， 8AB AC ∴=， AB CE =，12AB AE CE AC ∴===，28AB AB ∴=，2AB ∴=（负值舍去）， 4AC ∴=，2225BC AB AC ∴=+=． 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．（5分）如图，若//AB CD ，110A ∠=︒，则1∠= 70 ︒．【解答】解：//AB CD ， 2110A ∴∠=∠=︒． 又12180∠+∠=︒，1180218011070∴∠=︒-∠=︒-︒=︒． 故答案为：70．11．（5分）分解因式：22am an -= ()()a m n m n +- ．【解答】解：原式22()()()a m n a m n m n =-=+-， 故答案为：()()a m n m n +- 12．（5分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n 200 500 800 200012000 成活的棵数m 187446730179010836 成活的频率m n0.935 0.892 0.913 0.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 0.9 ．（精确到0.1) 【解答】解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9． 故答案为：0.9．13．（5分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA OB =，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为(,23)a a -，则a 的值为 3 ．【解答】解：OA OB =，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ， ∴点P 在BOA ∠的角平分线上， ∴点P 到x 轴和y 轴的距离相等，又点P 在第一象限，点P 的坐标为(,23)a a -， 23a a ∴=-， 3a ∴=．故答案为：3． 14．（5分）如图，O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60︒．若将扇形BAC 剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为 33．【解答】解：连接OA ，作OD AB ⊥于点D ．在直角OAD ∆中，2OA =，1302OAD BAC ∠=∠=︒，则cos303AD OA =︒=． 则223AB AD ==，则扇形的弧长是：6023231803ππ⨯=，设底面圆的半径是r ，则2323r ππ⨯=，解得：33r =．故答案为：33．15．（5分）如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，60B ∠=︒，2AB =，若D 是BC 边上的动点，则2AD DC +的最小值为 6 ．【解答】解：如图所示，作点A 关于BC 的对称点A '，连接AA '，A D '，过D 作DE AC ⊥于E ， ABC ∆中，90BAC ∠=︒，60B ∠=︒，2AB =， 1BH ∴=，3AH =，23AA '=，30C ∠=︒，Rt CDE ∴∆中，12DE CD =，即2DE CD =，A 与A '关于BC 对称， AD A D '∴=，AD DE A D DE '∴+=+，∴当A '，D ，E 在同一直线上时，AD DE +的最小值等于A E '的长，此时，Rt △AA E '中，3sin 602332A E AA ''=︒⨯=⨯=，AD DE ∴+的最小值为3， 即2AD CD +的最小值为6， 故答案为：6．三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）计算：20(1)|2(3)4π-++--【解答】解：20(1)|2|(3)412122π-+-+--=++-=．17．（7分）先化简，再求值：2(2)4(1)(21)(21)x x x x x ---++-，其中2x =-．【解答】解：2(2)4(1)(21)(21)x x x x x ---++-222444441x x x x x =-+-++-23x =+，当2x =-时，原式2(2)35=-+=．18．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，//DE BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接BE ，DF ．（1）求证：AE CF =；（2）若BE DE =，求证：四边形EBFD 为菱形． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD CB ∴=，//AD CB ，DAE BCF ∴∠=∠，//DE BF ，DEF BFE ∴∠=∠，AED CFB ∴∠=∠，在ADE ∆和CBF ∆中，DAE BCF AED CFB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CBF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=；（2）证明：由（1）知ADE CBF ∆≅∆，则DE BF =，又//DE BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，BE DE =，∴四边形EBFD 为菱形．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩()x 分为四个等级：优秀85100x ；良好7585x <；及格6075x <；不及格060x <，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 5% ；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．【解答】解：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比120%25%50%5%=---=， 故答案为5%．（2）所抽取学生测试成绩的平均分9050%7825%6620%425%79.81⨯+⨯+⨯+⨯==（分)． （3）由题意总人数25%40=÷=（人)，4050%20⨯=，答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为20人．20．（9分）如图，为测量建筑物CD 的高度，在A 点测得建筑物顶部D 点的仰角为22︒，再向建筑物CD 前进30米到达B 点，测得建筑物顶部D 点的仰角为58(A ︒，B ，C 三点在一条直线上），求建筑物CD 的高度．（结果保留整数．参考数据：sin220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈，sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60)︒≈【解答】解：在Rt BDC ∆中，tan CD DBC BC∠=， 1.60CD BC∴=， 1.60CD BC ∴=， 在Rt ACD ∆中，tan CD DAC AC∠=， 0.40CD AC∴=， 0.40CD AC ∴=， 300.400.60CD CD AB AC BC ∴=-=-=， 解得：18CD =（米)，答：建筑物CD 的高度为18米．21．（11分）某超市销售A 、B 两款保温杯，已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元，用480元购买B 款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同．（1）A 、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A 、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍．若A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设A 款保温杯的单价是a 元，则B 款保温杯的单价是(10)a +元， 48036010a a=+， 解得，30a =，经检验，30a =是原分式方程的解，则1040a +=，答：A 、B 两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；（2）设购买A 款保温杯x 个，则购买B 款保温杯(120)x -个，利润为w 元，(3020)[40(110%)20](120)61920w x x x =-+⨯---=-+， A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍，2(120)x x ∴-，解得，80x ，∴当80x =时，w 取得最大值，此时1440w =，12040x -=，答：当购买A 款保温杯80个，B 款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．22．（11分）如图，在O 中，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，P 是BC 的中点，过点P 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点D ．（1）求证：DP 是O 的切线；（2）若5AC =，5sin 13APC ∠=，求AP 的长．【解答】（1）证明：P 是BC 的中点，∴PC PB =， PAD PAB ∴∠=∠，OA OP =，APO PAO ∴∠=∠，DAP APO ∴∠=∠， //AD OP ∴，PD AD ⊥， PD OP ∴⊥，DP ∴是O 的切线；（2）解：连接BC 交OP 于E ，AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，P 是BC 的中点，OP BC ∴⊥，CE BE =，∴四边形CDPE 是矩形，CD PE ∴=，PD CE =，APC B ∠=∠，5sin sin 13AC APC APC AB ∴∠=∠==，5AC =，13AB ∴=，12BC ∴=， 6PD CE BE ∴===，1522OE AC ==，132OP =，135422CD PE ∴==-=， 9AD ∴=，222296313AP AD PD ∴=++=23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y ax bx c =++的顶点是(1,3)A ，将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到OB ，点B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 是线段AC 上一动点，且不与点A ，C 重合，过点P 作平行于x 轴的直线，与OAB ∆的边分别交于M ，N 两点，将AMN ∆以直线MN 为对称轴翻折，得到△A MN '，设点P 的纵坐标为m ． ①当△A MN '在OAB ∆内部时，求m 的取值范围；②是否存在点P ，使56A MN OAB S S ''=，若存在，求出满足条件m 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线2y ax bx c =++的顶点是(1,3)A ，∴抛物线的解析式为2(1)3y a x =-+，OA ∴绕点O 顺时针旋转90︒后得到OB ，(3,1)B ∴-，把(3,1)B -代入2(1)3y a x =-+可得1a =-，∴抛物线的解析式为2(1)3y x =--+，即222y x x =-++，（2）①如图1中，(3,1)B -，∴直线OB 的解析式为13y x =-， (1,3)A ，1(1,)3C ∴-， (1,)P m ，AP PA ='，(1,23)A m ∴'-， 由题意13233m >->-， 433m ∴>>． ②直线OA 的解析式为3y x =，直线AB 的解析式为25y x =-+， (1,)P m ，(3m M ∴，)m ，5(2mN -，)m ，5155236m m mMN --∴=-=， 56A MN OA B S S ''=，∴1155511(23)|23|326623m m m m --+=⨯⨯-+⨯，整理得269|68|m m m -+=-解得6m =6-∴满足条件的m 的值为6-。

鬻需蠶蠶202。

年初中学业水平考试数学试题卷君生須知：1 •木试卷分为认總卷和冬趁卷西部分•试&4共4瓦■杂題耳共2更。

2■満分150分•才试廿间120分忡， 3 一不毎使用计算器。

一、草顼透择題（本尢題共9小"■碎小題5分■具45版请鹿务冬召申旳晏束作筌） L •下列各效中■是负数的为'2(‘・2)W2 ■“ x+2 x+3的解靈是A.0<x^2B.0<x«6 7•四张看上去无基别的卡片上分别印有正方形、正五边形.正六边形和凯.现梅印有圈形的一 面朝尸•混合均匀后从中隔机抽取蘭张，则袖到的卡片上印有的图形都绘中心对廉图形的概 率为BT2020<Fft»E^MlTJ 中*並水平步滾 * I » 井4 貞A.a'bB. Ial>l6lC. -0<A 5•下列一元二次方程中■有两个不相等实数根的是D.B ・ r 2*2x^4 = 0C.x a -r*2 = 0D. ?-2x = 0D ・rW2C ・戈>0 B.0A.-2・如图所示•该几何体的殆视图是3•下列运算正确的址 A.J WB.4•实数亠6衽数轴上的位皙如图所示小列结论中正确的是8•二次函数尸/仏+的图象如图所示，则一次函数yg"和反比例函数尸三在同一平 面直角坐标系中的图象可能是9.如图，在/MPC 中，乙"90"是M 的中点•过点。

作EC 的平行线交八C 于点E,作BC 的 垂线交BC 干点八若A8=CE,且的面积为I ■则〃C 的长为A.2衣B.5C.475二.填空逆（末大題共6小題■每小越5分，共30分）10. 如图，若 AB//CD ■乙A" 10。

,则乙 1= ______ 11. _____________________ 分解因式:a/n?-ad = - 12. 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况:移植的棵•数n 200 500 800 2000 12000 成活的操救皿 187446 730 1790 10836 成活的频率巴n0. 9350.8920.9130. 8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 _________ .（精确到0・I ）13. 如图，在上轴』轴上分别截取OA,OBM 04=0B.再分别以点仏8为圆心，以大于*1〃长 为半径画弧.两孤交于点P.若点P 的坐标为（a,2a-3）,则a 的值为.14•如图QO 的半径是2厨形BAC 的圆心角为60>■若将扇形BAC 剪下围成一个圆锥■则此 圆锥的底面圆的半径为 ____________ ,15・如图、在A ABC 中，Z.X90。

2020年新疆生产建设兵团数学中考试题3．下列运算正确的是（ ） A ．x 2·x 3=x 6B ．x 6÷x 3=x 3C ．x 3+x 3=2x 6D ．（-2x ）3=-6x 34．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．-a ＜bD ．a+b ＞05．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A ．2104x x -+= B ．x 2+2x+4=0 C ．x 2-x+2=0 D ．x 2-2x=06．不等式组2(2)22323x x x x -≤-⎧⎪++⎨>⎪⎩的解集是（ ）9．如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，10．如图，若AB∥CD，∠A=110°，则∠1=_____°．11．分解因式：am-an=_____．14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半15．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为____．三、解答题（本大题共8小题，共75分）（1）求证：AE=CF；（2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形．19．为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是_____；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20．如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B21．某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN=56S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．参考答案1.:A.2.:C. 3: B. 4.: B. 5.: D. 6.: A. 7.:C. 8.:D. 9.:A. 10.:70. 11: 0.9 . 13.:3.14. 15.:6. 16.解:20(1)|(3)112π-++--=+-= 17.解:2(2)4(1)(x x x ---+2x+1) ( 2x -1 )222444441x x x x x =-+-++-23,x =+当x =2(3 5.=+= 18.( 1 )证明:∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=CB ，AD//CB ， ∴∠DAE=∠BCF, ∵DE//BF,,DEF BFE ∴∠=∠ ∴ADE 和CBF 中，ADE CBF ∴≅( AAS) ， ∴AE=CF ;(2)证明:由(1)知ADE CBF ≅ 则DE=BF ，又∵DE//BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形， ∵BE=DE,∴四边形EBFD 为菱形. 19.解: (1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比=1-20%-25%-50%=5%， 故答案为5% .( 2 )所抽取学生测试成绩的平均分=9050%7825%6620%425%79.81⨯+⨯+⨯+⨯=(分) (3 )由题意总人数=2÷5%=40(人)， 40×50%=20，答:该校九年级学生中优秀等级的人数约为20人. 20.解:在Rt △BDC 中,CDtan DBC BC ∠=1.60,CDBC∴=在Rt △ACD 中，tan ,CDDAC AC ∠=0.40,CDAC ∴=0.40CDAC ∴=30,0.400.60CD CDAB AC BC ∴=-=-=解得: CD=18(米)答:建筑物CD 的高度为18米. 21.解: (1)设A 款保温杯的单价是a 元，则B 款保温杯的单价是( a+10)元， 480360,10a a =+ 解得，a=30，经检验，a=30是原分式方程的解， 则a+10=40，答: A 、B 两款保温杯的销售单价分别是30元、40元;( 2 )设购买A 款保温杯x 个，则购买B 款保温杯( 120-x)个，利润为w 元， w= ( 30-20 ) x+[40×( 1-10% ) -20] (120-x) =-6x+1920， ∵A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍， ∴x ≥2(120-x)， 解得，x ≥80,∴当x=80时，w 取得最大值，此时w=1440，120-x=40， 答:当购买A 款保温杯80个，B 款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元.22.(1)证明：∵ P 是BC 的中点，PC PB ∴=，∴∠PAD=∠PAB ， ∵OA=OP ，∴∠APO=∠PAO,DAP APO '∠=∠//,AD OP ∴∵PD ⊥AD ， ∴PD ⊥OP ，∴DP 是⊙O 的切线;(2)解:连接BC 交OP 于E ， ∵A B 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90° ∵P 是BC 的中点， ∴OP ⊥BC ，CE=BE ， ∴四边形CDPE 是矩形， ∴CD=PE, PD=CE ， ∵∠APC=∠B ， ∴sin 5sin ,13AC APC APC AB ∠=∠== 5,AC = ∴AB=13，12BC ∴=， 6,PD CE BE === ∵1513,,222OE AC OP === ∴134,252CD PE ==-=∴AD=9，∴AP === 23.解: ( 1)∵抛物线2y ax bx c =++的顶点是A( 1,3)， ∴抛物线的解析式为y=a(x -1)2+3，∴OA 绕点O 顺时针旋转90°后得到OB ， ∴B (3,-1 ),把B( 3, -1 )代入y=a(x -1)2+3可得a=-1，∴抛物线的解析式为y=- (x -1)2+3，即222,y x x =-++ ( 2)①如图1中，∵B (3,-1)，∴直线OB 的解析式1,3y x =-∵A (1,3)，1(1,),3C ∴-∵P(1,m),,AP PA '= ∴A'(1，2m -3 )，由题意1323,3m >->-433.m ∴>>⊙∵直线OA 的解析式为y=3x ，直线AB 的解析式为y= -2x+5， ∵P(1, m)，∴5(,),(,)32m mM m N m - 5155,236m m mMN --∴=-=∴''56A MN OAB S S =，1155511(23)|23|326623m m m m -∴⋅-+⋅=⨯⨯-+⨯ 整理得269|68|m m m -+=-m=舍弃)或6解得6∴满足条件的m的值为6。

2020年新疆中考数学试卷一、选择题1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1B．0C．0.2D．2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x2?x3＝x6B．x6÷x3＝x3C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x34．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．a+b＞05．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0B．x2+2x+4＝0C．x2﹣x+2＝0D．x2﹣2x＝06．不等式组的解集是（）A．0＜x≤2B．0＜x≤6C．x＞0D．x≤27．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2B．5C．4D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．11．分解因式：am2﹣an2＝．12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1）13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为．14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．17．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．19．为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20．如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21．某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC 的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1B．0C．0.2D．【分析】利用正数与负数的定义判断即可．解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．故选：A．2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．x2?x3＝x6B．x6÷x3＝x3C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x3【分析】根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．解：A、x2?x3＝x5，选项错误．不符合题意；B、x6÷x3＝x3，选项正确，符合题意；C、x3+x3＝2x3，选项错误，不符合题意；D、（﹣2x）3＝﹣8x3，选项错误，不符合题意；故选：B．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．a+b＞0【分析】直接利用数轴上a，b的位置进而比较得出答案．解：如图所示：A、a＜b，故此选项错误；B、|a|＞|b|，正确；C、﹣a＞b，故此选项错误；D、a+b＜0，故此选项错误；故选：B．5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0B．x2+2x+4＝0C．x2﹣x+2＝0D．x2﹣2x＝0【分析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．解：A．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；B．此方程判别式△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，不符合题意；C．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，不符合题意；D．此方程判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D．6．不等式组的解集是（）A．0＜x≤2B．0＜x≤6C．x＞0D．x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤2，故选：A．7．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：＝．故选：C．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x＝﹣＞0，得出b＜0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．解：因为二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x＝﹣＞0，得出b＜0，所以一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y＝经过一、三象限，故选：D．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2B．5C．4D．10【分析】过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE＝CE，求得DE＝BC，求得DF ＝AH，根据三角形的面积公式得到DE?DF＝2，得到AB?AC＝8，求得AB＝2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论．解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∵DE∥BC，∴AE＝CE，∴DE＝BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF＝HF，∴DF＝AH，∵△DFE的面积为1，∴DE?DF＝1，∴DE?DF＝2，∴BC?AH＝2DE?2DF＝4×2＝8，∴AB?AC＝8，∵AB＝CE，∴AB＝AE＝CE＝AC，∴AB?2AB＝8，∴AB＝2（负值舍去），∴AC＝4，∴BC＝＝2．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝70°．【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，再结合∠1，∠2互补，即可求出∠1的度数．解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70．11．分解因式：am2﹣an2＝a（m+n）（m﹣n）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝a（m2﹣n2）＝a（m+n）（m﹣n），故答案为：a（m+n）（m﹣n）12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．（精确到0.1）【分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为3．【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案为：3．14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．【分析】连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数以及垂径定理即可求得AB的长，然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径．解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA＝2，∠OAD＝∠BAC＝30°，则AD＝OA?cos30°＝．则AB＝2AD＝2，则扇形的弧长是：＝π，设底面圆的半径是r，则2π×r＝π，解得：r＝．故答案为：．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值为6．【分析】作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，依据A与A'关于BC对称，可得AD＝A'D，进而得出AD+DE＝A'D+DE，当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，依据AD+DE的最小值为3，即可得到2AD+CD 的最小值为6．解：如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，AA'＝2，∠C＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝CD，即2DE＝CD，∵A与A'关于BC对称，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，此时，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'＝×2＝3，∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．【分析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．解：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣＝1++1﹣2＝．17．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x＝﹣时，原式＝（﹣）2+3＝5．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可以得到AD＝CB，AD∥CB，从而可以得到∠DAE＝∠BCF，再根据DE∥BF和等角的补角相等，从而可以得到∠AED＝∠CFB，然后即可证明△ADE和△CBF全等，从而可以得到AE＝CF；（2）根据（1）中的△ADE和△CBF全等，可以得到DE＝BF，再根据DE∥BF，即可得到四边形EBFD是平行四边形，再根据BE＝DE，即可得到四边形EBFD为菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF；（2）证明：由（1）知△ADE≌△CBF，则DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BE＝DE，∴四边形EBFD为菱形．19．为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是5%；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．【分析】（1）根据百分比的和等于1求解即可．（2）利用加权平均数求解即可．（3）首先确定总人数，根据优秀人数＝总人数×优秀率计算即可．解：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比＝1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%，故答案为5%．（2）所抽取学生测试成绩的平均分＝＝79.8（分）．（3）由题意总人数＝2÷5%＝40（人），40×50%＝20，答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为20人．20．如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【分析】在Rt△BDC中，根据三角函数的定义得到 1.60＝，求得BC＝，在Rt △ACD中，根据三角函数的定义得到0.40＝，求得AC＝，列方程即可得到结论．解：在Rt△BDC中，∵tan∠DBC＝，∴1.60＝，∴BC＝，在Rt△ACD中，∵tan∠DAC＝，∴0.40＝，∴AC＝，∴AB＝AC﹣BC＝﹣＝30，解得：CD＝18（米），答：建筑物CD的高度为18米．21．某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到利润与购买A款保温杯数量的函数关系，然后根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，可以求得A款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．解：（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元，，解得，a＝30，经检验，a＝30是原分式方程的解，则a+10＝40，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120﹣x）个，利润为w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2（120﹣x），解得，x≥80，∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120﹣x＝40，答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．22．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC 的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．【分析】（1）根据已知条件得到∠PAD＝∠PAB，推出AD∥OP，根据平行线的性质得到PD⊥OP，于是得到DP是⊙O的切线；（2）连接BC交OP于E，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，推出四边形CDPE是矩形，得到CD＝PE，PD＝CE，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵P是的中点，∴＝，∴∠PAD＝∠PAB，∵OA＝OP，∴∠APO＝∠PAO，∴∠DAP＝∠APO，∴AD∥OP，∵PD⊥AD，∴PD⊥OP，∴DP是⊙O的切线；（2）解：连接BC交OP于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵P是的中点，∴OP⊥BC，CE＝BE，∴四边形CDPE是矩形，∴CD＝PE，PD＝CE，∵∠APC＝∠B，∴sin∠APC＝sin∠APC＝＝，∵AC＝5，∴AB＝13，∴BC＝12，∴PD＝CE＝BE＝6，∵OE＝AC＝，OP＝，∴CD＝PE＝﹣＝4，∴AD＝9，∴AP＝＝＝3．23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），可以假设抛物线的解析式为y ＝a（x﹣1）2+3，求出点B的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）①根据△A′MN在△OAB内部，构建不等式即可解决问题．②求出直线OA，AB的解析式，求出MN，利用面积关系构建方程即可解决问题．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3，∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，∴B（3，﹣1），把B（3，﹣1）代入y＝a（x﹣1）2+3可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3，即y＝﹣x2+2x+2，（2）①如图1中，∵B（3，﹣1），∴直线OB的解析式为y＝﹣x，∵A（1，3），∴C（1，﹣），∵P（1，m），AP＝PA′，∴A′（1，2m﹣3），由题意3＞2m﹣3＞﹣，∴3＞m＞．②∵直线OA的解析式为y＝3x，直线AB的解析式为y＝﹣2x+5，∵P（1，m），∴M（，m），N（，m），∴MN＝﹣＝，∵S△A′MN＝S△OA′B，∴?（m﹣2m+3）?＝××|2m﹣3+|×3，整理得m2﹣6m+9＝|6m﹣8|解得m＝6+（舍弃）或6﹣，∴满足条件的m的值为6﹣．21。

2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答） 1．（5分）下列各数中，是负数的为（ ） A ．﹣1B ．0C ．0.2D ．122．（5分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（5分）下列运算正确的是（ ） A ．x 2•x 3＝x 6 B ．x 6÷x 3＝x 3 C ．x 3+x 3＝2x 6D ．（﹣2x ）3＝﹣6x 34．（5分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．﹣a ＜bD ．a +b ＞05．（5分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A ．x 2﹣x +14=0B ．x 2+2x +4＝0C ．x 2﹣x +2＝0D ．x 2﹣2x ＝06．（5分）不等式组{2(x −2)≤2−x ，x+22＞x+33的解集是（ ）A ．0＜x ≤2B ．0＜x ≤6C ．x ＞0D ．x ≤27．（5分）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．348．（5分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y =cx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．9．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC 于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2√5B．5C．4√5D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．11．（5分）分解因式：am2﹣an2＝．12．（5分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率mn0.935 0.892 0.913 0.895 0.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 ．（精确到0.1）13．（5分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），则a 的值为 ．14．（5分）如图，⊙O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60°．若将扇形BAC 剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为 ．15．（5分）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝2，若D 是BC 边上的动点，则2AD +DC 的最小值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）计算：（﹣1）2+|−√2|+（π﹣3）0−√4．17．（7分）先化简，再求值：（x ﹣2）2﹣4x （x ﹣1）+（2x +1）（2x ﹣1），其中x =−√2． 18．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE ∥BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接BE ，DF ． （1）求证：AE ＝CF ；（2）若BE ＝DE ，求证：四边形EBFD 为菱形．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是BĈ的中点，过点P 作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC=513，求AP的长．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN=56S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答） 1．（5分）下列各数中，是负数的为（ ） A ．﹣1B ．0C ．0.2D ．12【解答】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；12是正数． 故选：A ．2．（5分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C ， 故选：C ．3．（5分）下列运算正确的是（ ） A ．x 2•x 3＝x 6 B ．x 6÷x 3＝x 3 C ．x 3+x 3＝2x 6D ．（﹣2x ）3＝﹣6x 3【解答】解：A 、x 2•x 3＝x 5，选项错误．不符合题意； B 、x 6÷x 3＝x 3，选项正确，符合题意； C 、x 3+x 3＝2x 3，选项错误，不符合题意； D 、（﹣2x ）3＝﹣8x 3，选项错误，不符合题意； 故选：B ．4．（5分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．﹣a ＜bD ．a +b ＞0【解答】解：如图所示：A 、a ＜b ，故此选项错误； B 、|a |＞|b |，正确；C 、﹣a ＞b ，故此选项错误；D 、a +b ＜0，故此选项错误； 故选：B ．5．（5分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A ．x 2﹣x +14=0B ．x 2+2x +4＝0C ．x 2﹣x +2＝0D ．x 2﹣2x ＝0【解答】解：A ．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×14=0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；B ．此方程判别式△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，不符合题意；C ．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，不符合题意；D ．此方程判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意； 故选：D ．6．（5分）不等式组{2(x −2)≤2−x ，x+22＞x+33的解集是（ ）A ．0＜x ≤2B ．0＜x ≤6C ．x ＞0D ．x ≤2【解答】解：{2(x −2)≤2−x ①x+22＞x+33②，解不等式①，得：x ≤2， 解不等式②，得：x ＞0， 则不等式组的解集为0＜x ≤2， 故选：A ．7．（5分）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．34【解答】解：分别用A 、B 、C 、D 表示正方形、正五边形、正六边形和圆， 画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：612=1 2．故选：C．8．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x=−b2a＞0，得出b＜0，所以一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y=cx经过一、三象限，故选：D．9．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC 于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2√5B．5C．4√5D．10【解答】解：过A作AH⊥BC于H，∵D 是AB 的中点， ∴AD ＝BD ， ∵DE ∥BC ， ∴AE ＝CE ， ∴DE =12BC ， ∵DF ⊥BC ，∴DF ∥AH ，DF ⊥DE ， ∴BF ＝HF ， ∴DF =12AH ， ∵△DFE 的面积为1， ∴12DE •DF ＝1，∴DE •DF ＝2，∴BC •AH ＝2DE •2DF ＝4×2＝8， ∴AB •AC ＝8， ∵AB ＝CE ，∴AB ＝AE ＝CE =12AC ， ∴AB •2AB ＝8， ∴AB ＝2（负值舍去）， ∴AC ＝4，∴BC =√AB 2+AC 2=2√5． 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）如图，若AB ∥CD ，∠A ＝110°，则∠1＝ 70 °．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠2＝∠A ＝110°． 又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°． 故答案为：70．11．（5分）分解因式：am 2﹣an 2＝ a （m +n ）（m ﹣n ） ． 【解答】解：原式＝a （m 2﹣n 2）＝a （m +n ）（m ﹣n ）， 故答案为：a （m +n ）（m ﹣n ）12．（5分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数m 187 446 730 1790 10836 成活的频率mn0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 0.9 ．（精确到0.1） 【解答】解：根据表格数据可知： 苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9， 所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9． 故答案为：0.9．13．（5分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），则a 的值为 3 ．【解答】解：∵OA ＝OB ，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ，∴点P 在∠BOA 的角平分线上， ∴点P 到x 轴和y 轴的距离相等，又∵点P 在第一象限，点P 的坐标为（a ，2a ﹣3）， ∴a ＝2a ﹣3， ∴a ＝3． 故答案为：3．14．（5分）如图，⊙O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60°．若将扇形BAC 剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为√33．【解答】解：连接OA ，作OD ⊥AB 于点D ． 在直角△OAD 中，OA ＝2，∠OAD =12∠BAC ＝30°， 则AD ＝OA •cos30°=√3． 则AB ＝2AD ＝2√3， 则扇形的弧长是：60⋅π×2√3180=2√33π，设底面圆的半径是r ，则2π×r =2√33π， 解得：r =√33．故答案为：√33．15．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为6．【解答】解：如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC 于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH=√3，AA'＝2√3，∠C＝30°，∴Rt△CDE中，DE=12CD，即2DE＝CD，∵A与A'关于BC对称，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，此时，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'=√32×2√3=3，∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）计算：（﹣1）2+|−√2|+（π﹣3）0−√4．【解答】解：（﹣1）2+|−√2|+（π﹣3）0−√4=1+√2+1﹣2=√2．17．（7分）先化简，再求值：（x ﹣2）2﹣4x （x ﹣1）+（2x +1）（2x ﹣1），其中x =−√2． 【解答】解：（x ﹣2）2﹣4x （x ﹣1）+（2x +1）（2x ﹣1） ＝x 2﹣4x +4﹣4x 2+4x +4x 2﹣1 ＝x 2+3，当x =−√2时，原式＝（−√2）2+3＝5．18．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE ∥BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接BE ，DF ． （1）求证：AE ＝CF ；（2）若BE ＝DE ，求证：四边形EBFD 为菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，AD ∥CB ， ∴∠DAE ＝∠BCF ， ∵DE ∥BF ， ∴∠DEF ＝∠BFE ， ∴∠AED ＝∠CFB ， 在△ADE 和△CBF 中， {∠DAE =∠BCF∠AED =∠CFB AD =CB，∴△ADE ≌△CBF （AAS ）， ∴AE ＝CF ；（2）证明：由（1）知△ADE ≌△CBF ， 则DE ＝BF ， 又∵DE ∥BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BE＝DE，∴四边形EBFD为菱形．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是5%；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．【解答】解：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比＝1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%，故答案为5%．（2）所抽取学生测试成绩的平均分=90×50%+78×25%+66×20%+42×5%1=79.8（分）．（3）由题意总人数＝2÷5%＝40（人），40×50%＝20，20÷10%＝200（人）答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为200人．20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【解答】解：在Rt△BDC中，∵tan∠DBC=CD BC，∴1.60=CD BC，∴BC=CD 1.60，在Rt△ACD中，∵tan∠DAC=CD AC，∴0.40=CD AC，∴AC=CD 0.40，∴AB＝AC﹣BC=CD0.40−CD0.60=30，解得：CD＝16（米），答：建筑物CD的高度为16米．21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元，480 a+10=360a，解得，a＝30，经检验，a＝30是原分式方程的解，则a+10＝40，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120﹣x）个，利润为w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2（120﹣x），解得，x≥80，∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120﹣x＝40，答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是BĈ的中点，过点P 作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC=513，求AP的长．【解答】（1）证明：∵P是BĈ的中点，∴PĈ=PB̂，∴∠P AD＝∠P AB，∵OA＝OP，∴∠APO＝∠P AO，∴∠DAP＝∠APO，∴AD∥OP，∵PD⊥AD，∴PD⊥OP，∴DP是⊙O的切线；（2）解：连接BC交OP于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵P是BĈ的中点，∴OP⊥BC，CE＝BE，∴四边形CDPE是矩形，∴CD＝PE，PD＝CE，∵∠APC＝∠B，∴sin∠APC＝sin∠ABC=ACAB=513，∵AC＝5，∴AB＝13，∴BC＝12，∴PD＝CE＝BE＝6，∵OE=12AC=52，OP=132，∴CD＝PE=132−52=4，∴AD＝9，∴AP=√AD2+PD2=√92+62=3√13．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN=56S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3，∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，∴B（3，﹣1），把B（3，﹣1）代入y＝a（x﹣1）2+3可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3，即y＝﹣x2+2x+2，（2）①如图1中，∵B（3，﹣1），∴直线OB的解析式为y=−13x，∵A（1，3），∴C（1，−1 3），∵P（1，m），AP＝P A′，∴A′（1，2m﹣3），由题意3＞2m﹣3＞−1 3，∴3＞m＞4 3．②∵直线OA 的解析式为y ＝3x ，直线AB 的解析式为y ＝﹣2x +5， ∵P （1，m ），∴M （m 3，m ），N （5−m 2，m ），∴MN =5−m 2−m 3=15−5m 6， ∵S △A ′MN =56S △OA ′B ，∴12•（m ﹣2m +3）•15−5m 6=56×12×|2m ﹣3+13|×3， 整理得m 2﹣6m +9＝|6m ﹣8|解得m ＝6+√19（舍弃）或6−√19，当点P 在x 轴下方时，不存在满足条件的点P ，∴满足条件的m 的值为6−√19．。

2020年新疆中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共9小题，共45.0分） 1. 下列各数中，是负数的为( )A. −1B. 0C. 0.2D. 122. 如图所示，该几何体的俯视图是( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. x 2⋅x 3=x 6B. x 6÷x 3=x 3C. x 3+x 3=2x 6D. (−2x)3=−6x 34. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. a >bB. |a|>|b|C. −a <bD. a +b >05. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )A. x 2−x +14=0 B. x 2+2x +4=0 C. x 2−x +2=0D. x 2−2x =06. 不等式组{2(x −2)≤2−xx+22>x+33的解集是( )A. 0<x ≤2B. 0<x ≤6C. x >0D. x ≤27. 四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为( )A. 14B. 13C. 12D. 348. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y =ax +b 和反比例函数y =cx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A.B.C.D.9.如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为()A. 2√5B. 5C. 4√5D. 10二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10.如图，若AB//CD，∠A=110°，则∠1=______°.11.分解因式am2−an2=______．12.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m1874467301790108360.9350.8920.9130.8950.903成活的频率mn由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为______.(精确到0.1)13.如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再AB长为半径画弧，两弧交分别以点A，B为圆心，以大于12于点P.若点P的坐标为(a,2a−3)，则a的值为______．14.如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°.若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为______．15.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(−1)2+|−√2|+(π−3)0−√4．17.先化简，再求值：(x−2)2−4x(x−1)+(2x+1)(2x−1)，其中x=−√2．18.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．(1)求证：AE=CF；(2)若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形．19.为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩(x)分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x<85；及格60≤x<75；不及格0≤x<60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______；(2)计算所抽取学生测试成绩的平均分；(3)若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20.如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°(A,B，C三点在一条直线上)，求建筑物CD的高度．(结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)21.某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22.如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是BC⏜的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．(1)求证：DP是⊙O的切线；(2)若AC=5，sin∠APC=5，求AP的长．1323.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3)，将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，②是否存在点P，使S△A′MN=56请说明理由．参考答案1.【答案】A是正数．【解析】解：−1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；12故选：A．利用正数与负数的定义判断即可．此题考查了正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C，故选：C．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3.【答案】B【解析】解：A、x2⋅x3=x5，选项错误．不符合题意；B、x6÷x3=x3，选项正确，符合题意；C、x3+x3=2x3，选项错误，不符合题意；D、(−2x)3=−8x3，选项错误，不符合题意；故选：B．根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．4.【答案】B【解析】解：如图所示：A、a<b，故此选项错误；B、|a|>|b|，正确；C、−a>b，故此选项错误；D、a+b<0，故此选项错误；故选：B．直接利用数轴上a，b的位置进而比较得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合是解题关键．5.【答案】D=0，方程有两个相等的实数根，不【解析】解：A.此方程判别式△=(−1)2−4×1×14符合题意；B.此方程判别式△=22−4×1×4=−12<0，方程没有实数根，不符合题意；C.此方程判别式△=(−1)2−4×1×2=−7<0，方程没有实数根，不符合题意；D.此方程判别式△=(−2)2−4×1×0=4>0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D．分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac的关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．6.【答案】A【解析】解：{2(x−2)≤2−x①x+22>x+33②，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x>0，则不等式组的解集为0<x≤2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：612=12．故选：C．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】D【解析】解：因为二次函数y=ax2−bx+c的图象开口向上，得出a>0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0，利用对称轴x=−b2a>0，得出b<0，所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y=cx经过一、三象限，故选：D．根据二次函数y=ax2−bx+c的图象开口向上，得出a>0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0，利用对称轴x=−b2a>0，得出b<0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，找出a>0、b<0、c>0是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵DE//BC，∴AE=CE，∴DE=12BC，∵DF⊥BC，∴DF//AH，DF⊥DE，∴BF=HF，∴DF=12AH，∵△DFE的面积为1，∴12DE⋅DF=1，∴DE⋅DF=2，∴BC⋅AH=2DE⋅2DF=4×2=8，∴AB⋅AC=8，∵AB=CE，∴AB=AE=CE=12AC，∴AB⋅2AB=8，∴AB=2(负值舍去)，∴AC=4，∴BC=√AB2+AC2=2√5．故选：A．过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE=CE，求得DE=12BC，求得DF=12AH，根据三角形的面积公式得到DE⋅DF=2，得到AB⋅AC=8，求得AB=2(负值舍去)，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．10.【答案】70【解析】解：∵AB//CD，∴∠2=∠A=110°．又∵∠1+∠2=180°，∴∠1=180°−∠2=180°−110°=70°．故答案为：70．由AB//CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，再结合∠1，∠2互补，即可求出∠1的度数．本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．11.【答案】a(m+n)(m−n)【解析】解：原式=a(m2−n2)=a(m+n)(m−n)，故答案为：a(m+n)(m−n)原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】0.9【解析】解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13.【答案】3【解析】解：∵OA=OB，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P在第一象限，点P的坐标为(a,2a−3)，∴a=2a−3，∴a=3．故答案为：3．根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y 轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．、14.【答案】√33【解析】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA=2，∠OAD=12∠BAC=30°，则AD=OA⋅cos30°=√3．则AB=2AD=2√3，则扇形的弧长是：60⋅π×2√3180=2√33π，设底面圆的半径是r，则2π×r=2√33π，解得：r=√33．故答案为：√33．连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数以及垂径定理即可求得AB的长，然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径．本题考查了弧长的计算，圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15.【答案】6【解析】解：如图所示，作点A关于BC的对称点A′，连接AA′，A′D，过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=2，∴BH=1，AH=√3，AA′=2√3，∠C=30°，∴Rt△CDE中，DE=12CD，即2DE=CD，∵A与A′关于BC对称，∴AD=A′D，∴AD+DE=A′D+DE，∴当A′，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A′E的长，此时，Rt△AA′E中，A′E=sin60°×AA′=√32×2√3=3，∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．作点A关于BC的对称点A′，连接AA′，A′D，过D作DE⊥AC于E，依据A与A′关于BC 对称，可得AD=A′D，进而得出AD+DE=A′D+DE，当A′，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A′E的长，依据AD+DE的最小值为3，即可得到2AD+CD的最小值为6．本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．16.【答案】解：(−1)2+|−√2|+(π−3)0−√4=1+√2+1−2=√2．【解析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．此题考查了实数的运算，绝对值、零指数幂、熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：(x−2)2−4x(x−1)+(2x+1)(2x−1)=x2−4x+4−4x2+4x+4x2−1=x2+3，当x=−√2时，原式=(−√2)2+3=5．【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD//CB，∴∠DAE=∠BCF，∵DE//BF，∴∠DEF=∠BFE，∴∠AED=∠CFB，在△ADE和△CBF中，{∠DAE=∠BCF ∠AED=∠CFB AD=CB，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF；(2)证明：由(1)知△ADE≌△CBF，则DE=BF，又∵DE//BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BE=DE，∴四边形EBFD为菱形．【解析】(1)根据平行四边形的性质，可以得到AD=CB，AD//CB，从而可以得到∠DAE=∠BCF，再根据DE//BF和等角的补角相等，从而可以得到∠AED=∠CFB，然后即可证明△ADE和△CBF全等，从而可以得到AE=CF；(2)根据(1)中的△ADE和△CBF全等，可以得到DE=BF，再根据DE//BF，即可得到四边形EBFD是平行四边形，再根据BE=DE，即可得到四边形EBFD为菱形．本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19.【答案】5%【解析】解：(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比=1−20%−25%−50%= 5%，故答案为5%．(2)所抽取学生测试成绩的平均分=90×50%+78×25%+66×20%+42×5%1=79.8(分)．(3)由题意总人数=2÷5%=40(人)，40×50%=20，答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为20人．(1)根据百分比的和等于1求解即可．(2)利用加权平均数求解即可．(3)首先确定总人数，根据优秀人数=总人数×优秀率计算即可．本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：在Rt△BDC中，∵tan∠DBC=CDBC，∴1.60=CDBC，∴BC=CD1.60，在Rt△ACD中，∵tan∠DAC=CDAC，∴0.40=CDAC，∴AC=CD0.40，∴AB=AC−BC=CD0.40−CD0.60=30，解得：CD=18(米)，答：建筑物CD的高度为18米．【解析】在Rt△BDC中，根据三角函数的定义得到1.60=CDBC ，求得BC=CD1.60，在Rt△ACD中，根据三角函数的定义得到0.40=CDAC ，求得AC=CD0.40，列方程即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．21.【答案】解：(1)设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是(a+10)元，480 a+10=360a，解得，a=30，经检验，a=30是原分式方程的解，则a+10=40，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；(2)设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯(120−x)个，利润为w元，w=(30−20)x+[40×(1−10%)−20](120−x)=−6x+1920，∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2(120−x)，解得，x≥80，∴当x=80时，w取得最大值，此时w=1440，120−x=40，答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．【解析】(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；(2)根据题意可以得到利润与购买A款保温杯数量的函数关系，然后根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，可以求得A款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．22.【答案】(1)证明：∵P是BC⏜的中点，∴PC⏜=PB⏜，∴∠PAD=∠PAB，∵OA=OP，∴∠APO=∠PAO，∴∠DAP=∠APO，∴AD//OP，∵PD⊥AD，∴PD⊥OP，∴DP是⊙O的切线；(2)解：连接BC交OP于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵P是BC⏜的中点，∴OP⊥BC，CE=BE，∴四边形CDPE是矩形，∴CD=PE，PD=CE，∵∠APC=∠B，∴sin∠APC=sin∠APC=ACAB =513，∵AC=5，∴AB=13，∴BC=12，∴PD=CE=BE=6，∵OE=12AC=52，OP=132，∴CD=PE=132−52=4，∴AD=9，∴AP=√AD2+PD2=√92+62=3√13．【解析】(1)根据已知条件得到∠PAD=∠PAB，推出AD//OP，根据平行线的性质得到PD⊥OP，于是得到DP是⊙O的切线；(2)连接BC交OP于E，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出四边形CDPE是矩形，得到CD=PE，PD=CE，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定，垂径定理，解直角三角形，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3)，∴抛物线的解析式为y=a(x−1)2+3，∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，∴B(3,−1)，把B(3,−1)代入y=a(x−1)2+3可得a=−1，∴抛物线的解析式为y=−(x−1)2+3，即y=−x2+2x+2，(2)①如图1中，∵B(3,−1)，∴直线OB的解析式为y=−13x，∵A(1,3)，∴C(1,−13)，∵P(1,m)，AP=PA′，∴A′(1,2m−3)，由题意3>2m−3>−13，∴3>m>43．②∵直线OA的解析式为y=3x，直线AB的解析式为y=−2x+5，∵P(1,m)，∴M(m3,m)，N(5−m2,m)，∴MN=5−m2−m3=15−5m6，∵S△A′MN=56S△OA′B，∴12⋅(m−2m+3)⋅15−5m6=56×12×|2m−3+13|×3，整理得m2−6m+9=|6m−8|解得m=6+√19(舍弃)或6−√19，∴满足条件的m的值为6−√19．【解析】(1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3)，可以假设抛物线的解析式为y= a(x−1)2+3，求出点B的坐标，利用待定系数法即可解决问题．(2)①根据△A′MN在△OAB内部，构建不等式即可解决问题．②求出直线OA，AB的解析式，求出MN，利用面积关系构建方程即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会构建不等式或方程解决问题，属于中考压轴题．。