高一第一学期第二次调研考试数学文

某某省宿迁市沭阳县银河学校2014-2015学年高一上学期第二次学情调研数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2）B．（0，1）C．（1，2] D．2．（5分）下列命题中，正确的个数是（）①棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；②若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥；③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；④球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（5分）设，，那么下列各点在角α终边上的是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）4．（5分）已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，（x2﹣x1）＜0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c5．（5分）在B．∪C．D．∪6．（5分）已知函数f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，则f（x）．g（x）的图象为（）A．B．C．D．7．（5分）函数y=+log2（x+3）的定义域是（）A．R B．（﹣3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣3，0）∪（0，+∞）8．（5分）已知的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，e）B．（﹣∞，﹣1）∪（e，+∞）C．（﹣1，0）∪（e，+∞）D．（﹣∞，1）∪（0，e）9．（5分）设a是第四象限角，则下列函数值一定为负数的是（）A．sin B．cos C．tan D．cos2α10．（5分）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（）A．B．C．D．11．（5分）已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．3B．2C．D．112．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=（）A．335 B．338 C．1678 D．2012二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）当x＞0时，函数f（x）=（a2﹣1）x的值总大于1，则实数a的取值X围是．14．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+1，（x∈N+）是增函数，则实数a的取值X围是．15．（5分）f（x）是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，f（x）=log3（1+x），则f（﹣2）=．16．（5分）在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知2log a（x﹣4）＞log a（x﹣2），求x的取值X围．18．（12分）如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．19．（12分）已知关于x的二次方x2+2mx+2m+1=0，若方程有两根，一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，2）内，某某数m的取值X围．20．（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为2，设这条最短路线与CC1的交点为D．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；（3）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．21．（12分）函数f（x）=log a（a x﹣1），（0＜a＜1），（1）求f（x）的定义域；（2）证明在定义域内f（x）是增函数；（3）解方程f（2x）=log a（a x+1）22．（12分）如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F．（Ⅰ）证明：SC⊥EF；（Ⅱ）若SA=a，∠ASC=45°，∠AFE=30°，求三棱锥S﹣AEF的体积．某某省宿迁市沭阳县银河学校2014-2015学年高一上学期第二次学情调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2）B．（0，1）C．（1，2] D．考点：其他不等式的解法；交集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合M中函数的定义域，确定出M，求出集合N中不等式的解集确定出N，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集．解答：解：由集合M中的函数y=，得：x﹣1≥0，即x≥1，∴M=，则M∩N=．故选D点评：此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，是一道基本题型．2．（5分）下列命题中，正确的个数是（）①棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；②若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥；③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；④球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：画出符合题意得几何体判断出①正确，因为棱台是由平行于底面的平面截得的；再判断出②不正确；根据圆锥的定义判断出③不正确；根据球的几何特征判断出④正确．解答：解：①正确，因为棱台是由平行于底面的平面截得的．②正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60°，则六个顶角的和为360°，这样一来，六条侧棱在同一个平面内，这是不可能的，故②不正确；③根据圆锥的定义知：一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥，若以斜边为轴得到的旋转体是两个底面相同的圆锥，故③不正确；④空间中到一定点的距离等于定长的点的集合构成球，故④正确．故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了棱台（锥）、圆锥、球的结构特征，空间想像能力对正确解本题很重要，准确理解几何体的定义，是真正把握几何体结构特征的关键．3．（5分）设，，那么下列各点在角α终边上的是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）考点：任意角的三角函数的定义；象限角、轴线角；三角函数值的符号．专题：计算题．分析：利用三角函数的定义有sinα=，cosα=，从而可知选项．解答：解：由于，，根据三角函数的定义：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故选B．点评：本题主要考查了三角函数的定义．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．4．（5分）已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，（x2﹣x1）＜0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c考点：函数恒成立问题；函数的图象．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，可得函数f（x）关于x=1对称；由当x2＞x1＞1时，（ x2﹣x1）＜0恒成立，可得函数f（x）在（1，+∞）上为单调减函数，利用单调性即可判定出a、b、c的大小．解答：解：∵函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，∴函数f（x）关于x=1对称∴a=f（﹣）=f（），∵当x2＞x1＞1时，（ x2﹣x1）＜0恒成立∴f （x2）﹣f （x1）＜0，即f （x2）＜f （x1）∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调减函数∵1＜2＜＜3∴f（2）＞f（）＞f（3）即b＞a＞c故选D．点评：本题主要考查了函数的单调性应用，以及函数的对称性的应用，属于中档题．5．（5分）在B．∪C．D．∪考点：正弦函数的图象．专题：计算题；作图题；三角函数的求值．分析：作出单位圆，由三角函数的定义可得到x的取值X围．解答：解：作图如右图，则由图可知，sinx≥的x的取值X围是，故选C．点评：本题考查了三角函数的定义，属于基础题．6．（5分）已知函数f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，则f（x）．g（x）的图象为（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，函数f（x）=log2|x|是偶函数，g（x）=﹣x2+2是偶函数，且x→0时，f （x）＜0，g（x）＞0，从而用排除法得到答案．解答：解：由已知可得，函数f（x）=log2|x|是偶函数，g（x）=﹣x2+2是偶函数，故排除A、D，当x→0时，f（x）＜0，g（x）＞0，故选C．点评：本题考查了函数的图象的判断，通常用排除法．7．（5分）函数y=+log2（x+3）的定义域是（）A．R B．（﹣3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣3，0）∪（0，+∞）考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：使该函数有意义，需要对数的真数大于0，同时需要分母不等于0，据此即可求出函数的定义域．解答：解：要使原函数有意义，只需，解得x∈（﹣3，0）∪（0，+∞），所以原函数的定义域为（﹣3，0）∪（0，+∞）．故选D．点评：本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是使构成函数式的每一部分都要有意义，属基础题．8．（5分）已知的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，e）B．（﹣∞，﹣1）∪（e，+∞）C．（﹣1，0）∪（e，+∞）D．（﹣∞，1）∪（0，e）考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．专题：综合题；转化思想；综合法．分析：本题函数是一个分段函数，解此类不等式应分段求解，然后再取它们的并集解答：解：由题意，当x＞0时，有lnx＞1=lne，解得x＞e符合题意当x＜0时，x+2＞1，得x＞﹣1，故有﹣1/，x＜0综上知不等式的解集是（﹣1，0）∪（e，+∞）故选C点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，求解的关键是理解分段函数型不等式求解的原理，以及利用对数的单调性解不等式，本题属于基本性质运用题．9．（5分）设a是第四象限角，则下列函数值一定为负数的是（）A．sin B．cos C．tan D．cos2α考点：三角函数值的符号．专题：计算题．分析：举出第四象限的两个角度，求出半角和二倍角，检验角的正弦，余弦与正切的正负，只要有负数的情况出现，就可以得到结果．解答：解：当α=300°时，=150°，这个角的正弦是正数，当α=﹣40°时，=﹣20°，这个角的余弦一定是正值，此时2α=﹣80°，这个角的余弦一定是正数，综上可知tan是负数，故选：C．点评：本题考查三角函数的符号，本题解题的关键是写出第四象限的两个角度，对这两个角度进行三角函数值的正负的确定，属于基础题．10．（5分）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（）A．B．C．D．考点：直线与平面垂直的判定；平面的基本性质及推论．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：因为总保持PE⊥AC，那么AC垂直PE所在的一个平面，AC⊥平面SBD，不难推出结果．解答：解：取CD中点F，AC⊥EF，又∵SB在面ABCD内的射影为BD且AC⊥BD，∴AC⊥SB，取SC中点Q，∴EQ∥SB，∴AC⊥EQ，又AC⊥EF，∴AC⊥面EQF，因此点P在FQ上移动时总有AC⊥EP．故选A．点评：本题考查学生应用线面垂直的知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．11．（5分）已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．3B．2C．D．1考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；压轴题．分析：设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出S△SCD，和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体积．解答：解：设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD 因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30° 得：AC=2，SA=2又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30° 得：BC=2，SB=2则：SA=SB，AC=BC因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD===在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD===又SD交CD于点D 所以：AB⊥平面SCD 即：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB•S△SCD，因为：SD=，CD=，SC=4 所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2﹣SC2）=（+﹣16）==则：sin∠SDC==由三角形面积公式得△SCD的面积S=SD•CD•sin∠SDC==3所以：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB•S△SCD==故选C点评：本题是中档题，考查球的内接棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，有难度的题目，常考题型．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=（）A．335 B．338 C．1678 D．2012考点：函数的周期性；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．解答：解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f=+f+f=335×1+f（1）+f（2）=338．故选：B．点评：本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）当x＞0时，函数f（x）=（a2﹣1）x的值总大于1，则实数a的取值X围是a＜﹣或a＞．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意指数函数y=a x的图象与性质得出关于底数的不等关系，再解此不等式即可求得实数a的取值X围．解答：解：∵当x＞0时，函数y=（a2﹣1）x的值总大于1，根据指数函数的性质得：a2﹣1＞1，∴a2＞2，|a|＞．则实数a的取值X围是a＜﹣或a＞．故答案为：a＜﹣或a＞．点评：本题主要考查指数函数的图象与性质、不等式的解法．属于容易题．14．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+1，（x∈N+）是增函数，则实数a的取值X围是．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出对称轴方程，利用开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减，比较区间端点和对称轴的大小即可．解答：解：因为开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减；而其对称轴为x=a，①若函数在点评：本题考查了二次函数的单调性．二次函数的单调区间有对称轴和开口方向二者决定．开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减；开口向下的二次函数在对称轴左边递增，右边递．15．（5分）f（x）是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，f（x）=log3（1+x），则f（﹣2）=﹣1．考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：计算题．分析：根据当x≥0时的函数解析式求出函数值f（2），再根据奇函数的定义求出f（﹣2）的值．解答：解：∵当x≥0时，f（x）=log3（1+x），∴f（2）=log3（1+2）=1；∵f（x）是定义在实数有R上的奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，注意函数解析式中自变量的X围，并且在此X围内取恰当的值即与所求的值能联系在一起．16．（5分）在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值．考点：类比推理．专题：规律型．分析：由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．故我们可以根据已知中平面几何中，关于“三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，推断出一个空间几何中一个关于四个面均为等边三角形的四面体的性质．解答：解：由平面中关于点到线的距离的性质：“三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，根据平面上关于线的性质类比为空间中关于面的性质，我们可以推断在空间几何中有：“四个面均为等边三角形的四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值”故答案为：到四个面的距离之和为定值．点评：本题主要考查类比推理及正四面体的几何特征．类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知2log a（x﹣4）＞log a（x﹣2），求x的取值X围．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：当a＞1时，由不等式可得，由此解得不等式的解集；当 0＜a＜1时，，由此解得不等式的解集．解答：解：由2log a（x﹣4）＞log a（x﹣2），可得＞log a（x﹣2）．当a＞1时，，解得 x＞6当 0＜a＜1时，，解得 4＜x＜6．故当a＞1时，不等式的解集为（6，+∞）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（4，6）．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，一元二次不等式的解法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，属于中档题．18．（12分）如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．考点：球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，求出圆柱的体积，球的体积，即可得到结论．（2）求出圆柱的表面积，球的表面积即可得到比值．解答：解：（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，由已知得h=2R，r=R．∵V圆柱=πR2•2R．∴．（2）∵S圆柱=S侧+2S底=2πrh+2πr2=6πr2，S球=4πr2．∴．点评：本题是基础题，看错圆柱和球的体积、表面积，考查计算能力，常考题目．19．（12分）已知关于x的二次方x2+2mx+2m+1=0，若方程有两根，一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，2）内，某某数m的取值X围．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（﹣1，0）和（1，2）内，由根的分布得出不等式，解不等式即可求解解答：解：设f（x）=x2+2mx+2m+1由题意可得，f（x）的图象与x轴的交点的区间分别在（﹣1，0），（1，2）内∴解可得，点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想20．（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为2，设这条最短路线与CC1的交点为D．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；（3）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．考点：组合几何体的面积、体积问题；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面垂直的判定．专题：证明题；综合题．分析：（1）由题意求出棱长，再求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面面积，再求出高AA1，即可求出棱柱的体积．（2）设A1B与AB1的交点为O，连接BB2，OD，在平面A1BD内存在过点D的直线OD与平面ABC内的直线BB2平行，即可证明所要证明结论．（3）连接AD，B1D，平面A1BD内的直线OD垂直平面A1ABB1内的两条相交直线A1B，AB1，即可证明平面A1BD⊥平面A1ABB1．解答：解：（1）如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点B2的位置，连接A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线．设棱柱的棱长为a，则B2C=AC=AA1=a，∵CD∥AA1∴D为CC1的中点，（1分）在Rt△A1AB2中，由勾股定理得A1A2+AB22=A1B22，即 a2+4a2=解得a=2，（3分）∵∴（4分）（2）设A1B与AB1的交点为O，连接BB2，OD，则OD∥BB2（6分）∵BB2⊂平面ABC，OD不在平面ABC∴OD∥平面ABC，即在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行（8分）（3）连接AD，B1D∵Rt△A1C1D≌Rt△BCD≌Rt△ACD∴A1D=BD=B1D=AD∴OD⊥A1B，OD⊥AB1（10分）∵A1B∩AB1=O∴OD⊥平面A1ABB1又∵OD⊂平面A1BD∴平面A1BD⊥平面A1ABB1．（12分）点评：本题考查组合几何体的面积、体积问题，棱柱的结构特征，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．21．（12分）函数f（x）=log a（a x﹣1），（0＜a＜1），（1）求f（x）的定义域；（2）证明在定义域内f（x）是增函数；（3）解方程f（2x）=log a（a x+1）考点：函数的零点；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用对数函数的性质求定义域．（2）利用函数的单调性的定义证明函数的单调性．（3）利用对数函数的性质解对数方程．解答：解：（1）要使函数有意义，则a x﹣1＞0，即a x＞1，因为0＜a＜1，所以x＜0．即函数的定义域为（﹣∞，0）．（2）任设x1＜x2＜0，则，因为0＜a＜1，x1＜x2＜0，所以，即，所以，所以f（x2）＞f（x1），所以函数f（x）在定义域内f（x）是增函数．（3）由f（2x）=log a（a x+1）得，即a x+1=a2x﹣1，所以a2x﹣a x﹣2=0，解得a x=2，x=log a2，或者a x=﹣1不成立舍去．所以方程的根为x=log a2．点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，考查学生的运算能力．22．（12分）如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F．（Ⅰ）证明：SC⊥EF；（Ⅱ）若SA=a，∠ASC=45°，∠AFE=30°，求三棱锥S﹣AEF的体积．考点：直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由SA⊥BC，得BC⊥面SAB，从而BC⊥AE．由AE⊥SB，BC⊥AE，得AE⊥面SBC，由此能证明SC⊥EF．（Ⅱ）由已知得，AE⊥面SBC，由此能求出三棱锥S﹣AEF的体积．解答：（I）解：∵SA⊥面ABC，∴SA⊥BC，∵B在以AC为直径的圆上，∴BC⊥面SAB，又AE⊂平面SAB，∴BC⊥AE．∵AE⊥SB，BC⊥AE，SB∩BC=B，∴AE⊥面SBC，又SC⊂面SBC，∴AE⊥SC．∵AE⊥SC，AF⊥SC，AE∩AF=A，∴SC⊥平面AEF，又EF⊂平面AEF，∴SC⊥EF．（Ⅱ）Rt△SAC中，∵，又AF⊥SC，∴F为SC的中点，∴，由（I）知AE⊥面SBC，∴得，∴，由（I）知SC⊥面AEF，∴．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．。

邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考高一年级数学试题考试范围：必修一第一章、第二章、第三章说明：1．本试卷共4页，满分150分．2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共58分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．对于实数，“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数的定义域为，则）A ．B ．C ．D ．5．若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若函数的部分图象如图所示，则（ ）2,220x x x ∃∈++≤R 2,220x x x ∀∈++>R 2,220x x x ∀∈++≤R 2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R {}{}*30,,40,A x x x B x x x =-≤∈=-≤∈N N A C B ⊆⊆C x 202xx+≥-2x ≤()y f x =[]1,4-y =31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(]1,935,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x ∃∈R 23208kx kx ++≤k 03k ≤<03k <<30k -<≤30k -<<()22f x ax bx c=++()1f =A ．B ．C ．D ．7．已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（ ）A．B ．1C ．2D ．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（ ）A ．函数在上是单调减函数B ．函数与函数C ．已知函数，则D ．函数的单调增区间为10．二次函数是常数，且的自变量与函数值的部分对应值如下表： (012)……22…23-112-16-13-()221f x x x =-+[)2,x ∃∈+∞[]1,1a ∀∈-()22f x m am <-+m ()3,1-1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3-{}max ,,x y z ,,x y z ,x y 2221max ,,4x y x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭12()11f x x =-()(),11,-∞+∞ ()f t t =()g x =2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()13f =y =[)1,+∞2(,,y ax bx c a b c =++0)a ≠x y x1-ymn且当时，对应的函数值．下列说法正确的有（ ）A ．B ．C ．函数的对称轴为直线D ．关于的方程一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在和0之间11．若函数对定义域中的每一个都存在唯一的，使成立，则称为“影子函数”，以下说法正确的有（ ）A ．“影子函数”可以是奇函数B ．“影子函数”的值域可以是R C ．函数是“影子函数”D ．若都是“影子函数”，且定义域相同，则是“影子函数”第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．当时，的最大值为______．13．已知幂函数图象经过点，若，则实数的取值范围是______；若，则______14．已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）32x =0y <0abc >1009mn >12x =x 20ax bx c ++=12-()y f x =D 1x 2x D ∈()()121f x f x ⋅=()f x ()f x ()f x ()2(0)f x x x =>()(),y f x y g x ==()()y f x g x =⋅54x <14345y x x =-+-()f x x α=()4,2()()132f a f a +>-a 120x x <<()()122f x f x +122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭()(),f x g x R ()f x ()g x ()()22f x g x ax x +=++1212x x <<<()()1225g x g x x ->--a设集合（1）是否存在实数，使是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）若，求实数的取值范围．16．（15分）已知函数，对于任意，有．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值；（3）若成立，求的取值范围．17．（15分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位：元）．（1）求函数的解析式；（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？18．（17分）已知函数．（1）用单调性的定义证明函数在上为增函数；（2）是否存在实数，使得当的定义域为时，函数的值域为．若存在．求出的取值范围；若不存在说明理由．19．（17分）定义：对于定义域为的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数．（1）当时，求函数的不动点；{}{}{}2212,40,A x a x a B x x x C y y x B=-≤≤+=-≤==∈a x B ∈x A ∈a A C C = a ()25f x ax bx =+-x ∈R ()()()22,27f x f x f -=+-=()f x ()f x [],3t t +8-t ()()()22,,(1)10x x m f x ∃∈+∞-≥+m ()x ϕx ()232,031645,36x x x x x ϕ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩10x ()f x ()f x ()221x f x x-=()f x ()0,+∞λ()f x 11,(0,0)m n m n ⎡⎤>>⎢⎥⎣⎦()f x []2,2m n λλ--λD ()f x 0x D ∃∈()00f x x =0x ()f x ()()218,0f x ax b x b a =+-+-≠1,0a b ==()f x（2）若函数有两个不相等的不动点，求的取值范围；（3）设，若有两个不动点为，且，求实数的最小值．邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考答案1．A 2．B ． 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．BC 10．BCD 11．AC12．答案：0 13． 14．15．解：（1）假定存在实数，使足的充分不必要条件，则，则或，解得或，因此，所以存在实数，使是的充分不必要条件，．（2）当时，，则，由，得，当，即时，，满足，符合题意，则；当，由，得，解得，因此，所以实数的取值范围是．16．解：（1）因为关于对称，即，又，则可解得，所以；（2）当，即时，，解得或（舍去）；()221y x a x =-++12x x 、1221x x x x +()1,3a ∈()f x 12,x x ()121ax f x a =-b 23,32⎛⎤⎝⎦<5,4a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭a x B ∈x A ∈B A Ü20124a a -≤⎧⎨+>⎩20124a a -<⎧⎨+≥⎩2a ≥2a >2a ≥a x B ∈x A ∈2a ≥04x ≤≤15≤≤{}15C x x =≤≤A C C = A C ⊆212a a ->+13a <A =∅A C ⊆13a <212a a -≤+A C ⊆12125a a ≤-≤+≤113a ≤≤1a ≤a 1a ≤()()()22,f x f x f x -=+2x =22ba-=()24257f a b -=--=1,4a b ==-()245f x x x =--32t +≤1t ≤-()()2min ()3(3)4358f x f t t t =+=+-+-=-2t =-0t =当，即时．，不符合题意；当时，，解得（舍去）或，综上，或．（3）由可得，因，依题意，，使成立．而，不妨设，因，则，设，因，则，当且仅当时等号成立，即当时，，故的最大值为2，依题意，，即的取值范围为．17．解：（1）当．时，，当时，，故；（2）当时，开口向上，其对称轴为，所以其最大值为，当当且仅当，即时，等结成立，综上，施肥量为3kg 时，单株年利润最大为380元．18．【详解】（1），设，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上为增函数．23t t <<+12t -<<()man ()29f x f ==-2t ≥()2min ()458f x f t t t ==--=-1t =3t =2t =-3t =()()2(1)10x m f x -≥+()22(1)45x m x x -≥-+2245(2)10x x x -+=-+>()2,x ∃∈+∞22(1)45x m x x -≤-+22222(1)21241454545x x x x x x x x x x --+-==+-+-+-+2t x =-2x >220,451t x x t >-+=+()2221111t g t t t t=+=+++0t >12t t +≥1t =3x =max ()2g t =22(1)45x x x --+2m ≤m (],2-∞03x ≤≤()()223210101010320f x x x x x =+⨯-=-+36x <≤()1616045101045010f x x x x x ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭()21010320,0316045010,36x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪⎩03x ≤≤()21010320f x x x =-+12x =()23103103320380f =⨯-⨯+=36x <≤16010x x=4x =()222111x f x x x -==-()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+⎛⎫--=--=== ⎪⎝⎭120x x <<(221212120,0,0x x x x x x -+>()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()0,+∞（2）由（1）可知，在上单调递增，呂存在使得的值域为，则，即，因为，所以存在两个不相等的正根，所以，解得，所以存在使得的定义域为时，值域为．19．【解析】（1）当时，，令，即，解得或，所以的不动点为或4．（2）依题意，有两个不相等的实数根，即方程有两个不相等的实数根，所以，解得，或，且，所以，因为函数对称轴为，当时，随的增大而减小，若，则；当吋，随的增大而增大，若，则；故，所以的取值范围为．（3）令，即，则，当时，由韦达定理得，由题意得，故，于是得，则，令，则，所以，()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦λ()f x []2,2m n λλ--22112112f m mm f n n n λλ⎧⎛⎫=-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-=- ⎪⎪⎝⎭⎩221010m m n n λλ⎧-+=⎨-+=⎩0,0m n >>210x x λ-+=21212Δ40100x x x x λλ⎧=->⎪=>⎨⎪+=>⎩2λ>()2,λ∈+∞()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]2,2m n λλ--1,0a b ==()28f x x x =--()f x x =28x x x --=2x =-4x =()f x 2-()221x a x x -++=12x x 、()2310x a x -++=12x x 、22Δ(3)4650a a a =+-=++>5a <-1a >-12123,1x x a x x +=+=()22221212121221122(3)2x x x x x x x x a x x x x ++==+-=+-2(3)2y x =+-3x =-3x <-y x 5x <-2y >3x >-y x 1x >-2y >()2(3)22,a +-∈+∞1221x x x x +()2,+∞()f x x =()218ax b x b x +-+-=()2280,0ax b x b a +-+-=≠()1,3a ∈128b x x a -=()22f x x =()12121ax x x f x a ==-81b a a a -=-281a b a =+-1t a =-02,1t a t <<=+2(1)18101012t b t t t +=+=++≥+=当且仅当，即时取等号，所以实数的最小值为12．1t t=1,2t a ==b。

2014-2015学年道周中学高一数学第二次调研考试卷参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）BCAB CCBB ACDD二、填空题：（本大题4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答卷上）13、-2 14、1 15、3 16、（1）（2）三、解答题：（本大题共6题，满分70分）18、（本小题满分10分）已知集合}2733|{≤≤=x x A ，2{|log 1}B x x =>．（Ⅰ）分别求B A ，()[R B A ； （Ⅱ）已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．解: (Ⅰ)}31|{}2733|{≤≤=≤≤=x x x A x ------2分 }2|{}1l o g |{2>=>=x x x x B ，------4分 }32|{≤<=x x B A -------5分()[R B A }3|{}31|{}2|{≤=≤≤≤=x x x x x x -------7分(Ⅱ) ①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆；-------9分②当1a >时，C A ⊆，则1a 3<≤；-----11分综合①②，可得a 的取值范围是(]3，∞- -------12分 19、（1） 已知cos()6πα-＝33，求5cos()6πα+－2sin ()6πα-的值． 解 cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＝－cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫π6－α------2分 ＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6－α－sin 2⎝⎛⎭⎫π6－α-----4分 ＝－33－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝－33－23＝－2＋33.------6分(2) 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．求tan ,tan αβ的值。

2021年高一上学期第二次调研考试（12月月考）数学试题含答案注意事项1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案用黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（60分，每小题5分）1．的值为（）A．－ B． C．－ D．2．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞） B．<0的解集为（）A．{x|－1<x<0或x>1} B．{x|x<－1或0<x<1}C．{x|x<－1或x>1} D．{x|－1<x<0或0<x<1}11．若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，＋∞） B．（1,8） C．（4,8） D．[4,8）12．已知，且，则的值是（）A．20 B． C． D．400第II卷（非选择题90分）二、填空题（20分，每小题5分）13．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是14．下列各式：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于y轴对称；（4）函数的定义域是R，则m的取值范围是;（5）函数的递增区间为．正确的．．．有．（把你认为正确的序号全部写上）15．计算21523322165log(log(log)() .16．若函数，在上单调递减，则a的取值范围是 .三、解答题（70分）17．（本小题满分10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为xx0元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量，（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）.18．（本小题满分12分）设，求的值。

19．（本小题满分12分）已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．20．（本小题满分12分）设函数的定义域为A，集合．（1）若，求；（2）若集合中恰有一个整数，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）(1)设函数f(x)＝(0＜x＜π)，如果 a＞0，函数f(x)是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k＜0，求函数y＝sin2 x＋k(cos x－1)的最小值．22．（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有；（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；（3）求不等式的解集.参考答案1．D2．C3．C4．D5．A6．A7．B8．A9．A10．D11．D12．B13．214．（1）（3）（4）15．1416．17．（1）2130020000,0400 ()260000100,400x x xf xx x⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩（2）当月产量为300台时，公司获利最大，最大利润为25000元.18．解：又，而19．解：，而，则20．（1）；（2）．21．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a； (2)0．解析：(1) f(x)＝＝1＋，由0＜x＜π，得0＜sin x≤1，又a＞0，所以当sin x ＝1时，f(x)取最小值1＋a；此函数没有最大值．(2)∵－1≤cos x≤1，k＜0，∴k(cos x－1)≥0，又 sin2x≥0，∴当 cos x＝1，即x＝2k(k∈Z)时，f(x)＝sin2 x＋k(cos x－1)有最小值f(x)min＝0．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）解析：（1）∵对任意正实数x,y有f(x.y)=f(x)+f(y)∴ f(1)=f(1·1)=f(1)+f(1)=2f(1)∴f(1)=0 ----------------------------2分∴f(1)=f(x·1x)=f(x)+f(1x)=0∴ ----------------------------------5分（2）设x1,x2ε(0,+∞),且x1<x2,则X2X1>1,f(X2X1)<0又由（1）知则f(x2)-- f(x1)= f(x2)+f(1x1)=f(X2X1)<0∴f(x2)<f(x1)∴f(x)为（0，+∞）上的减函数----------8分（3）∵f(1)=f(2x 12)=f(2)+f(12)=0,f(12)=1∴f(2)=-1 ∴f(4)=f(2)xf(2)=2f(2)=-2∴f(2)+f(5-x)>-2等价于f(10-2x)>f(4)∵f(x)为（0，+∞）上的减函数,所以上面不等式等价于10-2x>0且10-2x≤4解得3≤x<5∴原不等式的解集为-------------------------12分36444 8E5C 蹜 m27430 6B26 欦 29578 738A 玊G32788 8014 耔:`34489 86B9 蚹#=633234 81D2 臒。

衡水市第二中学2021年高一上学期（12月）第二次调研测试数学试题含答案高一年级数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.集合，则图中的阴影部分表示的集合为A.(-∞,1]U(2,+∞)B.C.[1，2)D.(1，2]2.若函数f（x）=的定义域为（）A．[0，1）B．（0，1）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）12）=（）3.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log2A．3 B．6 C．9 D．124.设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a5. 在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣6.在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？（）A．y=x2（x∈R）B．y=|sinx|（x∈R）C．y=cos2x（x∈R）D． y=e sin2x（x∈R）7、将函数f（x）=2sin（2x-）的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A． B． C． D．8. 函数f（x）=tan（﹣x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ﹣，kπ+），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ，（k+1）π），k∈Z9. 已知函数f（x）= 若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）10.已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k，当x∈[1，2）时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，则实数k的取值范围是（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]11.已知函数是定义在上的增函数，则函数的图象可能是（）12.设函，则函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（每小题5分, 共20分）13.已知函数f（x）=4a x﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0上，则2m×16n的值是．14. 已知sinα+cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα的值为．15.已知函数y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是减函数，则a的取值范围是．16.关于下列命题：①若是第一象限角，且，则;②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在上是增函数．写出所有正确命题的序号：____．三、解答题(共70分)17．（本小题满分10分）设，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是锐角，且，求f（α）的值．18. （本小题满分12分）已知函数f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．19. （本小题满分12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈（﹣，），求f（x）的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+1；（1）求函数f（x）的对称中心；（2）若存在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=1+x+（b∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若且a=1时，求f（x）的最大值和最小值．（2）若x∈[0，π]且a=﹣1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1、x2，求b的取值范围及x1+x2的值．衡水市第二中学xx学年上学期二调考试高一年级数学试题1-12 AACBD BBBDD BA 13.2 14. ﹣ 15. （﹣∞，] 16. ②③17.解：因为===，（1）若，∴f（）==﹣=﹣．（2）若α是锐角，且，∴，∴，，∴．18.解：（1）当a=﹣1时，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，由于g（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，+∞）上单调递减，而y=t在R上单调递减，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，+∞）上单调递增，即函数f（ x）的递增区间是（﹣2，+∞），递减区间是（﹣∞，﹣2 ）．（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以 h（x）应有最小值﹣1，因此=﹣1，解得a=1．即当f（x）有最大值3时，a的值等于1．（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+∞）．应使h（x）=ax2﹣4x+3的值域为R，因此只能有a=0．因为若a≠0，则h（x）为二次函数，其值域不可能为R．故 a 的取值范围是a=0．19.解：（1）对于函数f（x）=cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（2）若x∈（﹣，），则2x﹣∈（﹣，），∴cos（2x﹣）∈（0，1]，故f（x）∈（0，1]．20.解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，对称中心为（2）令f（x）=0，求出 sin（2x+）=﹣，∴x=kπ﹣，或x=kπ﹣，故相邻的零点之间的间隔依次为、．y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，等价于b﹣a 的最小值为2×+3×=．21.解：（Ⅰ）由为奇函数得f（﹣x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，经检验符合题意，故，所以f（x）的定义域是（﹣1，1）；（Ⅱ）不等式f（x）≤lgg（x）等价于，即b≥x2+x在有解，，函数在单调递增，故只需b≥（x2+x）min所以，所以b的取值范围是．22.解：（1））若a=1，则f（x）=2sin（2x+）+2，∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴当2x+=时，2sin（2x+）的取得最大值为2，此时f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最大值为4，当2x+=时，2sin（2x+）的取得最小值为2sin=2×=﹣1，此时f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最小值为﹣1+2=1．（2）若，∵0≤x≤π，∴∴﹣，∴﹣1≤f（x）≤2，当f（x）=b有两不等的根，结合函数的图象可得1＜b＜2或﹣2＜b＜1，即b∈（﹣2，1）∪（1，2）；由2x+=，得x=，由2x+=，得x=，即函数在[0，π]内的对称性为x=和x=，次两个根分别关于x=或x=对称，即．40446 9DFE 鷾20885 5195 冕32940 80AC 肬32687 7FAF 羯[U38576 96B0 隰.i21693 54BD 咽29115 71BB 熻Q@I。

中学2021-2021学年度高一数学第一学期第二次调研考试试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两局部。

第一卷一共2页，第二卷一共4页。

一共150分。

考试时间是是120分钟。

第一卷〔选择题一共60分〕考前须知：Ⅰ前，考生将本人的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

Ⅰ时，每一小题在选出答案以后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

一、选择题〔每一小题5分，一共60分。

以下每一小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1. 数列122-，2132-，3142-， (4)152-的一个通项公式是 〔 〕A ．nn 2)1(+ B ．1)1(2-+n C ．1+nD ．2+n2. 以下命题正确的选项是 〔 〕A ．假设数列{}n a 的前n 项和是122-+=n n S n ，那么{}n a 为等差数列；B ．假设数列{}n a 的前n 项和是c S nn -=3，那么1=c 是{}n a 为等比数列的充要条件；C ．常数列既是等比数列又是等差数列；D ．等比数列是递增数列的充要条件是公比1>q 。

3.)13)(23(1......1071741411+-++•+•+•n n 等于 〔 〕 A ．13+n n B ．133+n n C ．111+-nD ． 1313+-n4. 数列{}n a 满足)(2*+∈-=N n a a n n ，且2,121==a a ，那么该数列前2021项和为〔 〕A. 0B. -3C. 3D. 1 5. 等比数列{}n a 中32,452==a a ，那么{}n a 的前4项和为〔 〕A. 8B. 16C. 30D. 32 6. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设9535=a a ，那么59S S等于 〔 〕A ．1B ．-1C ．2D ． 217. 函数)),0[(2+∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是〔 〕A ．0≥bB ．0≤bC ． 0>bD ．0<b 8. 函数)(x f 的图像与函数)2lg(+=x y 的图像关于直线x y =对称，那么)(x f 的图像恒过定点 〔 〕A ．〔-1，0〕B ．〔0，-1〕C ．〔0，1〕D ．〔1，0〕9. 函数x x f -=2)(，)(x g 的图像与)(x f 的图像关于直线x y =对称，)(x h 的图像由)(x g 图像向右平移2个单位得到，那么)(x h 为〔 〕A ．)2(log )(2--=x x hB ．)2(log )(2+-=x x hC ． )2(log )(2--=x x hD ． )2(log )(2+-=x x h 10. 63a a -⋅等于 〔 〕A ．a --B ．a -C ．a -D ．a11. 设{}13,2,12--=m m M ，P ={}3,1-，{}3=P M ，那么m 的值是〔 〕A ．4B ．-1C ．1或者 - 4D ．4或者 -1 12. 函数)32ln(2-+=x xy 的单调减区间是 〔 〕A ．)3,(--∞B ．),3(+∞-C ．)1,(--∞D ．),1(+∞-卷Ⅱ〔非选择题 一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，一共20分。

2014届高三第二次调考考试数学（文）试题一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）1．设全集，}6,5,4,3,2,1{=U 集合=⋂==)(}5,4,3{},4,3,2,1{Q C P Q P U ，则，A.｛1，2，3，4，6｝B.｛1，2，3，4，5｝C. ｛1，2｝D.｛1，2，5｝ 2. 复数1iz i=+在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．已知向量a ，b 满足1==+=a b a b ，则向量a ，b 夹角的余弦值为（ ） A.12B. 12-D. -4、若双曲线122=-y m x （m>0）的焦距为8，则它的离心率为 A ．332 B ．2 C ．15 D ．151545．函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是 ( )6 . 已知角a 的终边经过点P （m ，-3），且cosa 54-=，则m 等于 A ．-411 B ．411C ．- 4D ．4 7．等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a = A ．6- B.8- C.8 D. 68．阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，若输入x =1，则输出的结果为A. －1B. 2C.0D. 无法判断9. 若一个底面为正三角形,侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示,则 这个棱柱的体积为 A. 6 B.C.D.10. 某校高一、高二、高三的学生人数分别为3200人、2800人、2000人，为了了解学生星期天的睡眠时间，决定抽取400名学生进行抽样调查，则高一、高二、高三应分别抽取（ ） A. 160人、140人、100人 B. 200人、150人、50人 C. 180人、120人、100人 D. 250人、100人、50人11．函数f(x)的定义域为开区间（a ,b)，其导函数)(x f '在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x )在开区间(a,b)内极大值点有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 已知三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥BC 且PA=7，PB=5，PC=51，AC=10，则球O 的表面积为( ) A ．80π B ．90π C ．100π D ．120π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13．设曲线2ax y =在点),1(a 处的切线与直线062=--y x 平行，则=a .14．设变量x ，y 满足,2142⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+x y x y x 则变量y x z +=3的最小值为 。

卜人入州八九几市潮王学校内蒙古八中分校二零二零—二零二壹高一数学上学期第二次调研考试试题〔分值:150时间是：120分钟〕本卷须知：2.将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

3.在在考试完毕之后以后，将答题卡交回。

〔Ⅰ〕卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1．集合A＝{x｜2x－2x－3≤0}，B＝{x｜y＝ln〔2－x〕}，那么A∩B＝()A.〔1，3〕B.〔1，3]C.[－1，2〕D.〔－1，2〕2．以下各组函数中，表示同一函数的是〔〕A．y=1，y=xxB．y=√x−1⋅√x+1，y=√x2−1C．y=|x|，y=(√x)2D．y=x，y=√x333．假设函数g(x+2)=2x+3,那么g(3)的值是()A．3B．5C．7D．94．三个数a2，b＝log20.31，c＝2之间的大小关系为〔〕A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．集合A={x|1≤x<5}，B={x|−a<x≤a+3}.假设B∩A=B，那么a的取值范围为〔〕A．(−32,−1) B．(−∞,−32] C．(−∞,−1] D．(−32,+∞)6．函数f(x)=ax+1x+2在区间(2,)-+∞上单调递增，那么实数a的取值范围()A．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C．(2,)-+∞D．(,1)(1,)-∞-+∞7．函数f(x)=ax3+bx+3(a,b∈R).假设f(2)=5，那么f(−2)=〔〕A．4 B．3 C．2 D．18．函数f(x)=ln x−1x的零点所在的区间是〔〕A.()0,1 B.(1,e) C.(e,e2) D.(e2,+∞)9．偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2∈0,+∞)(x1≠x2)，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立，那么满足f(2x−1)<f(13)的x取值范围是〔〕A．(13,23)B．[13,23)C．(12,23)D．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭10．函数f(x)=lg(6x+3−1)的图象关于()B.x轴对称C.y轴对称y=x对称11．偶函数f(x)在(−∞,0)上单调递增,假设f(−1)=0,那么x⋅f(x)<0的解集是〔〕A.(−∞,−1)∪(0,1)B.(−∞,−1)∪(1,+∞)C.(−1,0)∪(0,1)D.(−1,0)∪(1,+∞)12．对于函数f(x)=lg x定义域内任意x1,x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)；②f(x1⋅x2)=f(x1)+f(x2)；③f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0；④f (x 1+x 22)<f(x 1)+f(x 2)2. 上述结论正确的选项是〔〕 A.②③④ B.①②③ C.②③D.①③④〔Ⅱ〕卷二、填空题〔本大题4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．函数f(x)=a x−2+1〔a >0且a ≠1〕的图象过定点P ，那么点P 的坐标为_______. 14．函数f(x)=log 12(x 2−4)的单调递增区间为________．15．幂函数f(x)=(m 2−2m +1)x 2m−1在(0,+∞)上为增函数，那么实数m 的值是_______．16．f (x )={(7−a )x −4a,x <1a x ,x ≥1是（−∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是______．三、解答题〔本大题6小题，一共70分〕17．(10分)计算以下各式的值〔1〕(−278)−23+0.002−12−10(√5−2)−1+π0〔2〕(1−log 63)2+log 62⋅log 618log 6418．〔12分〕集合A ={x|1<x +3≤7} , B ={x|y =√3x−a −1}. 〔1〕当1a =时，求A ∩B ；〔2〕假设A∪B =B ，求a 的取值范围.19．〔12分〕函数f (x )=log a (2+x )−log a (2−x )，(a >0且a ≠1)．(1)求函数f (x )的定义域；(2)求满足f (x )≤0的实数x 的取值范围．20．〔12分〕函数()224422f x x ax a a =-+-+.(1)求f (x )在区间[0,2]上的最小值g (a )；(2)假设f (x )在区间[0,2]上的最小值为3，求a 的值． 21．〔12分〕函数f(x)=2x −a2x 是奇函数．(1)求f(x)的解析式；(2)当x ∈(0,+∞)时，f(x)>m ⋅2−x +4恒成立，求m 的取值范围．22．〔12分〕函数f(x)=ax 2−4x +2，函数g(x)=(13)f(x)．〔1〕假设函数f(x)在(],2-∞和2,+∞)上单调性相反，求f(x)的解析式；〔2〕假设a <0，不等式g(x)≤9在x ∈0,12上恒成立，求a 的取值范围；〔3〕a≤1，假设函数y =f(x)−log 2x8在[1,2]内有且只有一个零点，试确定实数a 的取值范围。

2021年高一上学期第二次调研（数学）一、填空题：（共14题，每题5分共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.） 1．已知集合，，，则()= ▲ 。

2. 函数的定义域是 ▲ 。

3．已知幂函数在上为减函数，则实数 ▲ 。

4．设，则的大小关系为 ▲ 。

5. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则直线AC和MN 所成的角的度数是 ▲ 。

6. 如图，在边长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱AB 上一点，M 是棱D 1C 1上一点，则三棱锥M-DEC 的体积是 ▲ 。

7. 定义在实数集上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为 ▲ 。

8. 设x 0是方程lg x+x －8=0的解，且，则k ＝ ▲ 。

9. 函数的值域为 ▲ 。

10．已知集合，.若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是 ▲ 。

11．已知是直线，是平面，下列命题中，正确的命题是 ▲ 。

（填序号） ①若垂直于内两条直线，则；②若平行于，则内可有无数条直线与平行； ③若，则；④若m ⊥n ，n ⊥l 则m ∥l ； ⑤若，则；12．已知函数（）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数的图像上，则= ▲ 。

ACD1A 1B 1C 1D MNB（第5题图）D C1A 1B 1C 1D .EBAM.（第6题图）13.已知函数满足当时总有，若，则实数的取值范围是 ▲ 。

14．设实数且,,对均有，则实数的取值范围是 ▲ 。

二．解答题：（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.） 15. (本小题满分14分)如图，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 ； (1)求证：平面B 1AC ⊥平面B 1BDD 1； (2)求二面角B 1-AC-B 的正切值。

16．(本小题满分14分)已知函数f (x )=（a >0，a ≠1，a 为常数，x ∈R ）. （1）若f (m )=6，求f (－m )的值； （2）若f (1)=3，求f (2)及的值。