当前位置：文档之家 › 第五章(电容元件与电感元件)

第五章(电容元件与电感元件)

  • 格式：ppt
  • 大小：1.46 MB
  • 文档页数：29

下载文档原格式

  / 29

合集下载

电路分析基础教案(第5章) 2

电路分析基础教案(第5章) 2

§5-2 电容的VCR 例题：电路如图所示，电压源电压为三角波形， 求电容电流i（t）。
0 0.5 1 1.5 -100 解：在关联参考方向时，i=C（du/dt）， 在0≤t≤0.25ms期间， i=1×10-6×[(100-0)/(0.25×10-3-0)=0.4A；
35
i(t) + C= u(t) 1 μ F -
100
u/V t/ms
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§5-2 电容的VCR u/V
100 0 -100
t/ms 0.5 1 1.5
在0.25≤t≤0.75ms期间， i=1×10-6×[(-100-100)/(0.75×10-30.25×10-3)] =-0.4A；
36
§5-2 电容的VCR
100 0 -100
0.4
u/V
§5-1 电容元件
3、电容元件特点 线性电容有如下特点： （1）双向性 库伏特性是以原点对称，如图所示，因此与 端钮接法无关。 斜率为C q/C C u/V
0
18
§5-1 电容元件 （2）动态性 若电容两端的电压是直流电压U，则极板上的 电荷是稳定的，没有电流，即：I=0。
电容相当于断 路（开路），所 以电容有隔断直 流作用。
8
第五章 电容元件与电感元件 电阻电路在任意时刻t的响应只与同一时刻的 激励有关，与过去的激励无关。 因此，电阻电路是“无记忆”，或是说“即 时的”。 与电阻电路不同，动态电路在任意时刻t的响 应与激励的全部过去历史有关。 因此，动态电路是“有记忆”的。
9
第五章 电容元件与电感元件
本章主要内容： 动态元件的定义； 动态元件的VCR； 动态电路的等效电路； 动态电路的记忆、状态等概念。

第五章 一阶电路分析

第五章 一阶电路分析
代表积聚电荷、储存电场能的元件
符号和特性曲线：
q
斜率为C
i(t)+ q(t) + u(t) -
u
线性时不变电容的特性
线性电容——特性曲线是通过坐标原 点一条直线，否则为非线性电容。时 不变——特性曲线不随时间变化，否 则为时变电容元件。
线性非时变电容元件的数学表达式：
q(t) Cu(t)
系数 C 为常量，为直线的斜率，称 为电容，表征积聚电荷的能力。 单位是法[拉],用F表示。
形。
+ iC
1 iS
iS
uC C -
0 1t (b)
解：
1 0 t 1
iC(t ) iS (t ) 0
( A) t 1
0t 1
uC
(t)
uC
(0)
1 C
t
0 iC ()d
0.5 0.5t (V )
t 1
uC
(t
)
uC
(1)
1 C
t
1 iC ()d
1 (V )
1 uC 0.5
0
1
t
2. 电感是惯性元件
di
u 有限时，电流变化率 dt 必然有限； 电流只能连续变化而不能跳变。
3.电感是记忆元件
i(t) 1
t
u( )d
L
电感电流i有“记忆”电压全部历史
的作用。取决于电压(, t )的值。
i(t) 1
t
u( )d
L
1
t0 u()d 1
t
u( )d
L
L t0
例５ 开关闭合已久,求电容初始值uC(0+)
解：由于开关闭合已久，由直流电源驱 动的电路中，各电压电流均为不随时间 变化的恒定值，造成电容电流等于零， 电容相当于开路。得t=0－等效图

第五章 电容元件与电感元件.

第五章 电容元件与电感元件.

1 2
Li2

1 ψ2 2L
结论
(1) 元件方程是同一类型；
(2) 若把 u-i，q- ，C-L互换,可由电容元件
的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶
元素。
电容器和电感器的模型
电容器模型（按照近似程度分） 0 级模型：不考虑损耗和产生的磁场。 I 级模型：考虑损耗不考虑产生的磁场。 II级模型：考虑损耗和产生的磁场。
i
i dq
dt
+
+ dq =Cduc
uc
C
–
–
i C duc dt
uc(
t
)
1 C
t

i

t
dt


uc
(
t
0
)
1 C
t
t 0
i

t
dt

例 5-1 5-2
2. 线性电容的充、放电过程
u,i i u
o
ωt
i ii i
+ u
+u
u
u
- -++
(1) u>0，du/dt>0，则i>0，q , 正向充电(电流流向正极板)；

1 2
Li 2 (t 2)
1 2
Li 2 (t1)
wL( t2 ) wL( t1 )
wL ( t 2 ) wL ( t1 )元件充电，吸收能量
wL ( t 2 ) wL ( t1 )元件放电，释放能量
五、电感电流不能跃变（连续性）
电感 L 储存的磁场能量
wL

第5章 电路的暂态过程分析

第5章 电路的暂态过程分析

第五章电路的暂态过程分析初始状态过渡状态新稳态t 1U Su ct0?动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。

上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。

iRU SKCu C +_R i +_U S t =0一、什么是电路的暂态过程K 未动作前i = 0u C = 0i = 0u C = U s K 接通电源后很长时间C u C +_R i+_U S二、过渡过程产生的原因。

(1). 电路内部含有储能元件L 、M 、C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成(2). 电路结构、状态发生变化支路接入或断开，参数变化(换路)三、动态电路与稳态电路的比较：换路发生后的整个变化过程动态分析微分方程的通解任意激励微分方程稳态分析换路发生很长时间后重新达到稳态微分方程的特解恒定或周期性激励代数方程一、电容元件§5-1 电容与电感元件uCi+_q i)()(t Cu t q =dtdu Cdt dq i ==任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的电压变化率成正比。

电荷量q 与两极之间电压的关系可用在q -u 平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件称为电容元件。

二、电感元件+–u (t)i (t)Φ(t)N uLi+_()()()()t Li t d di t u t Ldt dtψψ===任何时刻，电感元件两端的电压与该时刻的电流变化率成正比。

Φi交链的磁通链与产生该磁通的电流的关系可用在Ψ-i 平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件为电感元件。

§5-2 换路定则与初值的确定t = 0+与t = 0-的概念设换路在t =0时刻进行。

0-换路前一瞬间0+ 换路后一瞬间00(0)lim ()t t f f t -→<=00(0)lim ()t t f f t +→>=初始条件为t = 0+时u ，i 及其各阶导数的值。

0-0+0tf (t )基本概念：一、换路定则1()()d tC u t i C ξξ-∞=⎰0011()d ()d t i i C C ξξξξ---∞=+⎰⎰01(0)()d tC u i C ξξ--=+⎰t = 0+时刻001(0)(0)()d C C u u i C ξξ++--=+⎰当i (ξ)为有限值时u C (0+) = u C (0-)电荷守恒结论：换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。

电路原理 (I)教案

电路原理 (I)教案

电路原理(I)Circuit Principle (I)学分：4学时：64(其中：课堂教学学时：64 实验学时：0 上机学时：0 课程实践学时：0 )先修课程：高等数学、大学物理适用专业：电气信息类教材：《电路(新形态)》，朱孝勇，傅海军．机械工业出版社，2019年12月第1版课程网站：在爱课程网的国家级精品资源共享课栏目有江苏大学“电路原理”课程网络资源一、课程性质与课程目标(一)课程性质“电路原理(I)”课程是一门研究电路理论、电路分析方法的基础课程，它属于电气信息类专业的一门主要的技术基础课。

“电路原理(I)”是《电路原理》的第一部分内容，重点讲解电路理论的基本定理及基本分析方法，主要涉及直流电路分析(定律、方法及定理)、动态电路的时域分析、正弦交流电路的分析(含谐振、互感及三相)等方面的内容。

通过本课程的学习，使学生掌握电路理论的基本知识、基本分析计算方法，具备分析和解决电子、电气工程基础问题的能力，为学习后继相关课程准备必要的电学基础理论，为从事工程技术工作及科学研究打下坚实的电路理论基础。

“电路原理(I)”课程只包含理论授课，对应的实验课程另行单独开课。

(二)课程目标“电路原理(I)”的主要内容包含电路基本概念和电路定律、电阻电路的等效变换方法、电阻电路的分析方法、电路定理、动态电路的时域分析、正弦稳态电路分析、谐振电路、互感电路、三相电路分析与计算等。

课程目标分为知识目标和能力目标两个方面，分述如下：1．知识目标课程目标1.1熟练掌握基尔霍夫定律；掌握功率的计算；电阻、电压源以及电流源的伏安特性；课程目标1.2熟练掌握电阻的串联、并联和串并联等效；熟练掌握电源的等效变换方法；课程目标1.3熟练掌握回路电流法和结点电压法方程的列写；课程目标1.4 熟练掌握叠加定理及戴维宁定理；掌握最大功率传输定理的应用；课程目标1.5熟练掌握电容元件和电感元件的伏安关系，熟练掌握一阶电路的三要素法及其应用；了解二阶电路的物理特征与电路元件参数的关系；课程目标1.6熟练掌握相量法；熟练掌握正弦电流电路的稳态电压、电流以及功率的计算；课程目标1.7 掌握正弦电流电路的串联谐振和并联谐振的特征与计算；课程目标1.8 掌握具有耦合电感的电路的计算；掌握空心变压器和理想变压器的分析方法；课程目标1.9 熟练掌握对称三相电路线电压与相电压、线电流与相电流之间的关系，熟练掌握对称三相电路的分析与功率的计算。

电路分析基础 李瀚荪版 配套课件 第五章.

电路分析基础 李瀚荪版 配套课件 第五章.
(1) u=10sint V (2) u=10et V (3) u=10 V
例3：通过4F电容的电流i，波形如图，试求电
容 电 压 uC ， 并 分 别 作 出 t≥0 ， t=0 ， t=-0.5s ， t=2/3s时的等效电路。
i/A 3
-1
0
t/s
-2
例 4 ： 电 路 如 图 ， 已 知 uC(t)=cos(2t)V ， C=1F ， R=1Ω，受控源电压u(t)=2iC(t)，求uR(t)和is(t)。
t t0
表明：
it
C
du dt
①某一时刻电容的电流i取决于该时刻电容电压u 的变化率，而与该时刻电压u的大小无关。电 容是动态元件；
②当u为常数(直流)时，i=0。直流电路中，电容 相当于开路，故电容有隔直流的作用；
it
=
C
du dt
③实际电路中通过电容的电流i(t)为有限值，则 du/dt为有限值，电容电压uc(t)是时间的连续 函数，即
电容元件 电感元件 电容与电感的对偶性 电容电感元件的串联与并联
电容元件
（实际）电容器
在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号 电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集 下去，是一种储存电能的部件。
金属极板
电介质
金属极板
电容元件
储存电能的二端元件。任意时刻t，其电荷q(t)与端 电压u(t)之间的关系能用q-u平面上的曲线描述， 则称为电容元件，简称电容。
q
f u q = 库伏特性
O
u
线性时不变电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成
正比，q~u特性曲线是通过原点的一条直线，且
不随时间变化。

电路分析基础5电容与电感

由上式可知：电容在某一时刻 t 的储能仅取决于 此时刻的电压，而与电流无关，且储能 ≥0。 电容在充电时吸收的能量全部转换为电场能量， 放电时又将储存的电场能量释放回电路，它本身不 消耗能量，也不会释放出多于它吸收的能量，所以 称电容为储能元件。
例1：电压源的波形为三角波，求电容电流和电压波形。
du ( t ) du ( t ) c u ( t ) u ( t ) i C C c dt dt
若取 t0 0 ，则
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第二篇 动态电路的时域分析


前面学习的是电阻电路的分析方法。电阻 电路用代数方程描述，电路在任意时刻的 响应只与同一时刻的激励有关，而与过去 的激励无关，这也称为无记忆或即时的。 许多实际电路不可避免的要包含电容和电 感元件，其电压电流关系涉及对电流、电 压的微分或积分，因而称动态元件。
+ u(t) _
1、0→0.25ms时
+ uc_ (t) C=1uF i(t)
du ( t ) 100 3 5 10 4 10 dt 0 . 25
100
u/V
0. 5 0.75
0.25
du ( t ) 6 5 i C 1 10 4 10 0 . 4 A dt
du ( t ) p ( t ) u ( t ) i ( t ) Cu ( t ) dt
瞬时功率可正可负，当 p(t)>0时，说明电 容是在吸收能量，处于充电状态；当 p(t) <0 时，说明电容是在提供能量，处于放电状态。 对上式从－∞到 t 进行积分，即得 t 时刻电容 的储能为： t u (t)
1t u ( t ) u ( 0 ) i ( ) d 0 C 1t u ( 0 ) 2 d 0 t t 20

电容与电感-PPT课件

电容元件的VCR方程 （元件约束方程） 可见线性电容的端口电流并不取决于当前时刻电 压，而与端口电压的时间变化率成正比，所以电 容是一种动态元件。
已知电流 i，求电荷 q ，反映电荷量的积储过程
q ( t) i( )d

t
物理意义：t 时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流 充电（或放电）而积累起来的。所以某一瞬刻的电荷 量不能由该瞬间时刻的电流值来确定，而须考虑此刻 以前的全部电流的“历史”，所以电容也属于记忆元 件。对于线性电容有
并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和，即
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
所以并联等效电容等于各电容之和，等效电路如 图 所示
12 u 32 V 24V u 32 V u 8 V 1 2 1 ( 12 4 )
所以两个电容储存的电场能量分别为：
1 2 w 1 4 4 J ; 1 Cu 1 1 2
1 2 w2 C2u2 8J 2
例5.2、设 0.2F 电容流过的电流波形如图 (a)所示，已知 u(0)=30V 。试计算电容电压的变化规律并画出波形。
同时电容的输入功率与能量变化关系为:
p d we d t
电容储能随时间 的增加率
反之截止到 t 瞬间，从外部输入电容的能量为 ：
t
t d u 1 2 u ( t ) w ( t ) p ( ) d ( C u ) d C u d u C u 5 . 9 ) e u ( ) ( d 2 t
i + u

电路分析基础PPT课件


i Cdu1064105 0.4A dt
编辑版ppt
11
解答
从0.75ms到1.25ms期间
du 200 4 105 dt 0.5
i C du dt
106 4 105 0.4 A
编辑版ppt
12
例5-2
设电容与一电流源相接，电流 波形如图(b)中所示，试求电
容电压。设u(0)=0。
编辑版ppt
6
❖ 把两块金属极板用介质隔开就可构成一个简单的电 容器。
❖ 理想介质是不导电的，在外电源作用下，两块极板 上能分别存储等量的异性电荷。
❖ 外电源撤走后，电荷依靠电场力的作用互相吸引， 由于介质绝缘不能中和，极板上的电荷能长久地存 储下去。因此，电容器是一种能存储电荷的器件。
❖ 电容元件定义如下：一个二端元件，如果在任一时
(2)当信号变化很快时，一些实际器件已不能再用电阻模型 来表示，必须考虑到磁场变化及电场变化的现象，在模型 中需要增添电感、电容等动态元件。
❖ 至少包含一个动态元件的电路称为动态电路。
❖ 基尔霍夫定律施加于电路的约束关系只取决于电路的连接 方式，与构成电路的元件性质无关。
编辑版ppt
3
§5-1 电容元件
• 电容元件是一种反映电路及其附近存在电场而可以储存电 能的理想电路元件 。
• 电容效应是广泛存在的，任何两块金属导体，中间用绝 缘材料隔开，就形成一个电容器。工程实际中使用的电容 器虽然种类繁多、外形各不相同，但它们的基本结构是一 致的，都是用具有一定间隙、中间充满介质（如云母、涤 纶薄膜、陶瓷等）的金属极板（或箔、膜）、再从极板上 引出电极构成。这样设计、制造出来的电容器，体积小、 电容效应大，因为电场局限在两个极板之间，不宜受其它 因素影响，因此具有固定的量值。如果忽略这些器件的介 质损耗和漏电流，电容器可以用电容元件作为它们的电路 模型。

05电容和电感元件


或
t u(t ) = 1 ∫− ∞ idξ C
du i=C dt
q =Cu
q(t ) = q(t0 ) + ∫ idξ
t t
0
1 t idξ + 1 t idξ = ∫− ∞ C C ∫t 1 t idξ = u(t0 ) + ∫t C
0 0
0
若 t0=0
1 t u( t ) = u( 0) + ∫0 idξ C
L
u
对于线性电感,有： ψ =Li 对于线性电感 有
ψ L= i
def
ψ =NΦ 为电感线圈的磁链
N为电感线圈的匝数。 为电感线圈的匝数。
ψ 单位：Wb （韦伯） 单位： 韦伯）
L 称为自感系数或电感，L是一个正实常数。 称为自感系数或电感， 是一个正实常数 是一个正实常数。
的单位： 亨 电感 L 的单位：H(亨) (Henry，亨利 ，亨利)
u( 2) = 0 V
1 t t ≥ 2 S u( t ) = u( 2) + ∫2 0dξ = 0 2
i/ A
2
1 2
0
−2
t/S
uC / V
1 1
0
2
t/S
思考： 思考：
(1) 一般来说，电容、电感的电压波形与电流波形是不相同 一般来说，电容、 的，为什么？ 为什么？ (2)如果一个电感线圈两端电压为零，它所储存的磁场能量 如果一个电感线圈两端电压为零， 如果一个电感线圈两端电压为零 也为零，对吗？为什么？ 也为零，对吗？为什么？ (3) 电路元件的电压与电流都是有一定的关系的，因此， 电路元件的电压与电流都是有一定的关系的，因此， 某时刻电容储能与该时刻的电压有关， 某时刻电容储能与该时刻的电压有关，也可以说与该时 刻的电流有关，对不对？ 刻的电流有关，对不对？
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C q u
（2）电容（元件）VCR形式一
（3）电容（元件）VCR形式二
（2）电容（元件）VCR形式一
q = cu 由于 i dq
dt
线性时不变 电容元件
i
C
+
u
图形符号
李 5-3
-
故得 i C du
①
dt
u、i 应为关联参考方向。
电容（元件）的VCR之一，以u表示i。
李 5-4
例 1F的电容，若u如图（a），则i如图（b）
都必须服从两类约束。对动态电路来说，还需包含动态元件的 VCR。
§1 电容元件的VCR
§2 电容的储能 状态变量
§3 电容与电感的对偶性（duality）
李 5-2
§1 电容元件的VCR
（1）电容元件是实际电容器(real capacitor) 的模型。
它只具有存储电荷、从而存储电场能量的作用。 其参数为电容C：
t
i( )d
C0
u(0)累计了t=0以前所有时刻i的作用,称为电容的初始电压。
李 5-7
上式可写为 u(t) u(0) u1(t)
t0
设u(0)=U0 ,t≥0时电容的等效电路为
a i(t)
+
u-(t)
b
c u(0)=U0
a i(t)
+
uc(t) +
- U0-
b
+
-
u1(t) u1(0)=0
i( 2 ) 1A i( 3 ) 1 A 2
李 5-18
例： 已知:i(0)=0和uL(t)，L=1H，求 iL(t)并画波形。
u(V1)
0 123 1
解：分段求积分：
3-4： i(
t
)

i(
3
)

t
3
(


4
)d
4 t(s)
1 t 2 4t 8 2
i( 4 ) 0
i(A)
+
a
t≥0的等效电路如图， 代表初始电压源的极性、 数值是已知的，与i无关。 C部分的u1和i的参考方向
是非关联的。
习题课
李 5-22
习题2
已知2H电感的电流波形如图所示，
试求电压波形。设u、i为关联参考方向。
i波形图上 t=6s 时，i=3.5A。
i/A
6 3
1
0 123456
t/s
答案
李 5-23
是动态元件；
(c)当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，
电容有隔断直流作用；
(d)实际电路中通过电容的电流 i 为有限值， 则电容电压 u 必定是时间的连续函数。
u
du i dt
0
t
电容电压的连续性质
（continuity property）
李 5-6
（3）电容（元件）VCR形式二

i(t0 )

1 L
t
ud
t0
p ui
1
u(t) u(t0 ) C
t
id
t0
p ui
0 0 0 0
习题课
李 5-20
习题1 已知u(0)=4V，则该电容t≥0时的VCR为
a C ib
- u+
A.
u 4 1
t
id
C0
C.
u 4 1
wc

1 2
cu
2
(t
2
)

1 2
cu
2
(t1
)
李 5-13
当 u(t2 ) u(t1) ， 电容充电，吸收电能
当 u(t1) u(t2) ， 电容放电，释放电能
总结：
李 5-14
电容是储（电场）能元件。其储能为：
wC
t

1 2
CuC 2 t
某一时刻t 的电容电压反映同时刻储能状况，电容电压 的连续性和记忆性均来自电容的储能本性。
电容电压属动态电路分析中的状态（state）变量。
它满足： （a）给定初始状态[即uc(0)]和所有t≥0的输入[即i(t)]就能 确定在t≥0时的状态[即uc(t)]。
（b）由状态变量可确定电路中任一变量。见下章。作为 状态变量，uc是分析含电容动态电路时的主要对象。
§3 电容与电感的对偶性（duality）
2H
1Ω
2Ω
+
+
2A
2V
1F
-
4V
-
答案
李 5-25
习题3 答案
解 电路在直流电源长久作用下，电感看作短路， 电容看作开路，如图所示。
1Ω
2Ω
- 2A
+
+
+
2V-
4V
-
1Ω电阻的功率： P1 2A2 1Ω 4W
2Ω电阻的功率：P2 2V2 /2Ω 2W
李 5-26
例题
已知电容C=4F，对所有t、i(t)波形如图所示，
电容电压u(t)与i(t)参考方向关联。
李 5-8
i/A
试求：(1) u(0)； (2) u(t)、t≥0；
3
(3) u(1)和u (－ 0.5)；
2
(4) 作出t≥0时该电容的等效电路。
1
解 （1）根据已知条件，t≤0时
仅在－1≤t≤0时，i(t)=2A。 -1 0 1 2 3 t/s
u (t )
udu

dt
u ( )
1 cu 2 u(t) 1 cu 2 (t) 1 cu 2 ()
2
2 u( )
2
一般地认为在 t = -∞时刻，u(-∞)=0。因此电容能量 的表达式可写成：
w(t) 1 cu2 (t) 2
从t1 ~ t2时刻，电容吸收的能量为：
①电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与 i 的大 小无关，电感是动态元件；
②当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；
③实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流 i 不能跃变，必定是时间的连续函数.电感电流是 动态电路分析中的状态（state）变量。
李 5-17
例： 已知:i(0)=0和uL(t)，L=1H，求 iL(t)并画波形。
t
id
C0
B.
u 4 1
t
id
C0
D.
u 4 1
t
id
C0
答案
李 5-21
习题1 答案
解 与教案中例题不同，此处u(0)的成因不详，
也无需且不可能追究。其极性已如图中所示，
其值为4V，已成定局。但t≥0时，i、u的参考
方向为非关联的，故应选B项。
b
-+
4V
-
Ci
- u1 +
习题3 答案（续1）
解
电感储存能量：WL

1 2
Li2

1 2H2A2
2

4J
电容储存能量： WC

1 Cu 2 2

1 1F4V2
2

8J
电路总共储存能量为4J+8J=12J。该项能量 是电源接入时，由电源提供的。在电源持续作用 下，这能量始终储存在电路内，其值不变，故PL 和PC均为零。
对偶关系
C
L
uC
iL
iC
uL
iC
C
duC dt

uC

uC
0

1 C
t
0 iC d

wC

1 2
Cu
C
2

uC为状态变量

uL

L
diL dt
Байду номын сангаас iL
iL 0
1 L
t
0 uL d
wL

1 2
LiL
2
iL为 状 态 变 量
李 5-15
李 5-16
iL
+
u (t)
表明
-
u(t) L di(t) dt
5 cos 2t 63.4 A
2V电压源功率：2V3A 6W消耗6W
功率平衡关系：
提供功率 消耗功率
8W+4W=12W
功率平衡。
6W+2W+4W=12W
习题课
李 5-28
习题4 已知uc(t)=cos(2t)V、C=1F、R=1Ω， 受控源电压u(t)=2ic(t)，求uR(t)、is(t)。
R
iS
+ ic + uR- +
u/V 图(a)
1
i/A
图(b)
i C du dt
2
0
0.5
t/S
0
0.5
t/S
表明
（a）u、i 波形不同。特别是当u为直流电压时，
i =0。 波形不同，除正弦波等少数例外，为动态元件
一般规律。
表明
李 5-5
(b)某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u
的变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容
（3）求： u(1)和u (－ 0.5)
u 1 0.5 0.751
1.25V
t 0.5s属t 0, 故 得
u 0.5 1
0.5
2dt 0.25V
4 1
例题 (续)
（4）作出t≥0时该电容的等效电路
i1(t)