成都树德中学高2018级高一10月月考数学试题(含答案)

四川省成都市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（）A . {3}B . {4，5}C . {1，2，3}D . {2，3，4，5}2. （2分） (2016高一上·湖州期中) 函数y=loga（a﹣x）（a＞0且a≠1）的定义域为（）A . （﹣∞，a）B . （0，a）C . （a，+∞）D . （0，+∞）3. （2分）已知a＜，则化简的结果是（）A .B . -C .D . -4. （2分）下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（）A .B .C .D .5. （2分）设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）A . -B . -4C .D . 46. （2分） (2016高二下·黔南期末) 已知a是常数，函数的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|ax﹣2|的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）用分数指数幂表示（a＞0）其结果是（）A . aB .C .D .8. （2分）函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A . 0＜a≤B . 0≤a≤C . 0＜a＜D . a＞9. （2分） (2016高一上·东营期中) 当x∈[0，5]时，函数f（x）=3x2﹣4x+c的值域为（）A . [f（0），f（5）]B . [f（0），f（）]C . [c，f（5）]D . [f（），f（5）]10. （2分）已知函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x 的图象，则只需将f(x0的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向左平移个长度单位11. （2分）已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（）A . (0,)B . (,1)C . (,1)D . (0,)12. （2分）对于函数f（x）=-2x2+k，当实数k属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对a,b(a<b<0)，使得当函数f(x)的定义域为[a,b]时，其值域也恰好是[a,b]A . [-2,0)B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[2a﹣3，4﹣a]是偶函数，则a+b= ________14. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 若函数f（x）= 是奇函数，那么实数a=________．15. （1分） (2016高一上·海安期中) 已知偶函数f（x）在[1，4]上是单调增函数，则f（﹣π）________ ．（填“＞”或“＜”或“=”）16. （1分） (2016高一上·清河期中) 定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分）(2019高一上·大庆期中) 已知集合，（1）求；（2）若，求的取值范围．18. （15分） a、b∈R+且a≠b， f（x）=|2x﹣1﹣1|．（1）比较c与1的大小；（2）比较的大小．19. （5分） (2019高一上·宜昌期中) 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数的值；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解关于的不等式 .20. （5分） (2017高一上·白山期末) 已知函数f（x）=lg（x2+tx+2）（t为常数，且﹣2 ＜t＜2 ）．（1）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2019高一上·延安期中) 已知函数的定义域为R，对定义域内任意的都有，且当时，有 .（1）求证：是奇函数；（2）求证：在定义域上单调递增；（3）求不等式的解集.22. （15分） (2017高一上·西城期中) 已知函数，．（1）当时，求函数的最大值和最小值．（2）求在区间上的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

四川省成都帀2018届咼三数学10月月考试题 理本试卷满分150分，考试时间100分钟。

注意事项：1 .答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓 名、准考证号和座位号填写在相应位置； 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3. 答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5 .考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第I 卷一、选择题1.已知集合 A ・..k N |、,伏斤 N}, B —..x|x =2 n 或 x = 3 n,n N ，则■小 二 ()A . ：6,9?B .〈3,6,9?C .〈1,6,9,10?D . ： 6,9,10?2.若复数z 满足z(-1+2i )= 1+3i 2(i 为虚数单位)，则"() A . -2-4i B . -2+4i C . 4+2i D . 4-2i3•《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一^五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 8步和15步，问其内切圆的直径为多少步?若目标函数z = y — ax 仅在点(—3,0)处取到最大值，则实数 a 的取值范围为 ( )11 A.(—, ：：) B . (3,5)C . ( —1,2)D.(—,1) 23现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是 ( 3■: 10 3■:20 C.103二 20 4、 ：ABC 中，a =x,b =2,. B =45，则“ 2：：x ：：2、、3 ”是 “ .ABC有 两个解”的A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件5. 《九章算术》是我国古代的数学名著， 体现了古代劳动人民的数学智慧, 其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设 计了如图所示的程序框图，若输出 R 的值为35,则输入的值为()A.B.C. D. I. I6、 如图，网格纸上小正方形的边长为 图，则该几何体的表面积为( A . 28 4.3 12.2 C. 36 4. 2 12,31, 粗实线画出的是某几何体的三视.36 4.3 12 2 .4412、27、已知变量x , y 满足约束条件x —2y + 3》0, t xIT4Ky = sin (cox + <p) (— < q) < IT)8、将函数的图像仅向右平移个单位或仅向左平移个单位, 所得的函数均关于原点对称，则=( )H ————A .B .C .D.9、 已知： 是 上可导的增函数， 是〕上可导的奇函数，对都有-'''成立，等差数列 的前•项和为 ，f(x)同时满足下列两件条件：：它= — ：•, 】「- ■- 1,贝U 1的值为( )A . 10B . -5 C. 5D. 1510、 如右图所示,已知点G 是. ABC 的重心,过点G 作直线与AB, AC 两 边分别交于 M , N 两点，且—- =—- 则x 2y 的最小值()第II 卷二、填空题tan C tan C ”,+ 口则 的值是 tan A tan B14、若(I _ 2幻I 。

四川省成都市2018届高三数学10月月考试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分 钟 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，考生要认真核对答题纸上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.已知集合103x A x zx ⎧+⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭，},1|{2A x x y y B ∈+==，则集合B 的含有元素1的子集个数为（ ）A.5B.4C.3D.2 2．设i 为虚数单位，若i()1ia z a -=∈+R 是纯虚数，则a 的值是 ( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．23．设向量=（2x ﹣1，3），向量=（1，﹣1），若⊥，则实数x 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．2 D ．34．已知则（ ）A ．C ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c 5.已知，，且，则( )A.（2，-4）B.(2,4)或（2，-4）C.（2，-4）或（-2，4）D.（4，-8） 6. 对于实数,x y R ∈，“1xy <”是“10x y<<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7.一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )8. 已知,,,P A B C 是球O 球面上的四点，ABC ∆是正三角形，三棱锥ABC P -的体积为439， 且︒=∠=∠=∠30CPO BPO APO ，则球O 的表面积为（ ） A. π4 B. π12 C. π16 D.π332 9.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[1，200]的人做试卷A ，编号落在[201，560]的人做试卷B ，其余的人做试卷C ，则做试卷C 的人数为( )A.10B.12C.18D.28 10.下列四个图中，可能是函数ln 11x y x +=+的图象是是（ ）11.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()12100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为（ ）A.3B. 3+12.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =± 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．13．已知tan α=3，则sin αsin（﹣α）的值是 ．14.若一个正方体的表面积为1S ，其外接球的表面积为2S ，则12S S =____________. 15.对正整数n ，设曲线()2ny x x =-在3x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列2n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和等于 ． 16.定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足：①当x ∈[1，3)时，f (x )＝1－|x －2|；②f (3x )＝3f (x )．设关于x 的函数F (x )＝f (x )－a 的零点从小到大依次为x 1，x 2，…，x n ，….若a ∈(1，3)，则x 1＋x 2＋…＋x 2n ＝______________． 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()()3,1,cos 1,sin m n AA ==+，且m n 的值为2+（1）求A ∠的大小； （2）若3a B == ，求ABC ∆的面积.18．(本小题满分12分)设数列{a n }各项为正数，且a 2=4a 1，．（Ⅰ）证明：数列{log 3（1+a n ）}为等比数列；（Ⅱ）设数列{log 3（a n +1）}的前n 项和为T n ，求使T n ＞520成立时n 的最小值．19．（本题满分12分）已知四棱锥BCDE A -，其中⊥=====CD CD BE AC BC AB ,2,1面ABC ，CD BE ∥，F 为AD 的中点.（Ⅰ）求证：∥EF 面ABC ； （Ⅱ）求证：面⊥ADE 面ACD ； （Ⅲ）求四棱锥BCDE A -的体积.20.（本小题满分12分）已知函数()ln a f x x b x =-+，其中,a b R ∈且2a >，若(2)l n 212e f =-+，()f x 在(1,(1))f 处切线的斜率为1e --．（1）求函数()f x 的解析式及其单调区间；（2）若实数,c d 满足cd λ=，且()()f c f d <对于任意c d >恒成立，求实数λ的取值范围．21.（本题满分12分）已知a R ∈，函数()ln 1.f x x ax =-+ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个不同的零点()1212,x x x x <，求实数a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，求证：12 2.x x +>请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（共1小题，满分10分）22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为（其中t 为参数），现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ=4cos θ． （Ⅰ）写出直线l 和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）已知点P 为曲线C 上的动点，求P 到直线l 的距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数())0f x a =≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若当[]0,1x ∈时，不等式()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.成都龙泉第二中学2015级高三上学期10月考试题数 学(文史类)参考答案1—5 BCCDC 6—10 BBDBC 11—12 AC13.﹣14. 2π 15.1332n +- 16.6(3n －1)17.(本小题满分12分) 解：(1)3cos sin 2sin 3m n A A A π⎛⎫==++ ⎪⎝⎭sin 136AA ππ⎛⎫∴+=⇒= ⎪⎝⎭.(2)cos sin B B =∴=,由sin sin b a B A =得632212b ==，())1sin 22sin sin cos cos sin 22ABC S ab C A B A B A B ∆∴==+=+=18．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）证明：由已知，，则a 1（a 1﹣2）=0，因为数列{a n }各项为正数，所以a 1=2， 由已知，，得log 3（a n+1+1）=2log 3（a n +1）．又log 3（a 1+1）=log 33=1，所以，数列{log 3（1+a n ）}是首项为1，公比为2的等比数列．… （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以．由T n ＞520，得2n＞521（n ∈N *）， 所以n ≥10．于是T n ＞520成立时n 的最小值为10．…12分 19.(本小题满分12分)【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）.【解析】：（Ⅰ）根据线面平行的判定定理，可证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，故取AC 中点G ，连接FG ， BG ，即证明四边形是平行四边形，即证明线线平行，则线面平行；（Ⅱ）根据面面垂直的判定定理，先证明平面内的线垂直于另一个平面，即根据条件，可先证明平面，再根据,证明面面垂直；（Ⅲ）根据前两问已证，将四棱锥的体积进行分割，.（或直接做高）试题解析：（Ⅰ）证明：取AC 中点G ，连接FG ，BG ， ∵F ，G 分别是AD ，AB 的中点，∴FG ∥CD ，且，∵BE ∥CD ，∴FG 与BE 平行且相等，FGBE 为平行四边形， ∴EF ∥BG ，又面ABC ，BG面ABC ，∴EF ∥面ABC.（Ⅱ）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴BG ⊥AG ， 又∵CD ⊥面ABC ，BG面ABC ，∴CD ⊥BG ，∴BG 垂直于面ADC 的两条相交直线AC ，DC ，∴BG ⊥面ADC ， ∵EF ∥BG ，∴EF ⊥面ADC ，∵EF 面ADE ，∴面ADE ⊥面ADC.（Ⅲ）20．(本小题满分12分)解：1）由于2a >且(2)ln 212e f =-+，则122a eb +=+， 当1x =时，()ln a f x x b x =-+，即21'()a f x x x=--，故'(1)11f a e =--=--，即a e =，1b =， 因此()ln 1ef x x x=-+．………………………………………………………3分 令()ln e g x x x =-，则21'()0eg x x x=+>，即()g x 在(0,)+∞上单调递增，由于()0g e =，则0,ln 1()ln 1,ln 1e x e x e xf x x e x x e x x ⎧<<-+⎪⎪=-+=⎨⎪>-+⎪⎩，故当0x e <<时，()ln 1ef x x x =-+，'()'()0f x g x =-<，()f x 单调递减； 当x e >时，()ln 1ef x x x=-+，'()'()0f x g x =>，()f x 单调递增．因此()f x 的单调递减区间为(0,)e ，()f x 的单调递增区间为(,)e +∞．…………6分 （2）当2(,)λe ∈+∞时，取d e =，则λc e d=>， 由于()f x 在(,)e +∞上单调递增，则()()f d f c <，不合题意，故舍去；…………8分 当2(0,]λe ∈时，由抽屉原理可知d e <≤，则()ln 1ef d d d=-+， 若c e ≤，由于()f x 在(0,)e 上单调递减，则()()f c f d <成立；若c e >，λc d =，则()ln 1ln ln 1e edf d c λd c λ=-+=--+， 故()()ln e edf c f d λd λ-=+-， 由于2(0,]λe ∈，则ln 2λ≤，ed dλe≥（当且仅当2λe =时取“=”）故()()220e d f c f d d e -≥+-≥=（当且仅当d e =时取“=”） 由于d e <，故上式无法取“=”， 因此()()f c f d <恒成立，2(0,]λe ∈．…………………………………………………………12分21.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（0，+∞），其导数f'（x ）=﹣a ． ①当a ≤0时，f'（x ）＞0，函数在（0，+∞）上是增函数；②当a ＞0时，在区间（0，）上，f'（x ）＞0；在区间（，+∞）上，f'（x ）＜0． ∴f （x ）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≤0时，函数f （x ）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，当a＞0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时f（）为函数f（x）的最大值，当f（）≤0时，f（x）最多有一个零点，∴f（）=ln＞0，解得0＜a＜1，此时，＜，且f（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，f（）=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣（0＜a＜1），令F（a）=3﹣2lna﹣，则F'（x）=﹣=＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）=3﹣e2＜0，即f（）＜0，∴a的取值范围是（0，1）．………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．分析：∵0，∴．只要证明：f（）＞0就可以得出结论．下面给出证明：构造函数：g（x）=f（﹣x）﹣f（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx ﹣ax）（0＜x≤），则g'（x）=+2a=，函数g（x）在区间（0，]上为减函数．0＜x1，则g（x1）＞g（）=0，又f（x1）=0，于是f（）=ln（）﹣a（）+1﹣f（x1）=g（x1）＞0．又f（x2）=0，由（1）可知，即．………………12分22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）解：（Ⅰ）直线l：（其中t为参数），消去参数t得普通方程y=x﹣4．由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．由x=ρcosθ，y=ρsinθ以及x2+y2=ρ2，得x 2+（y ﹣2）2=4；（Ⅱ）由x 2+（y ﹣2）2=4得圆心坐标为（0，2），半径R=2，则圆心到直线的距离为：d==3，而点P 在圆上，即O′P +PQ=d （Q 为圆心到直线l 的垂足），所以点P 到直线l 的距离最小值为3﹣2．23.23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 解：（1）2442426ax ax ax -≤⇔-≤-≤⇔-≤≤，当0a >时，函数()f x 的定义域为26|x x a a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；当0a <时，函数()f x 的定义域为62|x x aa ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭.（2）()123f x ax ≥⇔-≤，记()2f x ax =-，因为[]0,1x ∈，所以需且只需()()03,23,23,15232313g a a a g ⎧≤≤≤⎧⎧⎪⎪⎪⇔⇔⇔-≤≤⎨⎨⎨-≤-≤≤⎪⎪⎪⎩⎩⎩，又0a ≠，所以，15a -≤≤，且0a ≠.。

2016-2017学年四川省成都市树德中学高一(上)10月段考数学试卷一.选做题：(请从每个小题给出的A、B、C、D四个选项中选出唯一正确选项, 每小题5分，12个小题共60分)1.已知全集U二{0, 1, 2, 3, 4},集合A={1, 2, 3}, B={2, 4},则([")UB=( )A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4} C・{0, 2, 4} D. {0, 2, 3, 4}2.己知函数f(x) * +叭巨的定义域为()A. {x x2 - 2} B・{x x<2}x+l, (x>0)C・{x| - 2<x<2} D. {x -2WxV2}3•设f (x)二《K,0,(x二0),(x<0)则f{f[f( -1)]}=()A. Ji+1B. 0C. nD. - 14. 若函数y二ax与y=-—在(0, +°°)上都是减函数，则y=ax2+bx在(0, +°°) 上是( )A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增5. 若不等式xJx+a+120对一切[0, *]都成立，则a的最小值为( )5 7A. 0B. - 1 C・2 46. 定义在R上的奇函数f (x)满足：对任意的Xi，x2^ [0, +°°) ( X]H X2),有(x2 - Xi)(f (x2) - f(Xi)) >0,贝ij ( )A. f (3) <f ( - 2) <f (1)B. f (1) <f ( - 2) <f (3) C・ f ( - 2) Vf(1) <f (3) D・ f (3) <f (1) <f ( - 2)7. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点&定义在（- 2, 2）上的偶函数f （x）,当x$0吋，f （x）为减函数，若f （m-1） <f（ - m）,则实数m的取值范围是（）A. （-1,寺）B. （-8,寺）C.（寺,2）D. [-1,寺）x — 49. 若函数f （x） =—2 -------- 的定义域为R,则实数m的取值范围是（）inx +4mx+3A. （一8,于）B. [0,子）C・（-y, +8） D. （_-y,子）4 4 4 4 410. 在R上定义运算®: x®y=x （1 - y）,若不等式（x - a） ® （x+a） <1■对任意实数x都成立，则（）1 Q Q 1A. B・ 0<a<2C・一韦一计<&<专（（2b - l）x+b - 1, x〉C□・若函数f （x）二 2 z、/ ,在R上为增函数，则实数b的取值〔- x2+（2-b）x, x<0范围是（）A. （y, +8）B. [1, 2] C・（寺,2]D・（-寺,2]12. 己知函数f （x） =1 ■丄（x>0）,若存在实数a, b （a<b）,使y二f （x）的定X 义域为（a, b）时，值域为（ma, mb）,则实数m的取值范围是（）A. in<4-B. C・ irK-y且mHO D・4 4 4 4二填空题：（每小题5分，四个小题，共20分）13. 如图，集合U为全集，A、B均是U的子集，图中阴影部分所表示的集合是14. 已知函数y二f （x）在R上是奇函数，且当><20时，，f （x） =x2 - 2x,则xVO 时，f （x）的解析式为____ ・15. 若集合A二{x| - 3WxW4}, B=（x|2m - l^x^m+1},当BUA=A 时，则实数m的取值范围是・1 一16. 已知二次函数f(x)满足：①f(x)<f(-^-) (a€R);②若Xi<x2且X1+X2二0时，有f(X1)>f (x2).则实数a的取值范围是三.解答题：(请写出必要的推演过程，第17题10分，18题至22题每小题10 分，共70分)17. 设全集U 二R,集合A 二{x|2Wx<4, xER}, B= {x | 3x - 7^8 - 2x, xGR},求AUB, (CuA) U (CuB)18. 如图，动点P从边长为4的止方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A 绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示AAPB的面积，求函数y=f (x)的解19.解下列关于x的不等式:(1) - X2+2X+1<020.已知函数f (x)二xf且函数y二f (x)的图象经过点(1, 2).(1)求m的值；(2) 判断函数的奇偶性并加以证明；(3) 证明：函数f (x)在(2, +8)上是增函数.21. 设f (x)是定义在(0, +°°)上的函数，对定义域内的任意x, y都满足f (xy) =f (x) +f (y),且x>l 时，f (x) >0.(1)判断f (x)在(0, +8)上的单调性并证明；(2)若f (2) =1,解不等式f (x) +f (x-3) W2・22. 已知函数f (x) =ax2 - IxI +2a - 1 (a为实常数).(1)若a=l,求f (x)的单调区间；(2) 若a>0,设f (x)在区间［1, 2］的最小值为g (a),求g (a)的表达式；(3) 设h(x)二西丄，若函数h (x)在区间［1, 2］上是增函数，求实数a的取值范围.2016-2017学年四川省成都市树德中学高一(上)10月段考数学试卷参考答案与试题解析一.选做题：(请从每个小题给出的A、B、C、D四个选项中选出唯一正确选项, 每小题5分，12个小题共60分)1.已知全集U={0, 1, 2, 3, 4},集合A={1, 2, 3}, B={2, 4},则(⑺)UB=( )A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4} C・{0, 2, 4} D・{0, 2, 3, 4}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据补集与并集的定义进行计算即可.【解答】解：全集U二{0, 1, 2, 3, 4},集合A={1, 2, 3}, B={2, 4},[uA={0, 4},・・・(CuA) UB={0, 2, 4}.故选：C.2.已知函数f (x)二梟—廿+V7巨的定义域为( )A. {x|x2-2} B・{x|x<2} C. {x| - 2<x<2} D.{x| ・ 2WxV2}【考点】函数的定义域及其求法.【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0求解得答案. 【解答】解：由{蔦芽,得：-2 W x V 2,・•・函数f (x)二石±+施巨的定义域为：{x| - 2^x<2}・故选：D.x+1, (x>0)3. 设f (x)=< 兀，(x二0),则f{f[f ( - 1) ]}=( )0, (x< 0)A. n+1B. 0C. HD. - 1【考点】函数的值.【分析】利用分段函数的性质求解.x+1, (x>0)【解答】解:Vf(X)二兀，(x=0),0, (x<0)・・・f (・1) =0,(0)二71,f{f[f ( - 1) ]}二f (n) =n+l・故选：A.4. 若函数y二ax与y二-上"在(o, +8)上都是减函数，则y=ax2+bx在(0, +°°)x上是( )A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】根据y二ax与y=-—在(0, +°°)上都是减函数，得到a<0, b<0,对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在(0, +8)上的单调性.【解答】解：・.・y二ax与y—b在(°, +8)上都是减函数，・・.a<0, b<0,/.y=ax2+bx的对称轴方程x=-寻'<0,/.y=ax2+bx在(0, +°°)上为减函数.故答案B5. 若不等式x2+x+a+"0对一-切x€[0,寺]都成立，则a的最小值为( )5 7A. 0B.・ 1 C・D・--r2 4【考点】二次函数的性质.【分析】问题转化为- x2 - x - 1对xW [0,寺]恒成立,令f (x) = - x2 - x - 1二・(x丄)-#，xe [0,寺],根据函数的单调性求岀f (x)的最大值，从而求出a的最小值即可.【解答】解：若不等式”+x+a+住0对一切xe [0,寺]都成立，即a^-x2-x~l 对xW [0, g]恒成立，2 4 1・才，xG〔°'㊁]'则 f (x)在[0, 递减，f (x) max=f (0) =- 1,故- 1,故选:B.6. 定义在R上的奇函数f (x)满足：对任意的Xi，x2^ [0, +°°) ( X1HX2),有(x2 - Xi) (f (x2) - f (xi)) >0,贝！J ( )A. f (3) <f ( - 2) <f (1) B・ f (1) Vf (・ 2) <f (3) C・ f (・ 2) <f(1) <f (3) D. f (3) <f (1) <f ( - 2)【考点】函数奇偶性的性质.【分析】先确定函数在R上单调递增，再利用- 2<1<3,即可得到结论.【解答】解：X2^ [0, +°°) ( X]HX2),有(X2-X1)(f (x2) - f(X1)) >0,・・.函数在[0, +°°)上单调递增，・・•函数是奇函数，.••函数在R上单调递增，・.・-2<1<3,・・・f ( - 2) <f (1) <f (3).故选：C.7. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点【考点】函数的表示方法.【分析】根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时B.乙比甲跑的路程多间不同，速度不同来判断即可.【解答】解：从图中直线的看出：K甲>K乙；S甲二S乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达.故选D.&定义在(・2, 2)上的偶函数f (x),当x20时，f (x)为减函数，若f (m-1) <f ( - m),则实数m的取值范围是( )A. (-1, y)B. (-8, y)C.(寺,2)D. ［-1, y)【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】由题设条件知，偶函数f (x)在［0, 2)上是减函数，在(・2, 0］是増函数，函数在(-2, 2)上的图象关于y轴对称，故自变量的绝对值越小，其函数值就越小，由此抽象不等式f (m-l) <f ( -m)可以转化为f<f(I -m|),即根据定义域及单调性可求得.【解答】解：偶函数f (x)在［0, 2)上是减函数，・・・其在(-2, 0)上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越/.不等式f(m-l) <f ( - m)可以变为<f (| - m )r Im - 11> | -ml3 - 1<2 => - --2<in<C3故选：A.X 一4A. (一8, 4)B.[0, |)C.吟,+8)【考点】二次函数的性质.【分析】由题意知，函数的定义域为R,即mx2+4mx+3^0恒成立.①分m二0；②mHO, A<0,求出m的范围即可.【解答】解：依题意，函数的定义域为R,即mx2+4mx+3^0恒成立.①当m二0时，得3H0,故m=0适合②当mHOB寸，A=16m2 - 12m<0,得0Vm<—,综上可知4故选：B10.在R上定义运算®: x®y=x (1 - y),若不等式(x - a) ® (x+a) VI对任意实数x都成立，则( )1 Q O IA. B・ 0VaV2C・一专-寺<&<三乙J 乙乙【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题.【分析】根据新定义化简不等式，得到尹・a・l<x2・x因为不等式恒成立，即要a2 - a - 1小于x2 - x的最小值，先求出x2 - x的最小值，列出关于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范围.【解答】解：由已知：(x - a) ® (x+a) <1,・：(x-a) (1 - x - a) <1,即a2 - a - l<x2 - x.令t=x2 - x,只要a2 - a - l<t min.t二x? - x= (x 一£)乙一£,当xWR, - ~・Aa2 - a - 1< - 即4a2 - 4a - 3<0,解得：-・故选：c.（（2b - 1） x+b - 1, x>C11.若函数f（x）二 2 z、八在R上为增函数，则实数b的取值I - x2+（2-b）x, x<0 范围是（）A.（寺,+8）B. [1, 2]C.（寺,2]D. （1 专，2]【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】根据增函数定义及一次函数、二次函数的单调性即可由条件得到"2b- 1>02一b、< -^->0 ，解该不等式组便可得出实数b的取值范围. ,2b- l）・0+b- l>-02+（2-b）*0【解答】解：f （x）在R为增函数；f2b- 1>0（2b- l）・0+b- l>-02+（2-b）*0解得lWbW2；・•・实数b的取值范围是[1, 2].故选B.12.已知函数f （x） =1-丄（x>0）,若存在实数a, b （a<b）,使y二f （x）的定X义域为（a, b）时，值域为（ma, mb）,则实数m的取值范围是（）A. B. C・ irK-^-且mHO D・4 4 4 4【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域.【分析】首先判断出给出的函数的单调性，然后由定义域和值域列式，进一步说明关于x的一元二次方程由两个不等的实根，结合原题给定的区间可得m的取值范围. 【解答】解：・・•函数f （x） =1-^ （x>0）为定义域内的增函数，要使y=f（X）的定义域为（a, b）时，值域为（ma, mb）,1 ——=ina则：，1 =mbb即a, b为方程1 -*二范的两个实数根.整理得mx2- x+l=O有两个不等的实数根.・：mHO.则△二(- 1) 2 -4m>0,解得mV*・又由原题给出的区间可知m>0.・•・实数m的取值范围是0<m<|.故选B.二.填空题：(每小题5分，四个小题，共20分)13.如图，集合U为全集，A、B均是U的子集，图屮阴影部分所表示的集合是AQ (应)【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【分析】根据Venn图，得到集合关系为AQ (CuB)【解答】解：tl Venn图，元素属于A但不属于B, 即阴影部分对应的集合为AC (CuB), 故答案为：A n ([(jB)・ 14.已知函数y二f (x)在R上是奇函数，且当x20时，f (x) =x2 - 2x,则xVO 时，f (x)的解析式为f (x)二-x? - 2x・【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】由题意设x>0利用己知的解析式求出f ( - x) =X2+2X,再由f (x)=- f ( - x),求出xVO时的解析式.【解答】解：由题意可得：设x<0,贝lJ-x>0；T 当x$0 时，f (x) =x2 - 2x,/.f ( - x) =X2+2X,因为函数f (x)是奇函数，所以 f ( - x) = - f (x),所以x<0 时 f (x) = - x2 - 2x,故答案为：f (x)二・X2・2X；15.若集合A二{x| -3WxW4}, B={x|2m - l^x^m+1},当BUA=A 时,则实数m的取值范围是m2- 1・【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】由BUA=A,得BUA,分B二0和BH0分布讨论.【解答】解：VA= {x| - 3WxW4}, B={x|2m - lWxWm+1},又BUA=A,ABC A,・・・(1) B二0时，2m - l>m+l,解得：m>2,f2in- 1<ID+1(2)当BH0时，2m- 1>- 3, [irH-1^ 4解得：-lWmW2,综上：m2 - 1故答案为：11 一16.已知二次函数f(x)满足：①f(x)<f(—(a€R);②若X!<x2且X1+X2二0 时，有f(X1)>f (x2).则实数a的取值范围是(右，+8).【考点】二次函数的性质.【分析】根据条件可知函数有函数f (x)由最大值，即开口向下，f (x)的对称轴X<0,继而求出3的范围.1 — Q【解答】解:•・•二次函数f(x)满足:①f(x)<f(—^)G€R),・・・函数f(x) 有最大值，且开口向下，又因为②当X1<X2. X1+X2=O时,有f(X1)>f(X2),可知f (x)的对称轴x<0,<06>寺故答案为：(£，+8)三.解答题：(请写出必要的推演过程，第17题10分，18题至22题每小题10 分，共70分)17.设全集U二R,集合A二{x|2WxV4, xGR}, B={x|3x ・ 728 ・ 2x, x£R},求AUB, ([uA) U (CuB)【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】化简集合B,根据补集与并集的定义进行计算即可.【解答】解：A={x|2^x<4, xGR},B={x13x - 7^8 - 2x, xWR}二{x|x23},所以AUB={x|x^2},[uA= {x|x<2 或x$4},[uB= {x|x<3},([uA) U ([uB) ={x|x<3 或x24}・18.如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A 绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示AAPB的面积，求函数y=f (x)的解【考点】根据实际问题选择函数类型.【分析】AAPB的形状各有特征，计算它们的面积也有不同的方法，因此同样必须对P点的位置进行分类求解即可.【解答】解：当点P在BC上运动，即0WxW4时，y=-^X4x=2x；当点P 在CD±运动，即4VxW8CI寸，y=-|-X4X4=8；当点 P 在 DA±运动，即 8<x^l2 吋，y=yX4X (12 - x) =24 - 2x.2x,综上可知，f (x)二& 4<x<824 - 2x, 8<x<1219.解下列关于x 的不等式：(1) - X 2+2X +1<0⑵沁<2.X【考点】其他不等式的解法.【分析】(1)将二次项系数化为正数，然后解(2) 移项通分，等价转化为整式不等式解之.【解答】解：(1) - X 2+2X +1<O»X 2- 2I - 1>0«X <1 -V2?S X >1+V2所以不等式的解集是(-8, 1-^2)U(1+V2, +8)；式的解集是［-3, 0).20.已知函数f (x)二X 』，且函数y 二f (x)的图象经过点(1, 2).x(1) 求m 的值；(2) 判断函数的奇偶性并加以证明；(3) 证明：函数f (x)在(2, +8)上是增函数.【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断.【分析】(1)由函数f (x)图象过点(1, 2),代入解析式求出m 的值;(2) 利用奇偶性的定义判断f (x)为定义域上的奇函数；(3) 利用单调性的定义可证明f (x)在(1, +8)上为増函数.【解答】解：(1)由函数f (x)二x+巴的图象过点(1, 2),X(2) ^^<20^^--2<00^~<0 0< X X XC<°o 卞Y0,所以不等得2=l+y,解得m=l； ...(2) 由(1)知，f (x)二x』，X定义域为(- °°, 0) U (0, +°°)具有对称性，且 f ( - X)= - X+ 1 二-() = - f (X),-X X所以f(X)为奇函数；…(3) 证明：设l<X1<x2,贝0f(X1)- f (x2) =(口忙一丿_ tx2+—)=—i————?_ ----------------------- ,X1 x2 于2Vxi - x2<0, XiX2 - 1>0, XiX2>0,/.f (xQ <f(X2),・・・函数y二f (x)在(1, +->)上为增函数…21. 设f (x)是定义在(0, +oo)上的函数，对定义域内的任意x, (xy) =f (x) +f (y),且x>l 时，f (x) >0.(1) 判断f (x)在(0, +8)上的单调性并证明；(2) 若f (2) =1,解不等式f (x) +f (x - 3) W2.【考点】抽象函数及其应用.【分析】(1)用定义法证明f (x)在(0, +8)上的单调性；(2)求出f (4) =2,不等式f (x) +f (x - 3) W2 转化为f[x (x - 3求解，注意定义域.【解答】解：(1) f (x)在(0, +8)上是单调递增.Xn 、证明：任取X], X2 丘(0, +°°)且X]<X2，—>1X 1则f(七)一玖口)二f(x i •手)-f(x J二f(x]) + f(手)J二X2Vx>l 吋f (x) >0：. f(—)>0 H卩f(X2)>f(X!)X1・・・f (x)在(0, +oo)上是单调递增的.(2) 2=l+l=f (2) +f (2) =f (4),f (x) +f (x - 3) =f[x (x - 3) ], f (x) +f (x - 3) W2,y都满足f]Wf (4)X1即f[x (x-3) ]Wf (4)・.・f (x)在(0, +8)上是单调递增的，\(x- 3)<4/. < x>0 O3VxW4, .I不等式f (x) +f (x - 3) W2 的解集为{x「3<xW4}・x-3>022. 己知函数f (x) =ax2 - |x|+2a - 1 (a为实常数).(1) 若求f (x)的单调区间；(2) 若a>0,设f (x)在区间［1, 2］的最小值为g (a),求g (a)的表达式；(3) 设h(x)二如L,若函数h(X)在区间［1, 2］上是增函数，求实数a的取值X范围.【考点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义. 【分析】(1)由a<L,将函数转化为分段函数，进而每一段转化为二次函数，用二次函数法求得每段的单调区间即可.(2) 受(1)的启发，用二次函数法求函数的最小值，要注意定义域，同时由于a不具体，要根据对称轴分类讨论.(3) 由〃函数h (x)在区间口，2］上是增函数〃要转化为恒成立问题•可用单调性定义，也可用导数法.【解答】解：(1) a=l, f (x) =x2 - |x|+l=・・・f (x)的单调增区间为(*, +8), ( -10)；f (x)的单调减区间为(- 8, -1), (0,(2)由于a>0,当xW ［ 1, 2U寸，f (x)二宜 / - x+2a - l=a(x 三")？+厉_右"~ 1①若吉VI'即&>寺，则f(X)在U，2］为增函数g (a) =f (1) =3a-2②若即时，g(a)-f =2a-吉 _ I③若±>2,即0<a<|w, f (x)在［1, 2］上是减函数：g (a) =f (2) =6a - 3.( 16a _ 3 4综上可得g(&)= 2a 1 寺专3a _ 2 厲>229a一1(3) h(x)=ax+ ---------- -1 在区间［1, 2］上任取Xi、X2,X贝ijh&2)_ h(X1) = (ax9+—~~ _ 1)_(仏1+ —- _ 1)x2 X1=(x2 - x (a_严」) ~ ［竹七 -(2a~ 1)1 (*)x | x x | x 2Vh (x)在［1, 2］上是增函数・：h (x2) - h (Xi)>0•I (*)可转化为axix2 - (2a - 1) >0 对任意心、x2^ ［1, 2］且Xi<x2都成立，即axix2>2a - 1①当a=0时，上式显然成立- 1 - 1②a>0, X1x2> --------------- ,由1<X I X2<4得------- <1,解得0VaWl1 z a a®a<0, X1x2<^^-, lilVX］X2<4 得，竺一》4,得-|<a<0 所以实数a的取值范围是［-当，112017年1月18日。

2017—2018学年度上学期10月月考高一数学试卷考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（每小题5分，共60分。

）1．下列给出的命题正确的是（ ）A.高中数学课本中的难题可以构成集合B.有理数集Q 是最大的数集C.空集是任何非空集合的真子集D.自然数集N 中最小的数是12．已知全集}4,3,2,1{=U ，集合}2,1{=A ,}3,2{=B ,则)(B A C U 等于( ).A }4{B .}3{C ．}4,3{D ．}3,2,1{3.下面各组函数中表示同一函数的是（ ）A ．35x y -= 与 x x y 5-=B ．122++=x x y 与 12y 2++=t tC ．2)3(x y =与 x y 3=D ．22-∙+=x x y 与 ()()22-+=x x y4．函数()0212)(++++=x x x x f 的定义域为（ ） A.(-1，+∞) B.（-2，-1) ∪(-1，+∞) C.[-1，+∞) D.[-2，-1）∪(-1，+∞) 5.在映射中N M f →:,(){}Ry x y x y x M ∈>=,,,其中,(){}R y x y x N ∈=,,;）对应到中的元素（y x M ,）中的元素（y x xy N +,，则N 中元素（4,5）的原像为（ ）A.（4,1）B.（20，1）C.（7,1）D.（1,4）或（4,1） 6. 下列函数是偶函数且在),0(+∞是减函数的是（ ）.A x y =.B 2x y =.C 2=y .D 2x y -=7.函数()[]⎩⎨⎧<+≥-=10,6,10,2)(x x F F x x x F ，则()5F 的值为（ ）A.10B. 11C. 12D. 138．如果2()(1)1f x mx m x =+-+在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 D.10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.同班同村的两同学小强、小红某次上学所走路程s 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．小强比小红先到达终点B ．小强比小红走的路程多 C.小强、小红两人的平均速度相同 D ．小红比小强后出发10．已知)(x f 是偶函数，且在区间(]0-，∞单调递减，则满足)21()13(f x f <+的实数x 的取值范围是（ ） A. [-，21-61）B.（-，21-61） C. [-，31-61） D. (-，31-61） 11．已知函数()()()25,1,1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．2a ≤-C ．32a -≤≤-D ．0a <12．已知函数()()()21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0≥m f f ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B．[)2,24,⎡-+∞⎣C．2,2⎡-⎣ D ．[][)2,24,-+∞二、填空题（每小题5分，共20分。

高2015级第一期10月阶段性考试数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1、设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{}1256，，，B ．{}1C ．{}2D ．{}1234，，，2、函数1()2f x x=+-的定义域为 （ ） A ．[1,2)(2,)-⋃+∞ B ．(1,)-+∞ C ．[1,2)- D ．[1,)-+∞3.若集合20x A x Nx ⎧-⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭，{}2B x Z =∈≤，则满足条件A C ⊆≠⊂B 的集合C的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8 4、函数y =的单减区间是（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,-+∞C ．()3,1--D ．()1,1-5．设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭I ，则A B =U （ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧216．设 []⎩⎨⎧+-=)6(2)(x f f x x f ()()1010<≥x x 则)5(f 的值为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．137、()x f y =是定义在R 上的奇函数,当0≥x 时,(),22x x x f -=则()x f 在R 上的表达式为（ ）A ．()2-=x x yB ．()2+=x x yC ．()2-=x x yD ．()2-=x x y 8、 已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程g [f (x )]＝x 的解集为( )A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ． ∅9、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 10．对于非空集合A ，B ，定义运算：{}A B x x A B x A B ⊕=∈∈U I ，且，已知{}M x a x b =<<，{}N x c x d =<<，其中a b c d 、、、满足条件a b c d +=+,0ab cd <<，则M N ⊕=（ ）A ．(,)(,)a d b c UB ．(][),,c a b d U C ．(][),,a c d b UD ．(,)(,)c a d b U11、已知符号函数10sgn 0 010x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，，，，若函数()f x 在R 上单调递增，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）A ．[]sgn ()sgn g x x =B ．[][]sgn ()sgn ()g x f x =C ．[]sgn ()sgn g x x =-D ．[][]sgn ()sgn ()g x f x =-12、已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若方程()()f x g x = 恰有4个不同的根，则b 的取值范围是（ ）x 1 2 3 g (x )321A ．7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．7,24⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（每题5分，共20分）13.已知集合{}1,1A =-，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为 。

1.已知集合2，0，则A ．{}2x x ≤B ．{}4x x ≤C ．{}04x x <≤D ．{}02x x <≤2.设()1,2a =- ，()4,b k = ，若a b ⊥，则a b +=A ．5B ．C ．20D ．253.设甲：{}n a 为等比数列；乙：{}1n n a a +⋅为等比数列，则A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件4.已知tan 3α=-，则3sin sin sin 2（）ααπα-=+A ．34-B ．34C ．310D ．310-5.已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(]0,2上有解，则实数a 的取值范围是A ．47（，）-∞B ．33（-，）∞C ．(]0，-∞D ．()0，-∞6.已知抛物线E ：24y x =的焦点为F ，以F 为圆心的圆与E 交于,A B 两点，与E 的准线交于,C D两点，若CD =，则AB =A ．3B ．4C ．6D ．87.在同一平面直角坐标系内，函数()y f x =及其导函数()y f x ='的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为()0,1，则A ．函数()e x y f x =⋅的最大值为1B ．函数()e xy f x =⋅的最小值为1C ．函数()e x f x y =的最大值为1D ．函数()exf x y =的最小值为18.已知函数()2ln2x f x x+=-，设()()()220.3log 0.32ln 2，，a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a c b>>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．c b a>>二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，坐公交车平均用时10min ，样本方差为9；骑自行车平均用时15min ，样本方差为1.已知坐公交车所花时间X 与骑自行车所花时间Y 都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计,X Y 分布中的参数，并利用信息技术工具画出X 和Y 的分布密度曲线如图所示.若小明每天需在早上8点之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是A ．()2103，X NB ．若小明早上7：50之后出发，并选择坐公交车，则有60%以上的可能性会迟到C ．若小明早上7：42出发，则应选择骑自行车D ．若小明早上7：47出发，则应选择坐公交车10.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对于任意x R ∈，都有()()()42f x f x f +=+成立．当[)0,2x ∈时，()21x f x =-，下列结论中正确的有A ．()20f =B ．函数()y f x =在()2,4上单调递增C ．直线4x =是函数()y f x =的一条对称轴D ．关于x 的方程()2log 2f x x =+共有4个不等实根11.我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用新型材料-强互作用力（SIM ）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为1θ，2θ，则下列结论中正确的有附：椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点()00,x y 处的切线方程为00221x x y y a b +=.A ．圆法中圆的半径为52B ．12tan 3θ=C ．12θθ>D ．12θθ<三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.“十一”期间人民群众出游热情高涨，某地为保障景区的安全有序，将增派6名警力去,A B 两个景区执勤.要求A 景区至少增派3名警力，B 景区至少增派2名警力，则不同的分配方法的种数为.13.已知圆台的下底面半径为6，上底面半径为3，其侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为．14.已知函数()()()()123(0)f x a x x x x x x a =--->，设曲线()y f x =在点()(),i i x f x 处切线的斜率为()1,2,3i k i =，若123,,x x x 均不相等，且22k =-，则134k k +的最小值为．四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足)2222sin bc A a c b =+-．(1)求B 的大小；(2)若3b =，ABC ∆，求ABC ∆的周长．16.(15分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点,（E P 为椭圆C 的右顶点，O 为坐标原点，OPE ∆的面(1)求椭圆C 的标准方程;(2)过点(1,0)D -作直线l 与椭圆C 交于,A B ,A 关于原点O 的对称点为C ，若||||BA BC =，求直线AB 的斜率.17.(15分)如图，在四棱锥Q ABCD -中，四边形ABCD 为直角梯形，//CD AB ，BC AB ⊥，平面QAD ⊥平面ABCD ，QA QD =，点M 是AD 的中点.(1)证明：QM BD ⊥.(2)点N 是CQ 的中点，22AD AB CD ===，当直线MN 与平面QBC 时，求QM 的长度．18.(17分)已知函数()22ln f x x x a x =-+，()a ∈R .(1)若1a =，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线；(2)若对任意的()12,0,x x ∈+∞，12x x ≠，有()()()1221120x x x f x x f x ⎡⎤-⋅->⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围.19.(17分)2023年10月11日，中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”，求解高斯玻色取样数学问题比目前全球最快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态，量子计算机的量子比特（qubit ）可同时处于0与1的叠加态，故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为量子比特，且自旋状态只有上旋与下旋两种状态，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋，再输入第二道逻辑门后，粒子的自旋状态有p 的概率发生改变，记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为X .(1)已知13p =，求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率；(2)若一条信息有()*1,n n n >∈N 种可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发生的概率分别为1p ，2p ，…，n p ，则称()()()12n H f p f p f p =++⋅⋅⋅+（其中()2log f x x x =-）为这条信息的信息熵.试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为X 的信息熵H ；(3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门，当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入，否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子，设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为Y (1,2,3,,,)Y n = ，证明：当n 无限增大时，Y 的数学期望趋近于一个常数.参考公式：01q <<时，lim 0nn q →+∞=，lim 0n n nq →+∞=.树德中学高2022级高三上学期10月阶段性测试数学试题参考答案一．单选题：1-8CAACB DCC 二．多选题：9-11ACD AC AD 三．填空题12-14354181.【答案】C 【详解】由2log 1x ≤，则22log log 2x ≤，所以02x <≤，所以{}{}2log 102A x x x x =≤=<≤，{}04A B x x ⋃=<≤故选：C2.【答案】A 【详解】()1,2a =- ，()4,b k = ，若a b ⊥ ，则有1420a b k ⋅=-⨯+=，解得2k =，则有()()()1,24,23,4a b =-+=+ ，得5a b += .故选：A 3.【答案】A 【详解】充分性：若{}n a 为等比数列，设其公比为q ，则12111n n n n n n a a a a a a q ++--⋅⋅==，所以{}1n n a a +⋅为等比数列，公比为2q ，满足充分性.必要性：若{}1n n a a +⋅为等比数列，公比为2-，则112n n n n a a a a +-⋅=-⋅，即112n n aa +-=-，假设{}n a 为等比数列，此时1212n n a q a +-==-无解，故不满足必要性.所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A 4.【答案】C 【详解】因为tan 3α=-，则33sin sin sin sin cos sin 2ααααπαα--=⎛⎫+ ⎪⎝⎭()2222sin 1sin sin cos tan 3cos cos sin 1tan 10ααααααααα---====++.故选：C.5.【答案】B 【详解】当(]0,2x ∈时，由2230ax x a -+<可得22233x a x x x<=++，由基本不等式可得23x x≤+，当且仅当x =3a <.故选：B.6.【答案】D 【详解】由抛物线方程知：12p=，()1,0F ∴，不妨设点A 在第一象限，如图所示，直线CD 与x 轴交于点E ，由CD =，则2ED EF ==，圆的半径()222125r +=，所以5AF =，由抛物线的定义可得：52A px +=，所以4A x =，又因为点A 在抛物线上，所以()4,4A ，248AB ∴=⨯=．故选：D.7.【答案】C 【详解】AB 选项，由题意可知，两个函数图像都在x 轴上方，任何一个为导函数，则另外一个函数应该单调递增，判断可知，虚线部分为()y f x '=，实线部分为()y f x =，故()()()()()0e e e x x xy f x f x f x f x ='''=⋅+⋅+>⋅恒成立，故()e xy f x =⋅在R 上单调递增，则A ，B 显然错误，对于C ，D ，()2()e ()e ()()e e x xxx f x f x f x f x y ''--'==，由图像可知(,0)x ∈-∞，e ()()0x f x f x y '-=>'恒成立，故()e xf x y =单调递增，当(0,)x ∈+∞，()()0e xf x f x y '-'=<，()ex f x y =单调递减，所以函数()e xf x y =在0x =处取得极大值，也为最大值，()010ef =，C 正确，D 错误.故选：C8.【答案】C 【详解】解：函数()2ln2x f x x+=-，由202x x+>-，即(2)(2)0x x +-<，2x <解得()2,2x ∈-显然()()f x f x -=，∴()f x 为偶函数，∴当()0,2x ∈时，()2ln2xf x x+=-在()0,2x ∈单增，()f x ∴在()20，-上为减函数，在()0，2上为增函数()220.30.301=∈，，322222103log 0.3log 0.3log log 232=-=>=所以22103log 0.3log ,232⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭3232ln 2ln 4ln 2e =<=，32ln 212⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴b c a >>．故选：C ．二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】ACD 【详解】由题意知，()2~10,3X N ，()2~15,1Y N ,A 正确。

2四川省成都市2017-2018学年高一数学10月月考试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项:1.本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2 •回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3 .回答第n 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1 .设集合 A={x Q| x —1}，贝U（） A . .一 A B . 、2 - A C . 、2 AD.「2? A4.如图所示，点 P 从点A 出发，按逆时针方向沿边长为ABC 的中心，设点P 走过的路程为x ,OAP 的面积为f x （当A 、0、P 三点共线时，记 面积为0），则函数f x的图像大致为（）2.设 rn> n > 0, 帚门2=4切则后_门2的值等于（)A . 2 三 B. 三 C .7mnD. 3了 1 -x 2,3.函数 f(x)X < 1则f '丄的值为（ x>1, if ⑶丿15 27 A.—B .1616C . 8D . 1895.下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ） a 的正三角形 ABC 运动一周，O 为2A . f (x ) = x 2， g (x ) = ( x )2B. f (x ) = x 2， g (x ) = (x - 2)x ，x >0C. f (x ) = -x ，x <0g (t ) = |t |f (x ) = x + 1 • x - 1，g ( x )=,x 2- 1 6.已知集合1b 1 C 1 A 二{x|x 二a ,a Z}, B 二{x| x,b Z}, C 二{x |x,c Z},则 A, B,C62 32 6满足的关系为()AA =B -C B .A -B =C C.A -B -C D.B -C -A7. 定义在R 上的函数f (x)满足：①f (0) =0，②f(x) f(1 —x) =1,③f (?)=丄f (x),3211且当 0 岂 X1 ：：： x2 <1 时，f (G 岂 f (X2)，则 f(-)f(-)等于( )3 83 2 1 A. 1 B .C .D .丄4328.若函数y = fx 为奇函数，且 0, •::上单调递增， f 2 =0，则f 2-x 0的解集为(){x | 0 :: x ：： 4}已知函数f(2 _x)二、4 _x 2,则函数f 「x)的定义域是(11.已知y 二f (x)在［-1,1］上单调递减，且函数b =f 2 ,c = f 3，则a,b,c 的大小关系为C — —CB ,C(B)-C(A),C(A)<C(B)若A 」1,2?,B 」・x| x 2 ax x 2 ax 2 沁,且A* B =1,设实数a 的所有可能取值集 合是S ,则C S =()A.{x x}4或xcO} B.{x|_2vxc 2} C.{ x x) 2或x £ -2}D.9. 已知定义在实数R 上的函数y =f (x )不恒为零，同时满足 f (x + y ) = f (x )f (y )，且当x >0时, f (x )>1，那么当 x <0时，一定有() A . f (x )< - 1B . - 1<f (x )<0C . f (x )>1.0<f (x )<110. A . [0,：：)B . [0,16] .[0,4] D. [0,2]y 二f x 1为偶函数，设A. b :： a :: cB. c ：： b ：： aC.D.a b ：c12.用C A 表示非空集合 A 中的元素个数，定义A. 4B. 3C. 2D. 1、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20 分)13. 已知a — 27, b=箱则厂* m十—的值为cJ -27 cJb 辰T 羸1 一X , (X 兰1 )14•已知函数f(x)=《2•若f(f(m))^O，则实数m的取值范围是x —4x +3,(x >1)15.已知定义在R上的函数f-x - ax - 5, x — 1(x)二a,x 1x对任意的X j = x2，都有(X1 -X2)[ f 任)- f(X2)]>0成立，则实数a的取值范围是_____________16已知y = f (x), x • R，有下列4个命题：①若f(1 • 2x) = f(1 -2x)，贝U f (x)的图象关于直线x=1对称;②y =f(x-2)与y = f (2 -X)的图象关于直线X = 2对称；③若f(x)为偶函数，且f (2 • x) =-f (x)，则f(x)的图象关于直线x=2对称；④若f(x)为奇函数，且f(x) = f(-x-2)，则f(x)的图象关于直线x=1对称•其中正确的命题为. (填序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知定义域在R上的奇函数f(x)，当x_0时，f(x)=(x-1)2-1的图象如图所示，(1) 请补全函数f(x)的图象并写出它的单调区间(2) 求函数f(x)的表达式.18. (本小题满分12分)已知集合P J.x a・1乞x空2a-心,Q x2-3x空10?.(1)若a =3，求- Q ；(2)若PUQ =Q ,求实数a的取值范围•19. (本小题满分12分)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a (单位：万元)满足_ 1P =80 4.2a,Q a 120，设甲大棚的投入为x (单位：万元)，每年两个大棚的总收4益为f x (单位：万元)•(1)求f 50的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益 f x最大？120. (本小题满分12分)已知函数f(X)二X - .x(1 )判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；(2)用定义证明函数f (x)在区间［1, •：：)上为增函数；(3)若函数f(x)在区间［2, a］上的最大值与最小值之和不小于11a一2，求a的取值范2a围•21. (本小题满分12分)已知函数f (x) = x2+ (2 a—1)x —3.(1) 当a= 2, x€ ［—2,3］时，求函数f (x)的值域.3(2) 当a 时，函数f (x)在［0,m］的值域为［-7,-3］, 求m的取值范围.2(3) 若函数f (x)在［—1,3］上的最大值为1，求实数a的值.22. (本小题满分12分)已知函数f(x)满足对一切实数x1,x2都有f (X1 X2) =f (xj f(X2) -2 成立，且f(1) = 0，当x 1 时有f(x) ：： 0.(1)判断并证明f (x)在R上的单调性.(2 )解不等式［f(x2 -2x)］2 2f (x2 -2x -1)-12 ：：0.(3) 若f x ] ：t2 2at对任意x・1一1,1〕, a 1-1,1恒成立，求实数t的取值范围成都外国语学校2017-2018学年上学期第一次月考-8 -高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）（命题人刘萧旭审题王福孔）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

2018-2018学年四川省成都市树德中学高三（上）10月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=Z，集合A={1，6}，A∪B={2，0，1，6}，那么（∁U A）∩B=（）A．∅B．{3，4，5}C．{2，0}D．{1，6}2．复数Z=（i为虚数单位）所对应复平面内的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知a，b是平面α内的两条不同直线，直线l在平面α外，则l⊥a，l⊥b是l⊥α的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若[x]表示不超过x的最大整数，如[2，6]=2，[﹣2，6]=﹣3，执行如图所示的程序框图，记输出的值为S0，则=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A．B．﹣C．D．﹣6．若等差数列{a n}的公差d≠0，前n项和为S n，若∀n∈N*，都有S n≤S10，则（）A．∀n∈N*，都有a n＜a nB．a9•a10＞0﹣1C．S2＞S17D．S19≥07．某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（）A．20 B．22 C．24 D．368．已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）A．[﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）9．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A． B．C．D．11．设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足||=||，则的值为（）A．B．2 C．D．112．在锐角△ABC中，A，B，C所对边分别为a，b，c，且b2﹣a2=ac，则﹣的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，）C．（1，）D．（，）二.填空题（每小题5分，共20分）13．二项式（ax﹣1）5（a＞0）的展开式的第四项的系数为﹣40，则a的值为．14．已知正数x，y满足x+y﹣xy=0，则3x+2y的最小值为．15．过直线y=x上的一点作圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=2的两条切线l1、l2，当直线l1、l2关于y=x对称时，l1、l2所成的角为．16．已知函数f（x）=x2﹣2tx﹣4t﹣4，g（x）=﹣（t+2）2，两个函数图象的公切线恰为3条，则实数t的取值范围为．三.解答题（共70分）17．已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n=3a n﹣1，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设a n b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．18．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调50“”对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4K2=．19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，并且满足|2+|=|2﹣|，求直线在y轴上截距的取值范围．21．设函数f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点．（1）求常数b的值；（2）当a=1时，讨论函数f（x）的单调性；（3）当0≤x≤1时关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为原点，Ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=，曲线C的参数方程为：（1）写出直线l和曲线C的普通方程；（2）若直线l和曲线C相交于A，B两点，定点P（﹣1，2），求线段|AB|和|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x﹣2|＞3的解集与关于x的不等式x2﹣ax﹣b＞0的解集相同．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）=a+b的最大值．2018-2018学年四川省成都市树德中学高三（上）10月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=Z，集合A={1，6}，A∪B={2，0，1，6}，那么（∁U A）∩B=（）A．∅B．{3，4，5}C．{2，0}D．{1，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用补集和交集的运算进行求解即可得到答案【解答】解：全集U=Z，集合A={1，6}，A∪B={2，0，1，6}，∴集合B⊆A∪B，并且一定有0，2，∴∁U A也一定有0，2，∴（∁U A）∩B={0，2}．故选：C．2．复数Z=（i为虚数单位）所对应复平面内的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得Z所对应点的坐标得答案．【解答】解：由Z==，得复数Z=所对应复平面内的点的坐标为（），在第三象限．故选：C．3．已知a，b是平面α内的两条不同直线，直线l在平面α外，则l⊥a，l⊥b是l⊥α的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面垂直的判定定理和定义，结合充要条件的定义，可得结论．【解答】解：若l⊥α，则l⊥a，l⊥b，故l⊥a，l⊥b是l⊥α的必要条件；但l⊥a，l⊥b时，l⊥a不一定成立，故l⊥a，l⊥b是l⊥α的不充分条件；综上可得：l⊥a，l⊥b是l⊥α的必要不充分条件，故选：B4．若[x]表示不超过x的最大整数，如[2，6]=2，[﹣2，6]=﹣3，执行如图所示的程序框图，记输出的值为S0，则=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件n＞4，计算输出S的值，即可得出结论．【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=1+[]=1，n=1+1=2；第二次运行S=1+[]=1，n=2+1=3；第三次运行S=1+[]=2，n=3+1=4；第四次运行S=2+[]=3，n=4+1=5．满足条件n＞4，退出循环，输出S=3．∴=﹣1．故选：A．5．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的解析式g（x），由于平移后的图象关于原点对称，故g（0）=0，解得答案．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到g（x）=sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象，由于平移后的图象关于原点对称，故g（0）=sin（+φ）=0，由|φ|＜得：φ=﹣，故选：D6．若等差数列{a n}的公差d≠0，前n项和为S n，若∀n∈N*，都有S n≤S10，则（）B．a9•a10＞0A．∀n∈N*，都有a n＜a n﹣1C．S2＞S17D．S19≥0【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【分析】由∀n∈N*，都有S n≤S10，a10≥0，a11≤0，再根据等差数列的性质即可判断．【解答】解：∵∀n∈N*，都有S n≤S10，∴a10≥0，a11≤0，∴a9+a11≥0，∴S2≥S17，S19≥0，故选：D．7．某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（）A．20 B．22 C．24 D．36【考点】计数原理的应用．【分析】翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，甲、乙、丙全排，即可得出结论．【解答】解：∵翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，∴有A33A22=24种方法，故选C．8．已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）A．[﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）【考点】直线的斜率．【分析】由题意可得，线段PQ的中点为M（x0，y0）到两直线的距离相等，利用，可得x0+3y0+2=0．又y0＜x0+2，设=k OM，分类讨论：当点位于线段AB（不包括端点）时，当点位于射线BM（不包括端点B）时，即可得出．【解答】解：∵点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M （x0，y0），∴，化为x0+3y0+2=0．又y0＜x0+2，设=k OM，当点位于线段AB（不包括端点）时，则k OM＞0，当点位于射线BM（不包括端点B）时，k OM＜﹣．∴的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故选：D．9．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为1的正方体中的三棱锥，画出该三棱锥的直观图，求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为1的正方体中一三棱锥P﹣ABC，如图所示；∴该三棱锥的体积为××12×1=．故选：A．10．已知函数f（x）=，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A． B．C．D．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式求出f（x）的单调性和奇偶性，通过讨论x的符号，从而求出x 的范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴x＞0时，f（x）=﹣，和随着x的增大而减小，故x＞0时，f（x）是减函数，而f（x）在R是偶函数，故x＜0时，f（x）是增函数，若f（x）＞f（2x﹣1）成立，则|x|＜|2x﹣1|，解得：x＞1或x＜，又1+≠0，解得x≠﹣1，故选：D．11．设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足||=||，则的值为（）A．B．2 C．D．1【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】利用||=||，可知∠F1PF2=90°，设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，不妨设m＞n，可得m2+n2=4c2，求出，，再求出平方倒数的和，即可得到结论．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，不妨设m＞n，由||=||，可知∠F1PF2=90°∴m2+n2=4c2，∵，∴∴=故选A．12．在锐角△ABC中，A，B，C所对边分别为a，b，c，且b2﹣a2=ac，则﹣的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，）C．（1，）D．（，）【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理化简已知式子，由二倍角的余弦公式变形、和差化积公式和诱导公式化简后，由内角的范围和正弦函数的性质求出A与B关系，由锐角三角形的条件求出B的范围，利用商得关系、两角差的正弦公式化简所求的式子，由正弦函数的性质求出所求式子的取值范围．【解答】解：∵b2﹣a2=ac，∴由正弦定理得，sin2B﹣sin2A=sinAsinC，=sinAsinC，可得：=sinAsinC，由和差化积公式得cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B），代入上式得，﹣sin（A+B）sin（A﹣B）=sinAsinC，∵sin（A+B）=sinC≠0，∴﹣sin（A﹣B）=sinA，即sin（B﹣A）=sinA，在△ABC中，B﹣A=A，得B=2A，则C=π﹣3A，∵△ABC为锐角三角形，∴，解得，则＜B＜，∴﹣===，由＜B＜，得，sinB∈（，1），则∈（1，），∴﹣取值范围是（1，），故选：B．二.填空题（每小题5分，共20分）13．二项式（ax﹣1）5（a＞0）的展开式的第四项的系数为﹣40，则a的值为2．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，令r=3，求出第四项的系数，列出方程求a的值．【解答】解：二项式（ax﹣1）5 的通项公式为：T r=•（ax）5﹣r•（﹣1）r，+1故第四项为﹣•（ax）2=﹣10a2x2，令﹣10a2=﹣40，解得a=±2，又a＞0，故取a=2．故答案为：2．14．已知正数x，y满足x+y﹣xy=0，则3x+2y的最小值为5+2．【考点】基本不等式．【分析】得到+﹣=1，根据基本不等式的性质求出3x+2y的最小值即可．【解答】解：∵x+y﹣xy=0，∴+﹣=1，故3x+2y=（3x+2y）（+）=++5≥2+5=5+2，当且仅当=时“=”成立，故答案为：5+2．15．过直线y=x上的一点作圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=2的两条切线l1、l2，当直线l1、l2关于y=x对称时，l1、l2所成的角为60°．【考点】圆的切线方程．【分析】过圆心M作直线l：y=x的垂线交于N点，过N点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角．【解答】解：圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=2的圆心（5，1），过（5，1）与y=x垂直的直线方程：x+y﹣6=0，它与y=x的交点N（3，3），N到（5，1）距离是2，两条切线l1，l2，它们之间的夹角为60°．故答案为：60°．16．已知函数f（x）=x2﹣2tx﹣4t﹣4，g（x）=﹣（t+2）2，两个函数图象的公切线恰为3条，则实数t的取值范围为（，+∞）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（x1，f（x1）），（x2，g（x2）），分别求出f（x），g（x）导数，可得切线的方程，由同一直线可得即可化为﹣+=0，即8x23﹣4tx22+1=0有3个非零实根，令h（x）=8x3﹣4tx2+1，有3个非零零点，h（0）=1，求出h（x）导数，对t讨论，分t=0，t＞0，t＜0，求出单调区间和极值，即可得到所求范围．【解答】解：设切点为（x1，f（x1）），（x2，g（x2）），则f′（x1）=2x1﹣2t，g′（x2）=﹣，切线方程为y﹣f（x1）=f′（x1）（x﹣x1），即y=（2x1﹣2t）x﹣x12﹣4t﹣4；y﹣g（x2）=g′（x2）（x﹣x2），即y=﹣x+﹣t2﹣4t﹣4．即2x1﹣2t=﹣，且﹣x12﹣4t﹣4=﹣t2﹣4t﹣4．即有x1=t﹣，x12=t2﹣，即可化为﹣+=0，即8x 23﹣4tx 22+1=0有3个非零实根，令h （x ）=8x 3﹣4tx 2+1，有3个非零零点，h （0）=1，h ′（x ）=24x 2﹣8tx=24x （x ﹣），当t=0时，h ′（x ）=24x 2＞0，h （x ）递增，不符合条件；当t ＞0，当x ＜0或x ＞时，h ′（x ）＞0，h （x ）递增，0＜x ＜时，h ′（x ）＜0，h （x ）递减，h （x ）极大值为为h （0）=1＞0，h （x ）极小值为h （）=1﹣t 3，由1﹣t 3＜0，解得t ＞，若t ＜0，则当x ＞0或x ＜时，h ′（x ）＞0，h （x ）递增，＜x ＜0时，h ′（x ）＜0，h （x ）递减，h （x ）极大值为为h （0）=1＞0，h （x ）极小值为h （）=1﹣t 3＞0，不符要求．故t ＞，故答案为：（，+∞）．三.解答题（共70分）17．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足2S n =3a n ﹣1，其中n ∈N *． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设a n b n =，求数列{b n }的前n 项和为T n ．【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（ I ）分n=1与n ≥2讨论，从而判断出{a n }是等比数列，从而求通项公式；（ II ）化简可得=3（﹣），利用裂项求和法求解．【解答】解：（ I ）∵，①当n=1时，a 1=a 1﹣，∴a 1=1，当n ≥2时，∵S n ﹣1=a n ﹣1﹣，② ①﹣②得：a n=a n﹣a n，﹣1即：a n=3a n（n≥2），﹣1又∵a1=1，a2=3，∴对n∈N*都成立，故{a n}是等比数列，∴．（II）∵，∴=3（﹣），∴，∴，即T n=．18．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调（）由以上统计数据填下面乘列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4K2=．【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．22＜6.635…所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．…（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，…，，，，…ξ所以ξ的期望值是．…19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）设PA中点为G，连结EG，DG，可证四边形BEGA为平行四边形，又正方形ABCD，可证四边形CDGE为平行四边形，得CE∥DG，由DG⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，即证明CE∥平面PAD．（Ⅱ）如图建立空间坐标系，设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z），由，令x=1，则可得=（1，1，2），设PD与平面PCE所成角为a，由向量的夹角公式即可得解．（Ⅲ）设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），由，可得，由•=0，可解a，然后求得的值．【解答】（本小题共14分）解：（Ⅰ）设PA中点为G，连结EG，DG．因为PA∥BE，且PA=4，BE=2，所以BE∥AG且BE=AG，所以四边形BEGA为平行四边形．所以EG∥AB，且EG=AB．因为正方形ABCD，所以CD∥AB，CD=AB，所以EG∥CD，且EG=CD．所以四边形CDGE为平行四边形．所以CE∥DG．因为DG⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，所以CE∥平面PAD．…（Ⅱ）如图建立空间坐标系，则B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以=（4，4，﹣4），=（4，0，﹣2），=（0，4，﹣4）．设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z），所以，可得．令x=1，则，所以=（1，1，2）．设PD与平面PCE所成角为a，则sinα=|cos＜，＞|=|=||=．．所以PD与平面PCE所成角的正弦值是．…（Ⅲ）依题意，可设F（a，0，0），则，=（4，﹣4，2）．设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），则．令x=2，则，所以=（2，，a﹣4）．因为平面DEF⊥平面PCE，所以•=0，即2++2a﹣8=0，所以a=＜4，点．所以．…20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，并且满足|2+|=|2﹣|，求直线在y轴上截距的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆C的方程为： +=1（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e==，a+c=3，b2=a2﹣c2，解出即可得出．（2）设直线l的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由|2+|=|2﹣|，可得=0．x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，把根与系数的关系代入化简与△＞0联立解出即可得出．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为： +=1（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e==，由椭圆C上的点到右焦点的最大距离3，得a+c=3，解得c=1，a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的标准方程是+=1．（2）设直线l的方程为y=kx+m，联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1•x2=，∵|2+|=|2﹣|，∴=0．∴x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，化为km（x1+x2）+（1+k2）x1•x2+m2=0，∴km（﹣）+（1+k2）×+m2=0，化简得7m2=12+12k2．将k2=﹣1代入3+4k2＞m2．可得m2，又由7m2=12+12k2≥12．从而∴m2，解得m≥，或m≤﹣，．所以实数m的取值范围是∪．21．设函数f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点．（1）求常数b的值；（2）当a=1时，讨论函数f（x）的单调性；（3）当0≤x≤1时关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）对f（x）求导，根据条件知f'（0）=0，所以1﹣b=0；（2）当a=1时，f（x）=（1﹣x）ln（x+1）﹣x，f（x）的定义域为（﹣1，+∞）；令f'（x）=0，则导函数零点x+1=1，故x=0；当x∈（﹣1，0），f'（x）＞0，f（x）在（﹣1，0）上单调递增；当x∈（0，+∞）上，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减；（3）因为f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣x，0≤x≤1，对a进行分类讨论根据函数的单调性求得参数a使得不等式f（x）≥0；【解答】解：（1）对f（x）求导得：f'（x）=﹣aln（x+1）+根据条件知f'（0）=0，所以1﹣b=0，故b=1．（2）当a=1时，f（x）=（1﹣x）ln（x+1）﹣x，f（x）的定义域为（﹣1，+∞）f'（x）=﹣ln（x+1）+﹣1=﹣ln（x+1）+﹣2令f'（x）=0，则导函数零点x+1=1，故x=0；当x∈（﹣1，0），f'（x）＞0，f（x）在（﹣1，0）上单调递增；当x∈（0，+∞）上，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减；（3）由（1）知，f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣x，0≤x≤1f'（x）=﹣aln（x+1）+﹣1f''（x）=﹣①当a时，因为0≤x≤1，有f''（x）≥0，于是f'（x）在[0，1]上单调递增，从而f'（x）≥f'（0）=0，因此f（x）在[0，1]上单调递增，即f（x）≥f（0）而且仅有f（0）=0；②当a≥0时，因为0≤x≤1，有f''（x）＜0，于是f'（x）在[0，1]上单调递减，从而f'（x）≤f'（0）=0，因此f（x）在[0，1]上单调递减，即f（x）≤f（0）=0而且仅有f（0）=0；③当﹣＜a＜0时，令m=min{1，﹣ }，当0≤x≤m时，f''（x）＜0，于是f'（x）在[0，m]上单调递减，从而f'（x）≤f'（0）=0因此f（x）在[0，m]上单调递减，即f（x）≤f（0）而且仅有f（0）=0；综上：所求实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK．根据等腰三角形AOB的性质知OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，则AB是圆O的切线．（Ⅱ）设圆心为T，证明OT为AB的中垂线，OT为CD的中垂线，即可证明结论．【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，∴直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D 四点所在圆的圆心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为原点，Ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=，曲线C的参数方程为：（1）写出直线l和曲线C的普通方程；（2）若直线l和曲线C相交于A，B两点，定点P（﹣1，2），求线段|AB|和|PA|•|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=，展开可得：ρ（sinθ+cosθ）=，利用互化公式可得直角坐标方程．曲线C的参数方程为：，可得x2=4（1+sin2t）=y，x∈．（2）直线l的参数方程为：，代入曲线C的方程可得：t﹣2=0，可得|AB|=|t1﹣t2|=，|PA|•|PB|=|t1t2|．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=，展开可得：ρ（sinθ+cosθ）=，可得直角坐标方程：x+y﹣1=0．曲线C的参数方程为：，x2=4（1+sin2t）=y，x∈．（2）直线l的参数方程为：，代入曲线C的方程可得：t﹣2=0，∴t1+t2=﹣，t1•t2=﹣2．∴|AB|=|t1﹣t2|===，|PA|•|PB|=|t1t2|=2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x﹣2|＞3的解集与关于x的不等式x2﹣ax﹣b＞0的解集相同．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）=a+b的最大值．【考点】一般形式的柯西不等式；一元二次不等式的解法．【分析】（1）求出不等式|x﹣2|＞3的解集，即得不等式x2﹣ax+b＞0的解集，利用一元二次方程根与系数的关系求出a和b的值，（2）根据柯西不等式即可求出最大值．【解答】解：（1）不等式|x﹣2|＞3的解集为{x|x＜﹣1或x＞5}，所以不等式x2﹣ax﹣b ＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞5}，所以﹣1，5是方程x2﹣ax﹣b=0的两根，所以，解得a=4，b=5．（2）函数f（x）=a+b的定义域为[3，44]，由柯西不等式得：[f（x）]2=（4+5）2≤[（16+25）（x﹣3+44﹣x）]2，．又因为f（x）≥0，所以f（x）≤4，当且仅当5=4时等号成立，即x=时，f（x）=41．所以函数f（x）的最大值为41．2018年1月11日。

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四川省成都市２018届高三数学10月月考试题 理（考试用时：1２0分 全卷满分:150分 ）注意事项:1。

答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答:先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用２B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后,请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分,共6０分）一、选择题：本大题共12小题，每小题５分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。

集合{}1,0,1,3A =-,集合{}220,B x x x x N =--≤∈，全集{}14,U x x x Z =-≤∈，则=B C A U ( )Ａ。

{}3 Ｂ。

{}3,1- C 。

{}3,0,1- D 。

{}3,1,1- 2．i 是虚数单位,复数21=-+ii z，则Z 的共轭复数是（ ） A ．1-+i B.1-+i C.1+i D ．1--i3.已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且35412a ,a ,a 成等差数列, 则3546a a a a ++的值是( ）Ａ．12Ｂ。

2018-2019（含答案）高一（上）10月月考数学试卷..............................................................................................................................................................2018.11.08一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1.设全集U=R，集合A={x|−3≤x≤3}，B={x|x<−2或x>5}，那么，集合A∩(C U B)等于（）A.{x|−3≤x< 5}B.{x|x≤3或x≥5}C.{x|−3≤x<−2}D.{x|−2≤x≤3}2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.y=1,y=xxB.y=√x−1⋅√x+1,y=√x2−1C.y=x2−1x−1,y=x+1D.y=|x|,y=√x23.已知f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)等于（）A.2x+1B.2x−1C.2x−3D.2x+74.若集合A={6, 7, 8}，则满足A∪B=A的集合B有（）A.6个B.7个C.8个D.9个5.设f(x)为定义于(−∞, +∞)上的偶函数，且f(x)在[0, +∞)上为增函数，则f(−2)、f(−π)、f(3)的大小顺序是（）A.f(−π)>f(3)>f(−2)B.f(−π)>f(−2)>f(3)C.f(−π)<f(3)<f(−2)D.f(−π)<f(−2)<f(3)6.对于定义域为R的偶函数f(x)，定义域为R的奇函数g(x)，都有（）A.f(−x)−f(x)>0B.g(−x)−g(x)>0C.g(−x)g(x)≥0D.f(−x)g(−x)+f(x)g(x)=07.函数f(x)=√mx2+mx+1的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A.(0, 4)B.[0, 4)C.[0, 4]D.(0, 4]8.已知f(x)=x2011−ax−7，f(−3)=10，则f(3)的值为（）A.3B.17C.−10D.−249.图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A.y =32|x −1|(0≤x ≤2) B.y =32−32|x −1|(0≤x ≤2) C.y =32−|x −1|(0≤x ≤2)D.y =1−|x −1|(0≤x ≤2)10.函数y =2−√−x 2+4x 的值域是（ ） A.[−2, 2] B.[1, 2] C.[0, 2] D.[−√2, √2]11.设函数f(x)(x ∈R)为奇函数，f(1)=12，f(x +2)=f(x)+f(2)，则f(5)=( ) A.0 B.1C.52D.512.函数f(x)=−|x −1|，g(x)=x 2−2x ，定义F(x)={f(x),f(x)>g(x)1,f(x)=g(x)g(x),f(x)<g(x)，则F(x)满足（ ）A.既有最大值，又有最小值B.有最大值，无最小值C.无最大值，有最小值D.既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.某航空公司规定，乘机所携带行李的重量(kg)与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为________．14.设函数f(x)={x −3(x ≥2020)f(x +4)+1(x <2020)，则f(2011)=________．15.设y=f(x)是R上的减函数，则y=f(x2−2x+3)的单调递减区间________．16.下列命题中所有正确的序号是________．（1）A=B=N，对应f:x→y=(x+1)2−1是映射；(2)函数f(x)=√x2−1+√1−x2和y=√x−1+√1−x都是既奇又偶函数；(3)已知对任意的非零实数x都有f(x)+2f(1x )=2x+1，则f(2)=−13；(4)函数f(x−1)的定义域是(1, 3)，则函数f(x)的定义域为(0, 2)；(5)函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，则函数f(x)在(a, c)上一定是增函数．三、解答题（本大题共5小题，17小题8分，18，19，20，21小题10分，共48分）17.函数y=x+√1−2x的值域________．18.用函数单调性定义证明，函数f(x)=x3+1x在[1, +∞)上是增函数．19.已知集合A={x|ax+1=0}，M={x|(x+1)(x−3)2(x−5)>0}，(1)用区间表示集合M；(2)若A∩(C R M)=A，求实数a的取值范围．20.解关于x的不等式ax2−(a2+4)x+4a<0(a∈R)．21.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>−2x的解集为(1, 3)．(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．答案1. 【答案】D【解析】先求出集合B的补集，再把两个集合的范围在数轴上表示出来，写出两个集合的交集，即元素的公共部分．【解答】解：∵B={x|x<−2或x>5}，∴C U B={x|−2≤x≤5}∵集合A={x|−3≤x≤3}，∴集合A∩(C U B)={x|−2≤x≤3}故选D．2. 【答案】D【解析】根据函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域和对应关系，判断各个选项中的两个函数是否满足上述条件，从而得出结论．的定义域为{x|x≠0}，故A中两个函数的定义域不【解答】解：y=1的定义域为R，y=xx同，故不是同一函数．函数y=√x−1⋅√x+1的定义域为{x|x≥1}，函数y=√x2−1的定义域为{x|x≥1, 或x≤−1}，故B中两个函数的定义域不同，故不是同一函数．的定义域为{x|x≠1}，函数y=x+1的定义域为R，故C中两个函数的定义域函数y=x2−1x−1不同，故不是同一函数．D中两个函数的定义域都是R，对应关系也相同，故是同一函数．故选D．3. 【答案】B【解析】先根据f(x)的解析式求出g(x+2)的解析式，再用x代替g(x+2)中的x+2，即可得到g(x)的解析式．【解答】解：∵f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，∴g(x+2)=2x+3=2(x+2)−1，∴g(x)=2x+3=2x−1故选B4. 【答案】C【解析】由A∪B=A得B⊆A，所以只需求出A的子集的个数即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A，又∵A的子集有：⌀、{6}、{7}、{8}、{6, 7}、{6, 8}、{7, 8}、{6, 7, 8}，∴符合条件的集合B有8个．故选C．5. 【答案】A【解析】由题设条件，f(x)为定义在(−∞, +∞)上的偶函数，且f(x)在[0, +∞)上为增函数，知f(x)在(−∞, 0)上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，由此特征即可比较出三数f(−2)，f(−π)，f(3)的大小顺序．【解答】解：f(x)为定义在(−∞, +∞)上的偶函数，且f(x)在[0, +∞)上为增函数，知f(x)在(−∞, 0)上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，∵2<3<π∴f(2)<f(3)<f(π)即f(−2)<f(3)<f(−π)故选A．6. 【答案】D【解析】由f(x)为偶函数，g(x)为奇函数可得F(−x)=f(−x)g(−x)=f(x)[−g(x)]=−f(x)g(x)，从而可得【解答】解：∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数令F(x)=f(x)g(x)则F(−x)=f(−x)g(−x)=f(x)[−g(x)]=−f(x)g(x)∴f(−x)g(−x)+f(x)g(x)=0故选D7. 【答案】B【解析】由题意知mx2+mx+1>0在R上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分m=0和m≠0两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后把这两种结果并在一起．【解答】解：∵函数f(x)=√mx2+mx+1的定义域为R，∴mx2+mx+1>0在R上恒成立，①当m=0时，有1>0在R上恒成立，故符合条件；②当m≠0时，由{m>0△=m2−4m<0，解得0<m<4，综上，实数m的取值范围是[0, 4)．故选B．8. 【答案】D【解析】可令g(x)=x2011−ax，则g(x)为奇函数，利用f(−x)+f(x)=−14，f(−3)=10，可求f(3)的值．【解答】解：令g(x)=x2011−ax，∵令g(−x)=(−x)2011−a(−x)=−(x2011−ax)=−g(x)，∴g(x)为奇函数，∴g(x)+g(−x)=0．∵f(x)=g(x)−7，∴f(−x)+f(x)=−14，∵f(−3)=10，∴f(3)=−24．故选D．9. 【答案】B【解析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法．【解答】解：由已知函数图象易得：点(0, 0)、(1、32)在函数图象上将点(0, 0)代入可排除A、C将(1、32)代入可排除D故选B．10. 【答案】C【解析】欲求原函数的值域，转化为求二次函数−x2+4x的值域问题的求解，基本方法是配方法，显然−x2+4x=−(x−2)2+4≤4，因此能很容易地解得函数的值域．【解答】解：对被开方式进行配方得到：−x2+4x=−(x−2)2+4≤4，于是可得函数的最大值为4，又√−x2+4x≥0从而函数的值域为：[0, 2]．故选C．11. 【答案】C【解析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f(1)=12， 对f(x +2)=f(x)+f(2)， 令x =−1，得f(1)=f(−1)+f(2)． 又∵f(x)为奇函数， ∴f(−1)=−f(1)．于是f(2)=2f(1)=1；令x =1，得f(3)=f(1)+f(2)=32， 于是f(5)=f(3)+f(2)=52．故选：C ． 12. 【答案】D【解析】先求出f(x)=g(x)时，x 的值，进而根据定义，可得F(x)，由此可得结论． 【解答】解：x >1时，f(x)=−|x −1|=1−x ，f(x)=g(x)可化为：x 2−x −1=0，∴x =1+√52x ≤1时，f(x)=−|x −1|=x −1，f(x)=g(x)可化为：x 2−3x +1=0，∴x =3−√52根据定义F(x)={f(x),f(x)>g(x)1,f(x)=g(x)g(x),f(x)<g(x)，可得F(x)={x 2−2x,x ∈(−∞,3−√52)∪(1+√52,+∞)1,x ∈{3−√52,1+√52}−|x −1|,x ∈(3−√52,1+√52)当x ∈(−∞,3−√52)∪(1+√52,+∞)时，F(x)=x 2−2x ，既无最大值，又无最小值当x ∈(3−√52,1+√52)时，F(x)=−|x −1|，有最大值0，无最小值，当x ∈{3−√52,1+√52}时，F(x)=1综上知，函数既无最大值，又无最小值故选D ．13. 【答案】19Kg【解析】根据题中所给图象先得出超出限度每千克所需运费即可． 【解答】解：由直线图可知行李重量超出部分每10千克运费为300元 ∴超出部分每千克为30元设免费可携带行李的最大重量为a ，运费为Y ，携带行李重量为X ，可得 Y =(X −a)30把(30, 330)代入可知a =19 所以答案为19Kg ．14. 【答案】2023【解析】利用函数的表达式，循环求解函数值，推出f(2011)的值，即可． 【解答】解：因为函数f(x)={x −3(x ≥2020)f(x +4)+1(x <2020)，则f(2011)=f(2011+4)+1 =f(2015)+1 =f(2015+4)+2 =f(2019)+2 =f(2019+4)+3 =f(2023)+3 =2023−3+3 =2023．故答案为：2023． 15. 【答案】[1, +∞)【解析】利用复合函数的单调性质（同增异减）可得g(x)=x 2−2x +3的递增区间即为y =f(x 2−2x +3)的单调递减区间．【解答】解：令g(x)=x 2−2x +3，则g(x)在[1, +∞)上单调递增， ∵y =f(x)是R 上的减函数，由复合函数的单调性可知，y =f(x 2−2x +3)的单调递减区间即为g(x)=x 2−2x +3的递增区间，而g(x)在[1, +∞)上单调递增，∴y =f(x 2−2x +3)的单调递减区间为[1, +∞)． 故答案为：[1, +∞)． 16. 【答案】解：（1）A 为自然数集，对应法则y =(x +1)2−1，计算结果也是非负整数，对任意x ∈N ，都有y ∈N ，故(1)正确；; (2)∵f(x)=√x 2−1+√1−x 2，∴f(−x)=f(x)为偶函数，故(2)错误；; (3)∵对任意的非零实数x 都有f(x)+2f(1x )=2x +1，∴f(1x )+2f(x)=2x +1，联立方程得：f(x)=−23x +43x +13，∴f(2)=−43+23+13=−13；故(3)正确；; (4)∵函数f(x −1)的定义域是(1, 3)，1<x <3，∴0<x −1<2，∴函数f(x)的定义域为(0, 2)，故(4)正确；; (5)函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，若f(x)在c 点不连续，就不能说f(x)在(a, c)上一定是增函数，故(5)错误；【解析】(1)根据映射的定义进行判断，考虑对应法则；; (2)∵函数f(x)=√x 2−1+√1−x 2和y =√x −1+√1−x ，根据f(−x)与f(x)的关系进行判断；; (3)已知对任意的非零实数x 都有f(x)+2f(1x )=2x +1，令x =1x 代入，解出f(x)，从而求解；; (4)∵函数f(x −1)的定义域是(1, 3)，即1<x <3，利用整体法进行求解；; (5)根据函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，因为f(c)点是否连续，不知道，从而不能判断函数f(x)在(a, c)上一定是增函数． 【解答】解：（1）A 为自然数集，对应法则y =(x +1)2−1，计算结果也是非负整数，对任意x ∈N ，都有y ∈N ，故(1)正确；; (2)∵f(x)=√x 2−1+√1−x 2，∴f(−x)=f(x)为偶函数，故(2)错误；; (3)∵对任意的非零实数x 都有f(x)+2f(1x )=2x +1，∴f(1x )+2f(x)=2x +1，联立方程得：f(x)=−23x +43x +13，∴f(2)=−43+23+13=−13；故(3)正确；; (4)∵函数f(x−1)的定义域是(1, 3)，1<x<3，∴0<x−1<2，∴函数f(x)的定义域为(0, 2)，故(4)正确；; (5)函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，若f(x)在c点不连续，就不能说f(x)在(a, c)上一定是增函数，故(5)错误；17. 【答案】(−∞, 1]【解析】由1−2x≥0求出函数的定义域，再设t=√1−2x且t≥0求出x，代入原函数化简后变为关于t的二次函数，利用t的范围的二次函数的性质求出原函数的值域．【解答】解：由1−2x≥0解得，x≤12，此函数的定义域是(−∞, 12]，令t=√1−2x，则x=12(1−t2)，且t≥0，代入原函数得，y=12(1−t2)+t=−12t2+t+12=−12(t−1)2+1，∵t≥0，∴−12(t−1)2≤0，则y≤1，∴原函数的值域为(−∞, 1]．故答案为：(−∞, 1]．18. 【答案】证明：在[1, +∞)上任取x1，x2且x1<x2则f(x2)−f(x1)=x23−x13+1x1−1x2=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2∵x1<x2，∴x2−x1>0．当x1x2<0时，有x12+x1x2+x22=(x1+x2)2−x1x2>0；当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22>0；∴f(x2)−f(x1=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2>0．即f(x2)>f(x1)所以，函数f(x)=x3+1x在[1, +∞)上是减函数．【解析】利用原始的定义进行证明，在[1, +∞)上任取x1，x2且x1<x2，只要证f(x2)>f(x1)就可以可，把x1和x2分别代入函数f(x)=x3+1x进行证明．【解答】证明：在[1, +∞)上任取x1，x2且x1<x2则f(x2)−f(x1)=x23−x13+1x1−1x2=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2∵x1<x2，∴x2−x1>0．当x1x2<0时，有x12+x1x2+x22=(x1+x2)2−x1x2>0；当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22>0；∴f(x2)−f(x1=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2>0．即f(x2)>f(x1)所以，函数f(x)=x3+1x在[1, +∞)上是减函数．19. 【答案】解：(1)由集合M中的不等式得(x+1)(x−5)>0，且x≠3，画出相应的图形，如图所示：由图形可得集合M=(−∞, −1)∪(5, +∞)；; (2)由(1)得C R M=[−1, 5]，∵A∩(C R M)=A，∴A⊆C R M，有三种情况：①A≠⌀时，−1a ∈[−1, 5]，∴a≤−15或a≥1；②A=⌀时，∴a=0．综上，a的取值范围为：(−∞,−15)∪{0}∪[1,+∞)．【解析】(1)根据集合M中的不等式，画出相应的图形，根据图形得出不等式的解集，确定出集合M；; (2)若A∩(C R M)=A，得A⊆C R M，则可分为三种情况，一是A为空集，二是A 不为空集，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．【解答】解：(1)由集合M中的不等式得(x+1)(x−5)>0，且x≠3，画出相应的图形，如图所示：由图形可得集合M=(−∞, −1)∪(5, +∞)；; (2)由(1)得C R M=[−1, 5]，∵A∩(C R M)=A，∴A⊆C R M，有三种情况：①A≠⌀时，−1a ∈[−1, 5]，∴a≤−15或a≥1；②A=⌀时，∴a=0．综上，a的取值范围为：(−∞,−15)∪{0}∪[1,+∞)．20. 【答案】解：原不等式等价于(x−a)(ax−4)<0．(1)当a=0时，解集为(0, +∞)(2)当a=2时，解集为Φ(3)当0<a<2时，解集为(a,4a)(4)当a>2时，解集为(4a,a)(5)当−2≤a<0时，解集为(−∞,4a)∪(a,+∞)(6)当a<−2时，解集为(−∞,a)∪(4a,+∞)【解析】原不等式等价于(x−a)(ax−4)<0．对a分类：a=0，a=2，0<a<2，a>2，−2≤a <0，a <−2分别解不等式，求解集即可． 【解答】解：原不等式等价于(x −a)(ax −4)<0． (1)当a =0时，解集为(0, +∞) (2)当a =2时，解集为Φ (3)当0<a <2时，解集为(a,4a ) (4)当a >2时，解集为(4a ,a)(5)当−2≤a <0时，解集为(−∞,4a )∪(a,+∞) (6)当a <−2时，解集为(−∞,a)∪(4a ,+∞)21. 【答案】解：(1)∵f(x)+2x >0的解集为(1, 3)．f(x)+2x =a(x −1)(x −3)，且a <0．因而f(x)=a(x −1)(x −3)−2x =ax 2−(2+4a)x +3a ．① 由方程f(x)+6a =0得ax 2−(2+4a)x +9a =0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=[−(2+4a)]2−4a ⋅9a =0， 即5a 2−4a −1=0．解得a =1或a =−15． 由于a <0，a =−15，舍去，故a =−15．将a =−15代入①得f(x)的解析式f(x)=−15x 2−65x −35．; (2)由f(x)=ax 2−2(1+2a)x +3a =a(x −1+2a a)2−a 2+4a+1a及a <0，可得f(x)的最大值为−a 2+4a+1a．就由{−a 2+4a+1a >0a <0解得a <−2−√3或−2+√3<a <0．故当f(x)的最大值为正数时，实数a 的取值范围是(−∞,−2−√3)∪(−2+√3,0)． 【解析】（1）f(x)为二次函数且二次项系数为a ，把不等式f(x)>−2x 变形为f(x)+2x >0因为它的解集为(1, 3)，则可设f(x)+2x =a(x −1)(x −3)且a <0，解出f(x)；又因为方程f(x)+6a =0有两个相等的根，利用根的判别式解出a 的值得出f(x)即可；; (2)因为f(x)为开口向下的抛物线，利用公式当x =−b2a 时，最大值为4ac−b 24a=−a 2+4a+1a．和a <0联立组成不等式组，求出解集即可．【解答】解：(1)∵f(x)+2x >0的解集为(1, 3)．f(x)+2x =a(x −1)(x −3)，且a <0．因而f(x)=a(x −1)(x −3)−2x =ax 2−(2+4a)x +3a ．① 由方程f(x)+6a =0得ax 2−(2+4a)x +9a =0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=[−(2+4a)]2−4a ⋅9a =0， 即5a 2−4a −1=0．解得a =1或a =−15． 由于a <0，a =−15，舍去，故a =−15．将a =−15代入①得f(x)的解析式f(x)=−15x 2−65x −35．; (2)由f(x)=ax 2−2(1+2a)x +3a =a(x −1+2a a )2−a 2+4a+1a及a <0，可得f(x)的最大值为−a 2+4a+1a ．就 由{−a 2+4a+1a >0a <0解得a <−2−√3或−2+√3<a <0． 故当f(x)的最大值为正数时，实数a 的取值范围是(−∞,−2−√3)∪(−2+√3,0)．。

四川省成都市成都市树德中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{1,2,3}A =，{1,3,4,5}B =，则A B 的子集个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 162.若集合{}24A x x =>，{}230B x x x =+≤，则A B =（ ）A. {}32x x -≤<-B. {}32x x -≤<C. {|0x x ≤或}2x >D. {|0x x <或}2x >3.已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M N ，若()I M N I ⋃=，则MN =（ ）A. MB. NC. ID. ∅4.已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a =（ ）A. -3B. -1C. -3或-1D. 15.在映射:f A B →中，(){},,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则与B 中的元素(-1，2)对应的A 中的元素为（ ）A. (-3，1)B. (1，-3)C. (-1，-3)D. 13,22⎛⎫⎪⎝⎭6.函数()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. (],3-∞- B. [)3,-+∞C. (],5-∞D. [)3,+∞ 7.函数21x y x +=-在区间[2，5)上的最大值，最小值分别是（ ） A. 无最大值，最小值是4 B. 74,4C. 最大值是4，无最小值D. 4，08.设()f x 是R 上的减函数，则不等式()12f f x ⎛⎫<⎪⎝⎭的解集是（ ） A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭9.函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ）A. []2,4B. [)2,+∞ C. []0,4D. (]2,4 10.函数()21,21,2ax x x f x ax x ⎧+->=⎨-≤⎩是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B. 1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C. 11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. (],1-∞-11.已知函数()f x 是定义在[1,2]a a -上的偶函数,且当0x >时,()f x 单调递增，则关于x 的不等式(1)()f x f a ->的解集为 （ ）A. 45[,)33B. 2112(,][,)3333--⋃ C. 12[,)33⋃45(,]33D. 随a 的值而变化12.已知函数()f x 是(),-∞+∞上的增函数，且()f f x x ⎡⎤=⎣⎦，定义在R 上的奇函数()g x 在()0,∞+上为增函数且()10g -=，则不等式()()()0g x g x f x --<的解集为( )A. ()()1,01,-⋃+∞B. ()(),10,1-∞-⋃C. ()()1,00,1- D. ()(),11,-∞-+∞二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.当A ，B 是非空集合，定义运算A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若{{}2|,|,11M x y N y y x x ====-≤≤，则M －N ＝________.14.已知集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则不等式()201920192201820a x a b x a -+-<的解集为______.15.设集合()3,12y M x y a x ⎧⎫-==+⎨⎬-⎩⎭，集合()()(){}2,1115N x y a x a y =-+-=，且M N ⋂=∅，则实数a 的取值集合为______.16.已知函数22,0()313,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨--+>⎪⎩，若存在唯一的整数x ，使得()0f x a x ->成立，则实数a 的取值范围为__________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.设集合{}33A x a x a =-<<+，{|1B x x =<-或}3x >.（1）若3a =，求A B ； （2）若A B =R ，求实数a 的取值范围.18.设{}2|3100A x x x =-++≥，{}|121B x m x m =+≤≤-，B A ⊆（1）求A ；（2）求实数m 的取值范围19.已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{1}x x x b <>或． （1）求a ，b 的值．（2）当c ∈R 时，解关于x 的不等式()20ax ac b x bc -++<．20.已知函数()21ax bf x x +=+是定义在(-1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)求,a b值；(2)求()f x 的值域.21.已知函数()()2251f x x ax a =-+>.（1）若函数()f x 的定义域和值域均为[]1,a ，求实数a 的值；（2）若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有()()124f x f x -≤，求实数a 的取值范围.22.已知集合(){}121212,0,0,D x x xx x x k =>>+=(其中k 为正常数).(1)设12u x x =，求u 的取值范围. (2)求证：当1k时，不等式212121122k x x x x k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--≤- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭对任意()12,x x D ∈恒成立；(3)求使不等式212121122k x x x x k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--≥- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭对任意()12,x x D ∈恒成立的2k 的范围.四川省成都市成都市树德中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{1,2,3}A =，{1,3,4,5}B =，则AB 的子集个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 16【答案】C 【解析】{}{}{}1,2,3,1,3,4,5,1,3,A B A B ==∴⋂= 则A B ⋂的子集个数为224=个。

四川省成都市2018届高三数学10月月考试题 理（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.集合{}1,0,1,3A =-，集合{}220,B x x x x N=--≤∈，全集{}14,U x x x Z =-≤∈，则=B C A U I ( )A.{}3B.{}3,1-C.{}3,0,1-D.{}3,1,1- 2．i 是虚数单位，复数21=-+ii z，则Z 的共轭复数是（ ） A ．1-+i B ．1-+i C ．1+i D ．1--i3.已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且35412a ,a ,a 成等差数列, 则3546a a a a ++的值是（ ） A4．已知随机变量2(0,)X N σ:，若(||2)P X a <=，则(2)P X >的值为（ ） A ．12a - B ．2a C ．1a - D ．12a + 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A .3πB .4πC .2π＋4D .3π＋46.已知函数f （x ）=|lnx|﹣1，g （x ）=﹣x 2+2x+3，用min{m ，n}表示m ，n 中的最小值，设函数h （x ）=min{f （x ），g （x ）}，则函数h （x ）的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47.在ABC △中，sin 2sin 3cos cos 3sin 2cos A C AA A C-=-，是角A ，B ，C ，成等差数列的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也必要条件8.某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( ) A.0.3B.0.5C.0.6D.0.99．若函数f （x ）=（a ，b ，c ，d ∈R ）的图象如图所示，则a ：b ：c ：d=（ ）A ．1：6：5：8B ．1：6：5：（﹣8）C ．1：（﹣6）：5：8D ．1：（﹣6）：5：（﹣8）10.若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围 （ ） A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或B ．不存在这样的实数kC ．22<<-kD ．3113<<-<<-k k 或 11.如右图所示的程序框图输出的结果是（ ） A.6 B.6- C.5D.5-12．已知函数2()2ln 22x f x x x =+--，若函数()|()|log (2)(1)a g x f x x a =-+>在区间[1,1]-上有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,2) B ．(2,)+∞ C ． 11ln 2[3,)-+∞ D ．11ln 2(2,3]-第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2017—2018 学年度上学期 10 月月考高一数学试卷考试时间： 120 分钟满分 150 分一、选择题 （每小题5 分，共 60 分。

） 1．下列给出的命题正确的是（）A. 高中数学课本中的难题可以构成集合B. 有理数集 Q 是最大的数集C. 空集是任何非空集合的真子集D.自然数集 N 中最小的数是1 2．已知全集U{1,2,3,4} ，集合 A {1,2} , B { 2,3} ,则C U ( AB) 等于() A. { 4} B . { 3} C ． { 3,4} D ． {1,2,3} 3. 下面各组函数中表示同一函数的是（） A ． y5x 3与 y x5x B ． y 2x 2x 1与 y 2t 2t 1C ． y ( 3x) 2 与 y 3 xD ． y x 2x 2 与 yx 2 x 24．函数 f (x)x 2 x 2 0 的定义域为（）x 1A.(-1 ，+∞ )B. （ -2 ，-1) ∪ (-1 ， +∞ )C.[-1 ，+∞)D.[-2 ， -1 ）∪ (-1， +∞)5.在映射f :M N 中 , M x, y x y,其中x, y R ,N x, y x, y R ;M 中的元素（x, y ）对应到 N 中的元素（xy, x y ），则 N 中元素（ 4,5 ）的原像为（）A. （4,1 ）B.（ 20， 1） C.（7,1）D.（1,4 ）或（ 4,1 ）6. 下列函数是偶函数且在(0,) 是减函数的是（）A. y xB. y x 2C. y2 D . yx 27. 函数 F ( x)x 2, x 10,，则 F5 的值为（）F F x 6 ,x10A.10B. 11C. 12D. 138．如果 f (x) mx 2 (m 1)x 1在区间 (,1 上为减函数，则m 的取值范围（）A ． 0,1B ． 0,1C ． 0,1D. 0,13333- 1 -9. 同班同村的两同学小强、小红某次上学所走路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．小强比小红先到达终点 B ．小强比小红走的路程多C. 小强、小红两人的平均速度相同 D ．小红比小强后出发10．已知f ( x)是偶函数，且在区间- ，0 单调递减，则满足 f (3x 1) f (1) 的实数x的取2值范围是（）A. [- 1，-1）B.（-1，-1） C.[-1，-1）D.(-1，- 1 ）2 6 2 6 3 6 3 6x2 ax 5, x 1是 R 上的增函数，则a的取值范围是（11．已知函数f x ax 1 ）, xA． 3 a 0 B ．a2 C ．3 a 2 D ． a 012．已知函数f x1 x , x 1．若 f f m 0，则实数 m 的取值范围是（）x2 4x 3, x 1A．2,2 B ．2,2 2 4, C．2, 2 2 D ．2,2 4,二、填空题（每小题 5 分，共 20 分。