人教版·数学Ⅰ_§1.2.2函数的表示法 (2)

第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解函数的概念,了解构成函数的三要素．[2]会判断给出的两个函数是否是同一函数.[3]能正确使用区间表示数集.[4]函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域.[5]通过实例体会分段函数的概念.[6]了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.1.2过程与方法：[1]通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。

[2]通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。

[3]通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对应关系是否是映射.1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。

[2]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]函数的三种表示方法。

[2]分段函数的概念。

2.2 教学难点[1]根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．[2]会求函数的定义域和值域。

3 专家建议此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。

4 教学方法实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。

6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。

初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。

这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。

【板书】第一章集合与函数概念 1.2 函数及其表示6.2 新知介绍[1]函数的概念【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。

【板演/PPT】PPT演示三个实例。

【师】那我们现在可以发现不同点是三个实例分别用解析式，图像和表格刻画变量之间的对应关系。

相同点是都有两个非空数集，并且两个数集之间都有一种确定的对应关系。

第一章 集合与函数概念1.2.2 函数的表示法一、选择题1．若()()20(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，则f [f （–2）]=A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】∵–2<0，∴f （–2）=–（–2）=2．又∵2>0，∴f [f （–2）]=f （2）=22=4，故选C ．2．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点．用S 1和S 2分别表示乌龟和兔子经过时间t 所行的路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是A ．B ．C ．D ．【答案】D3．已知函数f （x +1）=3x +2，则f （x ）的解析式是A．f（x）=3x+2 B．f（x）=3x+1C．f（x）=3x–1 D．f（x）=3x+4【答案】C【解析】设t=x+1，∵函数f（x+1）=3x+2=3（x+1）–1，∴函数f（t）=3t–1，即函数f（x）=3x–1，故选C．4．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为A．1，2中的一个B．1，2 C．2 D．无法确定【答案】A【解析】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，可得b的象为1或2，故选A．5．若f（x）满足关系式f（x）+2f（1x）=3x，则f（2）的值为A．1 B．–1 C．–32D．32【答案】B【解析】∵f（x）满足关系式f（x）+2f（1x）=3x，分别令x=2，和x=12，得()()12262132222f ff f⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+=⎪⎪⎝⎭⎩①②，①–②×2得–3f（2）=3，∴f（2）=–1，故选B．6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点【答案】D7．已知f（x–2）=x2–4x，那么f（x）=A ．x 2–8x –4B ．x 2–x –4C ．x 2+8xD ．x 2–4【答案】D【解析】由于f （x –2）=x 2–4x =（x 2–4x +4）–4=（x –2）2–4，从而f （x ）=x 2–4．故选D ． 8．国内某快递公司规定：重量在1000 g 以内的包裹快递邮资标准如下表：运送距离x （km ） 0<x ≤500 500<x ≤10001000<x ≤15001500<x ≤2000… 邮资y （元）5.006.007.008.00如果某人从北京快递900 g 的包裹到距北京1300 km 的某地，他应付的邮资是 A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．8.00元【答案】C【解析】邮资y 与运送距离x 的函数关系式为 5.00(0500)6.00(5001000)7.00(10001500)8.00(15002000)x x y x x <≤⎧⎪<≤⎪=⎨<≤⎪⎪<≤⎩，∵1300∈（1000，1500]，∴y =7.00，故选C ．9．已知函数()()()32121x x f x x x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩．若()54f a =-，则a 的值为A ．12-或52B ．12或52C ．12-D ．12【答案】C【解析】当a >1时，f （a ）=3514a >≠-，此时a 不存在，当a ≤1，f （a ）=–a 2+2a =–54，即4a 2–8a –5=0，解可得a =–12或a =52（舍），综上可得a =12-，故选C ．10．已知函数f （x ）=()20(0)x x x x ⎧≥⎨<⎩，，，则f （f （–2））的值是A ．2B ．–2C ．4D ．–4【答案】C【解析】∵已知函数()()20(0)x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，，，∴f （–2）=（–2）2，∴f （f （–2））=f （4）=4，故选C ．二、填空题11．已知f+1）=x，则f （x ）=__________．【答案】x 2–1，（x ≥1）【解析】∵()12fx x x +=+=x +2x +1–1=（x +1）2–1，∴则f （x ）=x 2–1，（x ≥1）．故答案为：x 2–1，（x ≥1）．12．已知f （x +1）=2x 2+1，则f （x –1）=__________．【答案】2x 2–8x +9【解析】设x +1=t ，则x =t –1，f （t ）=2（t –1）2+1=2t 2–4t +3，f （x –1）=2（x –1）2–4（x –1）+3=2x 2–4x +2–4x +4+3=2x 2–8x +9．故答案为：2x 2–8x +9． 13．已知f （x +1）=x 2，则f （x ）=__________．【答案】（x –1）2【解析】由f （x +1）=x 2，得到f （x +1）=（x +1–1）2，故f （x ）=（x –1）2．故答案为：（x –1）2． 14．已知函数f （x ）=ax –b （a >0），f （f （x ））=4x –3，则f （2）=__________．【答案】3三、解答题15．()()()11032f x kx b f f =+==-，，，求f （4）的值． 【解析】∵()()()11032f x kx b f f =+==-，，，∴0132k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得k =–14，b =14， ∴f （x ）=–14x +14，∴f （4）=–14×4+14=–34．16．二次函数f （x ）满足f （x +1）–f （x ）=2x 且f （0）=1．（1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[–1，1]时，不等式f （x ）>2x +m 恒成立，求实数m 的取值范围． 【解析】（1）由题意，设f （x ）=ax 2+bx +c ， 则f （x +1）=a （x +1）2+b （x +1）+c ．从而f （x +1）–f （x ）=[a （x +1）2+b （x +1）+c ]–（ax 2+bx +c ）=2ax +a +b ， 又f （x +1）–f （x ）=2x ，∴220a a b =⎧⎨+=⎩即11a b =⎧⎨=-⎩，又f （0）=c =1， ∴f （x ）=x 2–x +1．17．已知函数f （x ）=()()221(12)22x x x x x x ⎧+≤-⎪-<<⎨⎪≥⎩（1）在坐标系中作出函数的图象； （2）若f （a ）=12，求a 的取值集合． 【解析】（1）函数f （x ）=()()221(12)22x x x x x x ⎧+≤-⎪-<<⎨⎪≥⎩的图象如下图所示：（2）当a ≤–1时，f （a ）=a +2=12，可得：a =32-；当–1<a <2时，f （a ）=a 2=12，可得：a =22±；当a ≥2时，f（a ）=2a =12，可得：a =14（舍去）； 综上所述，a 的取值构成集合为{32-，22-，22}．18．（1）已知3311f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，求f （x ）． （2）已知21f lgx x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求f （x ）． （3）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x +1）–2f （x –1）=2x +17，求f （x ）． （4）已知f （x ）满足()123f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求f （x ）． 【解析】（1）∵3331111()3f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴f （x ）=x 3–3x （x ≥2或x ≤–2）．（2）令21t x +=（t >1）， 则21x t =-，∴()21f t lg t =-，∴()()211f x lg x x =-＞．19．已知函数f （x ）=1+2x x -（–2<x ≤2），用分段函数的形式表示该函数．【解析】f （x ）=1+1021202x x x x x ≤≤-⎧=⎨--<<⎩，，．。

河北省石家庄市2012-2013年高中数学 1.2.2函数的表示法（二）映射的概念学案 新人教A 版课前预习案使用说明与学法指导： 1.用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。

一、相关知识1.构成函数三个要素是什么？2.请同学们回忆分段函数及其表示法？学习建议：请同学们回忆上一节的知识并作出回答。

二、教材助读1.什么是映射？2.映射与函数有什么关系？3.如何判断一个对应是不是映射？三、预习自测学习建议：自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会”.1.判断下列给出的对应是不是从集合A 到集合B 的映射？(1)集合={}A P P 是数轴上的点,集合=B R ,对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合={}A P P 是平面直角坐标系中的点,集合={(,),}B x y x R y R ∈∈,对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合={}A x x 是三角形,集合={}B x x 是圆,对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆；(4) 集合={42}A x x 是石家庄市中学的班级,集合2. 画出函数|2|y x =-的图象.我的疑惑：请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决.课堂探究案一、学始于疑-------我思考，我收获1.函数与映射的联系是什么？区别是什么？2.如何判断一个对应是不是映射？是不是函数？学习建议：请同学们用2分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。

二、质疑探究——质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究 探究点：映射的概念请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.一般地，设A,B 是两个______的集合，如果按某一个对应关系f ，使对于集合A 中的________一个元素x ，在集合____中___有 ____________的元素y 与之对应，那么就称对应__________为从_______到_______的一个映射.2.分别举出映射、函数的例子各一个.（二）知识综合应用探究探究点一 函数与映射的概念（重点）例1．如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．例2. 判断下列给出的对应是不是从集合B 到集合A 的映射？ ①集合={}A x x 是三角形,集合={}B x x 是圆,对应关系f ：每一个圆都对应它的内接三角形；②集合={42}A x x 是石家庄市中学的班级,集合级. ③集合={}A x x 是锐角,集合=(0,1)B ,对应关系f ：B 中的每一个数都对应以它为正弦值的锐角.思考. 题目中要求判断从哪个集合到哪个集合的映射？如何判断？学习建议：自主探究后谈谈你的映射概念的理解.归纳总结;探究点二 映射的应用（重点）例 3.设:f A B →是A 到B 的一个映射，其中{(,),}A B x y x y R ==∈，:(,)(,)f x y x y xy →+，求（1）A 中元素(2,3)-在B 中的对应元素；（2）求与B 中元素(2,3)-对应的A 中的元素.思考：集合A 中的元素与B 中的元素有怎样的对应关系？学习建议：自主探究后谈谈你的分析思路.规律方法总结：拓展提升：已知集合{,,},{1,A a b c B ==-，映射:f A B →满足()=()(f a f b f c +，问这样的映射有多少个？ 思考1：你能说出(),(),()f a f b f c 的意义吗？思考2：(),(),()f a f b f c 可以取哪些値？探究点三：分段函数问题（重点）例4.画出函数|1||24|y x x =-++.的图象：学习建议：探究后谈谈你的解题思路.拓展提升：①函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，当( 2.5,3]x ∈-时，写出()f x 的解析式，并作出函数的图象.②某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程的函数解析式，并画出函数的图象.三、我的知识网络图--------归纳梳理、整合内化⎧⎨⎩映射的概念映射映射与函数的关系四、当堂检测——有效训练、反馈矫正下列给出的对应是不是从集合A 到B 集合的映射？1.=,=A N B Z ，对应关系:=-,,f x y x x A y B →∈∈.2. ++=,=A R B R ，且满足1:=,,f x y x A y B x→∈∈ 3. +=,={0,1}A N B ，对应关系f ：除以2得的余数.4. ={1,4},={-2,-1,1,2}A B ，对应关系f ：开平方.有错必改我的收获（反思静悟、体验成功）：课后训练案学习建议：完成课后训练案需定时训练，时间不超过20分钟，独立完成，不要讨论交流，全部做完后再参考答案查找问题.【基础知识检测】1.下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（ ） A.=R,={>0}A B x x ，对应关系f ：取绝对值 B.={>0},=R A x x B ,对应关系f ：开平方. C. 1={>0},=R :+3A x xB f x x →， D. =Q,={}:A B x x f 是偶数，平方.2.拟定从甲地到乙地通话m 分钟电话费由()=1.06(0.05[])+1f m m ⨯⨯给出，其中>0,[]m m 是不小于m 的最小整数（【3】=3，【3.7】=4，【3.1】=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（ ）.A.3.71B. 3.97C.4.24D. 4.773．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时4.已知映射:f A B →，其中A=B=R ，对应关系2:=-+2f x y x x →.对于实数k B ∈，在集合A 中不存在对应元素，则k 的取值范围是（ ）A. >1kB. 1k ≥C. <1kD. 1k ≤5. 已知函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且(2)f p =，(3)f q =，那么(12)f 等于（ ）.A. p q +B. 2p q +C. 2p q +D. 2p q +6.已知集合={,,},B={,,}A a b c d e ，则从集合A 到集合B 的不同映射有_______个，从集合B 到集合A 的不同映射有_______个.【能力题目训练】7.已知集合={04}3B={02}A x x y y ≤≤≤≤，按对应关系f ，不能建立从集合到集合的映射的是（ ）A. 1:=2f x y x → B. :=-2f x y x → C. :f x y →:=-2f x y x → 【拓展题目探究】 8.设集合=,=A R B R ，对应关系且2+1:=,,2x f x y x A y B →∈∈是从集合A 到B 集合的映射.（1）那么A 中元素+1a 对应于B 中哪个元素？（2）与B 中元素6相对应的A 中的元素是什么？9.画出下列函数的图象：（1）22||3y x x =-++； （2）2|23|y x x =-++.错误！未定义书签。