(完整版)浙教版七年级下数学平行线复习培优提高

4321CDBA第1讲 平行线性质和判定模块一 平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行．这就需要更简单易行的判定方法来判定两条直线平行． 判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简称：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简称：同旁内角互补，两直线平行．如上图：若已知∠1＝∠2，则AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）； 若已知∠1＝∠3，则AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）； 若已知∠1＋∠4＝180°，则AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．例题1、（1）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）．A ．两直线平行，同位角相等；B ．内错角相等，两直线平行；4321ABC D EF HGNMC ．同旁内角互补，两直线平行；D ．同位角相等，两直线平行．答案：B（2）如图，点E 在AC 的延长线上，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A ＝∠DCE ；④∠D ＝∠DCE ；⑤∠A ＋∠ABD ＝180°；⑥∠A ＋∠ACD ＝180°⑦AB ＝CD ．能说明AC ∥BD 的条件有__________________．答案：②④⑤例题2、如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，说明：AB ∥EF ．解：∵∠1＝∠2，（ ）∴AB ∥______．（_______________，__________________） ∵∠3＋∠4＝180°，（）∴CD ∥_______，（_______________，__________________） ∵AB ∥_______，CD ∥_______，（）∴AB ______EF ．（_______________ __________________）答案：已知，CD ，内错角相等，两直线平行。

浙教版2022-2023学年七下数学第一章平行线培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2、l1为W状，l2为平行四边形状，每祭小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的两条小路l1、l2的占地面积的情况是（）A．l1占地面积大B．l2占地面积大C．l2和l1占地面积一样大D．无法确定【答案】C【解析】小路l2可看作高为y，底为2的平行四边形，由平行四边形面积公式S=ah，则面积为：S2=2y；小路l1可看作四个小的平行四边形组成，小平行四边形的底可看作2，所有小平行四边形的高之和为y，由平行四边形面积公式S=ah，则面积为：S1=2y；则S1=S2，故答案为：C.2．下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③相等的角是对顶角；④等角的补角相等，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行，判断错误；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等，判断错误；③相等的角是对顶角，判断错误；④等角的补角相等，判断正确.故答案为：C.3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠2是内错角B．∠3与∠4是同旁内角C．∠2与∠5是同位角D．∠2与∠4是内错角【答案】A【解析】∵∠1和∠2是对顶角，不是内错角，∴A选项不正确，符合题意.故答案为：A.4．图，点A，B，E共线，下列条件中不能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠2B．∠A=∠5C．∠3=∠4D．∠A+∠ABC=180°【解析】A 、∠1＝∠2可利用内错角相等，两直线平行判定AD∠BC ，故此选项不符合题意； B 、∠A ＝∠5可利用同位角相等，两直线平行判定AD∠BC ，故此选项不符合题意； C 、∠3＝∠4，可根据内错角相等，两直线平行判定CD∠BA ，不能判定AD∠BC ，故此选项符合题意； D 、∠A ＋∠ABC ＝180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定AD∠BC ，故此选项不符合题意； 故答案为：C ．5．如图.已知AB//CD .直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF .若∠1=50°.则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．65°C ．60°D ．70° 【答案】B【解析】∵AB∠CD ，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG ， ∴∠BEF=180°-50°=130°， 又∵EG 平分∠BEF ， ∴∠BEG=12∠BEF=65°，∴∠2=65°. 故答案为：B.6．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）A ．52°B ．38°C ．42°D ．60°【答案】A 【解析】【解答】如图：∠3=∠2=38°（两直线平行同位角相等）， ∴∠1=90°﹣∠3=52°， 故选A ．7．如图，直线c 与直线a 相交于点A ，与直线b 相交于点B ， ∠1=130∘ ， ∠2=60∘ ，若要使直线 a ∥b ，则将直线a 绕点A 按如图所示的方向至少旋转（ ）A ．10∘B ．20∘C ．60∘D ．130∘【答案】A【解析】∵∠2＝60°，∴若要使直线a∠b ，则∠3应该为60°， 又∵∠1＝130°，∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°−50°＝10°，故答案为：A.8．如图，直线AB//CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上.顶点E放在直线AB上，若∠1=28°，则∠2的度数为（）A．45°B．17°C．25°D．30°【答案】B【解析】过点P作PM∠AB，∵AB∠CD，∴AB∠PM∠CD，∴∠3=∠1=28∘,∵∠EPF=45∘,∴∠2=∠4=∠EPF−∠3=45∘−28∘=17∘.故答案为：B.9．如图，ΔABC是直角三角形，它的直角边AB=6，BC=8，将ΔABC沿边BC的方向平移到ΔDEF的位置，DE交AC于点G，BE=2，ΔCEG的面积为13.5，下列结论：①ΔABC平移的距离是4：②DG=1.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【答案】B【解析】∵直角三角形ABC的直角边AB＝6，BC＝8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，①∵BE=2，∴三角形ABC平移的距离是2，故①不符合题意，②∵ΔABC沿边BC的方向平移到ΔDEF的位置，BC=8，BE=2，∴BE=BC−BE=6，DE=AB=6，∵ΔCEG的面积为13.5，且ΔCEG是直角三角形，∴GE=4.5，∴DG=DE−GE=1.5，故②符合题意，③∵ΔABC沿边BC的方向平移到ΔDEF的位置，ΔABC是直角三角形，∴∠ B=∠ DEC=90°， ∴AD∠CF ， 故③符合题意，④四边形ADFC 的面积＝2×6＝12． 故④不符合题意， 故答案为：B ．10．如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3∠2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（ ）A ．23 （α＋β）＝γB ．23 （α＋β）＝120°－γC ．α＋β＝γD ．α＋β＋γ＝180° 【答案】B【解析】如图2，分别作出两条入射关系的法线并延长，与折线的夹角分别为∠1和∠2，再过γ角的顶点作法线的平行线，夹角分别为∠3和∠4，∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∴γ=∠1+∠2①，又∵入射角与折射角的度数比为3：2， ∴∠1=23（90°-α），∠2=23（90°-β），∴γ=23（90°-α）+23（90°-β）=23（180°-α-β），∴γ=120°-23（α+β），即23（α+β）=120°-γ.故答案为：B.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．在同一平面内，三条互不重合的直线 a 、 b 、 c ，若 a ∠ b ， a ∠ c ，则 . 【答案】b ∠ c【解析】∵a∠b ，a∠c ∴b∠c12．如图所示，能与∠1构成同位角的角有 个．【答案】3【解析】由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个．13．如图，在直线AB外取一点C，经过点C作AB的平行线，这种画法的依据是．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】如图，由图形痕迹可得∠BDE=∠CEF，则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点C的直线与AB平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．14．如图，在三角形ABC中，AB=2BC=4cm．把三角形ABC沿AB方向平移1cm，得到三角形A1B1C1，连接CC1，则四边形BB1C1C的周长为cm．【答案】6【解析】根据平移的性质可：BC=B′C′，CC′=BB′，∵平移的距离为1cm，∴CC′=BB′=1cm，∵2BC=4cm，∴BC=2cm，∴BC=B′C′=2cm，∴四边形BB′C′C的周长为：BC+B′C′+CC′+BB′=2+2+1+1=6cm，故答案为：6．15．如图，已知直线a∥b，c∥d，若∠1、∠2是图中的两个角，且这两个角的两边分别平行，∠1=（2x−3）°，∠2=（3x−17）°，则x值为．【答案】14或40【解析】如图，∵c ∥d ，∴∠1+∠2=180°，∴（2x -3）°+（3x -17）°=180°， 解得：x =40， 如图，∵a ∥b ，c ∥d ，∴∠2+∠3=180°，∠1+∠3=180°， ∴∠1=∠2，∴（2x -3）°=（3x -17）° 解得：x=14综上：x 的值为：14或40 故答案为：14或40 16．如图，AD //BC ，点P 是射线BC 上一动点，且不与点B 重合．AM 、AN 分别平分∠BAP 、∠DAP ，∠B =α，∠BAM =β，在点P 运动的过程中，当∠BAN =∠BMA 时，12α+2β= ．【答案】90°【解析】∵AD//BC∴∠BMA=∠DAM ，∠B+∠BAD=180° ∵AM 平分∠BAP ，∴∠BAM=∠MAP=12∠BAP ，∵AN 平分∠DAP ，∴∠DAN=∠NAP=12∠DAP ，∵∠BAN=∠BMA∴∠DAM=∠BAN∵∠BAM=∠BAN−∠MAN，∠DAN=∠DAM−∠MAN ∴∠BAM=∠DAN∴∠BAM=14∠BAD∵∠B=α，∠BAM=β∴∠BAM=14∠BAD=β∴∠BAD=4β∴α+4β=180°∴12α+2β=90°故答案为：90°．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题7分，第21题8分，第22～24题每题10分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且∠1+∠3=180°.（1）试判断DG与AC的位置关系，并说明理由.（2）若∠3=3∠2，求∠C的度数.【答案】（1）解：如图，DG//AC理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC∴AD//EF∴∠4+∠3=180°∵∠1+∠3=180°∴∠1=∠4∴DG//AC（2）解：∵AD⊥BC∴∠1+∠2=90°∵∠3=3∠2∴∠1+∠3=∠1+3∠2=180°∴∠2=45°由(1)得DG//AC∴∠C=∠2=45°18．如图，在∠ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB.（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由.（2）若EF∠AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数.【答案】（1）证明：DE与BC的位置关系为：DE∠BC.理由：∵DE平分∠ADF，∴∠ADF=2∠EDF，∵∠ADF=2∠DFB，∴∠EDF=∠DFB，∴DE∠BC.（2）解：∵EF∠AB，∴∠CFE=∠B，设∠CFE=∠B=x，∵DE∠BC，DE平分∠ADF，∴∠DFB＝∠EDF＝∠ADE＝x，∵∠DFB＋∠DFE＋∠CFE＝180°，∴x+3x+x=180°，解之：x=36°，∴∠ADE的度数36º.19．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个△ABC，△ABC的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）∠过点B画出AC的平行线BD；∠画出先将△ABC向右平移2格，再向上平移3格后的△A ′B ′C ′.【答案】解：（1）BD就是所求作的图形（2）∠A'B'C'即为所求作图形.20．如图，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，延长CP交AB于点Q，且∠PBC+∠PCB=90°（1）求证：AB//CD.（2）探究∠PBC与∠PQB的数量关系.【答案】（1）证明：∵BP平分∠ABC，∴∠ABC=2∠PBC.∵CP平分∠BCD，∴∠BCD=2∠PCB，∴∠ABC+∠BCD=2∠PBC+2∠PCB又∵∠PBC+∠PCB=90∘∴∠ABC+∠BCD=180∘∴AB//CD.（2）解：∵CP平分∠DCB，∴∠PCD=∠PCB.∵AB//CD，∴∠PCD=∠PQB，∴∠PCB=∠PQB.又∵∠PBC+∠PCB=90∘∴∠PBC+∠PQB=90°21．如图，MN∠BC，BD∠DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）试说明：∠ABC=∠C；（3）求∠ABD的度数．【答案】（1）解：AB∠DE，理由如下：∵MN∠BC，∠1= 60°，∴∠ABC=∠1=60°，又∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠2，∴AB∠DE（2）解：∵MN∠BC，∴∠NDE+∠2= 180°，∴∠NDE=180°-∠2= 180°-60°=120°，∵DC是∠NDE的角平分线，∴∠EDC=∠NDC=12∠NDE=60°，∵MN∠BC，∴∠C=∠NDC=60°，∴∠ABC=∠C（3）解：∵∠ADC+∠NDC=180°，∠NDC= 60°，∴∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°，∵BD∠DC，∴∠BDC= 90°，∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°，∵MN∠BC，∴∠DBC=∠ADB=30°，∵∠ABC=∠C=60°，∴∠ABD=30°22．已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD//OE.（1）如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数；（2）把“ ∠AOB=90°°”改为“ ∠AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得到O′E，其它条件不变（如图2所示），探究∠OCD,∠BO′E的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO′⊥OB，垂足为O′，与∠OCD的角平分线CP交于点P，若∠BO′E=α，用含α的式子表示∠CPO′（直接写出答案）.【答案】（1）解：∵CD//OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-90°-120°=150°（2）解：如图2，过O点作OF//CD，∴CD//OE，∴OF∠OE，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠EO'O=180°-∠BO'E，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO'E=360°-（∠OCD+∠BO'E）=120°，∴∠OCD+∠BO'E=240°（3）30°+ 1 2α【解析】（3）如图，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCP= 12∠OCD，∴∠CPO'=360°-90°-120°-∠OCP=150°-12∠OCD=150°-12（240°-∠BO'E）=30°+ 12α23．已知AB//CD，（1）如图1，若∠ABE=160°，∠CDE=120°，求∠BED的度数；（2）如图2，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD与∠BED有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD与∠BED有怎样的数量关系，并说明理由．【答案】（1）解：延长AB交DE于点F．∵∠ABE+∠EBF=180°，∴∠EBF=20°．∵AB//CD，∴∠CDE=∠BFE=120°．∵∠EBF+∠BED+∠BFE=180°，∴∠BED=180°−20°−120°=40°．（2）解：∠BED=2∠BFD．理由：延长AB交FD于点N，交DE于点M．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=12∠ABE，∠CDF=12∠CDE．∵AB//CD，∴∠CDF=∠ANF，∠AME=∠CDE．∵∠E=180°−∠BME−∠EBM=180°−∠CDE−(180°−∠ABE)=∠ABE −∠CDE ，又∵∠F =∠ABF −∠ANF=∠ABF −∠CDF=12∠ABE −12∠CDE =12(∠ABE −∠CDE)，∴∠E =2∠F ．即∠BED =2∠BFD ．（3）解：∠BED +2∠BFD =360°理由：过点F 作FM//AB ，过点E 作EN//CD ．∵BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ∴∠ABF =∠FBM =12∠ABE ，∠CDF =∠FDE =12∠CDE ．∵FM//AB ，EN//CD ，AB//CD ，∴AB//FM//EN//CD ， ∴∠BFM =∠ABE ，∠MFD =∠CDF ，∴∠BFD =12(∠ABE +∠CDE) ∵∠BFD +∠FBE +∠FDE +∠BED =360°， ∴∠BED +∠BFD +12(∠ABE +∠CDE)=360°， ∴∠BED +2∠BFD =360°．24．已知，直线AB//DC ，点P 为平面内一点，连接AP 与CP .（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，若∠BAP =50°，∠DCP =20°，求∠APC 的度数. （2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由.（3）如图3，点P 在直线AB 、CD 下方，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，直接写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系.【答案】（1）解：如图1，过P 作PE//AB ，∵AB//CD ，∴PE//AB//CD ，∴∠APE =∠BAP ，∠CPE =∠DCP ，∴∠APC =∠APE +∠CPE =∠BAP +∠DCP =50°+20°=70°；（2）解：∠AKC=12∠APC.理由：如图2，过K作KE//AB，∵AB//CD，∴KE//AB//CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，过P作PF//AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK=12∠BAP+12∠DCP=12(∠BAP+∠DCP)=12∠APC，∴∠AKC=12∠APC；（3）解：∠AKC=12∠APC.理由：如图3，过K作KE∠AB，∵AB∠CD，∴KE∠AB∠CD.∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE.∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−DCK.过P作PF∠AB，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP.∵∠BAP与∠DCP的平分线交于点K，∴∠BAK−∠DCK=12∠BAP−12∠DCP=12(∠BAP−∠DCP)=12∠APC，∴∠AKC=12∠APC.。

平行线及其判定（提高）知识讲解【学习目标】1.熟练掌握平行线定义及画法；2.掌握平行公理及其推论；3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.【要点梳理】要点一、平行线及平行公理1.平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 两直线平行，用符号“∥”表示. 如下图，两条直线互相平行，记作AB∥CD或a∥b.要点诠释：（1）同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行.（2）互相重合的直线通常看作一条直线，两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行.2.平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.3.平行公理及推论平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.4. 两条平行线间的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离．要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即两条平行线之间的距离处处相等．要点二、平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：（1）平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.（2）今后我们用符号“∵”表示“因为”，用“∴”表示“所以”.【典型例题】类型一、平行公理及推论1．在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的个数为：( ) .A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】正确的是：（1）(3).【总结升华】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别．举一反三：【变式】下列说法正确的个数是() .（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d.（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．A．1个 B .2个C．3个D．4个【答案】B2.下面两条平行线之间的三个图形，图的面积最大，图的面积最小．【思路点拨】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半.因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小.【答案】图3，图2【解析】解：因为它们的高相等，三角形的底是8，8÷2=4，梯形的上、下底之和除以2，（2+7）÷2=4.5；5＞4.5＞4；所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小.【总结升华】根据平行线的性质，得出梯形、三角形、平行四边形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，与平行四边形的底进行比较，由此得出正确答案.举一反三：【变式】下图是一个方形螺线．已知相邻均为1厘米，则螺线总长度是厘米.【答案】35类型二、平行线的判定3. 如图，给出下列四个条件：（1）AC＝BD；（2）∠DAC＝∠BCA；（3）∠ABD＝∠CDB；（4）∠ADB＝∠CBD,其中能使AD∥BC的条件有（）.A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（4）D．（1）（3）（4）【思路点拨】欲证AD∥BC，在图中发现AD、BC被一直线所截，故可按同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行补充条件．【答案】C【解析】从分解图形入手，即寻找AD、BC的截线.【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止．举一反三：【变式】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°【答案】A提示：“方向相同”有两层含义，即路线平行且方向相同，在此基础上准确画出示意图．图B显然不同向，因为路线不平行．图C中，∠1＝180°-130°＝50°，路线平行但不同向．图D中，∠1＝180°-130°＝50°，路线平行但不同向．只有图A路线平行且同向，故应选A．4.如图所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°．试说明AB∥EF的理由．【思路点拨】利用辅助线把AB、EF联系起来．【答案与解析】解法1：如图所示，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作∠EDN＝10°．∵∠B＝25°，∠E＝10°(已知)，∴∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN(等量代换)．∴AB∥CM，EF∥DN(内错角相等，两直线平行)．又∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)，∴∠DCM＝20°，∠CDN＝20°(等式性质)．∴∠DCM＝∠CDN(等量代换)．∴CM∥DN(内错角相等，两直线平行)．∵AB∥CM，EF∥DN(已证)，∴AB∥EF(平行线的传递性)．解法2：如图所示，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点．∵∠BCD＝45°，∴∠NCB＝135°．∵∠B＝25°，∴∠CNB＝180°-∠NCB-∠B＝20°(三角形的内角和等于180°)．又∵∠CDE＝30°，∴∠EDM＝150°．又∵∠E＝10°，∴∠EMD＝180°-∠EDM-∠E＝20°(三角形的内角和等于180°)．∴∠CNB＝∠EMD(等量代换)．所以AB∥EF(内错角相等，两直线平行)．【总结升华】判定两条直线平行的方法有四种，选择哪种方法要根据问题提供的条件来灵活选取．举一反三：【：平行线及判定403102经典例题2】【变式】已知，如图，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，试判断直线AB、CD的位置关系，请说明理由．【答案】解：AB∥CD，理由如下：∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD＝2∠1，∠CDB＝2∠2．又∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠CDB＝180°．∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．。

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教学重点、难点掌握平仃线的判疋疋理和性质并能熟练解相关几何题。

教学过程知识点复习【知识点整理】一、相交线：相交线(1)相交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线相交•相对的，我们称这两条直线为相交线.(2)两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类.(3)在冋一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重合除外)对顶角与邻补角(1)对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.(2)邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为领补角。

(3)对顶角的性质：对顶角相等.(4)邻补角的性质：邻补角互补，即和为180 ° •(5)邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个.邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系.它们都是在两直线相交的前提下形成的.二、垂线(1)垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.(2)垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以.垂线段最短(1)垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段. (2 )垂线段的性质：垂线段最短. 正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.(3)实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择. 点到直线的距离（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.（2） 点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段. 它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形. 三、平行线1. 平行线的概念：【在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记住a // b.2. 平行公理一一平行线的存在性与唯一性：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

第一章：平行线能力提升测试试题答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：D解析：0140,180=∠=∠+∠CDE CDA CDE ， ∴040140180=-=∠CDA ， ∵CD AB //，∴040=∠=∠CDA A ，故选择D2.答案：C解析：A 、∵∠1=∠2，∴a ∥b ，因此A 不符合题意； B 、∵∠1=∠3，∴a ∥b ，因此B 不符合题意；C 、∠1+∠4=180° ，∠1与∠4是邻补角，不能证明a ∥b ，因此C 符合题意；D 、∵∠2+∠4=180°，∴a ∥b ，因此D 不符合题意； 故答案为：C3.答案：B解析：图中与AB 平行的棱有：EF 、CD 、GH ．共有3条． 故选：B ．4.答案：C解析：过E 作CD AB EH ////， ∴,230=∠=∠B HEB ∴042=∠=∠D HED ， ∴0654223=+=∠BED ， 故选择C5.答案：D解析：∵CD ∥EF ，AB ∥EF ∴∠C=∠CFE ，∠A=∠AFE ∵FC 平分∠AFE ∴∠AFE=50°， 即∠A=50° 故答案为：D 。

6.答案：C 解析：∵DE ∥BC ，∴∠DCB ＝∠1，∠AED ＝∠ACB ，（2）正确； ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠DCB ， ∴FG ∥DC ，（1）正确； ∴∠BFG ＝∠BDC ， （5）正确；正确的个数有3个，故选：C ．7.答案：D解析：∵MN F '∆是由BMN ∆沿MN 折叠而成， ∴BNM NM F BMN MN F ∠='∠∠='∠,， ∵AD M F //'，0100=∠='∠∴A MB F ， ∵CD N F //'，∴070=∠='∠C F BN ，∴()00857010021=+=∠+∠BNMBMN，∴009585180=-=∠B，故选择D8.答案：C解析：∵21∠=∠，∴1∠的对顶角等于2∠，∴21//ll，∴4∠的补角等于0553=∠，∴00125551804=-=∠，故选择C9.答案：D解析：如图：过C作nmCH////，∴0201,3=∠=∠∠=∠HCBACH，∵060=∠ACB，∴0403=∠∵090=∠BAC，∴09032=∠+∠，∴0502=∠，故选择DH310.答案：C解析：∵∠1＝∠2，∴AC∥DE，故①正确；∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠3+∠B＝90°，∴∠A＝∠3，故②正确；∵AC∥DE，AC⊥BC，∴DE⊥BC，∴∠DEC＝∠CDB＝90°，∴∠3+∠2＝90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB＝90°，∴∠3＝∠EDB，故③正确，④错误；∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB＝∠CDA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠1+∠A＝90°，∴∠1＝∠B，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选择C二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：EF∥CG，AB∥CD．解析：∵∠2＝∠C，∴EF∥CG，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠C，∴AB∥CD．故答案为EF∥CG，AB∥CD．12.答案：12解析：∵将Rt△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，∴DE＝AB＝5，∵DH＝2，∴HE＝DE﹣DH＝3，∵∠B＝90°，∴四边形ABEH是梯形，S 阴影＝S △DEF ﹣S △CEH ＝S △ABC ﹣S △CEH ＝S 梯形ABEH＝21（AB +HE ）•BE ＝21×（5+3）×3＝1213.答案：6解：∵AB ∥EF ∥CD ，∴∠AGE ＝∠GEP ＝∠H ，又∵GE ∥BC ，∴∠AGE ＝∠ABP ＝∠BPF ＝∠CPE ＝∠DCP ， ∴图中与∠AGE 相等的角（不含∠AGE ）共有6个，14.答案：0140 解析：如图：∵21//l l ， ∴∴0401=∠=∠ECA ， ∵βα∠=∠， ∴DE AC //，∴01802=∠+∠ACE ， ∴00140401802=-=∠15.答案：DPC ABP ∠=∠ 解析：∵CD AB //，∴0180=∠+∠DCB ABC ， ∵PB 和PC 均为角平分线， ∴090=∠+∠PCB PBC ， ∴090=∠BPC ，∴090=∠+∠DPC APB ， ∵AB AD ⊥， ∴090=∠PAB ， ∴090=∠+∠APB ABP ， ∴DPC ABP ∠=∠16.答案：36°或37°解析：如图，过E 作EG ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴GE ∥CD ，∴∠BAE=∠AEG ，∠DFE=∠GEF ， ∴∠AEF=∠BAE+∠DFE ， 设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ， ∴x+2x=∠BAE+60°， ∴∠BAE=3x ﹣60°， 又∵6°＜∠BAE ＜15°， ∴6°＜3x ﹣60°＜15°， 解得22°＜x ＜25°，又∵∠DFE 是△CEF 的外角，∠C 的度数为整数， ∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°， 故答案为：36°或37°．三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：如图所示：18.解析：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，∴∠2＝∠CFG.∵∠1＝∠2，∴∠CFG＝∠1，∴AB∥CD.19.解析：结论：AB∥DG．理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．20.解析：∵AD∥BC，∴∠1=∠BF C' =α，∵∠C'FC+∠BF C'=180°∴∠C'FC=180°-∠BF C'=180°-α∵EF 为折痕， ∴∠C 'FE =∠CFE =21∠C 'FC =90°-21α，∵AD ∥BC ， ∴∠2=∠CFE =90°-21α.21.解：（1）：∵∠BAD +∠ADC ＝180°，∴AB ∥CD ，∴∠DCG ＝∠B ＝86°； （2）AD ∥BC ；理由如下： ∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠CFE ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAF ＝∠FAD ，∴∠DAF ＝∠CFE ， ∵∠CFE ＝∠AEB ，∴∠DAF ＝∠AEB ， ∴AD ∥BC ；（3）α＝2β时，AE ∥DG ；理由如下： ∵AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠AEB ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAB ＝2∠DAF ＝2∠AEB ， 当AE ∥DG ， ∴∠AEB ＝∠G ， ∴α＝2β．22.解析：（1）①∵∠A ＝60°，∠ACB ＝40°， ∴∠ABC ＝80°， ∵BM 平分∠ABC ， ∴∠AB E ＝21AB C ＝40°，∵CE ∥AB ，∴∠BEC ＝∠ABE ＝40°； ②∵∠A ＝60°，∠ACB ＝40°，∴∠ABC ＝80°，∠ACD ＝180°﹣∠ACB ＝140°， ∵BM 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ， ∴∠CBE ＝21ABC ＝40°，∠ECD ＝21∠ACD ＝70°， ∴∠BEC ＝∠ECD ﹣∠CBE ＝30°； （2）①如图1，当CE ⊥BC 时， ∵∠CBE ＝40°， ∴∠BEC ＝50°；②如图2，当CE ⊥AB 于F 时， ∵∠ABE ＝40°，∴∠BEC ＝90°+40°＝130°， ③如图3，当CE ⊥AC 时， ∵∠CBE ＝40°，∠ACB ＝40°，∴∠BEC ＝180°﹣40°﹣40°﹣90°＝10°．23．解析：（1）∵AB ∥CD ， ∴∠AMN +∠CNM =180°，∵ME ，NE 分别是∠AMN 与∠CNM 的平分线， ∴∠EMN =21∠AMN ，∠ENM =21∠MNC ， ∴∠EMN +∠ENM =90°，即∠MEN =90°， 又∵NG ⊥EN ，∴∠MEN +∠ENH =180°， ∴EM ∥NG ；（2）设∠HEG=x，则∠HGE=∠MEG=x，∠NEH=90°﹣2x，∵EP平分∠FEH，∴∠FEH=2∠PEH=2（∠PEG+x），又∵∠FEH+∠HEN=180°，∴2（∠PEG+x）+90°﹣2x=180°，解得∠PEG=45°．中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网()。

专题1.3 平行线（提高篇）专项练习1一、单选题1．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-2．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°3．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠44．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=5．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°6．如图，下列说法错误的是( )A．若a∠b，b∠c，则a∠c B．若∠1＝∠2，则a∠cC．若∠3＝∠2，则b∠c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∠c7．观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是( )A．10B．20C．36D．458．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次转过的角度是（）A．75︒B．120︒C．135︒D．无法确定9．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）不相等的两个角不是同位角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，已知AB∠CD, EF∠CD，则下列结论中一定正确的是( )A．∠BCD= ∠DCE;B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360︒;C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD;D．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180︒.二、填空题11．如图，将周长为8的∠ABC沿BC方向向右平移1个单位得到∠DEF，则四边形ABFD 的周长为_____________．12．如图，已知AB∠CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为_____．13．把一张对边互相平行的纸条（AC′//BD′）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB=32°，则∠AEG=____．14．如图，直线AB∠CD ，E 为直线AB 上一点，EH ，EM 分别交直线CD 与点F 、M ，EH平分∠AEM ，MN∠AB ，垂足为点N ，∠CFH=α，∠EMN=______（用含α的式子表示）15．如图，AB CD 、相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是_____________.16．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t 秒，两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．完成下列问题：（1）平移1.5秒时，S 为______________平方厘米；（2）当S=2时，小正方形平移的距离为_______________厘米．17．如图，把一张报纸的一角斜折过去，使A 点落在E 点处，BC 为折痕，BD 是∠EBM 的平分线，则∠CBD ＝_______.18．如图，AB∠CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．19．如图，图∠是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图∠，则图∠中的∠CFG的度数是_____________．20．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形A n－1B n－1C n－1D n－1沿A n－1B n－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为2 016，则n的值为__________．21．已知直线AB∠CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时，PB′∠QC′．22．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,B D重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有_________次出现三角形ACD的一边与三角形AOB 的某一边平行．23．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝12∠AEM，∠MNP＝12∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____（用含a的式子表示b）．24．如图，已知，∠ABG为锐角，AH∠BG，点C从点B（C不与B重合）出发，沿射线BG的方向移动，CD∠AB交直线AH于点D，CE∠CD交AB于点E，CF∠AD，垂足为F （F不与A重合），若∠ECF＝n°，则∠BAF的度数为_____度．（用n来表示）三、解答题25．完成下面的证明．已知：如图，AC BD ⊥于C ，EF BD ⊥于F ，1A ∠=∠．求证：EF 平分BED ∠．证明：∠AC BD ⊥，EF BD ⊥，∠90ACB ∠=︒，90EFB ∠=︒．（ ）∠ACB EFB ∠=∠．∠ // ．（ ）∠2A ∠=∠．（两直线平行，同位角相等）31∠=∠．（ ）又∠1A ∠=∠，∠23∠∠=．∠EF 平分BED ∠．（ ）26．阅读与思考，阅读下列材料，并完成相应的任务． 三角形的内角和小学时候我们就知道三角形内角和是180︒，学习了平行线之后，可以证明三角形内角和是180︒，证明方法如下：如图1，已知：三角形ABC ．求证：180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒．方法一：如图2，过点A 作AD BC ⊥于点D ，过点B 作BE BC ⊥，过点C 作CF BC ⊥．∠AD BC ⊥，BE BC ⊥，CF BC ⊥，∠90ADC ∠=︒，90EBC ∠=︒，90FCB ∠=︒，∠90ADC EBC ∠=∠=︒，∠//AD BE ，（依据一）∠BAD ABE ∠=∠，又∠9090180ADC FCB ∠+∠=︒+︒=︒，∠//AD CF ，∠DAC FCA ∠=∠（依据二）∠ABC ACB BAC ∠+∠+∠BAD DAC ABC ACB =∠+∠+∠+∠EBA ABC ACB ACF =∠+∠+∠+∠EBC FCB =∠+∠9090=︒+︒180=︒方法二：如图3，在边BC 上任取一点G （不与B ，C 重合），连接AG ．分别过点B ，C 作AG 的平行线……任务一：材料中方法一的证明过程中的依据一，依据二分别指的是：依据一：______________________________________________________________________；依据二：______________________________________________________________________．任务二：材料中证法一的思路是用平行线的性质得到BAD ABE ∠=∠，CAD ACF ∠=∠，将三角形内角和问题转化为EBC ∠与FCB ∠的和，再通过平行线的性质得到180EBC FCB ∠+∠=︒，进而得到三角形内角和是180︒，这种方法主要体现的数学思想是__________（将正确选项代码填入空格处）．A．数形结合思想B．分类思想C．转化思想任务三：请将方法二的证明过程补充完整，在图3中作出辅助线，并标清字母．27．如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC．（1）求∠BAC+∠B+∠C的度数．阅读并补充下面的推理过程解：过点A作ED//BC．∠∠B＝，∠C＝∠DAC（）又∠∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°∠∠B+∠BAC+∠C＝180°（2）如图2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CF//AB）；（3）如图3，已知AB//CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，点B在点A的左侧，∠ABC ＝50°，BE、DE分别为∠ABC、∠ADC的角平分线，且交于点E，点E在直线AB与CD之间，求∠BED的度数．28．已知，如图∠，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．（1）[问题提出]如图∠，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ．（2）[类比探究]在图∠中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线．．．．．的性质．．．说明理由．（3）[拓展延伸]如图∠，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABCOG BE交AD于G点，当C点沿着射线交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，//AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．参考答案1．A【详解】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∠矩形的对边平行，∠∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∠∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点拨：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．2．A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，AP∠BC，∠∠2=∠1=50°，∠∠EBF=80°=∠2+∠3，∠∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∠此时的航行方向为北偏东30°，故选A．【点拨】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．3．B【分析】同位角：两条直线a ，b 被第三条直线c 所截（或说a ，b 相交c ），在截线c 的同旁，被截两直线a ，b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.根据此定义即可得出答案.【详解】∠直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，∠∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，故选B.【点拨】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义． 4．B【解析】【分析】根据平行线的性质进行判断即可得.【详解】如图，∠a//b ，∠∠1=∠5，∠3=∠4，∠∠2+∠5=180°，∠无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，由已知得不到24180∠+∠= 、14180∠+∠=，所以正确的只有B 选项，故选B.【点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.5．A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∠a，∠∠1=∠2，∠a∠b，∠AB∠b，∠∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∠∠2=15°，∠∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．6．C【解析】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．解：A、若a∠b，b∠c，则a∠c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∠c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∠c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∠c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．考点：平行线的判定．7．D【解析】【分析】根据直线的条数与交点的个数写出关系式，然后把10代入关系式进行计算即可得解．【详解】2条直线相交，只有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点，…，n条直线相交，最多有12n n-（）个交点，n=10时，1092⨯=45．故选D．【点拨】本题考查了直线、射线、线段，写出直线条数与交点个数的表达式是解题的关键．8．A【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD的度数，进而得出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED交BC于F．∠DE∠AB，∠∠DFB=∠ABF=120°，∠∠CFD=60°．∠∠CDE=∠C+∠CFD，∠∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．故选A．点拨：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．9．B【解析】试题分析：根据两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；同位角不一定相等，只有在两直线平行时，同位角相等，故（2）不正确；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（3）正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，故（4）不正确；过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故（5）不正确.故选B.10．D【解析】分析：根据平行线的性质，找出图形中的同旁内角、内错角即可判断.详解：延长DC到H∠AB∠CD，EF∠CD∠∠ABC+∠BCH=180°∠ABC=∠BCD∠CE+∠DCE=180°∠ECH=∠FEC∠∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC∠ABC+∠BCE -∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH-∠CEF=180°.故选D.点拨：此题主要考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，同位角相等.11．10．【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的∠ABC沿边BC向右平移1个单位得到∠DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∠AB+BC+AC=10，∠四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考点：平移的性质．12．55°【分析】过点E作EF∠AB，则EF∠CD，可得∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.先根据角平分线的定义，得出∠ABE＝∠CBE＝20°，∠ADE＝∠CDE＝35°，进而求得∠E的度数．【详解】过点E作EF∠AB，则EF∠CD，∠∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.∠AB∠CD，∠∠BCD＝∠ABC=40°，∠BAD＝∠ADC＝70°，∠BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠∠ABE＝∠CBE＝12∠ABC=20°，∠ADE＝∠CDE＝12∠ADC=35°，∠∠BED＝∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.故答案为55°．【点拨】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确做出辅助线是解题的关键．本题也考查了数形结合的数学思想.13．116°【分析】由折叠可得到∠GEF=∠C′EF，由平行可得∠C′EF=∠EFB，可求得∠C′EG，再根据平行线的性质和邻补角的性质可求得∠AEG．【详解】解：由折叠的性质可得∠GEF=∠C′EF，∠AC′//BD′，∠∠C′EF=∠EFB=32°，∠∠C′EG=2∠C′EF=64°，∠∠AEG=180°-∠C′EG=180°-64°=116°，故答案为116°【点拨】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等及折叠的性质是解题的关键．14．2α﹣90°【解析】【分析】先利用平行线的性质得到∠AEH=∠CFH=α，再根据角平分线定义得到∠MEH=∠AEH=α，再利用邻补角的定义得到∠MEN=180°-2α，然后根据三角形内角和得出∠EMN的度数．【详解】∠AB∠CD，∠∠AEH=∠CFH=α，∠EH平分∠AEM，∠∠MEH=∠AEH=α，∠∠MEN=180°-2α，∠MN∠AB ，∠∠MNE=90°，∠∠EMN=90°-（180°-2α）=2α-90°．故答案为2α-90°．【点拨】本题考查了平行线性质定理、角平分线定义、邻补角的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握有关定理是解题的关键．15．150°【解析】【分析】根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.【详解】∠∠BOC ＝60︒，∠∠AOD ＝∠BOC ＝60︒.∠∠AOC ＝180︒−60︒＝120︒，∠OE 平分∠AOD∠∠AOE ＝12∠AOD ＝12×6030︒︒＝. ∠∠AOC ＋12030150AOE COE ∠∠︒︒︒＝＝＋＝，故答案为150︒.【点拨】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义.16．3 1或5【详解】（1）1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，S=2×1.5=3平方厘米；（2）S 等于2时，重叠部分宽为2÷2=1，分两种情况：∠如图，小正方形平移距离为1厘米；∠如图，小正方形平移距离为4+1=5厘米．点拨：本题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答，要注意分情况讨论．17．90°【解析】【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠CBE，由BD是∠EMB的角平分线可知∠EBD=∠DBM，根据补角的性质可知∠CBE+∠EBD=90°，即可得答案.【详解】∠把书的一角斜折过去，使点A落在E点处，BC为折痕，∠∠ABC=∠CBE=12∠ABE，∠BD是∠EBM的角平分线，∠∠EBD=∠DBM=12∠EBM，∠∠ABE+∠EBM=180°，∠∠CBE=∠EBD=90°，即∠CBD=90°，故答案为90°.【点拨】本题考查了角度的计算：会计算角度的和、差、倍、分．也考查了折叠的性质．18．80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.19．130°【解析】∠AD∠BC，∠DEF=25°，∠∠BFE=∠DEF=25°，∠∠EFC=155°，∠∠CFG=155°-25°=130°．故答案为130°．点拨：本题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质．20．402．【解析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n=（n+1）×5+1求出n即可．解：∠AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…，∠AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1−A1A2=6−5=1，∠AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11=2×5+1，∠AB2的长为：5+5+6=16=3×5+1；……∠AB n=(n+1)×5+1=2016，解得：n=402.故答案为：402.点拨：本题主要考查找规律.根据所求出的数字找出其变化规律是解题的关键.21．PB′∠QC′ 15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∠AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；（2）分三种情况：∠当0s＜t≤45时，∠当45s＜t≤67.5s时，∠当67.5s＜t＜135s时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，过E作EF∠AB，则EF∠CD，∠∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，∠∠PEQ＝90°，∠PB′∠QC′，故答案为：PB′∠QC′；（2）∠当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，∠AB∠CD，PB′∠QC′，∠∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t＝45+t，解得，t＝15（s）；∠当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，∠AB∠CD，PB′∠QC′，∠∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，即4t﹣180＝180﹣（45+t），解得，t＝63（s）；∠当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，∠AB∠CD，PB′∠QC′，∠∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t﹣360＝t+45，解得，t＝135（s）；综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∠QC′．故答案为：15秒或63秒或135秒．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．22．8【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分8种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°；（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°；（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案为：8．【点拨】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键． 23．91358b a =︒-． 【分析】分别过点P 、I 作ME∠PH ，AB∠GI ，设∠AME=2x ，∠PNF=2y ，知∠PEM=x ，∠MNP=y ，由PH∠ME 知∠EPH=x ，由EM∠FN 知PH∠FN ，据此得∠HPN=2y ，∠EPN=x+2y ，同理知3902EIF x x ∠︒-+＝，根据∠EPN=∠EIF 可得答案． 【详解】 分别过点P 、I 作ME ∠PH ，AB ∠GI ，设∠AEM ＝2x ，∠PNF ＝2y ，则∠PEM ＝x ，∠MNP ＝y ，∠∠DFN ＝2x=a ，∠MNF ＝b=3y∠PH ∠ME ，∠∠EPH ＝x ，∠EM∠FN，∠PH∠FN，∠∠HPN＝2y，∠EPN＝x+2y，同理，3902EIF x x ∠︒-+＝，∠∠EPN＝∠EIF，∠3902x x︒-+＝x+2y，∠329043b︒-a＝，∠91358b a =︒-，故答案为：91358b a =︒-．【点拨】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．24．n或180﹣n【分析】分两种情况讨论：当点M在线段BC上；点C在BM延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．【详解】解：过A作AM∠BC于M，如图1，当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，∠AD∠BC，CF∠AD，∠CF∠BG，∠∠BCF＝90°，∠∠BCE+∠ECF＝90°，∠CE∠AB，∠∠BEC＝90°，∠∠B+∠BCE＝90°，∠∠B＝∠ECF＝n°，∠AD∠BC，∠∠BAF＝180°﹣∠B＝180°﹣n°，过A作AM∠BC于M，如图2，当点C在线段BM上时，点F在DA延长线上，∠AD∠BC，CF∠AD，∠CF∠BG，∠∠BCF＝90°，∠∠BCE+∠ECF＝90°，∠CE∠AB，∠∠BEC＝90°，∠∠B+∠BCE＝90°，∠∠B＝∠ECF＝n°，∠AD∠BC，∠∠BAF＝∠B＝n°，综上所述，∠BAF的度数为n°或180°﹣n°，故答案为：n或180﹣n．【点拨】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．25．垂直定义；EF；AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线定义【分析】利用平行线的判定和性质，垂线的性质，角平分线的定义即可解决问题．【详解】证明：∠AC ∠BD ，EF ∠BD ，∠∠ACB =90°，∠EFB =90°．（垂直定义）∠∠ACB =∠EFB ．∠AC ∠EF ．（ 同位角相等，两直线平行）∠∠A =∠2．（两直线平行，同位角相等）∠3=∠1．（两直线平行，内错角相等）又∠∠A =∠1，∠∠2=∠3．∠EF 平分∠BED ．（角平分线定义）故答案为：垂直定义；AC ；EF ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线定义．【点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．26．任务一：依据1：同位角相等，两直线平行；依据2：两直线平行，内错角相等；任务二：C ；任务三：见解析【分析】根据平行线的判定和性质即可得出依据，类比方法一，利用平行线性质即可得出证明【详解】任务一：依据1：同位角相等，两直线平行；依据2：两直线平行，内错角相等； 任务二：C ．任务三：证明：分别过点B ，C 作//BM AG ，//CN AG ，如下图∠//BM AG ，∠BAG MBA ∠=∠，∠//CN AG ，∠CAG ACN ∠=∠，∠//BM AG ，//CN AG ，∠//BM CN ，∠180MBC NCB ∠+∠=︒，∠ABC ACB BAC BAG GAC ABC ACB ∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠180MBA ABC ACB ACN MBC NCB =∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒．【点拨】本题考查三角形的内角和，平行线的性质以及判定。

E D C B A 平行线复习1、 平行线的概念例题：判断对错： 1）不相交的直线互相平行 2）不相交的线段互相平行3）不相交的射线互相平行4）有公共点的直线一定不平行 5）过两点有且只有一条直线6）在同一平面内两条不同的直线有且仅有一个公共点7）经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行8）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9）过一点有且只有一条直线与已知直线平行10）过任意一点可作已知直线的一条平行线2、平行线的画法：一贴，二靠，三移，四画3、同位角，内错角，同旁内角例：分别判断下列各图中有几对同位角，内错角，同旁内角第1图 第2图 第3图4、平行线的判定；平行线的性质例：1）如图要判断AB DH EG BC ∥∥DC EF ∥αββα2,,=∠+∠+∠=∠+∠=证明：D C B E A AB CD∥ABE ∠CDE ∠F 140E ∠=︒BFD∠2121//AC BD //AB CD E ∠=∠1F ∠=∠2AE CF O CF AE ⊥7、问题探究——平行线性质和判定综合1）已知：如图，△ABC ．求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°2）如图，∠B ＝∠D ，∠1＝∠3．求证：AD 题探究——平行线间的动点问题如图，直线AC ∥BD ，连接AB ，直线AC 、BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连接PA ，PB ，构成∠PAC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P 落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD ；（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD 是否成立？（3）当动点P 落在第③部分时，全面探究∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．。

专题1.22 平行线（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）一、单选题1．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（ ）A．70°B．45°C．110°D．135°2．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（）A．3，4B．4，7C．4，4D．4，53．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（ ）A．70°B．80°C．90°D．100°4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）A．3B．2.5C．2.4D．25．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（ ）A．50°、130°B．都是10°C．50°、130°或10°、10°D．以上都不对6．如图，已知，于点，，，则的度数是（）A．B．C．D．7．如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MN PK，则∠KHD的度数为（ ）A．37°或143°B．74°或96°C．37°或105°D．74°或106°8．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3（）A．70°B．180°C．110°D．80°9．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④10．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A．16B．24C．30D．40二、填空题11．如图，已知，，，则___度．12．如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝_____．13．如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东方向，在B 同学的北偏西方向，那么C同学看A、B两位同学的视角______．14．如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC 的余角等于2∠B的补角，则∠BAH的度数是_____．15．如图，已知A1B AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．16．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF 的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF 的度数为_____．17．线段AB和线段CD交于点O,OE平分∠AOC,点F为线段AB上一点(不与点A和点O重合)过点F作FG//OE,交线段CD于点G,若∠AOD=110°,则∠AFG的度数为_____°.18．如图，△ABC中，∠C=90︒，AC=5cm，CB=12cm，AB=13cm，将△ABC沿直线CB 向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于点G，则点C到直线DE的距离为______cm．三、解答题19．如图，点，分别是，上的点，，.(1) 求证：；(2) 若比大，求的度数.20．按照下列要求完成画图及相应的问题解答．（1）画直线；（2）画；（3）画线段；（4）过点画直线的垂线，垂足为点；（5）点到直线的距离是线段的长度﹒21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，，图中的余角是______把符合条件的角都填出来；如果，那么根据______可得______度；如果，求和的度数．22．如图1，将线段AB平移至DC，使点A与点D对应，点B与点C对应，连接AD，BC．(1) 填空：BC与AD的位置关系为__________，BC与AD的数量关系为__________；(2) 点G，E都在直线BC上，，DF平分交直线BC于点F．①如图2，若G，E为射线CB上的点，，求的度数；②如图3，若G，E为射线BC上的点，，则__________（用含的式子表示）．23．已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．24．（1）问题发现如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC∴∠C= ．∵EF∥AB，∴∠B= ，∴∠B+∠C= .即∠B+∠C=∠BEC．（2）拓展探究如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．（3）解决问题如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A= ．（直接写出结论，不用写计算过程）参考答案1．C【分析】根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．解：∵∠1与∠5是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案为C．【点拨】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．2．B【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．解：，，，，，，，，，，则图中互余的角的对数为4对；，，点C是直线AB上一点，，，，又，，，，则图中互补的角的对数为7对，故选：B．【点拨】本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键．3．B解：因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB与∠AEC是对顶角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．4．C【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵当PC⊥AB时，PC的值最小，此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故选：C．【点拨】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．5．C【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴这两个角的度数是10°和10°；若这两个角互补，则180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴这两个角的度数是50°和130°．∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．故选：C．【点拨】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．6．C【分析】如图，过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可．解：如图，过点H作，过点F作，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故选：C．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．7．D【分析】分两种情况讨论，①当在上方时，延长、相交于点，根据，推出，得到，求出的度数，再根据即可求解；②当在下方时，延长、相交于点，根据，推出，得到，再根据即可求解．解：①当在上方时，延长、相交于点，如图所示∵∴∵∴∵∴∴∴∵，∴∵翻折∴∴∴∵∴②当在下方时，延长、相交于点，如图所示∵∴∵∴∴∴∵，∴∵翻折∴∴∴∵∴故选D．【点拨】本题考查了翻折、平行线的判定和性质、对顶角等知识点，分情况讨论，画出对应图形进行求解是解答本题的关键．8．C【分析】作AB∥a，先证AB∥a∥b，由平行线性质得∠2＝180°－∠1＋∠3，变形可得结果．解：作AB∥a，由直线a平移后得到直线b，所以，AB∥a∥b所以，∠2＝180°－∠1＋∠3，所以，∠2－∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110°．故选：C【点拨】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．9．D【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据求出∠1与∠E的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B的度数大小即可判断③；利用求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.解：∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正确；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正确；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正确；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正确，故选：D.【点拨】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.10．D【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案．解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，解得：x+y=4，如图，∵图2中长方形的周长为48，∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，∴AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，故选：D．【点拨】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．11．65°【分析】过点作∥，根据平行公理得，再依据平行线的性质求角即可．解：过点作∥，如图：，．∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，．故答案为：．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是依据平行公理作辅助线，熟练运用平行线的性质解决问题12．124°【分析】先由平行线的性质求得∠ABC，然后根据角平分线的定义求得∠DBC，然后再根据平行线的性质求得∠ADB，最后结合BD⊥CD即可求得∠ADC．解：∵AD//BC∴∠ABC=180°-∠A=180°-112°=68°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=34°∵AD//BC∴∠ADB=∠DBC=34°∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC=90°+34°=124°．故答案为124°．【点拨】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、垂直的性质，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键．13．【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得答案．解：如图，作，，，，故答案为．【点拨】本题考查了方向角，利用平行线的性质两直线平行内错角相等是解题关键．14．60°##60度【分析】首先设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，过点B作BM AD，过点F作FN AD，根据平行线的性质，可得∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，又由∠F的余角等于2∠B的补角，可得方程：90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），继而求得答案．解：设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，∵∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，过点B作BM AD，过点F作FN AD，如图所示：∵AD CE，∴AD FN BM CE，∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°，∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，∵∠F的余角等于2∠B的补角，∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），解得：x＝30，∴∠BAH＝60°．故答案为：60°【点拨】此题考查了平行线的性质与判定以及余角、补角的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，掌握数形结合思想与方程思想的应用．15．【分析】过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．解：如图，过点向右作，过点向右作,故答案为：．【点拨】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键．16．45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．解：如图1，过作，，，，，，，同理可得，由折叠可得：，，，如图2，过作，，，，，，，，由折叠可得：，，，综上所述：的度数为或，故答案为：45°或135°．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出∠EPF的度数．17．35°或145°．【分析】分两种情况讨论：点F在AO上，点F在OB上，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠AFG度数．解：如图，当点F在AO上时，∵∠AOD＝110°，∴∠AOC＝70°，又∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝35°，∵FG∥OE，∴∠OGF＝35°，∴∠AFG＝∠AOD＋∠OGF＝110°＋35°＝145°；如图，当点F在OB上时，∵∠AOD＝110°，∴∠AOC＝70°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝35°，∵FG∥OE，∴∠AFG＝∠AOE＝35°，故答案为35°或145°．【点拨】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．18．【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案．解：如图，连接AD、CD，作CH⊥DE于H，依题意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED的面积，∴，解得；故答案为：．【点拨】本题考查的是图形的平移和点到直线的距离，解题的关键是注意图形平移前后的形状和大小不变，以及平移前后对应点的连线相等．19．（1）证明见分析（2）70°【分析】（1）根据平行线的性质得出，从而得到，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠A+∠AED=180°，∠A=∠BFD，得到，结合条件比大，即可求出答案．解：（1）证明：（2）解：【点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20．（1）见分析；（2）见分析；（3）见分析；（4）见分析；（5）CD【分析】（1）画直线AB即可；（2）画∠BAC即可；（3）画线段BC即可；（4）过C点画直线AB的垂线，交直线AB于点D即可；（5）根据点到直线的距离即可得点C到直线AB的距离．解：如图所示：（1）直线AB即为所求作的图形；（2）∠BAC即为所求作的图形；（3）线段BC即为所求作的图形；（4）过C点画直线AB的垂线，交直线AB于点D，CD即为所求作的图形；（5）点C到直线AB的距离为线段CD的长．【点拨】本题考查了作图，作直线、射线、线段、垂线、点到直线的距离，解决本题的关键是根据语句准确画出图形．21．（1）∠BOC、∠AOD（2）对顶角相等，160（3）26°试题分析：（1）根据互余两角和为90°，结合图形找出即可；（2）从图形中可知∠AOC和∠DOB为对顶角，直接可求解；（3）根据角平分线可求∠AOD的度数，然后根据对顶角和邻补角可求解.解：（1）图中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD（把符合条件的角都填出来）；（2）如果∠AOC=160°，那么根据对顶角相等可得∠BOD=160度；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1=64°，∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26°．22．(1)AD∥BC，AD=BC(2)①100°；②180°-2α【分析】（1）根据平移的性质和图形可得得，对应点连线互相平行且相等可得答案；（2）①利用平行线的性质和角平分线的定义得∠ADC=2∠GDF，从而得出答案；②由①同理可得答案．（1）解：∵将线段AB平移至DC，∴AD BC，AD=BC；（2）①∵AD BC，∴∠ADG=∠DGC，∵∠DGE=∠GDE，∴∠ADG=∠EDG，∵DF平分∠CDE，∴∠EDF=∠CDF，∴∠ADC=2∠GDF=2×40°=80°，∵AD BC，∴∠C+∠ADC=180°，∴∠C=100°；②∵AD BC，∴∠ADG=∠DGE，∵∠DGE=∠GDE，∴∠ADG=∠EDG，∵DF平分∠CDE，∴∠EDF=∠CDF，∴∠GDF=∠GDE-∠EDF=（∠ADE-∠CDE）=∠ADC，∴∠ADC=2α，∵AD BC，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴∠BCD=180°-2α．【点拨】本题是几何变换综合题，主要考查了平行线的性质，平移的性质，角平分线的定义，角的和差等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，同时注意解题方法的延续性．23．（1）60，75；（2）秒；（3）3或12或21或30【分析】（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．（2）由题意先根据，得出∠EOF=150°，则射线OE'、OF'第一次重合时，其OE'运动的度数+OF'运动的度数=150，列式解出即可；（3）根据题意分两种情况在直线OE的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间．解：（1）∵∠BOE=90°，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=α＝30°，∴∠EOC=90°-30°=60°，∠AOD=180°-30°=150°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD=∠AOD=×150°=75°；故答案为：60，75；（2）当，．设当射线与射线重合时至少需要t秒，可得，解得：；答：当射线与射线重合时至少需要秒；（3）设射线转动的时间为t秒，由题意得：或或或，解得：或12或21或30．答：射线转动的时间为3或12或21或30秒．【点拨】本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论．24．（2）∠B+∠C=360°﹣∠BEC；证明见分析；（3）20°．分析：利用平行线的性质求解.解：（1）∠CEF；∠BEF；∠BEF+∠CEF.（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，∵AB∥DC，EF∥AB，∴EF∥DC，∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，∴∠B+∠C+∠BEC=360°，∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；（3）∠A=20°．【点拨】平行线的判定定理（1）同位角相等，两直线平行.（2）内错角相等，两直线平行.（3）同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质定理：（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.平面几何中，判定定理和性质定理是成对出现的，定义也可以作为判定定理使用.。