超声背散射系数在松质骨评价中的应用

响，因此，自相关函数模型所得结果比实验值大。
在测量时，虽然尽量做到实验条件一致，但由于换能器表面和松质骨表面很难做到完全
平行，这对接收信号的幅度产生了一定的影响。引起实验和理论结果误差的原因可能是：①
在理论上 0.5MHz 聚集换能器的带宽为 0.2~0.8MHz，但实际上，在 0.3MHz 以下和 0.7MHz
=
k1a, x2
=
k2a, g
=
ρ1k2
ρ2k1 ，f
是入射频率，J
n
是第一类
Bessel
函数，H
(2) n
是第二类 Hankel 函数。 r 是松质骨中心到检测点的距离，θ 为散射角。 k1 和 k2 分别为骨小
梁和骨髓中超声的波数。diric(⋅) 为狄利克雷函数，N x 和 N y 为当入射方向与样品表面法线
在测试前，把测试槽中的纯水及样品静置约 1 小时，尽量除去水中的气泡，以防止气泡 反射声波，保证实验数据的可靠性。在测量时，先利用标准反射体(表面抛光的钢块，因钢 块与水的声阻抗相差很大，可以认为从水中入射到钢块表面上的超声被完全反射，即反射系 数为 1)。将换能器调到接收信号最大值，然后将样品放入水槽中，将表面调到与换能器表 面平行以得到最大幅度的回波信号，这也说明发射超声束相对垂直于松质骨中的骨小梁。
松质骨中的骨小梁(在声学上，骨组织中的骨小梁可看作散射体元)分布也进行了模拟，各模
型具体的函数形式参见文献[11]。在模拟时，和蜂窝状松质骨模型一样，取骨小梁的密度
ρ1 = 1960kg / m3 ，骨小梁中的纵波速度 c1 = 3200m / s ；骨髓的密度 ρ2 = 1050kg / m3 ，
Backscatter coefficient / dB
型、指数函数模型及扩展指数函数模
-25
型)与蜂窝状理论模型和实验结果的
比较。用曲线表示理论计算结果，圆 圈 ( 含 有 方 差 棒 ) 表 示 用 0.5MHz 和 1.0MHz 的换能器测得的实验结果(其 中 0.2~0.5 MHz 之间是用 0.5MHz 的换 能器测得的结果，0.5~1.1MHz 之间是 用 1.0MHz 的换能器测得的结果)，而
以上,换能器的功率比较小，测量时产生了误差，这也可以从实验结果中看出，在 0.5MHz
附近，测量结果的方差很小，而当远离 0.5MHz，方差较大；② 在实验曲线上，0.5MHz 以
下是用 0.5MHz 的换能器测的，而 0.5MHz 以上是用 1.0MHz 的换能器测的，虽然两探头属
f
)
=
8.68
⋅
ln
⎛ ⎜ ⎝
S( f ) Sr( f )
⎞ ⎟ ⎠
⋅
F
(
f
)
⋅
D(
f
)
(1)
式(1)中， F ( f ) 为依赖于频率的散射体积的修改项，包括发射声束的形状等； D( f ) 是
衰减修正项； S r ( f ) 为标准反射板的反射信号谱； S ( f ) 为松质骨组织的背向散射谱，可表
本文所建立的理论模型为蜂窝状松质骨模型。该模型假设松质骨由平均直径为 2a 和平 均间距为 b 的柱体(即骨小梁)和柱体间为液体(即骨髓)组成，并认为骨小梁为近似周期排列 的。假设平面脉冲波垂直于松质骨中的骨小梁入射，则超声在松质骨中的背散射系数
(BSC)σ b ( f ) 可表示为[15]：
σ
b
(
为了得到松质骨组织的微结构特征，
488BUS
采用背向散射的检测方法，对所测样品的 HP54642A
PC
散射特征进行统计分析。在离体实验时，
用单一脉冲激发换能器产生超声信号，经 水槽中的纯水(水温保持在 20℃左右)入 射向松质骨，回波信号经同一换能器接收
5900 PR
x2
x3
x1 探头
打印机
后，经超声分析仪放大、滤波后，送往示
的 夹 角 ϕ = 0 时 在 x 方 向 和 y 方 向 上 骨 小 梁 的 数 目 ， ζ = k2b[cos(θ + ϕ) − cosθ ] / 2 , γ = k2b[sin(θ + ϕ) − sinθ ] / 2 。
在以下对蜂窝状松质骨模型的理论分析中，取骨小梁的密度 ρ1 = 1960kg / m3 ，骨小梁 中 的 纵 波 速 度 c1 = 3200m / s ； 骨 髓 的 密 度 ρ2 = 1050kg / m3 ， 骨 髓 中 的 纵 波 速 度 c2 = 1500m / s 。
本文目的是分析超声背散射信号及其 BSC 在松质骨状况评价中的应用。首先建立了一 种蜂窝状的松质骨散射理论模型，然后计算得到松质骨中超声 BSC 与频率的关系，并和实 验结果进行了比较；最后在实验上分析了 BSC 与松质骨表观密度的关系。希望得到对超声 评价松质骨状况及诊断骨质疏松症有意义的结果。
2. 理论模型分析

超声背散射系数在松质骨评价中的应用1
他得安，王威琪，汪源源，余建国
复旦大学电子工程系（200433）
E-mail: tda@
摘 要： 目的 分析超声背散射信号及其背散射系数(BSC)在松质骨状况评价中的应用。方 法 首先建立了一种蜂窝状的松质骨理论模型，然后将 BSC 与频率的理论关系和牛胫骨松质 骨实验结果进行了比较；最后在实验上分析了 BSC 与松质骨表观密度的关系。结果 松质骨 中超声 BSC 随入射频率的增加而非线性的增加，理论模型和实验结果是一致的。随松质骨表 观密度的增大，BSC 增大。结论 在用超声评价松质骨状况时，背散射信号具有重要作用， 其 BSC 可用于评价松质骨状况。
示为[16]：
∑ S(
f
)
=
∞
−
n=−∞
(−
j)n
H
(2) n
(k2
r
)e−
jnθ
⋅
J
n
(
x2
)
J
' n
(
x1
)
+
H
(2) n
(
x2
)
J
' n
(
x1
)
+
gJ
' n
(
x2
)
J
n
(
x1
)
gH
(2) n
ห้องสมุดไป่ตู้
'
(
x2
)
J
n
(
x1
)
⋅ diric(ζ , Nx ) ⋅ diric(γ , N y )
(2)
式(2)中, x1
-2-
3. 实验方法

超声背散射信号的实验测试系统如图 1 所示。主要有： 5900PR 型超声分析仪 (Panametrics, Walthan, MA) ； HP54642A 型 数 字 示 波 器 ； 收 发 两 用 纵 波 宽 带 直 探 头 (Panametrics，其中心频率/带宽/晶片直径/焦距分别为：0.5MHz/(0.2-0.8MHz)/ 2.54cm/3.81cm; 1.0MHz/(0.4-1.2MHz)/ 2.54cm/5.08cm)，以及水槽(50×40×30 cm3)等。5 块松质骨样品采自同 一新鲜的牛胫骨(厚度在 7~22mm 之间)。
1 本课题得到国家自然科学基金(No. 10304003)和高等学校博士点专项科研基金(No. 20040246017)资助。 -1-

个探头不易完全对准，并且只适用于骨的两表面平行的情况，如跟骨；③ 与单探头相比， 双探头诊断设备的成本高。
本文作者[11]、Wear[12]等和Hakulinen等[13]的最新研究表明，超声背散射信号比超声传导 速度和宽带超声衰减能更好地表征骨质状况。尽管背散射信号在其它生物软组织的病变诊 断中得到大量应用，它也能反映骨骼的微结构信息[14]，但在国内外已进行的研究中，背散 射信号及其参量的研究还没有受到人们的重视，也没有用来评价过松质骨的密度。
近年来，超声技术因费用低、无电离辐射、简便、速度快、可携带等优点而在诊断骨 质疏松症方面受到广泛关注，并取得了很大的进展[2-3]。国外现有的研究和已上市的超声诊 断仪，基本上都用超声透射法，研究和测量超声传导速度[4]、宽带超声衰减[5]和硬度指数(是 超声传导速度和宽带超声衰减的线性组合)，而国内的研究仅限于用现有进口的超声诊断仪 在临床上研究超声传导速度和宽带超声衰减等与骨矿密度的相关性[6]。尽管这些参量与骨 矿密度具有较高的相关性[7], 它们也能反映骨质疏松性骨折的危险性[8]。但这些量反映的是 骨骼中“量”的因素，即骨矿密度[9]，而很少反映骨骼中“质”的因素，如骨微结构等[10]。然 而现有用透射法的超声诊断仪都没有考虑散射和频散[3]，其显著的后果是出现了大量的漏 诊和误诊，更没有用背散射信号进行评价松质骨状况及骨质疏松症的诊断。超声透射法用 两个探头测量(一发一收)，其缺点是：① 两个界面耦合，反射增大，透射信号减弱；② 两
波器进行显示，然后再经 IEEE488 接口总
线由计算机进行采集和分析处理(分析软 件 为 MATLAB®) 。 其 采 样 频 率 都 为
图 1 实验测试系统框图
20MHz，用 256 点进行平均。在测试系统的测试槽上装置了三维可调的探头支架，使探头可
在任意方向平稳调整。同时为了消除多次反射声波的影响，水槽内壁均贴覆了吸声材料。
本实验共测试 5 块松质骨样品。对每一样品，在 5 个不同的点上分别测量 5 次，然后进行统 计平均。实验中，超声波垂直于骨小梁方向入射(这与临床上测量方法一致)，所以在接收的 背散射信号中只有快纵波。
4. 结果及讨论
在计算超声 BSC 时，首先获得标准反射体的参考反射信号，换能器到反射体的距离和 松质骨样品到换能器的距离相等，此距离等于聚焦换能器的焦距。然后测量从松质骨样品中 散射的回波信号，并根据松质骨的物理位置用门宽来选取松质骨的背散射信号。计算参考反 射信号和松质骨样品背散射信号的功率谱，最后对松质骨样品背散射信号的功率谱和参考反 射信号功率谱的比取对数，求得 BSC。