2019-2020学年北京市石景山区初二下期末数学试卷及答案

CBA石景山区第二学期初二期末试卷数学学校 姓名 准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ）A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1） B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若:1:3AD DB ，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B ．8A ．B ．C ．D ．EDA BC ．6D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cm9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米10．如右图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设P 点 经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ， 则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D ，E 分别为△ABC 的边AB ，BC 的中点，A. B. C. D.若DE =3cm ，则AC = cm .12．已知一次函数2()y m x m =++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件 ，使△ACD ∽△ABC （只填一个即可）．14．如中，BC =5，AB =3，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，交对角 线AC 于点F ，则AEFCBF S S △△=．15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ， 在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．x+1三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点， 过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ． （1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是_________元/度； （2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元， 求小石家这个月用电量为多少度？25．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点， AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N . （1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明； （2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.A(元)(度)26别作x （1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”. 若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15． 3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分）三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题DC6分）1718∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2⋯⋯⋯⋯⋯2分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分解法二：2=-△(6)6402±622x ±∴=（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分∵△CDE ∽△CBF 21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)6mx m x -++∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒∴4A AB C ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2AECD AC ED S ⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.6 40021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分（证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形3)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形m +3)y yPEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+ ∴232mm m =-+- 260m m +-7= 1261m m ==，经检验，1261m m ==，是方程232mm m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.m +3)。

2020-2021学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在平面直角坐标系xOy中，点A(−2,3)关于原点对称的点的坐标为()A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (2,3)D. (−2,3)2.下列标识中是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是()A. 3B. 4C. 5D. 64.如图，小山为了测量某湖两岸A，B两点间的距离，先在AB外选定一点C，然后测量得到CA，CB的中点D，E，且DE=8m，从而计算出A，B两点间的距离是()A. 8mB. 12mC. 16mD. 20m5.不解方程，判断关于x的一元二次方程x2+ax−1=0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.如图是某动物园的示意图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示狮虎山的点的坐标为(0,1)，表示熊猫馆的点的坐标为(2.5,−0.5)，则表示百鸟园的点的坐标为()A. (−2,−1)B. (−1,−2)C. (2,−1)D. (−1,2)7.在下列关于变量x，y的关系式中，能够表示y是x的函数关系的是()A. y2=xB. y=±√xC. y=xD. |y|=x8.在▱ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点(不与端点重合)，EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．下面四个推断：①EF=MN；②EN//MF；③若▱ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④对于任意的▱ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形．其中，所有正确的有()A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.函数y=2x的自变量x的取值范围是______．x−310.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AC=6，BC=8，则CD=______ ．11.如图，请给矩形ABCD添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为______ ．12.如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DB=DC，CE⊥BD于E，则∠BCE=______ ．13.已知一次函数y=(k−3)x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是______ ．14.关于x的一元二次方程x2−x+a−2=0的一个根为1，则a的值为______ ．15.平面直角坐标系xOy中，点A，B，C，D的位置如图所示，当k>0且b<0时，A，B，C，D四点中，一定不在一次函数y=kx+b图象上的点为______ ．16.为庆祝中国共产党建党100周年，某高校组织党史知识竞赛.根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成统计图．下面有四个推断：①小明、小刚5次成绩的平均数相同②与小刚相比，小明5次成绩的极差大③与小刚相比，小明5次成绩的方差小④与小明相比，小刚的成绩比较稳定其中，所有合理推断的序号是______ ．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.下面是小阳设计的作矩形的尺规作图过程．已知：Rt△ABC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．作法：①以A为圆心，BC的长为半径画弧，再以C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点D；②连接DA，DC．所以四边形ABCD即为所求作的矩形．根据小阳设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：∵AD=BC，CD=AB，∴四边形ABCD是______ ．∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形______ ．18.选择适当的方法解方程：x2−8x+5=0．19.已知：如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．20.一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=−3x的图象平行，且过点(2,−4)．(1)求一次函数y=kx+b的表达式；(2)画出一次函数y=kx+b的图象；(3)结合图象解答下列问题：①当y<0时，x的取值范围是______ ；②当0<x<2时，y的取值范围是______ ．21.关于x的一元二次方程mx2−3x+2=0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，求此时方程的根．22.袁隆平是我国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”，成功选育了世界上第一个实用高产杂交水稻品种.某农业基地现有杂交水稻种植面积20公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至24.2公顷，求该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率．23.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE于点H，交AD于点F，连接EF．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)连接CF，若CE=1，CF=2，AB=√5，求菱形ABEF的面积．24.某校为了解初二年级学生的身高情况，从中随机抽取了40名学生的身高数据，并对数据进行整理、描述和分析.给出了部分信息．a.40名学生身高的频数分布表和频数分布直方图；40名学生身高的频数分布表(表1)：身高x(cm)频数频率150≤x<15540.100155≤x<160a0.300160≤x<16570.175165≤x<170b m170≤x<17580.200175≤x<18020.050合计40 1.000b.40名学生身高在160≤x<165这一组的数据如表(表2)所示：身高(cm)160161162163164频数10123根据以上信息，回答下列问题：(1)表1中a的值为______ ；(2)补全该校40名学生身高频数分布直方图；(3)样本数据的中位数是______ ；(4)若该校初二年级共400名学生，估计身高不低于165cm的学生有______ 人.x交于点P(2,m)．25.平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=2x+b与直线l2：y=12(1)求m，b的值；(2)直线x=n(n≠0)与直线l1，l2分别交于M，N两点，当MN=3时，若以M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．26.小明从学校出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人离学校的路程y(单位：米)与时间x(单位：分钟)的函数图象如图所示．(1)阅读分析题目的文字及图象信息，直接写出能推理得到的三条不同的结论；(2)若小明在图书馆停留5分钟后沿原路按原速返回，请补全小明离学校的路程y与x的函数图象；(3)小明从学校出发，经过多长时间在返校途中追上小阳？27.已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点，且CE<BC，连接DE.点F与点E关于直线DC对称，过点F作FH⊥DE于点H，直线FH与直线DB交于点M．(1)依题意补全图1；(2)若∠EDC=α，请直接写出∠DMF=______ (用含α的式子表示)；(3)用等式表示BM与CF的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ与点R，给出如下定义：若PR=PQ，则称点R为线段PQ的“P−等长点”．如图1，已知点A(1,0)，B(0,2)．(1)在点R1(2,0)，R2(−1,0)，R3(1,−1)中，线段AO的“A−等长点”为______ ；(2)若直线y=x+b上存在线段BO的“B−等长点”，求b的取值范围；(3)连接AB，①若第一象限内的点R是线段BA的“B−等长点”，且△ABR是直角三角形，则点R的坐标为______ ；②矩形CDEF中，DE=2，C(t,1)，D(t+1,1)，若矩形CDEF上存在线段BA的“B−等长点”，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：点A(−2,3)关于原点对称的点坐标是(2,−3)，故选：B．两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点(a,b)关于原点对称的点是(−a,−b)．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为(n−2)⋅180°，多边形的外角和为360°，∴(n−2)⋅180°=360°×2，解得n=6．∴此多边形的边数为6．故选：D．求出边数本题主要考查了根据正多边形的外角和求多边形的边数，这是常用的一种方法，需要熟记．4.【答案】C【解析】解：连接AB，∵D、E分别是AC、BC的中点，AB，∴DE=12∵DE=8m，∴AB=16(m)，即A、B两点间的距离是16m，故选：C．AB，再代入求出答案即可．连接AB，根据三角形的中位线性质得出DE=12AB是解此题本题考查了三角形的中位线性质，能根据三角形的中位线性质得出DE=12的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．5.【答案】A【解析】解：∵x2+ax−1=0，∴Δ=a2−4×1×(−1)=a2+4，∵不论a为何值，a2+4>0，∴Δ>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．先求出Δ=a2−4×1×(−1)=a2+4，在根据根的判别式的内容得出选项即可．两个不相等的实数根，②当Δ=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当Δ= b2−4ac<0时，方程没有实数根．6.【答案】A【解析】解：如图所示：百鸟园的点的坐标为(−2,−1)．故选：A．直接利用狮虎山的点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，得出百鸟园的点的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．7.【答案】C【解析】解：A、y2=x，给一个x的值，可能是会有两个y的值与其对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；B、y=±√x，给一个x的值，可能是会有两个y的值与其对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；C、y=x，对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与其对应，所以y是x的函数，故此选项符合题意；D、|y|=x，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；故选：C．根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．本题考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．8.【答案】D【解析】解：如图，连接EN，MF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AD//BC，∴∠EAC=∠FCA，在△EAO和△FCO中，{∠EAC=∠FCA AO=CO∠AOE=∠COF，∴△EAO≌△FCO(ASA)，∴EO=FO，同理可得OM=ON，∴四边形EMFN是平行四边形，∴EN//MF，EF与MN不一定相等，故①错误，②正确，若四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵点E，M为AD边上任意两个不重合的动点(不与端点重合)，∴∠EOM<∠AOD=90°，∴不存在四边形ENFM是菱形，故③错误，当EO=OM时，则EF=MN，又∵四边形ENFM是平行四边形，∴四边形ENFM是矩形，故④正确，故选：D．由“ASA”可证△EAO≌△FCO，可得△EAO≌△FCO，可证四边形EMFN是平行四边形，可得EN//MF，EF与MN不一定相等，故①错误，②正确，由菱形的判定和性质和矩形的判定可判断③错误，④正确，即可求解．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明四边形ENFM是菱形是解题的关键．【解析】解：根据题意得：x−3≠0，解得：x≠3．故答案是：x≠3．根据分式有意义的条件：分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了求函数中自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.【答案】5【解析】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10，∵点D是斜边AB的中点，AB=5．∴CD=12故答案为：5．直接利用勾股定理得出AB的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案即可．此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．11.【答案】AB=BC(答案不唯一)【解析】解：添加的条件可以是AB=BC.理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴四边形ABCD是正方形．故答案为：AB=BC(答案不唯一)．根据正方形的判定添加条件即可．本题考查了矩形的性质，正方形的判定，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键．【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=70°，∵DB=DC，∴∠DBC=∠BCD=70°，∵CE⊥BD，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=20°．故答案为：20°．由平行四边形ABCD中，易得∠BCD=∠A=70°，又因为DB=DC，所以∠DBC=∠DCB=70°；再根据CE⊥BD，可得∠BCE=20°．此题主要考查了是平行四边形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．13.【答案】k<3【解析】解：∵一次函数y=(k−3)x+1中y随x的增大而减小，∴k−3<0，解得，k<3；故答案是：k<3．根据已知条件“一次函数y=(k−3)x+1中y随x的增大而减小”知，k−3<0，然后解关于k的不等式即可．本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b 中，k>0时y随x的增大而增大，当k<0时y随x的增大而减小．14.【答案】2【解析】解：把x=1代入一元二次方程x2−x+a−2=0得1−1+a−2=0，所以a=2．故答案为：2．把x=1代入一元二次方程x2−x+a−2=0即可得到a的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15.【答案】D【解析】解：∵k>0且b<0，∴图象过一、三、四象限，∵D点在第二象限，故答案为：D．根据一次函数性质解答即可．本题考查了图象上的点的坐标特征，掌握图象过哪些象限是解题的关键．16.【答案】①③=94(分)，【解析】解：小明5次预赛成绩的平均数为：92+94+100+91+935极差为：100−91=9(分)，[(92−94)2+(94−94)2+(100−94)2+(91−94)2+(93−94)2]=10，方差为：15=94(分)，小刚5次预赛成绩的平均数为：88+100+93+98+915极差为：100−88=12(分)，[(88−94)2+(100−94)2+(93−94)2+(98−94)2+(91−94)2]=19.6，方差为：15因此①正确；②不正确；③正确；④小明的方差较小，其成绩比较稳定，因此④不正确；所以正确的有：①③，故答案为：①③．分别求出小刚和小明的平均数、方差、极差后进行判断即可．本题考查平均数，极差、方差，理解平均数、极差、方差的意义，掌握平均数、极差、方差的计算方法是正确判断的前提．17.【答案】平行四边形(有一个内角为直角的平行四边形为矩形)【解析】解：(1)如图，矩形ABCD为所作；(2)完成下面的证明．证明：∵AD=BC，CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形(有一个内角为直角的平行四边形为矩形)．故答案为平行四边形；有一个内角为直角的平行四边形为矩形．(1)根据几何语言画出对应的几何图形；(2)利用作法先证明四边形ABCD是平行四边形，然后利用∠B=90°可判断四边形ABCD 是矩形．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与性质．18.【答案】解：x2−8x+5=0，x2−8x=−5，x2−8x+16=−5+16，(x−4)2=11，开方，得x−4=±√11，解得：x1=4+√11，x2=4−√11．【解析】先移项，再配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出两个方程的解即可．本题考查了用配方法解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAE=∠2，∴AE//CF，∵AF//EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【解析】先由平行四边形的对边平行得出AD//BC，再根据平行线的性质得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根据平行线的判定得到AE//CF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF．本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中．证明出AE//CF 是解题的关键．20.【答案】x>2−4<y<23【解析】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=−3x的图象平行，∴k=−3，∴y=−3x+b，把点(2,−4)代入y=−3x+b得−6+b=−4，解得b=2，∴一次函数y=kx+b的表达式为：y=−3x+2；(2)令x=0时，y=2，过(0,2)，(2,−4)作直线，即为一次函数y=kx+b的图象，如图；(3)由图像可知：①当y<0时，x>2；3②当0<x<2时，−4<y<2；；−4<y<2．故答案为：x>23(1)根据两条直线相交或平行问题由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=−3x 的图象平行得到k=−3，然后把点(2,−4)代入一次函数解析式可求出b的值；(3)根据函数图像中的信息即可得到结论．本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．21.【答案】解：(1)根据题意得m≠0且△=(−3)2−4m×2≥0，且m≠0；解得m≤98(2)∵m≤9且m≠0，m为正整数，8∴m=1，∴原方程化为x2−3x+2=0，即(x−1)(x−2)=0，∴x−1=0或x−2=0，∴x1=1，x2=2．【解析】(1)先根据判别式的意义得到△=(−3)2−4m×2≥0，然后解不等式即可；(2)先确定m=1，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了解一元二次方程．22.【答案】解：设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，依题意，得：20(1+x)2=24.2，解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意，舍去)．答：该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率10%．【解析】设年平均增长率为x，根据划两年后将杂交水稻种植面积增至24.2公顷，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠EAF=∠EAB，∴∠BAE=∠BEA，∴BA=BE，∵BF⊥AE，∴∠ABF=∠FBE，∠AFB=∠FBE，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴AF=BE，∵AF//BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．(2)连接CF，CE=1，CF=2，AB=√5，∵AB=EF=√5，CE2+CF2=EF2，∴CF⊥BC，∴菱形ABEF的面积=√5×2=2√5．【解析】(1)先证明△ABE是等腰三角形，再证明△ABF是等腰三角形，得出平行四边形ABEF，由此即可解决问题．本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，通过等量代换推出角相等推出等腰三角形是解决问题的关键．24.【答案】12 163.5cm170【解析】解：(1)a=40×0.3=12，故答案为：12；(2)b=40−(4+12+7+8+2)=7，补全图形如下：(3)由题意知，第20、21个数据分别为163、164，=163.5(cm)，所以样本数据的中位数是163+1642故答案为：163.5cm；=170(人)，(4)估计身高不低于165cm的学生有400×7+8+240故答案为：170．(1)根据频数=样本容量×频率求解即可；(2)先根据频数之和等于样本容量求出b的值，从而补全图形；(3)找到这组数据的第20、21个数据，求平均数即可得出答案；(4)总人数乘以样本中身高不低于165cm的学生人数所占比例．本题考查了频数分布直方图、频率分布表等知识，要具有读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．x得m=1，25.【答案】解：(1)将P(2,m)代入y=12∴点P坐标为(2,1)，再将(2,1)代入y=2x+b得1=4+b，解得b=−3，∴m=1，b=−3．(2)由(1)知：直线l1为y=2x−3，n|，∴x=n时，MN=|2n−3−12n|=3，∴|2n−3−12解得n=4或n=0(由已知n≠0，舍去)，∴M(4,5)，N(4,2)，以M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，如图：当MN为对角线时，将线段PN相上平移2个单位，再向右平移4个单位，可得Q1(6,6)，当MN、PN为边时，将线段MN向左平移2个单位，再向下平移1个单位，可得Q2(2,4)，当MN为边，PN为对角线时，将MN向下平移2个单位，再向下平移4个单位，可得Q3(2,−2)；综上所述，以M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，则Q的坐标为：(6,6)或(2,4)或(2,−2)．x求出m，再将点坐标代入y=2x+b求解．【解析】(1)先将点P坐标代入y=12n|=3，解得n=4或n=0(由已知n≠0，舍去)，可得M(4,5)，N(4,2)，(2)由|2n−3−12以M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，分别画出图形，由平移的性质即可得Q 得坐标．本题考查一次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，掌握平行四边形的判定及平移的性质．26.【答案】解：(1)由题意可知，①小明出发10分钟后到达图书馆；②点C的横坐标为：2400÷80=30；③小明骑行的速度为：2400÷10=240(米/分)；(2)由题意可知，小明在15分钟时返回，在25分钟到达，补全小明离学校的路程y与x 的函数图象如下：(3)根据题意，得240(x−15)=80x，解得x=22.5，22.5−15=7.5(分钟)，答：小明从学校出发，经过7.5分钟在返校途中追上小阳．【解析】(1)根据图象解答即可；(2)根据题意可知，小明在15分钟时返回，在25分钟到达，据此可得相应的图象；(3)根据题意列方程解答即可．本题考查一次函数的应用、待定系数法、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，学会构建一次函数或方程解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】45°−α【解析】解：(1)补全图形如图1，(2)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC=45°，∵FH⊥DE，∴∠MHD=90°，∴∠DMF+∠MDH=90°，∴∠DMF+∠BDC+∠CDE=90°，∴∠DMF+45°+α=90°，∴∠DMF=45°−α．故答案为45°−α．(3)BM与CF的数量关系为BM=√2CF．证明：如图2，在CD上取点G，使得CG=CE，连接GE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BDC=45°，∠DCB=90°，BC=DC，∵CG=CE，∴∠CGE=∠CEG=45°，∴∠DGE=∠MBF=135°，∴BF=GD，∵点F与点E关于直线DC对称，∴CF=CE=CG，且点F在BC上，∵MH⊥DE于点H，∴∠MHD=∠BCD=90°，∴∠BFM=∠HFE=∠CDE，∴△BMF≌△GED(ASA)，∴MB=EG，∵GE=√2CE=√2CF，∴BM=√2CF．(1)由题意补全图形即可；(2)由正方形的性质得出∠BDC=45°，由直角三角形的性质可得出答案；(3)在CD上取点G，使得CG=CE，连接GE，由正方形的性质得出∠DBC=∠BDC=45°，∠DCB=90°，BC=DC，证明△BMF≌△GED(ASA)，由全等三角形的性质得出MB=EG，由等腰直角三角形的性质可得出答案．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键．28.【答案】R1，R3(2,3)【解析】解：(1)由题知，OA=1，∵点R1(2,0)，R2(−1,0)，R3(1,−1)，∴AR1=1，AR2=2，AR3=1，∴线段AO的“A−等长点”为R1、R3，故答案为：R1，R3；(2)如图1，过点B作直线y=x+b的垂线，垂足为H，设直线与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，∴M(−b,0)，N(0,b)，∴OM=ON，∴∠BNM=45°，当BH=BO=2时，BN=2√2，(Ⅰ)若b<2，则b=2−2√2，(Ⅱ)若b>2，则b=2+2√2，∴2−2√2<b<2+2√2；(3)①如图2，∵R在第一象限内，且△ABR是直角三角形，即将AB绕B点逆时针旋转90°得到BR，由图象可知，R(2,3)，故答案为：(2,3)；②如图3，(Ⅰ)当矩形CDEF在AB左侧时，作BH⊥DE于H，由题知BH=AB=√5，∴此时t的最小值为−√5−1，(Ⅱ)当矩形CDEF在AB右侧时，同理可得t的最大值为√5，∴t的取值范围为：−√5−1<t<√5．(1)根据题意，分别求出AR1，AR2，AR3的长度判断即可；(2)过点B作直线y=x+b的垂线，垂足为H，设直线与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，结合图象分类讨论b的取值即可；(3)①由题知R在第一象限内，且△ABR是直角三角形，也就是将AB绕B点逆时针旋转90°得到BR，由图象可知R点坐标；②根据图象得出t的临界值，进而求得t的取值范围．本题主要考查一次函数和坐标系的知识，正确理解“P−等长点”的概念是解题的关键．。

2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。

2019-2020学年北京市八下期末数学试卷1.下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.用配方法解方程x2−6x+1=0，方程应变形为( )A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x−6)2=10D．(x−6)2=83.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．4.一元二次方程x2−2x+3=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )A．5B．6C．7D．86.A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为( )A．10m B．20m C．30m D．40m7.下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为(−3,1)，表示海坨天境的点的坐标为(−2,4)，则下列表示国际馆的点的坐标正确的是( )A．(8,1)B．(7,−2)C．(4,2)D．(−2,1)8.甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s（千米）和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z（千米）和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作z甲，乙与单位的距离记作z乙，则下列说法中正确的是( )A．甲乙两人的家与单位的距离相同B．两人出发20分钟时，z乙−z甲的值最大C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同D．两人离家20分钟时，乙离单位近9.方程x2−2x=0的解是．10.平行四边形ABCD中，若∠A=2∠B，则∠A的度数为．11.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是．12.如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m−m2+7的值为．13.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数y=kx(k≠0)图象上任意两点，且当x1<x2时，总有y1>y2成立，写出一个符合题意的k值．14. 如图，直线 y =kx +b 与 y =mx +n 相交于点 M ，则关于 x ，y 的方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 ．15. 关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ．16. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 与原点重合，点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，点 P 是 BD 上一个动点．当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 ．17. 解方程：x 2−3x −4=0．18. 已知一次函数 y =kx +b 经过点 A (3,0)，B (0,3)．(1) 求 k ，b 的值．(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出函数图象；(3) 结合图象直接写出不等式 kx +b >0 的解集．19. 已知：如图，平行四边形 ABCD 中，E ，F 是 AB ，CD 上两点，且 AE =CF ．求证：DE =BF ．20.已知关于x的一元二次方程x2+(m−1)x−m=0．(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的一根为负数，求m的取值范围．21.下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．已知：Rt△ABC中，∠ABC=90∘．求作：矩形ABCD．作法：如图，1.以点A为圆心，BC长为半径作弧；2.以点C为圆心，AB长为半径作弧；3.两弧交于点D，点B和点D在AC异侧；4.连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形．(1) 根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹);(2) 完成下面的证明．证明：∵AB=，BC=，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）又∵∠ABC=90∘,∴四边形ABCD是矩形．（）(填推理的依据)22.为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440 万元．求该企业 2020 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率．23. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别与 AC ，BC ，AD 交于点 O ，E ，F ，连接 AE 和 CF ．(1) 求证：四边形 AECF 为菱形；(2) 若 AB =√3，BC =3，求菱形 AECF 边长．24. 已知直线 y =x +1 与 y =−2x +b 交于点 P (1,m )，(1) 求 b ，m 的值；(2) 若 y =−2x +b 与 x 轴交于 A 点，B 是 x 轴上一点，且 S △PAB =4，求 B 的横坐标．25. 如图，在 △ABC 中，AB =4 cm ，BC =5 cm ，点 P 是线段 BC 上一动点．设 PB =x cm ，PA =y cm ．（点 P 可以与点 B 、点 C 重合）．小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整． 通过测量，得到 x ，y 数据如下：x 00.51 1.5234 4.55y4.0 3.6 3.3 2.9 2.7m2.5 2.73.0(1) 经测量 m 的值为 ；（保留一位小数）(2) 在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y)，并画出函数图象；(3) 结合函数图象解决问题，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为（结果保留一位小数）．26.已知直线y=kx+2与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．(1) 求点A，B坐标．(2) 点B关于x轴的对称点为点C．若直线y=kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围．27.正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α（其中0∘<α<90∘），得到线段BE，连接AE．过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF．(1) 在图中补全图形；(2) 求∠AEC的度数；(3) 用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．如图1，直线l经过(0,3)点且垂直于y轴，A(−2,2)，B(2,2)，C(0,−2)，则△ABC到直线l的最大距离为5．(1) 如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)．①求正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离．②当正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2时，直接写出b的取值范围．(2) 若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y=x的最大距离大于2√2，求P点横坐标的取值范围．答案1. 【答案】B【解析】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2. 【答案】A【解析】∵x2−6x+1=0，∴x2−6x=−1，∴x2−6x+9=−1+9，∴(x−3)2=8．3. 【答案】A【解析】A的图象都不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A选项不能表示y是x函数；B选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故B选项能表示y 是x函数；C选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故C选项能表示y 是x函数；D选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故D选项能表示y 是x函数．4. 【答案】C【解析】∵a=1，b=−2，c=3，∴b2−4ac=4−4×1×3=−8<0，∴此方程没有实数根．故选C．5. 【答案】B6. 【答案】D【解析】∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AB=2DE，∵DE=20m，∴AB=40m．7. 【答案】C【解析】将竹里馆的点的坐标(−3,1)向右平移3个单位，再向下平移1个单位可得原点(0,0)即中国馆所在位置，所以国际馆的点的坐标为(4,2)．8. 【答案】B【解析】A：由图1可得：甲距离单位4千米，乙距离单位5千米，故此选项错误；B：由图2可得：x=20时，z乙与z甲落差最大，故此选项正确；C：由图1可得：甲到达单位所需时间为30分钟，乙到达单位所需时间为40分钟，故此选项错误；D：由图2可得：x=20时，z乙>z甲，甲离单位更近，故此选项错误．9. 【答案】x1=2，x2=0【解析】x(x−2)=0，x1=2，x2=0．10. 【答案】120°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180∘，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180∘，∴∠B=60∘，∴∠A=120∘．故答案为：120∘．11. 【答案】(−1,2)【解析】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．故Q坐标为(−1,2)．12. 【答案】1【解析】由题意可知：m2−2m−6=0，整理得：m2=6+2m，∴2m−m2+7=2m−(6+2m)+7=2m−6−2m+7= 1.13. 【答案】−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）【解析】∵当x1<x2时，总有y1>y2成立，∴y随x的增大而减小，∴k<0．故答案为：−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）．14. 【答案】 {x =2,y =4【解析】 ∵ 两直线的交点坐标为 (2,4)，∴ 方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 {x =2,y =4.15. 【答案】 m >−1【解析】关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，所以 Δ=(−2)2−4×1×(−m )=4+4m >0，所以 m >−1．16. 【答案】 (23,43)【解析】由正方形的性质可知点 A 与点 C 关于对角线 BD 对称，连接 AC ，连接 CE 交 BD 于点 Pʹ，连接 PʹA ，由对称得 PʹA =PʹC ，∴PʹA +PʹE =PʹC +PʹE =CE ，∴ 当点 P 在点 Pʹ 时，PA +PE 最小，其最小值为 PʹA +PʹE ，此时，点 Pʹ 为 BD 和 CE 的交点．∵ 正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，∴AB =BC =CD =AD =2，AE =DE =1，∴B (2,0)，D (0,2)，E (0,1)，C (2,2)，设直线 BD 的解析式为 y =kx +b ，将点 B ，点 D 坐标代入可得 {2k +b =0,b =2,解得 {k =−1,b =2,所以直线 BD 的解析式为 y =−x +2，同理可得直线 CE 的解析式为 y =12x +1， 联立得 {y =−x +2,y =12x +1,解得 {x =23,y =43.所以 Pʹ(23,43)，即当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 (23,43)．17. 【答案】 x 2−3x −4=0，(x −4)(x +1)=0，∴x −4=0 或 x +1=0，∴x 1=4，x 2=−1．18. 【答案】(1) 由题意，将点 A (3,0)，B (0,3) 带入一次函数的解析式得：{3k +b =0,b =3， 解得 {k =−1,b =3． 即 k =−1，b =3；(2) 先描出点 A (3,0)，B (0,3)，再过 A ，B 画直线即可，如图所示：(3) x <3．【解析】(3) 由（2）的函数图象得：当 x <3 时，一次函数的图象位于 x 轴的上方，即 y >0，则不等式 kx +b >0 的解集为 x <3．19. 【答案】在平行四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∵AE =CF ，∴BE =DF ，BE ∥DF ．∴ 四边形 DEBF 是平行四边形．∴DE =BF ．20. 【答案】(1) Δ=(m −1)2−4×1×(−m )=m 2+2m +1=(m +1)2，∴(m +1)2≥0，∴ 方程总有实数根．(2) ∵x 2+(m −1)x −m =(x +m )(x −1)=0，∴x 1=−m ，x 2=1，若方程的一根为负数，则 −m <0，m >0．21. 【答案】(1) 如图，四边形ABCD即为所求作矩形；(2) CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形22. 【答案】设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x,依题意，得：1000(1+x)2=1440,解得：x1=0.2=20%,x2=−2.2(不合题意,舍去),答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．23. 【答案】(1) 证明：∵AC的垂直平分线EF分别与AC，BC，AD交于点O，E，F，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中，∵∠FAO=∠ECO，OA=OC，∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF=CE，∴AE=EC=CF=AF，∴四边形AECF为菱形；(2) 设AE=CE=x，则BE=3−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，即(√3)2+(3−x)2=x2，解得：x=2，即AE=2，∴菱形AECF的边长是2．24. 【答案】(1) 已知直线y=x+1与y=−2x+b交于点P(1,m)，∴m=1+1，m=−2+b，∴m=2，b=4．(2) 由（1）得直线y=−2x+b的解析式为：y=−2x+4，点P坐标为(1,2)，当y=0时，x=2，∴直线y=−2x+4与x轴交点A的坐标为(2,0)，∵S△PAB=4，P(1,2)，∴S△PAB=12AB⋅∣y P∣=4，∴AB=4，∴B的横坐标为6或−2．25. 【答案】(1) 2.4(2) 函数图象如图所示：(3) 4cm或2.5cm【解析】(1) 经过测量，当PB=3cm时，PA的长约为2.4cm，即当x=3时，m的值约为2.4．(3) 分三种情况：若BP=BA=4cm，则△ABP为等腰三角形；若PB=PA，则△ABP为等腰三角形，此时x=y，由图象可得x≈2.5cm；若AP=AB=4cm，由于x=5时，y=3，所以此时P，C两点重合，AC=3cm，因为AC<AB，故此种情况不存在；综上，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为4cm或2.5cm．26. 【答案】(1) 因为当x=0时，y=2，所以A(0,2)，点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B(0+2,2+1)，即B(2,3)．(2) 由（1）可得点B关于x轴的对称点为点C(2,−3)，如图，当x=2，−3≤y≤3时，直线y=kx+2与线段BC有公共点，即−3≤2k+2≤3．解得−52≤k≤12．27. 【答案】(1) 根据题意，可以画出图形，如图所示：(2) ∵AB旋转到BE，∴△ABE和△BCE都为等腰三角形，∵∠ABE=α，∴∠EBC=90∘−α，∴∠BEA=90∘−12α，∠BEC=45∘+12α，∵∠AEC=∠BEA+∠BEC，∴∠AEC=90∘−12α+45∘+12α=135∘．(3) 在AF上取AH=CF，∵∠AOD=∠COF，∠ADO=∠OFC=90∘，∴∠DAH=∠DCF，在△AHD和△CFD中{AH=CF,∠DAH=∠DCF, AD=CD,∴△AHD≌△CFD，∴∠ADH=∠CDF，DH=DF，∵∠ADH+∠HDO=90∘，∴∠CDF+∠HDO=90∘，∴△HDF为等腰直角三角形，∴HF=√2DF，∵AF=AH+HF，∴AF=CF+√2DF．28. 【答案】(1) ①如图，延长CB交直线y=x+4于点E，记直线y=x+4与y轴交与点F，由直线y=x+4可知，∠CFE=45∘，∵正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)，∴CE⊥EF，CF=4+2=6，∴CE2+EF2=CF2，∴CE=EF=3√2，即正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离为3√2．② −4<b<4．(2) 当正方形ABCD在如图所示位置时，该正方形到直线y=x的距离为2√2，此时点P的横坐标为−2或2，若要该正方形到直线y=x的最大距离大于为2√2，则点P横坐标的取值范围为x<−2或x>2．【解析】(1) 由①可知，当b=4时，正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离为3√2，若要使正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2，则b的取值范围为−4<b<4．。

北京市石景山区2019-2020学年初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，是某超市一楼与二楼之间的阶梯式电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC∠=︒，BC的长为10m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．10m B．15m C．5m D．20m2．在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元）20 30 35 50 100学生数（人）20 10 5 10 5则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( )A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元3．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）4．若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A．2x y+B．x ym n++C．mx nym n++D．mx nyx y++5．若关于x的不等式组3313132a xx x-⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩至少有四个整数解，且关于y的分式方程2122ayy y-+=--的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）A．3个B．4个C．5个D．2个6．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）A．6 B．125C．5 D．2457．如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能．．判定ABCD是菱形的是（）A．AC BD⊥B．AC BD=C．AB BC=D．12∠=∠8．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，59．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等10．若m=37-4，则（）A．1.5＜m＜2 B．2＜m＜2.5 C．2.5＜m＜3 D．3＜m＜3.5二、填空题11．若1x，2x是一元二次方程220x x+-=的两个实数根，则1211x x⋅=__________．12．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN 的面积最大值为_____．13．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是_____．14．若分式241xx-+的值为0，则x的值为________．15．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________.16．一组数据3、4、5、5、6、7的方差是．17．已知y是x的一次函数下表列出了部分对应值，则m=_______三、解答题18．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s 时注满水槽．水槽内水面的高度y （cm ）与注水时间x （s ）之间的函数图象如图②所示． （1）正方体的棱长为 cm ；（2）求线段AB 对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t （s ）恰好将此水槽注满，直接写出t 的值．19．（6分）在数学兴趣小组活动中，小明将边长为2的正方形ABCD 与边长为22的正方形AEFG 按如图1方式放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上． （1）请你猜想BE 与DG 之间的数量与位置关系，并加以证明；（2）在图2中，若将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，求出BE 的长； （3）在图3中，若将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，且线段DG 与线段BE 相交于点H ，写出GHE ∆与BHD ∆面积之和的最大值，并简要说明理由．20．（6分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，DO 的中点，连结BE ，CF .（1）求证：BE CF =；（2）连结EF ，若3EF =，120EOF ∠=︒，求矩形ABCD 的周长.21．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．22．（8分）某校为了解全校学生下学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：活动次数x 频数频率0<x≤3 10 0.203<x≤6 a 0.246<x≤9 16 0.329<x≤12 m b12<x≤15 4 0.0815<x≤18 2 n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=___，b=___；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校在下学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，（1）若CD＝1cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．24．（10分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题。

2019北京石景山区初二（下）期末数 学学校 姓名 准考证号下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．若35(0)x y y =≠，则下列各式成立的是A ．35x y = B ．53yx =C ．53yx =D ．53x y = 2．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D3．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．7 4．下列函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小的是A ．31y x =-+B ．31y x =--C ．31y x =+D ．31y x =-5．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度 其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为 （提示：1丈10=尺，1尺10=寸）A ．五丈B ．四丈五尺C ．五尺D ．四尺五寸标杆竹竿6．甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离s （km ）与甲离开A 地的时间t （h ）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：① 甲、乙同学都骑行了18km ② 甲、乙同学同时到达B 地 ③ 甲停留前、后的骑行速度相同 ④ 乙的骑行速度是12km /h 其中正确的说法是A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③7．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分. 8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差8．下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况．（以上数据来源于国家统计局）根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理．．．的是 A ．2018年，电信业务总量比邮政业务总量的5倍还多B ．2011—2018年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的C ．与2017年相比，2018年邮政业务总量的增长率超过20%D ．2011—2018年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在□ABCD 中，BC =7，AB =4，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，则DE 的长为 .2011-2018年我国邮电业务总量统计图10．直线6y x =-向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为 . 11．菱形ABCD 中，2AB =，120BAD ∠=°，则菱形ABCD 的面积为 . 12．如图，A ，B 两地被池塘隔开，小石通过下面的方法测出A ，B 间的距离：先在AB外选一点C ，然后通过测量找到AC ，BC 的中点D ，E ，并测量出DE 的长为20m ， 由此他就知道了A ，B 间的距离为 m ，小石的依据是 ．13．如图，ADE △和ABC △中，12∠=∠，请添加一个适当的条件 ， 使ADE △∽ABC △（只填一个即可）．14．如图，在ABC △中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，DE BC ∥，2BD AD =，若ADE △的面积是1，则四边形DBCE 的面积为 ．15．如右图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是 BC 边上一点，将ABE △沿AE 翻折，点B 恰好落 在对角线AC 上的点F 处，则BE 的长为 ．16．某林场要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率， 在移植过程中的统计结果如下表所示： 移植的幼树n /棵 500 1000 2000 4000 7000 10000 12000 15000 成活的幼树m /棵42386817143456602085801030812915EDCB AFEDCBADE CB A第12题图 第13题图 第14题图ED CBA 21EDCBA在此条件下，估计该种幼树移植成活的概率为 （精确到0.01）；若该林场欲使成活的幼树达到4.3万棵，则估计需要移植该种幼树 万棵.三、解答题（本题共68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分，第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）17．如图，菱形ABCD 中，过点D 作DE BA ⊥交BA 的延长线于点E ，DF BC ⊥交BC 的延长线于点F .求证：DE DF =.18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠ 的图象平行于直线12y x =，并且经过点(2,3)A --.（1）求此一次函数的表达式，并画出它的图象；（2）此一次函数的图象与x 轴交于点B ，求AOB △的面积.19．某综合实践小组的同学对本校八年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查. （1）该综合实践小组设计了下列的调查方式，比较合理的是 （填写序号即可） A ．对八年级各班的数学课代表进行问卷调查 B ．对八年级（1）班的全班同学进行问卷调查FE DBAC ．对八年级各班学号为4的倍数的同学进行问卷调查（2）小组同学根据问卷调查（每个被调查的学生只能选择其中一项）的结果绘制了如下两幅统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题：①这次被调查的学生共有 人； ②请将图1补充完整并在图上标出数据；③图2中，m = ，“科普类”部分扇形的圆心角是 °； ④若该校八年级共有学生320人，根据调查结果估计此年级最喜欢“文学类” 图书的学生约有 人．20．如图，在ABC △中，点D 是边AB 上一点且ACD B ∠=∠． （1）求证：ACD △∽ABC △； （2）若6AB =，2AD =，求AC 的长．21．如图，在147⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 叫做格点．的顶点都在格点上．按照要求完成下列画图（只在此147⨯的 网格中完成且所画各点都是格点，所画的点可以与已知点重合）．DCBA Rt ACB △1220其它艺体类文学类3228322412201684最喜爱的图书类别人数统计图0人数/人最喜爱的图书类别 人数分布统计图其它科普类 25%艺体类 m %文学类 40%图1 图2（1）将ACB △绕点A 逆时针旋转90°，得到AC B ''△；（2）画出所有点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形； （3）画出一个与ACB △相似（但不全等）的三角形AEF △，且AEF △与ACB △有 公共点A （画出一个三角形即可）．22．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=°， DB DC =，E 是BC 的中点，连接DE . （1）求证：四边形ABED 是矩形；（2）连接AC ，若30ABD ∠=°，2DC =，求AC 的长.23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,4)A 的直线1l 与直线2l ：1y x =+相交于点(,2)B m .（1）求直线1l 的表达式；（2）过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为M ，N ，当点M 位于点N 上 方时，请直接写出n 的取值范围是 .EDCBA表1 图124．某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x （单位：cm ），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .甲试验田．．．．穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：b .乙试验田．．．．穗长的频数分布直方图如图1所示：甲试验田穗长频数分布表乙试验田穗长的频数分布直方图c .乙试验田穗长在6 6.5x <≤这一组的是：6.3 6.4 6.3 6.3 6.2 6.2 6.1 6.2 6.4d .甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中m 的值为 ，n 的值为 ； （2）表2中w 的值为 ；（3）在此次考察中，穗长为5.9cm 的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是 ；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是 ；A ．甲B ．乙C ．无法推断（4）若穗长在5.57x <≤范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为 万个．25．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，则需要购买行李票，行李票费用y （单位：元）与所携带的行李质量x （单位：kg ）之间的关系如图所示． （1）当行李的质量超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？26．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,)A m -是直线2y x =-+上一点，点A 向右平移4个单位长度得到点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）若直线:2(0)l y kx k =-≠与线段AB 有公共点，结合函数的图象，求k 的取值范围．27．正方形ABCD 中，点P 是直线AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ，连接CE ．（1）如图1，若点P 在线段AC 上，①直接写出ACE ∠的度数为 °； ②求证：2222PA PC PB +=；（2）如图2，若点P 在CA 的延长线上，1PA =，13PB =， ①依题意补全图2；②直接写出线段AC 的长度为 ．图1 图2DBAPPE28．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为(1,2)．（1）如图2，点B的坐标为(,0)b．①若2b=-，则点A，B的“相关矩形”的面积是；②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．（2）如图3，点C在直线1y=-上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边DEF△的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为(1,0)．点M的坐标为(,2)m，若在DEF△的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．yxO–1–21234–1–212345QP图1图2 图3yx12345123456–1–2–3–4–5–6O–1–2Ayx12345123456–1–2–3–4–5–6O–1–2A2019北京石景山区初二（下）期末数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．310．62y x =-+11．12．40，三角形中位线定理13．答案不唯一，如：D B ∠=∠或E C ∠=∠或AD AE ABAC=14．815．316．0.86，5三、解答题（本题共68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分， 第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．证法一：连接BD ，如图1． ∵四边形ABCD 是菱形，∴12∠=∠． ………………………… 2分 ∵DE BA ⊥，DF BC ⊥，∴DE DF =. ………………………… 5分 证法二：如图2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC =． ………………………… 2分 ∵DE BA ⊥，DF BC ⊥，∴ABCD S AB DE =⨯菱形，ABCD S BC DF =⨯菱形． ∴DE DF =． ………………………… 5分 证法三：如图2．∵四边形ABCD 是菱形， ∴DA DC =，12∠=∠．∴34∠=∠． ………………………… 2分 ∵DE BA ⊥，DF BC ⊥，∴90E F ∠=∠=°． ………………………… 3分∴AED △≌CFD △（AAS ）． ………………………… 4分 ∴DE DF =． ………………………… 5分21FE DCBA3421FE DCBA 图1 图218．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象平行于直线12y x =，∴12k =． (1)∵函数图象经过点(2,3)A --，∴1(2)32b ⨯-+=-．∴2b =-．∴一次函数的表达式为122y x =-．… 2分图象如右图所示． ………………………… 3分 （2）过点(2,3)A --作AC x ⊥轴于点C ， ∴3AC =． ∵直线122y x =-与x 轴的交点B 的坐标是(4,0)， ……………… 4分∴1143622AOB S OB AC =⨯=⨯⨯=△． ………………………… 5分19．（1）C ． ……… 1分 （2）①80． ……… 2分 ②如右图所示． ……… 3分 ③20m =；90． ……… 5分 ④128． ……… 6分 20．（1）证明：∵1B ∠=∠，A A ∠=∠，∴ACD △∽ABC △． ………………………… 2分 （2）解： ∵ACD △∽ABC △， ∴AC AD ABAC=． ………… 4分∴26212AC =⨯=． ∵0AC >，∴AC =． ………………………… 5分 21．（1）如图1所示． ………………………… 2分 （2）如图1所示． ………………………… 4分1DCBA（3）如图2所示（未全画出；画出一个三角形即可）． ………………………… 5分22．（1）证明：∵AD BC ∥，90ABC ∠=°，∴90BAD ∠=°． ……… 1分∵DB DC =，E 是BC 的中点， ∴90DEB ∠=°．∴四边形ABED 是矩形． ……… 2分 （2）解： ∵90ABC ∠=°，130∠=°， ∴260∠=°． ∵DB DC =，∴DBC △是等边三角形． ………………………… 3分 ∴2BD BC DC ===． ∵Rt BAD △中，130∠=°，∴1AD =，AB = ………………………… 4分 ∴在Rt ABC △中，AC =． ………………… 5分23．解：（1）设直线1l 的表达式为(0)y kx b k =+≠.…… 1分 ∵直线2l ：1y x =+过点(,2)B m ，∴1m =．∵直线1l 过点(0,4)A 和点(1,2)B ， ∴4, 2.b k b =+=⎧⎨⎩ 解得2,4.k b =-=⎧⎨⎩∴直线1l 的表达式为24y x =-+． …… 4分 （2）1n <． …… 5分24．（1）10；0.28． ………………………… 2分 （2）6.15． ………………………… 3分 （3）A ； ………………………… 5分 A ． ………………………… 6分21EDCBA2图1图24（4）2.1． ………………………… 7分 25．解：（1）设当行李的质量超过规定时，y 与x 之间的函数表达式为(0)y kx b k =+≠. 由图象可知，当30x =时，2y =；当60x =时，8y =，∴302,608.k b k b +=+=⎧⎨⎩ 解得1,54.k b ==-⎧⎪⎨⎪⎩ ………………………… 2分∴当行李的质量超过规定时，y 与x 之间的函数表达式 为14(20)5y x x =-≥． ………………………… 3分 （2）令0y =，得1405x -=，解得20x =．∴旅客最多可免费携带20千克的行李． ………………………… 5分 26．解：（1）∵点(1,)A m -是直线2y x =-+上一点， ∴3m =．∴点A 的坐标为(1,3)-． ………………………… 1分 ∴点(1,3)A -向右平移4个单位长度得到点B 的坐标为(3,3)． …… 2分 （2）当直线:2l y kx =-过点(1,3)A -时，得5k =-． ………………………… 3分 当直线:2l y kx =-过点(3,3)B 时，得53k =． ………… 4分结合函数图象可得b 的取值范围是 5k ≤-或53k ≥． ………… 6分27．（1）①90． ………… 1分 ②证明：连接PE ，如图1． ∵四边形ABCD 是正方形，∴CB AB =，1245∠=∠=°，3490∠+∠=°． ∵将线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ， ∴BE BP =，5490∠+∠=°．∴PE =，53∠=∠．∴CBE △≌ABP △（SAS ）． ………………………… 3分 ∴EC PA =，6145∠=∠=°． ∴2690PCE ∠=∠+∠=°．在Rt PCE △中，由勾股定理，得222EC PC PE +=． ……… 4分 ∵EC PA =，PE =，∴2222PA PC PB +=． ………………………… 5分（2分 ②4． ………………………… 7分 28．（1）①6． ………………………… 1分 ②5或3-． ………………………… 3分 （2）解：过点(1,2)A 作直线1y =-的垂线，垂足为点G ，可得3AG =． ∵点C 在直线1y =-上，点A ，C的“相关矩形”AGCH 是正方形， ∴正方形AGCH 的边长为3．如图1，当点C 在直线1x =右侧时，3CG =，可得(4,1)C -．∴直线AC 的表达式为3y x =-+． ………………………… 4分 如图2，当点C 在直线1x =左侧时，3CG =，可得(2,1)C --． ∴直线AC 的表达式为1y x =+．综上所述，直线AC 的表达式为3y x =-+或1y x =+． ………… 5分（3）32m --≤≤。

石景山区第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ）A．B ．4C ．D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1） B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若:1:3AD DB ，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B ．8A ．B ．C ．D ．C ．6D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cm9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米10．如右图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设P 点 经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ， 则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D ，E 分别为△ABC 的边AB ，BC 的中点，A. B. C. D.若DE =3cm ，则AC = cm .12．已知一次函数2()y m x m =++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件 ，使△ACD ∽△ABC （只填一个即可）．14．如中，BC =5，AB =3，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，交对角 线AC 于点F ，则AEFCBFS S △△= ．15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ， 在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．x+1三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点， 过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ． （1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是_________元/度； （2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元， 求小石家这个月用电量为多少度？25．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点， AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N . （1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明； （2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.A(元)(度)26别作x （1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”. 若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分）三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题DC6分）1718∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2⋯⋯⋯⋯⋯2分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分2=-△(6)62x ±∴=62±（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分∵△CDE ∽△CBF 21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)6mx m x -++∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒∴4A AB C ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2AECD AC ED S ⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.6 40021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形3)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形m +3)y yPEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =- ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+ ∴232mm m =-+- 260m m +-7= 1261m m ==，经检验，1261m m ==，是方程232mm m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.m +3)。

北京市石景山区2019学年八年级下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四五总分得分、单选题1.在平面直角坐标系中,点，所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（ A.是轴对称图形但不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形也是中心对称图形D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形3. 如果一个n边形的内角和与外角和相等，那么这个n边形是（）A.四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形4. 如图，在口应疔玄中，八是… 边的中点，「是对角线.的中点，若-，则二.的长为（）A. 2.5B. 5C. 10D. 155.在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（）A •对角线相等 B. 两组对边分别平行 C.两组对边分别相等D. 对角线互相平分关于的一次函数y = kx + k2 + 1的图象可能是（）、填空题10. 把直线p =-/■■■■ 向上平移•个单位后，与直线的交点在第一象限，则 的取值范围是（ ） A.；广-B. 厂、Q C.丨—芦■■- '/ D. :: !三、单选题11. 一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一列特快车以 150千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1000千米•两车同时出发，则大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ）四、填空题12. ________________________________________ 点P （-3, 2）到咒轴的距离是 •6. F 表记录了甲、乙、 丙、丁四名跳咼运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:7. 甲乙丙丁平均数（cm ) 182182182182 方差 5.73.57.18.6td 8.二次方程•' - L-.- I..'有两个实数根，则 _ C. _ 且「 D.m 的取值范围是（）A.9.关于x 的一元 A. - B.B.D.13. 函数卩=亠中，自变量咒的取值范围是___________________14•请写出一个图象过点| '，且函数值1随自变量的增大而减小的一次函数的表达式：（填上一个答案即可）.15.已知一次函数&二海-八-九与-轴，轴分别交于点.，点打，若:1 ., 则片的值是.16•如图1,将正方形芒扎二置于平面直角坐标系中，其中：】边在：轴上，其余各边均与坐标轴平行•直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形 .宀：的边所截得的线段长为，平移的时间为r（秒），*与,的函数图象如图2所示，则图1中的点卫的坐标为_____________ ，图2中b的值为團117. 已知：线段：.：，■：，― - | •求作：矩形止匚壬•以下是甲、乙两同学的作业：甲：① 以点f为圆心，：「长为半径作弧；②以点.为圆心，一长为半径作弧；③两弧在J上方交于点厂，连接：* , :'.四边形.即为所求矩形•（如图）乙：① 连接v，作线段一丹r的垂直平分线，交抚二于点I ；Ji. C②连接」.并延长，在延长线上取一点,，使一应2d何，连接「, ' •四边形..即为所求矩形•（如图）老师说甲、乙同学的作图都正确•则甲的作图依据是：_______________________________________________________ ;乙的作图依据是：_______________________________________________________ .五、解答题18. 用适当的方法解方程：.'-■- -J .J19•如图，矩形畧「，-为射线...上一点，连接为?上一点，，交于点「，.求证：•匸m20. 如图，在口 :;.中，过点.作丄于点「，止歹丄，丄于点，,AE = AF求证：四边形心：3是菱形.21. 已知关于的方程• I、i ' 1 1.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数的值•22. 如图，四边形ABCD为平行四边形，/ B的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F.(1)求证：BF=CD(2)连接BE, 若BEX AF,Z F=60°,闿£ = 2 ，求討B 的长.23. 列方程或方程组解应用题：某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍•求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？24. 为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，某地区教育主管部门对初二年级学生的视力进行了一次抽样调查，经数据分组整理，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）：某地区严二宇生视力抽獰调查频率10 C.024. 2^4.4150.034.4^4-6750.154. 6/x/4_8a0.124.3—5-0go風0〜乩2150b5. 2〜氐41000.20合计*c 1.00某地区甸二疟生視力站忑询查请根据以上信息解答下列问题：（1）表中的•二，.一;（2）在图中补全频数分布直方图；（3）若视力在|以上（含J均属正常，根据抽样调查数据，估计该地区6200名初二年级学生视力正常的有人.25. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完•假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的部分关系如图象所示•求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完.-'-与直线：i I 相交于点A (2, 4)，直线•与x轴交于点B (6, 0).4(1)分别求直线和・的表达式；(2)过动点P(0，n)且垂直于.轴的直线与•，•的交点分别为C, D,当点C位于点D左方时，请直接写出n的取值范围.1?，DC = 8，点F是边上一点，过点F作f，交射线一于点，.，交射线，：于点〕-.(1)如图1,若 n"，则一..- ；(2)当以，；，；•，〔为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2中补全图形并求的长；(3)过点」.作「-//：■交射线于点.1，请探究：当「为何值时，以；，二, ,:为顶点的四边形是平行四边形.£ 才.............. 涉C备用團参考答案及解析第1题【答案】蟲黠符号特尬第一象限£十八第二謨限（「十八,由此可得点巧）在第二象限，故选B.第2题【答案】M SSL展幵后陋纸图案既罡轴对称图形也是中心对称图机故醪轴翊和中心对称彫的第3题【答案】第8题【答案】【解析】6、解得“4,故选丸第4题【答案】C【解析】 已知E 罡BC 边的中員，虚AC 的中 包EF=5,根据三角形的中位线走理可得AB=10.根据平行四边形的性质可得匚故选匚第5题【答案】駡骗边分別相等，对甬线互相平分」但对甬线不-定相等，故蛊丁四边形的两组对边分别平行第6题【答案】 第7题【答案】C【ft?析】令*0,则函数茫如『+ 1的團慕与我交于点（0 r k a -Fl> ，因It" A Ch 所CA 團象与yffl 的交点在第由的正辛轴上・故选匚.由题意可得（1-2 ） x 1 &0*=360 越稳定，乙的方差最小，所以应该派乙去，故选圧在平均数一样的情况下，方養越小B【解析】一元二次方程mH 十比十仁0有两个实数根』所以rri±D , i=23+4rri£：0j 解得mk-1 i 故选区第9题【答案】B【解析】把直线=5%再向上平移ni 个单位后7FJ — 1= 2 Jr 4- 47得1如二-5好强E 联立方程得：｛ c ,•解得百因为交点在第一象限■V = --------------7冋辭查了一次働的运用，即一次IS 黴那的作迭，在此题中作图关键是联系实第11题【答案】 2【解析】点P ( -3 ( -2〕到鞭的即离是解，③. I遇；D小达i1距至车地目 f J②地 ;乙 I好大着S--I段•可121=2.第12题【答案】尹【解析】根拐分式有倉义，分母不为0可得解得E,第13题【答案】答案不唯一，如严(t<0)【解析】一次国数函数值灘目变童孟的増大而减卜根据二次醐的性馬可得衣0,文因过啟o , 1) F可得函数的解析式为尸如1 ( 儿所以答案不唯一：如y—K + 1 ( k<0 H第14题【答案】2或-2【解析】一次函数丫=kx+2(k^ 0百薜由的交点B的坐槪为(0r2) r fWB=2.因OB = 2OA，可得OA=n当点A的坐标为(1小)吋，代入即可求得“0当点册坐标为C-1 r Q>时，代入艮网求得匕2「所以曲值是或-2 .第15题【答案】(1- 0) 5^2【解析】令直线沪解得扫亦即可得直线尸心与触的交点坐标为O, o> -根掳團少可期开始平移姑后直g舞q达点州所以点嶺坐标为显e所以点些标汾(1, 0)；由團象2可知，直线尸-抨移曲寸，正好经过点G止时平移后的直线忌轴交点的横坐标为(S),所以点虚號个交点的距宮加山即可得鹉丸很据勾股定理求得心/ ,当Y*平移到BD的位制寸頂最大，即m最大为,所以已血・点睛：本西主要考查了一次的数图偉的平移』根据sao取信息杲解决本題的关键.第16题【答案】勰I寵騎翼燿S麟舷瀨踏平行四边嗨形对角线互相平分的四A^CD r BC=AD f根抿两组对边分别相等的四边形录平行四边形即酸釐盟平行四边形丿又因山肚北叫根1S有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判定平行四边形ABB为矩形；由乙的怅图方法可知= , BM = DM.根擔对相平幷的四边形是平行四边瑚呵尹症四边形/3匚励平行四边册，又因Z A BC=90°，根據有一个角是宜角的平行四边形是拒影即可判走平行四边形匚D为矩形,第17题【答案】延二T + 祚‘毛二_2 f 鸟，试題分■析：用公式法解方程艮呵.【解析】试題库析：解：＞^4x-l = 0一/ +4re= 1,r -^4r+4 = l+4（尤 + 2）； =5X^T 2 —±-V?西=一2 + 巫=七=-2-^ .第18题【答案】证明见解析【解析】试题分析:已知独二陌匚根握等腥三角形的'性质可得Z2=Z1J再由Z E^90°-Z2JZ4=9O°-Z3,可得ZE=Z4,所以FEhCZ!试题解析：t.*^A=FGl/.Z2=Z1LJVZ3-Z13・*z^2=^3G丁四边形朋淀矩形，/.Z4DC=90Q C/>ZE=W-Z 2 L Z4=90g -Z3 C.'*Z^F=z^4 Z____ B第伯题【答案】证明见解析【解析】试题分析：方法一：连接AC,由E1BCCAF丄可得Z2=Z1,再由平行线的性质和等腰三角形的判走可证得DA=DC,即可得= ABCD是菱形；方法二：根据已知杀件易证AE琢△AFDj可得AB=AD,所以oABCD是菱形；方法三：由A平行四边形的面积肛BCHE二CUAF,即可证得BC二CD,所以cABCD是菱形.趣解析：连接M ,如團.V AE丄PC C 肿丄DC C AE^AF ,:.Z2 = Z1 ・•.•四边形肋CD杲平行四边形，:,ADWBC ・/.ZZ)JC = Z 1 ・.\ZDJC = Z2 ・DA = DC ..•.d招CD是菱形.证法二•.•四边形肋CD是平行四边形，如图2.= ZD .J FE丄BC C肿丄DC f・・・ZAEB = ZAFD=9Q。

北京市2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 3，﹣4，﹣5 B． 3，﹣4，5 C． 3，4，5 D． 3，4，﹣52．函数y=中自变量x的取值范围是（）A． x≤3 B． x≠3 C． x≠﹣3 D． x≥33．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．4．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A． y1＞y2 B． y1＜y2 C． y1=y2 D．不能确定5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=236．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/℃22242629天数2131则这组数据的中位数和平均数分别是（）A． 24，25 B．25，26 C． 26，24 D． 26，257．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A． 14 B． 12 C． 24 D． 488．（3分）（2014•烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A． 28° B． 52° C． 62° D． 72°9．如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A． k＞0 B． m＞nC．当x＜2时，y2＞y1 D． 2k+n=m﹣210．如图，若点P为函数y=kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．在▱ABCD中，若∠B=50°，则∠C= °．12．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．13．若关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为．15．用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形．一定能够拼成的图形是．16．边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为；（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为．三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分）17．计算：（+）×﹣4．18．（1）解方程：x（x﹣1）=2﹣2x；（2）若x=1是方程x2﹣4mx+2m2=0的一个根，求代数式3（m﹣1）2﹣1的值．19．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，AF=CE．求证：BE=DF．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（直接写出答案）．四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分）21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，DE=AC，连接AE、CE．若AB=2，∠ABC=60°，求AE的长．22．列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分）23．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED．（1）求∠BED的度数；（2）过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DE=AC+BF．24．已知：关于x的方程mx2﹣（3m+1）x+2m+2=0（m＞1）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=mx2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是（直接写出答案）．25．如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P 作PQ⊥AP交CD边于点Q．（1）求证：PA=PQ；（2）用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系，并证明；（3）点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径长为（直接写出答案）．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 3，﹣4，﹣5 B． 3，﹣4，5 C． 3，4，5 D． 3，4，﹣5考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解答：解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5．故选A．点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A． x≤3 B． x≠3 C． x≠﹣3 D． x≥3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0，解得x≥3，故选D点评：本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．考点：函数的概念．分析：根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．解答：解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．点评：本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A． y1＞y2 B． y1＜y2 C． y1=y2 D．不能确定考点：一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．专题：探究型．分析：先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴此函数是增函数，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故选B．点评：本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=23考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．解答：解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/℃22242629天数2131则这组数据的中位数和平均数分别是（）A． 24，25 B． 25，26 C． 26，24 D． 26，25考点：中位数；加权平均数．分析：利用中位数及平均数的定义求解即可．解答：解：按从小到大的顺序排列数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26，这组数据的平均数分别是=25，故选：D．点评：本题主要考查了中位数与加权平均数，解题的关键是熟记中位数与加权平均数的定义．7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A． 14 B． 12 C． 24 D． 48考点：中点四边形．分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．解答：解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=3．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12．故选B．点评：本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．8．（3分）（2014•烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A． 28° B． 52° C． 62° D． 72°考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选：C．点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．9．（3分）（2015春•海淀区期末）如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A． k＞0 B． m＞nC．当x＜2时，y2＞y1 D． 2k+n=m﹣2考点：两条直线相交或平行问题．分析：由函数图象可判断A；由直线与y轴的交点位置可判断B；由函数图象可知当x＞2时，对应的函数值的大小关系可判断C；把A点横坐标代入两函数解析式可判断D；可得出答案．解答：解：∵y2=kx+n在第一、三、四象限，∴k＞0，故A正确；由图象可知直线y1与y轴的交点在直线y2相与y轴交点的上方，∴m＞n，故B正确；由函数图象可知当x＜2时，直线y1的图象在y2的上方，∴y1＞y2，故C不正确；∵A点为两直线的交点，∴2k+n=m﹣2，故D正确；故选C．点评：本题主要考函数的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键．注意数形结合．10．如图，若点P为函数y=kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：当OP垂直于直线y=kx+b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．解答：解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y=kx+b，∵OP垂直于直线y=kx+b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．点评：本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．在▱ABCD中，若∠B=50°，则∠C= 130 °．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的邻角互补即可得出∠C的度数．解答：解：∵在▱ABCD中∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°．故答案为130°．点评：本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．12．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．若关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 1 ．考点：根的判别式．分析：关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则△=0，据此列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．解答：解：∵关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则△=62﹣4×9m=0，即36﹣36m=0，解得，m=1，故答案为：1．点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为59 ．考点：一次函数的应用．分析：由该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，可知a=30+0.29×（600﹣500）．解答：解：∵该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，根据图象可知：a=a=30+0.29×（600﹣500）=59元．故答案为：59．点评：本题考查了一次函数的应用，根据图象正确理解横纵坐标的对应关系是解决问题的关键．15．用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形．一定能够拼成的图形是①④．考点：图形的剪拼．分析：此题需要动手操作或画图，用完全相同的直角三角形一定可以拼成矩形、等腰三角形．解答：解：根据题意，用形状和大小完全相同的直角三角形一定能拼出矩形和等腰三角形，共2种图形．画出图形如下所示：故答案为：①④．点评：本题考查了图形的剪拼，同时考查了学生的动手操作能力和想象观察能力，难度一般．16．边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为1：3 ；（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为12 ．考点：菱形的性质．分析：（1）分别表示出正方形的面积和菱形的面积，再根据“形变度”为3，即可得到菱形与其“形变”前的正方形的面积之比；（2）根据两面积之比=菱形的“形变度”，即可解答．解答：解：（1）∵边长为a的正方形面积=a2，边长为a的菱形面积=ah，∴菱形面积：正方形面积=ah：a2=h：a，∵菱形的变形度为3，即=3，∴“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比=1：3，故答案为：1：3；（2）∵菱形的边长为1，“形变度”为，∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比为，∴S△ABC=（36﹣×3×3﹣×3×6﹣×3×6）×=×=12，故答案为：12．点评：本题考查了正方形的性质，菱形的性质以及四边形综合，根据题意得出菱形形变前的面积与形变后的面积之比是解题关键．三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分）17．计算：（+）×﹣4．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算得到原式=4+3﹣2，然后合并即可．解答：解：原式=（2+）×﹣2=2×+×﹣2=4+3﹣2=4+．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（1）解方程：x（x﹣1）=2﹣2x；（2）若x=1是方程x2﹣4mx+2m2=0的一个根，求代数式3（m﹣1）2﹣1的值．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．分析：（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）把x=1代入方程后求出（m﹣1）2=0.5，即可求出答案．解答：解：（1）x（x﹣1）=2﹣2x，x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x+2）=0，x﹣1=0，x+2=0，x1=1，x2=﹣2；（2）把x=1代入方程x2﹣4mx+2m2=0得：1﹣4m+2m2=0，2（m2﹣2m）+1=0，2（m﹣1）2=1，（m﹣1）2=0.5，即3（m﹣1）2﹣1=3×0.5﹣1=0.5．点评：本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，求代数式的值的应用，能求出（m ﹣1）2=0.5是解（2）的关键，难度适中．19．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，AF=CE．求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF．解答：证明：∵AF=CE．∴AE=CF，∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF．点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，理解平行四边形的对边平行且相等，是解答本题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（1，3）（直接写出答案）．考点：菱形的性质；待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由于AO=AB，于是可判断菱形为OABC，再根据菱形的性质得点C与点A关于y轴对称，然后根据关于y轴对称的点的坐标特征写出C点坐标．解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3）、B（2，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=3x﹣6；（2）如图，因为OA=AB，所以以O、A、B、C为顶点的菱形的对角线为OB和AC，因为OB与AC互相垂直平分，所以点C与点A关于y轴对称，所以C点坐标为（1，3）．故答案为（1，3）．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了待定系数法求一次函数解析式．四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分）21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，DE=AC，连接AE、CE．若AB=2，∠ABC=60°，求AE的长．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：先根据菱形的性质得OB=OD，OA=OC，AB=CB，AC⊥BD，再利用∠ABC=60°可判断△A BC为等边三角形，所以AC=AB=2，则根据等边三角形的性质得OA=AC=1，OD=OB=AC=，接着判定四边形OCED为矩形，得到∠OCE=90°，CE=OD=，然后利用勾股定理计算AE．解答：解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=OD，OA=OC，AB=CB，AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=2，在Rt△AOB中，OA=AC=1，OD=OB=AC=，∵DE=AC，∴DE=OC，而DE∥AC，∴四边形OCED为平行四边形，而OC⊥OD，∴四边形OCED为矩形，∴∠OCE=90°，CE=OD=，在Rt△ACE中，AE===．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了等边三角形的判定与性质．22．列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设年平均增长率为x．根据题意2013年公民出境旅游总人数为 8000（1+x）万人次，2014年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；解答：解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：8000（1+x）2 =11520，解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．点评：此题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分）23．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED．（1）求∠BED的度数；（2）过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DE=AC+BF．考点：平行四边形的性质．分析：（1）如图，设直线AC与BE交于N，由点E为点B关于直线AC的对称点，得到AN ⊥BE，BN=EN，根据平行四边形的性质得到BO=DO，于是得到AN∥EM，即可得到结论；（2）延长BA交DE于M，连接FM，由于BF∥AN∥EM，根据平行线等分线段定理得到FA=AE，BA=AM，再根据平行四边形的性质即可得到结论．解答：解：（1）如图，设直线AC与BE交于N，∵点E为点B关于直线AC的对称点，∴AN⊥BE，BN=EN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∴AN∥EM，∴DE⊥BE，∴∠BED=90°，（2）如图，延长BA交DE于M，连接FM，∵BE⊥BF，AN⊥BE，BE⊥DE，∴BF∥AN∥EM，∵BN=EN，∴FA=AE，BA=AM，∴四边形BFME是平行四边形，∴EM=BF，∵AC∥DM，CD∥AM，∴四边形ACDM是平行四边形，∴DM=AC，∴DE=EM+DM=AC+BF．点评：本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，平行线等分线段定理，三角形的中位线定理，熟练掌握平分线等分线段定理是解题的关键．24．已知：关于x的方程mx2﹣（3m+1）x+2m+2=0（m＞1）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=mx2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是b＜﹣5 （直接写出答案）．考点：抛物线与x轴的交点；解一元二次方程-公式法；根的判别式．分析：（1）要证明无论m取何值方程必有两个不相等的实数根，只要证明△≥0即可，而，△=（3m+1）2﹣4m（2m+2）=（m﹣1）2．由m＞1，可得到△＞0；（2）利用求根公式可得，因为m＞1，x1＞x2．所以．然后代入y=mx2﹣2x1，即可得到函数的解析式即可；（3）先求出对折后的函数的解析式，进而求得与函数y=2m+b的交点坐标，根据题意列出不等式组，解不等式组即可求得．解答：（1）证明：由题意得，△=（3m+1）2﹣4m（2m+2）=（m﹣1）2．∵m＞1，∴△=（m﹣1）2＞0．∴方程有两个不等实根．（2）由题意得，．∵m＞1，x1＞x2，∴．∴．（3）根据题意新的函数为：y=解得，函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，则，解得b＜﹣5．故答案为b＜﹣5．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了解一元一次方程和解不等式组．25．如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P 作PQ⊥AP交CD边于点Q．（1）求证：PA=PQ；（2）用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系，并证明；（3）点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径长为（直接写出答案）．考点：四边形综合题．分析：（1）过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F，由正方形的性质得出PE=PF，证出四边形PEDF是正方形，得出∠EPF=90°，由ASA证明△APE≌△QPF，得出对应边相等即可；（2）延长FP交AB于点G，由正方形的性质得出△PBG是等腰直角三角形，得出BP2=2PG2，同理PD2=2PE2，再由△PAQ是等腰直角三角形，得出AQ2=2PA2，即可得出结论；（3）当点P在B点处时，点Q与点C重合，AQ的中点即为点O，则AQ的中点M移动的路径长为OM的长；连接PC，由正方形的性质得出PA=PC，再求出CQ的长，由三角形中位线定理求出OM的长即可．解答：（1）证明：过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F，如图1所示：∴∠PED=∠PEA=∠PFQ=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，∴PE=PF，∴四边形PEDF是正方形，∴∠EPF=90°，∴∠EPQ+∠FPQ=90°，∵AP⊥PQ，∴∠EPQ+∠APE=90°，∴∠APE=∠FPQ，在△APE和△QPF中，，∴△APE≌△QPF（ASA），∴PA=PQ；（2）解：PD2+PB2=AQ2，理由如下：延长FP交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠PBG=45°，∴∠BGP=∠PFD=90°，∴△PBG是等腰直角三角形，由勾股定理得：BP2=2PG2，同理：PD2=2PE2，由（1）得PA=PQ，AP⊥PQ，∴△PAQ是等腰直角三角形，由勾股定理得：AQ2=2PA2，∵∠AEP=∠AGP=∠BAD=90°，∴四边形AEPG为矩形，∴PE=AG，∵PA2=AG2+PG2，∴PD2+PB2=2PE2+2PG2=2AG2+2PG2=2AP2=AQ2；（3）解：当点P在B点处时，点Q与点C重合，AQ的中点即为点O，则AQ的中点M移动的路径长为OM的长；连接PC，如图3所示：由正方形的对称性得：PA=PC，由（2）得：△PBG是等腰直角三角形，∴FC=BG===，由（1）得：PA=PQ，∴PC=PQ，∵PF⊥CQ，∴FQ=FC=，∴CQ=2，∵O是AC的中点，M是AQ的中点，∴OM=CQ=；故答案为：．点评：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理、三角形的中位线定理等知识；本题综合性强，难度较大．。