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时间序列分析⼀、定义时间序列（或称动态数列）是指将同⼀统计指标的数值按其发⽣的时间先后顺序排列⽽成的数列。
时间序列分析的主要⽬的是根据已有的历史数据对未来进⾏预测。
经济数据中⼤多数以时间序列的形式给出。
根据观察时间的不同，时间序列中的时间可以是年份、季度、⽉份或其他任何时间形式。
时间序列简单的说就是各时间点上形成的数值序列。
时间序列分析并不是关于时间的回归，它主要是研究⾃⾝的变化规律的（这⾥不考虑含外⽣变量的时间序列）。
对时间序列进⾏观察,研究，寻找它变化发展的规律，预测它将来的⾛势，就是时间序列分析。
⼆、构成要素：长期趋势，季节变动，循环变动，不规则变动。
1）长期趋势（ T ）现象在较长时期内受某种根本性因素作⽤⽽形成的总的变动趋势。
2）季节变动（ S ）现象在⼀年内随着季节的变化⽽发⽣的有规律的周期性变动。
3）循环变动（ C ）现象以若⼲年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动。
4）不规则变动（I ）是⼀种⽆规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很⼤的变动两种类型。
三、作⽤1. 反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结果。
2. 研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。
3. 探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进⾏预测。
4. 利⽤时间序列可以在不同地区或国家之间进⾏对⽐分析，这也是统计分析的重要⽅法之⼀。
四、变量特征⾮平稳性（nonstationarity，也译作不平稳性，⾮稳定性）：即时间序列变量⽆法呈现出⼀个长期趋势并最终趋于⼀个常数或是⼀个线性函数。
波动幅度随时间变化（Time－varying Volatility）：即⼀个时间序列变量的⽅差随时间的变化⽽变化。
这两个特征使得有效分析时间序列变量⼗分困难。
平稳型时间数列（Stationary Time Series）系指⼀个时间数列其统计特性将不随时间之变化⽽改变。
五、时域分析的经典步骤1.考察序列的特征，检验是否具有平稳性2.根据序列特征选择拟合的模型3.确定模型的⼝径4.检验、优化模型5.利⽤拟合的模型进⾏预测以下为转载————————————————版权声明：本⽂为CSDN博主「Python⾦融量化」的原创⽂章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原⽂出处链接及本声明。
时间序列分析xx年xx月xx日CATALOGUE目录•时间序列分析简介•时间序列数据的预处理•时间序列模型的构建•时间序列模型的评估与优化•时间序列分析的应用场景与实例•时间序列分析的未来发展与挑战01时间序列分析简介时间序列分析是一种统计学方法，用于研究具有时间顺序的数据，以揭示其内在的规律性和预测未来的趋势。
时间序列数据通常表现为历史数据序列，可以用于预测未来，从而帮助决策者做出更好的决策。
定义与概念1时间序列分析的用途与重要性23通过分析时间序列数据，可以预测未来的趋势和变化，从而提前做好准备和规划。
预测未来趋势时间序列分析可以识别出异常情况或突发事件，从而及时采取措施应对。
识别异常情况通过预测未来需求，时间序列分析可以帮助决策者优化资源配置，提高效率和降低成本。
优化资源配置数据收集和处理收集和处理时间序列数据，包括数据清洗、缺失值填充等预处理工作。
通过图表等方式将数据呈现出来，以便更好地观察和分析数据。
根据数据的特点和需求选择合适的模型，并建立模型以拟合数据。
对模型进行评估和优化，以提高模型的预测能力和准确性。
利用训练好的模型对未来进行预测，并给出预测结果和建议。
时间序列分析的基本步骤数据可视化模型评估与优化预测未来趋势模型选择与建立02时间序列数据的预处理03数据格式转换根据分析需求，将数据转换为合适的格式，如将日期转换为时间戳或将多个变量合并为一个数据集。
数据清洗与整理01缺失值处理对于缺失的数据，需要选择合适的处理方法，如插值、删除或忽略。
02异常值处理异常值可能会对分析结果产生不良影响，应进行识别和处理，如平滑处理或直接删除。
季节性调整通过去除时间序列数据中的季节性因素，以揭示趋势和循环成分。
趋势分析对时间序列数据的长期变化进行分析，以识别增长或下降的趋势。
季节性调整与趋势分析数据转换为改善数据的质量和稳定性，可对数据进行转换，如对数转换或平方根转换。
平滑处理为减少数据中的随机波动和噪声，可采用平滑技术，如移动平均法或低通滤波器。
时间序列分析随着大数据时代的到来，时间序列分析在许多领域中变得越来越重要和有用。
时间序列是同一个变量随时间变化的观察值的集合，通常是按照固定的时间间隔收集的。
时间序列分析的目的是通过了解过去的数据来预测未来的趋势和行为，并且可以用于决策制定、政策制定、生产计划和成本预测等。
时间序列分析的方法主要包括描述性分析、时间序列分解、移动平均、指数平滑法、自回归移动平均模型(ARMA)、季节性自回归移动平均模型(SARIMA)等。
1. 描述性分析描述性分析是时间序列分析中最简单的方法。
它主要是通过绘制时间序列图来展示时间序列的趋势和周期性。
通过这些图标，我们可以看到序列的长期趋势、季节性变化以及随机波动。
2. 时间序列分解时间序列分解是将时间序列分解成趋势、季节性和随机波动成分的方法。
趋势是指随时间变化而出现的长期变化趋势。
季节性是指在固定时间内，随时间变化而出现的周期性变化。
随机波动是由于随机因素引起的不规则波动。
时间序列分解不仅可以帮助我们理解时间序列的结构，还可以提供有关未来趋势和季节性变化的预测。
3. 移动平均移动平均是一种常见的平滑时间序列的方法。
它可以用于减少随机波动并减轻季节性变化的影响。
移动平均是指在一段时间内，将所有观察值的平均值作为一个预测值。
较短时间的移动平均可以更好地反映季节性变化，而较长时间的移动平均可以更好地反映趋势。
4. 指数平滑法指数平滑法通过对过去的观察值进行加权平均来预测未来的值。
这种方法适用于数据中存在随机波动和季节性变化的情况。
指数平滑法中的系数反映了过去观察值的重要性，离当前预测时间越近的观察值的重要性越大。
5. 自回归移动平均模型(ARMA)自回归移动平均模型是一种常见的时间序列模型。
它将时间序列的值分解为自回归和移动平均成分。
自回归成分取决于序列的过去值，移动平均成分取决于序列以前的误差和随机波动。
ARMA模型的参数可以通过拟合时间序列来得到，然后可以用于预测未来值。
时间序列分析是一种统计方法，专门用于研究有序时间点上观测到的数值数据。
这些数据点按照时间顺序排列，形成了一条时间序列。
时间序列分析旨在揭示这些数据随时间变化的模式、趋势和周期性，并预测未来的走势。
这一方法广泛应用于各个领域，包括但不限于金融、经济、气象、生物学、医学、社会科学和工程等。
**一、时间序列分析的基本概念**1. **时间序列的定义**：时间序列是一组按时间顺序排列的数据点，通常用于反映某个或多个变量随时间的变化情况。
这些数据点可以是连续的（如每秒的气温），也可以是离散的（如每天的股票价格）。
2. **时间序列的构成**：时间序列通常由四个部分组成：趋势（Trend）、季节性（Seasonality）、周期性（Cyclicality）和随机性（Randomness）。
* **趋势**：长期变化的方向，可以是上升、下降或平稳的。
* **季节性**：由外部因素（如季节变化）引起的周期性变化。
* **周期性**：由内部因素（如经济周期）引起的周期性变化。
* **随机性**：无法预测的随机波动。
3. **时间序列的类型**：根据数据的性质和分析目标，时间序列可以分为平稳时间序列和非平稳时间序列。
平稳时间序列的统计特性（如均值和方差）不随时间变化，而非平稳时间序列则可能存在长期趋势或其他非恒定特性。
**二、时间序列分析方法**1. **描述性统计**：通过计算时间序列的均值、方差、标准差等指标，初步了解数据的分布情况。
2. **时间序列图**：通过绘制时间序列图，可以直观地观察数据的趋势、季节性和周期性。
3. **时间序列模型**：常用的时间序列模型包括自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）和自回归移动平均模型（ARMA）等。
这些模型通过拟合历史数据来预测未来的趋势。
**三、时间序列分析的应用场景**1. **金融市场分析**：时间序列分析在金融市场分析中具有重要意义。
股票价格、汇率、债券收益率等金融数据都是典型的时间序列数据。
时间序列分析是一种用于处理和分析时间序列数据的方法，它可以帮助我们理解数据的变化趋势、周期性、随机性等特征。
以下是在时间序列分析中常用的8种方法：
1. 描述性统计：这是最基本的数据分析方法，包括平均值、中位数、标准差、极值等。
2. 趋势图：将数据以图表的形式展示出来，可以直观地看到数据的变化趋势。
3. 季节性分析：如果数据具有季节性特征，可以使用季节性指数、移动平均法等方法来分析。
4. 回归分析：通过建立回归模型，对时间序列数据进行拟合，以预测未来的数据。
5. 滑动平均模型（SMA）：这是一种常用的时间序列分析方法，可以平滑短期波动，反映价格或指数的长期变化趋势。
6. 指数平滑：这是一种基于时间序列数据的平滑方法，可以处理时间序列数据的非平稳性问题。
它有多种形式，如一次指数平滑、二次指数平滑等。
7. ARIMA模型：这是一种常用于时间序列分析的模型，可以自动处理时间序列数据的平稳性和季节性变化。
8. 时间序列预测的神经网络方法：这种方法利用神经网络对时间序列数据进行训练，以预测未来的数据。
这些方法各有优缺点，具体使用哪种方法取决于数据的特征和需求。
在应用这些方法时，需要注意数据的清洗和预处理，以及对结果的解读和分析。
另外，随着数据科学技术的不断发展，可能还会出现新的方法和工具来应对时间序列分析中的问题。
此外，要注意这些方法只是帮助我们理解和预测时间序列数据的一种手段，它们不能替代我们对于数据背后问题的深入思考和探讨。
在应用这些方法时，我们需要结合实际问题和背景知识，进行合理的分析和解释。
同时，也需要不断地学习和探索，以应对不断变化的数据和分析需求。
时间序列分析时间序列分析是一种重要的统计学方法，用于研究随时间变化的数据。
它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和季节性，预测未来的变化趋势，并做出相应的决策。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常见的方法和应用领域。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间先后顺序排列的一组观察数据。
它可以是连续的，例如每天的股票价格；也可以是离散的，例如每月的销售量。
时间序列的分析要求数据点之间存在一定的相关性和规律性。
二、时间序列的组成部分时间序列通常由三个主要组成部分构成：趋势、季节性和随机性。
趋势是时间序列在长期内呈现的整体变化趋势；季节性是时间序列在较短的时间内出现的重复周期性变化；随机性是时间序列中无法解释的随机波动。
三、时间序列分析的方法1. 描述性分析描述性分析是对时间序列数据进行可视化和概括的方法。
常用的方法包括绘制折线图、直方图和自相关图等，以帮助我们了解数据的分布和相关性。
2. 平稳性检验平稳性是时间序列分析的基本假设。
平稳序列的统计特性在时间上是不随时间变化的，包括均值、方差和自相关性等。
常见的平稳性检验方法有单位根检验和ADF检验。
3. 建立模型建立时间序列模型是对数据进行预测和分析的关键步骤。
常用的时间序列模型有ARIMA模型、AR模型和MA模型等。
通过对历史数据的拟合，我们可以得到模型的参数，从而进行未来值的预测。
4. 模型诊断与改进在建立模型之后，需要对其进行诊断和改进。
常见的诊断方法包括残差检验、模型稳定性检验和模型比较等。
根据诊断结果，我们可以对模型进行改进，提高预测的准确性。
四、时间序列分析的应用领域时间序列分析在许多领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学和市场营销等。
在经济学中，时间序列分析可以用于预测经济增长趋势和通货膨胀率。
在金融学中，它可以帮助我们预测股票价格和利率走势。
在气象学中，时间序列分析可以用于预测天气变化和自然灾害。
在市场营销中，它可以帮助我们预测销售量和用户行为。
什么是时间序列分析关键信息项：1、时间序列分析的定义2、时间序列分析的目的3、时间序列分析的常用方法4、时间序列数据的特点5、时间序列分析的应用领域6、时间序列分析的步骤7、时间序列分析的局限性11 时间序列分析的定义时间序列分析是一种用于研究数据随时间变化规律的统计方法。
它通过对一系列按时间顺序排列的数据点进行分析，以揭示数据中的趋势、季节性、周期性和随机性等特征。
时间序列分析在经济学、金融学、气象学、工程学等多个领域都有广泛的应用。
111 时间序列数据的特点时间序列数据具有以下几个主要特点：1111 顺序性：数据是按照时间顺序依次记录的，时间顺序对于分析结果具有重要影响。
1112 相关性：相邻时间点的数据之间往往存在一定的相关性。
1113 趋势性：数据可能呈现出长期的上升、下降或稳定的趋势。
1114 季节性：某些数据在一年内的特定时间段内会表现出相似的模式，如销售数据在节假日期间的增加。
1115 随机性：数据中还包含了一些无法预测的随机波动。
12 时间序列分析的目的时间序列分析的主要目的包括：121 预测未来值：通过对历史数据的分析，预测未来一段时间内数据的可能取值，为决策提供依据。
122 理解数据的动态特征：揭示数据的趋势、季节性和周期性等模式，帮助人们更好地理解数据产生的机制。
123 监测和控制：用于监测系统的运行状态，及时发现异常情况并采取相应的控制措施。
124 评估政策和干预的效果：在政策实施或干预措施执行后，通过时间序列分析评估其对相关数据的影响。
13 时间序列分析的常用方法常用的时间序列分析方法包括：131 移动平均法：通过计算一定时期内数据的平均值来平滑数据，消除随机波动。
132 指数平滑法：对历史数据进行加权平均，给予近期数据更高的权重，以更好地反映数据的最新变化。
133 自回归模型（AR）：利用数据自身的滞后值来预测当前值。
134 移动平均自回归模型（ARMA）：结合自回归和移动平均的特点进行建模。
1.1时间序列定义：时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值,按时间先后顺序排列而形成的序列.构成要素：现象所属的时间,反映现象发展水平的指标数值.要素一：时间t；要素二：指标数值。
1.2时间序列的成分：一个时间序列中往往由几种成分组成，通常假定是四种独立的成分——趋势T、循环C、季节S和不规则I。
T 趋势通常是长期因素影响的结果，如人口总量的变化、方法的变化等。
C任何时间间隔超过一年的，环绕趋势线的上、下波动，都可归结为时间序列的循环成分。
S许多时间序列往往显示出在一年内有规则的运动，这通常由季节因素引起，因此称为季节成分。
目前，可以称之为“季节性的周期”，年或者季节或者月份。
I时间序列的不规则成分是剩余的因素，它用来说明在分离了趋势、循环和季节成分后，时间序列值的偏差。
不规则成分是由那些影响时间序列的短期的、不可预期的和不重复出现的因素引起的。
它是随机的、无法预测的。
四个组成部分与观测值的关系可以用乘法模型或者加法模型或者综合。
1.3预测方法的选择与评估方法P216三种预测方法：移动平均法、加权移动平均法和指数平滑法。
因为每一种方法的都是要“消除”由时间序列的不规则成分所引起的随机波动，所以它们被称为平滑方法。
平滑方法对稳定的时间序列——即没有明显的趋势、循环和季节影响的时间序列——是合适的，这时平滑方法很适应时间序列的水平变化。
但当有明显的趋势、循环和季节变差时，平滑方法将不能很好地起作用。
移动平均法使用时间序列中最近几个时期数据值的平均数作为下一个时期的预测值。
移动平均数的计算公式如下：指数平滑法模型：式中Ft+1——t+1期时间序列的预测值；Yt——t期时间序列的实际值；Ft——t期时间序列的预测值；α——平滑常数（0≤α≤1）。
均方误差是常用的（MSE）标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根。
设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn，则这组测量值的标准误差σ等于：数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值，记为MSE。
MSE是衡量“平均误差”的一种较方便的方法，MSE可以评价数据的变化程度，MSE的值越小，说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。
与此相对应的，还有均方根误差RMSE、平均绝对百分误差等等。
时间序列平稳性的定义假定某个时间序列由某一随机过程（stochastic process）生成，即假定时间序列{Xt}（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到的。
如果经由该随机过程所生成的时间序列满足下列条件：均值E(Xt)=m是与时间t 无关的常数；方差Var(Xt)=s^2是与时间t 无关的常数；协方差Cov(Xt,Xt+k)=gk是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数；则称经由该随机过程而生成的时间序列是（弱）平稳的（stationary)。
该随机过程便是一个平稳的随机过程（stationary stochastic process）。
例如，白噪声（white noise）过程就是平稳的：Xt=ut，ut~IIN(0,s^2)因为它的均值为常数零；方差为常数s^2；所有时间间隔的协方差均为零。
但随机游走（random walk）过程是非平稳的：Xt=Xt-1+ut ，ut~IIN(0,s^2)，因为尽管其均值为常数E（Xt）=E（Xt-1），但其方差Var(Xt)=ts^2非常数。
不过，若令DXt=Xt-Xt-1，则随机游走过程的一阶差分（first difference）是平稳的：DXt=Xt-Xt-1=ut，ut~IIN(0,s^2)一般地，在经济系统中，一个非平稳的时间序列通常均可通过差分变换的方法转换成为平稳序列。
指数平滑法有几种不同形式：一次指数平滑法针对没有趋势和季节性的序列，二次指数平滑法针对有趋势但没有季节性的序列。
术语“Holt-Winters法”有时特指三次指数平滑法。
所有的指数平滑法都要更新上一时间步长的计算结果，并使用当前时间步长的数据中包含的新信息。
它们通过“混合”新信息和旧信息来实现，而相关的新旧信息的权重由一个可调整的拌和参数来控制。
各种方法的不同之处在于它们跟踪的量的个数和对应的拌和参数的个数。
一次指数平滑法的递推关系特别简单：其中，是时间步长i上经过平滑后的值，是这个时间步长上的实际(未平滑的)数据。
你可以看到是怎么由原始数据和上一时间步长的平滑值混合而成的。
拌和参数可以是0和1之间的任意值，它控制着新旧信息之间的平衡：当接近1时，我们就只保留当前数据点(即完全没有对序列进行平滑)；当接近0时，我们就只保留前面的平滑值(也就是说整个曲线都是平的)。
为何这个方法被称为“指数”平滑法？要找出答案，展开它的递推关系式即可知道：从这里可以看出，在指数平滑法中，所有先前的观测值都对当前平滑值产生了影响，但它们所起的作用随着参数的幂的增大而逐渐减小。
那些相对较早的观测值所起的作用相对较小，这也就是指数变动形态所表现出来的特性。
从某种程度上来说，指数平滑法就像是拥有无限记忆且权值呈指数级递减的移动平均法。
(同时也要注意到所有权值的和，等于1，因为当q<1 时，几何序列。
参见附录B的几何序列方面的信息。
)一次指数平滑所得的计算结果可以在数据集范围之外进行扩展，因此也就可以用来进行预测。
预测也非常简单：其中，是最后一个已经算出来的值。
也就是说，一次指数平滑法得出的预测在任何时候都是一条直线。
刚刚描述的一次指数平滑法适用于没有总体趋势的时间序列。
如果用来处理有总体趋势的序列，平滑值将往往滞后于原始数据，除非的值接近1，但这样一来就会造成不够平滑。
二次指数平滑法保留了趋势的详细信息，从而改正了这个缺点。
换句话说，我们保留并更新两个量的状态：平滑后的信号和平滑后的趋势。
它有两个等式和两个拌合参数：我们先看看第二个等式。
这个等式描述了平滑后的趋势。
当前趋势的未平滑“值”是当前平滑值和上一个平滑值的差；也就是说，当前趋势告诉我们在上一个时间步长里平滑信号改变了多少。
要想使趋势平滑，我们用一次指数平滑法对趋势进行处理，并使用拌合参数。
为获得平滑信号，我们像上次那样进行一次混合，但要同时考虑到上一个平滑信号及趋势。
第一个等式的最后那个项可以对当前平滑信号进行估计——假设在单个时间步长里我们保持着上一个趋势。
若要利用该计算结果进行预测，我们就取最后那个平滑值，然后每增加一个时间步长，就在该平滑值上增加一次最后那个平滑趋势：最后，我们给三次指数平滑法添加第三个量，用来描述季节性。
我们有必要区分一下累加式和累乘式季节性，累加式对应的等式：累乘式的等式：其中，pi 是指“周期性”部分，是这个周期的长度。
前面的等式中也包含预测的等式。
所有的指数平滑方法都是基于递推关系的，这表明我们要先设定初始值才能使用它们。
选择什么样的初始值并不特别重要：指数式衰减规律说明所有的指数平滑方法的“记忆”能力都是很短的，只需经过几个时间步长，初始值的影响就会变得微乎其微。
一些合理的初始值：且对三次指数平滑法而言，我们必须初始化一个完整的“季节”的值，不过我们可以简单地设置为全1(针对累乘式)或全0(针对累加式)。
只有当序列的长度较短时，我们才需要慎重考虑初始值的选取。
最后一个问题是如何选择拌合参数。
我的建议是反复试验。
先试试0.2和0.4之间的几个值(非常粗略地)，然后看看会得到什么结果。
或者也可以为(实际数据和平滑算法的结果之间的)误差定义一个标准，再使用一个数值优化过程来将误差最小化。
就我的经验而言，一般没有必要弄得这么麻烦，原因至少有两个：数值优化是一个不能保证收敛的迭代过程，最终你可能还需要花非常多时间将算法设计成收敛的。
此外，任何这样的数值优化都受限于你选对误差进行最小化的表达式。
问题是使误差最小化的参数值可能并不能满足在解决方案中你想要看到的其他特性(也就是近似值的精确性和结果曲线的平滑程度之间的平衡)，那么，到最后你才会发现，手动的计算方法往往更好。
不过，如果你要预测很多序列，花些精力构建一个能自动决定最优参数值的系统也是值得的，但要实现这个系统恐怕也并不容易。
最后，我想用一个例子来展示我们想从指数平滑法得到的结果。
下图是一个经典的数据集，它显示的是每个月国际航班的旅客数量(单位：千人) 。
该图显示了实际数据和三次指数近似值。
1949—1957年用来“训练”生成它的算法，而1958—1960年都是预测数值。
注意，这里的预测值与实际数据相当接近——特别是它强烈的季节形态——持续了一段如此长的预测时段(整整三年！)。
对于像这样简单的方法来说，是很不错的。
时间序列挖掘-预测算法-三次指数平滑法(Holt-Winters)在时间序列中，我们需要基于该时间序列当前已有的数据来预测其在之后的走势，三次指数平滑(Triple/Three Order Exponential Smoothing,Holt-Winters)算法可以很好的进行时间序列的预测。
时间序列数据一般有以下几种特点：1.趋势(Trend) 2. 季节性(Seasonality)。
趋势描述的是时间序列的整体走势，比如总体上升或者总体下降。
下图所示的时间序列是总体上升的：季节性描述的是数据的周期性波动，比如以年或者周为周期，如下图：三次指数平滑算法可以对同时含有趋势和季节性的时间序列进行预测，该算法是基于一次指数平滑和二次指数平滑算法的。
一次指数平滑算法基于以下的递推关系：s i=αx i+(1-α)s i-1其中α是平滑参数，s i是之前i个数据的平滑值，取值为[0,1]，α越接近1，平滑后的值越接近当前时间的数据值，数据越不平滑，α越接近0，平滑后的值越接近前i个数据的平滑值，数据越平滑，α的值通常可以多尝试几次以达到最佳效果。
一次指数平滑算法进行预测的公式为：x i+h=s i，其中i为当前最后的一个数据记录的坐标，亦即预测的时间序列为一条直线，不能反映时间序列的趋势和季节性。
二次指数平滑保留了趋势的信息，使得预测的时间序列可以包含之前数据的趋势。
二次指数平滑通过添加一个新的变量t来表示平滑后的趋势：s i=αx i+(1-α)(s i-1+t i-1)t i=ß(s i-s i-1)+(1-ß)t i-1二次指数平滑的预测公式为 x i+h=s i+ht i 二次指数平滑的预测结果是一条斜的直线。
三次指数平滑在二次指数平滑的基础上保留了季节性的信息，使得其可以预测带有季节性的时间序列。
三次指数平滑添加了一个新的参数p来表示平滑后的趋势。
三次指数平滑有累加和累乘两种方法，下面是累加的三次指数平滑s i=α(x i-p i-k)+(1-α)(s i-1+t i-1)t i=ß(s i-s i-1)+(1-ß)t i-1p i=γ(x i-s i)+(1-γ)p i-k其中k为周期累加三次指数平滑的预测公式为：x i+h=s i+ht i+p i-k+(h mod k)注意：数据之魅P88此处有错误，根据Wikipedia修正。
