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第1章 信号及其描述

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《机械工程测试技术》教案01信号及其描述

《机械工程测试技术》教案01信号及其描述

第一章信号及其描述教学重点：1、周期信号与离散频谱2、瞬变非周期信号与连续频谱§1－1信号的分类与描述一、信号的分类（一）确定性信号与随机信号1、确定性信号:可以用明确的数学关系来描述的信号（可确定任何时刻的信号值）1）周期信号：按一定间隔（周期）重复出现，无始无终的信号，可表示为：x（t）＝x（t＋nT）n＝1，2，3，…T为周期2）非周期信号：可用明确的数学式描述，但变化无周期的信号3）准周期信号：由两种以上的周期信号合成的，但其组成分量的频率不成整数比，故无法找到公共周期，因而无法按一定的时间间隔重复出现。

2、随机信号：不能准确地预测其未来值，也无法用数学关系式来描述的信号,但其值的变动服从某些统计规律，可以用统计方法预测未来值。

如：幅值的均值、分散范围等。

（二）连续信号和离散信号以独立变量（时间变量t）的取值是否连续来划分（三）能量信号和功率信号二、信号的时域描述和频域描述1、信号的时域描述1）以时间为独立变量的信号，直接观测记录到的信号，连续信号。

2）信号的时域描述，包含有信号的全部信息量。

2、信号的频域描述1）以频率为独立变量表示的信号。

2）周期信号可以表示为频率成整数比的简谐信号的叠加。

3）周期方波的时域图形、幅频谱和相频谱三者之间的关系：频谱：将组成信号的各频率成分（简谐分量）找出来，按频率大小的次序排列，称为频谱（幅频图和相频图）频谱分析：将信号的时域描述通过适当的方法，变成信号的频域描述过程。

时域描述与频域描述的联系：两者都包含了信号的全部信息量，都能表示出信号的特点。

§1-2周期信号与离散频谱一、傅里叶级数的三角函数展开式任何一个周期信号x(t)，可以用三角级数表示（周期为T0）：二、周期信号的指数傅里叶级数利用欧拉公式，将周期信号的三角傅里叶级数变换为指数傅里叶级数复指数形式的频谱为双边谱三角函数形式的频谱为单边谱三.周期信号频谱的特点周期信号的频谱具有三个特点：1）周期信号的频谱是离散的。

1第一章 信号及其描述 工程测试

1第一章 信号及其描述 工程测试

4A 1 1 x t sin 0 t sin 3 0 t sin 5 0 t 3 5 4A 1 sin n 0 t n1 n 2 n 1,3 ,5 式中 0 T0
工程测试技术与信息处理
第1 章
第一节
信号的分类与描述
1.1 信号的分类与描述
信号的分类主要是依据信号波形特征来 划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波 形的概念。
1.1 信号的分类与描述
信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为 信号的波形
1.1 信号的分类与描述
1.1 信号的分类与描述
（1—14a）
（1—14b)
c0 a0
（1—14c）
x(t ) c0 c n e
n 1

jn0t
cn e
n 1

jn0t
x(t )
n
cn e jn0t （n=0，±1，±2…） （1—15）
1 T2 式中 cn T x t e jn t dt T0 2
为了深入的了解信号的物理实质，将其进行分类研 究是十分有必要的，从不同角度观察信号，可分为：
1 从信号描述上分为 --确定性信号和非确定信号
2 从连续性上分为
--连续信号和离散信号 3 从信号的幅值和能量上分为 --能量信号和功率信号
1.1 信号的分类与描述
1.1.1确定性信号与随机信号
可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号（随机信号）
例1-1
求下图中周期性三角波的傅里叶级数。
解：由图可得x（t）在一个周期中的表达式为：

测试技术课件1信号及其描述

测试技术课件1信号及其描述
1.4.2 各态历经信号的统计特征
(1) 均值、均方值、均方根值和方差
均值（数学期望），常值（稳定）分量： 均方值，描述能量，平均功率： 均方根值，有效值：
方差，描述信号的动态分量，即偏离平均值的程度（波动程度）： 显然，总能量包括静态和动态分量： 标准差：
(2) 概率密度函数
周期方波的频谱
(4) 周期信号频谱的特点
周期信号的频谱是离散的； 每个谱线只出现在基波频率的整数倍上； 谐波幅值随谐波次数的增高而减小。因此，可以忽略高次谐波分量。
1.3 瞬变信号 1.3.1 瞬变信号的频谱
周期信号可以写成
瞬变信号可以看成周期无穷大的周期信号，即
定义傅里叶变换
傅里叶逆变换则为
一般离散信号（自变量离散） 数字信号（幅值和自变量均离散）
信号幅值的连续和离散
信号自变量的连续和离散
1.1.3 信号的时域描述和频域描述
幅频谱图
相频谱图
时域描述 时域图 傅里叶级数，傅里叶变换 频域描述 频谱图
周期信号与瞬变信号幅值谱的区别：
例 矩形窗函数的频谱
其中森克函数：sincx=sinx/x。 随着x的增加，森克函数以2为周期作衰减振荡；它是偶函数，并且在n(n=1, 2, …)处为0。
矩形窗函数及其频谱
瞬变信号频谱的特点： 瞬变信号的频谱是连续的，幅值随着频率的增加而衰减。
1.3.2 傅里叶变换的主要性质 (1) 奇偶虚实性
与傅里叶级数复指数展开式相应的频谱
式中 幅值谱 相位谱
复指数函数形式的频谱为双边谱(-,+)，三角函数形式的频谱为单边谱(0,+)。 两种频谱的各谐波幅值之间,有 |cn|=An/2, c0=a0 双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数，即：

第一章信号及其描述

第一章信号及其描述

山东理工大学机械学院
为什么要对信号进行频域描述：
信号的时域描述反映了信号瞬时值随时间变化的情况， 频域描述反映了信号的频率组成及其幅值、相角的大 小。 为解决不同问题，需掌握信号不同方面的特征，因而 可采用不同的描述方式。例如：评定机器振动烈度 （时域描述）和寻找振源（频域描述）。 两种描述方法能互相转换，而且包含同样的信息量。
山东理工大学机械学院 三、周期信号的强度表述
• 峰值 x p x(t ) max 信号可能出现的最大瞬时值 x p p 一个周期中最大、最小瞬时值之差 • 峰－峰值
0 x(t )dt , • 均值 • 绝对均值周期信号全波整流后的均值
1 x T0
1 x T0
T0

T0
0
x(t ) dt ,
cn 和n
cnR 和cnI
•实频谱图和虚频谱图
注意：复指数函数形式的频谱为双边谱（幅频 谱为偶函数，相频谱为奇函数），三角函数形式 的频谱为单边谱，二者的量值关系：
1 cn An , c0 a0 2
山东理工大学机械学院 例:画出余弦、正弦的实虚 部频谱图。
1 j0 t j0t cos 0t (e e ) 2 j j0t j0t sin 0t (e e ) 2
x (t )
式中
n
C n e jn 0 t
T0 / 2

1 Cn T0

T0 / 2
x( t )e jn0t dt
将cn代入上式得
1 x( t ) n T0


T0 / 2
T0 / 2
x( t )e
jn0t
jn0t dt e

2009-11测试技术第一章信号及其描述

2009-11测试技术第一章信号及其描述

A
x (t )
A
求系数
2A t T0 2A t T0

T0 t0 2
0t
T0 2
常值分量（直流分量）
2 0 T0
1 a0 T0

T0 2 T 0 2
2 x (t )dt T0

T0 2 0
A 2A (A )dt T0 2
正弦分量 bn ＝0 ，（周期信号为偶函数） 余弦分量的幅值
1 T0 1 T0
1 T0

T0 2 T 0 2
x(t ) cos(n)0t j sin n 0t dt x(t )(cos n0t j sin n0t )dt
x(t )e jn0t dt

T0 2 T 0 2
T0 2 T 0 2
对那些次数过高的谐波分量进行分析。
周期信号x ( t )
x(t ) a0 (an cos n0t bn sin n0t )
n 1
式中
n = 1, 2, 3, …。
1 a0 T0
2 an T0
2 bn T0



T0 2 T 0 2
x (t )dt
常值分量
T0 2 T 0 2
一、傅立叶级数的三角函数展开式 周期函数 x(t)，在有限区间上，凡满足狄里赫 利条件的都可以展开成傅立叶级数。
x(t ) a0 (an cos n0t bn sin n0t )
n 1

（1-7）
式中
1 a0 T0

T0 2 T 0 2
x (t )dt
常值分量 余弦分量
2. 连续信号和离散信号

第1章.信号及其描述

第1章.信号及其描述

能量（有限）信号 信号分类三 功率（有限）信号 图1-3 信号按有限性分类 矿12-1 机12-1
3
（一）确定性信号与随机信号
按信号的规律性对信号分类。规律性强的信号不仅能反映当前状态，并且能预
测其变化趋势。 1、确定性信号——信号可表示为一个确定的时间函数，可确定其任何时刻 的量值。（特点：函数表达，确定性。） （1）周期信号——按一定时间间隔周而复始重复出现，无始无终的信号，可表示 为：
x(t)
x(t)
x(t)
x(t)
0
矩形脉冲函数
t
0
指数衰减函数
t
0
t
单一脉冲函数
0
t
衰减振荡函数
一．傅里叶变换
瞬变非周期信号的频谱，可以用周期T0为无穷大的周期信号来分析求得。 对周期信号有： (1-15)
20
二、付里叶级数的复指数函数展开式
根据殴拉公式 （1-10） （1-11） （1-12） 将（1-11）（1-12）两式代入（1-7）式，得 （1-7）
(113) 令 (1-14)
21
则 简化为
(1-15)
即以复指数为基函数来分解信号（双边）。将式（1-8）代入式（1-14）得
同理
合并为
(116)
设 x (t )为电压信号，加到电阻R上，其瞬时功率为： 即，瞬时功率正比于电压信号平方。 取R=1不影响问题的实质。 依次，人们不考虑信号的量纲，把信号 x (t )的平方 x 2(t )和其对时间的 积分 x2(t)dt 称为信号的功率和能量。 (1—4) 称之为能量有限信号，简称能量信号。 若信号在区间（-∞，+∞）的能量是无限的，即 但它在有限区间（t1, t2）的平均功率是有限的，即 这种信号称为功率有限信号或功率信号。矿12-1

测试技术-第一章 信号及其描述


2014-4-23
《测试技术》讲义
6
2014-4-23
《测试技术》讲义
7
能量信号和功率信号
在非电量测量中，常把被测信号转换为电压或电 流信号来处理。显然，电压信号加到电阻R上， 其瞬时功率 P(t ) x 2 (t ) / R 。当R=1 时， P(t ) x 2 (t ) 。瞬时功率对时间积分就是信号 在该积分时间内的能量。依此，人们不考虑信号 实际的量纲，而把信号的平方及其对时间的积分 分别称为信号的功率和能量。当 x(t ) 满足 2 x (1—4) (t )dt 时，则认为信号的能量是有限的，并称之为能量 有限信号，简称能量信号，如矩形脉冲信号、衰 减指数函数等。
2014-4-23 《测试技术》讲义 5
连续信号和离散信号
连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值 是连续的 (图1—3a)。 离散信号：若独立变量取离散值。图1-3b是将 连续信号等时距采样后的结果，就是离散信号。 离散信号可用离散图形表示，或用数字序列表示。 连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。 若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信 号。 若离散信号的幅值也是离散的．则称为数字信号。 数字计算机的输入、输出信号都是数字信号。
，
把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数 函数形式后，可分别以 cn 和 n 作幅 频谱图和相频谱图；也可以分别以cn的实 部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别 称为实频谱图和虚频谱图(参阅例1—2)。 比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复 指数函数形式的频谱为双边谱(ω从-∞到 +∞)，三角函数形式的频谱为单边谱(ω从0 到+∞)；两种频谱各谐波幅值在量值上有 A c c0 a0 。双边幅频谱 确定的关系， 2 ， 为偶函数，双边相频谱为奇函数。

1信号及其描述


aX ( f ) bY ( f )
3.对称性 若:(时域信号) x(t) X(ƒ) (频域信号)，则 X (t) ↔ x (-ƒ )
4.尺度改变性质 若k为常数，且k>0,则
x(kt) x(kt)e j2ft dt Leabharlann 1j 2 f (kt)
x(kt)e k d (kt)
k
1 X( f ) kk
确定性信号
周期信号 非周期信号
1、周期信号
定义：按一定的时间间隔周而复始重复出现的信号。 x ( t ) = x ( t + nT0 ) n＝±1，±2，±3…
(1)谐波信号，如余弦信号 x ( t ) = 2cos0t
(2)一般周期信号,如方波、三角波。
x(t)
x(t)
0
t
0
t
2、非周期信号 定义：确定性信号中那些不具有周期重复性的信号。
信号的频域描述 ➢ 应用傅里叶级数或傅里叶变换，对信号进行变换（分解）， 以频率为独立变量建立信号幅值、相位与频率的函数关系。 ➢ 频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图。 幅值谱：幅值-频率图 相位谱：相位-频率图 ➢ 频域描述抽取信号内在的频率组成及其幅值和相角的大小， 描述更简练、深刻、方便。
相频图
例3：求周期方波的频谱。
x(t) x(t nT0 ), n 1, 2, 3,
x(t )
A
A
(0 t T0 2) ( T0 2 t 0)
x(t)
…
T0
T0
2
2
T0
0
T0
…
t
因x(t)是奇函数，在对称区间积分值为0，所以 a0 0, an 0
bn

第1章 信号及其描述

4
信号的分类（一）
信号
5
确定性信号 随机信号
周期信号 非周期信号 平稳随机信号
简谐信号 周期信号 准周期信号
瞬变非周期信号 窄频带随机信号
宽频带随机信号 非平稳随机信号
第一节、信号的分类与描述
一、信号的分类 1、确定性信号与随机信号
– 若信号可表示为一个确定的时间函数，因而可确定 其任何时刻的量值，信号成为确定信号。
15 平稳随机信号
非平稳信号是指分布参数或者分布律随时间 发生变化的信号(统计特征是时间的函数)
确定性信号与随机信号
确定性信号是指可以用精确的数学关系式来表达的信号。 随机信号不能用精确的数学关系式来表达，也无法确切 地预测未来任何瞬间的精确值。
提醒注意：
确定性信号和随机信号之间并不是截然分开的，通常确定性 信号也包含着一定的随机成分，而在一定的时间内，随机信 号也会以某种确定的方式表现出来。判断一个信号是确定性 的还是随机的，通常是以通过实验能否重复产生该信号为依 据。如果一个实验重复多次，得到的信号相同(在实验误差
3
关于信号(实质)
为了传送信息（数据或图像等），需要用适当的设备 将消息转换成电信号，或者直接用测试仪器的输出电 信号作为实验数据的描述。
(-3,-2,-1,0,2,2,0,-1,0,1,2,3,……)
电信号的基本形式是随时间变化的电流或电压，通常 可表示为时间的函数（或序列），该函数的图像成为 信号的波形。
非周期信号
– 确定性信号中不具有周期重复性的信号 – 准周期信号 – 瞬变非周期信号
– 随机信号：不能准确预测其未来瞬时值，无法用数 学关系式描述的信号。
10
准周期信号
准周期信号是由有限个简 5 谐信号合成的一种非周期 4 信号，但其组成分量间无 3

测试技术第一章-信号及其描述PPT课件


0T 0
T0
2
A
anT 2 0 T T 00//22x(t)co ns0td t0
0
2 T0
b n T 2 0 T T 0 0 //2 2 x (t)sn in 0 td T t4 00 T 0 /2 A sn in 0 tdt
n 4Asi2nn2 0 n 4A
n1,3,5, n2,4,6,
加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形
然而，须要指出的是，实际物理过程往往是很复
杂的，既无理想的确定性，也无理想的非确定性，而
是相互参杂的．
.
13
连续时间信号与离散时间信号
连续时间信号：在所讨论的时间间隔内， 对于任意时间值(除若干个第一类间断点外)都 可给出确定的函数值，此类信号称为连续时 间信号或模拟信号。连续信号的幅值可以是 连续的也可以是不连续的。
.
…
t
37
bn4 n Asin n 2 0 4 n A
n1,3,5,
a0an0
n2,4,6,
将所求得的各系数代回到傅里叶级数展开式中。
x (t) a 2 0 n 1 ( a n cn o0 ts b n sn in 0 t)
x(t)
n2k1
n4Asinn0t
k1,2,3
4A
这种信号称为功率有限信号，简称功率信号
，但它
例如：简谐信号
.
18
信号的时域描述
定义：我们直接观测或记录的信号一般是随时
间变化的物理量，也就是以时间 t 为独立变量，
描述信号随时间的变化特征， 反映信号幅值随
时间变化的关系。这种以时间 t 做为独立变量
的信号的描述方法，称为时域法。 描述方法：波形图：时间为横坐标的幅值变化
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信号能量：
2 能量（有限）信号： E(t ) x (t )dt
如各类瞬变信号。 功率（有限）信号： 信号在有限区间（t1, t2）上的平均功率：
1 P(t1 , t 2 ) t 2 t1
t2

t1
x 2 (t )dt
如周期信号、准周期信号、随机信号等。
x( t ) a0 ( an cos n0 t bn sin n0 t )
n 1

（1）
• 如果令： An
a b ;
2 n 2 n
bn tg n an bn An sin n
an An cos n ;
则： x( t ) a0
A (cos
信号的分类
x( t ) A
0
0
t T
0
(a) 正弦信号： x(t ) A sin( 0t 0 ) x( t )
0
t
(b) 复杂周期信号：x(t)=Asin0.5 t+ Asin t +Asin2 t
常见的周期信号： 简谐信号 常见的复合周期信号： 三角信号(复合信号)
...
t
信号的描述
解：
1 a0 T0
2 T0 / 2 x(t )dt T0
例如：
信号的分类
•非确定性信号（随机信号） 非确定性信号无法准确预测信号的未来瞬间值，也无法 用数学关系式来描述其确定具体的值，只能用概率统计的方 法来估计。
例如：
A）平稳随机信号 信号的统计结果参数不随时间变化。
B）非平稳随机信号 信号的参数随时间变化，无法统计。Biblioteka 信号的分类 随机信号
• 非确定性信号。 • 具有不重复性（在相同条件下，每次观测的结果都不 一样）、不确定性、不可预估性。 • 采用概率和统计的方法进行描述。
幅频图：An-- 相频图：n-- 谐波： Ansin(n0t+ n) A（） A0 A1 A2 A3 A 4 A 5 0 20 30 40

（n取正整数）
A6
A7
A8

50 60 70 80
信号的描述
例：方波信号的描述 时域描述
x(t ) x(t nT0 ), n 1, 2, 3, (0 ≤ t T0 2) A x(t ) A ( T 2 t ≤ 0) 0
频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图。
幅值谱：幅值-频率图 相位谱：相位-频率图
频域描述抽取信号内在的频率组成及其幅值和相角的大 小，描述更简练、深刻、方便。
信号的描述
周期信号
简单周期信号 复合周期信号
T0
非周期信号
准周期信号 瞬态信号
时 域 付里叶级数展开 频 域
三角函数展开 复指数函数展开
* n
x( t ) a0 An sin( n0 t n )
n 1

a0 An sin(0 t n ) sin( 20 t n ) sin( 30t n ) sin( 40t n )
...... sin( n0t n )
x( t ) x(t)
0
t
0
t
随机信号： 叠加白噪声的正弦信号
随机信号：白噪声
信号的分类
1.1.2 连续（Continuous）信号和离散（Discrete）信号
0
t
0
t
连续信号
离散信号
信号的分类
1.1.3 能量信号和功率信号 信号的瞬时功率：
P(t ) x 2 (t )
2 E (t ) P ( t ) dt x (t )dt
试说明下列函数是何种信号？若是周期函数，试求周期T＝?
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. x1 ( t ) sin 3 t 1 x 2 ( t ) sin t cos 5t 3 x 3 ( t ) sin 3 t x4 ( t ) sin 4t sin 2 t x5 ( t ) e t x6 ( t ) e sint x7 ( t ) t sin 5 t
数和。基元是什么？运动是物质的一种存在形态，也应 该具有一种相同的特性，即运动应由基元组成。
Fourier通过研究“振动弦”的运动得出一个规律：即
振动弦的运动可以分解为多个“正弦”信号的和。又通 过对很多现象的研究，Fourier得出一个结论：任何一个
信号可以分解为多个“简谐周期函数”的加权和，而
sin(x)、cos(x)是最简单的“简谐周期函数”。
序
1.0 序（Introduction）
信号（signal）：随时间或空间变化的物理量。 信号是信息的载体，信息是信号的内容。 依靠信号实现电、光、声、力、温度、压力、流量等的传 输电信号易于变换、处理和传输，非电信号 电信号。 信号分析与处理（signal analysis and processing） 不考虑信号的具体物理性质，将其抽象为变量之间的函数 关系，从数学上加以分析研究，从中得出具有普遍意义的
付里叶变换
离散单边谱
离散双边谱
T0
连续频谱(频谱密度函数)
An
Cn
X ( )
信号的描述
信号时域与频域描述的关系 时域描述与频域描述是等价的，可以相互转换， 两者蕴涵的信息相同。 时域描述与频域描述各有用武之地。 将信号从时域转换到频域称为频谱(specrtrum)分析， 属于信号的变换域分析。
x( t )
…
T0
T0 2 0
T0 2 T0
…
t
信号的描述
频域
4A 1 1 x(t ) sin 0t sin 30t sin 50t π 3 5 4A 1 2π sin( 2 n 1 ) t 0 0 ， π n 0 2n 1 T0
第1章 测试信号及其描述
Signal and Its Description
1.0 序（Introduction） 1.1 信号的分类（Signal Classification） 1.2 信号的描述（Signal Description） 1.3几种典型信号的频谱（Several Typical Signal’s Spectrum） 返回
信号的描述
1.2 信号的描述 （Signal Description）
信号的时域描述 以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征， 反映信号幅值随时间变化的关系。 波形图：时间为横坐标的幅值变化图。


优点：形象、直观。
缺点：不能明显揭示信号的内在结构（频率组成关系）。
信号的描述
信号的频域描述 应用傅里叶级数或傅里叶变换，对信号进行变换（分 解），以频率为独立变量建立信号幅值、相位与频率的 函数关系。
所谓傅里叶级数展开，就是做信号x(t)与单位简谐信 号的相关，相关的结果就是一一取出该x（t）的谐波分量 ，并表达在频域上。
因此，傅里叶级数展开就是寻求波形的相关，这就是 它的物理意义。
信号的描述
例：周期性三角波的傅里叶级数 x( t ) A
...
-T0/2 0 T0/2
T0 2A ( ≤ t 0) A T t 2 0 T0 2A x(t ) A t (0 t ≤ ) T0 2 x(t ) x(t nT0 ), n 1, 2, 3,
（周期信号）
x2 ( t ) sin 0t sin 20t （非周期信号）
t
信号的分类
例：准周期信号
x(t ) A sin9t A sin

31 t

t
信号的分类 B）瞬变非周期信号 • 非周期信号主要是指瞬变非周期信号，它是指只在一定 或一些时间内才存在，或者是随时间的增长信号幅值衰 减至零的一种信号。
n 1 n
n 1

n
cos n0 t sin n sin n n t )
a0 An cos(n 0 t n )
幅值

基频
相角
或者
* x( t ) a0 sin( n 0 t n ) n 1
bn tg ( n ) an 2
结论。
序: 测试信号的多样性
xi (cm)
1
2 3
29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24
4
5 6
数值测量结果(单值信号)
波形谱图
序
故障诊断
图像谱图
信号的分类
1.1 测试信号的分类 （Signal Classification）
信号的分类
1.1.1. 确定性信号和非确定性信号
采用频谱图描述信号，需要同时给出幅值谱(amplitude
spectrun)和相位谱(phase spectrum)。
信号的描述
付里叶及付里叶变换 Fourier是法国大革命时期的数学家，他在频谱分析领 域做有卓越的贡献。 在当时，拿破仑时代，科学界流行一种哲学：世界是
有“基元”组成的，任何一种物质只是基元的加权的代
x(t ) a0 (an cos n 0 t bn sin n 0 t )
n 1

其中
1 a0 T0

T0 / 2
T0 / 2
x(t )dt
x(t ) cosn0tdt
2 an T0

T0 / 2
T0 / 2
2 bn T0

T0 / 2
T0 / 2
x(t ) sin n0tdt
信号的描述