下载文档原格式
专题01集合与常用逻辑用语考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1集合间的基本关系（10年2考）2023·全国新Ⅱ卷、2020全国新Ⅰ卷一般给两个集合，要求通过解不等式求出集合，然后通过集合的运算得出答案。
考点2交集（10年10考）2024·全国新Ⅰ卷、2024年全国甲卷、2023·北京卷、2023全国新Ⅰ卷、2022·全国新Ⅱ卷、2022年全国乙卷、2022年全国甲卷、2022全国新Ⅰ卷、2021年全国乙卷、2021年全国甲卷、2021年全国甲卷、2021全国新Ⅰ卷考点3并集（10年8考）2024·北京卷、2022·浙江卷、2021·北京卷、2020·山东卷、2019·北京卷、2017·浙江卷、2017·全国卷、2016·山东卷、2016·全国卷、2015·全国卷考点4补集（10年8考）2024年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023年全国乙卷、2022·全国乙卷、2022·北京卷、2021全国新Ⅱ卷、2020全国新Ⅰ卷、2018·浙江卷、2018·全国卷、2017·北京卷考点5充分条件与必要条件（10年10考）2024·全国甲卷、2024·天津卷、2024·北京卷、2023·北京卷、2023·全国甲卷、2023·天津卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·浙江卷、2022·北京卷、2021·全国甲卷常以关联的知识点作为命题背景，考查充分条件与必要条件，难度随载体而定。
考点6全称量词与存在量词（10年4考）2024·全国新Ⅱ卷、2020·全国新Ⅰ卷、2016·浙江卷、2015·浙江卷、2015·全国卷、2015·湖北卷全称量词命题和存在量词命题的否定及参数求解是高考复习和考查的重点。
【高中数学】高三数学集合与常用逻辑用语测试题章末综合测（1）集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设立全集u＝{1,2,3,4,5}，子集a＝{1，a－2,5}，ua＝{2,4}，则a的值( )a．3 b．4c．5 d．6解析：由ua＝{2,4}，可得a＝{1,3,5}，∴a－2＝3，a＝5.答案：c2．设全体实数集为r，m＝{1,2}，n＝{1,2,3,4}，则(rm)∩n等于( )新课标第一]a．{4}b．{3,4}c．{2,3,4}d．{1,2,3,4}解析：∵m＝{1,2}，n＝{1,2,3,4}，∴(rb)∩n＝{3,4}．答案：b3．如图所示，u就是全集，m、n、s就是u的子集，则图中阴影部分右图的子集就是( )a．(um∩un)∩sb．(u(m∩n))∩sc．(un∩us)∪md．(um∩us)∪n解析：由集合运算公式及venn图可知a正确．答案：a4．已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断错误的是( )a．“p或q”为真，“p”为假b．“p且q”为假，“q”为真c．“p且q”为假，“p”为假d．“p且q”为真，“p或q”为真解析：∵p为真，∴p为假．又∵q为假，∴q为真．∴“p且q”为真，“p或q”为真．答案：da．0b．1c．2d．4答案：c6．未知子集a＝{(x，y)y＝lg(x＋1)－1}，b＝{(x，y)x＝m}，若a∩b＝，则实数m 的值域范围就是( )a．m＜1b．m≤1c．m＜－1d．m≤－1解析：a∩b＝即指函数y＝lg(x＋1)－1的图像与直线x＝m没有交点，结合图形可得m≤－1.答案：d7．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是( )a．x≥0b．x＜0或x＞2c．x∈{－1,3,5}d．x≤－12或x≥3解析：依题意所选选项能够并使不等式2x2－5x－3≥0设立，但当不等式2x2－5x－3≥0设立时，却不一定能够面世所选选项．由于不等式2x2－5x－3≥0的意指x≥3，或x≤－12.答案：d8．命题p：不等式xx－1＞xx－1的边值问题为{x0＜x＜1}；命题q：0＜a≤15就是函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上以减至函数的充份不必要条件，则( )a．p真q假b．“p且q”为真c．“p或q”为假d．p骗人q真解析：命题p为真，命题q也为真．事实上，当0＜a≤15时，函数f(x)＝ax2＋2(a －1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数，但若函数在(－∞，4]上是减函数，应有0≤a≤15.故“p且q”为真．答案：b①命题“p且q”是真命题；②命题“p且(q)”就是骗人命题；③命题“(p)或q”是真命题；④命题“(p)或(q)”就是骗人命题．其中正确的是( )a．②③b．①②④c．①③④d．①②③④解析：命题p：x0∈r，并使tanx0＝1为真命题，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x1＜x＜2}也为真命题，∴p且q就是真命题，p且(q)就是骗人命题，(p)或q是真命题，(p)或(q)是假命题，故①②③④都恰当．答案：d10．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，则{xax2＋bx＋c＜0}≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论设立的就是( )a．都真b．都假c．否命题真d．逆否命题真解析：对于原命题：“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{xax2＋bx＋c＜0}≠”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题是：“若{xax2＋bx ＋c＜0}≠，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx ＋c＜0的解集非空时，可以有a＞0，即抛物线开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选d.答案：d11．若命题“x，y∈(0，＋∞)，都有(x＋y)1x＋ay≥9”为真命题，则正实数a的最小值是( )a．2b．4c．6d．8解析：(x＋y)1x＋ay＝1＋a＋axy＋yx≥1＋a＋2a＝(a＋1)2≥9，所以a≥4，故a的最小值为4.答案：b12．设p：y＝cx(c＞0)就是r上的单调递增函数；q：函数g(x)＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域为r.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的值域范围就是( )a.12，1b.12，＋∞c.0，12∪[1，＋∞)d.0，12解析：由y＝cx(c＞0)是r上的单调递减函数，得0＜c＜1，所以p：0＜c＜1，由g(x)＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域为r，得宜c＝0时，满足用户题意．当c≠0时，由c＞0，δ＝4－8c≥0，得0＜c≤12.所以q：0≤c≤12.由p且q为假命题，p或q为真命题可知p、q一假一真．当p为真命题，q为假命题时，得12＜c＜1，当p为假命题时，c≥1，q为真命题时，0≤c≤12.故此时这样的c不存有．综上，可知12＜c＜1.答案：a第ⅱ卷(非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分后，共20分后．13．已知命题p：x∈r，x3－x2＋1≤0，则命题p是____________________．解析：所给命题就是特称命题，而特称命题的驳斥就是全称命题，故得结论．答案：x∈r，x3－x2＋1＞014．若命题“x∈r,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的值域范围就是__________．解析：∵“x∈r,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，∴“x∈r,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．∴δ＝9a2－4×2×9≤0，解得－22≤a≤22.故实数a的值域范围就是[－22，22]．答案：[－22，22]15．未知命题p：“对x∈r，m∈r并使4x－2x＋1＋m＝0”，若命题p就是骗人命题，则实数m的值域范围就是__________．解析：命题p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x的方程4x－2x＋1＋m＝0有实数解，即m＝－(4x－2x＋1)．令f(x)＝－(4x－2x＋1)，由于f(x)＝－(2x－1)2＋1，所以当x∈r时f(x)≤1，因此实数m的取值范围是(－∞，1]．答案：(－∞，1]16．已知集合a＝{x∈rx2－x≤0}，函数f(x)＝2－x＋a(x∈a)的值域为b.若ba，则实数a的取值范围是__________．解析：a＝{x∈rx2－x≤0}＝[0,1]．∵函数f(x)＝2－x＋a在[0,1]上为减函数，∴函数f(x)＝2－x＋a(x∈a)的值域b＝12＋a，1＋a.∵ba，∴12＋a≥0，1＋a≤1.Champsaur－12≤a≤0.故实数a的取值范围是－12，0.答案：－12，0三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分后)记函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为子集a，函数g(x)＝3－x的定义域为子集b.(1)求a∩b和a∪b；(2)若c＝{x4x＋p＜0}，ca，谋实数p的值域范围．解析：(1)依题意，得a＝{xx2－x－2＞0}＝{xx＜－1，或x＞2}，b＝{x3－x≥0}＝{x－3≤x≤3}，∴a∩b＝{x－3≤x＜－1，或2＜x≤3}，a∪b＝r.(2)由4x＋p＜0，得x＜－p4，而ca，∴－p4≤－1.∴p≥4.18．(12分)已知命题p：关于x的不等式x2－2ax＋4＞0对一切x∈r恒成立；命题q：函数y＝log(4－2a)x在(0，＋∞)上递减．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．解析：命题p为真，则存有4a2－16＜0，Champsaur－2＜a＜2；命题q为真，则有0＜4－2a＜1，解得32＜a＜2.由“p∨q为真，p∧q为假”所述p和q满足用户：p真q真、p假q真、p假q假．而当p真q假时，理应－2＜a＜2，a≥2或，a≤32，即为－2＜a≤32，取其补集得a≤－2，或a＞32，此即为为当“p∨q为真，p∧q为假”时实数a的值域范围，故a∈(－∞，－2]∪32，＋∞19．(12分)已知命题p：x－8＜2，q：x－1x＋1＞0，r：x2－3ax＋2a2＜0(a＞0)．若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．解析：命题p即：{x6＜x＜10}；命题q即：{xx＞1}；命题r即：{xa＜x＜2a}．由于r是p的必要而不充分条件，r是q的充分而不必要条件，结合数轴应有1≤a≤6，2a≥10.解得5≤a≤6，故a的值域范围就是[5,6]．20．(12分)已知集合a＝{x2－a≤x≤2＋a}，b＝{xx2－5x＋4≥0}．(1)当a＝3时，谋a∩b，a∪(ub)；(2)若a∩b＝，求实数a的取值范围．解析：(1)∵a＝3，∴a＝{x－1≤x≤5}．由x2－5x＋4≥0，得x≤1，或x≥4，故b＝{xx≤1，或x≥4}．∴a∩b＝{x－1≤x≤1或4≤x≤5}．a∪(ub)＝{x－1≤x≤5}∪{x1＜x＜4}＝{x－1≤x≤5}．(2)∵a＝[2－a,2＋a]，b＝(－∞，1]∪[4，＋∞)，且a∩b＝，∴2－a＞1，2＋a＜4，解得a＜1.21．(12分后)未知函数f(x)＝2x2－2ax＋b，f(－1)＝－8.对x∈r，都存有f(x)≥f(－1)设立．记子集a＝{xf(x)＞0}，b＝{xx－t≤1}．(1)当t＝1时，求(ra)∪b；(2)设立命题p：a∩b＝，若p为真命题，谋实数t的值域范围．解析：由题意知(－1，－8)为二次函数的顶点，∴f(x)＝2(x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3)．由f(x)＞0，即x2＋2x－3＞0得x＜－3，或x＞1，∴a＝{xx＜－3，或x＞1}．(1)∵b＝{xx－1≤1}＝{x0≤x≤2}．∴(ra)∪b＝{x－3≤x≤1}∪{x0≤x≤2}＝{x－3≤x≤2}．(2)由题意言，b＝{xt－1≤x≤t＋1}，且a∩b＝，∴t－1≥－3，t＋1≤1t≥－2，t≤0，∴实数t的值域范围就是[－2,0]．22．(12分)已知全集u＝r，非空集合a＝xx－2x－3a－1＜0，b＝xx－a2－2x－a＜0.(1)当a＝12时，谋(ub)∩a；(2)命题p：x∈a，命题q：x∈b，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝12时，a＝x2＜x＜52，b＝x12＜x＜94.ub＝xx≤12，或x≥94.(ub)∩a＝x94≤x＜52.(2)若q是p的必要条件，即pq，所述ab，由a2＋2＞a，得b＝{xa＜x＜a2＋2}，当3a＋1＞2，即a＞13时，a＝{x2＜x＜3a＋1}，∴a≤2，a2＋2≥3a＋1，解得13＜a≤3－52；当3a＋1＝2，即a＝13时，a＝，合乎题意；当3a＋1＜2，即a＜13时，a＝{x3a＋1＜x＜2}．∴a≤3a＋1，a2＋2≥2，Champsaur－12≤a＜13；综上，a∈－12，3－52.。
限时速解训练一 集合、常用逻辑用语(附参考答案)(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A ＝{1,3,5,6}，则∁U A ＝( )A ．{1,3,5,6}B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ．{2,5,7}解析：选C.由补集的定义，得∁U A ＝{2,4,7}．故选C.2．已知集合A ＝{y |y ＝|x |－1，x ∈R }，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( )A ．－3∈AB ．3∉BC ．A ∩B ＝BD ．A ∪B ＝B解析：选C.由题知A ＝{y |y ≥－1}，因此A ∩B ＝{x |x ≥2}＝B ，故选C.3．设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(－∞，1]解析：选A.M ＝{x |x 2＝x }＝{0,1}，N ＝{x |lg x ≤0}＝{x |0<x ≤1}，M ∪N ＝[0,1]，故选A.4．(2016·山东聊城模拟)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选D.因为A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，所以⎩⎨⎧a 2＝16，a ＝4，则a ＝4. 5．(2016·湖北八校模拟)已知a ∈R ，则“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.因为a＞2，则a2＞2a成立，反之不成立，所以“a＞2”是“a2＞2a”成立的充分不必要条件．6．已知集合A＝{z∈C|z＝1－2a i，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则A∩B等于() A．{1＋3i,1－3i} B．{3－i}C．{1＋23i,1－23i} D．{1－3i}解析：选A.问题等价于|1－2a i|＝2，a∈R，解得a＝±32.故选A.7．已知命题p：对任意x＞0，总有e x≥1，则綈p为()A．存在x0≤0，使得e x0＜1B．存在x0＞0，使得e x0＜1C．对任意x＞0，总有e x＜1D．对任意x≤0，总有e x＜1解析：选B.因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：对任意x＞0，总有e x≥1的否定綈p为：存在x0＞0，使得e x0＜1.故选B.8．已知命题p：∃x0∈R，tan x0＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.下面结论正确的是()A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧(綈q)”是假命题C．命题“(綈p)∨q”是真命题D．命题“(綈p)∧(綈q)”是假命题解析：选D.取x0＝π4，有tanπ4＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．9．给出下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x＞4x－3均成立；②若log2x＋log x2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则ca＞cb”的逆否命题；④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解析：选A.①中不等式可表示为(x－1)2＋2＞0，恒成立；②中不等式可变为log2x＋1log2x≥2，得x＞1；③中由a＞b＞0，得1a＜1b，而c＜0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；④由p且q为假只能得出p，q中至少有一个为假，④不正确．10．(2016·山东济南模拟)设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}．已知A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝() A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1)∪[2，＋∞)C．[0,1] D．[0,2]解析：选A.由题意得A＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，所以A∪B ＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，所以A×B＝[0,1]或(2，＋∞)．11．“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.若“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”，则圆心到直线的距离为d＝|b|2＜1，即|b|＜2，不能得到0＜b＜1；反过来，若0＜b＜1，则圆心到直线的距离为d＝|b|2＜12＜1，所以直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交，故选B.12．(2016·陕西五校二模)下列命题正确的个数是()①命题“∃x0∈R，x20＋1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b＜0”．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.易知①正确；因为f (x )＝cos 2ax ，所以2π|2a |＝π，即a ＝±1，因此②正确；因为x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立⇒a ≤x ＋2在x ∈[1,2]上恒成立⇒a ≤(x ＋2)min ，x ∈[1,2]，因此③不正确；因为钝角不包含180°，而由a·b ＜0得向量夹角包含180°，因此“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a·b ＜0且a 与b 不反向”，故④不正确．二、填空题(把答案填在题中横线上)13．若关于x 的不等式|x －m |<2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围是________．解析：由|x －m |<2得－2<x －m <2，即m －2<x <m ＋2.依题意有集合{x |2≤x ≤3}是{x |m －2<x <m ＋2}的真子集，于是有⎩⎨⎧m －2<2m ＋2>3，由此解得1<m <4，即实数m 的取值范围是(1,4)．答案：(1,4)14．若命题“∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是________． 解析：由题意，命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋m ＞0”是真命题，故Δ＝(－2)2－4m ＜0，即m ＞1.答案：(1，＋∞)15．已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋2≤0，q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是________．解析：因为p ∨q 是假命题，所以p 和q 都是假命题．由p ：∃x 0∈R ，mx 20＋2≤0为假命题知，綈p ：∀x ∈R ，mx 2＋2＞0为真命题，所以m ≥0.①由q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0为假命题知，綈q ：∃x 0∈R ，x 20－2mx 0＋1≤0为真命题，所以Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m 2≥1⇒m ≤－1或m ≥1.②由①和②得m ≥1.答案：[1，＋∞)16．下列四个命题中，真命题有________．(写出所有真命题的序号)①若a ，b ，c ∈R ，则“ac 2＞bc 2”是“a ＞b ”成立的充分不必要条件；②命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”；③命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若|x |＜2，则－2＜x ＜2”；④函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上有且仅有一个零点．解析：①若c ＝0，则不论a ，b 的大小关系如何，都有ac 2＝bc 2，而若ac 2＞bc 2，则有a ＞b ，故“ac 2＞bc 2”是“a ＞b ”成立的充分不必要条件，故①为真命题；②特称命题的否定是全称命题，故命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”，故②为真命题；③命题“若p ，则q ”形式的命题的否命题是“若綈p ，则綈q ”，故命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若|x |＜2，则－2＜x ＜2”，故③为真命题；④由于f (1)f (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1＋1－32⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2＋2－32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2＋12＜0，则函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上存在零点，又函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上为增函数，所以函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上有且仅有一个零点，故④为真命题．答案：①②③④。
一、集合与常用逻辑用语（一）选择题（上海文）17．若三角方程sin 0x =与sin 20x =的解集分别为E 和F ，则〖答〗( A ） A ．E F B ．E F C ．E F =D ．EF =∅ （重庆文）2．设2,{|20},U R M x x x ==->，则U M =A A ．［0，2］B ．()0,2C ．()(),02,-∞⋃+∞D ．(][),02,-∞⋃+∞ （辽宁文）（4)已知命题P ：∃n ∈N ,2n ＞1000，则⌝P 为A（A ）∀n ∈N ，2n ≤1000 （B)∀n ∈N ，2n ＞1000（C ）∃n ∈N ，2n ≤1000 （D)∃n ∈N ，2n ＜1000(全国新课标文）（1）已知集合M=｛0,1,2，3，4}，N=｛1,3,5},P=M N ,则P 的子集共有（ B ）（A ）2个 （B)4个 （C ）6个 (D ）8个(全国大纲文）1．设集合U={}1,2,3,4，{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）D A ．{}12， B ．{}23， C ．{}2，4 D ．{}1，4 (全国大纲文)5．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是AA ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b > （辽宁文）(1)已知集合A =｛x 1|>x ｝，B =｛x 21|<<-x ｝｝，则A B =D（A){x 21|<<-x }(B){x 1|->x ｝（C ）｛x 11|<<-x ｝ （D ）{x 21|<<x ｝ （湖北文）1．已知{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===则()U A B ⋃=A A ． {}6,8 B ．{}5,7 C ．{}4,6,7 D ．{}1,3,5,6,8 （湖北文）10．若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补,记22(,),a b a b a b ϕ=+--那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的CA ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件(福建文)1．若集合M=｛—1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M ∩N 等于AA ．｛0，1｝B ．{—1，0，1｝C ．｛0，1,2｝D ．{-1，0，1,2} （福建文）3．若a ∈R ，则“a=1”是“｜a|=1”的AA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件（陕西文）1．设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则||||a b ="的逆命题是 （ ） （A ）若a b ≠-，则||||a b ≠ （B)若a b =-,则||||a b ≠（C ）若||||a b ≠，则a b ≠- （D ）若||||a b =，则a b =-【分析】首先确定原命题的条件和结论,然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B = A ．∅ B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．54．【2020年高考天津】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B =∩A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---5．【2020年高考北京】已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2}6．【2020年高考天津】设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}8．【2020年高考浙江】已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则PQ =A ．{|12}x x <≤B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x ≤<D ．{|14}x x <<9．【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．【2020年高考北京】已知,αβ∈R ，则“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-”是“sin sin αβ=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．【2020年高考江苏】已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.12．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l ． 则下述命题中所有真命题的序号是__________． ①14p p ∧ ②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝1．【2020·四川省阆中中学高三二模（文）】命题“若3x =，则2230x x --=”的逆否命题是A ．若3x ≠，则2230x x --≠B ．若3x =，则2230x x --≠C ．若2230x x --≠，则3x ≠D ．若2230x x --≠，则3x =2．【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是 A ．10ln 1x x x ∃≤≥-, B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,3．【广东省台山市华侨中学2020届高三级10月模考文科数学试题】设集合{|A x y ==,集合{}2|20B x x x =->,则() R C A B ⋂等于A ．()0,2B ．[)1,2C ．()0,1D ．()2,+∞4．【安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学（文）试题】设集合{}{}|1,|1M x x N x x =≥=<，则M N =A ．{}|1x x <B ．{|1x x <或}2x ≥C ．{}|01x x ≤<D ．{}|1x x ≤-5．【2020·广东省高三二模（文）】已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜5}，B ＝{1，3，5}，则A ∩B = A ．{1，3} B ．{1，3，5}C ．{1，2，3，4}D ．{0，1，2，3，4，5}6．【2020·山西省高三月考（文）】已知集合2{1,2,3,4,|},{60}A B x x x ==--<，则A B =A ．{}2B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}1,2,37．【2020·广西壮族自治区高三月考（文）】若集合{|A x y ==，{|B x y ==，则A B =A ．[)1,+∞ B ．[][)2,11,--+∞ C ．[)2,+∞D ．[][)2,12,--+∞8．【2020·四川省阆中中学高三二模（文）】已知集合2{|13},{|log (2)}A x x B x y x =-≤≤==-，则集合A B =A ．{}|12x x -≤<B ．{}|23x x <≤C ．{}|13x x <≤D ．{}|2x x >9．【2020·河北省高三月考（文）】已知集合{}|11M x Z x =∈-≤≤，(){}20|N x Z x x =∈-≤，则MN =A ．{}1,2-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．1,0,1,210．【2020·重庆八中高三月考（文）】设全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2B =，则()U A B =A ．{}0,1,2,3B ．{}0,1,2C ．1,0,1,2 D ．{}1,0,1,2,3-11．【2020·山东省高三期末】命题“2[1,2],20x x a ∃∈-≥”为真命题的一个必要不充分条件是A ．12a <B ．12a ≤C ．2a ≤D ．3a ≤12．【2020·北京高三月考】已知集合{|0}M x x =∈R ≥，N M ⊆，则在下列集合中符合条件的集合N 可能是 A ．{0,1}B ．2{|1}x x =C ．2{|0}x x >D ．R13．【2020·河南省高三月考（文）】若全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，{}3,4,5B =，则()()=UUA BA ．ØB ．{}1,2,5C ．{}1,2,4,5D ．{}1,2,3,4,514．【2020·安徽省淮北一中高三月考（文）】{}|2,xM y y x R -==∈，{|sin ,}N y y x x R ==∈，则MN =A ．(0,1]B ．[1,0)-C ．[1,1]-D ．∅15．【2020·重庆巴蜀中学高三月考（文）】已知正实数,a b ，则“4ab ≤”是“4a b +≤”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件16．【2020·重庆南开中学高三月考（文）】设全集U =R ，集合{}21xA x =>，(){}ln 2B x y x ==-，则图中阴影部分表示的集合为A ．()0,∞+B ．()0,2C ．[)2,+∞D ．()[),02,-∞+∞17．【2020·广西壮族自治区高三月考（文）】已知命题:p 若1a >，则0.2log 0.21a a <<；命题:q 若函数22()1f x mx m x =-+在(1,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为(,0)(0,2]-∞⋃，下列说法正确的是A ．p q ∧为真命题B ．q 为真命题C ．p 为假命题D ．()p q ⌝∧为假命题18．【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学（文）试题】已知x ，y ∈R ，“1x y +≤且1x y -≤”是“1x y +≤”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件19．【2020·天津南开中学高三月考】祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等.设A ，B 为两个同高的几何体，p ：A ，B 的体积相等，q ：A ，B 在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件20．【2020·天津一中高三月考】设,x R ∈则“|1|4x -<”是“502x x->-”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21．【江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(文)】下列命题错误的是A ．“2x =”是“2440x x -+=”的充要条件B ．命题“若14m ≥-，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题 C ．在ABC 中，若“A B >”，则“sin sin A B >”D ．若等比数列{}n a 公比为q ，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充要条件22．【2020·安徽省淮北一中高三月考（文）】已知“若p 则q ”为真命题，“若p ⌝则q ⌝”为假命题，则p 成立是q 成立的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件23．【2020·山东省高三月考】已知直线:22l y k x ⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭，则“1k =”是“直线l 与圆221x y +=相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件24．【2020·重庆万州外国语学校天子湖校区高三月考（文）】下列说法正确的是A ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题B ．a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件C ．命题“x ∃∈R ，使得20x ≤”的否定是“x ∀∈R ，都有20x ≥” D．a b +≥成立的充要条件是“0a >且0b >”25．【2020·江西省高三月考（文）】已知107700,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，表示的平面区域为D ，若“(,),2x y x y a ∃+>”为假命题，则实数a 的取值范围是 A ．[5,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．[1,)+∞D ．[0,)+∞26．【2020·广东省高三月考（文）】若m ，n 表示互不重合的直线，α，β表示不重合的平面，则//m α的一个充分条件是 A ．//m β，//αβ B ．m β⊥，αβ⊥ C ．//m n ，//n αD ．n αβ=，m α⊄，//m n27．【2020·贵州省高三月考（文）】设α，β为两个平面，命题p ：//αβ的充要条件是α内有无数条直线与β平行；命题q ：//αβ的充要条件是α内任意一条直线与β平行，则下列说法正确的是 A ．“p q ⌝∧⌝”为真命题 B ．“p q ∧”为真命题 C ．“p q ⌝∧”为真命题 D ．“p q ∨⌝”为真命题。
专题 01集合与常用逻辑用语1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合 A {x | x23x 40},B {4,1,3,5}，则 A BA ．{4,1}B ．{1,5}D ．{1,3}C ．{3,5} 【答案】D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求得集合 A ，之后利用交集中元素的特征求得 AB ，得到结果.【详解】由 x3x 4 0解得1 x 4，A x | 1 x 4，2 所以又因为 B 4,1,3,5，所以 AB1,3， 故选 D ． 【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的 交运算，属于基础题目.2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合 A={x||x|<3，x ∈Z}，B={x||x|>1，x ∈Z}，则 A ∩B= A ．B ．{–3，–2，2，3） D ．{–2，2}C ．{–2，0，2} 【答案】D 【解析】 【分析】解绝对值不等式化简集合 A,B 的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为 Ax x 3,x Z 2,1,0,1,2，Bx x 1,x Z x x 1或 x1,x Z ，所以A B 2,2 .故选 D ． 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合 A 1，2，3，5，7，11，B x | 3 x 15，则A∩B中元素的个数为A．2 B．3D．5C．4【答案】B【解析】【分析】采用列举法列举出A B中元素的即可.【详解】由题意，A B {5,7,11}，故A B中元素的个数为 3.故选 B.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.4．【2020年高考天津】设全集U {3,2,1,0,1,2,3}，集合 A {1,0,1,2},B {3,0,2,3}，则A ∩ðU BA．{3,3} C．{1,1} B．{0,2}D．{3,2,1,1,3}【答案】C【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知ðU B 2,1,1，则AðU B1,1 .故选C．【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.5．【2020年高考北京】已知集合A {1,0,1,2}， B {x | 0 x 3}，则A BA．{1,0,1} C．{1,1,2} B．{0,1} D．{1,2}【答案】D 【解析】 【分析】根据交集定义直接得结果. 【详解】 A I B {1,0,1,2}I (0,3) {1,2}，故选 D ．【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 6．【2020年高考天津】设aR ，则“ a 1”是“a 2a ”的B ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件A ．充分不必要条件 C ．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式 a a 可得： a 1或 a 0， a 的充分不必要条件.2 据此可知： a 1是a 故选 A ．2【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合 A={x |1≤x ≤3}，B={x|2<x<4}，则 A ∪B=A ．{x|2<x ≤3} C ．{x |1≤x<4} 【答案】CB ．{x |2≤x ≤3} D ．{x|1<x<4}【解析】 【分析】根据集合并集概念求解. 【详解】 A U B[1,3]U (2, 4)[1,4) . 故选 C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.8．【2020年高考浙江】已知集合P={x |1 x 4}，Q={x | 2 x 3}，则P I Q=A．{x |1 x 2} C．{x | 3 x 4} 【答案】B B．{x | 2 x 3} D．{x |1 x 4}【解析】【分析】根据集合交集定义求解.【详解】P I Q (1,4)I (2,3)(2,3) .故选 B.【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.9．【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意，m,n,l是空间不过同一点的三条直线，当m,n,l在同一平面时，可能m//n//l，故不能得出m,n,l两两相交.当m,n,l两两相交时，设m n A,m l B,n l C，根据公理2可知m,n 确定一个平面，而B m ,C n ，根据公理1可知，直线BC即l ，所以m,n,l在同一平面.综上所述，“m,n,l在同一平面”是“m,n,l两两相交”的必要不充分条件.故选 B.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2的运用，属于中档题. 10．【2020年高考北京】已知, R ，则“存在 k Z 使得k π (1) k ”是“sinsin ”的A ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件 【答案】CB ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断. 【详解】(1)当存在 k Z 使得 k π (1)k时，若k 为偶数，则sinsink πsin ； 若k 为奇数，则sinsin k π sin k 1 π πsin πsin ；(2)当sinsin时，2m π或π 2m π，m Z ，即k π1kk 2m 或k π1kk 2m 1， 亦即存在 k Z 使得k π (1)k ．所以，“存在 k Z 使得k π(1)k”是“sin sin ”的充要条件.故选 C ．【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应 用，属于基础题.11．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合 U1,2,3,4,5,6,7， A 2,3,4,5， B 2,3,6,7，则BðU AA ．1,6B ．1,7D ．1,6,7C ．6,7【答案】C【解析】由已知得ðU A 1,6,7，所以 BðU A {6,7} .故选C．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解. 12．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合A={x | x 1}，B {x | x 2}，则A∩B=A．(-1，+∞) C．(-1，2) B．(-∞，2) D ．【答案】C【解析】由题知，A B (1,2).故选C．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．13．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A {1,0,1,2},B {x | x21}，则A BA ．1,0,1B ．0,1C ．1,1D ．0,1,2【答案】A2 1,∴1 x 1，∴ B x 1 x1，【解析】∵ x又A {1,0,1,2}，∴ A B1,0,1.故选A．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.14．【2019年高考北京文数】已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）【答案】C【解析】∵ A {x | 1 x 2},B {x |1}，∴ A B(1,).故选 C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.15．【2019年高考浙江】已知全集U 1,0,1,2,3，集合 A 0,1,2， B 1,0,1，则(ðUA) B = A ．1B ．0,1C ．1,2,3【答案】A D ．1,0,1,3【解析】∵ðU A {1,3}，∴ 故选 A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算. ðU AB{1}.16．【2019年高考天津文数】设集合 A{1,1,2,3,5},B{2,3,4},C {x R |1 x 3}，则(A C)A ．2B ．2,3C ．1,2,3【答案】D D ．1,2,3,4【解析】因为 A C{1,2}，所以(AC) B{1,2,3,4}.故选 D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结 合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 17．【2019年高考天津文数】设 x R ，则“0 x 5”是“| x 1|1”的A ．充分而不必要条件 C ．充要条件B ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由| x 1|1可得0 x 2，易知由0 x 5推不出0x2，由0 x 2能推出0 x5，故0 x 5是0 x 2的必要而不充分条件， 即“0 x5”是“| x 1|1”的必要而不充分条件.故选 B.x 【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围. 18．【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件C．充分必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a > 0, b> 0时，a b 2 ab，则当a b 4时，有2 ab a b 4，解得ab 4，充分性成立；当a=1, b=4时，满足ab 4，但此时a+b=5>4，必要性不成立，综上所述，“a b 4”是“ab 4”的充分不必要条件.故选 A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取a,b的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.19．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行C．α，β平行于同一条直线B．α内有两条相交直线与β平行D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若∥，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.20．【2019年高考北京文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件C．充分必要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当b 0时，f (x) cos x bsin x cos x， f (x)为偶函数；x当f (x)为偶函数时， f (x) f (x)对任意的恒成立，由f (x) cos(x)bsin(x) cos x bsin x，得cos x bsin x cos xbsin x，x则bsinx 0对任意的恒成立，从而b 0.故“b 0”是“ f (x)为偶函数”的充分必要条件.故选 C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.21．【2018年高考浙江】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则ðU A=A．B．{1，3}C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集′ 㤳⸰㌵吠㌵〼㌵㸸㌵௲，′ 㤳⸰㌵〼௲，所以根据补集的定义得′ 㤳吠㌵㸸㌵௲.故选C．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．22．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合 A 0，2，B 2，1，0，1，2，则A BA．0，2B．1，2C．0D．2，1，0，1，2【答案】A【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得′ ㌵吠 .故选 A.【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.23．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合 A 1,3,5,7， B 2,3,4,5，则A BA．3B．5C．3,5D．1,2,3,4,5,7【答案】C【解析】′ 㤳⸰㌵〼㌵㌵츀௲㌵′ 㤳吠㌵〼㌵㸸㌵௲, ′ 㤳〼㌵௲.故选 C.【名师点睛】集合题是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现，解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.24．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A {x | x 1 0}，B {0,1,2}，则A B A．{0} B．{1}C．{1,2} D．{0,1,2}【答案】C【解析】易得集合A {x|x 1},所以A B1,2 .故选 C.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.25．【2018年高考北京文数】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=A．{0，1} B．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】吠，吠吠，因此AB=吠㌵吠௲㤳吠㌵㌵⸰㌵吠௲′ 㤳㌵⸰௲.故选 A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.26．【2018年高考天津文数】设集合 A {1,2,3,4}， B {1,0,2,3}， C {x R | 1 x 2}，(A B) CA．{1,1} B．{0,1}C ．{1,0,1} 【答案】CD ．{2,3,4}【解析】由并集的定义可得： ′ ⸰㌵㌵⸰㌵吠㌵〼㌵㸸，结合交集的定义可知： ′ ⸰㌵㌵⸰ .故选 C.【名师点睛】本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.27．【2018年高考浙江】已知平面α，直线 m ，n 满足 m α，n α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 【答案】AB ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【解析】因为 t ㌵ t ㌵，所以根据线面平行的判定定理得 t.由 t 不能得出 与t 内任一直线平行，所以 是 t 的充分不必要条件.故选 A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则 是 的充分条件．（2）等价法：利用 ⇒与非 ⇒非 ，⇒与非 ⇒非 ，⇔与非 ⇔非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若 ⊆，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝，则 是 的充要条件．28．【2018年高考天津文数】设 x R ，则“ x 3 8 ”是“|x | 2 ”的B ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件A ．充分而不必要条件 C ．充要条件 【答案】A【解析】求解不等式〼 t 可得 吠，求解绝对值不等式 吠可得 吠或 吠，据此可知：“〼 t ”是“| 吠”的充分而不必要条件.故选 A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.29．【2018年高考北京文数】设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A．充分而不必要条件C．充分必要条件【答案】BB．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件⸰【解析】当′ 㸸㌵′ ⸰㌵′ ⸰㌵′时，㌵㌵㌵不成等比数列，所以不是充分条件；㸸当㌵㌵㌵成等比数列时，则′ ，所以是必要条件.综上所述，“′ ”是“㌵㌵㌵成等比数列”的必要不充分条件.故选 B.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“⇒”以及“⇒”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.30．【2020年高考江苏】已知集合A {1,0,1,2},B {0,2,3}，则A B _____.【答案】0,2【解析】【分析】根据集合的交集即可计算.【详解】∵ A 1,0,1,2, B0,2,3，∴ A I B0,2.故答案为0,2.【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．31．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．则下述命题中所有真命题的序号是__________．① p1 p4 ② p1 p2 ③p2 p3 ④p3 p4【答案】①③④【解析】【分析】p利用两交线直线确定一个平面可判断命题p1的真假；利用三点共线可判断命题2的真假；利用异面直p线可判断命题p3的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.l l ；【详解】对于命题p1，可设1与2相交，这两条直线确定的平面为l l 内，若3与1相交，则交点A在平面l l同理，3与2的交点B也在平面内，所以，AB ，即l3 ，命题p1为真命题；对于命题p2，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题p2为假命题；对于命题p3，空间中两条直线相交、平行或异面，命题p3为假命题；对于命题p4，若直线m平面，则m 垂直于平面内所有直线， 直线l 平面 ，直线 m l 直线，命题 p 4为真命题.综上可知， ， 为真命题， ， 为假命题，则 p 1 p 4为真命题， p 1 p 2为假命题，p 2 p 3为真命题，p 3p 4为真命题. 故答案为①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能 力，属于中等题.32．【2019年高考江苏】已知集合 A {1,0,1,6}， B {x | x 0,x R}，则 A B 【答案】{1,6}▲ . 【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知， A B {1,6}.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.33．【2018年高考江苏】已知集合 ′ 㤳㌵⸰㌵吠㌵t ௲， ′ 㤳 ⸰㌵⸰㌵㌵t ௲，那么 ′________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知： ′ ⸰㌵t .【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.1 1 34．【2018年高考北京文数】能说明“若 a ﹥b ，则【答案】⸰， ⸰（答案不唯一）”为假命题的一组 a ，b 的值依次为_________. a b【解析】使“若 ，则⸰ ⸰”为假命题， 则使“若 ，则⸰ ⸰”为真命题即可，只需取 ′ ⸰㌵′ ⸰即可满足，所以满足条件的一组㌵的值为⸰㌵⸰（答案不唯一）.【名师点睛】此题考查不等式的运算，解决本题的关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.。
【高中数学】高考数学《集合与常用逻辑用语》练习题一、选择题1．已知集合*4xM x N ⎧=∈⎨⎩且*10x N ⎫∈⎬⎭，集合40x N xZ ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭，则( ) A ．M N = B ．N M ⊆ C ．20x M N xZ ⎧⎫⋃=∈⎨⎬⎩⎭D ．*40x M N xN ⎧⎫⋂=∈⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】由题意可得：集合M 表示能被20整除的正整数， 而集合N 表示能被40整除的整数，据此可得，集合N 与集合M 的公共元素为能被40整除的正整数， 即*40x M N xN ⎧⎫⋂=∈⎨⎬⎩⎭， 本题选择D 选项.2．已知集合{}0lg 2lg3P x x =<<，212Q x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则P Q I 为( )A ．()0,2B ．()1,9C ．()1,4D ．()1,2【答案】D 【解析】 【分析】集合,P Q 是数集，集合P 是对数不等式解的集合，集合Q 是分式不等式解的集合，分别求出解集，再交集运算求出公共部分. 【详解】解：{}19P x x =<<，{}02Q x x =<<；()1,2P Q ∴⋂=.故选：D. 【点睛】本题考查对数函数的单调性及运算性质，及分式不等式的解法和集合交集运算，交集运算口诀：“越交越少，公共部分”. 简单对数不等式问题的求解策略：(1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解．(2)对数函数的单调性和底数的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按01a <<和1a > 进行分类讨论．分式不等式求解：先将分式化为整式；注意分式的分母不为0.3．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】B 【解析】分析：由题意考查充分性和必要性即可求得最终结果. 详解：若//l αβα⊥，，则l β⊥，又//m β，所以l m ⊥；若l m ⊥，当//m β时，直线l 与平面β的位置关系不确定，无法得到//αβ. 综上，“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查线面平行的判断定理，面面平行的判断定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．已知p ，q 是两个命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的( ) A ．既不充分也不必要条件 B ．充分必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件【答案】C 【解析】 【分析】由充分必要条件及命题的真假可得：“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的充分不必要条件，得解. 【详解】解：因为“p q ∧是真命题”则命题p ，q 均为真命题，所以p ⌝是假命题， 由“p ⌝是假命题”，可得p 为真命题，但不能推出“p q ∧是真命题”， 即“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的充分不必要条件， 故选：C ． 【点睛】本题考查了充分必要条件及命题的真假，属于基础题．5．14a =-是函数2()1f x ax x =--有且仅有一个零点的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】将14a =-代入函数证明充分性，取0a =得到不必要，得到答案. 【详解】当14a =-时，2211()11042f x x x x ⎛⎫=---=-+= ⎪⎝⎭，2x =-，充分性； 当0a =时，()10f x x =--=，1x =-，一个零点，故不必要. 故选：A . 【点睛】本题考查了充分不必要条件，函数零点，意在考查学生的推断能力.6．已知实数0x >,0y >，则“224x y +≤”是“1xy ≤”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式和充分，必要条件的判断方法判断. 【详解】22x y +≥Q 且224x y+≤ ，422x y ∴≤≤⇒+≤ ， 等号成立的条件是x y =，又x y +≥Q ，0,0x y >>21xy ∴≤⇒≤ ， 等号成立的条件是x y =,2241x y xy ∴+≤⇒≤，反过来，当12,3x y ==时，此时1xy ≤，但224x y +> ，不成立， ∴ “224x y +≤”是“1xy ≤”的充分不必要条件. 故选:C 【点睛】本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.7．已知点P 不在直线l 、m 上，则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】Q 点P 不在直线l 、m 上，∴若直线l 、m 互相平行，则过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行，即必要性成立，若过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行，则直线l 、m 互相平行成立，反证法证明如下：若直线l 、m 互相不平行，则l ，m 异面或相交，则过点P 只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的充要条件， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键．8．已知集合1|,42k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,24k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．M N = B ．M N C ．N M D ．M N ⋂=∅【答案】C 【解析】 【分析】化简集合2|,4k M x x k Z +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，21|,4k N x x k Z +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，结合2()k k Z +∈为和22()k k Z +∈的关系，即可求解. 【详解】由题意，集合12|,|,424k k M x x k Z x x k Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 121|,|,244k k N x x k Z x x k Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，因为2()k k Z +∈为所有的整数，而22()k k Z +∈为奇数， 所以集合,M N 的关系为N M .故选：C .本题主要考查了集合与集合的关系的判定，其中解答准确合理化简集合的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9．在三角形ABC 中，给出命题:p “2ab c >”，命题:q “3C π<”，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理将2c 化为222cos a b ab C +-，整理后利用基本不等式求得12cos 2C +>，求出C 范围，即可判断充分性，取4a =，7b =，6c =，则可判断必要性不成立，两者结合可得正确的选项. 【详解】充分性：由余弦定理，2222cos c a b ab C =+-， 所以2ab c >，即222cos ab a b ab C >+-，整理得，2212cos a b C ab++>，由基本不等式，222a b ab ab+≥=，当且仅当a b =时等号成立， 此时，12cos 2C +>，即1cos 2C >，解得3C π<， 充分性得证；必要性：取4a =，7b =，6c =，则164936291cos 247562C +-==>⨯⨯，故3C π<，但228ab c =<，故3C π<推不出2ab c >.故必要性不成立； 故p 是q 的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断、余弦定理的应用和基本不等式的应用，考查学生分析转化能力，属于中档题.10．设集合A={2，1-a ，a 2-a +2}，若4∈A ，则a =（ ） A ．-3或-1或2 B ．-3或-1 C ．-3或2D ．-1或2【解析】若1−a =4，则a =−3，∴a 2−a +2=14，∴A ={2,4,14}； 若a 2−a +2=4，则a =2或a =−1，检验集合元素的互异性： a =2时，1−a =−1，∴A ={2,−1,4}； a =−1时,1−a =2(舍)， 本题选择C 选项.11．“a ＜0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当0a <时，方程210ax +=，即21x a=-，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；当方程210ax +=至少有一个负数根时，a 不可以为0，从而21x a=-，所以0a <，由上述推理可知，“0a <”是方程“210ax +=至少有一个负数根”的充要条件，故选C.12．“a b >”是“a a b b >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】首先判断y x x =的单调性，再根据单调性判断充分必要条件. 【详解】22,0,0x x y x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，函数是奇函数，并且在R 上单调递增，所以a b >时，a a b b >，反过来，若满足a a b b >时，根据函数y x x =是单调递增函数，所以a b >， 所以a b >”是“a a b b >”的充要条件. 故选：C 【点睛】本题考查充分必要条件，重点考查函数单调性的判断方法，转化与化归的思想，属于基础题型.13．已知命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≥；命题:q 若a b <，则11a b>，则下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】B 【解析】因为222131331()44244x x x x x -+=-++=-+≥，所以命题p 为真；1122,22--∴Q 命题q 为假，所以p q ∧⌝为真，选B.14．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．15．已知,αβ是不同的两个平面，直线a α⊂，直线b β⊂，条件:p a 与b 没有公共点，条件://q αβ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】∵a 与b 没有公共点时，a 与b 所在的平面β可能平行，也可能相交（交点不在直线b 上）∴命题p ：a 与b 没有公共点⇒命题q ：α∥β，为假命题 又∵α∥β时，a 与b 平行或异面，即a 与b 没有公共点 ∴命题q ：α∥β⇒命题p ：a 与b 没有公共点，为真命题； 故p 是q 的必要不充分条件 故选B16．已知x ，y R ∈，则“x y <”是“1xy<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】x y <，不能得到1x y <， 1xy<成立也不能推出x y <，即可得到答案.【详解】 因为x ，y R ∈，当x y <时，不妨取11,2x y =-=-，21xy=>， 故x y <时，1xy<不成立， 当1xy<时，不妨取2,1x y ==-，则x y <不成立， 综上可知，“x y <”是“1xy<”的既不充分也不必要条件， 故选：D 【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题.17．已知集合{|21}A x x =->，2{|lg(2)}B x y x x ==-，则()R C A B =I （ ） A ．(1,2) B ．[1,2)C ．(2,3)D ．(0,1]【答案】B 【解析】 【分析】由绝对值不等式的解法和对数函数的性质，求得{3,1}A x x x =<或，{|02}B x x =<<，再根据集合的运算，即可求解．【详解】由题意，可求得{3,1}A x x x =<或，{|02}B x x =<<，则[]1,3R C A =， 所以()[)1,2R C A B ⋂=.故选B. 【点睛】本题主要考查了对数的混合运算，其中解答中涉及到绝对值不等式的求解，以及对数函数的性质，正确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．18．已知集合{}260A x x x =--≤，(){}lg 2B x y x ==-，则A B =I （ ）A ．[)2,2-B ．[]2,3C ．(]2,3D ．()3,+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解答和对数函数的性质，求得,A B ，再结合集合交集的运算，即可求解． 【详解】由题意，集合{}{}26023A x x x x x =--≤=-≤≤，(){}{}lg 22B x y x x x ==-=>，所以(]2,3A B =I ． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了集合运算及性质，其中解答中熟记集合交集的概念及运算是解答的关键，着重考查数学运算能力．19．“1a <-”是“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】设直线30ax y +-=的倾斜角为θ，则tan a θ=-， 由“1a <-”，可得4πθ>，再举特例34πθ=，可得由“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π” 不能得到“1a <-”，即可得解. 【详解】解：设直线30ax y +-=的倾斜角为θ，则tan a θ=-，若“1a <-”，则tan 1a θ=->，即4πθ>，即由“1a <-”能推出“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”， 若“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”，不妨令34πθ=，则3tan14a π=-=，则不能得到“1a <-”， 即“1a <-”是“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”的充分而不必要条件， 故选A. 【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角、充分必要条件，重点考查了逻辑推理能力，属基础题.20．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞- B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞【答案】B【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.。
热点02 集合与常用逻辑用语【命题趋势】1.在新一轮课改中集合仍然作为一个必考内容出现，集合之间的混合运算以及集合信息的迁移一直高考的一个热点，主要还是放在选择题前两题为主，此部分内容较为简单，常与函数、方程、不等式结合起来考查.2.常见的逻辑用语部分对于数学来说是一种工具类的知识点，很容易与各个知识点相结合起来进行考查.立体几何，数列，三角函数，解析几何等.但是近几年全国卷出现的频率较少.但随着新课标的进行，综合一些趋势方向，相信常用逻辑用语也会逐渐加入高考行列.【考查题型】选择题【满分技巧】给定集合是不等式的解集的用数轴.给定集合是点集的用数形结合去求.给定集合是抽象几何的用Venn图去求.对于常见的逻辑词来说，重难点是要分清楚命题的否定与否命题之间的区别于联系.原命题与你否命题等价，剩下两个等价.亦可以采用逆向思维去求.对于充分必要条件问题，最好的理解方法亦是转化成集合与子集的观点去探究.充分亦是子集.充要亦是集合相等.主要是观察两个集合哪一个范围更大一些.范围小的就是范围大的的充分，亦是范围大的是范围小的的必要即可.【常考知识】集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.【限时检测】（建议用时：30分钟）一、单选题1．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知集合，集合{|||}A x x x ==，命题，命题，则p 是q 的（ ）2{|430}B x x x =++>:p x A ∈:q x B ∈A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（理））设集合，则（ ）{}(){}|,|ln 3x A y y B x y x π====-()A B =R ðA ．B ．C ．D ．(]0,3()0,3[)3,+∞()3,+∞3．（2020·山西高三期中（文））已知命题p ：，，则（ ）x R ∀∈0x >p ⌝A ．，B ．，C ．，D ．，x R ∃∈0x ≤x R ∀∈0x ≤x R ∃∉0x ≤x R ∃∈0x >4．（2020·山西高三期中（文））已知集合，，{}228|0A x x x =+-<21|log 2B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭则（）A B =A ．B ．C ．D ．(-(-()25．（2020·广东肇庆市·高三月考）设，则“”是“”的（ ）x ∈R 3x >29x >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．（2020·广东肇庆市·高三月考）已知集合，，则{}15M x x =<≤{}26N x x =≤<（ ）M N = A ．B ．{}56x x <≤{}12xx <≤∣C ．D ．{}25xx ≤≤∣{}16xx <<∣7．（2020·合肥市第六中学高三期中（理））已知集合，{}21A x x =-<<，则（）(){}2lg 3B x y x x ==-A ．B ．()2,3A B ⋂=-()2,3A B ⋃=-C ．D ．()(),13,A B ⋃=-∞⋃+∞()2,0A B ⋂=-8．（2020·浙江慈溪市·高三期中）已知全集，集合，，{}1,2,3,4U ={}1,2A ={}2,3B =则（ ）()U A B =U ðA ．B ．C ．D ．{}1,3,4{}1,2,3{}4{}2,49．（2020·安徽花山区·马鞍山二中高三期中（文））设集合，{}02M x x =∈≤≤R ，则（）{}13N x x =∈-<<N M N = A ．B ．{}02x x ≤≤{}13x x -<<C ．D ．{}1{}0,1,210．（2020·全国高三月考（文））已知集合，，{}3,2,1,0,1,2,3A =---{}22B x x =-<<则（）A B = A ．B ．C ．D ．{}1,0,1,2-{}1,0,1-{}22x x -<<{}0,111．（2020·江西省奉新县第一中学高三月考（文））已知集合，集合{0,1,2,3}A =，则（）{}2B x x =≤A B = A ．B ．C ．D ．{0,3}{0,1,2}{1,2}{0,1,2,3}12．（2020·全国高三专题练习）已知集合，，(){}ln 1A x y x ==-{}220B x xx =--≤则（）A B = A ．B ．{}1x x ≥-{}12x x <≤C ．D ．{}12x x <<{}2x x ≥13．（2020·全国高三专题练习（文））已知集合，，则204x A x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭{}0,1,2,4,8B =（ ）A B = A ．B ．C ．D ．{}1,2,4,8{}0,1,2{}1,2{}0,1,2,414．（2020·全国高三专题练习（文））已经集合，{|0lg 1}A x x =<<，则（ ）2{|280}B x x x =--<A B = A ．B ．{|24}x x -≤≤{|14}x x <≤C ．D ．{|210}x x -≤<{|14}x x <<15．（2020·全国高三专题练习（理））不等式组的解集记为，则“124x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩D ，使成立”的必要不充分条件是（）()x y D∀∈,x y a -≥A ．B ．0a <3a ≤-C ．D ．0a >2a ≤-16．（2020·湖北高三学业考试）已知命题是方程的一个根，:1p x =20ax bx c ++=，则是的（ ）:0q a b c ++=p q A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17．（2020·全国高三专题练习）如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（）A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙是甲的充要条件D ．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件18．（2020·洛阳理工学院附属中学高三月考（理））下列说法正确的是（）A ．“”是“函数是奇函数”的充要条件()00f =()f x B ．“若，则”的否命题是“若，则”π6α=1sin 2α=π6α≠1sin 2α≠C ．“向量，，，若，则”是真命题a b ca b a c ⋅=⋅ b c = D ．命题“，”的否定是“，使得”x ∀∈R 2210x x ++>0x ∃∈R 20210x x ++>19．（2020·上海徐汇区·高三一模）已知，条件：，条件：，则x ∈R p 2x x <q 11x >p是的（）qA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20．（2020·全国高三专题练习（理））命题“，”的否定是（ ）x R ∀∈210x x -+≥A ．，B ．，x R ∀∈210x x -+<x R ∀∈210x x -+≤C ．，D ．，0x R ∃∈20010x x -+<0x R ∃∈20010x x -+≤。
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,72．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1-D ．{}0,1,24．【2019年高考北京文数】已知集合A ={|–1<<2}，B ={|>1}，则A ∪B = A ．（–1，1） B ．（1，2） C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B I ð= A ．{}1- B ．{}0,1 C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-6． 【2019年高考天津文数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =I U A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,47．【2019年高考天津文数】设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面10．【2019年高考北京文数】设函数f （）=cos+b sin （b 为常数），则“b =0”是“f （）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}12．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =IA ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,714．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =IA ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}15．【2018年高考北京文数】已知集合A ={|||<2}，B ={–2，0，1，2}，则A I B =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}16．【2018年高考天津文数】设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}17．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，nα，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件18．【2018年高考天津文数】设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件19．【2018年高考北京文数】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．A IB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R21．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 22．【2017年高考北京文数】已知全集U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ðA ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞UC ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞U23．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A ={1,2,3,4}，B ={2,4,6,8}，则A B I 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．424．【2017年高考天津文数】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =U IA ．{2}B ．{1,2,4}25．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么P Q =UA ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)26．【2017年高考山东文数】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =I A ．()1,1- B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,227．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件28．【2017年高考北京文数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件29．【2017年高考山东文数】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝30．【2017年高考天津文数】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件31．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I ▲ . 32．【2018年高考江苏】已知集合A ={0,1,2,8}，B ={−1,1,6,8}，那么A ∩B =________．33．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =I ，则实数的值为 ▲ ． 34．【2018年高考北京文数】能说明“若a ﹥b ，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________. 35．【2017年高考北京文数】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为______________________________．。
2022高考数学真题分类汇编一、集合一、单选题1.（2022·全国甲（理））设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=ð（）A.{1,3} B.{0,3} C.{2,1}- D.{2,0}-2.（2022·全国甲（文））设集合5{2,1,0,1,2},02A B xx ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B = （）A.{}0,1,2 B.{2,1,0}-- C.{0,1}D.{1,2}3.（2022·全国乙（文））集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N = （）A.{2,4} B.{2,4,6} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6,8,10}4.（2022·全国乙（理））设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（）A.2M ∈ B.3M ∈ C.4M ∉ D.5M∉5.（2022·新高考Ⅰ卷）若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N = （）A.{}02x x ≤<B.2x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭C.{}316x x ≤<D.1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭6.（2022·新高考Ⅱ卷）已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B = （）A.{1,2}- B.{1,2} C.{1,4} D.{1,4}-7.（2022·北京卷T1）已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则U A =ð（）A.(2,1]- B.(3,2)[1,3)-- C.[2,1)- D.(3,2](1,3)-- 8.（2022·浙江卷T1）设集合{1,2},{2,4,6}A B ==，则A B ⋃=（）A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}二、常用逻辑用语1.（2022·北京卷T6）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.（2022·浙江卷T4）设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案一、单选题1.【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B ,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，{}{}2=4301,3B x x x -+==，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-,所以(){}U 2,0A B ⋃=-ð.故选：D.2.【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,1,0,1,2A =--，502B xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∣，所以{}0,1,2A B = ．故选：A.3.【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N = ．故选：A.4.【答案】A【解析】【分析】先写出集合M ,然后逐项验证即可【详解】由题知{2,4,5}M =,对比选项知，A 正确,BCD 错误故选:A5.【答案】D【解析】【分析】求出集合,M N 后可求M N ⋂.【详解】1{16},{}3M xx N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D6.【答案】B【解析】【分析】求出集合B 后可求A B .【详解】{}|02B x x =≤≤，故{}1,2A B = ，故选：B.7.【答案】D【解析】【分析】利用补集的定义可得正确的选项．【详解】由补集定义可知：{|32U A x x =-<≤-ð或13}x <<，即(3,2](1,3)U A =-- ð，故选：D ．8.【答案】D【解析】【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】{}1,2,4,6A B = ，故选：D.二、常用逻辑用语1.【答案】C【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，记[]x 为不超过x 的最大整数.若{}n a 为单调递增数列，则0d >，若10a ≥，则当2n ≥时，10n a a >≥；若10a <，则()11n a a n d +-=，由()110n a a n d =+->可得11a n d >-，取1011a N d ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，则当0n N >时，0n a >，所以，“{}n a 是递增数列”⇒“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”；若存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >，取N k *∈且0k N >，0k a >，假设0d <，令()0n k a a n k d =+-<可得k a n k d >-，且k a k k d ->，当1k a n k d ⎡⎤>-+⎢⎥⎣⎦时，0n a <，与题设矛盾，假设不成立，则0d >，即数列{}n a 是递增数列.所以，“{}n a 是递增数列”⇐“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”.所以，“{}n a 是递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的充分必要条件.故选：C.2.【答案】A【解析】【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为22sin cos 1x x +=可得：当sin 1x =时，cos 0x =，充分性成立；当cos 0x =时，sin 1x =±，必要性不成立；所以当x ∈R ，sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件.故选：A.。
