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数学一考试大纲数学一考试大纲是针对高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分的详细考试指导。

以下是对这三个部分的考试内容和要求的概述。

# 高等数学部分1. 函数、极限、连续性- 函数的概念与性质- 极限的定义、性质和运算法则- 无穷小的比较- 函数的连续性与间断点2. 导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本导数公式- 高阶导数- 隐函数与参数方程的导数- 微分的定义和应用3. 中值定理与导数的应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理- 泰勒公式- 导数在几何上的应用：曲线的切线与法线、弧长、曲率4. 不定积分- 不定积分的概念和性质- 基本积分公式- 换元积分法和分部积分法5. 定积分与无穷级数- 定积分的概念和性质- 定积分的计算方法- 定积分在几何和物理上的应用- 无穷级数的概念、收敛性判别和求和6. 多元函数微分学- 多元函数的概念- 偏导数和全微分- 多元函数的极值问题7. 重积分与曲线积分、曲面积分- 二重积分和三重积分的概念和计算- 对坐标的曲线积分和曲面积分- 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式# 线性代数部分1. 行列式- 行列式的定义和性质- 行列式的计算方法：展开定理和克莱姆法则2. 矩阵- 矩阵的概念和运算- 逆矩阵和矩阵的秩- 特殊矩阵：对角矩阵、正交矩阵等3. 线性方程组- 线性方程组的解法：高斯消元法、矩阵方法- 线性方程组解的性质：唯一解、无穷多解、无解4. 向量空间- 向量空间的概念和性质- 基、维数和坐标变换5. 特征值与特征向量- 特征值和特征向量的定义和计算- 矩阵的对角化6. 二次型- 二次型的概念和标准形- 正定二次型# 概率论与数理统计部分1. 随机事件与概率- 随机事件的概念- 概率的定义和性质- 条件概率和全概率公式2. 随机变量及其分布- 随机变量的概念- 离散型和连续型随机变量- 常见分布：二项分布、泊松分布、正态分布等3. 多维随机变量及其分布- 多维随机变量的概念- 联合分布和边缘分布- 随机变量的独立性4. 随机变量的数字特征- 数学期望、方差、协方差和相关系数- 矩和特征函数5. 大数定律和中心极限定理- 大数定律的概念和应用- 中心极限定理的内容和意义6. 统计量及其分布- 统计量的概念- 常见统计量：样本均值、样本方差等- 统计量的分布：t分布、卡方分布等7. 参数估计- 点估计和区间估计- 估计量的评价标准：无偏性、一致性和有效性8. 假设检验- 假设检验的概念和基本步骤- 常见检验方法：t检验、卡方检验等以上是数学一考试大纲的主要内容，考生在备考时应重点掌握各个部分的基本概念、性质、计算方法和应用。

《高等数学》课程考核大纲一、考核对象四年制物流管理本科专业一年级二、命题依据1、命题依据：本课程的考核是依据《高等数学》课程教学大纲，以及高等教育出版社出版的《微积分》（马锐编第一版）。

2、命题原则：(1) 本课程的考核命题在教学大纲规定的教学目的、教学要求和教学内容的范围之内；(2) 考核命题突出课程的基本知识和重点内容；(3) 兼顾各个能力层次，在试卷中，各层次题目所占分数比例为：基本运算约45%、理解和推理约35%、应用20%；(4) 合理安排题目难易程度。

题目的难易程度分为：易、较易、较难、难四个等级。

在试卷中各个等级所占分数比例为：易约40%、较易约30%、较难及难约30%。

试题的能力层次和难易程度是两个不同的概念，在各个能力层次中，都可以含有难易程度不同的题目。

命题时两者兼顾，在每份试卷中保持合理的结构。

三、考核形式及试卷结构1、试卷总分：100分2、考核时限：120分钟3、考核方式：闭卷4、学生携带文具要求：蓝黑钢笔或圆珠笔，铅笔和尺规5、试卷题型比例：本课程考核的试题类型有：判断题、填空题、选择题、计算题、应用题（包括证明题）。

在试卷中，各类题型的分数比例为：判断题约10％、填空题约15％、选择题约15％、计算题约42%、应用题约为18%。

四、课程考核内容及比例：第一学期：高等数学I第一章函数（约占10 %）考核内容：函数概念及其基本性质，初等函数。

考核要求：1、理解函数的概念，理解复合函数、反函数、分段函数、隐函数的概念，初等函数的概念；2、了解函数的表示方法，或作基本函数图像，掌握函数的基本性质；3、会建立简单应用问题中的函数关系式，会函数的运算。

第二章极限与连续（约占25%）考核内容：数列极限的概念, 无穷小量和无穷大量及其关系，极限的计算方法，函数的连续性。

考核要求：1、理解和掌握数列极限，会求数列极限，熟练掌握重要极限求极限；2、掌握无穷小量无穷大量的关系，并会用等价无穷小计算极限；3、会判断函数的连续性，间断函数间断点的类型。

《数学学科知识与教学能力》（高级中学）考试大纲一、考试目标1. 数学学科知识的掌握和运用。

掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。

具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。

2. 高中数学课程知识的掌握和运用。

理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。

3. 数学教学知识的掌握和应用。

理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。

二、考试内容模块与要求1. 学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。

大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。

其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。

高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。

其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。

2. 课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。

熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。

了解《课标》各模块知识编排的特点。

能运用《课标》指导自己的数学教学实践。

3. 教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。

掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。

初中数学学业考试大纲更新版初中数学学业考试是对学生初中阶段数学学习成果的重要检验，对于学生的升学和未来发展具有重要意义。

为了更好地适应教育改革的要求和学生的学习需求，考试大纲也在不断更新和完善。

以下是最新版初中数学学业考试大纲的详细内容。

一、考试性质与目标初中数学学业考试是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地评估学生在初中阶段的数学学业水平。

考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要参考。

考试旨在考查学生对数学基础知识、基本技能的掌握程度，以及运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学思维和创新意识，促进学生在数学学科上的全面发展。

二、考试范围考试范围涵盖初中数学课程标准所规定的全部内容，包括数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域。

1、数与代数数的认识：整数、分数、小数、有理数、无理数等的概念、性质和运算。

代数式：整式、分式、二次根式的概念、性质和运算。

方程与不等式：一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式（组）的解法及应用。

函数：一次函数、反比例函数、二次函数的图象、性质及应用。

2、图形与几何图形的认识：点、线、面、角、三角形、四边形、圆等基本图形的性质和判定。

图形的变换：平移、旋转、轴对称、相似等图形变换的性质和应用。

三角形：三角形的内角和、外角和定理，全等三角形、相似三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理。

四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。

圆：圆的有关性质，直线与圆、圆与圆的位置关系，圆的周长和面积计算。

尺规作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线等。

3、统计与概率数据的收集、整理与描述：普查、抽样调查，数据的整理和表示，统计图的选择和应用。

数据的分析：平均数、中位数、众数、方差等统计量的计算和意义，数据的离散程度和集中趋势。

福州大学
2021 年硕士研究生入学考试专业课课程（考试）大纲
一、考试科目名称: 交通工程学
二、招生学院（盖学院公章）：土木工程学院
基本内容:
一、考试内容
1. 交通特性分析
2. 交通调查与分析
3. 交通流理论
4.道路通行能力
5.道路交通规划
6.交通管理与控制
7.交通安全
8.道路交通环境保护
二、考试要求
1.准确理解和掌握各部分内容中的基本概念。

2.掌握道路交通三要素的交通特性，特别是驾驶员的交通特性、交通量的特性、行车速度的交通特性；掌握交通流基本参数模型及应用。

熟悉交通调查的主要方法，掌握交通流的统计分布理论及排队论的原理与应用，跟驰理论及流体力学模拟理论。

熟悉道路通行能力和服务水平的概念、分类、通行能力的计算思路与原理。

掌握交通规划的相关概念、交通规划的步骤、特别是“传统四步骤”的方法与原理，交通量分布与分配的方法及应用。

掌握交通管理与控制的相关概念，交通标志、标线、标号的设置方法、原理。

掌握交通安全的相关概念、交通安全的影响因素、交通事故发生的可能性、交通安全的分析评价及对策措施。

掌握道路交通环境保护与景观设计基本概念。

参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)：
[1]《交通工程总论》（第四版），徐吉谦主编、人民交通出版社，2015
[2]《交通工程学》王炜过秀成东南大学出版社 2011
[3]《交通工程学》（第二版）任福田、刘小明人民交通出版社2008。

《数学与应用数学》专业综合教学大纲课程一：《高等代数》考试大纲（总分100）一、参考教材北京大学数学系几何与代数教研室编，高等代数，高等教育出版社，2003，（第三版）二、考试的内容及基本要求第一章多项式考试内容：1、数集、数域、多项式的概念、多项式的代数性质；2、整除概念、整除性几个常用性质、不可约多项式；3、最大公因式的存在性及求法、互素的概念及推广、不可约多项式及其性质；4、重因式、单因式、微商、重因式的判别及求法、去掉因式重数的方法、因式分解唯一性定理；5、多项式的根、多项式的根的个数、复数域上多项式的分解、实数域上多项式的分解。

基本要求：1、掌握一元多项式概念。

运算及多项乘积与次数的关系；2、正确理解多项式整除的概念及性质。

正确理解带余除法；3、掌握最大公因式的概念、性质。

求法以及多项式互素的概念和性质；4、正确理解不可约多项式的概念。

掌握多项式因式分解的唯一性定理；5、正确理解多项式重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判别方法；6、掌握多项式函数以及多项式根的概念；7、掌握复数域和实数域上多项式的因式分解定理；8、掌握有理数域上的多项式的有理根的求法。

第二章行列式考试内容：1、n级排列、逆序数、偶(奇)排列、对换、排列的奇偶性；2、一般行列式的定义、n级行列式的性质；3、矩阵的初等变换、行列式计算；4、行列式按一行展开的性质、展开性质的应用；5、Cramer法则、Laplace 定理、行列式乘法法则；基本要求：1、掌握n阶行列式的概念与性质；2、学会用行列式的性质、熟练地计算行列式；3、掌握克莱姆法则及拉普拉斯定理。

第三章线性方程组考试内容：1、消元法、方程组的初等变换、方程组的有解判别；2、n维向量概念、n维向量的运算、线性组合、向量组等价、线性相关(无关)、线性相关性的判定、极大线性无关组及向量组的秩；3、矩阵秩的求法；4、线性方程组有解判定定理、线性方程组解的求法、齐次线性方程组解的结构、一般线性方程组解的结构、线性方程组解的几何意义；5、两个多项式的结式、二元高次方程组的解法。

中国传媒大学硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲一、考试的总体要求《高等代数》是大学本科数学专业的一门重要基础理论课，也是大多数理工科专业必修的一门基础课程。

主要内容包括多项式、行列式、矩阵及其标准型、线性方程组、线性空间、欧氏空间和二次型等内容。

要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理，有较强的运算能力以及综合分析解决问题的能力。

二、考试内容（一）多项式1．一元多项式的概念2．整除的概念与多项式整除关系的判别3．辗转相除法4．最高公因式（二）行列式1．行列式的概念与基本性质2．行列式的计算与行列式的展开3．Cramer（克拉默）法则（三）矩阵1．矩阵的概念与基本运算2．初等矩阵、初等变换和矩阵的秩3．矩阵乘积的行列式4．矩阵的逆、伴随矩阵5．分块矩阵的运算（四）线性方程组1．线性方程组的概念2．线性方程组有解的充分必要条件及解的结构3．Gauss消元法（五）线性空间1．线性空间的定义与简单性质2．向量的线性相关与线性无关3．向量组的秩、线性空间的基与维数4．基变换与坐标变换5．矩阵的相似6．子空间的定义，子空间的交与和，维数公式7．线性空间的同构（六）线性变换1．线性变换的定义、运算2．线性变换的矩阵3．线性变换的值域与核4．特征值、特征向量与特征子空间5．可对角化条件6．不变子空间（七）Jordan标准型1．线性变换及矩阵的最小多项式2．矩阵的Jordan标准型3．初等因子和不变因子（八）欧几里德空间（欧氏空间）1．欧氏空间的概念及基本性质2．欧氏空间的标准正交基3．Gram-Schmidt（格拉姆-施密特）正交化过程4．正交变换、正交矩阵的性质5．对称变换、实对称阵的正交相似标准型（九）二次型1．二次型及其标准型、惯性定理2．正定二次型与正定阵的定义3．实对称阵正定的充分必要条件三、考试的基本题型主要题型可能有：概念题、选择题、填空题、简答题、计算题、证明题等。

四、考试的形式及时间笔试，不需要任何辅助工具。

《高等数学》课程考试大纲《高等数学》考试大纲课程性质：公共必修课总学时：200学时总学分：12分开课学期：第1~2学期适用专业：本（工）科各专业考核方式：期中测试和期末考试一、课程性质及设置目的高等数学课程是高等院校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课。

通过本课程的教学，使学生掌握一元与多元函数微积分、常微分方程、无穷级数等方面必需的基本概念、基本理论和基本运算方法，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学科学素质。

二、考试内容及要求总要求考生应按本大纲的要求了解或理解《高等数学》中集合与函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、常微分方程、无穷级数的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。

应注意各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

第一章函数与极限一、考核知识点1.函数及其连续性2.函数极限及计算二、考核要求（一）函数及其连续性1. 识记：（1）函数定义域及特性；（2）函数连续及间断点；（3）闭区间上连续函数性质。

2. 领会：（1）函数在描述事物变化的作用；（2）基本初等函数与复合函数的联系与区别。

3.简单应用：依据函数概念指明有关函数的特性及连续区间。

（二）函数极限及计算1. 识记：（1）x→x0、x→无穷大时函数的极限。

（2）无穷小与无穷大。

（3）极限存在的两个准则、两个重要极限。

（4）函数的连续性与间断点。

2. 领会：（1）函数极限在描述事物变化趋势的作用。

891数学专业综合课考试大纲（2013版）请考生注意：1、数学专业综合课试题含常微分方程、近世代数、概率论与数理统计、系统控制四门课程的内容，考生可任选其中二门课程的试题解答，多选无效。

2、每门课试题满分75分。

常微分方程考试大纲一、基本内容与要求(一)初等积分法1、熟练掌握变量可分离方程、可化为变量分离方程的类型、一阶线性方程与常数变易法、全微分方程与积分因子等的解法。

掌握一阶隐方程与参数表示。

2、会应用降阶法解某些高阶方程。

3、会建立简单的微分方程模型。

(二) 线性方程和线性方程组1、掌握线性微分方程(组)的一般理论.2、掌握常系数线性微分方程(组)的解法.3、能应用线性方程(组)解的结构对方程的解做简单定性分析.4、了解二阶线性方程的幂级数解法和Laplace方法。

5、会应用二阶常系数线性方程分析振动现象。

6、会求二阶微分方程组的奇点及其类型(三)基本定理1、掌握初值问题的存在、唯一性定理和解的延拓及解关于初值的连续、可微性定理2、掌握解的存在、唯一性定理及证明。

二、参考书目1.《常微分方程》东北师范大学数学教研室编（第三版）高等教育出版社2.《常微分方程》王高雄、周之铭等（第三版）高等教育出版社近世代数考试大纲一、基本内容与要求(一)基本概念1、理解集合与映射的概念，掌握集合之间的运算，能够在集合之间建立映射关系，并判断两个映射是否相同。

2、掌握代数运算与映射的关系，能够建立有限集合之间的运算表，并判断给定的运算是否满足结合律、交换律以及两种分配律。

3、掌握同态映射、同构映射和自同构的概念，理解同态与同态满射（满同态）的关系，并能判定映射是否是同态满射（满同态），掌握具有同态满射（满同态）的集合之间的联系。

能够判定给定的映射和运算是否是同构关系，能建立两个集合之间的同构映射。

4、理解关系和等价关系的概念，掌握等价关系和分类之间的转换定理，熟练判定给定的关系是否是等价关系。

并熟悉剩余类的基本特性，能够建立整数间给定模的剩余类。