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数学一考试大纲数学一考试大纲是针对高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分的详细考试指导。
以下是对这三个部分的考试内容和要求的概述。
# 高等数学部分1. 函数、极限、连续性- 函数的概念与性质- 极限的定义、性质和运算法则- 无穷小的比较- 函数的连续性与间断点2. 导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本导数公式- 高阶导数- 隐函数与参数方程的导数- 微分的定义和应用3. 中值定理与导数的应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理- 泰勒公式- 导数在几何上的应用：曲线的切线与法线、弧长、曲率4. 不定积分- 不定积分的概念和性质- 基本积分公式- 换元积分法和分部积分法5. 定积分与无穷级数- 定积分的概念和性质- 定积分的计算方法- 定积分在几何和物理上的应用- 无穷级数的概念、收敛性判别和求和6. 多元函数微分学- 多元函数的概念- 偏导数和全微分- 多元函数的极值问题7. 重积分与曲线积分、曲面积分- 二重积分和三重积分的概念和计算- 对坐标的曲线积分和曲面积分- 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式# 线性代数部分1. 行列式- 行列式的定义和性质- 行列式的计算方法：展开定理和克莱姆法则2. 矩阵- 矩阵的概念和运算- 逆矩阵和矩阵的秩- 特殊矩阵：对角矩阵、正交矩阵等3. 线性方程组- 线性方程组的解法：高斯消元法、矩阵方法- 线性方程组解的性质：唯一解、无穷多解、无解4. 向量空间- 向量空间的概念和性质- 基、维数和坐标变换5. 特征值与特征向量- 特征值和特征向量的定义和计算- 矩阵的对角化6. 二次型- 二次型的概念和标准形- 正定二次型# 概率论与数理统计部分1. 随机事件与概率- 随机事件的概念- 概率的定义和性质- 条件概率和全概率公式2. 随机变量及其分布- 随机变量的概念- 离散型和连续型随机变量- 常见分布：二项分布、泊松分布、正态分布等3. 多维随机变量及其分布- 多维随机变量的概念- 联合分布和边缘分布- 随机变量的独立性4. 随机变量的数字特征- 数学期望、方差、协方差和相关系数- 矩和特征函数5. 大数定律和中心极限定理- 大数定律的概念和应用- 中心极限定理的内容和意义6. 统计量及其分布- 统计量的概念- 常见统计量：样本均值、样本方差等- 统计量的分布：t分布、卡方分布等7. 参数估计- 点估计和区间估计- 估计量的评价标准：无偏性、一致性和有效性8. 假设检验- 假设检验的概念和基本步骤- 常见检验方法：t检验、卡方检验等以上是数学一考试大纲的主要内容，考生在备考时应重点掌握各个部分的基本概念、性质、计算方法和应用。
《高等数学》课程考核大纲一、考核对象四年制物流管理本科专业一年级二、命题依据1、命题依据：本课程的考核是依据《高等数学》课程教学大纲，以及高等教育出版社出版的《微积分》（马锐编第一版）。
2、命题原则：(1) 本课程的考核命题在教学大纲规定的教学目的、教学要求和教学内容的范围之内；(2) 考核命题突出课程的基本知识和重点内容；(3) 兼顾各个能力层次，在试卷中，各层次题目所占分数比例为：基本运算约45%、理解和推理约35%、应用20%；(4) 合理安排题目难易程度。
题目的难易程度分为：易、较易、较难、难四个等级。
在试卷中各个等级所占分数比例为：易约40%、较易约30%、较难及难约30%。
试题的能力层次和难易程度是两个不同的概念，在各个能力层次中，都可以含有难易程度不同的题目。
命题时两者兼顾，在每份试卷中保持合理的结构。
三、考核形式及试卷结构1、试卷总分：100分2、考核时限：120分钟3、考核方式：闭卷4、学生携带文具要求：蓝黑钢笔或圆珠笔，铅笔和尺规5、试卷题型比例：本课程考核的试题类型有：判断题、填空题、选择题、计算题、应用题（包括证明题）。
在试卷中，各类题型的分数比例为：判断题约10％、填空题约15％、选择题约15％、计算题约42%、应用题约为18%。
四、课程考核内容及比例：第一学期：高等数学I第一章函数（约占10 %）考核内容：函数概念及其基本性质，初等函数。
考核要求：1、理解函数的概念，理解复合函数、反函数、分段函数、隐函数的概念，初等函数的概念；2、了解函数的表示方法，或作基本函数图像，掌握函数的基本性质；3、会建立简单应用问题中的函数关系式，会函数的运算。
第二章极限与连续（约占25%）考核内容：数列极限的概念, 无穷小量和无穷大量及其关系，极限的计算方法，函数的连续性。
考核要求：1、理解和掌握数列极限，会求数列极限，熟练掌握重要极限求极限；2、掌握无穷小量无穷大量的关系，并会用等价无穷小计算极限；3、会判断函数的连续性，间断函数间断点的类型。
《数学学科知识与教学能力》（高级中学）考试大纲一、考试目标1. 数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2. 高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1. 学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2. 课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3. 教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
初中数学学业考试大纲更新版初中数学学业考试是对学生初中阶段数学学习成果的重要检验，对于学生的升学和未来发展具有重要意义。
为了更好地适应教育改革的要求和学生的学习需求，考试大纲也在不断更新和完善。
以下是最新版初中数学学业考试大纲的详细内容。
一、考试性质与目标初中数学学业考试是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地评估学生在初中阶段的数学学业水平。
考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要参考。
考试旨在考查学生对数学基础知识、基本技能的掌握程度，以及运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学思维和创新意识，促进学生在数学学科上的全面发展。
二、考试范围考试范围涵盖初中数学课程标准所规定的全部内容，包括数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域。
1、数与代数数的认识：整数、分数、小数、有理数、无理数等的概念、性质和运算。
代数式：整式、分式、二次根式的概念、性质和运算。
方程与不等式：一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式（组）的解法及应用。
函数：一次函数、反比例函数、二次函数的图象、性质及应用。
2、图形与几何图形的认识：点、线、面、角、三角形、四边形、圆等基本图形的性质和判定。
图形的变换：平移、旋转、轴对称、相似等图形变换的性质和应用。
三角形：三角形的内角和、外角和定理，全等三角形、相似三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理。
四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。
圆：圆的有关性质，直线与圆、圆与圆的位置关系，圆的周长和面积计算。
尺规作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线等。
3、统计与概率数据的收集、整理与描述：普查、抽样调查，数据的整理和表示，统计图的选择和应用。
数据的分析：平均数、中位数、众数、方差等统计量的计算和意义，数据的离散程度和集中趋势。
福州大学
2021 年硕士研究生入学考试专业课课程（考试）大纲
一、考试科目名称: 交通工程学
二、招生学院（盖学院公章）：土木工程学院
基本内容:
一、考试内容
1. 交通特性分析
2. 交通调查与分析
3. 交通流理论
4.道路通行能力
5.道路交通规划
6.交通管理与控制
7.交通安全
8.道路交通环境保护
二、考试要求
1.准确理解和掌握各部分内容中的基本概念。
2.掌握道路交通三要素的交通特性，特别是驾驶员的交通特性、交通量的特性、行车速度的交通特性；掌握交通流基本参数模型及应用。
熟悉交通调查的主要方法，掌握交通流的统计分布理论及排队论的原理与应用，跟驰理论及流体力学模拟理论。
熟悉道路通行能力和服务水平的概念、分类、通行能力的计算思路与原理。
掌握交通规划的相关概念、交通规划的步骤、特别是“传统四步骤”的方法与原理，交通量分布与分配的方法及应用。
掌握交通管理与控制的相关概念，交通标志、标线、标号的设置方法、原理。
掌握交通安全的相关概念、交通安全的影响因素、交通事故发生的可能性、交通安全的分析评价及对策措施。
掌握道路交通环境保护与景观设计基本概念。
参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)：
[1]《交通工程总论》（第四版），徐吉谦主编、人民交通出版社，2015
[2]《交通工程学》王炜过秀成东南大学出版社 2011
[3]《交通工程学》（第二版）任福田、刘小明人民交通出版社2008。
《数学与应用数学》专业综合教学大纲课程一：《高等代数》考试大纲（总分100）一、参考教材北京大学数学系几何与代数教研室编，高等代数，高等教育出版社，2003，（第三版）二、考试的内容及基本要求第一章多项式考试内容：1、数集、数域、多项式的概念、多项式的代数性质；2、整除概念、整除性几个常用性质、不可约多项式；3、最大公因式的存在性及求法、互素的概念及推广、不可约多项式及其性质；4、重因式、单因式、微商、重因式的判别及求法、去掉因式重数的方法、因式分解唯一性定理；5、多项式的根、多项式的根的个数、复数域上多项式的分解、实数域上多项式的分解。
基本要求：1、掌握一元多项式概念。
运算及多项乘积与次数的关系；2、正确理解多项式整除的概念及性质。
正确理解带余除法；3、掌握最大公因式的概念、性质。
求法以及多项式互素的概念和性质；4、正确理解不可约多项式的概念。
掌握多项式因式分解的唯一性定理；5、正确理解多项式重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判别方法；6、掌握多项式函数以及多项式根的概念；7、掌握复数域和实数域上多项式的因式分解定理；8、掌握有理数域上的多项式的有理根的求法。
第二章行列式考试内容：1、n级排列、逆序数、偶(奇)排列、对换、排列的奇偶性；2、一般行列式的定义、n级行列式的性质；3、矩阵的初等变换、行列式计算；4、行列式按一行展开的性质、展开性质的应用；5、Cramer法则、Laplace 定理、行列式乘法法则；基本要求：1、掌握n阶行列式的概念与性质；2、学会用行列式的性质、熟练地计算行列式；3、掌握克莱姆法则及拉普拉斯定理。
第三章线性方程组考试内容：1、消元法、方程组的初等变换、方程组的有解判别；2、n维向量概念、n维向量的运算、线性组合、向量组等价、线性相关(无关)、线性相关性的判定、极大线性无关组及向量组的秩；3、矩阵秩的求法；4、线性方程组有解判定定理、线性方程组解的求法、齐次线性方程组解的结构、一般线性方程组解的结构、线性方程组解的几何意义；5、两个多项式的结式、二元高次方程组的解法。
中国传媒大学硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲一、考试的总体要求《高等代数》是大学本科数学专业的一门重要基础理论课，也是大多数理工科专业必修的一门基础课程。
主要内容包括多项式、行列式、矩阵及其标准型、线性方程组、线性空间、欧氏空间和二次型等内容。
要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理，有较强的运算能力以及综合分析解决问题的能力。
二、考试内容（一）多项式1．一元多项式的概念2．整除的概念与多项式整除关系的判别3．辗转相除法4．最高公因式（二）行列式1．行列式的概念与基本性质2．行列式的计算与行列式的展开3．Cramer（克拉默）法则（三）矩阵1．矩阵的概念与基本运算2．初等矩阵、初等变换和矩阵的秩3．矩阵乘积的行列式4．矩阵的逆、伴随矩阵5．分块矩阵的运算（四）线性方程组1．线性方程组的概念2．线性方程组有解的充分必要条件及解的结构3．Gauss消元法（五）线性空间1．线性空间的定义与简单性质2．向量的线性相关与线性无关3．向量组的秩、线性空间的基与维数4．基变换与坐标变换5．矩阵的相似6．子空间的定义，子空间的交与和，维数公式7．线性空间的同构（六）线性变换1．线性变换的定义、运算2．线性变换的矩阵3．线性变换的值域与核4．特征值、特征向量与特征子空间5．可对角化条件6．不变子空间（七）Jordan标准型1．线性变换及矩阵的最小多项式2．矩阵的Jordan标准型3．初等因子和不变因子（八）欧几里德空间（欧氏空间）1．欧氏空间的概念及基本性质2．欧氏空间的标准正交基3．Gram-Schmidt（格拉姆-施密特）正交化过程4．正交变换、正交矩阵的性质5．对称变换、实对称阵的正交相似标准型（九）二次型1．二次型及其标准型、惯性定理2．正定二次型与正定阵的定义3．实对称阵正定的充分必要条件三、考试的基本题型主要题型可能有：概念题、选择题、填空题、简答题、计算题、证明题等。
四、考试的形式及时间笔试，不需要任何辅助工具。
《高等数学》课程考试大纲《高等数学》考试大纲课程性质：公共必修课总学时：200学时总学分：12分开课学期：第1~2学期适用专业：本（工）科各专业考核方式：期中测试和期末考试一、课程性质及设置目的高等数学课程是高等院校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课。
通过本课程的教学，使学生掌握一元与多元函数微积分、常微分方程、无穷级数等方面必需的基本概念、基本理论和基本运算方法，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学科学素质。
二、考试内容及要求总要求考生应按本大纲的要求了解或理解《高等数学》中集合与函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、常微分方程、无穷级数的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
第一章函数与极限一、考核知识点1.函数及其连续性2.函数极限及计算二、考核要求（一）函数及其连续性1. 识记：（1）函数定义域及特性；（2）函数连续及间断点；（3）闭区间上连续函数性质。
2. 领会：（1）函数在描述事物变化的作用；（2）基本初等函数与复合函数的联系与区别。
3.简单应用：依据函数概念指明有关函数的特性及连续区间。
（二）函数极限及计算1. 识记：（1）x→x0、x→无穷大时函数的极限。
（2）无穷小与无穷大。
（3）极限存在的两个准则、两个重要极限。
（4）函数的连续性与间断点。
2. 领会：（1）函数极限在描述事物变化趋势的作用。
891数学专业综合课考试大纲（2013版）请考生注意：1、数学专业综合课试题含常微分方程、近世代数、概率论与数理统计、系统控制四门课程的内容，考生可任选其中二门课程的试题解答，多选无效。
2、每门课试题满分75分。
常微分方程考试大纲一、基本内容与要求(一)初等积分法1、熟练掌握变量可分离方程、可化为变量分离方程的类型、一阶线性方程与常数变易法、全微分方程与积分因子等的解法。
掌握一阶隐方程与参数表示。
2、会应用降阶法解某些高阶方程。
3、会建立简单的微分方程模型。
(二) 线性方程和线性方程组1、掌握线性微分方程(组)的一般理论.2、掌握常系数线性微分方程(组)的解法.3、能应用线性方程(组)解的结构对方程的解做简单定性分析.4、了解二阶线性方程的幂级数解法和Laplace方法。
5、会应用二阶常系数线性方程分析振动现象。
6、会求二阶微分方程组的奇点及其类型(三)基本定理1、掌握初值问题的存在、唯一性定理和解的延拓及解关于初值的连续、可微性定理2、掌握解的存在、唯一性定理及证明。
二、参考书目1.《常微分方程》东北师范大学数学教研室编（第三版）高等教育出版社2.《常微分方程》王高雄、周之铭等（第三版）高等教育出版社近世代数考试大纲一、基本内容与要求(一)基本概念1、理解集合与映射的概念，掌握集合之间的运算，能够在集合之间建立映射关系，并判断两个映射是否相同。
2、掌握代数运算与映射的关系，能够建立有限集合之间的运算表，并判断给定的运算是否满足结合律、交换律以及两种分配律。
3、掌握同态映射、同构映射和自同构的概念，理解同态与同态满射（满同态）的关系，并能判定映射是否是同态满射（满同态），掌握具有同态满射（满同态）的集合之间的联系。
能够判定给定的映射和运算是否是同构关系，能建立两个集合之间的同构映射。
4、理解关系和等价关系的概念，掌握等价关系和分类之间的转换定理，熟练判定给定的关系是否是等价关系。
并熟悉剩余类的基本特性，能够建立整数间给定模的剩余类。
浙江省普通高校“专升本”统考科目：《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
高等数学考研大纲（一）、数一考试大纲第一章函数的极限与连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第二章一元函数微分学1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．第三章一元函数积分学1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．第四章向量代数和空间解析几何1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．第五章多元函数微分学1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．第六章多元函数积分学1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．第七章 无穷级数1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握,cos ,sin ,ln(1)x e x x x +及(1)x α+ 的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．第八章 常微分方程1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．（二）数三大纲第一章 函数的极限与连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．第二章 一元函数微分学1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor ）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．第三章 一元函数积分学1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．第四章多元函数微积分学1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．第五章无穷级数1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．+的麦克劳林（Maclaurin）展开6．了解e x，sin x，cos x，ln(1)x+及(1)xα式．第六章常微分方程与差分方程1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．（三）、高等数学数二考试大纲第一章函数、极限、连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第二章 一元函数微分学1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．第三章 一元函数积分学1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．第四章 多元函数微积分学1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．第五章 常微分方程1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''== 和 (,)y f y y '''=．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．。
全国初中数学学业水平考试大纲一、考试性质全国初中数学学业水平考试是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生是否达到《义务教育数学课程标准》所规定的学业水平。
考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据。
二、考试目标1、知识技能掌握数与代数、图形与几何、统计与概率等领域的基础知识和基本技能。
理解数学概念、定理、公式和法则，能够运用它们进行正确的运算、推理和解决简单的实际问题。
2、数学思考建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。
体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。
在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
3、问题解决初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
学会与他人合作交流。
初步形成评价与反思的意识。
4、情感态度积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
体会数学的特点，了解数学的价值。
养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。
三、考试内容（一）数与代数1、数与式有理数、无理数的概念，实数的运算。
代数式的概念，整式、分式的运算。
二次根式的概念及运算。
2、方程与不等式一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的解法及应用。
分式方程的解法及应用。
一元一次不等式（组）的解法及应用。
3、函数一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质。
函数的实际应用。
（二）图形与几何1、图形的性质点、线、面、角的概念及性质。
相交线与平行线的性质与判定。
三角形的性质与全等、相似的判定。
四边形的性质与判定。
圆的性质及与圆有关的位置关系。
2、图形的变化轴对称、平移、旋转的性质及作图。
891数学专业综合课考试大纲.doc891数学专业综合课考试大纲请考生注意：1、数学专业综合课试题含常微分方程、近世代数、概率论与数理统计、系统控制四门课程的内容，考生可任选其中二门课程的试题解答，多选无效。
2、每门课试题满分75分。
常微分方程考试大纲一、基本内容与要求（一）初等积分法1、熟练掌握变量可分离方程、可化为变量分离方程的类型、一阶线性方程与常数变易法、全微分方程与积分因子等的解法。
掌握一阶隐方程与参数表示。
2、会应用降阶法解某些高阶方程。
3、会建立简单的微分方程模型。
（二）线性方程和线性方程组1、掌握线性微分方程（组）的一?般理论.2、掌握帘系数线性微分方程（纽）的解法.3、能应用线性方程（纽.）解的结构对方程的解做简单立性分析.4、了解二阶线性方程的幕级数解法和Laplace方法。
5、会应用二阶常系数线性方程分析振动现象。
6、会求二阶微分方程组的奇点及其类型（三）基本定理1、掌握初值问题的存在、唯一?性定理和解的延拓及解关于初值的连续、可微性定理2、掌握解的存在、唯一性定理及证明。
近世代数考试大纲一、基本内容与要求（一）基本概念1、理解集合与映射的概念，掌握集合之间的运算，能够在集合之间建立映射关系，并判断两个映射是否相同。
2、掌握代数运算与映射的关系，能够建立有限集合之间的运算表，并判断给定的运算是否满足结合律、交换律以及两种分配律。
3、掌握同态映射、同构映射和自同构的概念，理解同态与同态满射（满同态）的关系，并能判定映射是否是同态满射（满同态），掌握具有同态满射（满同态）的集合之间的联系。
能够判立给定的映射和运算是否是同构关系，能建立两个集合Z间的同构映射。
4、理解关系和等价关系的概念，掌握等价关系和分类之间的转换定理，熟练判定给定的关系是否是等价关系。
并熟悉剩余类的基本特性，能够建立整数间给定模的剩余类。
（二）群论1、掌握群的等价定义和例子，理解左、右单位元，左、右逆元的意义,掌握有限群、无限群、群的阶和交换群的概念。
2023年宁波大学硕士研究生招生考试初试科目考试大纲科目代码、名称: 891理论力学（甲）一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分值及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。
（三）试卷内容结构考试内容主要包括理论力学的三个方面的内容，即静力学、运动学和动力学。
（四）试卷题型结构试卷题型结构只有一种题型，即计算题。
通过这一种题型便可全面考察学生的理论力学知识的掌握程度。
二、考查目标考察考生对理论力学的知识掌握的程度，以及用理论力学的理论与方法分析和解决问题的能力。
三、考查范围或考试内容概要第一部分：静力学（1) 力的合成与分解（2) 平面任意力系的合成（3) 平面任意力系平衡问题（4) 平面桁架的内力计算（5) 空间任意力系的平衡问题（6) 重心与质心的计算（7) 摩擦问题，摩擦角与自锁现象第二部分：运动学（1)点的运动学，矢量法，直角坐标法（2)点的合成运动，相对运动，牵连运动，绝对运动（3)点的速度合成定理（4)点的加速度合成定理（5)刚体的定轴转动（6)刚体的平面运动第三部分：动力学（1)质点的运动微分方程（2)动量定理（3)动量矩定理（4)动能定理（5)达朗贝尔原理（6)虚位移原理（7)分析力学基础参考教材或主要参考书：《理论力学 I》（第6版）哈尔滨工业大学理论力学教研室编，高等教育出版社，2002.。
中国科学院大学硕士研究生入学考试《天文专业综合》考试大纲一、考试科目基本要求及适用范围概述本考试大纲适用于中国科学院大学天文类的硕士研究生入学考试。
“天文专业综合”科目的考试内容包括基础天文学、实测天体物理、恒星物理与星系宇宙学四大部分。
要求考生能掌握天文研究方法和天文现象的基本规律以及分析、处理基本问题的能力，加深对各类天体性质、规律、演化的理解；要求掌握天文观测手段和方法，观测设备的特征、参数计算和应用，测光与光谱观测的基本方法、数据处理与分析；掌握恒星的基本性质，恒星的特征参数、分类、演化，以及恒星辐射、结构、演化等求解和模型计算等；掌握星系的分类、结构、形成和演化、基本宇宙学模型、广义相对论、大爆炸核合成、宇宙微波背景辐射等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试形式本考试为闭卷，笔试，考试时间为180分钟，本试卷满分为150分，其中天文基础部分试题小计分值为75分，实测天体物理部分试题小计分值为25分，恒星物理部分试题小计分值为25分，星系宇宙学部分试题小计分值为25分。
试卷结构（题型）：选择题（60分）、概念和简答题（40分）、问答和计算题（50分）。
三、考试内容1.天文基础（1）天文学研究历史、现状与未来（2）天球与天球坐标系（3）太阳系（4）太阳与恒星（5）系外行星与地外生命（6）星系与宇宙2.实测天体物理部分（1）光学天文观测设备（2）天体物理研究中所需要的主要观测数据（3）天体光度测量（4）天体分光测量（5）其他电磁波段天文观测介绍3.恒星物理（1）恒星基本参数（2）恒星大气及辐射特征（3）恒星内部结构（4）恒星演化（5）恒星形成与星族合成4.星系宇宙学（1）星系与类星体的基本概念（2）红移与哈勃定律（3）膨胀宇宙模型（4）观测宇宙学四、主要参考书目1、Astronomy Today，by Eric Chaisson & Steve Mc Millian.2、《今日天文学》, 高健、詹想译3、《天体物理学》，李宗伟、肖兴华编著，高等教育出版社4、《天文学新概论》，苏宜编著，华中科技大学出版社5、《实测天体物理学》黄佑然等著6、《天体物理方法》胡景耀著7、《观测天体物理学》刘学富著8、《天文望远镜原理和设计》程景全著9、《天体物理方法》杨大卫译10、Introduction to stellar astrophysics, Volume 1, II, III (Bohm-Vitense, Cambridge University Press, 1997) .11、An Introduction to Stellar Astrophysics，Francis LeBlanc, 2010.12、An Introduction to Modern astrophysics，B. W. Carroll and D. A. Ostlie, 199613、Extragalactic Astronomy and Cosmology - an introduction，P. Schneider14、An Introduction to Modern Cosmology，A. Liddle编制单位：中国科学院大学编制日期：2021年5月18日。
891数学专业综合课考试大纲
请考生注意：
1、数学专业综合课试题含常微分方程、近世代数、概率论与数理统计、系统控制四门课
程的内容，考生可任选其中二门课程的试题解答，多选无效。
2、每门课试题满分75分。
常微分方程考试大纲
一、基本内容与要求
（一）初等积分法
1、熟练掌握变量可分离方程、可化为变量分离方程的类型、一阶线性方程与常数变易法、全微分方程与积分因子等的解法。
掌握一阶隐方程与参数表示。
2、会应用降阶法解某些高阶方程。
3、会建立简单的微分方程模型。
（二）线性方程和线性方程组
1、掌握线性微分方程（组）的一•般理论.
2、掌握帘系数线性微分方程（纽）的解法.
3、能应用线性方程（纽.）解的结构对方程的解做简单立性分析.
4、了解二阶线性方程的幕级数解法和Laplace方法。
5、会应用二阶常系数线性方程分析振动现象。
6、会求二阶微分方程组的奇点及其类型
（三）基本定理
1、掌握初值问题的存在、唯一•性定理和解的延拓及解关于初值的连续、可微性定理
2、掌握解的存在、唯一性定理及证明。
近世代数考试大纲
一、基本内容与要求
（一）基本概念
1、理解集合与映射的概念，掌握集合之间的运算，能够在集合之间建立映射关系，并判断两个映射是否相同。
2、掌握代数运算与映射的关系，能够建立有限集合之间的运算表，并判断给定的运算是否满足结合律、交换律以及两种分配律。
3、掌握同态映射、同构映射和自同构的概念，理解同态与同态满射（满同态）的关系，并能判定映射是否是同态满射（满同态），掌握具有同态满射（满同态）的集合之间的联系。
能
够判立给定的映射和运算是否是同构关系，能建立两个集合Z间的同构映射。
4、理解关系和等价关系的概念，掌握等价关系和分类之间的转换定理，熟练判定给定的关系是否是等价关系。
并熟悉剩余类的基本特性，能够建立整数间给定模的剩余类。
（二）群论
1、掌握群的等价定义和例子，理解左、右单位元，左、右逆元的意义,掌握有限群、无限群、群的阶和交换群的概念。
充分掌握单位元、逆元的存在性和唯一•性，了解消去律的定义, 能熟练掌握群与阶的关系，会计算群元素的阶。
2、理解群同构、同态的定义，掌握一•个群的自同构的集合也成群的证明，掌握群同态的有关性质，并能证明在同态满射下，单位元的像也是单位元，元&的逆元的像是紅的像的逆元。
3、掌握循环群的定义和山生成元决定循环群的性质与特点，熟练掌握剩余类加群，并能证明任一循环群可以与整数加群或模为n的剩余类加群同构。
以及与循环群同态的群的性质。
4、熟练掌握变换的符号的运用和变换的乘法，能证明可以成群的变换只包含一一变换，且单位元一定是恒等变换。
了解变换群的定义和性质。
掌握任何一个群都同一个变换群同构的定理的证明。
掌握元素求逆等运算。
5、理解置换与置换群的定义与性质，掌握每一个n元置换都可以写成若干个互相没有共同数字（不相连）的循环置换（轮换）的乘积的证明与运用。
理解有限群与置换群的同构关系。
6、掌握子群的定义，掌握群的子集成群的充分而且必要的条件与判定定理，并能掌握找出已知群的子群的一般方法，了解群与子群中的单位元与逆元的关系，以及子群与子群Z间的关系。
7、掌握陪集的定义，以及与等价关系和分类之间的关系，了解子群与陪集之间的关系，并能证明有限群的阶能被元的阶整除的定理，以及阶为素数的群一定为循环群的证明。
8、掌握不变子群（止规子群）的定义，能掌握一个群的子群是不变子群（止规子群）的
充分必要条件的定理，理解商群的定义，能证明一个群同它的每一个商群同态的定理，了解核的定义，掌握两个具有同态关系的群之间子群或不变子群（止观子群）的象的性质。
并能将子群或不变子群（止规子群）的性质运用到循环群、变换群等群之中。
9、掌握sylow定理的应用。
（三）环与域
1、理解交换环的定义和例子，熟悉单位元、逆元和零因子的性质并能熟练运用。
掌握消去律与零因子的关系。
2、了解除环的定义，能举出域的例子，除环与加群、乘群的关系。
熟悉无零因子环中的计算规则，掌握无零因子环中特征的性质
3、理解子环、子除环的定义，并能写出子整环、子域的概念，了解同态、同构环之间的性质,了解多项式成环,熟悉多项式环中的未定元、次数以及系数、无关未定元的作用。
4、掌握理想的定义，理解理想的构成，以及零理想、单位理想和主理想的构成，能判断一个子环是否为理想，和理想是否为主理想。
了解什么是最大理想，且和剩余类环的关联。
5、掌握没有零因子的交换环一定是一个域的子环，了解商域的构成，并掌握同构的环的商域也同构的定理。
理解主理想环的概念和引理，能证明主理想环是唯一分解环。
6、理解欧氏环的定义，理解欧氏环、整数环都是主理想环与唯一分解环的证明，并能证明
域一定是一个欧氏环。
概率论与数理统计考试大纲
一、基本内容与要求
（一）概率论
1、理解随机事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算；理解并熟练掌握概率的古典定义；理解儿何概率，概率的统计定义及公理化定义；熟练掌握概率的基本性质，会用于计算；理解并掌握条件概率的建义，事件独立性。
熟练掌握乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式及其应用；熟练掌握Bcrnoulli概型。
2、理解随机变最的概念；理解并熟练掌握分布函数、分布律、概率密度等概念及其性质，掌握分布函数与分布律，分布函数与概率密度之间的关系；掌握二项分布、Poisson分布、均匀分布、指数分布，熟练掌握止态分布，会杳标准止态分布表；熟练掌握随机变量函数分布的求法。
3、熟练掌握随机变最的数学期望、方差及其求法。
掌握特征函数的定义及性质，特征函数与期望和方差之间的关系，理解反演公式和唯一性定理。
4、理解二维随机变量及其分布的定义，会求边缘分布，掌握随机变量的独立性；掌握二维随机变量期望、方差、协方差、相关系数及其性质；理解条件分布和条件数学期望；会求二维随机变量函数的分布；理解二维随机变量特征函数及其性质；了解三维及三维以上随机变量的定义和分布；掌握n维正态分布定义及性质，x彳-分布、t-分布和F-分布。
5、理解大数定律和中心极限是理的统计背景，意义及其应用，了解依概率1收敛，依概率收敛及依分布收敛的意义和相互关系。
（二）数理统计
1、掌握数理统计的基本概念；熟练掌握矩估计法和极大似然估计法；熟练掌握无偏估计、有效估计和相合估计；熟练掌握区间估计定义及其意义。
2、充分理解和掌握Neyman-Pearson假设检验的基本思想和方法；熟练掌握止态总体参数假
设检验方法。
系统控制考试大纲
—•、基本内容与要求
（一）能控能观性
1、掌握线性系统的基本描述方法及相应的运动分析方法。
2、掌握能控性能观性的基本判据以及证明过程和应用方法。
3、掌握能控分解、能观分解，以及能控能观分解和最小实现。
4、理解离散系统能控性与能观性的基本判据及使用方法。
（一）极点配置与观测器
1、掌握能控性与极点配置的关系，以及极点配置的设计方法。
2、掌握能观性与状态观测器的关系，以及分离定理。
、
3、掌握全维观测器和降维观测器的设计方法。
（三）鲁棒与优化控制
1、掌握线性二次型指标的最优控制设计方法。
2、理解线性系统的解耦控制设计方法。
3、理解不确定线性系统二次稳沱的充要条件，以及鲁棒状态反馈设计的线性矩阵不等式
方法。
