风筝模型

风筝模型和梯形蝴蝶定理知识框架板块一 风筝模型：（又叫任意四边形模型）S 4S 3S 2S 1O DC BA①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．板块二 梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：A BCDO baS 3S 2S 1S 4①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)例题精讲【例 1】 图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？76EDC BA76【巩固】 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分，△AOB 面积为1平方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？OCDBA【例 2】 如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC的面积；⑵:AG GC ？CB【巩固】 在△ABC 中DC BD =2:1, EC AE =1:3，求OEOB=?【例 3】 如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为 ．BA【巩固】 如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABC 的面积．A B【例 4】 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．OGF EDC BA【巩固】 如右上图，已知BO=2DO ，CO=5AO ，阴影部分的面积和是11平方厘米，求四边形ABCD 的面积。

风筝模型和梯形蝴蝶定理知识框架板块一 风筝模型：（又叫任意四边形模型）S 4S 3S 2S 1O DC BA①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．板块二 梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：A BCDO baS 3S 2S 1S 4①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)例题精讲【例 1】 如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC的面积；⑵:AG GC =？B【巩固】在△ABC中DCBD=2:1,ECAE=1:3，求OEOB=?【例 2】如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，CEF△、OEF△、ODF△、BOE△的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF△的面积；⑵求GCE△的面积．OGFEDCBA【巩固】如右上图，已知BO=2DO，CO=5AO，阴影部分的面积和是11平方厘米，求四边形ABCD的面积。

【例 3】如图，边长为1的正方形ABCD中，2BE EC=，CF FD=，求三角形AEG的面积．AB CDEFG 【巩固】如图，长方形ABCD中，:2:3BE EC=，:1:2DF FC=，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD的面积．AB CDEFG【例 4】 如图，在ABC ∆中，已知M 、N 分别在边AC 、BC 上，BM 与AN 相交于O ,若AOM ∆、ABO∆和BON ∆的面积分别是3、2、1，则MNC ∆的面积是 ．OM NCBA【巩固】 如图4，在三角形ABC 中，已知三角形ADE 、三角形DCE 、三角形BCD 的面积分别是89、28、26，那么三角形DBE 的面积是 。

风筝模型公式推导过程
风筝模型的面积公式为：s=mn/2，其中m、n是两条对角线长。

筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形，性质是轴对称，对称轴为筝形不相等的一对角的对角线所在直线，有一组对角相等，有两组邻边分别相等，一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线。

风筝模型是指在一个任意四边形中被两条对角线分成四个三角形。

风筝模型的面积公式为：s=mn/2，其中m、n是两条对角线长，筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形，与菱形定义相对应，菱形是特殊的筝形，筝形有内切圆，内切圆圆心是筝形的对称轴和等角的平分线的交点。

筝形的性质是轴对称，对称轴为筝形不相等的一对角的对角线所在直线，有一组对角相等，有两组邻边分别相等，一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线。

三角形风筝模型及证明过程嘿，咱今儿就来聊聊三角形风筝模型！你说这三角形风筝，多有意思啊！它就像一个神奇的小世界，藏着好多奥秘等着咱去探索呢。

你看那三角形风筝，三根骨架撑起一片天空。

这就好像我们生活中的很多事情，都有着自己的支撑点和结构。

三角形，那可是相当稳定的形状啊，就如同我们做人做事，得有个稳稳的根基。

说起三角形风筝模型的证明过程，那就更有趣啦！想象一下，我们就像是小小的探险家，一点点地去揭开它神秘的面纱。

我们从最基本的开始，观察三角形的三条边，它们相互连接，相互制约。

这不就跟我们人与人之间的关系一样吗？互相依靠，又各自有着自己的特点。

然后呢，我们研究它的角度。

每个角都有着自己特定的大小，这多像我们每个人的性格呀，各不相同，但又共同构成了一个完整的整体。

在证明的过程中，我们会用到各种定理和方法，就好像我们解决生活中问题的各种技巧和智慧。

有时候可能会遇到难题，就像放风筝时遇到一阵乱风，但咱不能怕呀，得想办法去克服。

你说这三角形风筝模型的证明，是不是跟我们成长的过程有点像呢？我们不断地去尝试，去探索，从不懂到懂，从迷茫到清晰。

再看看那在空中飞翔的三角形风筝，它是不是也在告诉我们，只要我们找到了正确的方法，找到了属于自己的那片天空，就能自由自在地翱翔呢？而且啊，这三角形风筝模型的证明，还能让我们明白一个道理，那就是做事情要一步一个脚印，不能急于求成。

就像放风筝一样，你得慢慢地放线，慢慢地调整，才能让它飞得又高又稳。

哎呀，想想都觉得好神奇呀！这小小的三角形风筝模型，竟然蕴含着这么多的道理和奥秘。

我们在研究它的过程中，不仅能学到知识，还能领悟到生活的真谛呢！所以啊，别小看了这三角形风筝模型，它可不仅仅是一个简单的几何图形，它更是我们探索世界、理解生活的一个窗口。

让我们带着好奇和热情，继续去深入研究它吧，说不定还能发现更多意想不到的惊喜呢！这不就是学习和探索的乐趣所在嘛！。

风筝模型定理公式
风筝模型定理是一种数学原理，用于描述风筝在飞行过程中所受到的力和力矩的关系。

这个定理可以帮助我们更好地理解和设计风筝。

风筝模型定理的基本公式是：
Fd = Fw + Fg + Fl + Fp
其中，Fd表示风筝所受到的总力，Fw表示风的力，Fg表示重力，Fl 表示升力，Fp表示阻力。

风的力(Fw)是指风对风筝产生的推动力，它的大小和方向取决于风的速度和风筝的面积。

当风的速度增加或者风筝的面积增大时，风的力也会增大。

重力(Fg)是指地球对风筝产生的吸引力，它的大小取决于风筝的质量。

重力始终指向地球的中心，与风筝的飞行方向无关。

升力(Fl)是指风筝产生的垂直向上的力，它的大小取决于风筝的形状和风的速度。

当风筝在飞行过程中，风的流动会产生压力差，从而产生升力。

阻力(Fp)是指风筝在飞行过程中受到的阻碍力，它的大小取决于风筝的形状和风的速度。

阻力的方向与风的方向相反，它会限制风筝的飞行速度。

根据风筝模型定理，我们可以通过调整风筝的形状、重量以及选择合适的风速来控制风筝的飞行。

如果我们希望风筝飞得更高，我们可以增加风筝的升力或者减小风筝的重量。

如果我们希望风筝飞行更稳定，我们可以调整风筝的形状来减小阻力。

风筝模型定理不仅可以应用于风筝的设计和飞行，还可以在其他领域中找到类似的应用。

例如，它可以用于描述飞机、直升机等飞行器的飞行原理，以及某些物体在流体中的运动等。

总之，风筝模型定理是一个重要的数学原理，它可以帮助我们深入理解风筝的飞行原理，并为我们设计和控制风筝提供指导。

初中几何专题01.三角形中的倒角模型--飞镖模型、风筝模型以及翻角模型一、模型简介近年来，各地中考数学中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算(内角和定理、外角定理等)。

熟悉此类模型可以快速得到角的关系，求出所需的角，本专题就飞镖模型、风筝模型以及翻角模型进行梳理及对应试题分析，方便同学们掌握。

模型1、“飞镖”模型(“燕尾”模型)图1图2图3条件：如图1，凹四边形ABCD；结论：①∠BCD=∠A+∠B+∠D；②AB+AD>BC+CD。

条件：如图2，线段BO平分∠ABC，线段OD平分∠ADC；结论：∠O=12(∠A+∠C)。

条件：如图3，线段AO平分∠DAB，线段CO平分∠BCD；结论：∠O=12(∠D-∠B)。

模型常用辅助线添加技巧1在劳动课上，小雅同学设计了一个形状如图所示的零件，其中∠A=52°，∠B=25°，∠C=30°，∠E =72°，∠F=65°，则∠D的度数为()A.35°B.45°C.30°D.24°2封闭折线ABCDEFGA组成的“七角形”，其七个角∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F、∠G之和为()A.180°B.270°C.360°D.720°3请阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”．当我们仔细观察后发现，它实际上就是凹四边形．那么它具有哪些性质呢？又将怎样应用呢？下面我们进行认识与探究：凹四边形通俗地说，就是一个角“凹”进去的四边形，其性质有：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和．(即如图1．∠ADB=∠A+∠B+∠C)理由如下：方法一：如图2，连结AB，则在△ABC中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°，又∵在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=180°，∴∠ADB=∠3+∠4+∠C，即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C．方法二：如图3，连结CD并延长至F，∵∠1和∠3分别是△ACD和△BCD的一个外角，⋯大家在探究的过程中，还发现有很多方法可以证明这一结论．任务：(1)填空：“方法一”主要依据的一个数学定理是；(2)探索及应用：根据“方法二”中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分．2、风筝模型(鹰爪模型)或角内翻模型图1图21)风筝(鹰爪)模型：结论：∠A+∠O=∠1+∠2；2)风筝(鹰爪)模型(变形)：结论：∠A+∠O=∠2-∠1。

风筝模型定理公式
风筝模型定理是一种计算力学中的公式，用于描述风筝的平衡力和风力之间的关系。

该定理可用于计算风筝飞行时所受的风力大小和方向，以及风筝的平衡状态。

风筝模型定理的公式可以表示为：F = C * A * ρ * V^2 * sin(θ)
其中，
F是风力的大小；
C是风阻系数，表示风力对风筝造成的阻力；
A是风筝的有效横截面积；
ρ是空气密度；
V是风的速度；
θ是风力与风筝的夹角。

这个公式说明了风力与风筝所受的阻力成正比，且与风速的平方成正比。

同时，风力的大小还受到风筝的横截面积以及风力与风筝夹角的影响。

根据风筝模型定理，我们可以得出以下几个结论：
1. 风速越大，风力越大。

风筝在强风中容易受到较大的风力作用，
需要相应的结构强度来保持平衡。

2. 风力与风筝的横截面积成正比。

风筝的横截面积越大，受到的风力就越大。

3. 风力与风力与风筝夹角的正弦值成正比。

夹角越大，风力对风筝的垂直作用力越大。

需要注意的是，当夹角为零时，即风力与风筝平行时，风力对风筝的作用力为零。

4. 风力对风筝的作用力与风筝的重量和平衡力相平衡。

当风力大于平衡力时，风筝会被风力吹起，反之则会下降。

风筝模型定理在风筝制作和飞行控制中具有重要的应用价值。

通过了解风力与风筝之间的相互作用关系，我们可以选择合适的材料、设计风筝的结构，以及根据风力的大小和方向来调整飞行姿态，使风筝能够保持平衡并实现所期望的飞行效果。

板块一 风筝模型：（又叫任意四边形模型）S 4S 3S 2S 1O DC BA①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．板块二 梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：A BCDO baS 3S 2S 1S 4①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)知识框架风筝模型和梯形蝴蝶定理【例 1】 图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？76EDCBA76【巩固】 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分，△AOB 面积为1平方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？OCDBA【例 2】 如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC的面积；⑵:AG GC ？321GDCBA【巩固】 在△ABC 中DC BD =2:1, EC AE =1:3，求OEOB=? 例题精讲【例 3】 如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为 ．BA【巩固】 如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABC 的面积．A B【例 4】 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．OGF EDC BA【巩固】 如右上图，已知BO=2DO ，CO=5AO ，阴影部分的面积和是11平方厘米，求四边形ABCD 的面积。

风筝模型和梯形蝴蝶定理知识框架风筝模型：板块一 风筝模型：（又叫任意四边形模型）S 4S 3S 2S 1O DC BA①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．板块二 梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：A BCDO baS 3S 2S 1S 4①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)例题精讲【例 1】 图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？76EDCBA76【巩固】 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分，△AOB 面积为1平方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？OCDBA【例 2】 如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC的面积；⑵:AG GC ？321GDCBA【巩固】 在△ABC 中DC BD =2:1, EC AE =1:3，求OEOB=?【例 3】 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．OGFEDC BA【巩固】 如右上图，已知BO=2DO ，CO=5AO ，阴影部分的面积和是11平方厘米，求四边形ABCD 的面积。

风筝模型例题讲解
风筝模型是一种几何模型，常用于解决面积比例问题。

其基本思想是通过两个相似三角形来建立比例关系，从而找出未知的面积。

例题：四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，三角形ABO的面积等于10平方厘米，三角形BCO的面积等于5平方厘米，三角形CDO的面积等于2平方厘米。

求三角形ADO的面积。

解题思路：
根据风筝模型，我们知道△ABO与△CDO的面积乘积等于△BCO与△ADO的面积乘积，即S△ABO×S△CDO=S△BCO×S△ADO。

代入已知的面积值，我们得到：10×2=5×S△ADO。

解这个方程，我们得到S△ADO=4平方厘米。

所以，三角形ADO的面积为4平方厘米。

以上是风筝模型的一个例题讲解，通过这个例题，我们可以看到风筝模型在解决面积比例问题时的应用。

在实际应用中，我们需要灵活运用风筝模型来解决各种问题。