【2013深圳二模】广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学文试题 Word版含答案

深圳市2013届高三第二次调研考试文科综合一、单项选择题1.图1为某岛屿等高线图，判断该岛主峰海拔约为A．264m B．362 m C．566m D.768m2.图2是广州市“天河智慧城”园区规划图，甲区域最适宜配套布局的是A．人才居住区B．食品加工厂C．长途汽车站D．农产品批发市场3．图3为第五次人口普查深圳、梅州、湛江、佛山老年人口比重图，甲乙丙丁中符合深圳情况的是A．甲B．乙C．丙D．丁4．我国科学家利用现代技术监测到武汉与厦门的距离出现了缩短变化，其监测采用的技术是A．数字地球B．地理信息系统C．遥感D．全球定位系统5．图4为三峡水库建成前后宜昌水文站多年月平均径流量图，判断三峡水库建成后通过宜昌站的水文状况是A.径流季节变化减小B.径流年际变化加大C.年平均径流量加大D.河流含沙量增加6.图5为南美洲沿18°S纬线地形剖面示意图，下列叙述正确的是A．甲海岸终年受赤道低压影响，形成热带雨林气候B．乙海岸受东北信风和副热带高压交替控制，形成热带沙漠气候C．丙地深居内陆，形成了面积广大的温带草原气候D．甲、乙海岸的气候类型深受下垫面状况的影响开发利用新能源与清洁能源是当今世界能源发展的一大趋势，完成7-8题。

7.图6为2012年欧洲四个国家能源消费结构统计图，其中最符合“低碳经济”理念的国家是A. 甲B.乙C.丙D.丁8．近年来我国大力推广使用新能源汽车，将有利于A．减少灰霾天气B．减少紫外线辐射C．消除城市热岛效应D．消除酸雨危害9．下表是我国某地正南朝向窗户正午时阳光照射在室内地面上的面积统计表，判断该时期A．地球公转速度加快B．正处于6月C．白昼逐渐增长D．黑夜逐渐增长10.图7为我国某地不同阶段农作物播种面积和市场变化情况，分析导致该地农业结构变化的主要因素是A．生活习惯B．气候变化C．国家政策D．市场需求11．城镇化是中国特色的城市化发展模式，是农村人口向城市和乡镇迁移的空间聚集过程。

2013 年深圳市高三年级第二次调研考试生物试卷一，单项选择题1.胰岛素是由“胰岛素原”在高尔基体内转变而成。

“胰岛素原”有86个氨基酸，1条肽链；胰岛素含51个氨基酸，2条肽链。

由此推知高尔基体A.加快了氨基酸的脱水缩合B.促进了限制酶的合成C.参与了肽链的剪切加工D.能独立合成蛋白质2.接近人体的蚊子，可借助汗液散发出的体味寻找适合的部位叮咬。

叮咬部位因释放组织胺而出现红肿现象，并产生痒感。

以下分析合理的是A.组织胺使毛细血管通透性下降B.红肿等过敏反应存在个体差异C.“汗气”为蚊子传递了物理信息D.产生痒觉的中枢是下丘脑3.一般情况下，完成下列哪项实验不需要用到氯化钠溶液A.观察口腔上皮细胞中核酸的分布B.观察藓类叶片中的叶绿体C.用显微镜观察红细胞的正常形态D.对鸡血细胞中DNA粗提取4.有关生物技术的操作过程或应用的叙述，错误的是A.测定泡菜中亚硝酸盐含量时需要标准显色液B.可用聚乙二醇促进植物细胞原生质体的融合C.胚胎分割技术可看做是动物无性繁殖的方法D.以尿素作为唯一碳源的培养基用于鉴别细菌5.去除垂体后，大鼠淋巴细胞的数量和淋巴因子的活性明显下降。

垂体、下丘脑与免疫细下丘脑垂体A. 下丘脑不属于内分泌腺B.细胞Y 的增殖能力大于XC.细胞X 与Y 的RNA 不同D.物质甲为淋巴因子6.实验表明，某些“21-三体综合征”患者体内超氧化物歧化酶（简称SOD ）的活性为正常人的1.5倍。

该事实支持了下列哪一观点A.正常人不含有控制SOD 的基因B.SOD 合成基因位于第21号染色体C.SOD 的活性与其基因数量无关D.控制SOD 合成的基因位于线粒体 二、双项选择题24.下列选项中，与图中所示概念的从属关系相符合的有25.灰体（H ）对黄体（h ）为显性，将并联黄体雌果蝇（X h X hY ）与正常灰体雄果蝇杂交，子代只产生了并联黄体雌果蝇和灰体雄果蝇。

有关解释合理的是A.子代并联黄体雌性果蝇不含X HB.亲本雌果蝇产生的配子为X h及X hY C.子代雄性个体中的Y 染色体来自雄性亲本 D.性染色体组成为XXX 及YY 时致死 三，非选择题（本大题共11小题，满分182分）26.（16分）适宜条件下，在玉米田中套种生姜或大豆，并对大豆喷施NaHSO 3溶液，作物年产量如下表。

2013年深圳市高三年级第二次调研考试语文试题 参考答案 题号考点答案分值答案解析1语音 辨析B3A．dàng、zhuì/chuò、zài； B．yàn/ yè?、qī/qì、hàng /xiàng； C．chǐ,zhì、chǎn/xiàn、jǐ D．kè、shàn/zhān、chèn2词语 运用A3A．毕其功于一役：一次行动便完成应分几步做的全部事情，形容一举而全功告成。

这个词语常用在否定句中，其意思与所在句子表意相矛盾。

B．确保：确实的保持或保证。

C．如履薄冰，如临深渊：如在薄冰上行走一般，如同处在深渊边缘一样。

比喻存有戒心，行事极为谨慎。

D．鉴于：表示以某种情况为前提加以考虑，或者用在表示因果关系的复句中前一分句句首，指出后一分句行为的依据、原因或理由。

3语病 辨析C3A．语序不当，“以推进、鼓励、引导”正确的语序应该是“鼓励、引导、推进”；“内容覆盖经济、社会、政治、文化、生态等各个领域”通用语序是“内容覆盖社会、政治、经济、文化、生态等各个领域”。

B．句子表意不明，“深圳和广州部分地区”有歧义。

是两个城市的部分地区，还是广州的部分地区表意不清楚。

D．成分残缺，“进入……”缺少宾语，可以补上“新阶段”。

4衔接 连贯A32原文为：同样的交际任务可以通过不同的修辞手段、修辞方法来完成。

选择不同的语序，就是完成同样交际任务的修辞方法之一。

修辞手段相同，语序不同，话语意义、修辞功能、修辞效果也不一样。

比如，传说曾国藩与太平军的作战中，屡次失利，于是上奏皇帝说“臣屡战屡败”，但这句话后被改成了“臣屡败屡战”。

虽然只是细微的词序变化，但表达效果迥异。

前者突出了屡战的结果屡败，暗含了指挥不利、作战无能；后者则不一样，它突出了虽败犹战、不屈不挠的斗志。

这种修辞效果的取得，所依靠的主要是语序。

绝密★启用前试卷类型：A 2013年深圳市高三年级第二次调研考试语文2013.4本试卷共10页，包括六个部分24小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。

请保持条形码整洁、不污损。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的答案无效。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。

请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．的一组是A．跌宕．/ 档．案点缀．/ 啜．泣载．体/ 车载．斗量B．谚．语/ 笑靥．沏．茶/ 堆砌．巷．道/ 街谈巷．议C．奢侈．/ 秩．序谄．媚/ 陷．害给．予/ 保障供给．D．恪．守/ 溘．然赡．养/ 瞻．仰称．职/ 称．心如意2．下面句子中加点的词语，使用不恰当．．．的一项是A．本次机构改革要坚持积极稳妥、循序渐进的方针，具体改革方案在实施过程中需要根据形势的发展适时进行调整，力求毕其功于一役．．．．．．。

B．为实现从2010年到2020年将国内生产总值和居民人均收入翻一番的目标，未来十年，中国经济要确保．．7%的年增长率。

C．中国是一个大国，人口多，国情复杂，领导者要深入了解国情，了解人民的所思所盼，要不断增强工作能力，要有“如履薄冰．．．．，如临深渊．．．．”的意识。

2013 年深圳市高三年级第二次调研考试物理综合一，单项选择题（本大题16小题，每小题4分，共64分）13.民间“拔火罐”是将点燃的纸片放人一个小罐内，当纸片烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地被“吸”在皮肤上，这是由于火罐内的气体A.体积减小，压强增大B.体积增大，压强增大C.温度升高，压强减小D.温度降低，压强减小14.下列说法不正确的A.气体无孔不人，说明气体分子间存在分子力B.液体很难被压缩，这是液体分子间存在斥力的宏观表现C.一定质量的理想气体，温度不变，内能一定不变D.一定质量的理想气体，体积增大，一定对外做功15.如图，一物体在粗糙斜面上受到沿斜面向上的力厂作用，处于静止状态.下列判断正确的是A.物体一定受到四个力的作用 B 摩擦力方向一定沿斜面向下C.摩擦力的大小可能等于零D.若F增大，摩擦力也一定增大16.如图，一正离子在电场力作用下从A点运动到B点，在A点的速度大小为v，方向与电场方向相同.该离子从A点到B点的v-t（图象是二、双项选择题（本大题9小题，每小题6分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有2个选项符合题目要求，全选对的得6分，只选1项且正确的得3分，有多选、选错或不答的得O分.)17.下列说法正确的是A.居里夫人首先发现了天然放射现象B.卢瑟福通过原子核的人工转变发现了质子C.氢原子的能量是量子化的D.一群氢原子从n= 3的激发态跃迁到基态时，只能辐射2种不同频率的光子18.a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为va 、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta 、tb，则A. v a>v bB. v a<v bC t a > t bD t a < t b19.远距离输送交流电一般采用高压输电，采用高压输电的优点是A.可节省输电线的原材料B.可根据需要调节交流电的频率C.可减少输电线上的电能损失D.可提高输电线上的电流20.北斗系列卫星定点于地球同步轨道，它们与近地卫星比较A.北斗卫星的线速度较大B.北斗卫星的周期较大C.北斗卫星角速度较大D.北斗卫星的向心加速度较小21.如图，一重力不计的带电粒子以一定的速率从a点对准圆心射人一圆形匀强磁场，恰好从b点射出.增大粒子射入磁场的速率，下列判断正确的是A.该粒子带正电B.从bc间射出C.从ab间射出D.在磁场中运动的时间变短34. (18分）(1 ) ( 8分）根据要求，完成“验证力的平行四边形定则”实验.①如图甲所示，把白纸固定在木板上后，再把木板竖立在桌面上，用图钉把橡皮筋的一端固定在A点，另一端B连结两条轻绳，跨过定滑轮后各栓一细绳套，分别挂上3个钩码和4个钩码（每个钩码重l N)，调整滑轮的位置，稳定后结点B位于O处，记下_____和两条轻绳的方向，取下滑轮及钩码.②如图乙所示，取某单位长度表示l N，用力的图示作出两条轻绳的拉力F1和F2;再用一把弹簧测力计把结点万也拉至O处，记下测力计的读数F'=_______N，取下测力计.③在图丙作出F1和F2的合力F及拉力F'的图示.(图作在答题卡上）④对比F和F F'的大小和方向，发现它们不是完全一致的，其可能的原因是_____(填一个原因）(2)(lO分）图甲是“用伏安法测量金属丝电阻率ρ”的实验电路图.①用螺旋测微器测得金属丝直径d如图乙所示，可读出d=______m.②闭合电键，调节P的位置，读出MP的长度为x时电压表和电流表的示数，算出对应的电阻R，利用多组数据绘出如图丙所示的R-x图像，可得该图线的斜率k =______Ω / m.③利用图线的斜率k、金属丝的直径d，得到金属丝电阻率 的表达式为_____④图中的a导线从电流表的“0.6A”接线柱改接于电流表的“-”接线柱上，可以测量电源的电动势和内阻.闭合电键，调节P的位置，读出多组电压表和电流表的示数，把实验得到的数据绘成如图丁所示的U-I图像，得出电源的电动势E=_____V；若R=2.0Ω，则电源的内阻r=_______Ω.35.( 18分）如图甲所示，电阻不计的光滑平行金属导轨相距L =0.5m，上端连接R=0.5Ω的电阻，下端连着电阻不计的金属卡环，导轨与水平面的夹角θ=300，导轨间虚线区域存在方向垂直导轨平面向上的磁场，其上、下边界之间的距离s = 1Om，磁感应强度B-t图如图乙所示.长为L且质量为m= 0.5k g的金属棒ab的电阻不计，垂直导轨放置于距离磁场上边界d = 2.5m 处，在t= O时刻由静止释放，棒与导轨始终接触良好，滑至导轨底端被环卡住不动.g取10m/s2，求：(1)棒运动到磁场上边界的时间；(2)棒进人磁场时受到的安培力；(3)在0-5s时间内电路中产生的焦耳热.36.(18分）如图所示，竖直平面内有一半 径R = 0.9m 、圆心角为60°的光滑圆弧 轨道P M ，圆弧轨道最底端M 处平滑 连接一长s = 3m 的粗糙平台MN ，质 量分别为m A =4kg ，m B =2kg 的物块 A, B 静置于M 点，它们中间夹有长 度不计的轻质弹簧，弹簧与A 连结，与B 不相连，用细线拉紧A 、B 使弹簧处于压缩状态.N 端有一小球C ，用长为L 的轻 绳悬吊，对N 点刚好无压力.现烧断细线，A 恰好能从P 端滑出，B 与C 碰后总是交换速度.A 、B 、C 均可视为质点，g 取10m /s 2，问：(1)A 刚滑上圆弧时对轨道的压力为多少？ (2)烧断细线前系统的弹性势能为多少？(3)若B 与C 只能碰撞2次，B 最终仍停在平台上，整个过程中绳子始终不松弛，求B 与 平台间动摩擦因数µ的范围及µ取最小值时对应的绳长L理综物理参考答案选择题34. (1)①Ｏ的位置（2分）。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2013年全国Ⅱ，文1，5分】已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N = （ ）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 【答案】C【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，所以M N {2,1,0}=--，故选C ． （2）【2013年全国Ⅱ，文2，5分】21i=+（ ） （A） （B ）2 （C（D ）1 【答案】C【解析】22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-+-+，所以21i=+C ． （3）【2013年全国Ⅱ，文3，5分】设,x y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B【解析】由23z x y =-得32y x z =-，即233z y x =-．作出可行域如图，平移直线233zy x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ，代入直线23z x y =-得32346z =⨯-⨯=-，故选B ．（4）【2013年全国Ⅱ，文4，5分】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）（A）2 （B1 （C）2 （D1【答案】B【解析】因为,64B C ππ==，所以712A π=．由正弦定理得sin sin 64b c =，解得c =．所以三角形的面积为117sin 22212bc A π=⨯⨯．因为7231s i n s i n (()1232222πππ=++，所以13s i n ()312b c A =++，故选B ． （5）【2013年全国Ⅱ，文5，5分】设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）（A（B ）13（C ）12 （D【答案】D【解析】因为21212,30PF F F PF F ⊥∠=，所以212tan 30,PF c PF ===．又122PF PF a +==，所以c a ==，故选D ．（6）【2013年全国Ⅱ，文6，5分】已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ）（A ）16 （B ）13（C ）12 （D ）23【答案】A【解析】因为21cos2()1cos(2)1sin 242cos ()4222ππααπαα++++-+===，所以2211sin 213cos ()4226παα--+===，故选A ．（7）【2013年全国Ⅱ，文7，5分】执行右面的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S =（ ）（A ）1111234+++ （B ）1111232432+++⨯⨯⨯ （C ）111112345++++ （D ）111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【答案】B【解析】第一次循环，1,1,2T S k ===；第二次循环，11,1,322T S k ==+=；第三次循环，111,1,423223T S k ==++=⨯⨯，第四次循环，1111,1,5234223234T S k ==+++=⨯⨯⨯⨯⨯，此时满足条件输出1111223234S =+++⨯⨯⨯，故选B ． （8）【2013年全国Ⅱ，文8，5分】设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 【答案】D【解析】因为321lo g 21lo g 3=<，521log 21log 5=<，又2log 31>，所以c 最大．又221log 3log 5<<，所以2211log 3log 5>，即a b >，所以c a b >>，故选D ． （9）【2013年全国Ⅱ，文9，5分】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()1,0,1，()1,1,0，()0,1,1，()0,0,0，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体O ABC -的直观图，以zOx 平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分)，故选A ．（10）【2013年全国Ⅱ，文10，5分】设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若||3||AF BF =，则l 的方程为（ ） （A ）1y x =-或1y x =-+ （B）1)y x =-或1)y x =- （C）1)y x -或1)y x =- （D）1)y x =-或1)y x =-【答案】C【解析】抛物线24y x =的焦点坐标为10（,），准线方程为1x =-，设11A x y （，），22B x y （，），则因为3AF BF =，所以12131x x +=+（），所以1232x x =+，因为123y y =，129x x =，所以13x =，213x =，当13x =时，2112y =，所以此时1y ==±，若1y =1(,3A B ，此时AB k =线方程为1)y x -．若1y =-，则1(3,),()3A B -，此时AB k =，此时直线方程为1)y x =-．所以l 的方程是1)y x -或1)y x =-，故选C ．（11）【2013年全国Ⅱ，文11，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）（A ）0x R ∃∈，0()0f x = （B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形 （C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减（D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 【答案】C【解析】若0c =则有(0)0f =，所以A 正确．由32()f x x ax bx c =+++得32()f x c x ax bx -=++，因为函数32y x ax bx =++的对称中心为0,0（），所以32()f x x ax bx c =+++的对称中心为(0,)c ，所以B 正确．由三次函数的图象可知，若0x 是()f x 的极小值点，则极大值点在0x 的左侧，所以函数在区间0,x -∞（）单调递减是错误的，D 正确，故选C ．（12）【2013年全国Ⅱ，文12，5分】若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（ ） （A ）(,)-∞+∞ （B ）(2,)-+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,)-+∞【答案】D【解析】解法一：因为20x >，所以由2()1x x a -<得122x x x a --<=，在坐标系中，作出函数 (),()2xf x x ag x -=-=的图象，当0x >时，()21x g x -=<，所以如果存在0x >，使2()1x x a -<，则有1a -<，即1a >-，故选D ．解法二：由题意可得，()102xa x x ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭．令()12xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，该函数在(0)∞，＋上为增函数，可知()f x 的值域为()1∞－，＋，故1a >-时，存在正数x 使原不等式成立，故选D ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 （13）【2013年全国Ⅱ，文13，5分】从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是______．【答案】15【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数，有2510C =种，若取出的两数之和等于5，则有(1,4),(2,3)，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为21105=．（14）【2013年全国Ⅱ，文14，5分】已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=__ ____． 【答案】2【解析】在正方形中，12AE AD DC =+ ，BD BA AD AD DC =+=-，所以2222111()()222222AE BD AD DC AD DC AD DC ⋅=+⋅-=-=-⨯= ．（15）【2013年全国Ⅱ，文15，5分】已知正四棱锥O ABCD -则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为_______．【答案】24π【解析】设正四棱锥的高为h ，则213h ⨯=，解得高h =．所以OA =2424ππ=． （16）【2013年全国Ⅱ，文16，5分】函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=_______．【答案】56π【解析】函数cos(2)y x ϕ=+，向右平移2π个单位，得到sin(2)3y x π=+，即sin(2)3y x π=+向左平移2π个单位得到函数cos(2)y x ϕ=+，sin(2)3y x π=+向左平移2π个单位，得sin[2()]sin(2)233y x x ππππ=++=++sin(2)cos(2)323x x πππ=-+=++5cos(2)6x π=+，即56πϕ=． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2013年全国Ⅱ，文17，12分】已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+．解：（1）设{}n a 的公差为d ．由题意，211113a a a =，即2111()1012()a d a a d ＋＝＋．于是1225(0)d a d ＋＝．又125a ＝，所以0d ＝ (舍去)，2d =-．故227n a n =-+．（2）令14732n n S a a a a -=+++⋯+．由（1）知32631n a n -=-+，故32{}n a -是首项为25，公差为6-的等差数列．从而()()2132656328n n S a a n n n -=+=-+=-+．（18）【2013年全国Ⅱ，文18，12分】如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点．（1）证明：1//BC 平面11A CD ；（2）设12AA AC CB ===，AB =1C A DE -的体积．解：（1）连结1AC 交1A C 于点F ，则F 为1AC 中点．又D 是AB 中点，连结DF ，则1//BC DF ．因为DF ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，所以1//BC 平面1A CD ．（2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AA CD ⊥．由已知AC CB =，D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥．又1AA AB A = ，于是CD ⊥平面11ABB A ．由12AA AC CB ===，AB =得90ACB ∠=︒，CD1A D =DE =13A E =，故22211A D DE A E +=，即1D E A D ⊥．所以111132C A DE V -⨯=．（19）【2013年全国Ⅱ，文19，12分】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位：t ，100150X ≤≤)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 （1）将T 表示为X 的函数；（2）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率．1解：（1）当[)100,130X ∈时，()50030013080039000T X X X =--=-，当[]130,150X ∈时，50013065000T =⨯=． 所以80039000,10013065000,130150X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩．（2）由（1）知利润T 不少于57000元当且仅当120150X ≤≤．由直方图知需求量[]120,150X ∈的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7．（20）【2013年全国Ⅱ，文20，12分】在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x轴上截得线段长为在y 轴上截得线段长为．（1）求圆心P 的轨迹方程；（2）若P 点到直线y x =P 的方程． 解：（1）设()P x y ，，圆P 的半径为r ．由题设222y r +=，223x r +=．从而2223y x +=+．故P 点的轨迹方程为221y x -=． （2）设00()P x y ，=．又P 点在双曲线221y x -=上，从而得002210||11x y y x -=⎧⎨-=⎩ 由00220011x y y x -=⎧⎨-=⎩得0001x y =⎧⎨=-⎩，此时，圆P 的半径r =3．由00220011x y y x -=-⎧⎨-=⎩得001x y =⎧⎨=⎩，此时，圆P的半径r =．故圆P 的方程为()2213x y +-=或()2213x y ++=．（21）【2013年全国Ⅱ，文21，12分】已知函数2()x f x x e -=．（1）求()f x 的极小值和极大值；（2）当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围．解：（1）()f x 的定义域为()-∞+∞，，()()2x f x e x x -'=--．① 当)0(x ∈-∞，或2()x ∈+∞，时，()0f x '＜； 当)2(0x ∈,时，()0f x '＞．所以()f x 在()0-∞,，(2)+∞，单调递减，在(0)2,单调递增．故当0x =时，()f x取得极小值，极小值为()00f =；当2x =时，()f x 取得极大值，极大值为()224f e -=．（2）设切点为()()t f t ，，则l 的方程为()()()y f t x t f t ='-+．所以l 在x 轴上的截距为()()223'()22f t t t t t f t t m t t -=+=-++--=．由已知和①得()02()t ∈-∞+∞ ，，．令()()20h x x x x+=≠， 则当0()x ∈+∞，时，()h x的取值范围为⎡⎤+∞⎣⎦；当2()x ∈-∞-，时，()h x 的取值范围是()3-∞-，． 所以当()02()t ∈-∞+∞ ，，时，()m t的取值范围是0()3,⎡⎤-+∞⎦∞⎣ ，． 综上，l 在x轴上的截距的取值范围是0()3,⎡⎤-+∞⎦∞⎣ ，．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请写清题号． （22）【2013年全国Ⅱ，文22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，CD 为ABC ∆外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E ，F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且··BC AE DC AF =，B ， E ，F ，C 四点共圆．（1）证明：CA 是ABC ∆外接圆的直径；（2）若DB BE EA ==，求过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值．解：（1）因为CD 为ABC ∆外接圆的切线，所以DCB A ∠=∠，由题设知BC DCFA EA=，故CDB AEF ∆∆∽， 所以DBC EFA ∠=∠．因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以CFE DBC ∠=∠，故90EFA CFE ∠=∠=︒． 所以90CBA ∠=︒，因此CA 是ABC ∆外接圆的直径．（2）连结CE ，因为90CBE ∠=︒，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由D B B E =，有CE DC =又22·2BC DB BA DB ==，所以222246CA DB BC DB =+=．而22·3DC DB DA DB ==，故过B ，E ，F ， C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值为12．（23）【2013年全国Ⅱ，文23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知动点P Q 、都在曲线2cos :2sin x tC y t=⎧⎨=⎩（t 为参数）上，对应参数分别为=t α与=2t α（02απ<<），M 为PQ 的中点． （1）求M 的轨迹的参数方程；（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．解：（1）依题意有2cos (n )2si P αα，，2cos2(2)2sin Q αα，，因此cos cos ()2sin sin2M αααα++，． M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩(α为参数，02απ<<)．（2）M 点到坐标原点的距离)02d απ<<．当απ=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．（24）【2013年全国Ⅱ，文24，10分】（选修4-5：不等式选讲）设a ，b ，c 均为正数，且1a b c ++=，证明：（1）13ab bc ac ++≤；（2）2221a b cb c a ++≥．解：（1）由222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥，得222a b c ab bc ca ++≥++．由题设得()21a b c ++=，即2222221a b c a b b c c a +++++=．()31ab bc ca ∴++≤，即13a b b c c a ++≤．（2）因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，故()222(2)a b ca abc c a b c b +≥++++++，即222a b c a b c b c a ≥++++．所以2221a b cb c a++≥．。

2013年深圳市高三年级第二次调研考试语文试题9．翻译（10分）①（元载）善于奏事对答。

肃宗嘉许（嘉奖）他，把有关国家大事都交给他来办理。

（得分点：嘉：嘉奖；委：委托、交付；句式，介宾后置）句意要通顺，每个得分点1分。

②（元载）就贬低前贤，认为（天下人）的文才武略，没有谁比得上他。

（得分点：是非：偏义于“非”、非议、贬损。

翻译成中性的“评价”亦可。

）；以为：认为；才略：才能、谋略，句式为“宾语前置”。

）句意要通顺，每个得分点1分。

③因此元伯和、元仲武等人放纵自己，为所欲为。

（得分点：故：因此；肆：放纵，任意行事）句意要通顺，每个得分点1分。

10．（7分）（1）形象：①性格温和（可结合“折则从他折去”具体分析）；②善良（可结合“折则从他折去”“檐牙枝最佳，折时高折些”具体分析）；③“细心”或“细腻”（可结合“是谁来折花”“知折去，向谁家”具体分析）；④“爱美”或“品味高雅”（可结合“须插向，鬓边斜”等句子具体分析）。

（以上4个要点，答对1点得2分；答出其中两点可得满分。

）（2）语言特点：朴素自然（或通俗化、口语化）。

如“是谁来折花”“知折去，向谁家”“折时高折些”等语言，都是口语化的语句，明白晓畅，一看就懂。

（答出语言特点，2分；能结合诗句分析，1分。

）11．（6分）（1）江畔何人初见月，江月何年初照人（张若虚《春江花月夜》）（2）竹杖芒鞋轻胜马，一蓑烟雨任平生（苏轼《定风波》）（3）于人为可讥，而在己为有悔；（王安石《游褒禅山记》）（4）万类霜天竞自由。

怅寥廓（毛泽东《沁园春·长沙》）（每一横线1分，凡错、漏、多字的，该横线不得分。

任选3题，多答则按前3题计分。

）14.（4分）丑的物象、人性经审视（挖掘、解读），可以寻找到蕴藏其背后的非同寻常的（深刻的、丰富的、惊世骇俗、可无穷解读的）思想。

评分细则：“丑”解释为“丑的物象、人性”1分；“成了”解释为“通过审视（挖掘、解读），寻找到”1分；“矿脉”解释为“非同寻常的（深刻的、丰富的、惊世骇俗、可无穷解读的）”1分；补充主语或答案语义中带有否定意味，1分。

2013-04-23深圳市二模理综化学试题及答案7．下列说法正确的是A．甲烷、乙烯、苯等原料主要来自于石油的分馏B．料酒和食醋都能以淀粉为原料制得C．聚酯纤维、有机玻璃、光导纤维都属于有机高分子材料D．PM 2.5（微粒直径约为2.5×10-6m）分散在空气中形成气溶胶8．下列实验正确的是A．用量筒量取15.50mL 0.100 mol·L-1盐酸B．用无水酒精萃取碘水中的碘C．用过量浓氨水洗涤试管内的银镜D．做H2还原CuO实验时，要先通氢气，验纯后再加热9．下列说法正确的是A．Na2O2可作为潜艇工作人员的供氧剂B．常温下铝箔放在浓HNO3中，生成H2C．水蒸气通过炽热的铁，生成Fe(OH)3和H2D．用新制Cu(OH)2检查尿糖，Cu(OH)2是还原剂10．下列离子在溶液中能大量共存的一组是A．Fe3+、H+、ClO-、SO32- B．K+、Al3+、Cl-、CO32-C．Na+、Ca2+、HCO3-、OH- D．Al3+、NH4+、Cl-、SO42-11．用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A．常温常压下，4.4g CO2和4.4g N2O的原子总数都是0.3N AB．次氯酸光照分解产生22.4mL气体（标准状况下），转移电子数为0.002N AC．常温下，4.6g乙醇含有C-H键总数为0.6 N AD．0.2 mol·L-1 FeCl3溶液中含有Cl-总数为0.6N A12．下列说法不正确．．．的是A．用排水法收集NO可以除去其中少量的NO2B．工业氨氧化法制HNO3，每一步都涉及氧化还原反应C．用NaOH溶液除去Cl2中含有的少量HClD．向含硫燃煤中添加适量CaO可以减少SO2的排放22．下图是部分短周期元素原子（用字母表示）最外层电子数与原子序数的关系图。

下列说法正确的是A．X和R在同一周期B．原子半径：W＞R＞X最外层电子数C ．气态氢化物的稳定性：Y ＞XD ．X 、Z 形成的化合物中可能含有共价键23．下列叙述正确的是A ．相同温度下，中和pH=1的盐酸和醋酸各20.0mL ，需要0.100 mol·L -1NaOH 都是20.0mL B ．0.1mol·L -1Na 2CO 3中加入少量NaOH 固体后振荡，c （Na +）和c （CO 32－）都增大 C ．常温下，向AgCl 悬浊液中加入少量NaCl 固体后振荡，Ksp （AgCl ）增大 D ．相同浓度的CH 3COOH 和 CH 3COONa 溶液等体积混合后，则：c （CH 3COO -）+ c （CH 3COOH ） = 2c （Na +）30．（16分）成环是有机合成的重要环节。

2013年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）参考答案及评分标准 2013.4一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．9．31π+10．e 1 11．341 12．3- 13．9，1-n n （注：第一个空填对给2分，第二个空填对给3分）（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）47 15．（几何证明选讲选做题）︒30（注：也可以填6π） 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本小题满分12分）已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，2122sin =π-）（C ，且222c b a <+．（1）求角C 的大小； （2）求cb a +的取值范围．解：（1）（法一）因为222c b a <+，由余弦定理，02cos 222<-+=abc b a C ，C ∠为钝角．2分因为21)22sin(=π-C ，又23222π<π-<πC ，所以6522π=π-C ，解之，得32π=∠C ． ……………………………………………………5分（法二）因为而222c b a <+，由余弦定理，02cos 222<-+=abc b a C ，C ∠为钝角，2分所以π<<π22C ，又21)22sin(2cos -=π--=C C ，所以342π=C ，32π=∠C ．……………………………………………………………………5分（2）（法一）由（1），得A B ∠-π=∠3，30π<<A ．根据正弦定理，CB A c b a sin sin sin +=+32sin)3sin(sin π-π+=A A ………………………………………7分 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=A A A sin 21cos 23sin 32)3sin(32π+=A ………………10分 又3233π<π+<πA ，所以1)3sin(23≤π+<A ，从而cb a +的取值范围为]332,1(． …………………………………………………………12分（法二）由（1），32π=∠C ，根据余弦定理，ab b a ab b a c ++=π-+=2222232cos 2 ……………………………………………………7分2222)(432)()(b a b a b a ab b a +=⎪⎭⎫⎝⎛+-+≥-+=． 所以，342≤⎪⎭⎫⎝⎛+c b a ，332≤+c b a ． ……………………………………………………………10分 又c b a >+，1>+cba ．所以cb a +的取值范围为]332,1(． …………………………………………………………12分17、（本小题满分12分）一个箱中原来装有大小相同的5个球，其中3个红球，2个白球．规定：进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白球，则该球不放回，并另补一个红球放到箱中．”（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率； （2）求进行第二次操作后，箱中红球个数的分布列和数学期望． 解：（1）设1A 表示事件“第1次操作从箱中取出的是红球”，1B 表示事件“第1次操作从箱中取出的是白球”； 2A 表示事件“第2次操作从箱中取出的是红球”， 2B 表示事件“第2次操作从箱中取出的是白球”．则21B A 表示事件“第1次操作从箱中取出的是红球，且第2次操作从箱中取出的是白球”．由条件概率的计算公式，得)(21B A P 2565253)|()(121=⨯==A B P A P ．…………………2分21A B 表示事件“第1次操作从箱中取出的是白球，且第2次操作从箱中取出的是红球”． 由条件概率的计算公式，得2585452)|()()(12121=⨯==B A P B P A B P ．…………………4分2121A B B A +表示事件“进行第二次操作后，箱中红球个数为4”． 而21B A 与21A B 是互斥事件，所以)()()(21212121A B P B A P A B B A P +=+258256+=2514=．……………………………………………………………………6分 （2）设进行第二次操作后，箱中红球个数为X ，则=X 3，4，5． ………………………8分2595353)3(=⨯==X P ，2514)4==X P （， 2525152)5(=⨯==X P （或25225142591)4()3(1)5(=--==-=-==X P X P X P ）． 进行第二次操作后，箱中红球个数X 的分布列为：………………………10分进行第二次操作后，箱中红球个数X 的数学期望=EX 25932525251442593=⨯+⨯+⨯． ………………………………………………………12分 18、（本小题满分14分）如图6，已知四边形ABCD 是矩形，22==BC AB ，三角形PAB 是正三角形，且平面ABCD⊥平面PCD ．（1）若O 是CD 的中点，证明：PA BO ⊥； （2）求二面角D PA B --的余弦值． 解：（法一）（1）连结OA 、OP ．∵ABCD 是矩形，且BC AB 2=，O 是CD 的中点， ∴AO BO ⊥．①………………………………………1分又∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，⊂AD 平面ABCD ，CD AD ⊥，∴⊥AD 平面PCD ．DOCABPEF6图而⊂PD 平面PCD ，∴PD AD ⊥．同理PC BC ⊥．直角△ADP 和直角△BCP 中，BC AD =，PB PA =，∴PD PC =．…………………3分 ∴CD PO ⊥．又⊂PO 平面PCD ，∴⊥PO 平面ABCD ，而⊂BO 平面ABCD ，∴PO BO ⊥．②………………………………………………………………………………………5分由①②及O PO AO = ，AO 、⊂PO 平面PAO ，得⊥BO 平面PAO ．又⊂PA 平面PAO ，所以PA BO ⊥．………………………………………………………………7分（2）延长BO 、AD 相交于点E ，∵AB OD //，且AB OD 21=，∴O 、D 分别是EB 、EA 的中点．…………………………………………………………………8分取PA 中点F ，连结BF 、EF ，∵△PAB 是正三角，∴BF PA ⊥．③ 又由（1），BO PA ⊥，而B BO BF = ，BF 、⊂BO 平面BEF ，所以，⊥PA 平面BEF ．∵⊂EF 平面BEF ，∴EF PA ⊥．④ ……………………………10分而⊂EF 平面DPA ，∴BFE ∠是二面角D PA B --的一个平面角． ∵22==BC AB ，△PAB 是正三角，∴22=BE ，3=BF ，3=EF ． △BEF 中，由余弦定理，得=⨯⨯-+=∠332)22()3()3(cos 222BFE 31-．即二面角D PA B --的余弦值为31-．………………………………………………………14分（法二）（1）∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，⊂AD 平面ABCD ， 而ABCD 是矩形，CD AD ⊥，∴⊥AD 平面PCD ． 又⊂PD 平面PCD ，∴PD AD ⊥．同理PC BC ⊥．直角△ADP 和直角△BCP 中，BC AD =，PB PA =，∴PD PC =．取AB 中点Q ，连结OP 、OQ ，则OC 、OP 、OQ 两两垂直．………………………2分以O 为原点，分别以OC 、OP 、OQ 为x 轴、yz 轴，建立空间直角坐标系．∵22==BC AB ，∴)1,0,1(-A ，)1,0,1(B ．又△PAB 是正三角，△PCD 是等腰三角形， ………………………………………………3分222222=--=-=OD AD PA OD PD OP ，∴)0,2,0(P ．从而，)1,0,1(--=BO ，)1,2,1(--=PA ， …………………………………………5分01)1()2(0)1(1=⨯-+-⨯+-⨯-=⋅PA BO ．所以PA BO ⊥，PA BO ⊥．……………………………………………………………………7分（2）由（1），)1,2,1(--=PA ，)0,0,2(=AB ．设平面BPA 的法向量为),,(1111z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n PB n PA ⇒⎩⎨⎧==+--02021111x z y x ， 取11=y ，解之，得⎪⎩⎪⎨⎧===210111z y x ，所以，平面BPA 的一个法向量为)2,1,0(1=n ．……………9分又)1,2,1(--=PA ，)1,0,0(=DA ．设平面DPA 的法向量为),,(2222z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅022n DA n PA ⇒⎩⎨⎧==+--0022222z z y x ， 取12=y ，解之，得⎪⎩⎪⎨⎧==-=012222z y x ，所以，平面DPA 的一个法向量为)0,1,2(2-=n ．……11分3101)2()2(100211)2(0,cos 222222212121=++-++⨯+⨯+-⨯=>=<n n ．………………………13分因为法向量1n 和2n 均指向二面角D PA B --外，所以二面角D PA B --的平面角与角><21,n n 互补，故二面角D PA B --的余弦值为31-．…………………………………………14分19、（本小题满分14分）已知数列}{n a ，}{n b 满足：01=a ，20131=b ，且对任意的正整数n ，n a ，1+n a ，n b 和1+n a ，1+n b ，n b 均成等差数列．（1）求2a ，2b 的值；（2）证明：}{n n b a -和}2{n n b a +均成等比数列；（3）是否存在唯一的正整数c ，使得n n b c a <<恒成立？证明你的结论． 解：（1）220132112=+=b a a ，460392122=+=b a b ．…………………………………………2分（2）依题意，对任意的正整数n ，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+++22111n n n n n n b a b b a a ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=++②①4341212111 n n n n n n b a b b a a ，……4分 因为414341212111=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--++n n n n n n nn n n b a b a b a b a b a （常数），*N ∈n ，又0201311≠-=-b a ，所以，}{n n b a -是首项为2013-，公比为41的等比数列；…………6分因为124341221212211=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++++nn n n n n nn n n b a b a b a b a b a （常数），*N ∈n ，又04026211≠=+b a ，所以，}2{n n b a +是首项为4026，公比为1的等比数列．……………8分（3）由（2），得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-14201340262n n n n n b a b a ， …………………………………………………………9分解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=--1146711342413421342n n n n b a ，*N ∈n ． ……………………………………………………10分显然，}{n a 是单调递增数列，}{n b 是单调递减数列，且n n b a <<1342，*N ∈n ．即存在的正整数1342=k ，使得对任意的*N ∈n ，有n n b a <<1342． …………………12分又令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<--1467114134211n n ，得1342222>-n ，而1024210=，4096212=，所以1222≥-n ，7≥n ．即对任意的*N ∈n 且7≥n 时，134313421341<<<<n n b a ．所以，正整数1342=k 也是唯一的．综上所述，存在唯一的正整数1342=k ，使得对任意的*N ∈n ，有n n b k a <<．………14分 （注：如果仅是通过极限的描述性语言说明k 的存在性和唯一性，且k 的值是正确的，计扣2分） 20、（本小题满分14分）已知动点M 到点)1,0(F 的距离与到直线4=y 的距离之和为5． （1）求动点M 的轨迹E 的方程，并画出图形；（2）若直线l ：m x y +=与轨迹E 有两个不同的公共点A 、B ，求m 的取值范围； （3）在（2）的条件下，求弦长||AB 的最大值．解：（1）设动点M 的坐标为),(y x ，依题意，点M5|4|)1(22=-+-+y y x ．……………………2分化简整理，得y x 42=（4≤y ）或)5(162--=y x （4≥y ）． 所以，动点M 的轨迹E 的方程为y x 42=（4≤y ）或)5(162--=y x （4≥y ）．…4分其图形是抛物线42x y =和5162+-=x y 位于44≤≤-x 的部分（如图7）． ………………………5分（2）记抛物线段42x y =（44≤≤-x ）为1E ，抛物线段5162+-=x y （44≤≤-x ）为2E ，1E 与2E 的公共点为)4,4(-C 和)4,4(D ．当直线l ：m x y +=经过点)4,4(-C 时，8=m ．由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=51682xy x y ，解之，得⎩⎨⎧=-=44y x 或⎩⎨⎧-=-=412y x ． 因为点)4,12(--不在抛物线段2E 上，所以，要使直线l ：m x y +=与轨迹E 有两个不同的公共点，则8<m ………①．…………………………………………………………………………7分当直线l ：m x y +=与抛物线42x y =相切时，由12'==xy ，得切点坐标⎩⎨⎧==12y x ，1-=m ．因为切点)1,2(在抛物线段1E 上，所以，要使直线l ：m x y +=与轨迹E 有两个不同的公共点，则1->m ………②．…………9分综合①②，所求m 的取值范围为)8,1(-． …………………………………………………10分 （3）当01≤<-m 时，直线l 与轨迹E 的两个不同的公共点A 、B 均在抛物线段1E 上， 且24||||0=≤<OD AB ．当80<≤m 时，直线l 与轨迹E 的两个不同的公共点A 、B 分别在抛物线段1E 与抛物线段2E 上，且A 点是直线l 抛物线42x y =两个交点中左下方的点，B 点是直线l 抛物线5162+-=x y 两个交点中右上方的点（如图7）．由⎪⎩⎪⎨⎧=+=42x y mx y，解之，得m x +±=122，点A 的横坐标m x A +-=122． 由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=5162x y mx y ，解之得m x -±-=948，点B 的横坐标m x B -+-=948． 所以)(2||A B x x AB -=)5921(22--++=m m ．…………………………………12分令m m m f -++=921)(（80<≤m ）， 由)9)(1()129(2)1(5)9)(1(212991121)('m m m m m m m m m mmm f -+++--=-++--=--+=，得当10<≤m 时，0)('>m f ，)(m f 单调递增；当81<<m 时，0)('<m f ，)(m f 单调递减．所以，25)1()]([max ==f m f ．故1=m 时，21020||max ,-=AB ． …………………………………………………………14分 （注：也可以通过一元二次方程在闭区间]4,4[-有解的思路来求m 的取值范围；求||AB 的最值也可以利用换元法、判别式法、均值不等式、柯西不等式等方法．其他解法，酌情给分．）21．（本小题满分14分）定义|ln ||e ),(y x y y y x x---＝｜ρ，其中R ∈x ，+∈R y ． （1）设0>a ，函数),()(a x x f ρ=，试判断)(x f 在定义域内零点的个数； （2）设b a <<0，函数),(),()(b x a x x F ρρ-=，求)(x F 的最小值；（3）记（2）中的最小值为),(b a T ，若}{n a 是各项均为正数的单调递增数列，证明：2ln )(),(1111a a a a T n n i i i -<+=+∑．解：（1）|ln ||e |)(a x a a x f x---=（0>a ），函数)(x f 的定义域为R ．当a x ln ≥时，a x ≥e ，a a a ax x f x-+-=ln e )(，∵0e )('≥-=a x f x ，∴)(x f 在),[ln ∞+a 上为增函数；…………………………………2分 当a x ln ≤时，a x ≤e ，a a a ax x f x+--=ln e )(，∵0e )('≥-=x a x f ，∴)(x f 在]ln ,(a -∞上为增函数． …………………………………4分 综上所述，)(x f 在定义域内为增函数． 又0|ln ln |||)(ln =---=a a a a a a f ．所以，)(x f 在定义域内有且仅有一个零点．……………………………………………………5分 （2）易知)(x F 的定义域为R ，),('),(')('b x a x x F ρρ-=． 而b a <<0，所以b a ln ln <，由（1）容易得到下列结论：①当b a x ln ln <≤时，0)e ()e ()('<-=---=b a b a x F xx，∴)(x F 在]ln ,(a -∞上为减函数，从而)(ln )(a F x F ≥．…………………………………………6分②当b x a ln ln ≤≤时，)(e 2)e ()e ()('b a b a x F xxx+-=---=， 令0)('=x F ，得2lnba x +=．当2ln ln b a x a +<≤时，0)('<x F ，)(x F 单调递减；当b x b a ln 2ln ≤<+时，0)('>x F ，)(x F 单调递增．∴当2ln b a x +=时，)(x F 有最小值)2(lnb a F +．…………………………………………………7分③当x b a ≤<ln ln 时，0)e ()e ()('>-=---=a b b a x F xx，∴)(x F 在),[ln ∞+b 上为增函数，从而)(ln )(b F x F ≥．…………………………………………8分综上所述，当2lnb a x +=时，)(x F 有最小值2ln)(ln ln )2(lnba b a b b a a b a F ++-+=+． …………………………………10分 （3）由（2）知2ln)(ln ln ),(b a b a b b a a b a T ++-+=．先证明2ln )(),(11i i i i a a a a T -<++，*N ∈i ，即证明：2ln )(2ln)(ln ln 11111i i i i i i i i i i a a a a a a a a a a -<++-++++++，*N ∈i ．将i a 视为常数，1+i a 视为变量，构造下列函数：2ln )(2ln)(ln ln )(i i i i i a t t a t a t t a a t G --++-+=，其中0>≥i a t ．则2ln 12ln1ln )('--+-+=t a t t G i 0ln<+=ta ti ， )(t G 在),[∞+i a 上单调递减，而02ln )(ln 2ln ln )(=---+=i i i i i i i i i a a a a a a a a a G ， 因为}{n a 是各项均为正数的单调递增数列，i i a a >+1，*N ∈i ， 所以0)(1<+i a G ，即2ln )(2ln)(ln ln 11111i i i i i i i i i i a a a a a a a a a a -<++-++++++，*N ∈i ．所以2ln )(),(11i i i i a a a a T -<++，*N ∈i ． ………………………………………………………12分 于是，2ln )(2ln )(),(111111a a a a a a T n ni i i ni i i -=-<+=+=+∑∑． ………………………………14分。

2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号 1 23 4 56 7 8 9 10答案 C D D A C B B C A B二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题第一个空2分，第二个空3分．11．14π-12．210 13．36；3981 14．1415．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题主要考查随机抽样、平均数、古典概型等基础知识，考查数据处理能力，本小题满分12分） 解：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为4.42 4.62 4.82 4.95.14.78⨯+⨯+⨯++=．据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为4.7．………………………………………………3分 （2）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.7、4.8，所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有()4.34.4，，()4.34.5，，()4.34.6，，()4.34.7，，()4.34.8，，()4.44.5，，()4.44.6，，()4.44.7，，()4.44.8，，()4.54.6，，()4.54.7，，()4.54.8，， ()4.64.7，，()4.64.8，，()4.74.8，，共15种情形．…………………………………………………7分 其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的有()4.34.5，，()4.34.6，，()4.34.7，，()4.34.8，，()4.44.6，，()4.44.7，，()4.44.8，，()4.54.7，，()4.54.8，，()4.64.8，，共10种． ……………………10分 所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为102=153． ………………12分 17．（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分） 解：（1）在△ABC 中，因为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ，由余弦定理得222cos 2AB AC BC BAC AB AC+-∠=⨯⨯ ………………………………………………………2分2228050701280502+-==⨯⨯． ……………………………………………………3分因为BAC ∠为△ABC 的内角，所以3BAC π∠=．……………………………………………………4分 （2）方法1：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等，所以点O 为△ABC 外接圆的圆心．……………………………………………………………………5分 设外接圆的半径为R ，在△ABC 中，由正弦定理得2sin BCR A=， ……………………………………………………………7分 因为70BC =，由（1）知3A π=，所以3sin 2A =． 所以7014032332R ==，即7033R =．…………………8分 过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ，…………………………9分在△OBD 中，7033OB R ==，703522BC BD ===， 所以2222703353OD OB BD ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭………………………………………………………11分 3533=． 所以点O 到直线BC 的距离为3533m ．……………………………………………………………12分 方法2：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等， 所以点O 为△ABC 外接圆的圆心．……………………5分 连结OB ，OC ，过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ， …………………6分 由（1）知3BAC π∠=， 所以3BOC 2π∠=． 所以3BOD π∠=．…………………………………………………………………………………………9分在Rt △BOD 中，703522BC BD ===， ABCODABCOD所以35353tan tan 603BD OD BOD ===∠．…………………………………………………………11分 所以点O 到直线BC 的距离为3533m ．……………………………………………………………12分18．（本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和几何体的体积计算等基础知识，考查空间想象能力等，本小题满分14分）（1）证明：因为90PAB PAC ∠=∠=，所以PA AB ⊥，PA AC ⊥．………………………………1分因为ABAC A =，所以PA ⊥平面ABC ．…………………………………………………………2分因为BC ⊂平面ABC ，所以BC PA ⊥．………………………………………………………………3分因为90ACB ∠=，所以BC CA ⊥．……………………………………………………………………4分 因为PACA A =，所以BC ⊥平面PAC ．…………………………………………………………5分因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAC ．………………………………………………6分 （2）方法1：由已知及（1）所证可知，PA ⊥平面ABC ，BC CA ⊥， 所以PA 是三棱锥P ABC -的高．……………………………7分 因为1PA =，=2AB ，设BC x =()02x <<，……………8分 所以2222224AC AB BC x x =-=-=-．…………9分因为13P ABC ABC V S PA -=⨯△ 2146x x =-………………………………………………………………………………10分()22146x x =- ()224162x x +-≤⨯…………………………………………………………………………11分 13=．…………………………………………………………………………………………12分 当且仅当224x x =-，即2x =时等号成立．………………………………………………………13分所以当三棱锥P ABC -的体积最大时，2=BC ．…………………………………………………14分方法2：由已知及（1）所证可知，PA ⊥平面ABC ，所以PA 是三棱锥P ABC -的高．………………………………………………………………………7分 因为90ACB ∠=，设ABC θ∠=02πθ⎛⎫<<⎪⎝⎭，……………………………………………………8分 PABC则cos 2cos BC AB θθ==，sin 2sin AC AB θθ==．……………………………………………9分所以112cos 2sin sin 222ABC S BC AC θθθ=⨯⨯=⨯⨯=△．………………………………………10分 所以13P ABC ABC V S PA -=⨯△1sin 23θ=． ………………………………………………………………………………11分因为02πθ<<，所以当4πθ=，P ABC V -有最大值13． …………………………………………………………………12分 此时2cos24BC π==．………………………………………………………………………………13分所以当三棱锥P ABC -的体积最大时，2=BC ．…………………………………………………14分19．（本小题主要考查等差数列、裂项法求和等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为1235,7.a a a +=⎧⎨=⎩即1125,27.a d a d +=⎧⎨+=⎩………………………………………………………………………2分 解得11,3.a d =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………………………………3分所以()()1113132n a a n d n n =+-=+-=-．所以数列{}n a 的通项公式为32n a n =-*()n ∈N ． …………………………………………………4分（2）因为()()111111323133231n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ……………………………………………5分 所以数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和1223341111111n n n n n S a a a a a a a a a a -+=+++++ 1111111111111113434737103353233231n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11133131nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭．……………………………………………………………………………7分假设存在正整数m 、n ，且1m n <<，使得1S 、m S 、n S 成等比数列，则21m n S S S =．……………………………………………………………………………………………8分即2131431m n m n ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭．………………………………………………………………………………9分 所以224361m n m m =-++． 因为0n >，所以23610m m -++>． 即23610m m --<． 因为1m >，所以231133m <<+<． 因为*m ∈N ，所以2m =．……………………………………………………………………………12分此时22416361m n m m ==-++．…………………………………………………………………………13分 所以存在满足题意的正整数m 、n ，且只有一组解，即2m =，16n =． ………………………14分 20．（本小题主要考查函数的单调性和最值等基础知识，考查数形结合思想、分类讨论思想和运算求解能力等，本小题满分14分）解：（1）因为函数2()2ln f x x a x =-，所以函数()f x 的定义域为(0,)+∞．……………………………………………………………………1分 且2()2af x x x'=-．………………………………………………………………………………………2分 若()f x 在定义域上是增函数， 则2()20af x x x'=-≥在(0,)+∞上恒成立．…………………………………………………………3分 即2a x ≤在(0,)+∞上恒成立，所以0a ≤． …………………………………………………………4分 由已知0a ≠，所以实数a 的取值范围为(),0-∞．……………………………………………………………………5分 （2）①若0a <，由（1）知，函数2()2ln f x x a x =-在区间[1,2]上为增函数．所以函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(1)1f =．…………………………………………………6分②若0a >，由于()()2222()x a x ax a f x x x+--'==， 所以函数()f x 在区间()0,a 上为减函数，在区间(),a +∞上为增函数．………………………7分（ⅰ）若1a ≤，即01a <≤时，()[1,2],a ⊂+∞，函数2()2ln f x x a x =-在区间[1,2]上为增函数，所以函数()f x 在[1,2]的最小值为(1)1f =．…………………………………………………………9分 （ⅱ）若12a <≤，即14a <≤时，函数2()2ln f x x a x =-在区间()1,a 为减函数，在(),2a 上为增函数，所以函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为()ln f a a a a =-．……………………………………11分（ⅲ）若2a >，即4a >时，()[1,2]0,a ⊂，函数()f x 在区间[1,2]上为减函数，所以函数()f x 在[1,2]的最小值为(2)42ln 2f a =-． ……………………………………………13分 综上所述，当1a ≤且0a ≠时，函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(1)1f =． 当14a <≤时，函数()f x 在区间[1,2]的最小值为()ln fa a a a =-．当4a >时，函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(2)42ln 2f a =-．………………14分21．（本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）解：（1）方法1：设动圆圆心为(),x y ，依题意得，()2211x y y +-=+．…………………………1分整理，得24x y =．所以轨迹M 的方程为24x y =．…………………………………………………2分 方法2：设动圆圆心为P ，依题意得点P 到定点()0,1F 的距离和点P 到定直线1y =-的距离相等， 根据抛物线的定义可知，动点P 的轨迹是抛物线．……………………………………………………1分 且其中定点()0,1F 为焦点，定直线1y =-为准线．所以动圆圆心P 的轨迹M 的方程为24x y =．………………………………………………………2分（2）由（1）得24x y =，即214y x =，则12y x '=． 设点2001,4D x x ⎛⎫⎪⎝⎭，由导数的几何意义知，直线l 的斜率为012BC k x =．…………………………3分由题意知点2001,4A x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭．设点2111,4C x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2221,4B x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则2212120121114442BCx x x x k x x x -+===-，即1202x x x +=．………………………………………………4分因为2210101011444ACx x x x k x x --==+，2220202011444AB x x x x k x x --==+．……………………………5分 由于()120102020444AC AB x x x x x x x k k +---+=+==，即AC AB k k =-．………………………6分 所以BAD CAD ∠=∠．…………………………………………………………………………………7分 （3）方法1：由点D 到AB 的距离等于22AD ，可知BAD ∠45=．………………………………8分 不妨设点C 在AD 上方（如图），即21x x <，直线AB 的方程为：()20014y x x x -=-+． 由()20021,44.y x x x x y ⎧-=-+⎪⎨⎪=⎩解得点B 的坐标为()20014,44x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．……………………………………………………………10分 所以()()00024222AB x x x =---=-．由（2）知CAD BAD ∠=∠45=，同理可得0222AC x =+．………………………………11分 所以△ABC 的面积2000122222244202S x x x =⨯-⨯+=-=， 解得03x =±．……………………………………………………………………………………………12分 当03x =时，点B 的坐标为11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，32BC k =， A B CDOxylE直线BC 的方程为()13142y x -=+，即6470x y -+=．…………………………………………13分 当03x =-时，点B 的坐标为497,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，32BC k =-， 直线BC 的方程为()493742y x -=-+，即6470x y +-=． ……………………………………14分 方法2：由点D 到AB 的距离等于22AD ，可知BAD ∠45=．…………………………………8分 由（2）知CAD BAD ∠=∠45=，所以CAB ∠90=，即AC AB ⊥． 由（2）知104AC x x k -=，204AB x x k -=． 所以1020144AC ABx x x xk k --=⨯=-．即()()102016x x x x --=-． ① 由（2）知1202x x x +=． ②不妨设点C 在AD 上方（如图），即21x x <，由①、②解得10204,4.x x x x =+⎧⎨=-⎩…………………………10分因为()2222202001122244AB x x x x x ⎛⎫=++-=- ⎪⎝⎭，同理0222AC x =+． ………………………………………………………………………………11分 以下同方法1．。