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21.3.4实际问题--面积问题》课件

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21.3 实际问题与一元二次方程(第3课时)

21.3 实际问题与一元二次方程(第3课时)

小组合作
达标测评
教科书习题21.3第9题．
回顾前面几节课的学习内容，你能总结一
下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？
需要注意哪些问题？
小组评价与总结
这节课你有什么收获？
九、作业：教科书复习题21第8题．
十、课后反思
利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题．
展示目标
学习目标：
1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程；
2．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
二、学情分析
学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊到一般的探究方式。
九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。
三、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）
知识和技能目标：
能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解检验。
课题
21.3实际问题与一元二次方程---面积问题（第3课时）
课时
1
主备人:张红亮
一、教材内容分析
生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识，在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题，所以本节课对学生来说并不陌生。本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中面积问题。通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习二次函数解决实际问题的基础。因此，它具有承上启下的作用。
一元二次方程与实际问题----面积问题 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

一元二次方程与实际问题----面积问题 初中九年级数学教学课件PPT 人教版


知识讲解
解法二:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.依题
意得
9x·7x=
3 4
×27×21
27
27
x2 = 4
解得
33 x1= 2
33 x2= - 2 (舍去）
33
21
故上下边衬的宽度为:
27-9x 2=
27-9· 2 2
=
54-27 3 4
≈1.8
故左右边衬的宽度为:
21-7x 2=
21-7·
九年级-上册-21.3.5
一元二次方程与实际问题 -----面积问题
难点名称：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次 方程的数学模型。
1
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入
我们知道议程是刻画实际问题中数学关系的有效数学模型，所以 我们经常用议程来分析解决实际问题，在以前的学习中，我们已 经了解并掌握了怎样用一元二次方程、二元二次方程组及分式方 程等去解决实际问题，那么今天，我们就尝试着用一元二次方程 去分析解决实际问题。
33 2
2
=
42-21 4
3
≈1.4
课堂练习
例1：如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边
从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s
的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q
出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？
7
课堂练习
例1：如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边
从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s
人教版九年级数学上册《21-3 实际问题与一元二次方程(第3课时)》教学课件PPT初三优秀公开课

人教版九年级数学上册《21-3 实际问题与一元二次方程(第3课时)》教学课件PPT初三优秀公开课


原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不
能围成面积为160m²的鸡场.
巩固练习
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为
12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方
便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩
形 猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m， 则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.
解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则纸盒的长为（19-2x） ， 宽为（15-2x）cm，依题意得（19-2x）（15-2x）=77 . 整理得：x²-17x+52=0. 解方程，得：（x-13）（x-4）=0. 解得：x1=4，x2=13（舍去）. 因此剪去的小正方形的边长应为3cm.
素养目标
解：设四周垂下的宽度为x尺时，则台布的长为（2x+6）尺，宽为（2x+3）尺，依题意得： （6+ 2 x ）（ 3 + 2x ）= 2 ×6× 3.
整 理 方 程 得 ：2x ²+ 9 x- 9 = 0.
解得：x1≈0.84 ，x2≈- 5.3（不合题意，舍去）. 因此：台布的长为：2×0.84 +6≈7.7（尺）.
探究新知
小路所占面积是矩形 面积的四分之一
2x
30-4x
2x
3x
剩余面积是矩形面积 的四分之三
30-4x
4x
20-6x 20㎝
20-6x
3x
6x
30㎝
解:设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x，
于是可列方程
(30-4x)(20-6x)= 3 ×20×30. 4
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 课件

人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 课件


4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的
平方和比中间一个数的平方大332，求这三 个连续偶数.
1.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为 (x1)和(x 1). 2.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中 间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x， 则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自 然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数 分别为(x1)和(x 1).
解这个方程得：x1 x2 4
CQ
B
答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
数字与方程
实际问题与一元二次方程 （三）
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而 它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这 个两位数.
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5. 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到 另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的 两位数.
则 x(18 x) 81
化简得，x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9
人教版九年级数学上册课件：21.3.2实际问题与一元二次方程(面积和利润问题)

人教版九年级数学上册课件：21.3.2实际问题与一元二次方程(面积和利润问题)

（目的是求出路面的宽，至于实际施 工，仍可按原图的位置修路）
某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法二：
如图，设路宽为x米，则草坪的长为 （32-x）米，草坪的宽为（20-x）米，
根据题意得： （32-x）（20-x)=540 解得：x1=50,x2=2
图中的道路面积不等于 32x 20x 平方米。
某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法一：所以正确的方程是：
3220 32x 20x x2 540
化简得， x2 52x 100 0,
x1 2, x2 50
解：设每件衬衫降价x元，根据00
整理得，x2-30x+200=0
解方程得，x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去。
答：每件衬衫应降价20元。
学导练P15举一反三2
2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反 映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元， 在让顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售 单价定为多少元？
50 20（不合题意，舍去） x 2
答：所求道路的宽为2米。
某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法二：
我们利用“图形经过移动，它的面 积大小不会改变”的道理，把纵、横 两条路移动一下，使列方程容易些
下课
50 20（不合题意，舍去）
21.3 实际问题与一元二次方程 21.3.3 实际问题与一元二次方程(三)——面积问题

21.3 实际问题与一元二次方程 21.3.3 实际问题与一元二次方程(三)——面积问题

第二十一章 一元二次方程
21．3 实际问题与一元二次方程
21．3.3 实际问题与一元二次方程(三)——面积问题
武汉专版·九年级上册
1．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900 m2的矩形绿地，并且长比宽多
10 m，设绿地的宽为x m，根据题意，可列方程为B( )
A．x(x－10)＝900
A．x(x－10)＝900
B．x(x＋10)＝9பைடு நூலகம்0
C．10(x＋10)＝900
D．2[x＋(x＋10)]＝900
2．(兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花(如图中阴影局部)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正 方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m，那么可列方程为( ) A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0 C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0 6．将外表积为550 cm2的包装盒剪开铺平，纸样如下图，包装盒的高为15 cm，求出包装盒底面的长与宽．
x2－6x＋8＝0，解得
x1
＝2，x2＝4，都符合题意，∴经过 2 s 或 4 s，△PBQ 的面积为 8 cm2
9．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影局部)，余下的局部种草 坪，要使草坪的面积为540 m2，那么道路的宽应为多少？
10．要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小 颖的设计方案．
小亮设计的方案如图①所示，甬路宽度均为x m，剩余的四块绿地面积共2 300 m2.
9．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影局部)，余下的局部种草坪，要使草坪的面积为540 m2，那么道路的宽应为多少？
人教版数学九年级上册21.3.3 面积问题课件(共25张PPT)

人教版数学九年级上册21.3.3 面积问题课件(共25张PPT)


20-x x
-x
32
解得 x1=2，x2=50
当x=50时，32-x=-18（不合题意，舍去）.
x
∴取x=2. 答：道路的宽为2米.
20 20-x 32-x
x
32
例2 如下图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20 m长的篱笆，怎样围 成一个面积为50m2的矩形场地？
解：设与墙垂直的篱笆长为xm，则与墙平行的 篱笆长为(20-2x)m. 由题意得：x(20-2x)=50， 整理得： x2-10x+25=0， 解得： x1=x2=5，所以20-2x=10. 答： 用20m长的篱笆围成一个长为10m，宽为5m的矩形(其中一边长 10m，另外两边长5m).
道路的宽为多少？
利用“图形经过移动，它的面积 大小不会改变”的性质，把纵、 20 横两条路移动一下，使图形变 成规则的，则列方程就容易些
x
20-x x
32-x 32
x
解：设道路的宽为 x 米，则实际宽为
(32-x)cm，实际长为(20-x)cm.
20
(32-x)(20-x)=540
整理，得 x2-2x+100=0
中央图形长×中央图形宽= 3 27 21
4
21cm
上下边衬 ：左右边衬=9 ：7
分析：封面的长宽之比是 27:21＝9:7，中央的矩形的长宽之比也应是 9:7. 设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬 与左、右边衬的宽度之比是
27－9a ∶21－7a ＝9:7
2
新知学习
封面长 ：封面宽=9 ：7
探究
中央图形长 ：中央图形宽=9a ：7a
如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽
最新部编人教版九年级上学期数学实际问题与一元二次方程(2)课件

最新部编人教版九年级上学期数学实际问题与一元二次方程(2)课件


探究三：动点问题
重点、难点知识★▲
问题： （1）设经过x秒钟，BQ=___2_x___, BP=___5_-_x___. （2）等量关系是：_____B_P_2_+_B_Q__2=_P__Q_2_______.
如何列方程求解？
解：（1）设：经过x秒以后△PBQ面积为6，
1 2
×（5-x）×2x=6
活动1 面积问题
例. 如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶 一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积 是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．
（1）挂图长为_（__8_0_+_2_x_）__cm，宽为_（__5_0_+_2_x_）__cm. （2）等量关系是：_挂__图__面__积__为__5_4_0_0__c_m_2_.
和68cm2，那么矩形ABCD的面积是（ B ）
A．21cm2 C．24cm2பைடு நூலகம்
B．16cm2 D．9cm2
解：设AB=xcm，AD=（10-x）cm，则正方形ABEF的面积为x2cm2， 正方形ADGH的面积为（10-x）2cm2， 根据题意得 x2+（10-x）2=68， 整理得 x2-10x+16=0 解之得 x1=2，x2=8 所以AB=2cm，AD=8cm或AB=8cm，AD=2cm， 综上可求矩形ABCD的面积是16cm2．
北
AC
东
E B
问题：（1）设t时刻，轮船行驶到C点，此时AC=____2_0_t___； 台风中心运动到E点，此时AE=__1_0_0_-_4_0_t_；
（2）等量关系是：____E__C_2_=_A_C__2+__A_E_2_____.
人教版九年级上册 21.3 一元二次方程的应用(第5课时)(面积问题2)

人教版九年级上册 21.3 一元二次方程的应用(第5课时)(面积问题2)


8. 如图，有一面积为50 m2的长方形鸡场ABCD，鸡场的一边靠墙， 其余的边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为30 m，设AB为 x m，列
方程得：___x_(_3_0_－__4_x_)_＝__5_0___.
9．如图，有一面积为100 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙 (墙长18 m)，另三边用竹篱笆围成，但其中一边开了一个小门，门宽 1 m，如果竹篱笆的长为29 m，求鸡场的长与宽各为多少米？
(2)如图，矩形ABCD的周长为20. ①若AB＝4，则BC＝__6______； ②若AB＝x，则BC＝1_0_－__x____.
二、新课学习
2．(例1)用长20 m的铁线围成一个面积为24 m2的长方形，
长与宽各为多少米？
解：设长为x m，则宽为(10－x) m. 依题意得x(10－x)＝24
根． 而Δ ＝(－5)2－4×9＝25－36＝－11＜0 ∴方程无解，故不能围成9 m2的长方形．
5．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段， 并以每一段铁丝的长度 为周长做成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这条铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
解：设这条铁丝剪成两段的其中一段长度为x cm，
6．在长比宽多4 cm的矩形的四个角上截去四个边长为2 cm 的小正方形，折成一个体积为120 cm3的无盖长方体，求 矩形的宽. 设矩形的宽为 x cm，列方程得：____2_x_(_x_－__4_)＝__1_2_0_____.
一、知识储备
1．矩形周长＝2(长＋宽)；矩形面积＝长×宽 (1)若矩形的长为3，宽为1，则周长＝___8__，面积＝__3___.
2．如图，有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其 中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米， 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通 道的宽度是多少米？ 设人行通道的宽度为 x m， 列方程得：___(_2_0_－__3_x_)_(8_－__2_x_)_＝__5_6____.
实际问题与一元二次方程课件(面积问题)

实际问题与一元二次方程课件(面积问题)


180
3，如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC
＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C
以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点
B以2cm/s的速度移动.
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ
的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存
B
在某一时刻，使得△PCQ的面积等于
分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为 9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7
解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得
(27 18x)(2114x) 3 27 21 4
解方程得 x 6 3 3 4
故上下边衬的宽度为: 1.8 CM 左右边衬的宽度为:1.4 CM
(32 2х）m，宽为 (20 х）m，由题意得：
(32 2х)(20 х) 540
1：如图：要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两
横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条 所占的面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度。
解：设横条的宽度为 3х cm，竖条的 宽度为 2хcm，由题意得：
解：设鸡场的宽度为 х m，
长为 35 2х m，由题意得：
(35 2x)x 150
х
х
思考：1，若设鸡场的长度为 х m
宽度为 1 (35 х) m，
2
2，能否围成面积为170m2的鸡场？
35 2х
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四
角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制 作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平 方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
21.3.3实际问题与一元二次方程6(面积问题)

21.3.3实际问题与一元二次方程6(面积问题)


智慧
你能行吗
一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽 多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2) m, 根据题 意得：
x (x＋2) ＝120.
x
X+2
一元二次方程的 几何解法
x X+2
X+2 x
X+2 x
3、一元二次方程的几何解法: 解方程 X² +2x-35=0
解:要放x层,则每一层放 (1+x) 支铅笔.得 x (1+x) =190×2 X2 ＋ X －380＝0
解得X1＝19，
X2＝ － 20(不合题意)
答:要放19层.
几何问题方法提示：
1)有关几何图形的面积问题, 与面积公式是等量关系；
如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之
间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程; 2)与直角三角形有关的问题：用勾股定理列方程。即直
考点：一元二次方程的应用． 专题：几何图形问题． 分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列 出方程求解即可． 解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532． 整理，得x2-35x+34=0． 解得，x1=1，x2=34． ∵34＞20（不合题意，舍去）， ∴x=1． 答：小道进出口的宽度应为1米． 点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并 列出方程．
根据题意可列方程
整理得
1 x10 x 12 2
解得
x2－10x+24 = 0. x1=4, x2=6(不符题意).
边长＝
根据勾股定理
2 3 13

面积问题 课件

cm，求三角形的面积S.
解析：根据余弦定理得： cos B＝c2＋2ac2a－b2＝422＋×242×－232＝1116， sin B＝ 1－cos2B＝31615， S＝12acsin B，得： S＝12×2×4×31615＝3 415(cm2)． 点评：本题体现了正、余弦定理在三角形中的综合应用， 解答本类综合问题时，还常常用到同角三角函数的基本关系和 三角恒等变换公式．
应用举例 面积问题
基础Βιβλιοθήκη 梳理1．(1)三角形面积：△ABC 中用a和BC边上的高h表示，三 角形面积的公式为____S_＝__12a_h______．
(2)△ABC 中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的面积 为________．
解析：由已知易得出 BC 边上的高为 4， 所以 S＝12×6×4＝12.
5．设△ABC的周长为2p，内切圆半径为r，则△ABC的面积
＝___p_r ____. 6．S＝12absin
C＝__12_a_c_s_i_n__B____＝___12__b_c_s_i_n__A___.
题型1 三角形面积公式及正弦定理应用
例1 在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S.
(1)已知a＝4 cm，c＝5 cm，B＝30°； (2)已知A＝75°，C＝45°，b＝4 cm.
解析：(1)依题意，三角形的面积S＝
1 2
acsin
B，
得：S＝12×4×5×sin 30°＝5(cm2)．
(2)根据正弦定理sinb B＝sinc C，
c＝bssiinnBC，S＝21bcsin A＝12b2sinsiCnsiBn A，
B＝180°－(A＋C)＝180°－(75°＋45°)＝60°，
S＝21×42×sin s4i5n°s6i0n°75°＝43＋3 3(cm2)．

21.3 实际问题第4课时 面积问题-九年级数学上册课件(人教版)

围成面积为 600 m 2 的矩形羊圈，则羊圈的边 AB 和 BC 的长各是多
少米？
解：设 AB 的长是 x m. 列方程，得
(80 − 2x)x = 600.
25 m
A
D
B
C
整理得 x2 − 40x + 300 = 0，
解得 x1 = 10，x2 = 30.
当 x = 10 时，80 − 2x = 60 > 25(舍去)；
横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出小路的宽，至于
实际施工，仍可按原图的位置修路）
例2 如图，要利用一面墙(墙足够长)建羊圈，用 58 m的围栏围成面
积为 200 m 2 的矩形羊圈，则羊圈的边 AB 和 BC 的长各是多少米？
解：设 AB 的长是 x m. 列方程，得
(58 − 2x)x = 200，
解：设矩形鸡场垂直于住房墙的一边长为 x m，
则平行于住房墙的一边长 (25 − 2x + 1) m.
由题意得 x(25 − 2x + 1) = 80，
解得 x1 = 5，x2 = 8.
当 x = 5 时，26 − 2x = 16 > 12(舍去)；
当 x = 8 时，26 − 2x = 10 < 12.
50 cm
x
x
2．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3 cm 的小正方形，
做成一个无盖的盒子．已知盒子的容积为 300 cm3，则原铁皮的边
长为(
D)
A．10 cm
B．13 cm
C．14 cm
D．16 cm
3．如图，在长为 32 m，宽为 20 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路
(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m 2，

《解决面积问题》精品教学课件


创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业 拓展延伸
解决面积问题
一间客厅的地面是长方形，长6米，宽3米。用边 长3分米的正方形地砖铺满这间客厅的地面，一 共要用多少块地砖？
从中我们可以知道 哪些信息？
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解决面积问题
一间客厅的地面是长方形，长6米，宽3米。用边 长3分米的正方形地砖铺满这间客厅的地面，一 共要用多少块地砖？
通过本节课的学习，你学到了什么？
1.知道了运用长方形和正方形的面积公式解 决实际问题。 2.会根据数量关系灵活选择解题策略。 3.用面积知识解决实际问题时，需注意单位 的统一。
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教材 练习十六 P74 第7、8题
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业 拓展延伸
块数
30÷3=10（块） …… 客厅地面的宽可以铺地砖的 20×10=200（块） 块数 答：铺客厅地面一共要用200块地砖。
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=
解决面积问题
解答正确吗，说说你的想法？
每块地砖的面积：3×3=9（平方分米） 所有地砖面积的和：9×200=1800（平方分米） 客厅地面的面积：6×3=18（平方米）
练习
1.小亮家的厨房地面长 3 米、宽 2 米。用面积是 4 平 方分米的正方形地砖铺厨房地面，需要多少块？
3×2＝6（平方米） 6平方米＝600平方分米 600÷4＝150（块） 答：需要150块。
先计算厨房地 面面积，再求 需要多少块砖， 注意单位换算。
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根据题意得： x 22 x 30 2
整理后得： x2 11x 30 0
解这个方程得： x1 5, x2 6
当x1

5时，得 22 2
x6 Nhomakorabea与题设不符，舍去。
当x2

6时，得 22 2

x

5。
答：这个矩形的长为6cm，宽为5cm。
[例4 三边围矩形]
学校要建一个面积为150平方米的长方形 自行车棚，为节约经费，一边利用18米长 的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的 铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.
常见的图形有下列几种：
列一元一次方程接应用题时，要注意应用题的 内在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择 剩下的一个关系列方程 。
在解出方程后要注意检验结果符不符合题意 或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍 去。
图中的道路面积不是 32x 20x米2。
而是从其中减去重叠部分，即应是 32x 20x x2 米2
所以正确的方程是： 32 20 32x 20x x2 540
化简得，x2 52x 100 0,
x1 2, x2 50
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道 路总面积为：
设
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18
列
即2X2 － 13 X ＋ 11＝0
解
解得X1＝1，
X2＝5.5(不合题意)
答:镜框的宽为1m.
答
例23、用22cm长的铁丝，折成一个面积为302cm2的矩形。 求这个矩形的长与宽。
解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 22 xcm 。 2
解：设金色纸边的宽度为xcm (70+2x)(50+2x)－70×50=1300
练习题2:
一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的
长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为
18m2 ，则镜框多宽?
审
解：设镜框的宽为xm ，则镜框中央长方形
图案的长为（8-2x）m宽, 为 （5-2xm）,得
21.3一元二次方程的应用
面积问题
1.一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少 5m，那么菜地就变成正方形，求原菜地的长和宽。
分析： 画草图
x5 xx
x5
如果设原菜地宽为xm
可得方程 x(x+5)=150
在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同 样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地， 要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？
解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学
楼后墙平行的那条边长为
(352x)米，根据题意，得
x(352x)150
解得 当x

x1 15

15 2
,
x2
10.
时，352x2018不合题意，舍去；
2
当x10时，352x15. 符合题意.
答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.
xm
为 （32-，x)米
耕地矩形的宽（纵向）为
3。2m
(20-x)米
相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2
即 32 x20 x 540.
化简得：x2 52x 100 0, x1 50, x2 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同
练习题1:
如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽 的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使 剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？
解：设道路的宽为 x m，根据题意得
(35-x) (26-x) ＝850.
35m
即 x2 - 61x－60 ＝0.
解这个方程,得
x1 ＝1;
26m
x2 ＝60(不合题意,舍去).
答:道路的宽应为1m.
练习题：
4.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽 的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成 六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米, 问:道路宽为多少米?
解:设道路宽为x米，则
(32 2x)(20 x) 570
化简得，x2 36x 35 0 (x 35)(x 1) 0 x1 35, x2 1
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
答:道路的宽为1米.
例题2 矩形外框问题
2.如图,在一幅长70cm，宽50cm的风景画四周镶上一 条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂画。如果要使金色纸 边的面积是1300cm2，求金色纸边的宽度。
=100 (米2)
耕地面积= 3220 100 = 540（米2）
答：所求道路的宽为2米。
解法二：
我们利用“图形经过移动，它的面积大小 不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一 下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽， 至于实际施工，仍可按原图的位置修路）
如图，设路宽为x米，
xm
耕地矩形的长（横向） 20m
20m
32m
分析：此题的相等关系
x米
是矩形面积减去道路面
积等于540米2。
20m
解法一、 如图，设道路的宽为x米，
32m
则横向的路面面积为 32x 米2 ，
纵向的路面面积为 20x 米2 。
？ 所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2