数字推理

数字推理十种类型1.和差关系：又分为等差、移动求和或差两种。

（1）等差关系。

12，20，30，42，（）127，112，97，82，（）3，4，7，12，（），28（2）移动求和或差。

从第三项起，每一项都是前两项之和或差。

1，2，3，5，（），132，5，7，（），19，31，500，1，1，2，4，7，13，（）注意此题为前三项之和等于下一项。

5，3，2，1，1，（）2.乘除关系：又分为等比、移动求积或商两种（1）等比。

从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。

8，12，18，27，（40.5）后项与前项之比为1.5。

6，6，9，18，45，（135）后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3（2）移动求积或商关系。

从第三项起，每一项都是前两项之积或商。

2，5，10，50，（500）100，50，2，25，（2/25）3，4，6，12，36，（216）此题稍有难度，从第三项起，第X项为前两项之积除以21，7，8，57，（457）后项为前两项之积+13.平方关系1，4，9，16，25，（36），4966，83，102，123，（146）8，9，10，11，12的平方后+24.立方关系1，8，27，（64），125....... (n为系数）3，10，29，（66），127 ....... (n为系数）0，1，2，9，（730）有难度，后项为前项的立方+15.分数数列关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案1/2 4/3 9/4 16/5 25/6 （36/7） ...... (n=1.2.3.4.....)分子为规律的自然数平方数列分母为等差2/3 1/2 2/5 1/3 （2/7）将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可知下一个为2/86.带根号的数列7.质数数列2，3，5，（7），114，6，10，14，22，（26）质数数列乘以220，22，25，30，37，（48）后项与前项相减得质数数列。

8.双重数列（1）每两项为一组1，3，3，9，5，15，7，（21）第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为32，5，7，10，9，12，10，（13）每两项之差为31/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，（）两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2（2）两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。

22，39，25，38，31，37，40，36，（52）由两个数列，22，25，31，40，（）和39，38，37，36组成，相互隔开，均为等差。

34，36，35，35，（36），34，37，（33）由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减（3）数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。

2.01, 4.03, 8.04, 16.07, （32.11）整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。

9.组合数列：和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。

1，1，3，7，17，41（）A 89B 99C 109D 119选B。

此为移动求和与乘除关系组合。

第三项为第二项*2+第一项65,35,17,3,( )A 1B 2C 0D 4选A。

平方关系与和差关系组合，分别为8的平方+1，6的平方-1，4，6，10，18，34，（）A 50B 64C 66D 68选C。

各差关系与等比关系组合。

依次相减，得2，4，8，166，15，35，77，（）A 106B 117C 136D 163选D。

等差与等比组合。

前项*2+3，5，7依次得后项，2，8，24，64，（）A 160B 512C 124D 164选A。

此题较复杂，幂数列与等差数列组合。

2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，下一个则为5*2的5次方=1600，6，24，60，120，（）A 186B 210C 220D 226选B。

和差与立方关系组合。

0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。

1，4，8，14，24，42，（）A 76B 66C 64 D68选A。

两个等差与一个等比数列组合依次相减，得3，4，6，10，18，（）再相减，得1，2，4，8，（），此为等比数列，下一个为16，倒推可知选A。

10.其他数列2，6，12，20，（）A 40B 32C 30D 28 选C。

2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一个为5*6=301，1，2，6，24，（）A 48B 96C 120D 144 选C。

后项=前项*递增数列。

1，4，8，13，16，20，（）A20 B 25 C 27 D28 选B。

每三项为一重复，依次相减得3，4，5。

下个重复也为3，4，5，推知得25。

27，16，5，（），1/7A 16B 1C 0D 2 选B。

依次为3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。

1数字间涉及和、差（1）等差关系：数列中各个数字成等差数列；二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列。

（2）移动求和或差。

从第三项起，每一项都是前两项之和或差。

找规律：2，15，41，80，？解题思路：相邻两数的差分别是13、26、39……，它们是公差为13的等差数列。

下一个数字是80+52=132。

2数字间涉及乘除（1）等比关系：数列中相邻两个数的比值相等；二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列（2）移动求积或商关系。

从第三项起，每一项都是前两项之积或商。

找规律填空：7，9，-1，5，（）解题思路：尝试两两相加，新数项间存在等比。

7+9=16；9+（-1）=8；（-1）+5=4；5+（-3）=2 ,16，8，4，2等比。

Tip：观察数列数字间的变化幅度的大小，如果前几项较小，末项却突然增大数倍，可以考虑等比数列；如果数列的起伏不大，变化幅度小且逐渐递增或递减，则可考虑等差数列。

3平方关系、立方关系、乘方关系平方、立方是数字推理中的常客，而这就需要我们对常见数字的平方（和）、立方（和）都有所了解，在解题时注意各项数字是否为整数的平方或立方，或是与它们左右相邻或相近的数字，如果是，就可以考虑平方数列或立方数列。

找规律：1=3，2=14，3=39；4=？解题思路：5以内的平方、立方结果出现频率很高，熟悉这些即可较快推断出本题规律——4翻转数列有些数字推理中并不存在计算，而是需要另辟蹊径，比如换个“角度”看。

找规律填空：0、1、8、11、69、88、96、101、( )解题思路：既然说到翻转，那么我们可以顺带了解一下对称图形——左右、中心对称的数字都有哪些？题目中的数有一个共同的特点：旋转倒过来看数字不变。

如0，倒过来看还是0。

以此类推，下一个保持不变的数是111。

Q11，2，7，20，61，182，547，（）A.1095C.1640B.1520D.1980进阶篇5非整数数列我们通常会对整数间的关系比较敏感，但数字推理中也不乏特立独行的存在，比如分数数列，比如带根号的数列。

分数数项有时需要我们先做通分处理，且通常需要把分子和分母看作两个不同的数列来计算；遇到带根号的数项则可尝试开根号或转换成根号内乘方的形式。

如果数列内有多项分数或根式，一般都需要将其余项均化为分数或者根式。

这类数列并不比整数数列棘手，运算规则都是相通的，熟能生巧。

6质数数列质数又称素数，条件是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

质数数列都是围绕质数做文章，这就需要我们对常见的质数、排列都有所了解才行。

问号处应填入什么数？1，3，6，11，18，29，42，？解题思路：相邻两个数的差为从小到大的质数列，下一个质数是17，42+17=597特定的数列规律、转换方式比如圆周率、进制转换、斐波那契数列、发音规律、笔划顺序、字母对应、钟表数字与角度对应等等，不知道这个数列的可能永远解不出来，但知道了这个规律就会变得非常简单。

以下四行每一行都有一个共同点，而这个共同点在行与行之间又形成了一个规律。

请问，10应该属于下面哪一行？1 3 7 85 92 4 6解题思路：这题的关键点不在运算，而在读音，把每一行的数字正确念出来，解题也就结束了。

第一行读音都为第一声第二行读音都为第二声第三行读音都为第三声第四行读音都为第四声10读第二声，应该在第二行这里是试图难倒你的第二个问题！Q2找规律填数：3，5，9，15，（），45，81，147，279.........请问：括号处填多少？A.21C.30B.27D.36——Arnold #39496高阶篇8双重数列（1）每两项为一组，以组合为单位呈现运算规律，例如每两项之比/差相同、又或者每组以某种方式计算后得到的新数项间存在联系等等。

2、5、6、10、11、16、？解题思路：仔细看每个数字之间相差的数：5-2=3、6-5=1、10-6=4、11-10=1、16-11=5考验智商的时刻到了，如果你对圆这类知识非常敏感，就可以发现这些相差的数字组合起来即为：31415，然后我们接下来要做的就是把圆周率给背一遍，3.1415……而下一位（即圆周率小数点后第5位）就是9。

最终答案揭晓——16+9=25。

（2）两个数列相隔，可能其中一个数列无任何规律，也可能两个数列的规律不同、需要分别看待。

通常如果一个数列的项数比较长，或有两项是括号项，我们就可以往奇、偶项数列和两两分组数列去考虑了。

当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。

1，12，4，10，7，（），10，6解题思路：本题的奇数项、偶数项需要拆开看，两个数列分别有规律，奇数项为+3，偶数项为-2，括号处应为8。

9组合数列当当当！最有挑战的终于来了！如果你在33IQ的数字推理题库里逛过，你就会发现以前面那8种数列单独出的题几乎是不存在的，即使出现了也难度不高，更多的是8种数列关系两两组合、甚至三种组合，环环相套、题中有题。

最常见的当属和差关系+乘除关系、和差关系+平方立方关系，不常见的就得诸位看官自行摸索了。

最后留一道思考题，我们下期见啊！Q3按规律填空：9126, 11218, 13346, 12516, 14734, ？A.16952C.71006B.16970D.81160。