武汉市部分重点中学2019高二期末(教师)

2019-2020学年武汉市名校数学高二第二学期期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数log (8)a y ax =-(其中0a >，1a ≠)在区间[1,4]上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．1(0,)2C ．1(,1)2D ．(1,2)2．曲线1y x x =-上一点74,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线方程是（ ）．A ．51680x y ++=B ．51680x y -+=C ．51680x y +-=D ．51680x y --=3．由曲线24x y =，24x y =-，4x =，4x =-围成图形绕y 轴旋转一周所得为旋转体的体积为1V ，满足2216x y +≤，22(2)4x y +-≥，22(2)4x y ++≥的点(,)x y 组成的图形绕y 轴旋一周所得旋转体的体积为2V ，则（ ） A ．1212V V =B ．1223V V =C ．12V V =D ．122V V =4．复数2)(1z i i =+(i 为虚数单位)等于（） A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -5．过点(2,0)-且斜率为23的直线与抛物线C ：24y x =交于M ，N 两点，若C 的焦点为F ，则FM FN ⋅=u u u u v u u u v（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．设k 1111S k 1k 2k 32k=+++⋯++++,则1k S +=( ) A ．()k 1S 2k 1++B ．()k 11S 2k 12k 1++++ C ．()k 11S 2k 12k 1+-++ D ．()k 11S 2k 12k 1+-++7．函数()24412x f x x -+=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．5(12)(2)x x --的展开式中，3x 的系数是（ ） A ．160B ．-120C ．40D ．-2009．已知集合A ＝{x ｜x ＜1}，B ＝{x ｜3x ＜1}，则A∩B＝（ ） A ．{x ｜x ＜0}B ．（x ｜x ＞0}C ．{x ｜x ＞1}D ．{x ｜x ＜1}10．下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（ ） A ．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条直线，若，则B ．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条向量，若，则C ．在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为D ．若，则复数.类比推理：“若，则”11．已知等式 ，定义映射，则( )A ．B ．C ．D ．12．若2131aii i+=--+，a R ∈，则a =（ ） A ．4-B ．3-C ．3D ．4二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知x 、y 满足组合数方程21717x yC C =，则xy 的最大值是_____________.14．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ．15．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是______．16．已知“x m ≥”是“124x>”的充分不必要条件，且m ∈Z ，则m 的最小值是_____． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知椭圆2222:1x y C a b += ()0a b >> 的离心率为22，其中左焦点()2,0F -.（1）求出椭圆C 的方程；（2）若直线y x m =+与曲线C 交于不同的,A B 两点，且线段AB 的中点M 在曲线222x y +=上，求m的值.18．如图，矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，60ABE ∠=︒，G 为BE 中点.()1求证：平面ACG ⊥平面BCE ； ()2若3AB BC =，求二面角B CA G --的余弦值.19．（6分）如图，圆柱的轴截面是11ABB A ，D 为下底面的圆心，1C C 是母线，12AC BC CC ===.（1）证明：1//AC 平面1B CD ； （2）求三棱锥11A CDB -的体积.20．（6分）已知函数2()(2)1x xf x te t e =++-，t ∈R .（Ⅰ）当1t =-时，求()f x 的单调区间与极值；（Ⅱ）当0t >时，若函数()()41xg x f x e x =--+在R 上有唯一零点，求t 的值 21．（6分）已知复数()3z bi b R =+∈，且()13i z +⋅为纯虚数，求1zi+.（其中i 为虚数单位） 22．（8分）我校食堂管理人员为了解学生在校月消费情况，随机抽取了 100名学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知[350,450)，[450,550)，[550,650)金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.（1）求m ，n 值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数.x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？ 高消费群 非高消费群 合计 男 女 10 50 合计附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++()20P k k …0.100.050.0100.0050k K02.7063.841 6.635 7.879参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】分类讨论a 的范围，根据真数的符号以及单调性，求出a 的范围． 【详解】解：函数y ＝log a （8﹣ax ）（其中a ＞0，a ≠1）在区间[1，4]上单调递减， 当a ＞1时，由函数t ＝8﹣ax 在区间[1，4]上单调递减且t ＞0， 故8﹣4a ＞0，求得1＜a ＜1．当0＜a ＜1时，由函数t ＝8﹣ax 在区间[1，4]上单调递减，可得函数y ＝log a （8﹣ax ）在区间[1，4]上单调递增，这不符合条件． 综上，实数a 的取值范围为（1，1）， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、一次函数的性质，属于中档题． 2．A 【解析】 【分析】求导利用导数的几何意义求出曲线1y x =-74,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线斜率,再用点斜式写出方程即可. 【详解】 由题21'y x =-.故4215'|416x y ==-=-.故曲线1y x =-74,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线方程是()754416y x +=--. 化简得51680x y ++=. 故选：A 【点睛】本题主要考查了根据导数的几何意义求解函数在某点处的切线方程.属于基础题. 3．C 【解析】【分析】由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y 轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为||y ，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等． 【详解】解：如图，两图形绕y 轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y 轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为||y ，所得截面面积21(44||)S y π=-，22222(4)[4(2||)](44||)S y y y πππ=----=-12S S ∴=，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，故选：C ．【点睛】本题主要考查祖暅原理的应用，求旋转体的体积的方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于基础题． 4．B 【解析】 【分析】由复数的乘法运算法则求解. 【详解】()212 2.z i i i i =+==-g 故选B ．【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题. 5．D 【解析】分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由点斜式求出直线方程，与抛物线方程联立求出,M N 的坐标，利用数量积的坐标表示可得结果. 详解：抛物线2:4C y x =的焦点为()1,0F ，过点()2,0-且斜率为23的直线为324y x =+， 联立直线与抛物线2:4C y x =，消去x 可得，y y -+=2680，解得122,4y y ==，不仿()()1,2,4,4M N ，()()0,2,3,4FM FN ==u u u u v u u u v，则()()0,23,48FM FN ⋅=⋅=u u u u r u u u r，故选D.点睛：本题考查抛物线的简单性质的应用，平面向量的数量积的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题. 6．C 【解析】分析：由题意将k 替换为1k +，然后和k S 比较即可. 详解：由题意将k 替换为1k +，据此可得：()()()()1111111121321k S k k k k +=+++++++++++L()111123421k k k k =++++++++L ()11111123422121k k k k k k =+++++++++++L ()111111111234221211k k k k k k k k =+++++++-+++++++L ()1111111123422121k k k k k k k =++++++-++++++L ()112121k S k k =+-++. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查数学归纳法中由k 到k+1的计算方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7．D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可． 【详解】函数2441()2x f x x-+=是偶函数，排除选项B ，当x=2时，f （2）=1532-＜0，对应点在第四象限，排除A ，C ； 故选D ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力． 8．D 【解析】 【分析】将已知多项式展开,将求展开式中3x 的项的系数转化为求二项式展开式的项的系数;利用二项展开式的通项公式求出通项,令通项中的r 分别取32，求出二项式的含3x 和含2x 的系数． 【详解】555(12)(2)2(12)(12)x x x x x --=---5(12)x -Q 的展开式的通项为155(2)(2)r r r r r r T C x C x +=-=-，令3r =得5(12)x -展开式中3x 的项的系数是35880C -=-, 令2r =得5(12)x -展开式中2x 的项的系数是25440C =,555(12)(2)2(12)(12)x x x x x ∴--=---的展开式中3x 的项的系数是2(80)40200⨯--=-.故选:D . 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用,其中解答中熟记二项展开式的通项,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,难度较易. 9．A 【解析】 【分析】分别求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ． 【详解】∵集合A ＝{x|x ＜1}，B ＝{x|3x ＜1}＝{x|x ＜0}， ∴A ∩B ＝{x|x ＜0}． 故选：A ． 【点睛】本题考查交集的求法及指数不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题．10．D【解析】【分析】对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案【详解】对于，空间中，三条直线，若，则与不一定平行，故错误对于，若，则若，则不正确，故错误对于，在平面上，正三角形的面积比是边长比的平方，类比推出在空间中，正四面体的体积是棱长比的立方，棱长比为，则它们的体积比为，故错误对于，在有理数中，由可得，，解得，故正确综上所述，故选【点睛】本题考查的知识点是类比推理，解题的关键是逐一判断命题的真假，属于基础题．11．C【解析】试题分析：本题可以采用排除法求解，由题设条件，等式左右两边的同次项的系数一定相等，故可以比较两边的系数来排除一定不对的选项，由于立方项的系数与常数项相对较简单，宜先比较立方项的系数与常数项，由此入手，相对较简．解：比较等式两边x3的系数，得4=4+b1，则b1=1，故排除A，D；再比较等式两边的常数项，有1=1+b1+b2+b3+b4，∴b1+b2+b3+b4=1．故排除B故应选C考点：二项式定理点评：排除法做选择题是一种间接法，适合题目条件较多，或者正面证明、判断较困难的题型．12．A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数21aii++，然后利用复数相等的性质列方程求解即可.详解：因为()()()()2i1i 2i1i1i1iaa+-+=++-()()22i 2a a ++-=13i =--，所以212232aa +⎧=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩，解得4a =-，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．128 【解析】 【分析】由组合数的性质得出()208y x x =≤≤或217x y +=，然后利用二次函数的性质或基本不等式求出xy 的最大值，并比较大小可得出结论. 【详解】x Q 、y 满足组合数方程21717x yC C =，()208y xx ∴=≤≤或217x y +=，当2y x =时，则[]220,128xy x =∈；当217x y +=时，222172892224x y xy +⎛⎫⎛⎫≤==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因此，当216x y ==时，xy 取得最大值128. 故答案为：128. 【点睛】本题考查组合数基本性质的应用，同时也考查了两数乘积最大值的计算，考查了二次函数的基本性质的应用以及基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题. 14．283π-． 【解析】试题分析：由三视图可得几何体为正方体挖去一个圆锥：则：，211212333S Sh ππ==⨯⨯=圆锥． 得体积为：283π-考点：三视图与几何体的体积． 15．0.768【解析】 【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．分别求解后根据互斥事件的概率加法公式求解即可． 【详解】至少连续2天预报准确包含3种情况： ①三天都预报准确，其概率为30.80.512=；②第一二天预报准确，第三天预报不准确，其概率为20.80.20.128⨯=； ③第一天预报不准确，第二三天预报准确，其概率为20.20.80.128⨯=． ∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.5120.1280.1280.768P =++=．即所求概率为0.768． 【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率的求法和互斥事件的概率，解答类似问题时首先要分清概率的类型，然后在选择相应的公式求解．某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高准确率．要注意“至多”“至少”等题型的转化． 16．1- 【解析】 【分析】先求解指数不等式，再运用充分不必要条件求解范围. 【详解】1224x x >⇒>-，则由题意得2m >-，所以m 能取的最小整数是1-． 【点睛】本题考查指数不等式和充分不必要条件，属于基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）22184x y +=（2）32m =或3m =-【解析】 【分析】（1）根据离心率和焦点坐标求出,a b ，从而得到椭圆方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出M 点横坐标，代入直线得到M 坐标；再将M 代入曲线方程，从而求得m . 【详解】（1）由题意得：2c a =，2c =解得：a =2b =所以椭圆C 的方程为：22184x y +=（2）设点()11,A x y ，()22,B x y ，线段AB 的中点为()00,M x y由22184x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得2234280x mx m ++-= 由29680m ∆=->，解得：m -<<所以120223x x m x +==-，003my x m =+= 因为点()00,M x y 在曲线222x y +=上所以222233m m ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭解得：32m =或3m =- 【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，关键是能够通过联立，将中点坐标利用韦达定理表示出来，从而利用点在曲线上构造方程，求得结果. 18．()1证明见解析；()27. 【解析】 【分析】()1推出CB AB ⊥，从而CB ⊥平面ABEF ，进而得出CB AG ⊥，再得出AG BE ⊥，从而AG ⊥平面BCE ，由此能证明平面ACG ⊥平面BCE ；()2以A 为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B CA G --的余弦值.【详解】解：()1证明：Q 平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB AB ⊥， 平面ABCD I 平面ABEF AB =.∴CB ⊥平面ABEF ，∴CB AG ⊥.在菱形ABEF 中，60ABE ∠=︒，可知ABE △为等边三角形，G 为BE 中点，∴AG BE ⊥.Q BE CB B =I ，∴AG ⊥平面BCE .Q AG ⊂平面ACG ，∴平面ACG ⊥平面BCE .()2由()1知，AD ⊥平面ABEF ，AG BE ⊥，∴AG ，AF ，AD 两两垂直，以A 为原点，如图建立空间直角坐标系. 设2AB =，则23BC =，()0,0,0A ，()3,0,0G ，233,1,C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎭，()3,1,0B -.设(),,m x y z =u r为平面ABC 的法向量，由00m AB m AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v 可得302330x y x y z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩， 取()1,3,0m =u r ，同理可求平面ACG 的法向量()0,2,3n =r，∴2321cos ,27m n m n m n ⋅===⨯u r ru r r u r r ，即二面角B CA G --的余弦值等于217.【点睛】本题考查面面垂直的证明，线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算能力，考查函数与方程思想，属于中档题. 19．（1）证明见解析；（2）43. 【解析】 【分析】（1）连接1BC 交1B C 于点O ，连接OD ，利用三角形中位线定理证明1//OD AC ，由线面平行的判定定理可得结论；（2）先利用面面垂直的性质证明CD ⊥平面11ABB A ，可得点C 到平面11A DB 的距离为CD ，由11111113A CDBC A DB A DB V V S CD --∆==⨯，结合棱锥的体积公式可得结果. 【详解】（1）如图，连接1BC 交1B C 于点O ，连接OD .Q 四边形11BCC B 是矩形，O ∴是1BC 的中点.∴点D 为AB 的中点，1//OD AC ∴.又OD ⊂平面1B CD ，1AC ⊄平面1B CD ，1//AC ∴平面1B CD . （2）AC BC =Q ，AD BD =，CD AB ∴⊥.在三棱柱111ABC A B C -中，由1AA ⊥平面ABC ，得平面11ABB A ⊥平面ABC . 又平面11ABB A I 平面ABC AB =，CD \^平面11ABB A ，∴点C 到平面11A DB 的距离为CD ，且sin24CD AC π==.11111113A CDBC A DB A DB V V S CD --∆∴==⨯111111422223263A B AA CD =⨯⨯⨯⨯=⨯=. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、以及棱锥体积，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.20．（Ⅰ）()f x 的单调递增区间是(,ln 2)-∞-，单调递减区间是(ln 2,)-+∞.极大值是34-，无极小值.（Ⅱ）1 【解析】 【分析】（Ⅰ）把1t =-代入2()(2)1xx f x tet e =++-，令()0f x '=，求出极值点，再求出()f x 的单调区间，确定函数的极值；（Ⅱ）函数()()41xg x f x e x =--+在R 上有唯一零点，等价于()g x 的极小值等于0，列出等式，可求得t. 【详解】解：（Ⅰ）当1t =-时，2()1xx f x ee =-+-，则()2()2ee e 12e xx x x f x '=-+=-，令()0f x '=，得ln2x =-，∴()f x 的单调递增区间是(,ln 2)-∞-，单调递减区间是(ln 2,)-+∞. ∴()f x 的极大值是3(ln 2)4f -=-，无极小值. （Ⅱ）当0t >时，()()41xg x f x e x =--+2e (2)e xx t t x =+--，由2()2e(2)e 1xx g x t t '=+--()()e 12e 10x xt =-+=，得ln x t =-，∴()g x 在(,ln )t -∞-上单调递减，在(ln ,)t -+∞上单调递增， ∴()g x 的极小值是(ln )g t -，∴只要(ln )0g t -=，即1ln 10t t-+=， 令1()ln 1F t t t =-+，则211()0F t t t '=+>，∴()F t 在(0,)+∞上单调递增. ∵(1)0F =， ∴t 的值是1. 【点睛】本题主要考查利用导函数求增减区间和极值；以及根据函数零点的个数，确定参数的取值，数形结合方法的应用是解决本题的关键.21【解析】 【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义出复数z ，再代入目标式子利用复数的运算法则、模的计算公式即可得到答案． 【详解】复数3i()z b b =+∈R ，且(1)3i z +⋅为纯虚数．即(13)(3)33(9)i bi b b i +⋅+=-++为纯虚数，330b ∴-=，90b +≠， 解得1b =．3z i ∴=+．∴3(3)(1)42211(1)(1)2z i i i i i i i i i ++--====-+++-，|||2|1zi i∴=-=+ 【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查对概念的理解、考查基本运算求解能力，属于基础题．22．（1）0.0025,0.0035m n ==，470x =（2）没有90%的把握 【解析】分析：（1）由题意知 ()1000.6m n +=且20.0015m n =+，得,m n ，用每个矩形的中点值乘以面积求和可得平均值；（2）由题知数据完善2×2列联表，计算2K ，查表下结论即可. 详解：（1）由题意知 ()1000.6m n +=且20.0015m n =+ 解得0.0025,0.0035m n == 所求平均数为：3000.154000.355000.256000.157000.10470x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元)（2）根据频率分布直方图得到如下2×2列联表：根据上表数据代入公式可得()22100154035101001.332.7062575505075K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ 所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关．点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查独立性检验，意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握情况. （2）频率分布直方图中，一般利用平均数的公式1122···n n x x p x p x p =+++计算.其中n x 代表第n 个矩形的横边的中点对应的数，n p 代表第n 个矩形的面积.。

2019-2020学年武汉市数学高二(下)期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若非零向量a v ，b v 满足||a b v v |=|，向量2a b +v v 与b v 垂直，则a v 与b v 的夹角为（ ）A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30°【答案】B 【解析】∵||||a b =r r ，且2a b +r r 与b r 垂直，∴(2)0a b b +⋅=v v v ，即220a b b ⋅+=v v v ，∴2||2b a b ⋅=-v v v ，∴2||12cos ,2b a b a b a b b b-⋅===-⋅⋅v v v v v v v v v ，∴a r 与b r 的夹角为120︒． 故选B ．2．已知随机变量~(,)B n p ξ，若() 4.8,() 2.88E D ξξ==，则实数n p ，的值分别为( ) A ．4，0.6 B ．12，0.4C ．8，0.3D ．24，0.2【答案】B 【解析】 【分析】由~(,)B n p ξ，可得(),()(1)E np D np p ξξ==-，由此列出关于n p ，的方程组，从而得出结果。

【详解】 解：据题意，得 4.8(1) 2.88np np p =⎧⎨-=⎩,解得120.4n p =⎧⎨=⎩，故选B 。

【点睛】本题考查了二项分布的数学期望和方差，熟记离散型随机变量的数学期望和方差的性质是关键。

3．若抛物线y 2=2px （p>0）的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p=A ．2B ．3C ．4D ．8【答案】D 【解析】【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p 的方程，即可解出p ，或者利用检验排除的方法，如2p =时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A ，同样可排除B ，C ，故选D ． 【详解】因为抛物线22(0)y px p =>的焦点(,0)2p 是椭圆2231x y p p +=的一个焦点，所以23()2pp p -=，解得8p =，故选D ．【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．4．已知0.22x =，2lg 5y =，7525z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．x y z <<B ．y z x <<C ．z y x <<D ．z x y <<【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性分别求得,,x y z 的范围，利用临界值可比较出大小关系. 【详解】0.20221x =>=；2lg lg105y =<=；7522155z ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且0z > y z x ∴<<本题正确选项：B 【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分. 5．已知顶点在x 轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为20x y ±=，该双曲线的焦点为（ ）A ．()± B ．()±C ．()±D ．()±【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线实轴长为4可知 2.a = 由渐近线方程20x y ±=，可得到 2.ba= 然后利用222,c a b =+ 即可得到焦点坐标． 【详解】由双曲线实轴长为4可知 2.a = 由渐近线方程20x y ±=，可得到2.ba=即 4.b = 所以22220.c a b =+= 又双曲线顶点在x轴上，所以焦点坐标为()±．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，渐近线方程，属于基础题． 6．已知i 为虚数单位，则复数1z ii=+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，从而可得结果.详解：：由于复数，1i z i =+()()()i 1i 1+i 11i 1i 1i 222-===++-， 在复平面的对应点坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，∴在第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 7．若集合{}A x R ==∈，{}1,B m =，若A B B ⋃=，则m 的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D或2【答案】A 【解析】 【分析】先解出集合A ，由A B B ⋃=，得出A B ⊆，于此可得知实数m 的值. 【详解】=22x x =-，得220x x --=，由于0x ≥，2x ∴=，则{}2A =，A B B =Q U ，A B ∴⊆，2m ∴=，故选：A.【点睛】本题考查集合间的包含关系，利用包含关系求参数的值，解本题的关键就是将集合表示出来，考查计算能力，属于基础题。

2019年湖北省武汉市第三中学四新分校高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．和C．D．和参考答案：B略2. 如果执行下面的程序框图，输出的，则判断框中为（）A. B. C. D.参考答案：C3. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的性质．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则有，当直径通过AB与CD的中点时，，故．故选B．【点评】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力．4. 已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题参考答案：C【考点】全称命题；复合命题的真假．【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．【点评】本题考查复合命题的真假，属于基础题．5. 观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为( )．A．76 B．80 C．86 D．92参考答案：B6. 若.（）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分且必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：D7. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1且a m﹣1+a m+1﹣a m2﹣1=0，S2m﹣1=39，则m等于（）A．10 B．19 C．20 D．39参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的性质a m﹣1+a m+1=2a m，根据已知中a m﹣1+a m+1﹣a m2﹣1=0，我们易求出a m 的值，再根据a m为等差数列{a n}的前2m﹣1项的中间项（平均项），可以构造一个关于m 的方程，解方程即可得到m的值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列则a m﹣1+a m+1=2a m则a m﹣1+a m+1﹣a m2﹣1=0可化为2a m﹣a m2﹣1=0解得：a m=1，又∵S2m﹣1=（2m﹣1）a m=39则m=20故选C．【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中等差数列最重要的性质：当m+n=p+q 时，a m+a n=a p+a q，是解答本题的关键．8. 设x，y满足约束条件，则的最小值与最大值的和为（）A. 7B. 8C. 13D. 14参考答案：D可行域如图所示，当动直线过时，；当动直线过时，，故的最大值与最小值的和为14，选D.9. 若，则方程表示（）A. 焦点在轴上的椭圆B. 焦点在轴上的椭圆C. 焦点在轴上的双曲线D. 焦点在轴上的双曲线参考答案：B10. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：C 解析：Δ是等腰直角三角形，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机变量的分布列为P()=,(k=1,2,3), 其中c为常数，则E.参考答案：略12. 用组成没有重复数字的六位数，要求与相邻，与相邻，与不相邻，这样的六位数共有个参考答案：13. 椭圆+= 1的内接三角形的最大面积是。

2019—2020学年度武汉市部分重点中学第二学期高二期末调研测试高中物理物理试卷讲明：本试卷分为第一卷和第二卷两部分。

第一卷为选择题，第二卷为非选择题。

第一卷答在〝答题卡〞上，第二卷答在试卷上。

第一卷1至3页，第二卷4至8页。

本试卷总分值100分，考试用时90分钟。

第一卷〔选择题 共36分〕一、此题共12小题，每题3分，共36分。

在每题给出的四个选项中有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分。

1．在奥斯特实验中，通电直导线的位置是〔 〕A ．平行于地面东南方向，在小磁针上方B ．平行于地面东西方向，在小磁针上方C ．平行于地面南北方向，在小磁针上方D ．平行于地面西南方向，在小磁针上方2．关于交流电的有效值U 和最大值m U ，以下讲法正确的选项是〔 〕A ．任何形式的交流电压的有效值差不多上2m U U =B ．正弦交流电压的有效值是2m U U =C ．照明电压220V ，动力电压380V 指的差不多上有效值D ．交流电压表和电流表测量的是交流电的最大值3．发电厂的输出电压为1u ，发电厂至学校的输电线电阻为R ，通过导线的电流为I ，学校输入电压为2u ，输电线损耗的功率是 〔 〕A ．R u 21B ．R u u 221)(- C ．R I 2 D ．)(21u u I -4．在LC 振荡电路中，在电容器充电完毕但未开始放电的瞬时，下述讲法中正确的选项是〔 〕A ．电容器两极上的电荷最多B ．线圈中的电流最大C ．电容器的电容最大D ．线圈中的自感系数最小5．人正对一竖直的平面镜站立，人躯体宽为a ，两眼相距为b ，欲使自己不管闭上左眼或是右眼，都能用另一只眼从镜中看到自己的整个躯体，镜子的宽度至少应为〔 〕 A ．2a B ．2b C ．2b a + D ．2b a - 6．甲光在真空中波长为0.50m μ，乙在水中的波长为0.50m μ。

湖北省武汉市经济技术开发区第一中学(高中部)2019年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是………（）A B C D参考答案：D略2. 已知直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，则a=（）A．1 B．﹣6 C．1或﹣6 D．﹣3参考答案：C考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由两直线平行，得到两直线系数间的关系，求解不等式组可得a的值．解答：解：∵直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，∴，解得：a=1或a=﹣6．故选：C．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．3. 不等式的解集是( )A .[- 5 , 7] B．C ． D．[-4 ,6]参考答案：C4. 已知函数＝，则下列结论正确的是( )A．当x＝时取最大值 B．当x＝时取最小值C．当x＝－时取最大值 D．当x＝－时取最小值参考答案：D5. 抛物线x2=4y的焦点为F，点A的坐标是(－1, 8)，P是抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（）A.8B.9C.D.10参考答案：B略6. 下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是真命题B．为不同的平面，直线，则“”是“” 成立的充要条件C．命题“存在”的否定是“对任意”D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：A略7.如右图所示，在边长为10cm的正方形中挖出为两个直角边长为8cm的等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，则粒子落在中间带形区域的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C8. 设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是( ) A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥αB．若m?α，n?β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α参考答案：D9. 已知b＞a，下列值：，，||的大小关系为A．||≥≥ B．≥||≥C．= ||= D．=||≥参考答案：B略10. 名运动员进行项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种数为（）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足M＝x＋y ＋z则实数x+y+z的值为________．参考答案：12. 已知四棱锥V﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA=4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是．参考答案：8+4【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由线面垂直的判定与性质，可证出△VAB、△VAD、△VBC、△VCD都是直角三角形．由VA=4且AB=AD=2，根据勾股定理算出VB=VD=2，最后利用直角三角形的面积公式即可算出所有直角三角形的面积的和【解答】解：∵VA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴VA⊥BC∵底面ABCD是正方形，可得BC⊥AB，VA∩AB=A，∴BC⊥平面VAB，结合VB?平面VAB，得BC⊥VB同理可得CD⊥VD，∵VA⊥平面ABCD，AB、AD?平面ABCD，∴VA⊥AB且VA⊥AD综上所述，四棱锥的四个侧面都是直角三角形，∵VA=4，AB=AD=2，∴VB=VD==2，由此可得，所有直角三角形的面积的和为S=2××2×4+2××2×=8+4．故答案为：8+4．13. 已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝________.参考答案：114. 若关于 x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是.参考答案：(－4,0)解析：△=a2+4a<0.15. 已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝________.参考答案：1216. 在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能是▲．参考答案：略17. 已知平面（1）当条件______成立时，有当条件_______成立时，有（填所选条件的序号）参考答案：（3）（5）,（2）（5）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖北省部分重点中学2019年高二语文下学期期末试题各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢湖北省部分重点中学xxxx年高二语文下学期期末试题[编辑推荐]聪明出于勤奋，天才在于积累。

我们要振作精神，下苦功学习。

中国（）高中频道小编准备了湖北省部分重点中学xxxx年高二语文下学期期末试题，希望能帮助到大家。

一.语文基础知识1.下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A.迤逦熟稔懿范命途多舛B.盘桓朔风尽管心惮远役c.手腕窈窕蓬蒿茕茕孑立D.舂粮泠然剜肉失之东隅2.下列词语中，没有错别字的一组是A.哀声叹气噩梦彤云密布辖制B.食不裹腹提防天高地迥酒馔c.钟鸣鼎食拔擢晨光熹微盛筵D.兴高采烈出岫泱泱不乐孤鹜3.下列各句中，加点成语使用恰当的一句是A.武汉天地的人工湖、百步桥、假山造型别致，让周围的居民羡慕不已，可小区却以邻为壑，竖起了“非本区居民禁止入内”的牌子。

B.肇事司机李敏镐不是采取积极措施救人，而是欲置伤者于死地，掩盖事故真相，干下了伤天害理、耸人听闻的事。

c.中国诗是早熟的，以后就缺乏变化直至腐化。

这种现象在中国文化里数见不鲜。

D.由于旧城改造，都教授只得从旧宅搬出来，住进了马路边的一栋商住楼。

可是还没有住满三年，他又接到通知，要他安土重迁，再次搬家。

4.下列各句，没有语病，表达简明的一项是A.这次会议的目的就是为了解决高中学生课业负担重的问题。

B.电视节目《爸爸去哪儿》的热播，kimi、王诗龄、田雨橙、天天等“星二代”的“同款服饰”顿成热销品，有文化品味的童装也成了服饰行业的“新增长点”。

c.涵盖全国26所知名高校的“北约”“华约”和“卓越联盟”，公布了xxxx 年自主招生方案。

由于三大联盟的考试时间再次“撞车”，考生只能“三选一”。

D.本次班会的主题是加强对未成年人的安全教育，提高他们自救自护的法律意识和能力。

5.下面的文学常识的表述，不正确的一项是A.沈从文先生在《边城》中呈现的外公对外孙女的爱、翠翠对二老纯真的爱以及天保兄弟之间诚挚的手足之爱，都代表着未受污染的农业文明的传统美德。

2019~2020学年度上学期华科附中联考体期末考试高二数学试卷解析（华科附中，吴家山中学，十九中，育才中学，武大附中）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.命题“x R ∀∈,20x ≥”的否定为（ ） A. x R ∀∉20x ≥ B. x R ∀∈,20x < C. x R ∃∈,20x ≥ D. x R ∃∈,20x <【答案】D 【解析】 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，准确改写，即可求解，得到答案．【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可得：命题“∀∈R ，x 2≥0”的否定是∃x ∈R ，x 2＜0． 故选D ．【点睛】本题考查了命题的否定，其中解答中熟记存在性命题与全称命题的否定关系是解答的关键，属于基础题．2.己知方程221104x y t t +=--表示的曲线是焦点在x 轴上的椭圆，则t 的取值范围（ ）A. (4,7)B. (4,7)(7,10)UC. (7,10)D. (4,10)【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，列出满足条件的不等式，求t 的取值范围. 【详解】Q 曲线表示交点在x 轴的椭圆，40100104t t t t ->⎧⎪∴->⎨⎪->-⎩，解得：47t <<. ,故选A【点睛】本题考查根据椭圆的焦点位置求参数的取值范围，意在考查基本概念，属于基础题型. 3.已知随机事件A 和B 互斥，且()0.5P AUB =,()0.3P B =.则()P A =（ ） A. 0.5 B. 0.2C. 0.7D. 0.8【答案】D 【解析】 【分析】根据互斥事件的概率公式可求得()P A ，利用对立事件概率公式求得结果. 【详解】A Q 与B 互斥 ()()()P A B P A P B ∴=+U()0.50.30.2P A ∴=-= ()()110.20.8P A P A ∴=-=-=本题正确选项：D【点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.4.10=，化简的结果是（ ）A.2212516x y += B. 2212521x y +=C. 221254x y +=D. 2212521y x +=【答案】B 【解析】 【分析】10=,可知动点(,)P x y 到定点(2,0)-和(2,0) 距离和是定值10,根据椭圆的定义可知其轨迹是椭圆,即可求出椭圆的,,a b c ,进而得到答案.【详解】根据两点间的距离公式可得:表示点(,)P x y 与点1(2,0)F 的距离,(,)P x y 与点2(2,0)F -的距离.所以原等式化简为1210PF PF += 因为12210F F =<所以由椭圆的定义可得:点(,)P x y 的轨迹是椭圆:5,2a c == 根据椭圆中:222a b c =+,得:221b =所以椭圆的方程为: 2212521x y +=.故选:B.【点睛】本题考查了由椭圆的几何意义来求椭圆方程,能理解椭圆定义是解本题关键.5.已知两条不同的直线a ，b 和一个平面α，则使得“//a b ”成立的一个必要条件是 （ ） A. //a α且//b α B. //a α且b α⊂ C. a α⊥且b α⊥ D. a ，b 与α所成角相同【答案】D 【解析】 【分析】假设//a b 结合每个选项的第一个条件看能不能推出第二个条件． 【详解】若//a b ，若//a α则//b α或b α⊂，故A 错误， 若//a b ，当//a α时//b α或b α⊂，故B 错误， 若//a b ，a α⊥且b α⊥不一定成立，故C 错误， 若//a b 则a ，b 与α所成角相同，即D 正确， 故选D ．【点睛】本题考查空间线面关系以及充分必要条件，考查空间思维能力，属于中等题．6.已知曲线221x y a b+=和直线10ax by ++=（a 、b 为非零实数），在同一坐标系中，它们的图像可能为（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据二次曲线表示的椭圆或双曲线确定,a b 的取值范围，再验证一次函数表示的直线是否满足．【详解】若0a b >>，则221x y a b+=表示焦点在x 轴上的椭圆，由10ax by ++=得1a y x b b =--，0a b -<，10b-<，所以10ax by ++=表示斜率为负，y 轴截距为负的直线，A 、B 均不符合． 若0a >，0b <，则0a b ->，10b ->所以10ax by ++=表示斜率为正，y 轴截距为正的直线221x ya b+=表示焦点在x 轴上的双曲线．故选：C ．【点睛】本题考查方程的曲线和曲线的方程，解题关键是掌握椭圆和双曲线的标准方程． 7.具有相关关系的两个量x 、y 的一组数据如下表，回归方程是$0.6754.9y x =+，则m =（ ）A. 65B. 67C. 68D. 70【答案】C 【解析】【分析】 求出x 、y值，然后将点(),x y 的坐标代入方程$0.6754.9y x =+，即可求出实数m 的值. 【详解】1020304050305x ++++==Q ，6275818930755m my +++++==，将点30730,5m +⎛⎫ ⎪⎝⎭代入回归直线方程得3070.673054.95m+⨯+=，解得68m =. 故选C.【点睛】本题考查利用回归直线方程求原始数据，解题时要熟悉“回归直线过样本的中心点(),x y ”这一结论的应用，考查计算能力，属于基础题.8.已知椭圆22126x y +=和双曲线2213y x -=的公共焦点为1F ，2F ，P 为这两条曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值等于（ ）A. 4B. 7C. 3D. 5【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆和双曲线的定义得出P 到两焦点的距离和与差，然后凑配出它们的乘积． 【详解】设1PF m =，2PF n =，由椭圆的定义可得m n +=由双曲线的定义可得m n -=，② 由①2－②2，可得3mn =． 故选：C.【点睛】本题考查椭圆与双曲线的定义，掌握椭圆与双曲线定义是解题关键． 9.甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）的A.35B.59C.25D.34【答案】A 【解析】 【分析】首先求得甲的平均数，然后结合题意确定污损的数字可能的取值，最后利用古典概型概率求解其概率值即可【详解】由题意可得甲的平均数：188+87+85+92+93+95==906x被污损的数字设为x ，则乙的平均数为：28586868890998966x xx ++++++==+ 满足题意时，12x x >，即90896x>+，解得6x <即x 可能的取值为0,1,2,3,4,5x =，由古典概型概率计算公式可得满足题意的概率值为：63105p == 故选A【点睛】本题主要考查茎叶图的识别与阅读、平均数的计算方法、古典概型概率计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．10.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F 和准线为l ，过点F 的直线交l 于点A ，与抛物线的一个交点为B ，且2FA FB =-u u u r u u u r，则AB =（ ） A.92B. 6C. 9D. 12【答案】C 【解析】 【分析】设准线与x 轴交点为D ，过B 作BC l ⊥于C ．由2FA FB =-u u u r u u u r，可得:2:3FA AB =，这样:2:3FD BC =，而2FD =，因此 得3BC =，这样B 点横坐标就能求出，B 纵坐标可随之而得，这样可得A 点纵坐标，得线段长AB ．【详解】抛物线2:4C y x =的焦点()1,0F 和准线:1l x =-，设准线与x 轴交点为D ，过B 作BC l ⊥于C ．如图，设()1,A a -，(),B m n ，∵2FA FB =-u u u r u u u r，可得:2:3FA AB =，:2:3FD BC =，又2FD =，所以3BC =，∴2m =，242n =⨯，n =a =-9AB ==．故选：C ．【点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，考查向量数乘的坐标表示．掌握抛物线的标准方程及性质是解题关键．11.若双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()22:20C y px p =>交于A 、O 、B 三点（点O 为坐标原点），且直线AB 经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率为（ ）C. 3D. 5【答案】B 【解析】【分析】由对称性及AB 过抛物线的焦点可得(,)2pA p ，代入渐近线方程可得,a b 关系，从而求得离心率． 【详解】双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()22:20C y px p =>交于A 、O 、B三点，且直线AB 经过抛物线的焦点，可得,2p A p ⎛⎫⎪⎝⎭，则A 在双曲线的渐近线上，双曲线的一条渐近线方程：0bx ay -=，所以02pb pa -=，即2b a =，可得2224c a a -=，所以双曲线的离心率为：ce a ==．故选：B ．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，考查抛物线的性质，关键是得出双曲线中,,a b c 的关系式． 12.已知A 、B 为抛物线()220x py p =>上两点，直线AB 过焦点F ，线段AB 的中点为P ．设A 、B 、P 三点在准线上的射影分别为C 、D 、T ，则①CF DF ^；②存在非零实数λ使得AD AO λ=u u u r u u u r（点O 为坐标原点）； ③0FT AB ⋅=u u u r u u u r；④射线AT 平分BAC ∠． 其中说法正确的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】设直线AB 方程为2p y kx =+，()11,A x y ，()22,B x y ，则1,2p C x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,2p D x ⎛⎫- ⎪⎝⎭由AC BD y P P 轴及抛物线定义可证明①正确，证明OA OD k k =后说明②，计算1FT k k=-，说明③正确，由焦点弦长及AC BD PT P P 可得④正确．【详解】设直线AB 方程为2p y kx =+，()11,A x y ，()22,B x y ，则1,2p C x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,2p D x ⎛⎫- ⎪⎝⎭由2222022p y kx x pkx p x py⎧=+⎪⇒--=⎨⎪=⎩，122122x x pk x x p +=⎧⎨=-⎩ ①由抛物线定义可知：AF AC =，BF BD =，AC BD y P P 轴，AFC CFO ∠=∠，BFD DFO ∠=∠，所以90CFD ∠=︒，①正确②21111122OAx y x p k x x p ===，1221222DO p px k p x p x --===-，∴AO DO u u u r u u u r P ，即存在实数λ使得AD AO λ=u u u r u u u r ；②正确③因为12,22x x p T +⎛⎫- ⎪⎝⎭，由于122x x pk +=，若0k ≠则122FT p pk pk k+==--，1FT AB k k ⋅=-，0FT AB ⋅=u u u r u u u r ；若0k =显然0FT AB ⋅=u u u r u u u r；③正确④由于PT PA PB ==，所以PAT PTA ∠=∠，又因为AC 平行PT ，故CAT PAT ∠=∠，射线AT 平分BAC ∠．④正确 故选：D ．【点睛】本题考查抛物线的焦点弦性质．这些性质有的用几何方法直接证明，有的用解析法证明，题中焦点弦除以上四个性质外还有212x x p =-，2124p y y =，12AB y y p =++等等．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知()2,1,3a =r ，()4,2,b x =-r ，且a b ⊥r r，则x =______．【答案】2 【解析】 【分析】由向量垂直的坐标运算计算．【详解】由于a b ⊥r r所以可以得到()241230x ⨯-+⨯+⨯=解得2x =．故答案为：2．【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题．14.已知抛物线216y x =的焦点与双曲线()2221012x y a a -=>的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是____________.【答案】y = 【解析】 【分析】先根据拋物线方程216y x =求其焦点,进而可知双曲线的一个焦点,根据双曲线222c a b =+ 求出a ,即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】Q 抛物线216y x =的焦点为(4,0)∴ 双曲线的一个焦点为(4,0)Q ()2221012x y a a -=> 根据双曲线222c a b =+ 即:21216a += 解得:2a =根据焦点在x 上的双曲线的渐近线方程:b y x a=±∴ 双曲线的渐近线方程是:y =故答案为: y =【点睛】本题考查了抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程,掌握圆锥曲线的相关知识即可解得本题. 15.已知一组数据：1,1,0,,3m -的方差为2，则数据1,3,1,21,7m -+的方差为______． 【答案】8 【解析】【分析】分析两组数据间的线性关系，可得方差的关系．【详解】因为()1211,3211,1201,7231-=⨯-+=⨯+=⨯+=⨯+，所以()()2148D m D m +==． 故答案为：8．【点睛】本题考查方差的运算，掌握两组数据的方差的关系是解题关键．数据12:,,,n X x x x L 与数据12:,,,n Y ax b ax b ax b +++L ，则2()()D Y a D X =．()D X 表示12,,,n x x x L 的方差．16.过抛物线M ：28y x =的焦点F 作两条斜率之积为2-的直线1l ，2l ，其中1l 交M 于A 、C 两点，2l 交M 于B ，D 两点，则||||AC BD +的最小值为________．【答案】24 【解析】 【分析】依题意可设(2)y k x =-，代入28y x =，得2222(48)40k x k x k -++=，根据韦达定理、抛物线的定义以及基本不等式可得．【详解】解：依题意可设(2)y k x =-，代入28y x =，得2222(48)40k x k x k -++=，222488A C k x x k k +-=+，所以28||8A CAC x x p k =++=+， 以2k -代k ，得228||8822()BD k k=+=+-，所以228||||1621624AC BD k k +=++≥=+， 故答案为24．．【点睛】本题考查了抛物线的性质，属中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.一动点到两定点距离的比值为非零常数λ，当1λ≠时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆已知两定点A 、B 的坐标分别为：()4,0A 、()10B ,，动点M 满足2AM BM =． （1）求动点M 的阿波罗尼斯圆的方程； （2）过()2,3P 作该圆的切线l ，求l 的方程．【答案】（1）224x y +=；（2）2x =或12590x y -+=．【解析】 【分析】（1）设M (),x y ，直接2AM BM =用坐标表示并化简即可；（2）分类斜率不存在和斜率存在，斜率存在时设出直线方程，由圆心到切线距离等于半径求得参数，得切线方程．【详解】（1）设动点M 坐标为(),x y ，则AM =，BM =又知2AM BM ==224x y +=．（2）当l 的斜率存在为k 时，则l 的方程为：23y kx k =-+，l 与圆相切，则2d ==，得：125k =， 此时l 的方程为：12590x y -+=；当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为：2x =， 综上：l 的方程为2x =或12590x y -+=．【点睛】本题考查求圆的方程，考查求圆的切线方程．求圆的方程采取直接法，即把已知关系用坐标表示化简即可，而求圆的切线方程必须分类讨论，即分斜率不存在和斜率存在两类，斜率存在时设出切线方程，由圆心到切线距离等于半径求参数．18.如图，在棱长为2的正方体111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 、H 分别为BC 、1CC 、1C D 、1A A 的中点．（1）求证：//EG 平面1BDD ；（2）求BF 与1HB 所成角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）15【解析】 【分析】（1）取BD 的中点O ，连接EO 、1D O ，可证1//GE D O ，从而证得线面平行； （2）建立空间直角坐标系，用空间向量法求异面直线所成的角．【详解】（1）证明：取BD 的中点O ，连接EO 、1D O ，则//OE DC ，12OE DC =， 又1//D G DC ，112D G DC =，1//OE D G ，1OE D G =，又四边形1OEGD 是平行四边形， ∴1//GE D O ，又1D O ⊂平面11BB D D ，所以//GE 平面11BB D D ．（2）解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -中棱长为2，则()2,2,0B ，()0,2,1F ，()2,0,1H ，()12,2,2B ，()2,0,1BF =-u u u r ，()10,2,1HB =u u u u r．设异面直线BF 与1HB 所成角为θ，则111cos 5BF HB BF HB θ⋅===⋅u u u r u u u u r u u ur u u u u r ， 异面直线BF 与1HB 所成角的余弦值为15． 【点睛】本题考查线面平行的证明，考查求异面直线所成的角．用定理证明线面平行，注意定理的三个条件必须满足，求空间角问题常常是建立空间直角坐标系，用向量法求解．19.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线C 上横坐标为3的点M 到焦点F 的距离为4．（1）求抛物线C 的方程；（2）直线l 经过焦点F 且斜率为1，设直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，求线段AB 的长． 【答案】（1）24y x =；（2）8AB = 【解析】 分析】（1）由焦半径公式可得参数p ，从而得抛物线方程；（2）直线方程与抛物线方程联立方程组，消元后用韦达定理得12x x +，由焦点纺弦长公式可求得弦长． 【详解】（1）由焦半径公式可得∵2m p MF x =+，∴2p =，∴24y x =． （2）由（1）可知()1,0F ，设直线AB 为1y x =-．联立可得214y x y x =-⎧⎨=⎩所以2610x x -+=，可得126x x +=，则相交弦长128AB x x p =++=．【点睛】本题考查求抛物线的标准方程，考查求抛物线的焦点弦长．掌握焦半径公式是解题关键． 20.武汉市摄影协会准备在2020年1月举办主题为“我们都是追梦人”摄影图片展，通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中[]20,70在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率直方图中x 的值，并根据频率直方图，求这100位摄影者年龄的中位数；（2）为了展示不同年龄作者眼中的幸福生活，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会． ①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：【②若从年龄在[)30,50的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人中至少有1人的年龄在[)30,40的概率．【答案】（1）0.025x =；中位数是53.75；（2）①填表见解析；②35【解析】 【分析】（1）由所有频率和为1可求得x ，根据面积相等可求中位数；（2）①根据频率可计算制取的人数；②由分步计数原理可求出2人都在[)40,50的概率，然后由对立事件概率公式可得题中所求概率． 【详解】（1）所有纵坐标之和为10.110=，则()0.10.0050.010.020.040.025x =-+++=． 根据面积相等求中位数：0.050.10.20.250.4x x +++=-+，则中位数为3501053.758+⨯=．（2）①答案如下②求出2人都在[)40,50的概率为432655⋅=， 则这2人中至少有1人的年龄在[)30,40的概率23155P =-=． 【点睛】本题考查分布直方图，考查中位数概率，考查古典概型及对立事件概率公式．属于中档题．21.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，2AC =，BD =且AC BD 、交于点O ，E 是PB 上任意一点.（1）求证AC DE ⊥；（2）已知二面角A PB D --的余弦值为34，若E 为PB 的中点，求EC 与平面PAB 所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析；（2【解析】 【分析】（1）利用线面垂直的性质得PD AC ⊥，利用菱形的性质得BD AC ⊥，利用线面垂直的判定定理得AC ⊥平面PBD ，利用线面垂直得到线线垂直，从而得到AC DE ⊥；（2）分别以OA u u u r ，OB uuu r ，OE uuur 为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，设PD t =，用坐标表示点，求得平面PBD 的法向量为()11,0,0n =u r ，平面PAB的法向量为2n =⎭u u r ，根据二面角A PB D --的余弦值为34，可求出3t =，从而得到点P 的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求得EC 与平面PAB 所成角的正弦值.【详解】（1）∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD AC ⊥ 又∵四边形ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥ 又BD PD D =I ，∴AC ⊥平面PBDDE ⊂平面PBD ，∴AC DE ⊥（2）连OE ，在PBD ∆中，//OE PD ，∴OE ⊥平面ABCD分别以OA u u u r ，OB uuu r ，OE uuu r为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系.设PD t =，则()1,0,0A，()B，()1,0,0C -，0,0,2t E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,P t .由（1）知，平面PBD 的一个法向量为()11,0,0n =u r设平面PAB 的一个法向量为()2,,n x y z =u u r ，则由2200n AB n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u v u u u vu u v u u u v即0x x tz ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，令1y =，则2n t ⎫=⎪⎪⎭u u r 因二面角A PB D --的余弦值为34，∴123cos ,4n n ==u r u u r ，∴3t = 设EC 与平面PAB 所成角为θ，∵31,0,2EC ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r，2n =⎭u u r ，∴2sin cos ,EC n θ====u u u r u u r【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面垂直的性质，线面垂直的判定，应用空间向量解决二面角的问题，线面角的求法，属于简单题目.22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为3，()1,0F c -，()2,0F c分别为椭圆的左、右焦点，点4,3c ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上. （1）求C 的方程；（2）若直线()1y k x =-与椭圆C 相交于A ，B 两点，试问：在x 轴上是否在点D ，当k 变化时，总有ODA ODB ∠=∠？若存在求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】(1) 22194x y += (2)见解析【解析】 【分析】（14,3c ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上联立方程组解得答案.（2）设存在定点(),0D m ，联立方程，利用韦达定理得到关系式，ODA ODB ∠=∠推出0AD BD k k +=，代入数据计算得到答案.【详解】解：（1）由题可知2343c a b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又222a b c =+，解得3a =，2b =，c =所以29a =，24b =，即所求为22194x y +=（2）设存在定点(),0D m ，并设()11,A x y ，()22,B x y由()221194y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩联立消y 可得()222294189360k x k x k +-+-=所以21221894k x x k +=+，212293694k x x k -=+ 因为ODA ODB ∠=∠，所以0AD BDk k +=，即12120y y x m x m+=-- 所以()()1212110k x k x x m x m --+=--，整理为()()()()1212122120k x x m x x m x m x m -+++⎡⎤⎣⎦=--所以()()12122120x x m x x m -+++=可得()()22222187218129487209494k k m m k m k k --+++-==++ 即8720m -=，所以9m = 所以存定点()9,0D 满足题意【点睛】本题考查了椭圆离心率，定点问题，将ODA ODB ∠=∠转化为0AD BD k k +=是解题的关键.。

湖北省武汉市第七十六中学2019-2020学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知和圆C:，点A为直线PC与圆的一个交点（点A、P在圆心C的两侧），PB为圆的一条切线，切点为B，则（）A. B. C. D.参考答案：D略2. 函数(e为自然对数的底数)的图象可能是（）参考答案：C函数是偶函数，排除，当，选3. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（A）256 （B）512 （C）1024 （D）1048576参考答案：C4. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A. EF与BB1垂直B. EF与BD垂直C. EF与CD异面D. EF与A1C1异面参考答案：D5. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数t的取值范围是( )A． B． C． D．参考答案：B略6. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为( )A． B. C. D．参考答案：C7. d为点P(1,0)到直线x－2y+1=0的距离，则d=（）．A．B．C．D．参考答案：B由点到直线距离公式可知，，根据题意，，，，，．．故选．8. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．参考答案：C略9. 设是的导函数，则等于A．-2 B．0 C．2D．参考答案：B10. 命题p：2017是奇数，q：2016是偶数，则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为假C．非p为真D．非q为真参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p，q的真，进而根据复合命题真假判断的真假表，可得答案．【解答】解：命题p：2017是奇数，是真命题，q：2016是偶数，是真命题，故p或q为真命题，p且q为真命题，非p为假命题，非q为假命题，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为．参考答案：或【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是π×（）2×a=；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是π×（）2×2a=，综上所求圆柱的体积是：或．故答案为：或；【点评】本题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的体积，容易疏忽一种情况，导致错误．12. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|=10，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为．参考答案：25【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．【解答】解：由于抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣，∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|=2p=10∴p=5又∵点P在准线上∴DP=+|﹣|=p=5∴S△ABP=DP?AB=×5×10=25故答案为25．【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．13. 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：之间的线性回归方程为．参考答案：=1.10x+4.60【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据先求出平均数，再由公式求出a，b的值，即可写出回归直线方程．【解答】解：由题意，计算=×（2+3+5+6）=4，=×（7+8+9+12）=9，b==1.10，且回归直线过样本中心点（，），∴a=9﹣1.10×4=4.60，故所求的回归直线方程为：=1.10x+4.60．故答案为：=1.10x+4.60．【点评】本题考查了利用公式求线性回归直线方程的应用问题，是基础题目．14. 设是函数的导函数的导数，定义：若，且方程有实数解，则称点为函数的对称中心.有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设，则（1）函数的对称中心为；（2）．参考答案：；2014略15. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围为▲．参考答案：略16. 若直线：与曲线C交于两点，若，则＝_______．参考答案：17. 若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点，与点，，则三角形面积之比.如图，若从点O所作的不在同平面内的三条射线OP，OQ 和OR上分别有点，，点，和点，，则类似的结论为________.参考答案：=··由图看出三棱锥及三棱锥的底面面积比为·,又过顶点分别向底面作垂线,得到高的比为,故=··，故答案为=··.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖北省武汉市东西湖区第三中学2019-2020学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在线性回归模型中，下列说法正确的是A．是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生参考答案：C2. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第6幅图的蜂巢总数为（）A．61 B．90 C．91 D．127参考答案：C3. 已知椭圆的焦点为，点在该椭圆上，且，则点到轴的距离为A． B． C．D．参考答案：B略4. 的展开式中的系数为（）A．360 B．180 C．179 D ．359参考答案：C略5. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A B和 C D 和参考答案：B6. 不等式表示的平面区域在直线的（）Ａ．左上方Ｂ．左下方Ｃ．右下方Ｄ．右上方参考答案：C7. 下列结论不正确的是（）A．若ab＞bc，则a＞c B．若a3＞b3，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则ac＜bc D．若＜，则a＞b参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】A．C．D．利用不等式的基本性质即可判断出正误．B．利用数f（x）=x3在R上单调递增即可判断出正误．【解答】解：A．ab＞bc，b＜0，则a＜c，因此不成立．B．由函数f（x）=x3在R上单调递增，则a3＞b3?a＞b，正确．C．a＞b，c＜0，则ac＜bc，正确．D．∵＜，则a＜b，正确．故选：A．8. 下列命题错误的是（）A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题是“若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．命题“?x0∈（0，+∞）lnx0=x0﹣1”的否定是“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1D．“x＞2”是“＜”的充分不必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】A．根据否命题的定义进行判断．B．根据复合命题的真假关系进行判断．C．根据含有量词的命题的否定进行判断．D．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题是“若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”，正确，B．若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故B错误，C．命题“?x0∈（0，+∞）lnx0=x0﹣1”的否定是“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，正确，D．由＜得x＞2或x＜0，即“x＞2”是“＜”的充分不必要条件，正确，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，但难度不大．9. 过点C(4,0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是( )A．|k|≥1B．|k|> C．|k|≤D．|k|<1参考答案：B10. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B 两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 ( )A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一体积为72的正四面体，连接两个面的重心E、F，则线段EF的长是__________．参考答案：考点：棱锥的结构特征．专题：计算题；作图题；综合题．分析：如图，求出正四面体的棱长，然后求出线段EF的长．解答：解：设正四面体的棱长为a，则正四面体的体积为=72，a=6，EF=，故答案为：．点评：本题考查棱锥的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，是基础题，正四面体的体积、表面积、内切球半径、外接球半径、正四面体的高等，都是应该记忆的．12. 已知直线：和：垂直，则实数a的值为．参考答案：当时，，两条直线不垂直；当时，，两条直线垂直，则，.综上：.13. 若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】设P（m，n ），则=1，m≥，利用两个向量的数量积公式化简的解析式为m2+2m﹣1，据在[，+∞）上是增函数，求出其值域．【解答】解：由题意可得 c=2，b=1，故 a=．设P（m，n ），则=1，m≥．=（m，n ）?（m+2，n）=m2+2m+n2==m2+2m﹣1 关于m=﹣对称，故在[，+∞）上是增函数，当 m=时有最小值为 3+2，无最大值，故的取值范围为，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，两个向量的数量积公式，化简的解析式，是解题的关键，并注意m的取值范围．14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于参考答案：4略15. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数最多为．参考答案：416. 与双曲线有共同的焦点，且离心率的双曲线方程为参考答案：17. 、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于参考答案：17解：∵双曲线得：a=4，由双曲线的定义知||P|-|P||=2a=8，|P|=9，∴|P|=1＜（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=17．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖北省重点中学市联考2019年数学高二年级上学期期末检测试题一、选择题 1．使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是（ ） A.0x >B.1x >-C.1x <-或0x >D.10x -<<2．从2018名学生中选取50名学生参加某一活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在这2018人中，每个人入选的概率（ ） A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等，且为502018D ．都相等，且为5020003．某几何体的三视图如图所示，其中三个圆半径都相等，且每个圆中两条半径互相垂直，若该几何体的表面积是68π，则它的体积是A ．1123π BC ．2243π D4．下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是( ) A.将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和 B.某篮球运动员6次罚球中投进的球数 C.电视机的使用寿命D.从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数5．已知实数,x y 满足24{122x y x y x y +≥-≥-≤，则2z x y =+的最小值是A.2B.2-C.4D.4-6340y ++=的倾斜角大小是（ ） A ．6π-B ．3π C ．65π D ．23π 7．已知（ax 1-x）5的展开式中含x 项的系数为﹣80，则（ax ﹣y ）5的展开式中各项系数的绝对值之和为（ ） A.32B.64C.81D.2438．已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和．若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（） A.31B.32C.632D.6529．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12,3AA AB BC ===，点P 在线段11B D 上，BA 的方向为正（主）视方向，当AP 最短时，棱锥11P AA B B -的左（侧）视图为（ ）A. B. C. D.10．已知定义在R 上的可导函数()f x 满足： ()()'0f x f x +<，则()221m m f m m e-+-与()1f 的大小关系是（ ） A ．()()2211m m f m m f e-+-> B ．()()2211m m f m m f e-+-< C ．()()2211m m f m m f e-+-≥ D ．不确定11．7人并排站成一行，如果甲、乙两人不相邻，那么不同的排法总数是 A ．1440 B ．3600 C ．4320D ．480012．已知命题:p x R ∀∈，1sin x e x ≥+.则命题p ⌝为（ ） A.x R ∀∈，1sin x e x <+ B.x R ∀∈，1sin x e x ≤+ C.0x R ∃∈，001sin x e x ≤+ D.0x R ∃∈，001sin x ex <+二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线24y x =上点M 到焦点的距离为8，则点M 到y 轴的距离为______． 14．函数的定义域为A ，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题： ①函数（xR ）是单函数； ②指数函数（xR ）是单函数； ③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）15．已知π,π2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin α，则tan2α=__________．16．已知()f x 是定义R 在上的奇函数，当0x ≥时，2()ln(1)f x x x =++，则不等式(21)1ln 2f x +>+的解集为_________.三、解答题17．某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到了不同程度的损坏，其可见部分信息如下，据此解答下列问题：（1）求参加此次高校自主招生面试的总人数，面试成绩的中位数及分数在内的人数；（2）若从面试成绩在内的学生中任选两人进行随机复查，求恰好有一人分数在内的概率.18．[选修4-5：不等式选讲]设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.19．如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.（1）求证：;（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.20．已知数列的前项和为，，且，．（1）求数列的通项公式；（2）令，，记数列的前项和为，求．21．某种机器零件转速在符合要求的范围内使用时间随机器运转速度的变化而变化，某检测员随机收集了20个机器零件的使用时间与转速的数据，列表如下：于36个月”的为“长寿命”，“使用时间不大于36个月”的为“非长寿命”，请根据上表数据完成下面的列联表：的前提下认为零件使用寿命的长短与转速高低之间的关系.参考公式：，其中.参考数据：年份代号人均纯收入）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.参考数据：.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．714．答案：②③④解析：对于①，若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．15．16．(0,)三、解答题17．(1)，分数在内的人数为4；(2).【解析】试题分析：（1）面试成绩在内的频数为2，由，得；中位数为；分数在内的人数为.（2）将内的4人编号为，内的2人编号为，由穷举法可知恰好有一人分数在内的概率为. 试题解析：（1）面试成绩在内的频数为2，由，得.由茎叶图可知面试成绩的中位数为.由频率分布直方图可以看出，分数在内有2人，故分数在内的人数为.（2）将内的4人编号为，内的2人编号为，在内任取两人的基本事件为：，，，共15个，其中恰好有一人分数在内的基本事件为：，，共8个，∴恰好有一人分数在内的概率为.18．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件得，进而得，解得不等式对应解集为，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，从而得解.试题解析：解：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是.19．（1）见证明；(2)见解析【解析】【分析】（1）由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点，证得，利用线面平行的判定定理，即可得到面；（2）由点分别为中点，得，由线面平行的判定定理，证得面，由面面平行的判定定理，即可得到证明.【详解】（1）证明：由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点故∵面∴面（2）线段上存在一点满足题意，且点是中点理由如下：由点分别为中点可得：∵面∴面由（1）可知，面且故面面【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直，着重考查了推理与论证能力．20．(1) a n=3n﹣1 (2)【解析】试题分析：（1）由，可得：a n+1=3a n，利用等比数列的通项公式即可得到结果；（2）利用（1）可得的通项公式，再利用裂项相消法求和即可.试题解析：（1）∵a n+1=2S n+1，n∈N∗，n≥2时，a n=2S n﹣1+1，可得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n．n=1时，a2=2a1+1=3=3a1，满足上式．∴数列{a n}是等比数列，∴a n=3n﹣1．（2） c=log3a2n==2n﹣1．b n===，数列{b n}的前 n 项和T n=+++…++=21．（Ⅰ）列联表见解析.（Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为零件使用寿命的长短与转速高低之间有关系. 【解析】分析：（Ⅰ）根据所给数据，完成列联表；（Ⅱ）利用公式求得，与临界值比较，即可得到结论.详解：解：（Ⅰ）“转速大于200转/分”为“高速”，“转速不大于200转/分”为“非高速”，“使用时间大于36个月”的为“长寿命”，“使用时间不大于36个月”的为“非长寿命”，统计出数据列联表为：，∵，∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为零件使用寿命的长短与转速高低之间有关系.点睛：本题考查独立性检验的应用，考查计算能力.正确利用观测值公式求出观测值，理解临界值对应概率的含义是解题的关键.22．(1).（2）故年至年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元.约为千元.【解析】分析：(1)由表中的数据可分别求得公式中的分子、分母，先求，，进而可得，.代入公式即可求得，再由求得，求得回归方程为. （2）由回归方程为.中的系数，可知两变量为正相关，进而可得年至年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元。

湖北省武汉市第七十五中学2019年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（）A． +x2=1 B． +y2=1或x2+=1C． +y2=1 D．以上均不正确参考答案：A【考点】椭圆的标准方程．【分析】待定系数法假设椭圆的方程，将点和点代入，解方程组，即可得到椭圆的标准方程【解答】解：设椭圆的方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），据题意得解得∴椭圆的标准方程是故选A2. “”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 若数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，则为（）．（A）（B）（C）（D）参考答案：C略4. 已知点，抛物线的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（）A. B．1:2 C．D．1:3参考答案：C5. 如图,长方体中,E为AD的中点,点P在线段上,则点P到直线BB的距离的最小值为A.2B.C.D.参考答案：C略6. 已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为A． B． C．D．参考答案：B7. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：D略8. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是A、 B、C、 D、参考答案：B略9. 若复数z满足(i是虚数单位),则z的共轭复数是（）A. B. C. D.参考答案：A因为，所以，因此的共轭复数是，选A.10. 如图，棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，侧棱PA垂直于底面，则下列命题中正确的是(A) ∠PDA是侧面PDC与底面所成二面角的平面角(B) PC的长是点P到直线CD的距离(C) EF的长是点E到平面AFP的距离(D) ∠PCB是侧棱PC与底面所成的线面角参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，若_________参考答案：12. 在等比数列{a n}中，，，则．参考答案：－6在等比数列{a n}中，a2a4++a4a6=36，2a3a5∴（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，∵a7＜0，∴a3=a1q2＜0，a5=a1q4＜0，即a3+a5＜0，则a3+a5=﹣6，故答案为：﹣613. 在中，内角的对边分别为,，则= .参考答案：14. 已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于第________象限，参考答案：一15. 若直线过圆的圆心，则a的值为_____________参考答案：16. 在二项式展开式中，第五项为________.参考答案：60【分析】根据二项式的通项公式求解.【详解】二项式的展开式的通项公式为：，令，则，故第五项为60.【点睛】本题考查二项式定理的通项公式，注意是第项.17. 已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖北省武汉市汉阳第三中学2019年高二物理期末试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. （单选）右图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。

一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV 和5 eV。

当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能为A．7 eV B．12 eVC．20 eV D．31 eV参考答案：C2. 如图所示，三只完全相同的小灯泡1、2、3分别与三种不同的电学元件a、b、c相连，接在交流电源上。

现使交流电频率增大，发现各灯的亮度变化情况是：灯1变暗，灯2变亮，灯3不变。

则a、b、c三种元件可能是（）A．a为电阻，b为电容器，c为电感线圈B．a为电阻，b为电感线圈，c为电容器C．a为电容器，b为电感线圈，c为电阻D．a为电感线圈，b为电容器，c为电阻参考答案：D3. 现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成．夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，反光膜内均匀分布着一层直径为非常小的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，如图所示，那么第一次入射的入射角应是A．60° B．30° C．45° D．15°参考答案：A4. 为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。

无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。

一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。

那么下列说法中正确的是A.顾客始终受到三个力的作用B.顾客始终处于超重状态C.顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下D.顾客对扶梯作用的方向先指向右下方，再竖直向下参考答案：C5. （多选题）某种金属在光的照射下产生光电效应，其遏止电压Uc与入射光频率v的关系图象如图所示，则由图象可知（）A．任何频率的入射光都能产生光电效应B．入射光的频率发生变化时，遏止电压不变C．若已知电子电量e，就可以求出普朗克常量hD．入射光的频率为3v0时，产生的光电子的最大初动能为2hv0参考答案：CD【考点】光电效应．【分析】根据光电效应发生条件，结合其方程E km=hv﹣W0和eU C=E Km得出遏止电压U c与入射光频率v的关系式，从而进行判断．【解答】解：A、只有当入射光的频率大于或等于极限频率时，才会发生光电效应现象．故A错误．B、根据光电效应方程E km=hv﹣W0和eU C=E Km得，U c=﹣，当入射光的频率大于极限频率时，遏止电压与入射光的频率成线性关系．故B错误；C、当遏止电压为零时，最大初动能为零，则入射光的能量等于逸出功，所以W0=hv0．因为U c=﹣，知图线的斜率等于，从图象上可以得出斜率的大小，已知电子电量，可以求出普朗克常量，故C正确；D、从图象上可知，逸出功W0=hv0．根据光电效应方程，E km=hv﹣W0=hv0．若入射光的频率为3ν0时，产生的光电子的最大初动能为2hν0．故D正确．故选：CD二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 100℃的水的分子平均动能＿＿＿100℃的水蒸气的分子平均动能，100℃的水的内能＿＿＿100℃相同质量的水蒸气的内能（选填“大于”、“等于”或“小于”）。

2019年湖北省武汉市第四中学高二物理下学期期末试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 长为的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直于磁场方向以速度水平射入磁场，欲使粒子不打到极板上，应满足A． B．C． D．参考答案：AB2. （单选）下列说法中正确的是( )A．电源就是通过静电力做功把电能转化为其它形式能的装置B．电场中场强为零处,电势一定为零；电势为零处，场强也一定为零C．若线圈中磁通量变化越大，则线圈中产生的感应电动势也一定越大D．运动的电荷在某处不受洛伦兹力的作用，该处磁感应强度不一定为零参考答案：D3. （单选）关于磁感强度，正确的说法是（）A．根据定义式B=，磁场中某点的磁感强度B与F成正比，与IL成反比解：A、定义式中，B与F、IL无关．故A错误．B、磁感应强度B是矢量，方向其与F的方向垂直．故B错误．C、B是矢量，就是该点的磁场方向，与通过该点的磁感线的切线方向相同．故C正确．D、在确定的磁场中，同一点的B是唯一确定的，可由磁感线形象表示磁场的强弱，磁感线密的地方B大些，磁感线疏的地方B小些．故D正确．故选CD磁感线与电场线相似，可形象表示磁场的强弱和方向，其疏密表示磁场的强弱，切4. (单选)如图所示的装置中，木块与水平桌面间的接触是光滑的，子弹沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹即将射入木块到弹簧压缩至最短的过程中（）A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能不守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．动量不守恒，机械能守恒参考答案：B5. （单选题）下图四组静电实验中，能使左边的验电器的金箔张开的是参考答案：A二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 有一个电容器，带电荷量为1×10-5C.两极板间电压为200V，电容器电容为______F.如果使它带电荷量再增加1×10-6C，此时它的电容为______F，两极板间的电压为______V参考答案：5×10-8F. 5×10-8 F， 220 V7. 一个气泡(气泡内气体视为理想气体)从恒温水池的底部缓慢向上升起，上升过程中气泡内气体▲（选填“吸热”或“放热”），其内能▲、压强▲（选填“减小”、“增大”或“不变”）。

英语试卷时间120分钟选择题部分第一部分昕力〈共两节，满分30分〉满分：150分做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节昕下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例z How much is the shirt?A.£19.15.B.£9.15.C.£9.18.答案是B。

1. Which item will Liam bring to也e p缸ty?A.Food.B.Games.2. What does Mike want to do?A.Get his schedule.B. S tudy with S usan.3. Which material made the man sick?A.The oil.B. The peanuts.4. Where does也e conversation take place?A.Outside a theater.B.In a bathroom.5.What are the speakers talking about?A.Having lunch.B. Borrowing mone予第二节〈共15小题z每小题1.5分，满分22.5分〉C.Gifts.C.Eat lunch wi也Susan.C.The walnuts.C. At a snack bar.C.Taking a part-time job.昕下面5段对话或独自。

每段对话或独自后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

昕每段对话或独自前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟：昕完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独自读两遍。

昕第6段材料，回答第6、7题。