《分式的乘除法》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程环节过程设计学生活动教师活动设计意图情境引入请你来帮忙！同学们，请你们来帮助老师算一算老师在火星上的体重是变重了还是变轻了？学生积极运算并回答.教师根据学生的回答板书算式：162738239183291=⨯⨯=⨯该问题的提出，立刻给课堂注入活力，极大的激发了学生的学习兴趣，同时引出分数的乘除法，为后面类比得到分式的乘除法做好准备，同时数学的应用价值也得以体现.探究新知1.复习分数的乘法法则162738239183291=⨯⨯=⨯叙述法则并填空：两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;2.复习分数的除法法则学生独立运算，回忆并能够语言描述分数的乘除法法则.通过引例得到分数乘法算式，启发引导学生依据算理回顾分数乘法法则.以同样思路复习回顾分数的除法法则.分数的除法运算关键在与将除法运算转化3364823913829183291=⨯⨯=⋅=÷ 叙述法则：两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 3. 类比得分式的乘法法则归纳分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 4. 类比得分式的除法法则归纳分式的乘法法则：两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘. 5.分式乘法拓展-分式乘方：n na ba b 与n⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛有什么关系？ 分析：教师引导提问，提示学生类比分数的乘除法运算法则.学生全面参与，独立思考，广泛交流，自主归纳出法则.学生思考并解答，教师为乘法运算，体现转化思想.类比分数的乘除法法则得到分式的乘除法则，由学生自己尝试探索猜想、归纳总结，把课堂还给学生，激发学生自主学习的积极性.探索的过程体现了从特殊到一般的思想方法，符合学生的认知规律，易于学生理解、接受，同时培养学生观察分析、猜想、归纳的能力，及有条理的思维和表达的能力.该问题是分式乘法的延伸，即分式的乘方.学生应理解其推导过程，明确算理，同时也是对乘法法则的深入理解.a b a b a b a b a b ⋅⋅⋅⋅⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n（乘方的意义） a a a a bb b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=（分式乘法法则）nn a b =（乘方的意义）强调：1. 分式乘除法运算的根据是分式乘除法法则，实质是分式约分，而分式约分的根据是分式的基本性质；2. 当分式的分子分母中有多项式时，先分解因式，再进行乘除运算；3. 分式乘除的最后结果要化成最简分式或整式. 点拨思路.应用新知典例分析 例1 计算：223a 2y 4y 3a ）1（⋅ x 6y(2)3xy 22÷ 例2 计算： a 2a 12-a 2a (1)2+⋅+ 4a 1a 44a -a 1-a (2)222--÷+ 教师点拨： 1.分式乘除法运算的根据是分式乘除法法则，实质是分式约分，而分式约分的根据是分式的基本性质.2.当分式的分子分母中有多项式时，先分解因式，再进行乘除运算.3.分式乘除的最后结果要化成最简分式或整式.明确算理，准确运算，结果最简 教师示范例1第（1）题，一位学生板演第（2）题，教师巡视并及时评价. 学生完成后教师点评. 教师示范例2第（1）题，一位学生板演第（2）题，教师巡视批改，学生完成后，全班讲评，明确步骤算理.例1设计的这两道题都是分子分母为单项式的分式乘除法运算，解题过程中，使学生会根据法则，体会并理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，达到突破重点的目的.例2设计的这两道题是分子、分母为多单项式的分式乘除法则的运用，通过学生板演，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏的环节，学会解题的方法，从而使难点迎刃而解. 两个例题是将课本例题做重新整合编排，学习内容由简至难，符合学生的认知规律，根据学情合理使用教材，使例题具有针对性和有效性.反馈练习A组2abba）1（⋅1-aa）a-a（(2)2÷22yx-1y1(3)÷-xxx3x4x96x-x2x(4)2222--÷++B组购买西瓜时，人们总希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形,并且西瓜瓤的分布是均匀的, 西瓜的皮厚都是d .已知球体的体积公式为334RVπ=（其中R为球的半径），那么(1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?(2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?(3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算?四位学生板演，其他学生在练习本上独立完成.做完后教师讲评，同桌交换批改，举手看正答情况.教师巡视，了解学生的作答情况，及时评价.学生先猜测结果，认真审题后，结合问题完成讨论.第3小题若课堂时间不够，可留作课下思考题，下节课再讨论.A组四道题目紧扣课本，是对例题中的各个类型题目的巩固练习，第三小题改编自课本习题，遇到分式的分子或分母符号为负数时，可将负号提出后放在分式的前面，便于计算，这也是学生的易错点，则要通过练习加以巩固.四位学生板演既是对这几个学生知识掌握情况的了解，也是以此估计全班学习情况的手段，了解学生知识技能的掌握情况，检查教学目标完成效果.B组通过实例进一步丰富分式乘除运算的实际背景，增强学生的代数推理能力与应用意识.一开始设问“买大西瓜划算还是买小西瓜划算”，引起学生质疑和兴趣，引出计算体积，再与学生共同讨论分析后，根据三个问题的设问层层递进，降低问题的难度，得以顺利解决.此题一方面巩固了分式乘除法法则，应用了nnabab=⎪⎪⎭⎫⎝⎛n的关系进行讨论，培养了学生的钻研精神和发散思维，提高了学生的运算能力，培养了学生的应用意识，体现了数学的价值.小结提升 将本节课知识梳理如下：学生回答相互补充，交流，归纳.课堂小结是对整节课的完整概括，框图形成了完整的知识结构，清晰明了.布置作业1.习题 5.3：第1、2、3、4题；2.预习第三节内容.3.你还有什么问题吗？若有，课下可与同学交流.学生课后认真完成.作业的布置巩固了学生对知识的扎实掌握，训练了学生利用有关概念性质解决问题的能力；预习旨在培养了学生良好的学习习惯.提问是有意识的培养学生发现问题、提出问题的能力和创新意识.课后寄语 祝同学们 今天一路奋斗、一路付出、一路坚持；明天一份欢欣、一份成长、一份收获！给学生美好祝愿！四、板书设计5.2 分式的乘除法分式乘除法法则： 例1：（1） 例2：（1）bcad c d b a =⨯bcad c d b a b a =⨯=÷d c （2） （2）。

北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》是学生在掌握了分式的基本概念、分式的加减法的基础上，进一步学习分式的乘除法。

本节内容是分式运算的重要部分，为后续的高中数学学习打下基础。

教材通过例题和练习，使学生掌握分式乘除法的运算方法，理解乘除法与加减法之间的关系。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了分式的基本概念、分式的加减法的基础知识。

但部分学生对分式的运算规律理解不深，容易混淆。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导。

三. 教学目标1.理解分式乘除法的运算方法。

2.掌握分式乘除法与加减法之间的关系。

3.提高学生的分式运算能力。

四. 教学重难点1.重点：分式乘除法的运算方法。

2.难点：分式乘除法与加减法之间的关系的理解。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作学习，提高学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

3.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引出分式的乘除法运算。

例如，某商品的原价是100元，现在进行打折活动，打八折后的价格是多少？让学生思考如何用分式来表示打折后的价格，从而引出分式的乘除法运算。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式乘除法的运算方法，结合例题进行讲解。

例如，讲解分式乘法时，可以呈现一个分式乘法的例子：ab ×cd=acbd。

让学生观察、理解并记住这个规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行分式乘除法的练习，教师巡回指导。

可以设置一些简单的题目，让学生动手操作，巩固所学知识。

例如，计算以下分式的乘除法：2 3×45；a b ÷cd；4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些分式乘除法的题目，教师选题讲解，巩固所学知识。

5．2 分式的乘除法1．经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力；(重点)2．熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题．(难点)一、情境导入 观察下列运算：23×45＝2×43×5，57×29＝5×27×9， 23÷45＝23×54＝2×53×4，57÷29＝57×92＝5×97×2. 以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除．二、合作探究探究点一：分式的乘法【类型一】 利用分式的乘法法则和除法法则进行计算计算下列各式：(1)3xy 24z 2·(－8z 2y )； (2)－3xy ÷2y 23x.解析：(1)直接利用分式的乘法运算法则，先找出公因式，然后进行约分；(2)变为乘法，再直接利用分式的乘法运算法则求出即可．解：(1)3xy 24z 2·(－8z 2y )＝－6xy ；(2)－3xy ÷2y 23x ＝－9x 22y.方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．【类型二】 根据分式的除法，判断分式中字母的取值范围若式子x ＋1x ＋2÷x ＋3x ＋4有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≠－2，x ≠－4B ．x ≠－2C ．x ≠－2，x ≠－3，x ≠－4D ．x ≠－2，x ≠－3解析：∵x ＋3x ＋4≠0，x ＋2≠0，∴x ＋3≠0且x ＋4≠0，解得x ≠－2，x ≠－3，x ≠－4，故选C.方法总结：在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为0，同时还要使除式的分子、分母不为0.【类型三】 分式的乘除法的应用老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b 米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解析：不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a 2＋b 2)平方米，老李家种植的总面积为2ab 平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可．解：设花生的总产量是1，1a 2＋b 2÷12ab ＝2aba 2＋b 2(倍)． 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的2aba 2＋b 2倍．方法总结：此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可．【类型四】 分式乘除法的混合运算计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．解：原式＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2·（a ＋1）（a －1）1＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2.方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点二：分式的乘方【类型一】 分式的乘方运算下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x n y 2n )n ＝x 2ny3n解析：A 、B 、C 计算都正确；D 中(－x n y 2n )n＝(－1)nxn 2y 2n 2，原题计算错误．故选D.方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x )4；(2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·1x 4＝－y 4x 3；(2)原式＝（x －2）（x －4）（x ＋4）（x －4）·（3x －4）2（x －2）2·（x －2）（x ＋4）（x －3）（3x －4）＝3x －4x －3.方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．【类型三】 分式乘方的应用通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算？ 解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R －d )3，整个西瓜的体积是43πR 3；(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R －d ）343πR 3＝（R －d ）3R 3；(3)由(2)知，西瓜瓤与整个西瓜的体积比是（R －d ）3R 3<1，故买大西瓜比买小西瓜合算．方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．【类型四】 分式的化简求值化简求值：(2xy 2x ＋y)3÷(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中x ＝－12，y ＝23.解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．解：原式＝8x 3y 6（x ＋y ）3·（x ＋y ）2（x －y ）2x 2y 6·14（x －y ）2＝2x x ＋y.将x ＝－12，y ＝23代入得原式＝－6.方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式是解决此类问题的常用方法．三、板书设计1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除．本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力．为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通.第1课时 平行四边形边和角的性质1．理解平行四边形的概念；(重点) 2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B ＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AF＝DE＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB ＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF，∴AD＝BF.∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求角度如图，平行四边形ABCD中，CE ⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为()A．35°B．55°C．25°D．30°分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：FP＝EP.解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC＝∠GCB，根据等腰三角形性质求出∠DGC＝∠DCG，推出∠DCG＝∠GCB，根据等角的补角相等求出∠DCP＝∠FCP，根据SAS证出△PCF≌△PCE即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB.∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB.∵∠DCG＋∠ECP＝180°，∠GCB ＋∠FCP＝180°，∴∠ECP＝∠FCP.∵在△PCF和△PCE中，⎩⎪⎨⎪⎧CE＝CF，∠FCP＝∠ECP，CP＝CP，∴△PCF≌△PCE(SAS)，∴PF＝PE.方法总结：本题的综合性比较强，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题．【类型四】判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，M为AB的中点，如图连接DM、MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明．解析：由AB＝2AD，M是AB的中点的位置关系，可得出DM、CM分别是∠ADC 与∠BCD的角平分线，又由平行线的性质可得∠ADC＋∠BCD＝180°，进而可得出DM 与MC的位置关系．解：DM与MC互相垂直．证明如下：∵M是AB的中点，∴AB＝2AM.又∵AB＝2AD，∴AM＝AD，∴∠ADM＝∠AMD.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AMD＝∠MDC，∴∠ADM＝∠MDC，即∠MDC＝12∠ADC，同理∠MCD＝12∠BCD.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDC＋∠MCD＝12∠BCD＋12∠ADC＝90°，∴∠DMC＝90°，∴DM与MC互相垂直．方法总结：应熟练掌握平行四边形的性质，并能求解一些简单的计算、证明等问题．三、板书设计1．平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的边和角的性质平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．学生通过动手操作的过程和观看多媒体课件的演示，得出并掌握平行四边形性质，效果比较好．例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变式，能根据学生的具体情况在练习的过程中及时发现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，极大提高课堂效率.。

《分式的乘除法》教案一、学生知识状况分析知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。

在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。

能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。

二、教学任务分析具体学习任务分析 ：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。

分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

因此，本课时的教学目标是：1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。

2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。

三、教学过程分析第一环节 复习旧知识复习小学学过的分数的乘除法运算。

活动内容1、计算，并说出分数的乘除法的法则：（1）82174⨯ （2）9452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.活动目的：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。

教学效果：学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。

第二环节 引入新课活动内容97259275,,53425432⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯Λ 279529759275,,435245325432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯=÷Λ 猜一猜：=⨯c d a b ；=÷cd a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。

c bd a c d b a ⨯⨯=⨯， db c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷ 分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.活动目的：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。

2 分式的乘除法●情景导入 问题1：一个长方体容器的容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的m n 时，水高多少？ 思考：长方体容器的高为__V ab __，水高为__V ab ·m n __． 问题2：大拖拉机m 天耕地 a 公顷，小拖拉机n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？思考：大拖拉机的工作效率是__a m __公顷/天，小拖拉机的工作效率是__b n__公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的__a m ÷b n__倍． (1)V ab ·m n ；(2)a m ÷b n，一个是分式的乘法运算，一个是分式的除法运算，怎样计算分式的乘除呢？这节课研究课题是分式的乘除法．【教学与建议】教学：本教学采用例题分析法，针对所填数据的模型，导入课题．建议：所提问题学生先独立思考后再小组讨论答案．●复习导入 这节课的学习让我们从几个小题的回顾开始．1．化简：(1)－6a 3bc －3ab ；(2)x 2－4x 2－4x ＋4. 2．计算：(1)43×68；(2)910÷35. 3．小学学过的分数乘除法的运算法则是什么？学生回答：1.(1)－6a 3bc －3ab ＝2a 2c ；(2)x 2－4x 2－4x ＋4＝(x ＋2)(x －2)(x －2)2＝x ＋2x －2. 2．(1)43×68＝1；(2)910÷35＝910×53＝32. 3．分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘．通过习题我们知道了分数乘除法的运算法则，那分式的乘除法运算是不是和分数的乘除法运算法则一样呢？本节课让我们针对分式的乘除运算进行进一步的探究！【教学与建议】教学：复习巩固分式的基本性质和分数乘除法计算，为本节课的知识内容的进一步探究做好铺垫．建议：问题1，2，3学生独立完成．◎命题角度1 分式的乘法解答这类问题时，既可以根据乘法法则求得积后再约分，也可以先约分再求积．【例1】计算ax 2b 2y ·by ax的结果是(C) A ．ax B ．bx C ．x b D ．x a【例2】计算3xy 24z 2·⎝⎛⎭⎫－8z 2y ＝__－6xy __． ◎命题角度2 分式的除法进行分式的除法运算时，应注意以下几点：(1)分式的除法运算，抓住“一变一倒”，即变除法为乘法，把除式的分子、分母的位置颠倒．(2)两个分式相除，能约分的先约分再计算结果．【例3】2x 2－4÷1x 2－2x的计算结果为(B) A ．x x ＋2 B ．2x x ＋2 C ．2x x －2 D ．2x (x ＋2)【例4】计算：－3xy ÷2y 23x ＝__－9x 22y__． ◎命题角度3 分式的乘除混合运算进行分式的乘除混合运算时，先统一成乘法运算，注意确定结果的符号，又注意运算顺序不能颠倒，注意结果一定要化成最简分式或整式的形式．【例5】化简x ÷x y ·1x 的结果为(B) A ．x y B ．y xC ．xyD ．1 【例6】计算：b 2－27a 3÷2b 9a ·3ab b 4＝__－12ab 2__． 高效课堂 教学设计1．会运用分式乘除法的运算法则和乘方运算法则．2．用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识． ▲重点掌握分式乘除法运算法则及其应用．▲难点 分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)小学学过的分数乘除法的运算法则是__分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘__． 计算：23×45＝__815__；57×29＝__1063__；23÷45＝__23×54__＝__56__；57÷29＝__57×92__＝__4514__． 我们知道了分数的乘除法运算法则，那分式的乘除法运算是不是和分数的乘除法运算法则一样呢？本节课让我们针对分式的乘除法运算进行进一步的探究！(板书课题：2 分式的乘除法)◆活动2 实践探究 交流新知【探究1】我们知道分式的基本性质与分数的基本性质类似，那么分式的运算也和分数的运算类似吗？这节课我们就来研究分式的乘除法．下面我们看投影并进行探索、交流．1．23×45＝2×43×5； 57×29＝5×27×9. 2．23÷45＝23×54＝2×53×4； 57÷29＝57×92＝5×97×2. 猜一猜：b a ·d c ＝________；b a ÷d c＝________． 【归纳】分式的乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．这一法则可以用式子表示为：b a ·d c ＝bd ac ，b a ÷d c ＝b a ·c d ＝bc ad . 【探究2】利用分式的乘法法则计算(1)3a 4y ·2y 23a 2； (2)a ＋2a －2·1a 2＋2a. 【方法指导】(1)根据分式的乘法法则运算，然后约分；(2)根据分式的乘法法则运算，分母能分解因式的要先分解因式，然后约分．解：(1)3a 4y ·2y 23a 2＝3a ·2y 24y ·3a 2＝y 2a. (2)a ＋2a －2·1a 2＋2a ＝a ＋2(a －2)·a (a ＋2)＝1a 2－2a. 【归纳】注意：分式乘法的关键是约分，当分子和分母是多项式时一定要注意分解因式．【探究3】利用分式的除法法则计算计算：(1)3xy 2÷6y 2x ； (2)a －1a 2－4a ＋4÷a 2－1a 2－4.【方法指导】进行分式除法运算时，应先把除法运算统一为乘法，再利用分式的乘法法则运算．当算式中遇到整式时，可以把整式看成分母是“1”的式子参与计算．解：(1)原式＝3xy 2·x 6y 2＝3xy 2·x 6y 2＝12x 2； (2)原式＝a －1a 2－4a ＋4·a 2－4a 2－1＝(a －1)(a 2－4)(a 2－4a ＋4)(a 2－1)＝(a －1)(a －2)(a ＋2)(a －2)2(a －1)(a ＋1)＝a ＋2(a －2)(a ＋1). 【归纳】分式乘除法运算步骤(1)当分式的分子与分母都是单项式时：乘法的运算步骤：①用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；②把分式积中的分子与分母均写成分子与分母的公因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分．除法的运算步骤：把除式中的分子与分母颠倒位置后再与被除式相乘，其他与乘法运算步骤相同．(2)当分式的分子、分母中有多项式时：①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再进行乘除计算；③如果分式的分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面．最后的计算结果必须是最简分式． ◆活动3 开放训练 应用举例【例1】先化简，再求值：(1)x 2－9x 2＋6x ＋9·3x 3＋9x 2x 2－3x，其中x ＝－13； (2)2x x 3＋2x 2＋x ÷x －1x 2＋x，其中x ＝－2. 【方法指导】(1)原式约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值；(2)原式利用除以一个数等于乘这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解：(1)原式＝(x ＋3)(x －3)(x ＋3)2·3x 2(x ＋3)x (x －3)＝3x ， 当x ＝－13时，原式＝3×⎝⎛⎭⎫－13＝－1； (2)原式＝2x x (x ＋1)2·x (x ＋1)x －1＝2x x 2－1， 当x ＝－2时，原式＝－44－1＝－43. 【例2】通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，那么 (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？【方法指导】分式乘除法法则的应用．解：(1)V 西瓜瓤＝43π(R －d )3，V 西瓜＝43πR 3； (2)因为V 西瓜瓤V 西瓜＝43π(R －d )343πR 3＝(R －d )3R 3＝(R －d R )3＝(1－d R )3，所以西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是V 西瓜瓤V 西瓜＝(1－d R)3； (3)买大西瓜合算，R 越大即西瓜越大，d R 的值越小，(1－d R )的值越大，则(1－d R)3的值也越大，西瓜瓤占整个西瓜的体积也越大，因此，买大西瓜合算．◆活动4 随堂练习1．计算4ab c 2·2c 2b的结果是(C)A ．4a c 2B ．4aC ．4a cD ．1c2．计算4x 3a ÷2x 2a2的结果是(A) A ．2a 3x B ．83a C ．23 D ．83x 3．计算：y 2x 2·x y ＝__12x__． 4．当m ＝5时，3m －3÷4m 2－9的值是__6__． 5．课本P 115随堂练习◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1．这节课你有什么收获？2．分式乘除法的运算法则和运算步骤分别是什么？要注意哪些问题？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对分式乘除法运算的理解．【作业】课本P 116习题5.3中的T 1、T 2、T 3、T 4.本节课的重点是分数的乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算．分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可以通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分．约分的关键在于找公因式，学生通过对知识的理解和吸收才能更好做题．。

数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程归纳分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积归纳分式的乘法法则：两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘.四、板书设计。