混沌经济学

非线性动力学中的混沌与分岔现象混沌现象的介绍混沌现象是非线性动力学中一个重要的研究课题，它描述了一种似乎随机的、无规律可循的运动状态。

在混沌现象的研究中，人们发现了一些特征，如灵敏依赖于初始条件、无周期运动和封闭轨道等。

混沌现象的研究对于理解自然界中的复杂系统行为具有重要的意义。

混沌现象最早是由美国数学家Edward Lorenz于20世纪60年代发现的。

他在研究气象学中的大气运动方程时，意外地发现了不确定性的现象。

这个发现被称为“蝴蝶效应”，即当一个蝴蝶在巴西振动翅膀时，可能引发一系列的气流变化，最终导致美国得克萨斯州的一个龙卷风的形成。

这个例子说明了混沌现象中初始条件的微小变化可能引起系统运动的巨大变化。

混沌现象的数学表示混沌现象可以用一些非线性动力学方程描述。

这些方程通常包含了一些非线性项，使得系统的演化不再是简单的线性叠加。

一个经典的混沌系统方程是Lorenz方程：\\frac{{dx}}{{dt}} = \\sigma(y - x),\\frac{{dy}}{{dt}} = x(\\rho - z) - y,\\frac{{dz}}{{dt}} = xy - \\beta z其中，x、y和z是系统的状态变量，t是时间。

σ、ρ和β是一些常数，它们决定了系统的性质。

这个方程描述了一个三维空间中的运动，这种运动就是混沌现象。

分岔现象的介绍分岔现象是混沌现象的一个重要特征，它描述了系统参数发生微小变化时，系统行为的剧烈变化。

简单来说，分岔现象就是系统从一个稳定的演化状态变成多个稳定状态的过程。

分岔现象的经典例子是Logistic映射。

Logistic映射是一种常用的非线性映射，它用于描述生物种群的增长。

Logistic映射的公式为：x_{n+1} = r \\cdot x_n \\cdot (1 - x_n)其中，x_n是第n个时刻的种群密度，x_{n+1}是下一个时刻的种群密度，r是系统的参数，它决定了种群的增长速度。

混沌理论及其在经济系统中的应用混沌理论是动力系统最活跃的分支,是非线性科学研究的重要课题之一.它在物理、生物、经济学等诸多学科都有着广泛的应用,已经成为各学科领域关注的学术热点.在动力系统的研究中,经常存在某些干扰或者假象,即有些混沌集包含在一个绝对零测度集内,而从遍历理论的观点来看,绝对零测度是可以忽略的.为了去除这些干扰或假象,周提出了测度中心的概念,并指出系统的主要动力性态都集中在测度中心上,而对于极小系统而言,它的测度中心就是其本身.他还证明了系统的测度中心的结构由其弱几乎周期点集完全决定.因此,在系统的测度中心或者弱几乎周期点集上讨论混沌性等问题是非常有意义的.随着混沌理论的发展,混沌在经济领域也得到了广泛应用.Day将非线性动力系统引入到经济学中,从此拉开了混沌在经济领域研究的序幕,混沌研究给经济系统的研究带来了新的视角.但是经济模型中对于混沌的研究大多还是局限于数值模拟,对于经济模型中混沌的存在性的理论证明却很少.本文的主旨在于分析系统在测度中心上的混沌性、遍历性及其他重要的动力性质；同时对经济模型的混沌存在性进行理论分析,以便更好的分析经济模型的内涵.本文的主要研究分为两大部分.第一部分,主要研究不同系统在其测度中心上的混沌性、遍历性、及其他动力性质(如混合性、一致刚性等).第二部分,建立两种新的双寡头系统,并分析其动力性质,包括稳定性、混沌性等.所得结果对于揭示混沌的本质及混沌在经济上的应用有着重要的意义.具体的说：第一章绪论部分,主要介绍本文研究问题的相关背景,国内外发展现状以及本文所做的主要工作.第二章介绍本文所涉及的有关动力系统的基本知识和混沌的不同定义,并总结了这些混沌概念之间的蕴含关系.第三章主要研究不同系统在其测度中心上的各种动力性质及其之间的关系,共有三个部分：1.证明了单边符号空间上的移位映射σ有一个不可数的分布混沌集S(?)W(σ)-A(σ)；并根据此结论给出了一般的紧致度量空间(X,f)在测度中心M(f)上是分布混沌的充分条件和Banach空间(X,‖·‖)上的映射f：X→X存在不可数分布混沌集W(?)W(f)-A(f)的充分条件.2.本部分研究了符号空间上极小映射及其诱导的集值映射的混沌性及遍历性.首先,证明了单边符号动力系统(∑2,σ)上存在极小集Y(?)∑2,使得σ|Y是M系统、一致刚性、拓扑弱混合、拓扑遍历、严格遍历、双重遍历、Wiggins混沌、Martelli混沌的;证明了上述的极小子转移所诱导的集值映射是拓扑弱混合且为M-系统；证明了单边符号动力系统(∑2,σ)上存在着两类极小子转移：一类是分布混沌的,一类是强按序列分布混沌但不是分布混沌的,但是他们都具有一致刚性、弱混合性、双重遍历性、非几乎等度连续性等动力性质.其次,研究了符号动力系统上一类特殊的移位映射——时滞移位映射的混沌性和遍历性.得到以下的结果：单边符号空间(∑2,ρ),T为其上的时滞移位映射,T是双重遍历的和遍历的；证明了存在极小集M,使得T|M是拓扑弱混合、强Kato混沌、强Li-Yorke混沌、Ruelle-Takens混沌、Martelli混沌,且是严格遍历的；证明了T诱导的集值映射T是拓扑弱混合、拓扑传递、拓扑双重遍历、拓扑遍历的;证明了极小子移位映射T|M所诱导的集值映射(K(M),T)是拓扑弱混合、分布混沌、全最大敏感、Li-Yorke敏感的.3.证明了度量空间(∑2×S1,d)以及其上的映射f,存在着极小集M,使得f|M是Wiggins 混沌和Martelli混沌的.第四章我们建立了两个新的双寡头模型,并对模型的动力性质进行了分析.1.建立了引进技术含量且基于常数推测变差的有限理性双寡头模型.首先分析了系统的稳定性；研究了模型在独自技术创新和合作技术创新两种情况下的最佳技术含量；然后,运用返回扩张不动点理论证明了模型是分布混沌和Li-Yorke混沌的；最后,运用数值模拟分析模型的动力性质,选择了四种不同的推测变差,即四种不同的经济情况下,分别对产量调节系数及技术含量相关参数进行了模拟.2.建立了基于延迟有限理性的技术创新双寡头模型,并对模型进行了稳定性分析,同时证明了系统是分布混沌及Li-Yorke混沌的.最后,在数值模拟部分,分别对产量调节系数及技术含量相关参数进行了模拟,分析了混沌的存在性.同时对延迟有限理性模型和无延迟有限理性模型进行了对比模拟.。

混沌理论在经济学中的应用实例混沌理论是20世纪70年代发展起来的新兴理论，揭示了非线性系统中看似无序、混乱的行为背后隐藏着一种隐含的规律性。

在经济学领域，混沌理论的应用也逐渐得到了学者们的重视，并在诸多实例中展现出了强大的解释和预测能力。

一、股市波动股市的波动一直是经济学家们关注的焦点之一。

传统的金融理论认为股市价格变动是呈现出一种随机游走的趋势，无法找到规律性可循。

然而，混沌理论的引入改变了这一观点。

通过混沌理论的分析，研究者发现股市价格并非完全随机，而是存在一定的自相似性和吸引子结构，从而导致股市在变动中呈现出一种混沌状态，使得价格的波动虽表现出随机性，却又不是纯粹的随机过程。

二、经济周期经济学中的经济周期是描述国民经济长期运行规律的一种现象。

传统的宏观经济周期理论认为，经济发展过程中会产生周期性的波动，这些波动呈现出一定的规律性，如繁荣期、衰退期、萧条期和复苏期等。

然而，混沌理论的介入打破了这种简单的循环理论。

混沌理论认为，经济系统中存在着由外部干扰和内部复杂性交互引起的非线性效应，导致经济发展呈现出一种“群体智慧”的混沌动态特性，使得经济周期的规律性变得更加复杂和多样化。

三、金融风险管理金融风险管理是金融领域的一个重要课题，涉及到金融机构和投资者在资产配置和投资决策中如何有效地管理和控制风险。

混沌理论通过对金融市场的非线性特性和复杂性进行研究，提出了一种新的风险管理思路。

传统的风险管理方法往往基于线性假设和正态分布假设，无法较好地适应金融市场的实际情况。

混沌理论则强调通过对金融市场的混沌动力学特性进行分析和建模，建立更为适合金融市场实际情况的风险管理体系，更好地把握市场风险的变化和控制手段。

四、市场竞争市场竞争是经济学中一个重要的研究对象，混沌理论为市场竞争的分析提供了新的视角。

混沌理论认为，市场竞争的结果并非总是呈现出完美竞争或垄断的情况，而是会由于市场参与者的数量、行为的非线性效应、信息的不对称性等因素而表现出混沌状态。

混沌理论在金融市场中的应用混沌理论是一种研究非线性动力系统的理论。

它最早由美国数学家洛伦兹提出，后来经过多位科学家的探索和发展，逐渐在金融领域得到了广泛应用。

混沌理论的特点是系统的行为在短期内是不可预测的，而长期趋势却可以被揭示。

本文将探讨混沌理论在金融市场中的应用，并对其潜在的风险和机会进行分析。

一、混沌理论在金融市场中的基本原理混沌理论认为，金融市场中的价格波动并非完全随机，而是受到多种因素的综合影响。

这些因素可以是市场供求关系、投资者情绪、经济指标等。

由于这些因素的相互作用和非线性效应，金融市场的价格波动呈现出混沌性质。

混沌理论通过研究这种混沌性质，试图找到金融市场的规律和趋势。

在金融市场中，混沌理论的应用主要体现在以下几个方面：1. 分形几何：混沌理论认为金融市场的价格波动具有分形几何的特征，即无论在任何时间尺度上观察，都能看到相似的波动模式。

通过对这些分形结构的研究，可以更好地理解市场中的长期趋势和短期波动。

2. 动态系统模型：混沌理论将金融市场视为一个复杂的非线性动力系统，通过数学模型对系统进行建模和仿真，可以预测市场的走势和波动。

这种模型能够较为准确地预测市场的长期趋势，并为投资者提供决策依据。

3. 熵和复杂性：混沌理论中的熵和复杂性概念可以用来衡量金融市场的不确定性和波动性。

通过研究熵和复杂性的变化，可以对市场的风险进行评估，并采取适当的风险管理策略。

二、混沌理论在金融市场中的应用案例1. 技术分析：混沌理论为技术分析提供了新的思路和工具。

传统的技术分析主要关注价格和成交量等量化指标，而混沌理论则强调对价格波动的非线性特性和动力学模式的研究。

通过应用混沌理论的方法，可以更准确地判断市场的趋势和拐点，提高交易的成功率。

2. 风险管理：混沌理论的应用使得风险管理更加科学和精细化。

传统的风险管理方法主要利用统计学的方法来衡量和控制风险，而混沌理论则可以帮助投资者更好地理解市场的不确定性和波动性，并通过动态调整投资组合来降低风险。

混沌不确定性与经济学认识论混沌、不确定性与经济学认识论作者：张雪魁熊彼特在《发展》⼀⽂中表达过⼀个经典的经济学认识论命题：确定性尚未揭⽰出来的唯⼀原因在于⼈类理解⼒的贫乏，但是我们并不应以此为理由，毫⽆根据地沉湎于对确定性的盲信①。

20世纪混沌科学的问世，本应为解答熊彼特不确定性认识论命题提供难逢的历史契机，然⽽，即便是在混沌经济学⽇益勃兴的今天，与不确定性相关的经济学认识论问题仍未得到深⼊研究。

这⼤概与正统经济学对确定性的坚定寻求及其影响不⽆关系。

⼀、正统经济学对确定性的寻求⽂艺复兴以降，⾃然科学所做的⼀切可⽤⼀句话来概括：追求确定性。

这种局⾯直⾄20世纪初叶并没有发⽣根本改观。

⽽⾃亚当·斯密创⽴现代经济学始，以“李嘉图恶习”为标志，主流经济学便⾛上了⾃然科学化的道路，寻求确定性也就成为其始终如⼀的学科⽬标。

这种局⾯，即便是在20世纪经典⾃然科学确定性的围墙被推倒之后，迄今仍然没有发⽣根本转变。

波普尔在《历史主义的贫困》中曾经表达过⼀个坚定信念：社会科学已远远落后于⾃然科学的发展，但经济学是唯⼀的例外，因为它经历了⼀场⽅法论上的“⽜顿⾰命”。

⽽在哈耶克看来，先于现代经济学诞⽣近⼀个世纪，经济学中的“⽜顿⾰命”就已经开始甚⾄完成了，理由是：以1861年威廉·配第的《⼈类的成长、增加和成倍增长》⼀⽂发表为标志的“科学的经济学”就已经问世了②。

到了古典时期，李嘉图声称经济学原理“具有与万有引⼒定律⼀样的确定性”，因⽽它“在认识论上具有在⽜顿物理学上的成就同等的地位”③；随后西尼尔第⼀次提出建⽴“纯粹经济理论”的⽬标④。

新古典时期，边际主义⾰命的先驱杰⽂斯⼀再宣称，经济学就是“效⽤与⾃利⼼的⼒学”，经济理论“像欧⼏⾥德⼏何学定理⼀样，是⾃明的”⑤；此后，马歇尔的《经济学原理》⼀书⾸次以“经济学”代替“政治经济学”，从⽽将经济学的学术地位推⾄同⾃然科学等量齐观的地位。

在当代，⾃从保罗·萨缪尔森的《经济分析基础》将经济学推⾄数理经济学的顶峰之后，阿罗、德布鲁等⼈进⼀步夯实了数量经济学的⼤厦，从此公理化、数理化和形式化使得经济学变得更为精致。

分形数学和混沌动力学的应用分形数学和混沌动力学是当代科学中的两个重要分支，这两个科学领域一直在推动人类的科技和社会发展。

其中分形数学是指一种研究自相似和自校正的图形和模式的数学学科，而混沌动力学是研究复杂动态系统的定性和量化性质的数学分支。

在不同领域的应用中，这两个数学工具都有着非常广泛的应用。

一、分形数学的应用1. 绘图艺术分形可以作为一种绘图工具来创造出独特的图案和艺术作品。

利用计算机程序，可以轻松地绘制出各种奇妙的分形图形。

例如，曼德博集合是一种特殊的分形，可以用复数平面上的点作为初始值进行计算，最终得到一个有规律且具有吸引力的图案。

2. 经济学分形在经济学中有着广泛的应用。

某些市场中的价格变化和市场的行为可以通过分形来解释。

例如，股票价格和汇率的变化就具有分形特性。

研究这些分形模型可以帮助分析市场的变化和模式。

3. 生物学在生物学领域，分形被用于研究复杂的生物结构和系统，如血管分布、肺泡结构、心电图和DNA等。

通过分形分析，可以更深入地理解这些复杂系统的特性，并提供新的数据分析工具。

4. 地理学分形学可以用于研究地形地貌。

例如，分形分析可以帮助理解海岸线的弯曲程度和地质的形态，同时还可以用于海浪的形态和多汁沟谷的分形分析。

二、混沌动力学的应用1. 通讯加密混沌现象在通讯加密中被广泛应用。

通过使用混沌序列或流加密算法，可以有效地保护敏感数据的安全。

混沌动力学的特性，如无法预测、高度敏感性和随机性，可以用于建立高强度的加密算法。

2. 生物学混沌动力学的理论应用于生物学领域。

例如，生物钟的行动可以用混沌模型来模拟。

根据生物钟模型的预测，轻微的环境变化可以导致严重的失调。

此外，混沌动力学也用于研究心脏节律和癫痫发作。

3. 经济学混沌理论在经济学研究中也有着重要的应用。

例如，通过混沌模型可以研究金融市场的波动性和变化。

此外，混沌现象在个人财务规划和投资决策中也有广泛的应用。

4. 控制工程混沌现象可以用于设计混沌控制器，这种控制器可以将混沌动力学的随机性转换为稳定奇数。

混沌理论在金融市场预测中的应用混沌理论是一种涉及非线性动力系统的数学分支，被广泛用于描述天气变化，经济现象和金融市场的波动性等。

混沌理论主要表明在某些动力系统之下，即使是微小的变化也可能导致巨大的影响，这是因为该系统的初始条件在微小变化之下可以经历指数式增长。

而对于金融市场的预测，混沌理论的应用则主要涉及到市场的不确定性和不可预测性。

相对于天气等自然现象，金融市场的波动更加复杂，不仅受到一系列因素的综合影响，还伴随着市场情绪和潜在的非理性行为。

在金融市场中，波动性是一种非常重要的现象，它不仅会影响市场的价格，还会影响市场的交易量和流动性。

从历史上看，市场的波动并不是一种稳定的过程，而是经历了一系列的阶段性的波动。

混沌理论的应用能够帮助投资者更好地理解市场波动的机制，以便在市场的不确定性中取得更好的投资回报。

混沌理论在金融市场中的应用主要包括两个方面：一是利用混沌理论的分形特征研究市场波动的模式，二是利用混沌理论的动态特征预测市场的趋势。

分形特征是混沌理论中的一个重要概念，它指的是在不同的尺度下，某些物质或者现象都具有相似的结构。

在金融市场中，市场波动的分形特征说明了市场在不同时间段下波动的规模和分布都具有相似的特点。

通过对市场的波动数据进行分析，我们可以发现市场波动的分形特征大致可以分为三种类型：时间分形、价格分形和波动分形。

时间分形通常体现为市场波动过程的持续时间的分布是一个幂律分布，即莱维分布，它意味着市场波动在不同时间段的持续时间可能会发生非常大的变化。

价格分形反映了市场波动的规模，它通常体现为市场波动的规模具有自相似性，在不同时间段细节具有相似的规律性。

波动分形体现了市场波动的速度，可以用来分析波动的方向和当前的市场趋势。

除了分形特征，动态特征也被广泛使用在金融市场的预测中。

在混沌理论的应用中，动态特征主要是指系统时间序列的异质性和不可预测性。

市场随机漫步和市场滞后等对金融市场的预测具有一些潜在的局限性，而混沌理论则可以通过对市场数据进行分析和模拟，预测市场的未来走势。

文章编号:1000-5188(2002)01-0001-08Vol.23No.1Mar.2002上海海运学院学报Journal ofShanghai Maritime University收稿日期:2001-08-29作者简介:侯荣华(1963- ),男,上海嘉定人,上海海运学院副教授,博士,研究方向为经济数学方法。

经济学研究混沌现象的必要性侯荣华(上海海运学院交通学院,上海200135)摘　要:首先综述经济混沌现象的研究现状;接着总结经济系统混沌现象研究的理论和现实意义;然后探讨混沌理论意义下经济系统的可预测性;最后阐述了混沌理论对经济系统预测的启示。

关键词:经济学;经济系统;混沌;预测中图分类号:F224112;O41515 文献标识码:AN ecessity of R esearch on E conomic ChaosHOU Rong 2hua(Transportation Management College ,Shanghai Maritime University ,Shanghai 200135,China )Abstract :Firstly described is the current situation of research on economic chaos.Then summarized are the theoretical and practical meanings of the research on the chaos of economic systems.Still then probed is the predictability of them under the meaning of chaotic theory.Finally discussed are some hints given by the chaotic theory in economic forecasting.K ey w ords :economics ;economic system ;chaos ;forecasting 混沌对于现代科学的影响,不仅限于自然科学,而且涉及哲学、社会学、经济学等诸多人文科学领域,可以说,几乎覆盖了一切学科领域。

混沌名词解释混沌名词解释一、概述混沌是一个用于描述非线性系统中的无序、不可预测行为的数学概念。

它源自于希腊神话中的混沌之神，意味着无序、杂乱和无规律。

二、混沌理论1. 定义混沌是指非线性动力系统中的一种状态，其特征是系统在长时间演化过程中表现出极其敏感的依赖初始条件和微小扰动的特性。

简单来说，就是微小的变化会导致系统演化出完全不同的结果。

2. 混沌吸引子混沌吸引子是描述混沌系统演化过程中所呈现出来的吸引态。

它具有分形结构，即在不同尺度上都具有相似的形态。

混沌吸引子可以帮助我们理解和描述复杂系统中的无序行为。

三、混沌现象1. 灵敏依赖初始条件混沌系统对初始条件极其敏感，微小差异会导致系统演化出完全不同的结果。

这种现象被称为“蝴蝶效应”，即蝴蝶在某个地方轻微拍动翅膀，可能会引起在另一个地方的龙卷风。

2. 随机性和确定性混沌系统表现出随机性和确定性的结合。

尽管系统的演化是确定的，但由于初始条件的微小差异，结果变得无法预测，呈现出随机性。

3. 分岔现象分岔是混沌系统中常见的现象。

当控制参数逐渐变化时，系统可能会从一个稳定状态突然跳跃到另一个稳定状态或周期状态，这种突变称为分岔。

四、应用领域1. 自然科学混沌理论在自然科学领域有广泛应用。

在气象学中，混沌理论可以帮助我们理解气候系统中的不可预测性；在天体物理学中，混沌理论可以解释行星轨道的复杂运动等。

2. 工程与技术混沌理论在工程与技术领域也有重要应用。

在通信领域中，利用混沌信号可以实现加密通信；在控制系统中，利用混沌控制方法可以实现对非线性系统的稳定控制等。

3. 社会科学混沌理论在社会科学领域也有一定的应用。

在经济学中，混沌理论可以帮助我们理解金融市场的波动和非线性行为；在社会学中，混沌理论可以用于研究人类行为和社会系统的复杂性等。

五、总结混沌是描述非线性系统中无序、不可预测行为的概念。

它具有灵敏依赖初始条件、随机性和确定性的特点，以及分岔现象。

混沌理论在自然科学、工程与技术以及社会科学等领域都有广泛应用。