导数与函数的单调性 省优质课教学设计

函数的单调性与导数教案一、教学目标1. 让学生理解函数的单调性的概念，能够判断函数的单调性。

2. 让学生掌握导数的定义，能够计算常见函数的导数。

3. 让学生理解导数与函数单调性的关系，能够利用导数判断函数的单调性。

二、教学内容1. 函数的单调性定义：如果函数f(x)在区间I上，对于任意的x1, x2∈I，当x1 < x2时，都有f(x1) ≤f(x2)，则称f(x)在区间I上为增函数；如果对于任意的x1, x2∈I，当x1 < x2时，都有f(x1) ≥f(x2)，则称f(x)在区间I上为减函数。

2. 导数的定义定义：函数f(x)在点x处的导数定义为函数在点x处的切线斜率，记作f'(x)，即f'(x) =lim┬(h→0)⁡〖(f(x+h)-f(x))/h〗。

3. 常见函数的导数（1）常数函数f(x) = c，其导数为f'(x) = 0。

（2）幂函数f(x) = x^n，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。

（3）指数函数f(x) = a^x，其导数为f'(x) = a^x ln(a)。

（4）对数函数f(x) = ln(x)，其导数为f'(x) = 1/x。

4. 导数与函数单调性的关系（1）如果f'(x) > 0，则f(x)在区间(-∞, +∞)上为增函数。

（2）如果f'(x) < 0，则f(x)在区间(-∞, +∞)上为减函数。

（3）如果f'(x) = 0，则f(x)可能在某点处改变单调性。

三、教学方法1. 采用讲解法，讲解函数的单调性和导数的定义及计算方法。

2. 采用案例分析法，分析导数与函数单调性的关系。

3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。

四、教学步骤1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数的单调性。

2. 讲解：讲解函数的单调性的定义，并通过实例演示如何判断函数的单调性。

3. 讲解：引入导数的定义，讲解常见函数的导数计算方法。

陕西省教育学会第三届优秀教学设计交流评选活动稿件封面《导数与函数的单调性》教学设计陕西省西乡县第二中学数学教研组王仕林【课题】导数与函数的单调性【教材】北京师范大学出版社《数学》选修2-2【课时】1课时【教材分析】导数与函数的单调性是北京师范大学出版社《数学》选修2-2第三章第一节的内容。

在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二章中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备。

函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。

以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。

同时，在本章第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。

因此，学习本节内容具有承上启下的作用。

【学生学情分析】课堂学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，现在早已忘记；因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。

在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。

本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。

【教学目标】1、知识与能力：理解单调性的导数定义,并会利用导数解决函数的单调性.2、过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。

3、情感态度与价值观：（1）通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。

（2）通过导数研究单调性的基本步骤（即算法）的形成和使用，使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循，因而认识到导数的实用价值。

《导数与函数的单调性》教学设计【课题】导数与函数的单调性【课时】1课时【教材分析】导数与函数的单调性是人教版选修2-2第三章第一节的内容。

函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。

在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段：第一个阶段是用定义研究单调性，知道它的变化趋势,是高一需要了解的知识点；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道它的变化快慢，是高二需要掌握的知识内容。

在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二章中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备。

函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。

以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。

同时，在本章第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。

因此，学习本节内容具有承上启下的作用。

【学情分析】课堂学生为高二年级的的学生，学生基础一般，高一阶段对于单调性概念的理解不够准确且现在早已忘记；同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。

在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。

本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。

【教学目标】知识与能力：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象。

过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。

情感态度与价值观：（1）通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。

2）通过导数研究单调性的基本步骤（即算法）的形成和使用，使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循，因而认识到导数的实用价值。

函数的单调性与导数(教学设计)教学设计：函数的单调性与导数本节课的主要内容是函数的单调性与导数。

在研究本节课之前，学生已经研究了导数、函数及函数单调性等概念，对导数的几何意义与函数单调性有了一定的感性和理性的认识。

函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。

在以前的研究中，学生已经研究了如何利用函数单调性的定义和函数的图像来研究函数的单调性。

而在研究了导数之后，学生可以利用导数来研究函数的单调性，这是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。

学好本课时的知识对接下来要研究利用导数研究函数的极值奠定知识基础，因此，研究本节内容具有承上启下的作用。

在本节课之前，学生已经研究了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，研究了用导数求曲线的切线方程。

因此，本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。

本节课的教学目标包括以下几点：1.知识与能力：1) 理解函数单调性与导数的关系：函数f(x)在区间(a,b)内可导，若f'(x)>0，则f(x)在区间(a,b)内单调递增；若f'(x)<0，则f(x)在区间(a,b)内单调递减。

2) 探究函数的单调性与导数的关系，利用导数与函数单调性的关系求函数的单调区间、画函数的简单图像。

2.过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程，引导学生养成自主研究的研究惯，体会知识的类比迁移，体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。

3.情感态度与价值观：1) 通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。

2) 通过导数研究单调性，使学生知道用导数判断函数的单调性比用单调性的定义更容易，知道导数作为研究函数的工具的实用价值。

本节课的教学重点是利用导数判断函数的单调性，并求函数的单调区间。

教学难点在于如何将导数与函数的单调性联系起来。

本节课的教学方法为启发引导式，课时安排为1课时。

教学准备包括多媒体平台和课件。

《导数与函数的单调性》教学设计教学目标：1、了解函数的单调性与导数之间的关系2、能利用导数判断函数的单调性，会求函数的单调区间教学重点：能利用导数判断函数的单调性，求函数的单调区间教学难点：导函数与函数单调性之间的关系教学过程：一、情境诱导我们知道，对于函数)(x f y =来说，导数)('x f 刻画的是y 在x 点的瞬时变化率，函数的单调性描述的是y 随x 增加而增加或增加而减少，两者都是刻画函数的变化，那么，导数与函数的单调性之间有什么关系呢？为了解决这个问题，请同学们按照探究题纲进行探究吧。

要求：可以独立完成，也可以讨论，不能独立完成的同学可以请教同学也可以看书；先完成得请你帮帮不会的同学二、探究指导学生根据探究提纲探究，老师先进行板书准备，再巡视指导，了解掌握学情为展示归纳提问做准备探究题纲：1、填空：（1）x x f y ==)(在定义域上的单调性是 ；f′(x)= 。

（2）43)(+-==x x f y 在定义域上的单调性是 ；f′(x)= 。

（3）xx f y 2)(==在定义域上的单调性是 ；f′(x)= 。

（4）14)(2+==x x f y 在定义域上的单调性是 ；f′(x)= 。

2、比较上面四个函数的单调性与导数值，你发现了什么规律？请用一句话叙述出来。

你总结出的规律和教材叙述的内容相同吗？3、自己举两个例子验证你的规律。

4、用导数求函数的单调区间有哪几步？三、展示归纳 1.逐题抽有一定问题的同学汇报，生说师写；2.发动其他同学评价、补充和完善，3.老师给予必要的强调，画龙点睛。

四、变式训练1．逐题让学生练习，教师做必要的板书准备，然后巡回指导，了解情况；2．抽有问题的同学汇报，生说师写；发动其他同学评价、补充和完善；3．老师给予必要的强调，画龙点睛。

教师对易错点加以强调：（1）求函数单调性之前要先确定函数的定义域，单调区间必须是定义域的子集；（2）函数的单调区间有多个时，它们之间用“逗号”或“和”字隔开。

导数和函数的单调性教学设计北师大版选修2—2一、教材分析在必修一我们学习了函数的单调性的定义，并且会用定义判断函数在某个区间的单调性。

对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数．对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数。

在函数y=f(x)的解析式比较复杂的情况下，用定义判断并不是很容易．前面我们学习了导数，导数与函数的单调性有无关系？若有，又是怎样的关系？本节课就是导数的第一个应用，利用导数判断函数的单调性。

根据课程标准，本节分为四课时，此为第一课时。

二、教学目标1，知识目标：1）正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2）掌握利用导数判断函数单调性的步骤；3）能利用导数求出较简单函数的单调区间。

2，能力目标：学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力。

3，情感、态度与价值观目标：在愉悦的学习氛围中，学生感受到解决数学问题的一般方法：从简单到复杂，从特殊到一般。

三、教学重点难点教学重点：利用导数判断函数单调性。

教学难点：利用导数判断函数单调性。

四、教学方法：探究法、多媒体五、课时安排：1课时【引例】1．确定函数243=-+y x x在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？1）、确定函数的单调区间你有哪些方法？图像法：观察图像的走势；定义法：利用定义判断。

解：22=-+=--，在(,2)y x x x43(2)1+∞上是增函-∞上是减函数，在(2,)数。

2）、为什么243y x x在(,2)=-++∞上是增函数？-∞上是减函数，在(2,)2、确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数？哪个区间内是减函数？（1）能画出函数的图象吗？（2）能用单调性的定义吗？试一试，提问一个学生：解决了吗？到哪一步解决不了？（产生认知冲突）3）【发现问题】定义是解决单调性最根本的工具，但有时很麻烦，甚至解决不了。

导数与函数的单调性教案教案标题：导数与函数的单调性教案目标：1. 理解导数的概念和计算方法；2. 掌握函数单调性的判定方法；3. 能够运用导数判定函数的单调性。

教学准备：1. 教师准备：黑板、白板笔、教学课件；2. 学生准备：教材、笔记本。

教学步骤：Step 1：导入与导入（5分钟）引导学生回顾函数的单调性概念，并提问：如何判断一个函数的单调性？引出导数与函数单调性的关系。

Step 2：导数的定义（10分钟）1. 讲解导数的定义：导数表示函数在某一点的变化率，是函数的斜率。

2. 通过几个简单的例子，帮助学生理解导数的计算方法。

Step 3：导数与函数的单调性（15分钟）1. 解释导数与函数单调性的关系：若函数在某一区间上导数恒大于零，则函数在该区间上单调递增；若导数恒小于零，则函数在该区间上单调递减。

2. 通过具体的例子，演示如何通过导数判断函数的单调性。

Step 4：练习与巩固（15分钟）1. 给学生分发练习题，让他们运用导数的知识判断函数的单调性。

2. 针对练习题，进行讲解和答疑。

Step 5：拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考如何利用导数求函数的极值点。

2. 通过实际问题，让学生应用导数和函数单调性的知识解决实际问题。

Step 6：总结与反思（5分钟）1. 总结导数与函数单调性的关系；2. 学生对本节课的掌握情况进行反馈。

教学延伸：1. 学生可以通过更多的练习题来巩固导数与函数单调性的知识；2. 学生可以尝试使用导数求函数的极值点。

教学评估：1. 课堂练习题的完成情况；2. 学生对导数和函数单调性的理解程度；3. 学生在应用导数和函数单调性解决实际问题时的表现。

教学反思：1. 教师可以根据学生的实际情况，调整教学内容和难度；2. 教师可以通过更多的案例和实际问题，帮助学生深入理解导数和函数单调性的概念。

《导数与函数的单调性》教学设计驻马店高中安康一、教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）》北师大版第三章“导数的应用”第一节“函数的单调性与极值”的第一小节“导数与函数的单调性”.这节内容是放在导数的计算之后，是学习导数这个工具之后的一个具体应用.学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础.由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。

通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简洁得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。

二、学生学习情况分析在此之前，学生已学习了导数的概念及其几何意义、导数的计算以及简单复合函数的求导法则.但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。

因此进行本堂课的教学，应首先有意识地让学生发现问题，解决问题，最后归纳总结解决问题的方法，充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点.三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。

为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。

根据本节教学内容的特点，我主要采用“启发式”与“探究式”的教学方法，营造“自主探索”和“合作交流”的学习环境，以问题引导学习，采用“归纳式”让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程.使用多媒体辅助教学增强直观，加大容量，提高兴趣.四、教学目标（一）知识与技能目标：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间（二）过程与方法目标：1、通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。

2、培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。

（三）情感、态度与价值观目标：1、通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，2、培养学生的探索精神，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育。

函数的单调性优秀教案(教学设计)(公开课比赛优秀教案)教学目标：知识目标：让学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。

能力目标：通过探究函数单调性定义，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过证明函数单调性，提高学生的推理论证能力。

德育目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维惯，让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程。

教学重点：函数单调性的概念、判断及证明。

教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。

教材分析：函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起。

本节课在教材中的作用如下：1）函数的单调性在初中数学中有广泛的应用。

它与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。

2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材。

本节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。

教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。

同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。

3）函数的单调性有着广泛的实际应用。

在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。

函数的单调性在中学数学中扮演着十分重要的角色，因为它反映了函数的变化趋势和特点。

在解决问题时，利用函数单调性的观点是十分重要的，这为培养创新意识和实践能力提供了重要的途径和方式。