1-GM基础介绍

实验四 GM 模型(1，1)及新陈代谢模型的应用实验目的：熟练应用GM 模型(1，1)及新陈代谢模型进行人口预测。

实验内容：GM(1，1)模型的原理及其应用一、原理GM （1，1）主要特点是能够用较短的基础数据序列，通过系统过去和现在采集的数据，将无规律的数据通过累加找出规律，然后对系统未来的发展趋势做出预测。

在当前土地资料不完整的情况下，运用GM （1，1）模型，进行预测研究无疑十分适宜。

其基本思路是将无规律的原始数据，通过一定方法的处理，变成比较有规律的时间序列数据，再建立模型进行预测。

二、建立GM （1，1）模型的步骤如下：⑴按关系式()()()()∑==ki i x k x101求原始数列()0x 的1--AGO 序列()1x 。

即：1、建立原始序列，并记作：X （0）＝{X (0)(1)，X (0)(2)，……X (0)(n)} 2、对原始序列作一次累加生成，得到X （1）＝{X (1)(1)，X (1)(2)，……X (1)(n)} 其中：X (1)(t)＝X (0)(1)＋ X (0)(2)＋ ……＋ X (0)(t)⑵求数据矩阵()()()()()()()()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-+-=1121::1322112121111111n x n x x x x x B 建立数据列()()()()()()()Tn n x x x Y 000,...,3,2=⑶用最小二算法求参数列∧a()n T TY B BB b a a 1-∧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=其时间函数为：()()()()ab e a b x k x ak +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-∧1101⑷求导还原为：()()()()ak e a b x a k x-∧⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+1100⑸计算()()t x 0与()()t x 0ˆ之差及相对误差： 记作：()()()()()()()()()()()%100,ˆ000⨯=-=t x t e t q t x t x t e o o最后还需检验模型的精度，如不满足精度要求还需对模型进行修正，才能进行预测。

GM1抗体阳性的非对称性慢性炎性脱髓鞘性神经病
漆学良，郑日亮，张巍，袁云
非对称性肢体无力为特点的免疫性周围神经病主要包括多灶性运动神经病（MMN）、非对称性慢性炎性脱髓鞘性神经病和Lewis-Sumner综合征，
后者又称为获得性多灶性脱髓鞘性感觉运动神经病，
其中多灶性运动神经病主要以上肢无力为主，
获得性多灶性脱髓鞘性感觉运动神经病多出现非对称性的下肢肢无力，伴随明显的感觉障碍，
非对称性慢性炎性脱髓鞘性神经病CIDP常常以运动障碍为主。
电生理检查可以发现多灶性运动神经病和获得性多灶性脱髓鞘性感觉运动神经病存在传导阻滞现象，
血清免疫学检查常可以发现与B细胞功能紊乱有关的抗GM-1 IgM抗体出现在多灶性运动神经病，一般不出现在获得性多灶性脱髓鞘性感觉运动神经病。
本文介绍5例GM1-IgM抗体阳性的非对称性CIDP的临床、电生理和病理改变特点。方法收集我科2000年至2008年间GM1-IgM抗体阳性的非对称性CIDP的5例患者，包括2例男性和3例女性，发病年龄从12到64岁，发病到就诊时间为6个月到2年，其中2例以非对称性下肢无力为首发症状，1例为一侧上肢和对侧下肢无力，1例非对称性四肢无力及麻木, 1例非对称性四肢无力，以单侧下肢无力为主。五例患者血GM1-IgM抗体均阳性。4例脑脊液蛋白正常，GM1-IgM抗体阴性。对五例患者进行神经电生理检查和腓肠神经活检。
结果五例患者出现多个感觉神经和运动神经传导速度减慢和诱发电位波幅降低，2例出现神经传导阻滞现象。腓肠神经出现有髓神经纤维轻度轴索变性 Nhomakorabea髓鞘脱失。
结论非对称性CIDP可以出现GM1-IgM抗体，具有MMN的类似特点，少见传导阻滞现象而不同于Lewis-Sumner神经病以及MMN。

小额贷款远程智能预警系统 人数预测算法的设计一、灰色系统的引入：灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”,“贫信息”的不确定性系统,它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述. 灰色系统模型的特点：对试验观测数据及其分布没有特殊的要求和限制，是一种十分简便的新理论，具有十分宽广的应用领域。

目前，灰色系统已经成为社会、经济、科教、技术等很多领域进行预测、决策、评估、规划、控制、系统分析和建模的重要方法之一。

特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的建模与分析，具有独特的功效。

灰色模型的优点（一） 不需要大量的样本。

（二） 样本不需要有规律性分布。

（三） 计算工作量小。

（四） 定量分析结果与定性分析结果不会不一致。

（五） 可用于近期、短期，和中长期预测。

（六） 灰色预测精准度高。

二、GM （1,1）模型（grey model 一阶一个变量的灰微分方程模型）灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。

灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。

同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型。

因此，灰色预测的数据是通过生成数据的GM(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。

GM （1,1）的具体模型计算式设非负原始序列()()(){}n x x x X )0()0()0()0(,...,2,1=对)0(X作一次累加()()∑==ki i x k x1)0()1( ;k=1,2,…,n得到生成数列为()()(){}n x x x X )1()1()1()1(,...,2,1=于是()k x)0(的GM （1,1）白化微分方程为u ax dtdx =+)1()1( (1—1)其中a,u 为待定参数，将上式离散化，即得()()()()u k x az k x =+++∆11)1()1()1(（1—2）其中()()1)1()1(+∆k x 为)1(x在（k+1）时刻的累减生成序列，()()()[]()[])1()()1(11)0()1()1()()0()1()0()1()1(+=-+=∆-+∆=+∆k x k x k x k x k x k x r（1—3）()()1)1(+k x z 为在（k+1）时刻的背景值（即该时刻对应的x 的取值）()()()()()k x k x k x z )1()1()1(1211++=+ （1—4）将（1—3）和（1—4）带入（1—2）得()()()()u k x k x a k x +++-=+]121[1)1()1()0( （1—5）将（1—5）式展开得()()()()()()()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡u a n x n x x x x x n x x x 1:11121:32212121:32)1()1()1()1()1()1()0()0()0( （1—6）令()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n x x x Y )0()0()0(:32，()()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=1:11121:32212121)1()1()1()1()1()1(n x n x x x x x B ，[]Tu a =Φ 为待辨识参数向量，则（1—6）可以写成Φ=B Y （1—7）参数向量Φ可用最小二乘法求取，即[]()Y B B B u a T T T 1ˆ,ˆˆ-==Φ（1—8）把求取的参数带入（2—16）式，并求出其离散解为()()a u e a u x k xk a ˆˆˆˆ11ˆ)1()1(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+- （1—9）还原到原始数据得()()()()()ka a e a u x e k x k x k x ˆ)1(ˆ)1()1()0(ˆˆ11ˆ1ˆ1ˆ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-+=+ （1—10）（1—9）、（1—10）式称为GM （1,1）模型的时间相应函数模型，它是GM （1,1）模型灰色预测的具体计算公式。

灰色预测模型GM(1,1)的应用一、问题背景：蠕变是材料在高温下的一个重要性能。

处于高温状态下的材料长期受到载荷作用时，即使其载荷较低，并且在短时间的高温拉伸试验中材料不发生变形，但在此情况下仍会有微小的蠕变，极端的情况下，甚至会使材料发生破坏。

高温材料多应用于各种车辆的发动机及冶金厂中各种设备上，如果因蠕变引起破坏，可能造成很大的事故。

为了保证设备的安全可靠，在某一使用温度下，预先知道该材料对不同载荷应力下断裂的时间是很重要的。

过去，人们都是通过蠕变试验测量断裂时间。

而做蠕变试验时，需要很长时间才能得到结果，即使通过试验得出的数据，也只是对某几个具体试样而言，存在很大的偶然性，不能代表普遍的规律。

如果将实测的数据用灰色系统理论来处理，可以预测在某一温度下的任何载荷应力的断裂时间。

二、低合金钢铸件蠕变性能的灰色预测下面是对Cr-mo-0.25V 低合金钢铸件高温蠕变情况利用灰色系统理论进行研究。

在500℃的高温下，已测得此铸件在载荷分别为37，36，35，34，33（kg/mm 2）情况下的蠕变断裂时间见下表。

数 列 序 数 K1 2 3 4 5载荷应力（kg/mm 2） 37 36 35 34 33 断裂时间（)(100)0(K X ⨯小时）2.38 2.80 4.25 6.85 11.30 一次累加数列)()1(K X 2.38 5.18 9.43 16.28 27.581、建立GM （1,1）模型（1）数据处理：将同一数据列的前k 项元素累加后生成新数据列的第k 项元素。

即根据断裂时间数列)()0(k X 由∑==kn n X k X 1)0()1()()(得到 )()1(k X 。

（2）建立矩阵B,y:根据⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-+-=1)]()1([5.01)]3()2([5.01)]2()1([5.0)1()1()1()1()1()1(N X N X X X X X B 得到 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=19.2118.12130.7178.3B根据 T N N X X X Y )](,),3(),2([)0()0()0( =，得到 T N Y ]3.11,85.6,25.4,80.2[=（3）求出逆矩阵1()T BB - （4）作最小二乘估计，求参数u a ,N T T Y B B B u a 1)(ˆ-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=α 可得，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=97.05.0ˆα a = -0.5, u=0.97(5)建立时间响应函数，计算拟合值把a 和u 分别代入au e a u X t X at +-=+-))1(()1(ˆ)0()1(可得到解为2.24.4)1(ˆ5.0)1(-=+t e t X， 取t 为应力序数k 时，即得到时间响应方程为：2.24.4)1(ˆ5.0)1(-=+k e k X即可得到生成累加数列),2,1()1(ˆ)1( =+k k X 。