412-惠更斯-菲涅耳原理

f
θ：衍射角
当N → ∞时, N个相接的折线将变为一个圆弧。
中国石油大学，冯金波
三、光强公式（自学）
a sin θ ∆Φ = N∆ϕ = 2π θ：衍射角 λ ∆Φ Aθ = 2 R sin , A0 = R∆Φ 2 A0 ∆Φ A0 ∆Φ Aθ = 2 sin = sin
∆Φ 2 ∆Φ 2 2
a ⋅ sin θ 2π ∆ϕ = ⋅ N λ
aQ 2π r + ϕQ ) dE = K (θ ) dS cos(ω t − λ r v aQ 2π r E p =∫∫ K (θ ) cos(ω t − + ϕ Q )dS r λ S
-菲涅 惠更斯 惠更斯---菲涅 的数学 耳原理 耳原理的数学 表达式
= E0 p cos(ω t + ϕ p )
∆A
∆ϕ
中国石油大学，冯金波
三、光强公式（自学）
dI = 0 → tg β = β 3.次极大（次级明纹中心）位置 dβ
y y1 = tgβ
·
-2π= β
β =
π a sin θ λ
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
π
β
·
-2.46π
·
-1.43π +1.43π +2.46π
⎛ sin β I = I0⎜ ⎜ β ⎝
L
*
λ ≥ 10 - 3 a
*
1)光源和衍射屏之间有无透镜； 有(无)透镜： 光源和衍射屏距离无(有)限。 2)观察屏和衍射屏之间有无透镜。 有透镜： 观察屏在透镜焦平面上， 明暗条纹由平行光汇聚而成； 相当于观察屏距离衍射屏无限远。
中国石油大学，冯金波
一、光的衍射
3.分类

惠更斯-菲涅⽿原理HUYGENS-FRESNEL PRINCIPLE惠更斯-菲涅⽿原理⽬录The One---The Origin of the Huygens-Fresnel principleThe Two ---The Essence of the Huygens-Fresnel principleThe Three---The Conclusion of the Huygens-Fresnel principle⼀、惠更斯-菲涅⽿原理的起源⼆、惠更斯-菲涅⽿原理的本质三、惠更斯-菲涅⽿原理的结论The One---The Origin of the Huygens-Fresnel principle⼀、惠更斯-菲涅⽿原理的起源The penetration of light waves into the region of a geometrical shadow can be explained with the aid ofHuygens'principle.This principle,however,gives no information on the amplitude and ,consequently,on the intensity of waves propagating in different directions. The French physicist Augustin Fresnel (1788~1827) supplemented Huygens'principle with the concept of the interference of secondary waves.Taking into account the amplitudes and phases of the secondary waves makes it possible to find the amplitude of the resultant wave for any point of space .Huygens'principle developed in this way was named the Huygens-Fresnel principle光波进⼊⼏何阴影区的渗透可以⽤惠更斯原理.这个原理虽然没有给出振幅信息.因此，对在不同⽅向上传播的波的强度。

ikr
基尔霍夫边界条件是不自洽严格的衍射理论--矢量衍 射理论光源Sຫໍສະໝຸດ Q r n

p
dS
对于点光源发出的球面波，初相位可取为零 1. P点位相： / 2 的相位差—不影响衍射图样(强度分布) 2. 解决倒退波问题 而原 0, F ( ) 1 菲设 , F ( ) 0 2
1 cos F ( ) 2
三.基尔霍夫衍射积分
数学上证明:光场中任一点P的扰动,可以通过曲面积分, 用包围该点任一闭和曲面上的场值及梯度值表出 基尔霍夫边界条件 1. 开口处光场及其梯度值与无屏时同 忽略屏对入射场的影响 2. 紧贴屏后(1)处无扰动—光场及光 场梯度值为零 忽略入射场在不透光屏后的扩展
...d ...d ...d ...d
叠加
概括为：波面上各点均是相干次波源
菲涅耳发展了惠更斯原理，从而深入认识了衍射现象。 惠－菲原理提供了用干涉解释衍射的基础。
◆ 惠更斯-菲涅耳原理
ikr e ( P) CE (Q) dE F ( )dS r ikr e ( P) C E (Q) E F ( )dS r

1 2
1
Q
R
P r
1

0
2
S
/ a 1
0 ( r )
0
基尔霍夫衍射公式
1 ~ e 1 ~ E ( P) E (Q) (cos 0 cos )d i r 2
标量衍射理论：衍射孔径远大于波长；观察点与孔径的 距离远大于波长——精确 注 意
CH5-2
惠更斯－菲涅耳原理
Huygens-Fresnel principle

惠更斯菲涅耳原理惠更斯-菲涅耳原理（Huygens-Fresnel principle）是一种解释光的传播和干涉的基本原理，由克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）和奥古斯丁·菲涅耳（Augustin-Jean Fresnel）在17世纪和19世纪提出来的。

该原理描述了光在通过一个孔或者经过一个光学系统时是如何传播的。

惠更斯-菲涅耳原理基于以下假设：当一个波传播经过一个孔或者经过介质时，它会被认为是许多新的次波（波前）的集合，这些次波在源波的波前上各异地振动。

首先，我们来看惠更斯-菲涅耳原理如何解释波的传播。

当一个波传播经过一个特定点时，每一个点作为波的二次源，会发出一系列以该点为中心的球面波，这些球面波被称为波前。

波前是作为球面波传播出去的，具有同样的频率和振幅。

下一个时刻，波前扩展到与之相切的新球面，并开始向外传播。

依据惠更斯-菲涅耳原理，波前上的每一个点都可以看作是一个次波的源，这些次波的振动方向和振幅与源波相同。

这些次波和源波将一起作为新的波前向前传播。

光的传播也可以用惠更斯-菲涅耳原理来解释。

光波传播时，每一个点都可以看作是一个次波（Huygens波源）的发射点。

这些次波在每一个点的波前上以同样的频率和振幅传播。

这些次波在介质中传播时，会遵循规则：它们的传播速度取决于介质的性质，并且会遵循折射和反射定律。

当它们在传播中遇到一个孔或者遇到一个透镜等光学系统时，每一个次波会按照菲涅耳的半波排序规则（Fresnel half-period zone）进行干涉。

根据菲涅耳的半波排序规则，波前上的每一个点都可以看作是一个次波源，它会发出一个与原波相干的次波，这些次波再次合成为新的波前向前传播。

这种干涉现象导致光的折射、衍射和干涉效应。

惠更斯-菲涅耳原理的应用在光学研究中非常广泛。

例如，在研究光的衍射现象时，该原理被用来说明衍射是由光波的不同次波构成的。

同样地，在分析光在复杂光学系统中的传播时，该原理也被用来解释为什么光能够以复杂的方式传播，包括在透镜中的折射和反射。