５２ 西部探矿工程 ２００７年第６期
惠更斯一菲涅尔原理在克希霍夫积分方法中的应用
孙庆莉 （西南石油大学，四川成都６１０５００）
摘要：菲涅尔对惠更斯原理进行了解释补充，从而形成了惠更斯一菲涅尔原理。我们从克希霍夫积 分公式出发，引出了克希霍夫衍射公式，并把惠更斯一菲涅尔原理应用到该公式中，对地震反射波场 进行计算，从而推导出了克希霍夫正演模拟公式。应用此公式对地质模型进行了正演模拟实验，得到 了较好的模拟效果。 关键词：惠更斯一菲涅尔原理；倾斜因子；克希霍夫积分；正演模拟 中图分类号：Ｐ６５文献标识码：Ｂ文章编号：１００４—５７１６（２００７）０６—００５２—０４
１惠更斯一菲涅尔原理及其数学表达式 １６９０年，惠更斯直觉地认为：“波前上每一个面元 都可以作为一个次级达扰动中心，它们能产生球面子 波，并且后一时刻的波前位置是所有这些子波的包落 面”， ｊ既是蜕，惠更斯原理的核心是：波的进一步传播 可以用次级点源波场的传播去等效表示（图１）。然而， 在直观的惠更斯原理中，因假设波前上的次级点源激发 向四周均匀辐射的球面波，但物理世界的波在未遇到新 的障碍物时都是单向地向前传播的，从而出现了后向波 问题。因此说惠更斯原理对于波传播的描述不是十分 完善，因为它只给出了波传播的空间几何位置，而没有 涉及到波到达该位置的物理状态。
图１利用惠更斯原理求新波前
菲涅尔补充，ｒ惠更斯的不足。Ｆｒｅｓｎｅ１人为地在惠 更斯的球面波上引入了一个倾斜因子Ｋ（ｅ），当ｅ一７ｃ 时，倾斜因子为０，从而消除了，后向波。他认为，由波前 面各点所形成的新扰动（二次扰动）在观测点上相互干 涉迭加，其迭加结果是我们在该点观测到的总扰动。这 就使得惠更斯原理具有更明显的物理意义。 菲涅尔原理可概述如下ｌ２】： （１）波前上任何一个未受阻挡的点，都可以看作是 一个次级波波源（频率与原波相同），它们各自发出球面 次波。 （２）在其后空间任何一点处的光振动是这些次波叠 加的结果。 为了进行具体的计算，菲涅尔提出了三个假定： 第一个假定是从面元ｄｓ发出的次波的振幅正比于 ｄｓ的面积；第二个假定是面元ｄｓ传播到Ｐ点的振幅与 面元ｄｓ到Ｐ点的距离ｒ成反比；第三个假定是面元ｄｓ 到达Ｐ点的振幅随面元法线ｒｌ与ｒ之间的夹角ｅ的增 大而减小，这种关系可用一个倾斜因子的函数ｋ（Ｏ）来 表示： ｒ — Ｉ ｃｏｓ０，ｅ＜－－“６－ ｋ（０）一 ｌ ０，ｅ≥詈 ｌ 厶 如图２所示，设在Ｐｃ 有一点源，激发简谐振动 Ａｅ“ ，其中Ａ为振幅，以球面波形式向四周传播。经过 ｔ。时间，球面波在空间传至以ｒ０一ｃｔｏ为半径的圆球面 Ｓ 上。在Ｓ 上波函数可以写为： Ａ 一 一Ａ。 ． ｒ０ Ｉ Ｏ Ｉｋｒ． 可见对时间因子ｅ“ 乘以距离因子 即可得到 Ｕ 行波表达式。现在要求计算ｓ 外部空问任意一点Ｐ上 的波场值ｕ（Ｐ，ｔ）。根据惠更斯原理，ｔｏ时刻的波前面 Ｓ 上每一点，如Ｑ，都可以看成一个新的在ｔ—ｔｏ时开 始作用的二次元波震元，所产生的球面波称为二次元 波。Ｐ点上的波场可以看成是ｓ。上所有二次元波震源 产生的球面波在Ｐ点迭加的结果。若ＰｏＱ：ｒｏ，则Ｑ点 ．ｋ 的波场为Ａｅ ・ ；Ｑ ＝＝＝ｒ；
7光的衍射
7.1惠更斯—菲涅耳原理
1. 根据惠更斯－菲涅耳原理，假设光在某时刻的波阵面为S，那么S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的
(A) 振动振幅之和． (B) 光强之和．
(C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加．
答案：(D)
参考解答：
惠更斯原理可以定性说明波遇到障碍物时为什么会拐弯，但是它不能解释拐弯之后波的强度的重新分布〔对光而言，表现为出现明暗相间的衍射条纹〕现象。在杨氏双缝干预实验的启发下，注意到干预可导致波的能量出现重新分布，法国物理学家菲涅耳认为：同一波阵面上发出的子波是彼此相干的，它们在空间相遇以后发生相干迭加，使得波的强度出现重新分布，由此而形成屏上观察到的衍射图样。这一经 “子波相干叠加〞思想补充开展后的惠更斯原理，称为惠更斯－菲涅耳原理。
对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。
2. 衍射的本质是什么？干预和衍射有什么区别和联络？
参考解答：
根据惠更斯-菲涅耳原理，衍射就是衍射物所发光的波阵面上各子波在空间场点的相干叠加，所以衍射的本质就是干预，其结果是引起光场强度的重新分布，形成稳定的图样。
干预和衍射的区别主要表达在参与叠加的光束不同，干预是有限光束的相干叠加，衍射是无穷多子波的相干叠加。
7.2单缝衍射
1. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹
(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大．
(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变．
答案：(B)
参考解答：
根据半波带法讨论的结果，单缝衍射明纹的角位置由下式确定，
,2)12(sinka 即...)3,2,1(2)12(sinkak
精品文档
. 学前教育原理复习题
绪论
一、
1.学前教育的教育对象包括____________和____________。
2.学前教育是对____________的儿童进行的教育。
3._______在他的_______中第一次提出了学前社会教育的主张，标志着学前公共教育思想的诞生。
4．__________是世界上第一本学前教育专著，_________是西方教育史上第一本图文并茂的儿童百科全书。
5.在其著作《爱弥儿》中说“一切出于自然的创造皆好，一经人手却变坏了”，并提出教育应遵循儿童的自然的教育家是________。
6.主张教育应该让儿童从做中学，教育即生活、教育即生长、教育即经验的不断改造的教育家是________。
7._________创立了世界上第一所幼儿园，是学前教育理论的奠基人,他的教育思想和教育实践推动了学前教育开始成为一门独立的学科。
二、名词解释
1.学前教育 2.学前教育学
三、简答题
1.学前教育学的研究内容有哪些？
2.学前教育学的研究方法有哪些？
四、论述题
论述学前教育学的发展历程。
第一章
一、
1. ________是近代学前教育史上第一个关于教育起源的正式学说，其代表人物是________。
2.马克思主义教育学者提出教育起源于人类的______________，是人类所特有的社会现象。
3.原始社会学前教育的形式是________。
4.奴隶社会不仅针对婴幼儿开展学前教育，而且有了_______实践。
5.我国西周时期建立了教养王太子的____________，在朝廷内设专门师、保、傅官员对王太子进行教育。
6.封建社会社会学前教育形式是________。
7. 性恶论是中世纪基督教宣传的儿童观，其代表人物是_______。
8. _______鼓吹儿童是带着“原罪”来到故生来性恶。新生儿生下来就怀有嫉妒，贪婪之心，因此必须经历苦难生活的磨难，不断赎罪，才能净化灵魂，得到未来天堂的幸福。
教 案 纸
内 容 方法与手段
第 8 章 数字信号的最佳接收
（第一讲）
目的要求：
1、掌握最大输出信噪比接收的原理及最佳接收机结构。
2、掌握匹配滤波器的传输函数、冲激响应、输出信号波形、最大输出信噪比。
引言：
最佳接收是从接收角度出发，研究在输入相同信噪比的条件下，如何最好地从噪声中提取有用信号。
“最佳”、“最好”是在某个准则下的一个相对概念。在一定条件下，不同准则也可能是等效的。
常用的“最佳”准则是：最大输出信噪比准则、最小错误概率准则。
8. 1 最大输出信噪比接收
最大输出信噪比接收，是使接收滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器即匹配滤波器。
一、匹配滤波器的概念
匹配滤波器是指在白噪声条件下，输出信噪比最大的最佳线性滤波器。
用匹配滤波器构成的接收机，是最大输出信噪比准则下的最佳接收机，也称为匹配滤波接收机。
二、匹配滤波器的传输函数
设匹配滤波器的输入、输出信号与噪声如下图所示。
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内 容 方法与手段
n(t)为高斯白噪声，其双边功率谱密度为2/0n。
在抽样时刻t0，滤波器输出信号的瞬时功率与噪声功率之比为
使输出信噪比ro达到最大的传输函数H(ω)就是我们所要求的最佳滤波器的传输函数。
根据施瓦兹(Schwartz)不等式
当)()(*wKYwX时，等号成立（取最大值），因此，使输出信噪比ro达到最大（匹配滤波器）的传输函数为
0)()(*jwtewKSwH
此时，滤波器所能给出的最大输出信噪比为
第 8-2 页 x (t) = s (t) + n (t) s 0 (t) + n 0 (t)
h(t)
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