八年级数学下册月考试卷

八年级数学下册月考检测试题第一篇：八年级数学下册月考检测试题八年级下学期月考试题数学试卷一、选择题(每题2分，共16分)：1、若a<0，则下列不等式不成立的是()A．a+5<a+7 B．5a>7a C．5一a<7一a D．2、观察下列各式：①2a+b和a +b；②5m(a—b)和一a + b；③3(2a—b)2和—4a2+4ab—b2④x2一y2和x2+y2；其中有公因式的是()A．①② B．②③ C．③④ D、①④3、若分式x+yx-ya5>a7中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的()116A、不变B、是原来的3倍C、是原来的D、是原来的4、已知A、45a2=b3=c4≠0，则54a+bc的值为()B、C、2 D．15、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN=38m．则AB的长是A．152m B．114m C．76m D．104m6、某厂接到加7 2 0件衣服订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多加x件，则x应满足的方程为()A．C、72048+x72048--72048=5 B、7204872048+5=-72048-x720x=5 D、72048+x=57、任不等式2x—a≤0中，解只有三个正整数，则a的取值范同是()A．28、如图，∆ABC中，边BC=12cm，高AD=6 cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别住AB、AC上，则边长x为()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题(每题2分，共1 6分)9、分解因式9x3-x= ____________。

10、不等式13x-1<512的正整数解有____________个。

11、如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP :△ABC，还需要补充的一个条件是____________________。

⼀、选择题（本题有10⼩题，每⼩题3分，共计30分）1.⼆次根式中，字母的取值范围为（）A． B． C． D．2.下列⽅程①；②；③中，是⼀元⼆次⽅程有（）A．①② B．①③ C．②③ D．③3.下列图形中，是中⼼对称图形的是 ( )A． B． C． D．4．下列命题是假命题的是（）A．四个⾓相等的四边形是矩形 B．对⾓线相等的平⾏四边形是矩形C．对⾓线垂直的四边形是菱形 D．对⾓线垂直的平⾏四边形是菱形5．⽅程x2＋4x－6=0配⽅后变形为（）A、(x＋2)2=10B、(x－2)2=10C、(x＋2)2=2D、(x－2)2=26．⽤反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a与b相交 D．a⊥b7．如图，已知点M为矩形ABCD中边BC的中点，若要使△AMD为等腰直⾓三⾓形，则再须添加⼀条件；那么在下列给出的条件中，错误的是（）A．∠AMD=90° B．AM是∠BAD的平分线C．AM:AD=1: D．AB:BC＝1:8．已知关于x的⼀元⼆次⽅程，则下列判断中不正确的是（）A．若⽅程有⼀根为1，则 B．若a、c异号，则⽅程必有解C．若b=0，则⽅程两根互为相反数 D．若c=0，则⽅程有⼀根为09．已知，是关于的⼀元⼆次⽅程的两个实数根，是否存在实数使成⽴？则下列结论中，正确的是结论是（ ）A． =0时成⽴ B． =2时成⽴ C． =0或2时成⽴ D．不存在10．如图，菱形ABCD中∠ABC=60°，△ABE是等边三⾓形，M为对⾓线BD(不含B点)上任意⼀点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，2连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）①若菱形ABCD的边长为1，则AM+ CM的最⼩值1；②△AMB≌△ENB；③S四边形AMBE=S四边形ADCM；④连接AN，则AN⊥BE；⑤当AM+BM+CM的最⼩值为时，菱形ABCD的边长为2．A.①②③B.①②④⑤C.①②⑤D.①②③④⑤⼆、填空题（本题有6⼩题，每⼩题4分，共计24分）11．关于a的⼀元⼆次⽅程的解为．12．为了应对期末考试，⽼师布置了15道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，由45名学⽣答对题数组成的样本的中位数是．答对题数（道） 12 13 14 15⼈数 4 18 16 713. 如图，在平⾏四边形ABCD中E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N。

2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.2. 在下列多项式的乘法中，不可以用乘法公式计算的是（ ）A.B.C.D.3. 如果，且，则下列选项正确的是（ ）A.，B.，C.,异号，且负数的绝对值大D.,异号，且正数的绝对值大4. 如图，已知等腰，，是上一点，线段与关于直线对称，射线交射线于点，连接，．则下列关系正确的是 a ⋅=a 5a 5=6(2a)3a 3=−2x −1(x −1)2x 2÷=a 3a 41a(2m +n)(2n −m)(m +3)(−m −3)1212(5m −3n)(5m +3n)(−m +n)(m −n)mn >0m +n <0m >0n <0m <0n <0m n m n △ABC AB=BC D AC BE BA BD CE BD F AE AF ()A.B.C.D.5. 是等腰三角形，，且，则 A.B.C.D.6. 等腰三角形两边长分别为和，则它的周长为（ ）A.B.C.D.或卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 化简：________.8. 锦江 在与的积中不含项，则的值为________．9. 分解因式： ________ ．10. 如图， 的边长为．其三条角平分线交于点，若，则点到的距离∠AFE +∠ABE =180∘∠AEF =∠ABC 12∠AEC +∠ABC=180∘∠AEB=∠ACB△ABC AB =AC ∠C =2∠A ∠A =()18∘30∘36∘54∘49917221722÷(−)−ab a 2a 2a b b a =x +p −2x +1x 2x p 4−1=x 2△ABC AB 5O =5S △ABO O AC________.11. 如图，在中， ，是高，如果厘米，厘米， 厘米，那么点到直线的距离为________厘米．12. 三角形三边长分别为，，，则的取值范围是________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 计算：．14. 先化简再从、、中选一个你喜欢的数代入求值． 15. 解方程.；.16. 如图，于，于，若，．△ABC ∠ACB =90∘CD AB =5BC =3AC =4C AB 3x 4x (x −y −(x −y)(y +x)12)21212÷(−1)x −4−9x 21x −31334(1)=1−2xx −212−x (2)+=3x +11x −16−1x 2DE ⊥AB E DF ⊥AC F BD =CD BE =CF (1)AD ∠BAC求证：平分；直接写出，，之间的等量关系．17. 尺规作图：把图（实线部分）补成以虚线为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）18. 如图，四边形中，，点为的中点，且平分．求证：平分；求证：；判断之间的数量关系，并说明理由.19. 近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，它包括字头的动车以及字头的高铁．已知，由站到站高铁的平均速度是动车平均速度的倍，行驶相同的路程千米，高铁比动车少用 个小时，（1）求动车的平均速度；（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段站到站的动车票价为㎡元/张，高铁票价为 元/张，求动车票价为多少元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比？ 20. 如图，已知中，，，，，是的边上的两个动点，其中点以每秒个单位长度的速度从点出发，向终点运动，点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向终点运动，设运动的时间为．根据以上信息，回答下面问题：求的长度；当为何值时，点在边的垂直平分线上？当点在边上运动时，是否存在的值，使为等腰三角形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．21. 如图，在中，，点在上，过点的直线分别交于点，交的延长线(1)AD ∠BAC (2)AB AC AE l ABCD ∠D =∠ABD =90∘O BD OA ∠BAC (1)OC ∠ACD (2)OA ⊥OC (3)AB 、CD 、AC D G A B 1.2400518A B (m +50)△ABC ∠B =90∘AB =16cm AC =20cm P Q △ABC P 1A B Q 2B BC −CA A ts (1)BC (2)t P AC (3)Q CA t △BCQ t △ABC AB =AC D BC D AB E AC于点，且．求证．22. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．已知点的坐标为，点为坐标原点，，抛物线的顶点为．（1）求出抛物线的解析式，并写出点的坐标；（2）如图，将抛物线向下平移个单位，得到抛物线，设与轴的交点为，顶点为，当是等边三角形时，求的值；（3）在（2）的条件下，如图，设点为线段上一动点，过点作轴的垂线分别交抛物线于、两点，试探究在直线上是否存在点，使得以为顶点的三角形与全等，若存在，直接写出点，的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，直线与轴、轴分别相交于点和．直接写出坐标：点________，点________；以线段 为一边在第一象限内作▱，其顶点在双曲线 上．①求证：四边形 是正方形；②试探索：将正方形沿轴向左平移多少个单位长度时，点恰好落在双曲线上.F BE =CF DE =DF 1:y =a −2ax +c (a <0)C 1x 2x A B y C A (−1,0)O OC =3OA C 1G C 1G 2C 1k (k >0)C 2C 2x ,A ′B ′G ′△A ′B ′G ′k 3M OB ′M x ,C 1C 2P Q y =−1N P,Q,N △AOQ M N y =−2x +2x y A B (1)A B (2)AB ADCB D (3,1)y =(x >0)k x ABCD ABCD x C y =(x >0)k x参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方完全平方公式【解析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式及同底数幂的除法来解答即可.【解答】解：， ，故错误；， ，故错误；， ，故错误；，,故正确.故选.2.【答案】A【考点】平方差公式完全平方公式【解析】根据平方差公式的特点：两数的和与两数的差的积；完全平方公式的特点，两个数的和或差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．A a ⋅=a 5a 6AB =8(2a)3a 3BC =−2x +1(x −1)2x 2CD ÷=a 3a 41a D D【解答】解:, ，不是相同的两个数的和与差的积，故本选项错误；, ,可以利用完全平方公式进行计算，故本选项正确;, ,可以看成是与的和与差的积，符合平方差公式，故本选项正确；, ，符合完全平方公式，故本选项正确.故选．3.【答案】B【考点】有理数的乘法有理数的加法绝对值【解析】依据有理数的乘法法则可知、同号，依据有理数的加法法则可作出判断．【解答】解：∵，∴，或，．又∵，∴，．故选．4.【答案】B【考点】等腰三角形的性质轴对称的性质【解析】由轴对称的性质可得，四边形中，＝，＝，故和都是等腰三角形，利用等腰三角形的性质以及角的大小关系，即可得到正确结论．【解答】解：由轴对称的性质可得，四边形中，，，A (2m +n)(2n −m)B (m +3)(−m −3)=−1212(m +3)122C (5m −3n)(5m +3n)5m 3nD (−m +n)(m −n)=−(m −n)(m −n)A m n mn >0m >0n >0m <0n <0m +n <0m <0n <0B ABEF AB EB AF EF △ABE △EBC ABEF AB=EB AF =EF ∠BAF=∠BEF∴，∵等腰中，，∴，∴，∴四边形中，，故错误；∵中，，中，，∴，故正确；∵，∴，，∴，∴，故错误；∵，，，∴，故错误；故选.5.【答案】C【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∵，∴.∵，∴，即，∴.故选.6.【答案】C∠BAF=∠BEF △BCE ∠BEC <90∘∠BEF >90∘∠BAF >90∘ABEF ∠AFE +∠ABE <180∘A △ABE ∠AEB =−∠ABE 180∘2△BCE ∠BEC =−∠CBE 180∘2∠AEF=−∠AEB −∠BEC 180∘=−−180∘−∠ABE 180∘2−∠CBE 180∘2=(∠ABE +∠CBE)12=∠ABC 12B AB=CB =EB ∠AEB=∠EAB ∠BEC=∠BCE ∠AEC=∠EAB +∠ECB >∠CAB +∠ACB ∠AEC +∠ABC >∠CAB +∠ACB +∠ABC =180∘C ∠AEB=∠EAB ∠BAC=∠BCA ∠BAE >BAC ∠AEB >ACB D B AB =AC ∠B =∠C ∠C =2∠A ∠B =∠C =2∠A ∠A +∠B +∠C =180∘∠A +2∠A +2∠A =180∘5∠A =180∘∠A =36∘C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】【考点】分式的化简求值【解析】（1）（2）在做分式除法与减法混合运算题时，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．（3）中关键是化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：.故答案为：.8.【答案】【考点】ba +b÷(−)−ab a 2a 2a b b a =⋅a −b a ab −a 2b 2=⋅a −b a ab (a −b)(a +b)=b a +b b a +b 12多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】解：，∵与的积中不含，∴，∴，故答案为：.9.【答案】【考点】因式分解-运用公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：，故答案为：.10.【答案】【考点】角平分线的性质三角形的面积【解析】作于，于，根据三角形的面积公式求出OD ，根据角平分线的性质得到OE=OD ，即可解得.【解答】(x +p)(−2x +1)=−2+x +p −2px +p =+(p −2)+(1−2p)x +p x 2x 3x 2x 2x 3x 2x +p −2x +1x 2x 1−2p =0p =1212(2x +1)(2x −1)4−1x 2=(2x +1)(2x −1)(2x +1)(2x −1)2OD ⊥AB D OE ⊥AC E OD ⊥AB OE ⊥AC解：作于，于.，.点是三条角平分线的交点，，即点到的距离为.故答案为：.11.【答案】【考点】三角形的面积【解析】根据，即可求出的值．【解答】解：在中，，，，，，，.故答案为：．12.【答案】【考点】三角形三边关系【解析】OD ⊥AB D OE ⊥AC E ∵=AB ×OD =OD =5S △ABO 1252∴OD =2∵O ∴OE =OD =2O AC 22125=AB ⋅CD =AC ⋅BC S △ABC 1212CD ∵△ABC ∠ACB =90∘AC =4BC =3AB =5∴=AB ⋅CD =AC ⋅BC S △ABC 1212∴4×3=5CD ∴CD =1251251<x <7根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：．【解答】解：∵三角形的三边长分别是，，，∴的取值范围是．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13.【答案】解：原式．【考点】完全平方公式平方差公式【解析】首先利用完全平方公式与平方差公式计算，然后再合并同类项即可求得答案．【解答】解：原式．14.【答案】原式，∵且，∴，则原式．1<x <7x 34x 1<x <71<x <7=−xy +−(−)x 214y 2x 214y 2=−xy +12y 2=−xy +−(−)x 214y 2x 214y 2=−xy +12y 2=÷(−)x −4(x +3)(x −3)1x −3x −3x −3=÷x −4(x +3)(x −3)4−x x −3=⋅x −4(x +3)(x −3)x −3−(x −4)=−1x +3x ≠±3x ≠4x =13=−=−1+313310分式的化简求值【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算可得．【解答】原式，∵且，∴，则原式．15.【答案】解：，，，∴，解得，经检验，是原分式方程的解.，，可得,即，解得，经检验，是原分式方程的解.【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】将分式化为一元一次方程求解.通分后化简为一元一次方程求解即可.x =÷(−)x −4(x +3)(x −3)1x −3x −3x −3=÷x −4(x +3)(x −3)4−x x −3=⋅x −4(x +3)(x −3)x −3−(x −4)=−1x +3x ≠±3x ≠4x =13=−=−1+313310(1)=1−2x x −212−x +=12x x −212−x =12x −1x −22x −1=x −2x =−1x =−1(2)+=3x +11x −16−1x 2+=3(x −1)−1x 2x +1−1x 26−1x 23(x −1)+x +1=64x =8x =2x =2解：，，，∴，解得，经检验，是原分式方程的解.，，可得,即，解得，经检验，是原分式方程的解.16.【答案】证明：∵于，于，∴，∴与均为直角三角形，∵∴，∴，∵，，∴平分.解：．理由如下：∵，平分，∴，∵，在与中，∵∴，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的定义角平分线的性质【解析】(1)=1−2xx −212−x +=12x x −212−x =12x −1x −22x −1=x −2x =−1x =−1(2)+=3x +11x −16−1x 2+=3(x −1)−1x 2x +1−1x 26−1x 23(x −1)+x +1=64x =8x =2x =2(1)DE ⊥AB E DF ⊥AC F ∠E=∠DFC =90∘△BED △CDF {BD =CD ，BE =CF ，Rt △BDE ≅Rt △CDF (HL)DE =DF DE ⊥AB DF ⊥AC AD ∠BAC (2)AB +AC =2AE BE =CF AD ∠BAC ∠EAD=∠CAD ∠E=∠AFD =90∘△AED △AFD∠EAD =∠CAD ，AD =AD ，∠E =∠AFD ，△AED ≅△AFD (AAS)AE =AF AB +AC =AE −BE +AF +CF =AE +AF=2AE △BDE ≅△CDF AD ∠BAC（1）根据相“”定理得出，故可得出＝，所以平分；（2）由（1）中可知＝，平分，故可得出，所以＝，故＝＝＝．【解答】证明：∵于，于，∴，∴与均为直角三角形，∵∴，∴，∵，，∴平分.解：．理由如下：∵，平分，∴，∵，在与中，∵∴，∴，∴．17.【答案】解：．【考点】利用轴对称设计图案【解析】将三角形不在对称轴的那两个顶点分别向轴引垂线并延长相同长度得到对应点，顺次连接．【解答】解：HL △BDE ≅△CDF DE DF AD ∠BAC △BDE ≅△CDE BE CF AD ∠BAC △AED ≅△AFD AE AF AB +AC AE −BE +AF +CF AE +AE 2AE (1)DE ⊥AB E DF ⊥AC F ∠E=∠DFC =90∘△BED △CDF { BD =CD ，BE =CF ，Rt △BDE ≅Rt △CDF (HL)DE =DF DE ⊥AB DF ⊥AC AD ∠BAC (2)AB +AC =2AE BE =CF AD ∠BAC ∠EAD=∠CAD ∠E=∠AFD =90∘△AED △AFD ∠EAD =∠CAD ，AD =AD ，∠E =∠AFD ，△AED ≅△AFD (AAS)AE =AF AB +AC =AE −BE +AF +CF =AE +AF =2AE l．18.【答案】证明：过点作于，∵，平分，∴，∵点为的中点，∴，∴，∴平分；在和中，，∴，∴，同理求出，∴，∴；.∵，∴，同理可得，∵，∴．【考点】角平分线性质定理的逆定理(1)O OE ⊥AC E ∠ABD =90∘OA ∠BAC OB =OE O BD OB =OD OE =OD OC ∠ACD (2)Rt △ABO Rt △AEO {AO =AOOB =OE Rt △ABO ≅Rt △AEO(HL)∠AOB =∠AOE ∠COD =∠COE ∠AOC =∠AOE +∠COE =×=12180∘90∘OA ⊥OC (3)AB +CD =AC Rt △ABO ≅Rt △AEO AB =AE CD =CE AC =AE +CE AB +CD =AC角平分线的性质直角三角形全等的判定全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而求出，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；（2）利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，同理求出，然后求出，再根据垂直的定义即可证明；（3）根据全等三角形对应边相等可得，，然后证明即可．【解答】证明：过点作于，∵，平分，∴，∵点为的中点，∴，∴，∴平分；在和中，，∴，∴，同理求出，∴，∴；.∵，∴，同理可得，O OE ⊥AC E OB =OE OE =OD HL △ABO △AEO ∠AOB =∠AOE ∠COD =∠COE ∠AOC =90∘AB =AE CD =CE (1)O OE ⊥AC E ∠ABD =90∘OA ∠BAC OB =OE O BD OB =OD OE =OD OC ∠ACD (2)Rt △ABO Rt △AEO {AO =AO OB =OERt △ABO ≅Rt △AEO(HL)∠AOB =∠AOE ∠COD =∠COE ∠AOC =∠AOE +∠COE =×=12180∘90∘OA ⊥OC (3)AB +CD =AC Rt △ABO ≅Rt △AEO AB =AE CD =CE AC =AE +CE∵，∴．19.【答案】(1)千米每小时；元.【考点】由实际问题抽象为分式方程分式方程的应用【解析】(1)设动车平均速度为千米每小时，则高铁平均速度为1.2千米每小时，根据题意可得：，解方程即可；根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，动车票价为每张元时，高铁与动车的性价比相等.【解答】解：(1)设动车平均速度为千米每小时，则高铁平均速度为1.2千米每小时，根据题意可得：，解得：千米每小时，经检验，是原分式方程的解，答：动车平均速度为千米每小时；根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，答：动车票价为每张元时，高铁与动车的性价比相等.20.【答案】解： ，，，∴.故的长度为.∵点在边的垂直平分线上，∴，，在中， ，即，解得： .①当时，如图所示，AC =AE +CE AB +CD =AC 240(2)250x x +=4001.2x 518400x (2)=240m 240×1.2m +50m =250m =250250x x +=4001.2x 518400x x =240x =240240(2)=240m 240×1.2m +50m =250m =250250(1)∠B =90∘AB =16cm AC =20cm AC ===12(cm)A −A C 2B 2−−−−−−−−−−√−202162−−−−−−−−√BC 12cm (2)P AC PC =PA =t PB =16−t Rt △BPC B +B =C C 2P 2P 2+=122(16−t)2t 2t =252(3)CQ =BQ 1图则.，∴，，∴，∴，∴，∴，∴秒．②当时，如图所示，图则，∴秒．③当时，如图所示，图过点作于点，，∴，∴，∴，∴秒．综上所述：当为秒或秒或秒时，为等腰三角形．【考点】勾股定理动点问题1∠C =∠CBQ ∵∠ABC =90∘∠CBQ +∠ABQ =90∘∠A +∠C =90∘∠A =∠ABQ BQ =AQ CQ =AQ =10BC +CQ =22t =22÷2=11CQ =BC 22BC +CQ =24t =24÷2=12BC =BQ 33B BE ⊥AC E BE ===AB ⋅BC AC 12×1620485CE ==B −B C 2E 2−−−−−−−−−−√365CQ =2CE =14.4BC +CQ =26.4t =26.4÷2=13.2t 111213.2△BCQ等腰三角形的判定与性质三角形的面积【解析】由勾股定理即可求解；点在边的垂直平分线上，则，在中，由即可求解；用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和三种情况，分别得到关于的方程，可求得的值．【解答】解： ，，，∴.故的长度为.∵点在边的垂直平分线上，∴，，在中， ，即，解得： .①当时，如图所示，图则.，∴，，∴，∴，∴，∴，∴秒．②当时，如图所示，图则，∴秒．③当时，如图所示，P AC PC =PA =t,PB =16−t Rt △BPC B +B =C C 2P 2P 2t BQ CQ BQ =BC,CQ =BC BQ =CQ t t (1)∠B =90∘AB =16cm AC =20cm AC ===12(cm)A −A C 2B 2−−−−−−−−−−√−202162−−−−−−−−√BC 12cm (2)P AC PC =PA =t PB =16−t Rt △BPC B +B =C C 2P 2P 2+=122(16−t)2t 2t =252(3)CQ =BQ 11∠C =∠CBQ ∵∠ABC =90∘∠CBQ +∠ABQ =90∘∠A +∠C =90∘∠A =∠ABQ BQ =AQ CQ =AQ =10BC +CQ =22t =22÷2=11CQ =BC 22BC +CQ =24t =24÷2=12BC =BQ 3图过点作于点，，∴，∴，∴，∴秒．综上所述：当为秒或秒或秒时， 为等腰三角形．21.【答案】证明：如图，过点作交于点．∵，∴，．∵，∴，∴，∴，又，∴，在和中， ∴,∴．【考点】含30度角的直角三角形等边三角形的性质【解析】3B BE ⊥AC E BE ===AB ⋅BC AC 12×1620485CE ==B −B C 2E 2−−−−−−−−−−√365CQ =2CE =14.4BC +CQ =26.4t =26.4÷2=13.2t 111213.2△BCQ E EG//AC BC G EG//AC ∠ACB =∠BGE ∠F =∠DEG AB =AC ∠B =∠ACB ∠B =∠BGE BE =GE BE =CF GE =CF △CDF △GDE∠CDF =∠GDE∠F =∠DEG,CF =GE.△CDF ≅△GDE (AAS)DF =DE此题暂无解析【解答】证明：如图，过点作交于点．∵，∴，．∵，∴，∴，∴，又，∴，在和中， ∴,∴．22.【答案】解：(1)∵点的坐标为，∴，∴，∴点的坐标为，将、坐标代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，所以点的坐标为．(2)设抛物线的解析式为，即，过点作轴于点，设，E EG//AC BC G EG//AC ∠ACB =∠BGE ∠F =∠DEG AB =AC ∠B =∠ACB ∠B =∠BGE BE =GE BE =CF GE =CF △CDF △GDE ∠CDF =∠GDE∠F =∠DEG,CF =GE.△CDF ≅△GDE (AAS)DF =DE A (−1,0)OA =1OC =3OA C (0,3)A C y =a −2ax +c x 2{ a +2a +c =0c =3{ a =−1c =3C 1y =−+2x +3=−(x −1+4x 2)2G (1,4)C 2y =−+2x +3−k x 2y =−(x −1+4−k)2G'G'D ⊥x D BD'=m∵为等边三角形，∴，则点的坐标为，点的坐标为，将点、的坐标代入，得：，解得：（舍），，∴；(3)设，则、，∴，∵、均为钝角，∴，如图，延长交直线于点，则，又∵，∴，，∴，∴，∴，即，解得：（负值舍去），当时，，点，∴点坐标为，即；或，即；如图，△A'B'G'G'D =B'D =m 3–√3–√B'(m +1,0)G'(1,m)3–√B'G'y =−(x −1+4−k )2{ −+4−k =0m 24−k =m 3–√{ =0m 1=4k 1{ =m23–√=1k 2k =1M(x,0)P(x,−+2x +3)x 2Q(x,−+2x +2)x 2PQ =OA =1∠AOQ ∠PQN △AOQ ≅△PQN 2PQ y =−1H ∠QHN =∠OMQ =90∘△AOQ ≅△PQN OQ =QN ∠AOQ =∠PQN ∠MOQ =∠HQN △OQM ≅△QNH(AAS)OM =QH x =−+2x +2+1x 2x =1±13−−√2x =1+13−−√2HN =QM =−+2x +2=x 2−113−−√2M(,0)1+13−−√2N (+,−1)1+13−−√2−113−−√2(,−1)13−−√(−,−1)1+13−−√2−113−−√2(1,−1)3同理可得，∴，即，解得：（舍）或，当时，点的坐标为，，∴点的坐标为即，或即；综上点、；、；、；、．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题等边三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】本题主要考查二次函数的综合问题，掌握待定系数法求函数解析式、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．【解答】解：(1)∵点的坐标为，∴，∴，∴点的坐标为，将、坐标代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，所以点的坐标为．(2)设抛物线的解析式为，即，过点作轴于点，设，△OQM ≅△PNH OM =PH x =−(−+2x +3)−1x 2x =−1x =4x =4M (4,0)HN =QM =−(−+2x +2)=6x 2N (4+6,−1)(10,−1)(4−6,−1)(−2,−1)(,0)M 11+13−−√2(,−1)N 113−−√(,0)M 21+13−−√2(1,−1)N 2(4,0)M 3(10,−1)N 3(4,0)M 4(−2,−1)N 4A (−1,0)OA =1OC =3OA C (0,3)A C y =a −2ax +c x 2{ a +2a +c =0c =3{ a =−1c =3C 1y =−+2x +3=−(x −1+4x 2)2G (1,4)C 2y =−+2x +3−k x 2y =−(x −1+4−k)2G'G'D ⊥x D BD'=m∵为等边三角形，∴，则点的坐标为，点的坐标为，将点、的坐标代入，得：，解得：（舍），，∴；(3)设，则、，∴，∵、均为钝角，∴，如图，延长交直线于点，则，又∵，∴，，∴，∴，∴，即，解得：（负值舍去），当时，，点，∴点坐标为，即；或，即；如图，△A'B'G'G'D =B'D =m 3–√3–√B'(m +1,0)G'(1,m)3–√B'G'y =−(x −1+4−k )2{ −+4−k =0m 24−k =m 3–√{ =0m 1=4k 1{ =m23–√=1k 2k =1M(x,0)P(x,−+2x +3)x 2Q(x,−+2x +2)x 2PQ =OA =1∠AOQ ∠PQN △AOQ ≅△PQN 2PQ y =−1H ∠QHN =∠OMQ =90∘△AOQ ≅△PQN OQ =QN ∠AOQ =∠PQN ∠MOQ =∠HQN △OQM ≅△QNH(AAS)OM =QH x =−+2x +2+1x 2x =1±13−−√2x =1+13−−√2HN =QM =−+2x +2=x 2−113−−√2M(,0)1+13−−√2N (+,−1)1+13−−√2−113−−√2(,−1)13−−√(−,−1)1+13−−√2−113−−√2(1,−1)3同理可得，∴，即，解得：（舍）或，当时，点的坐标为，，∴点的坐标为即，或即；综上点、；、；、；、．23.【答案】,①证明：过点作轴于点，∵，∴，在与中，∴，∴，∴.∴，即，∴平行四边形是正方形.②解：过点作轴，∵，∴同理可得出：，∴，，∴，即点纵坐标为，△OQM ≅△PNH OM =PH x =−(−+2x +3)−1x 2x =−1x =4x =4M (4,0)HN =QM =−(−+2x +2)=6x 2N (4+6,−1)(10,−1)(4−6,−1)(−2,−1)(,0)M 11+13−−√2(,−1)N 113−−√(,0)M 21+13−−√2(1,−1)N 2(4,0)M 3(10,−1)N 3(4,0)M 4(−2,−1)N 4(1,0)(0,2)(2)D DE ⊥x E A (1,0)，B (0,2)，D (3,1)AE =OB =2，OA =DE =1△AOB △DEA OB =EA ，∠AOB =∠DEA ，OA =ED ，△AOB ≅△DEA (SAS)AB =AD ∠ABO =∠DAE ∠ABO +∠BAO =∠DAE +∠BAO =90∘∠BAD =90∘ABCD C CF ⊥y △AOB ≅△DEA △AOB ≅△BFC OB =CF =2BF =OA =1OF =3C 3【考点】一次函数图象上点的坐标特点反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数综合题全等三角形的性质与判定【解析】分别令，求出的值；令，求出的值即可得出点与点的坐标；①过点作轴于点，由全等三角形的性质可得出，故可得出，再利用待定系数法求出直线的解析式即可得出，由此可得出结论；②过点作轴，利用，同理可得出：，即可得出点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．【解答】解：∵令，则；令，则，∴.故答案为：；.①证明：过点作轴于点，∵，∴，在与中，∴，∴，∴.∴，即，∴平行四边形是正方形.②解：过点作轴，∵，∴同理可得出：，∴，，∴，即点纵坐标为，(1)x =0y y =0x B A (2)D DE ⊥x E △AOB ≅ΔDEA AB =AD AD AB ⊥AD C CF ⊥y △AOB ≅ΔDEA △AOB ≅△BFC C (1)x =0y =2y =0x =1A (1,0)，B (0,2)(1,0)(0,2)(2)D DE ⊥x E A (1,0)，B (0,2)，D (3,1)AE =OB =2，OA =DE =1△AOB △DEA OB =EA ，∠AOB =∠DEA ，OA =ED ，△AOB ≅△DEA (SAS)AB =AD ∠ABO =∠DAE ∠ABO +∠BAO =∠DAE +∠BAO =90∘∠BAD =90∘ABCD C CF ⊥y △AOB ≅△DEA △AOB ≅△BFC OB =CF =2BF =OA =1OF =3C 3。

人教版八年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）C DA B2x的取值范围是()A．x＞－1B．x≥－1C．x≠－1D．x≤－13．下列选项中，矩形具有的性质是()A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角4．如图，阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A．16B．25C．14D．1695．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（）A．3B．4C．5D．67．如图，已知直线l 1：y ＝3x+1和直线l 2：y ＝mx+n 交于点P （a ，﹣8），则关于x 的不等式3x+1＜mx+n 的解集为（）A ．x ＞﹣3B ．x ＜﹣3C ．x ＜﹣8D ．x ＞﹣88．函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，∠MON ＝90°，长方形ABCD 的顶点B 、C 分别在边OM 、ON 上，当B 在边OM 上运动时，C 随之在边ON 上运动，若CD ＝5，BC ＝24，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为()A ．24B ．25C ．+12D ．2610．一次函数31y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．计算：_____．12．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若3OE =，则AB 的长为______．13．直线y=3x+2沿y 轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y 轴的交点坐标是_______.14．直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是___．15．如图，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，CE AD ⊥，且CE BC =，连接BE 交对角线AC 于点F ，则∠=EFC ______︒．16．对于点P （a ，b ），点Q （c ，d ），如果a ﹣b ＝c ﹣d ，那么点P 与点Q 就叫作等差点．例如：点P （4，2），点Q （﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P 与点Q 就是等差点．如图在矩形GHMN 中，点H （2，3），点N （﹣2，﹣3），MN ⊥y 轴，HM ⊥x 轴，点P 是直线y ＝x+b 上的任意一点（点P 不在矩形的边上），若矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，则b 的取值范围为_____．三、解答题17．计算：）2．18．先化简，再求值：22222a b a b a a ab b a b a b--⋅--++-，其中11a b ==．19．如图，在矩形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连结BE ，CE ，求证：BE=CE ．20．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.21．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，A 90∠=，CBD 30∠= ，C 45∠= ，如果AB =求CD 的长．22．我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润（百元/吨）122230设按计划全部售出后的总利润为y 百元，其中批发量为x 吨，且加工销售量为15吨．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．23．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中．设小明出发第min t 时的速度为/min vm ，离家的距离为sm ，v 与t 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min 时离家的距离为______m ；（2）当25t <≤时，求s 与t 之间的函数表达式；（3）直接写出s 与t 之间的函数关系式并画出图象．24．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ．(1)求证：四边形DBEC 是菱形；(2)若AD ＝3，DF ＝1，求四边形DBEC 面积．25．正方形ABCD 中，P 为对角线AC 上一点，且PM PD ⊥，PM 交BC 于M ，延长DP 交AB 于N ．（1）求证：2CM CD +=；（2）已知如图（2），Q 为AB 上一点，连接CQ ，并将CQ 逆时针旋转90︒至CG ，连接QG ，H 为GQ 的中点，连接HD ，试求出HD AQ．参考答案1．C【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A 822=B 51022=不是最简二次根式，错误；CD故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．B【解析】分析：让被开方数为非负数列式求值即可．解答：解：由题意得：x+1≥0，解得x≥-1．故选B．3．C【解析】根据矩形的性质逐项分析即可.【详解】A.四边相等是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；B.对角线互相垂直是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；C.对角线相等是是矩形的性质，故符合题意；D.每条对角线平分一组对角是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分；4．B【解析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．【详解】两个阴影正方形的面积和为132−122＝25．【点睛】考查了正方形的面积以及勾股定理的应用．推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点．5．B【解析】【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．6．C【解析】【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝10，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据折叠的性质可得出BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，进而可得出FC＝4，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入8﹣a中即可得出线段CE的长度．【详解】解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，∴FC＝4．在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝4，∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+42，解得：a＝3，∴8﹣a＝5．故选C．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt△CEF中，利用勾股定理找出关于a的一元二次方程是解题的关键．7．B【解析】【分析】先把点P坐标代入l1求出a，然后观察函数图象即可.【详解】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，故选B．【点睛】一元一次不等式和一次函数是本题的考点，根据题意求出a的值是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．【详解】解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．B【解析】【分析】取BC的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解【详解】如图，取BC的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵CD＝5，BC＝24，∴OE ＝EC ＝12BC ＝12，DE 13==，∴OD 的最大值为：12+13＝25．故选B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O 、E 、D 三点共线时，点D 到点O 的距离最大是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据一次函数k ＞0，b ＜0，确定函数图像位置，从而进行判断．【详解】解：∵在31y x =-中K=3＞0，b=-1＜0所以一次函数图像经过一、三、四象限故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图像的性质，熟记函数图像特点，利用数形结合思想解题是关键．11．【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．【解析】【分析】先利用平行四边形的对角线互相平分，可知O是AC的中点，再结合E是BC中点，可得OE是△ABC的中位线，利用中位线定理，可求出AB．【详解】∵平行四边形的对角线互相平分，∴OC＝OA，又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB＝2OE=6．故答案为：6．【点睛】此题考查的知识点：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）三角形的中位线平行且等于底边的一半．13．（0，-3）．【解析】【详解】直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位后对应的解析式为y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，当x＝0时，y＝－3，即与y轴交点坐标为(0，－3)．14．30．【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求出斜边，再根据三角形面积公式即可得出答【详解】直角三角形斜边上中线是6，∴斜边是121512302S ∴=⨯⨯=∴它的面积是30故答案为：30．【点睛】本题考查了直角三角形斜边与斜边中线的关系，解题的关键是在于知道直角三角形斜边中线为斜边的一半．15．105°【解析】【分析】由菱形及菱形一个内角为120°，易得△ABC 与△ACD 为等边三角形．CE ⊥AD 可由三线合一得CE 平分∠ACD ，即求得∠ACE 的度数．再由CE ＝BC 等腰三角形把∠E 度数求出，用三角形内角和即能去∠EFC ．【详解】∵菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠BCD ＝120°，∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝60°，∴△ACD 是等边三角形∵CE ⊥AD∴∠ACE ＝12∠ACD ＝30°∴∠BCE ＝∠ACB ＋∠ACE ＝90°∵CE ＝BC∴∠E ＝∠CBE ＝45°∴∠EFC ＝180°−∠E−∠ACE ＝180°−45°−30°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形及三线合一，三角形内角和．按照题目给的条件逐步综合信息即能求出答案．16．﹣5＜b＜5【解析】【分析】由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b 的值即可判断．【详解】解：由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，当直线y＝x+b经过点G(-2，3)时，b＝5，当直线y＝x+b经过点M(2，-3)时，b＝-5，∴满足条件的b的范围为：-5＜b＜5．故答案为-5＜b＜5.【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17．2﹣【解析】【分析】先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后合并即可．【详解】原式＝＝2﹣＝2﹣故答案为2﹣【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．b a b --，36．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 、b 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=2()()()a b a b a b a a b a b a b +--⋅--+-=a b a b a a b a b a b +-⋅--+-=1a a b --=b a b--，当1a =1b ==36．【点睛】本题考查分式的化简求值．19．证明见解析.【解析】【分析】要证明BE=CE ，只要证明△EAB ≌△EDC 即可，根据题意目中的条件，利用矩形的性质和等边三角形的性质可以得到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题．【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE 是等边三角形，∴AE=DE ，∠EAD=∠EDA=60°，∴∠EAD=∠EDC ，在△EAB 和△EDC 中，EA ED EAB EDC AB DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△EAB ≌△EDC （SAS ），∴BE=CE．【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．(1)y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.【解析】【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式；（2）将点P坐标代入即可判断；（3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解答：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1.（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上.（3）当x=0，y=1，当y=0，x=1 2-，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：111 10.25 224⨯⨯-==21.【解析】【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的长．【详解】如图，过点D作DE⊥BC于E，∵AB ＝AD ，∠A ＝90°，AB 2∴AD ＝AB 2∴由勾股定理可得BD 222AB AD +，∵∠CBD ＝30°，∴DE ＝12BD ＝12×2＝1，又∵Rt △CDE 中，∠DEC ＝90°，∠C ＝45°，∴DE=EC=1∴由勾股定理可得CD 222CE DE +=【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等腰直角三角形的性质，通过作辅助线，把△BCD 分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．22．（1）y=﹣10x+1000；（2）最大利润为950百元．【解析】【分析】（1）根据总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，根据零售量不超过批发量的4倍，建立不等式求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】解：（1）依题意可知零售量为（25﹣x ）吨，则y=12x+22（25﹣x ）+30×15∴y=﹣10x+1000；（2）依题意有：0250254x x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，解得：5≤x≤25．∵k=﹣10＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=5时，y有最大值，且y最大=950百元．∴最大利润为950百元．【点睛】本题考查一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．23．（1）200；（2）s＝160t−120（2＜t≤5）；（3）S=100(02)160120(25)80280(5 6.25)128080(6.2516)t tt tt tt t≤≤⎧⎪-≤⎪⎨+≤⎪⎪-≤⎩＜＜＜，函数图像见解析【解析】【分析】（1）根据路程＝速度×时间求出小明出发第2min时离家的距离即可；（2）当2＜t≤5时，离家的距离s＝前面2min走的路程加上后面（t−2）min走过的路程列式即可；（3）根据小明是往返用了16分钟，往返的路程是一样的，根据往返路程相等，计算出的6.25min时小明开始往回走，再分类讨论：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t≤16四种情况，画出各自的图形即可求解．【详解】（1）100×2＝200（m）．故小明出发第2min时离家的距离为200m；故答案为：200．（2）当2＜t≤5时，s＝100×2＋160（t−2）＝160t−120．故s与t之间的函数表达式为s＝160t−120（2＜t≤5）；（3）设x分钟时，小明开始往回走依题意可得100×2+160×（5-2）+80×（x-5）=80×（16-x）解得x=6.25当t=6.25时，s=100×2+160×（5-2）+80×（6.25-5）=780∴当5＜t≤6.25时，s=100×2+160×（5-2）+80×（t-5）=80t＋280当6.25＜t≤16时，s=780-80×（t-6.25）=1280−80t∴s与t之间的函数关系式为S=100(02) 160120(25) 80280(5 6.25) 128080(6.2516)t tt tt tt t≤≤⎧⎪-≤⎪⎨+≤⎪⎪-≤⎩＜＜＜，故函数图像如图如下：【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．24．(1)见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【详解】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=12 AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（2）∵点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，AD=3，DF=1，∴DF 是△ABC 的中位线，AC=2AD=6，S △BCD=12S △ABC∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90°，∴=．∵平行四边形DBEC 是菱形，∴S 四边形DBEC=2S △BCD=S △ABC=12AB•BC=12点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D 是AC 的中点，得到CD=BD 是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S 四边形DBE C =S △ABC 是解（2）的关键.25．（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）过点P 作PF ⊥CD 于F 点，过点P 作PE ⊥BC 于E 点，得到四边形CFPE 是正方形，证明△PME ≌△PDF ，得到ME=DF ，再根据正方形的性质即可求解；（2）过Q 点作QM ⊥CD ，延长DH 交QM 于E 点，过E 点作FN ⊥BC 交BC 于F 点，交AD 于N 点，连接DG ，根据题意证明四边形ENDM 是正方形，DE 是对角线，过H 点作HP ⊥AD ，根据中位线的性质得到AQ=2HP ，根据等腰直角三角形的性质得到HP ，故可求出HD AQ的值．【详解】（1）过点P 作PF ⊥CD 于F 点，过点P 作PE ⊥BC 于E 点，∵∠ECF=90°∴四边形CFPE 是矩形∵P 为对角线AC 上一点，∴CP 平分∠ECF∴EP=FP∴矩形CFPE 是正方形∴EP CE CF FP===∵PM PD⊥∴∠MPF+∠FPD=90°∵∠MPF+∠MPE=90°∴∠EPM=∠FPD又∵EP=FP ，∠PEM=∠PFD=90°∴△PME ≌△PDF∴ME=DF∴CM CD +=CM CF DF CM ME CF ++=++=CE+CF∵=∴CE=2PC∴2CM CD CE +==；（2）过Q 点作QM ⊥CD ，延长DH 交QM 于E 点，过E 点作FN ⊥BC 交BC 于F 点，交AD 于N 点，∴四边形EFBQ 是矩形，四边形ENDM 是矩形，连接DG ，∵CQ 逆时针旋转90︒至CG ，∴CQ=CG ，CQ ⊥CG∴∠QCD+∠DCG=90°∵∠QCD+∠BCQ=90°∴∠BCQ=∠DCG又∵BC=DC ，CQ=CG∴△BCQ ≌△DCG ，∠CDG =∠CBQ=90°∴A,D,G 在同一直线上，∴DG=BQ,∵MQ ⊥CD,AG ⊥CD∴QM ∥AG∴∠EQH=∠DGH,∵H 是GQ 的中点，∴HQ=HG又∵∠EHQ=∠DHG,∴△EHQ ≌△DHG ，∴EQ=DG∴BQ=EQ∴矩形EFBQ 是正方形∴EF=EQ∴MQ-EQ=FN-EF∴EM=EN∴矩形ENDM 是正方形，∴DE 是正方形ENDM 的对角线，过H 点作HP ⊥AG ，∵H 点是HG 的中点，∠QAG=90°∴P 点是AG 中点，∴AQ=2HP∵△HDP 是等腰直角三角形，HP=DP∴=∴HDAQ =22HP =．【点睛】此题主要考查正方形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质、等腰直角三角形及全等三角形的判定与性质．。