江西省上饶市上饶中学2016届高三上学期期中考试(文数)

上饶中学2015－2016学年高三上学期第二次月考 数 学 试 卷（文科）考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“ϕπ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点”的（ ） A.充分且不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 3．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=6S （ ） A ．52 B ．64 C ．64- D ．52-4．已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足x f x x f ln )1(2)(+'=，则=')1(f （ ） A ．e - B ．1- C ．1 D ．e5．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于 （ ）6．已知平面l = αβ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误．．的是 （ ） A ．若β//m ，则l m // B ．若l m //，则β//m C ．若β⊥m ，则l m ⊥ D ．若l m ⊥，则β⊥m7．已知三点)1,1(--A 、)1,3(B 、)4,1(C ，则向量BC 在向量BA 方向上的投影为（ ）A ．正视图俯视图8，则不等式2(2)(4)0f x f x -+-<的解集为（ ）A ．(1,6)-B ．(6,1)-C ．(2,3)-D ．(3,2)- 9）10．函数a x x f =)(满足(4)16f =，那么函数 ）11．在正项等比数列{a n }中，存在两项n m a a ,，使得41a ，且5672a a a +=， （ ） A ．．1．12．对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）都是某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（ ）A ．f （x ）=8（x ∈R ）不是“可构造三角形函数”B ．“可构造三角形函数”一定是单调函数C ．f （x ）=是“可构造三角形函数”D ．若定义在R 上的函数f （x ）的值域是 （e 为自然对数的底数），则f （x ）一定是“可构造三角形函数”二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）13．若正三棱柱的所有棱长均为a14．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为 ．15．函数()f x x =，[]-1,1x ∈)0(≠a ，对任意的[]1-1,1x ∈，总存在[]1,02∈x ，使得)()(12x f x g =成立，则a 的取值范围为 ． 16．如图所示，在四边形ABCD 中，,BD ⊥CD,将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体BCD A -/，使平面⊥BD A /平面BCD ，则下列结论正确的是 ．1.BD C A ⊥/；2.︒=∠90/C BA ；3.四面体BCD A -/的体积为4./CA 与平面BD A /所成的角为︒30． 三、 解答题：（本大题6小题，共70分。

上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考数 学 试 卷（文科零、培优、文补班）考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}N M x x g y x N x y y M x ⋂-==>== ,)2(1,0,22为（ ）A ．（1，2）B ．),1(+∞C ．),2[+∞D ．),1[+∞2.下列四个函数中，在区间)1,0(上是减函数的是（ ）A.2log y x =B.1y x= C.1()2x y =- D.13y x =3.已知,均为单位向量，它们的夹角为+等于( )7 .A 10 .B C D 4.设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则 （ ）A.c b a <<B.c a b << C ．a b c << D.b c a << 5．要得到2sin()(0)5y x πωω=+>的图像，只需将函数x y ωsin 2=的图像（ ）A.向左平移5π个单位 B.向右平移5π个单位 C.向左平移ωπ5个单位 D.向右平移ωπ5个单位 6. 平面直角坐标系xOy 中，已知A(1,0)，B （0,1），点C 在第二象限内，56AOC π∠=，且|OC|=2，若OC OA OB λμ=+，则λ，μ的值是（ ）A ．，1B ． 1． -1． ，17.已知a r 与b r均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：12:10,3p a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭r r ； 22:1,3p a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦r r ；3:10,3p a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭r r ； 4:1,3p a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦r r .其中的真命题是A.14,p pB.13,p pC.23,p pD.24,p p 8．给出下列四个结论：①若命题2000:,10p x x x ∃∈++<R ，则2:,10p x x x ⌝∀∈++≥R ；第11题图② “()()340x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件；③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则m ≤0”；④函数)62cos()(π-=x x f 的图象关于直线3π=x 对称．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 动直线a x =与函数)4(sin 2)(2x x f +=π和x x g 2cos 3)(=的图像分别交于M 、N两点，则︱MN ︱的最大值为( )A. 2B.3C.2D.310.已知在实数集R 上的可导函数)(x f ，满足)1(+x f 是奇函数，且当1≥x 时，1)(1>'x f (其中)(x f '为)(x f 的导函数)，则不等式1)(->x x f 的解集是（ ） A. )1,0( B. ),1(+∞ C.)1,(-∞ D. )0,(-∞ 11. 如图，半径为1的圆M 切直线AB 于O 点，射线OC 从OA 出发绕着O 点顺时针方向旋转到OB ，旋转过程中OC 交 ⊙M 于点P ，记PMO ∠为x ，弓形ONP 的面积()S f x =， 那么()f x 的大致图象是 ( )12. 函数()f x 上任意一点11(,)A x y 处的切线1l ，在其图像上总存在异与点A 的点22(,)B x y ，使得在B 点处的切线2l 满足12//l l ，则称函数具有“自平行性”.下列有关函数()f x 的命题：①函数()sin 1f x x =+具有“自平行性”；② 函数()3(12)f x x x =-≤≤具有“自平行性”；③函数()1(0)1()x e x f x x x m x ⎧-<⎪=⎨+>⎪⎩具有“自平行性”的充要条件为实数1m =；④奇函数()(0)y f x x =≠不一定具有“自平行性”；⑤偶函数()y f x =具有“自平行A .B .C .D .性”.其中所有叙述正确的命题的序号是A ． ①③④B ．①④⑤ /C ． ②③④D ． ①②⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线32x x y -=在点)1,1(--处的切线方程为___________.14.设函数1sin cos )(3++=x x x x f .若11)(=a f ，则=-)(a f ． 15.若正方形ABCD 的边长为1，点P 在线段AC 上运动，则)(+⋅的取值范围是____________.16.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2xf x =--若在区间内关于x 的方程()l o g (2af x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分） 设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0（其中a≠0），q ：实数x 满足(1)若a ＝1，且p∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分） 已知函数.（1）求 的最小正周期及的最小值；（2）若,且 ,求α 的值.19. 已知：a 、a =（1，2）（1）若|c |c 的坐标；（2）若|b |=2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ.20.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足).c BA BC cCB CA -⋅=⋅)(x f ()2f α=（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若||6BA BC -=ABC ∆面积的最大值．21.（本题满分12分）已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且f(x·y)=f(x)+f(y), (1)求f(1)的值;(2)证明f(x)在定义域上是增函数; (3)如果f(3)=1,求满足不等式f(x)-f(12x -)≥2的x 的取值范围.22.（本题满分12分）已知2()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+- （1）求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值；（2）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x exe >-成立.上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考数学参考答案（文科零、培优、文补班）一．选择题A.B.D. A.C.D A.B.D.C.A.A二．填空题13.20x y ++= 14.9-15.⎥⎦⎤⎢⎣⎡412-， 16.三．解答题17.(1) (2,3) (2) (1,2]19.解：（1）设()c =x,y ，由//c a 和c =⎩⎨⎧2002122=+=⋅-⋅y x x y ∴ ⎩⎨⎧42==y x 或 ⎩⎨⎧42-=-=y x ∴(2,4)c =，或(2,4)c =--（2）(2)(2),a b a b +⊥-(2)(2)0a b a b ∴+-= 即222320,a a b b +⋅-= 222||32||0a a b b ∴+⋅-=∴ 5253204a b ⨯+⋅-⨯=， 所以52a b ⋅=-∴ cos 1,||||a ba b θ⋅==-⋅ ∵ ],0[πθ∈ ∴ πθ=.20.解析：（Ⅰ）条件可化为： (2)cos cos a c B b C -=．根据正弦定理有 sin )cos sin cos A C B B C -=．cos sin()A B C B =+cos sin A B A =．因为sin 0A >，所以 cos B =4B π=． …………………6分 （Ⅱ）因为||6BA BC -=||6CA =26b =，根据余弦定理 2222cos b a c ac B =+-，可得226a c =+．有基本不等式可知2262(2a c ac ac =+≥=．即3(2ac ≤，故△ABC 的面积1sin 2S ac B ==≤．即当a =c=236+时，△ABC 的面积的最大值为2)12(3+．………………… 21.22．解：（1）由已知知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()ln 1f x x '=+，当1(0,),()0,()x f x f x e '∈<单调递减，当1(,),()0,()x f x f x e'∈+∞>单调递增. ①当102t t e<<+<时，没有最小值； ②当102t t e <<<+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e==-； ③当21+<≤t t e 即et 1≥时，)(x f 在]2,[+t t 上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==； ∴⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=.1,ln ,10,1)(mine t t t e t e xf （2）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++， 设3()2ln (0)h x x x x x=++>，则2(3)(1)()x x h x x +-'=， ① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减，② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增，∴min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，∴min ()4a h x ≤=.（3）原不等式等价于2ln ((0,))x x x x x e e>-∈+∞， 由（1）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到， 设2()((0,))xx m x x e e=-∈+∞，则1()x x m x e -'=，易知max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到， 从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立.。

2015-2016学年江西省上饶中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】按照充要条件的定义从两个方面去求①曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点，求出φ的值，②φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点．【解答】解：φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）=﹣sin2x，过坐标原点．但是，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点，即O（0，0）在图象上，将（0，0）代入解析式整理即得sinφ=0，φ=kπ，k∈Z，不一定有φ=π．故“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查充要条件的判定，用到的知识是三角函数的图象特征．是基础题．2．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．【解答】解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．3．已知等比数列前n项和为S n，若S2=4，S4=16，则S6=（）A．52 B．64 C．﹣64 D．﹣52【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，由题意求出公比，再由等比数列的通项公式分别求出S6的值．【解答】解：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，又S2=4，S4=16，故S4﹣S2=12，所以公比为3，由等比数列可得：S6﹣S4=36，解得S6=52，故选：A．【点评】本题考查等比数列的前n项和的性质，即片段和性质，属于中档题．4．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．【专题】计算题．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；【点评】此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对f（x）进行正确求导，把f′（1）看成一个常数，就比较简单了；5．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，求出面积．【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2，∴底面的面积是=1，与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，∴三棱锥的高是，∴三棱锥的体积是故选B．【点评】本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是求出几何体中各个部分的长度，特别注意本题所给的长度1，这是底面三角形斜边的高度．6．已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是（）A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥βC．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D选项中的命题是错误的故选D【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是有着较强的空间想像能力以及熟练掌握点线面位置关系判断的一些定义，定理及条件，并能灵活组织这些材料作出证明，故也考查了推理论证的能力．7．已知三点A（﹣1，﹣1），B（3，1），C（1，4），则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】先求出向量的坐标，由投影的定义便得到向量在向量方向上的投影为，从而根据向量的坐标求向量长度，求数量积即可．【解答】解：=（﹣2，3），；向量在向量方向上的投影为：cos=．故选A．【点评】考查投影的定义，及求投影的公式，向量夹角的余弦公式，根据向量的坐标求向量的长度，以及数量积的坐标运算．8．已知函数，则不等式f（x﹣2）+f（x2﹣4）＜0的解集为（）A．（﹣1，6）B．（﹣6，1）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题要先判出f（x）为奇函数和增函数，进而把抽象不等式转化为关于x的一元二次不等式．【解答】解：由题意可知f（x）的定义域为R．∵∴f（﹣x）+f（x）===0，即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．又f（x）==，由复合函数的单调性可得f（x）为增函数，∴f（x﹣2）+f（x2﹣4）＜0可化为f（x﹣2）＜﹣f（x2﹣4）即f（x﹣2）＜f（4﹣x2），可得x﹣2＜4﹣x2，即x2+x﹣6＜0，解得﹣3＜x＜2，故选D【点评】本题为函数的性质与不等式解法的结合，属中档题．9．已知sin（）=，则sin（）=（）A． B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意和二倍角公式可得cos（﹣2α）的值，再由整体思想和诱导公式可得sin（）=cos（﹣2α），代值可得．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（﹣2α）=1﹣2sin2（）=，∴sin（）=sin[﹣（﹣2α）]=cos（﹣2α）=，故选：B．【点评】本题考查二倍角公式和诱导公式，涉及整体的思想，属中档题．10．函数f（x）=x a满足f（2）=4，那么函数g（x）=|log a（x+1）|的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2．于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x≥0时，当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出．【解答】解：∵f（2）=4，∴2a=4，解得a=2．∴g（x）=|log2（x+1）|=∴当x≥0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调递减．故选C．【点评】本题考查了幂函数的解析式、对数函数的单调性、分类讨论等基础知识与基本技能方法．11．正项等比数列{a n }中，存在两项使得，且a 7=a 6+2a 5，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设正项等比数列的公式为q ，已知等式a 7=a 6+2a 5两边除以a 5，利用等比数列的性质化简求出q 的值，利用等比数列的通项公式表示出a m 与a n ，代入已知等式=4a 1，求出m+n=6，将所求式子变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：∵正项等比数列{a n }中，设公比为q ，a 7=a 6+2a 5，∴=+2，即q 2﹣q ﹣2=0， 解得：q=2或q=﹣1（舍去），∴a m =a 12m ﹣1，a n =a 12n ﹣1，∵=4a 1，∴a m a n =a 122m+n ﹣2=16a 12，即m+n ﹣2=4，∴m+n=6，列举（m ，n ）=（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）即有+=2，，2，，5．当m=2，n=4， +的最小值为．故选A ．【点评】此题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握通项公式是解本题的关键．12．对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）都是某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（ ）A ．f （x ）=8（x ∈R ）不是“可构造三角形函数”B ．“可构造三角形函数”一定是单调函数C．f（x）=（x∈R）是“可构造三角形函数”D．若定义在R上的函数f（x）的值域是[，e]（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数”【考点】全称命题．【专题】应用题；函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】由题，根据“可构造三角形函数”的定义对四个选项进行判断即可得出正确选项【解答】解：对于A选项，由题设所给的定义知，∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一正三角形的三边长，是“可构造三角形函数”，故A选项错误；对于B选项，由A选项判断过程知，B选项错误；对于C选项，当a=0，b=3，c=3时，f（a）=1＞f（b）+f（c）=，不构成三角形，故C错误；对于D选项，由于＞e，可知，定义在R上的函数f（x）的值域是[，e]（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数”，故D正确故选：D．【点评】本题考查综合法推理及函数的值域，三角形的性质，理解新定义是解答的关键二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）13．若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=4．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意可得（•a•a•sin60°）•a=16，由此求得a的值．【解答】解：由题意可得，正棱柱的底面是变长等于a的等边三角形，面积为•a•a•sin60°，正棱柱的高为a，∴（•a•a•sin60°）•a=16，∴a=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查正棱柱的定义以及体积公式，属于基础题．14．已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x+y，利用z的几何意义，先求出z的最大值，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+y，则y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入z=x+y得z=1+2=3．即z=x+y最大值为3，∴2x+y的最大值为23=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及指数函数的运算，利用z的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．15．函数f（x）=x，x∈[﹣1，1]，，（a≠0），对任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，则a的取值范围为[3，4]．【考点】全称命题．【专题】计算题；函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求a的取值范围．【解答】解：因为x1∈[﹣1，1]时，f（x1）∈[﹣1，1]；x2∈[0，1]时，g（x2）∈[5﹣2a，5﹣a]．故有⇒3≤a≤4．故答案为：[3，4]．【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，属于对基本知识的考查，是基础题．16．如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD 沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（2）（4）．（1）A′C⊥BD；（2）∠BA′C=90°；（3）CA′与平面A′BD所成的角为30°；（4）四面体A′﹣BCD的体积为．【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，依次分析命题：对于（1），可利用反证法说明真假；对于（2），△BA'D 为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根据线面垂直可知∠BA′C=90°；对于（3）由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知真假；对于（4），利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，则由A′D与BD不垂直，BD⊥CD，故BD与平面A′CD不垂直，则BD仅于平面A′CD 与CD平行的直线垂直，故（1）不正确；由题设知：△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是（2）正确；由BD⊥CD，平面A′BD⊥平面BCD，易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，CD⊥A′D，∵A′D=CD，∴△A′CD为等腰直角三角形，∴∠A′DC=45°，则CA′与平面A′BD所成的角为45°，知（3）不正确；V A′﹣BCD=V C=，故（4）正确．﹣A′BD故答案为：（2）（4）．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定．三、解答题：（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，正方形ABCD的边长为1，正方形ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直，G，H是DF，FC的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BC⊥平面CDE；（3）求三棱锥A﹣BCG的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由三角形的中位线性质得GH∥CD，然后由线面平行的判定定理得答案；（2）由已知结合面面垂直的性质得ED⊥AD，进一步得到ED⊥平面ABCD，即有ED⊥BC．又BC⊥CD，则由线面垂直的判断得答案；（3）依题意：点G到平面ABCD的距离h等于点F到平面ABCD的一半，即棱锥A﹣BCG 的高h=，然后代入棱锥的体积公式得答案．【解答】（1）证明：∵G、H分别是DF、FC的中点，∴△FCD中，GH∥CD，∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE，∴GH∥平面CDE；（2）证明：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，∴ED⊥AD，AD⊂平面ABCD，∴ED⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴ED⊥BC．又BC⊥CD，CD、DE相交于D点，∴BC⊥平面CDE；（3）解：依题意：点G到平面ABCD的距离h等于点F到平面ABCD的一半，即：h=．∴．【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．18．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1．在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，满足f（A）=1（I）求角A的值；（Ⅱ）若sinB=3sinC，△ABC面积为．求a边的长．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（I）运用二倍角公式和两角和的正弦公式，化简f（x），再由特殊角的三角函数值，可得A；（Ⅱ）运用正弦定理和余弦定理，结合面积公式，解方程，即可得到a的值．【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），由f（A）=1，得到2sin（2A+）=1，即sin（2A+）=，∵A为三角形的内角，∴2A+=，即A=；（Ⅱ）利用正弦定理化简sinB=3sinC得：b=3c，∵S△ABC=bcsinA=，即×3c2=，解得：c=1，∴b=3，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=9+1﹣3=7，则a=．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理以及面积公式的运用，同时考查二倍角公式和两角和的正弦公式的运用，属于中档题．19．，B={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}．（1）当x∈N时，求A的非空真子集的个数；（2）若A⊇B，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；子集与真子集．【专题】计算题．【分析】分别求解不等式可求A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0} （1）由x∈N，可得A，然后根据含有n个元素的集合有2n﹣1个真子集可求（2）分类讨论（2m+1）与（m﹣1）的大小，进而求解出集合B，结合集合之间的包含关系可求m的范围【解答】解：化简集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}（1）∵x∈N，∴A={0，1，2，3，4，5}，即A中含有6个元素，∴A的非空真子集数为26﹣2=62个（2）（2m+1）﹣（m﹣1）=m+2①m=﹣2时，B=Φ⊆A②当m＜﹣2 时，（2m+1）＜（m﹣1），所以B=（2m+1，m﹣1），因此，要B⊆A，则只要，所以m的值不存在③当m＞﹣2 时，（2m+1）＞（m﹣1），所以B=（m﹣1，2m+1），因此，要B⊆A，则只要．综上所述，m的取值范围是：m=﹣2或﹣1≤m≤2．…【点评】本题主要考查了知识不等式及二次不等式的求解，及集合的包含关系的综合应用，体现了分类讨论思想的应用20．已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=2n+1，n∈N*，令c n=，n∈N*，求数列{c n c n+1}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用递推式可得（n≥2），再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．∴，即，解得d=0（舍）或d=1，∴数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=n，即a n=n．（II）由，（n≥2），两式相减得，即（n≥2），则，，∴，∴．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、递推式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=1，DE=5．（1）求棱锥C﹣ADE的体积；（2）求证：平面ACE⊥平面CDE；（3）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．【专题】证明题；探究型；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）在Rt△ADE中，AE，可得S△ADE．由于CD⊥平面ADE，可得V C﹣ADE=CD•S△ADE．（2）由CD⊥平面ADE，可得CD⊥AE，进而得到AE⊥平面CDE，即可证明平面ACE⊥平面CDE；（3）在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE，．设F为线段DE上一点，且．过F作FM∥CD交CE于点M，由线面垂直的性质可得：CD∥AB．得四边形ABMF是平行四边形，于是AF∥BM，即可证明AF∥平面BCE．【解答】解：（1）在Rt△ADE中，，∵CD⊥平面ADE，∴棱锥C﹣ADE的体积为：；…（2）∵CD⊥平面ADE，AE⊂平面ADE，∴CD⊥AE，又∵AE⊥DE，CD∩DE=D，∴AE⊥平面CDE，又∵AE⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面CDE；…（3）结论：在线段DE上存在一点F，且，使AF∥平面BCE，设F为线段DE上一点，且，过点F作FM∥CD交CE于M，则，∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，∴CD∥AB，又∵CD=6AB，∴MF=AB，FM∥AB，∴四边形ABMF是平行四边形，则AF∥BM，又∵AF⊄平面BCE，BM⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE．…【点评】本题考查了线面面面垂直与平行的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x．（1）若f（1）=0，求函数f（x）的单调减区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值；（3）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2≥．【考点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）利用f（1）=0，确定a的值，求导函数，从而可确定函数的单调性；（2）构造函数F（x）=f（x）﹣ax+1，利用导数研究其最值，将恒成立问题进行转化，（3）将代数式f（x1）+f（x2）+x1x2放缩，构造关于x1+x2的一元二次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣ax2+x，f（1）=0，∴a=2，且x＞0．∴f（x）=lnx﹣x2+x，∴=，当f′（x）＜0，即x＞1时，函数f（x）的单调递减，∴函数f（x）的单调减区间（1，+∞）．（2）令F（x）=f（x）﹣ax+1=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，则F′（x）=﹣ax+1﹣a=﹣=﹣a，当a≤0时，在（0，+∞）上，函数F（x）单调递增，且F（1）=2﹣＞0，不符合题意，当a＞0时，函数F（x）在x=时取最大值，F（）=ln+，令h（a）=ln+=，则根据基本函数性质可知，在a＞0时，h（a）单调递减，又∵h（1）=＞0，h（2）=＜0，∴符合题意的整数a的最小值为2．（3）∵a=﹣2，∴f（x）=lnx+x2+x，∴f（x1）+f（x2）+x1x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2 =（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2﹣x1x2令g（x）=lnx﹣x，则g′（x）=，∴0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，x＞1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴f（x1）+f（x2）+x1x2≤（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1，即（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1≥0，又∵x1，x2是正实数，∴x1+x2≥．【点评】本题考查了函数性质的综合应用，属于难题．。

江西省上饶市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列．那么中元素的个数是（）A . 96B . 94C . 92D . 902. （2分） (2016高一上·温州期中) 函数的定义域为（）A . [﹣1，3）B . （﹣1，3）C . （﹣1，3]D . [﹣1，3]3. （2分） (2019高一下·长治月考) 一个扇形的弧长与面积都等于6，这个扇形中心角的弧度数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）设函数f（x）的导数f′（x），且f（x）=f′（）cosx+sinx，则f′（）=（）A . 1C .D .5. （2分）角的终边经过点，则的值为（）A . -4B . -3C .D .6. （2分） (2019高一下·南宁期中) （）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·厦门期中) 下列命题中正确命题的个数是（）①对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0；②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；④“m=﹣1”是“直线l1：mx+（2m﹣1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充要条件．A . 1个B . 2个D . 4个8. （2分） (2020高二下·都昌期中) 在中，“ ”是“ 为钝角三角形”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）函数的反函数是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·中山月考) 已知函数的图像是连续不断的，有如下，对应表格：123456132.5210.5－7.5611.5－53.76－126.8函数在区间上有零点至少有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个11. （2分）定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）若函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a 的取值范围是（）A . （﹣）B . （）C . （）D . （）二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017高一上·无锡期末) 若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是________．14. （1分） (2020高二下·天津期末) 曲线在点处的切线的倾斜角大小为________.15. （1分） (2019高二下·吉林期末) 由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为________．16. （1分）函数的最大值为________．17. （1分）函数y=（ x）2﹣ x2+5 在2≤x≤4时的值域为________．三、解答题 (共6题；共55分)18. （15分）已知函数f（x）=2cos（π﹣）•tan（π﹣）•cos ，﹣≤x≤ ．（1）求f（）的值；（2）判断函数是否是偶函数（请直接给出结论）；（3）求f（2x）在区间[﹣， ]上的最大值和最小值．19. （10分） (2016高一下·齐河期中) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R }．（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．20. （5分） (2018高二上·无锡期末) 已知，命题 { |方程表示焦点在y 轴上的椭圆}，命题 { |方程表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围．21. （10分） (2016高三上·厦门期中) 已知函数f（x）= •e﹣ax（a＞0）．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x= 处的切线方程；（2）讨论方程f（x）﹣1=0根的个数．22. （5分）(2017·包头模拟) 已知函数f（x）=a（x+ ）+blnx（其中a，b∈R）（Ⅰ）当b=﹣4时，若f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）当a=﹣1时，是否存在实数b，使得当x∈[e，e2]时，不等式f（x）＞0恒成立，如果存在，求b的取值范围，如果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）．23. （10分） (2016高三上·平罗期中) 已知函数g（x）=ax﹣﹣5lnx，其中a∈R．（1）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（2）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：略答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。