江西省上饶县中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文

江西省上饶县中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文

时间:120分钟 总分:150分

一、选择题（本大题共十二小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（ ）

A．{3} B．{5} C．{3，5} D．{1，2，3，4，5，7}

2.已知向量a,b都是非零向量，“”是“”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

3. 下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”

D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

4．已知函数，则的值是（ ）

A．9 B． C．﹣9 D．

5．已知点（a，）在幂函数f（x）=（a﹣1）xb的图象上，则函数f（x）是（ ）

A.奇函数 B.偶函数 C.定义域内的减函数 D.定义域内的增函数

6.下列四组函数中f（x）与g（x）是同一函数的是（ ）

A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=2lgx，g（x）=lgx2

C．f（x）=|x|，g（x）= D．f（x）=（）x，g（x）=x

7.函数的零点所在的区间是（ ）

A． B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）

8. 已知函数31fxxax，若fx在11，上单调递减，则a的取值范围为

A．3a≥ B．3a C．3a≤ D．3a

- 2 - 9.已知函数f（x）=cosx+alnx在x=处取得极值，则a=（ ）

A． B． C． D．﹣

10.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)·f ' (x)<0，设a＝f (0)，12bf，c＝f (3)，则( )

A．a

11.当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+2≥0恒成立，则m的取值范围是（ ）

A．（﹣3，+∞） B．（﹣，+∞） C．[﹣3，+∞） D．[﹣，+∞）

12. 已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）

A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）

二、填空题（每小题5分，满分20分）

13.如图,若集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8，10}，则图中阴影部分表示的集合为 ．

14.设函数，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范是 ．

15.若函数f (x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是

16. 关于函数f (x)＝lgx2＋1|x|(x∈R，x≠0)，有下列命题：

①函数y＝f (x)的图象关于y轴对称；②在区间(－∞，0)上，f (x)是减函数；

③函数y＝f (x)的最小值是lg2；④在区间(－∞，0)上，f (x)是增函数．

其中正确的是

三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

17.设全集为R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}．

（1）求A∪（∁RB）．

（2）若C={x|a﹣1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．

18．已知命题p：函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增；

命题q：函数g（x）=lg（x2+ax+4）的定义域为R；

若命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围. - 3 - 19. 已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．

（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；

（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．

20.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．

（1）求证：EG∥平面ABF；

（2）求三棱锥B﹣AEG的体积．

21.若椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．

（1）求椭圆的离心率；

（2）过点C（﹣1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．

22．已知函数．

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若f（x）＜a对恒成立，a的最小值．

- 4 - 2019届高三年级上学期第一次月考数学答案(文科班)

一、选择题1—6 CADBAC 7—12 CACBDB

二、填空题

13 {6，8，10} 14 （﹣∞，0）

15（-2,2） 16①③

三、解答题

17.解：（1）全集为R，A={x|2≤x＜4}，

B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，

∁RB={x|x＜3}，

∴A∪（∁RB）={x|x＜4}；

（2）C={x|a﹣1≤x≤a+3}，

且A∩C=A，知A⊆C，

由题意知C≠∅，∴，

解得，

∴实数a的取值范围是a∈[1，3]．

18. 解：∵命题p：函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增，

f（x）=x2﹣2ax+3的对称轴为x=a，

∴命题p：a≤﹣1…（2分）

∵命题q：函数g（x）=lg（x2+ax+4）的定义域为R，

∴命题q：△=a2﹣16＜0，即﹣4＜a＜4，…（4分）

∵命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p，q中一真一假，…（6分）

…（8分）

…（10分）

综上：a≤﹣4或﹣1＜a＜4．…（12分）

19.解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3

=（x+）2﹣，对称轴为x=﹣＜3，

∴函数在[﹣2，﹣]上单调递减函数，在[﹣，3]上单调递增函数， - 5 - ∴f（）≤y≤f（3）

f（3）=15，f（）=﹣

∴该函数的值域为：[，15]．

（2）函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴是：x=﹣a．

当﹣a＞1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（﹣1）=﹣2a﹣1=1

∴a=﹣1；

当﹣a≤1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（3）=6a+3=1

∴a=﹣；

∴实数a的值a=﹣．或a=﹣1．

20.（1）证明：取AB中点M，连FM，GM． …（1分）

∵G为对角线AC的中点，

∴GM∥AD，且GM=AD，

又∵FE∥AD，

∴GM∥FE且GM=FE．

∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM． …（4分）

又∵EG⊄平面ABF，FM⊂平面ABF，

∴EG∥平面ABF． …（6分）

（2）解：作EN⊥AD，垂足为N，

由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，

得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E﹣ABG的高．

∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60°，

∴△AEF是正三角形．

∴∠AEF=60°，

由EF∥AD知∠EAD=60°，

∴EN=AE∙sin60°=．

．

- 6 - 解：（1）由题意知，c+=3（c﹣），…（2分）

∴b=c，

∴a2=2b2，…（3分）

∴e===．…（5分）

（2）设直线l：x=ky﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），

∵，

∴（﹣1﹣x1，﹣y1）=2（x2+1，y2），即2y2+y1=0，①…（7分）

由（1）知，a2=2b2，∴椭圆方程为x2+2y2=2b2，

由，消去x，得（k2+2）y2﹣2ky+1﹣2b2=0，

∴，…②

，…③

由①②知，，，…（9分）

∵=，

∴S=3•=3•≤3•=，…（11分）

当且仅当|k|2=2，即k=时取等号，

此时直线的方程为x=或x=．…（12分）

又当|k|2=2时，=﹣=﹣1，

∴由，得b2=，

∴椭圆方程为．…（14分） - 7 -

22. 解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），

∴f′（x）=x2﹣lnx﹣，且f（1）=，

∴f′（1）=0，

∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣；

（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣lnx﹣，

设g（x）=x2﹣lnx﹣，＜x＜e，

∴g′（x）=x﹣=，

令g′（x）=0，解得x=1，

∴当＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，

∴当1＜x＜e时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，

∴g（x）≥g（1）=0，

∴f′（x）≥0，在（，e）上恒成立，

∴f（x）在（，e）上单调递增，

∴f（x）＜f（e）=e3﹣e，

∴a≥e3﹣e，

∴a的最小值e3﹣e．