线段图解复杂和差倍关系

第16讲线段的相等与和、差、倍知识框架线段的相等与和、差、倍是初中数学六年级下学期第3章第1节的内容．重点是学会用数学符号表示两条线段的大小关系，能用等式表示两条线段的和、差、倍的关系，掌握两点之间距离的概念，理解“两点之间，线段最短”的意义及线段的中点的意义．另外，需学会用直尺、圆规等工具画线段，及其和、差、倍，并学会用作图语言描述画法．16.1 线段的大小的比较1.线段的表示（1）可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点．如图所示：线段可以用表示端点的两个字母A、B表示，记作线段AB．（2）也可以用一个小写英文字母，如图所示：线段可以用小写英文字母a表示，记作线段a．2.线段的大小比较通常，把比较两条线段的长短称作两条“线段的大小的比较”．线段的大小比较有两种方法：度量法和叠合法．叠合法如下：将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD叠合．这时端点B可能的位置情况如下表：图形点B的位置符号表示情况一点B在线段CD上（C、D之间）记作：AB < CD（或CD > AB）A BC D(B)(A)知识精讲情况二点B与点D重合记作：AB = CD 情况三点B在线段CD的延长线上记作：AB > CD（或CD < AB）3.如图，已知线段a，用圆规、直尺画出线段AB，使AB = a．（1）画射线AC；（2）在射线AC上截取线段AB = a．（以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AC于点B）线段AB就是所要画的线段．4.两点之间的距离：联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离．两点之间，线段最短．【例1】判断题：（1）在“线段AB”中，A、B分别表示这条线段的两个端点．（）（2）“线段AB”与“线段BA”指的是同一条线段．（）（3）“射线AB”与“射线BA”也指同一条射线．（）（4）射线AB的端点是点A和点B．（）（5）线段AB和线段CD，如果点A和点B落在线段CD内，则AB < CD．（）【例2】过一点可做______条直线，过两点可作_____条直线．【例3】线段有______个端点，射线有______个端点，直线有______个端点．【例4】如图所示，图中共有______条线段，共有______条射线．A BC D(B)(A)A BC D(B)(A)例题分析如图所示，图中最短的线段是______，最长的线段是______，点B 与线段CD 的位置关系是__________．【例6】下列画图画法的语句正确的是（ ） （A ）画直线AB 、CD 相交于点M ； （B ）直线AB 、CD 相交于点M ；（C ）在射线OC 上截取线段PC = 3厘米； （D ）延长线段AB 到点C ，使BC = AB . 【例7】如图，已知AB < CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ） （A ）AC > BD ； （B ）AC = BD ； （C ）AC < BD ；（D ）不能确定.【例8】如图，已知ABC 中，边AB 的长大于边AC 的长，试用圆规、直尺在线段AB 上画出线段AD ，使AD = AC ．【例9】图中共有几条线段？几条射线？【例10】如图，已知线段AB 、线段CD ．利用圆规和无刻度的直尺比较这两条线段的大小．ABCD ABCD ABCAB C DAB CD已知平面上有4个点，无三点共线，请问，这4个点可以构成多少条线段？若有5个点呢（其他条件不变）？若有6个点呢（其他条件不变）？若有n个点呢（其他条件不变）？【例12】已知一条直线上有4个点，则以这4个点为端点的线段有多少条？若有5个点呢（其他条件不变）？若有6个点呢（其他条件不变）？若有n个点呢（其他条件不变）？【例13】图中共有多少条线段？16.2 画线段的和、差、倍1.线段的和（或差）两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）． 2. 线段的中点 将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．【例1】如图，已知线段a 、b ．（1）画出一条线段，使它等于a b +； （2）画出一条线段，使它等于b a -．【例2】如图，已知线段a 、b ．（1）画出一条线段，使它等于2a ； （2）画出一条线段，使它等于2a b -．【例3】根据图形填空：（1）AD =______+ BC +______= AC + ______= AB + ______； （2）AB = AD -______；（3）AC = AD -______= BC +______．知识精讲例题分析a ba bAB C D如图，已知点C 是线段AB 的中点，则AC =______AB ，AB = 2________= 2_______，12AB =______=______．【例5】如图，已知点C 是线段AB 的中点，AC = 20，BD = 29，则AB =______，DC = ______．【例6】线段AB = 2厘米，延长线段AB 至点C ，使得BC = 2AB ，则AC =_____厘米． 【例7】线段AB = 2厘米，反向延长线段AB 至点C ，使得BC = 3AB ，则AC =_____厘米． 【例8】线段AB = 2005厘米，P 、Q 是线段AB 上的两个点，线段AQ = 1200厘米，线段BP = 1050厘米，那么线段PQ =______厘米． 【例9】如图，线段AD = 90厘米，B 、C 是这条线段上的两点，AC = 70 厘米，且13CD BC =，则AB 的长为______．【例10】如图，已知D 为线段AB 的中点，E 为线段BC 的中点，若AC = 12，EC = 4，求线段AD 的长度．【例11】如图点A 、B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB = a ，AD = b ，CD = c ，CE = d ，用含a 、b 、c 、d 的式子表示BC 、DE 的长．A BC AB CD A B C DABC DEABCDE两条长度不等的线段，它们的长度和为a，一条线段的2倍等于另一条线段的3倍，求这两条线段的长度差．（结果用a表示）【例13】已知线段AB，用直尺、圆规作出它的中点C．【例14】两条线段的长度分别为6和8，使这两条线段在同一直线上，并有一个端点重合，求这两条线段的中点所确定的线段的长度．【例15】如图，点A、B、C、D 在同一条直线上，已知12ACCD=，35ABBD=，求AB : BC : CD．【例16】在直线上顺次排列的四个点A、B、C、D满足AB : BC : CD = 2 : 3 : 4，AB的中点M点与CD的中点N点的距离是3厘米，求BC的长．A B如图，线段AB = BC = CD = DE = 1厘米，那么图中所有线段的长度之和等于多少？16.3 随堂检测1.用叠合法比较线段AB与线段CD的大小，把点A与点C重合，当点B在线段CD上，则AB______CD；若点B在线段CD的延长线上，则AB______CD；如点B与点D重合，则AB______CD．2.把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是_________________．3.判断下列语句是否正确：（1）点A与点B的距离就是线段AB；（）（2）若线段AM与线段BM相等，则M是线段AB的中点．（）4.下列各式中不能表达M为线段AB中点的语句是（）（A）12AM AB=；（B）2AB BM=；（C）AM BM=；（D）AM MB AB+=．5.找出图中的所有线段，并将它们表示出来．6.已知M是线段AB上的一点，点C是线段AM的中点，点D是线段MB的中点，AM =8厘米，MD = 2厘米，则BC =______厘米．7.已知线段AB = 6 cm，延长AB到C，使12BC AB=，反向延长AB到D，使14AD BD=，则线段CD = ______cm．8.已知线段a、b、c，画出线段AB使122AB a b c=+-．A B C D EA B C D E Facb9. 已知在平面上有10个点，无三点共线，请问这10个点可以构成多少条线段？10. 在直线上有两点A 、B ，它们的距离等于10，在该直线上另有一点P ，P 到A 、B 的距离之和为12，请判断点P 与点A 的位置关系．16.4 课后作业1.下列语句错误的是（ ）（A ）线段AB 和线段BA 是同一条线段； （B ）射线AB 和射线BA 不是同一条射线；（C ）“延长线段AB 到点C ”与“延长线段BA 到点C ”意义相同； （D ）直线不能比较大小.2. 比较下列各图中线段AB 与CD 的大小．3. 如图，直线上有A 、B 、C 三点，图中共有______条射线，______条线段．4. 线段AB =182厘米，点C 是线段AB 的中点，则线段BC =______厘米． 5.延长线段AB 至点C ，使13BC AB ，D 是AC 的中点，若DC = 2厘米，则AB =___厘米．6.已知线段AB ，点D 为线段AB 的中点，延长线段AB 到C ，使点B 为线段AC 的中点，反向延长线段AB 到E ，使得点A 为线段DE 的中点，则BC =______AE ．ABCDABCD7.延长线段AB到C，使AC = 3AB，在AB反向延长线上取一点D，使AD = AB，若E是AB的中点，DE = 7.2 cm，求CD的长．8.如图，已知AE = 14 cm，B为AE上一点，且AB : BE = 3 : 4，C为AE中点，D为BE中点，求线段CD的长．9.已知A、B、C为一直线上三点，且AB = 10 cm，BC = 20 cm，则AC的长度为多少？10.在直线l上有100个点，以这100个点为端点的线段有多少条？。

和倍、差倍、和差问题一、熟练掌握线段图画法二、熟练掌握解答倍数问题※线段图画法画线段图非常非常非常重要，是解决中常用的一种思考策略，它能将题中抽象关系以形象的方式表达出，更清楚地反映数量关系。

画线段图不会浪费时间，越复杂的题目越需要画图，可以说，会不会画图决定着你的解题能力，决定分数！!※和倍、差倍、和差问题公式和倍问题：两数之和÷（倍数+ 1）=小数差倍问题：两数之差÷（倍数- 1）=小数和差问题：（和+ 差）÷ 2 =大数（和- 差）÷ 2 =小数稍复杂的倍数问题可能包含两个状态，我们一般抓住倍数的那个状态。

和倍问题线段图1.甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本（和倍）~2.甲班和乙班共有图书210本。

甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本（和倍）( 3.甲班和乙班共有图书150本。

甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本（和倍）4.甲班和乙班共有图书150本。

甲班的图书给乙班20本后，两班就一样多，甲班和乙班原来各有图书多少本（和倍），差倍问题线段图1.甲班的图书比乙班多160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本（差倍）2.甲班的图书比乙班多160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本（差倍）—3.甲班的图书比乙班多160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本（差倍）\和差问题线段图甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数比乙班的多20本，甲班和乙班各有图书多少本（和差）和倍问题习题（一）1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各几岁"2．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍多4岁,小红和妈妈各几岁3．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍少1岁,小红和妈妈各几岁*4．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍多4本,大书的本数有几本,小单线的书有几本5．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍少5本,大书的本数有几本,小单线的书有几本&6．师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产几个\7．一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米8．一块长方形木板,长是宽的3倍少1厘米,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米：9．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨-10．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出10吨给乙后,乙库存肉比甲库的4倍少3吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨11．小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红几支后,小红的支数是小兰的2倍12．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍&13．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟花掉多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍14．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,姐姐再得到多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍—15．三个饲养场共养140头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍,三个饲养场各养牛多少头16．;17．三个饲养场共养160头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多6头,三个饲养场各养牛多少头18．三个饲养场共养180头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第一饲养场的3倍,三个饲养场各养牛多少头19．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量和乙筐相等，求两筐原来各有多少千克】20．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量比乙筐的2倍少12千克，求两筐原来各有多少千克21．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍'22．已知甲、乙、丙三个数的和是135，乙是甲的2倍，丙是乙的3倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少23．甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨!24．甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少和倍问题习题（二）25．两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数、除数是多少《26．两个数相除商是6余数是7，被除数、除数、商与余数的和是125，求被除数、除数是多少27．两数相除，商是3，余数是1，被除数、除数、商与余数的和是89。

线段图解题主要内容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。

重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。

意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。

相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。

一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。

1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。

5、虚实结合。

“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。

当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。

例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。

例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。

可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。

例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。

线段图解题主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。

重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。

意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。

相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。

一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。

1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。

5、虚实结合。

“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。

当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。

例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。

例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。

可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。

例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。

应用题——利用线段图解决及倍差倍问题线段图是一种常见的数据可视化工具，可以用来解决各种计量问题。

在实际应用中，我们经常会遇到一种问题，即如何利用线段图解决及倍差倍问题。

通过分析线段图上的长度关系，我们可以得到满足题目要求的解答。

本文将详细介绍如何应用线段图解决及倍差倍问题。

一、线段图的基本概念在开始介绍如何应用线段图解决及倍差倍问题之前，我们先来了解一下线段图的基本概念。

线段图由多个线段组成，每个线段表示一个数值。

线段的长度代表相应数值的大小。

线段图可以用来展示不同类别或不同变量之间的比较关系，使数据更加直观和易于理解。

二、及倍差倍问题的定义及倍差倍问题是一类常见的数学问题，通常涉及到人口增长、物体搬运等领域。

具体而言，及倍差倍问题要求我们在已知某个数值的前提下，求解相对于该数值的倍数增长或倍数减少的另一个数值。

三、利用线段图解决及倍差倍问题的步骤下面我们将具体介绍如何利用线段图解决及倍差倍问题的步骤，以帮助读者更好地理解和应用。

1. 收集已知信息并绘制线段图首先，我们需要收集已知信息，并按照线段的长度进行绘制。

根据题目要求，确定线段的长度代表的数值，并在坐标轴上进行标注。

2. 分析线段长度接下来，我们要分析线段的长度之间的关系。

根据题目要求，判断哪些线段表示及倍差倍关系。

通常，及倍差倍关系的线段长度之间会存在一定的比例关系。

3. 计算未知数值在分析线段长度之间的关系后，我们可以利用已知数值推导出未知数值。

根据线段的比例关系，进行简单的数学计算，求解未知数值。

4. 检验答案最后，我们应该检验所得的答案是否满足题目要求。

将求得的未知数值代入题目中进行验证，确保结果的准确性。

四、应用实例为了更好地理解如何应用线段图解决及倍差倍问题，我们来看一个具体的实例。

假设某城市人口在2000年为500万，按照每年人口增长20%，我们需要求解该城市在2020年的人口。

首先，我们根据已知信息绘制线段图。

将2000年的人口表示为一条线段，长度为500万。

桃园三结义(复杂和差倍问题)知识图谱桃园三结义知识精讲一．复杂和差倍问题1．当题目中包含两个以上的对象时，最简单的解决方法就是：把其中的若干对象“打包”，变成一个对象，从而减少对象的数量，最终把问题变成两个对象间的和差倍问题．2．当对象无法合并时，就必须利用线段图来表示多个对象之间的数量关系．3．两个对象之间互相存在倍数关系时，也可以画线段图表示对象之间的数量关系．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的运算能力．本讲内容是在简单和差倍问题的基础上，进一步学习复杂和差倍问题．从多个对象的和差倍问题到利用打包等方法来解决和差倍问题．后续还会继续学习年龄与变倍问题．课堂引入例题1、桃园三结义后，刘备、张飞和关羽想要为接下来的一番大事做些准备．刘备提议：“我们养一些战马是最合适的了，以后各方肯定还是要开战的．我们养一些马，不仅自己可以用，以后也可以给我们的军队提供呀！”其余两人也觉得甚有道理．因此大家除了之前的活计外，还开始养马．一段时间后，三人总共养了120匹马，其中刘备最少，张飞最多．关羽养的马的数量是刘备的2倍，张飞养的马是刘备的3倍．那你知道张飞养了多少匹马吗？例题2、有3个数，甲乙丙，甲比乙大6，丙是甲的2倍，丙比乙大22，求甲乙丙的和是多少？多个对象的和差倍问题例题1、（1）唐小虎、唐小果和艾小莎共有30块糖，唐小虎的糖是唐小果的2倍，艾小莎的糖是唐小果的2倍，请问唐小果有多少块糖？（2）三年级共3个班，一共有100人．其中一班比二班多3人，二班比三班多2人，那么一班有多少人？（3）孙悟空、猪八戒、沙僧进行抓妖怪比赛．结果沙僧抓的妖怪数量是猪八戒的3倍，孙悟空抓的是沙僧的2倍．如果孙悟空比猪八戒多抓50个妖怪，那么沙僧抓了多少个妖怪？（4）甲乙丙三人共做了2008个题，已知甲做的题比丙的3倍少6个，乙做的题比丙做的题的2倍多4个，那么甲比乙多做多少个题？我们还可以按照之前的方法来做哦~例题2、（1）果园里共有苹果树、梨树、桃树共190棵，其中苹果树的棵数是梨树的2倍，桃树比苹果树的3倍多10棵，那么苹果树有多少棵？（2）孙悟空、猪八戒、沙僧进行吃包子比赛．结果沙僧吃的包子数量是孙悟空的2倍，猪八戒吃的比沙僧的3倍少1个，三人共吃了449个包子．那么猪八戒吃了多少个包子？又是几倍多几，几倍少几的问题，这个我拿手！例题3、（1）艾小莎、唐小虎、柯小南共有196个金币，其中艾小莎的金币比柯小南的2倍多4个，唐小虎的金币是艾小莎的3倍．那么柯小南有多少个金币？（2）大、中、小三个班级共有学生64人，中班人数比小班的2倍多2人，大班人数又比中班的2倍多2人，那么小班有多少人？随练1、小高、小莫和小萱比赛跳绳．小高跳的个数是小莫的4倍，小萱跳的个数是小莫的2倍，三人一共跳了280个．请问：小莫跳了多少个？随练2、唐小虎、柯小南、唐小果一起去郊外钓鱼，已知唐小虎钓的鱼比柯小南的3倍多1条，柯小南钓的鱼是唐小果的3倍，一共钓了92条鱼．请问：唐小虎钓了多少条鱼？随练3、甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁，三人的年龄之和为109岁，甲、乙、丙的年龄分别是多少？和差倍中的打包法例题1、（1）艾小莎编了红色、黄色、绿色的手环共24个，其中红色的手环有6个，黄色手环的个数是红色和绿色手环的2倍，那么绿色手环有多少个？（2）唐小果有漫画书、小说、杂志共80本，其中杂志有10本，杂志和小说的数量是漫画的4倍，那么小说有多少本？其中有些是和，能不能把它们看成一个整体呢？例题2、唐小虎有四种颜色的铅笔共43支，红铅笔比黄铅笔的2倍多3支，黄铅笔的数量等于蓝、绿铅笔的数量和，蓝铅笔比绿铅笔多2支，那么绿铅笔有多少只？跟上面一样，不过我还是要先去掉多几……例题3、甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，那么甲、乙、丙物体各重多少千克？随练1、四个人的年龄之和等于77，其中年龄最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大7岁，那么年龄最大的人是多少岁？两个人有两个倍数例题1、小白兔和小黑兔拔萝卜，小白兔拔的萝卜是小黑兔的2倍，小黑兔拔的萝卜比小白兔的2倍少15根，那么小白兔拔了多少根萝卜？怎么就有两个倍数呢？明明只有两个人……例题2、唐小虎的积分比柯小南的2倍少10分，柯小南的积分也比唐小虎的2倍少10分．那么两人分别有多少分？还是要先找出1份是多少，再来表示其他的……例题3、袋子里红球的数量比白球的3倍多2个，白球的数量比红球的2倍少64个，那么袋子里红球有多少个？随练1、 小明的数学成绩比小贝的2倍多1分，小贝的数学成绩比小明的2倍少92分，那么小贝的数学成绩是多少分？易错纠改例题1、 甲乙丙三人共做了2026道题，已知甲做的题比丙的3倍少6道，乙做的题比甲做的题的2倍多4道，那么乙比丙多做多少道题？你觉得唐小虎和艾小莎谁画的图是正确的？为什么？你能计算出正确答案吗？拓展1、 刘备、张飞和关羽一共有60匹马，刘备的马是张飞的2倍，关羽的马是张飞的3倍，那么张飞有多少匹马？2、 孙悟空、猪八戒、沙僧三人去海里比赛抓捕鱼，沙僧捕的数量比猪八戒的2倍多3条，猪八戒捕的是孙悟空的2倍，且三人一共捕了59条．请问：猪八戒捕了多少条鱼？3、 书架上摆放着三层书，一共有275本，第三层的书比第二层的3倍多2本，第一层的书比第二层的2倍少3本，三层上各摆放着多少本书？4、 王老师买来三箱水果，总重100千克，其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．这三箱水果中最重的那箱重___________千克．5、 三个火枪手共有84颗子弹，中火枪手的子弹比大火枪手的2倍多3颗，小火枪手的子弹比中火枪手的2倍少2颗，那么中火枪手有__________颗子弹．6、 某校男生人数是女生人数的2倍多20，女生人数是男生人数的3倍少360人，求男女生人数各是多少？7、 小高、墨墨和卡利亚各有一些水果糖，其中小高的糖比墨墨的2倍少2颗，墨墨的糖比卡利亚的3倍多3颗，小高的糖比卡利亚的7倍少5颗，那么三个人一共有多少颗糖？8、 由甲、乙、丙、丁四箱苹果，甲箱苹果数是乙的2倍，乙箱苹果数比丙丁两箱和的3倍多4个，丙箱苹果数是丁的2倍．四箱苹果一共132个．那么丁箱有多少个苹果？9、 分析并口述题目的做题思路及方法．公园里柳树和杨树共43棵，松树和柏树共42棵，并且杨树比松树多2棵，比柳树少7棵，那么公园里有多少棵柏树？这道题是我们刚刚学过的多个对象的和差倍问题，要先画线段图．我也知道，小虎，我们俩比比看，谁画的又对又快？丙甲乙 6 4丙 甲 乙 612。

数形结合，以线段图理解两数的和差及倍数关系【摘要】本文通过数形结合的方式，以线段图理解两数的和、差和倍数关系。

在数学中，通过图形的方式展示数学概念能够帮助我们更直观地理解抽象的数学概念。

我们将通过线段图展示两个数的相加、相减和倍数关系，使读者能够更容易地理解这些概念。

通过对具体的例子进行分析和展示，本文将帮助读者更好地掌握这些数学概念，并且能够更灵活地运用到实际问题中。

通过本文的学习，读者能够在数学学习中更加游刃有余，提高数学解题的能力。

数学并不是仅限于公式和计算，通过数形结合的方式，我们可以发现数学的美感和逻辑性，提高数学学习的乐趣和理解深度。

结合数形，在数学这个领域中探索更多的可能性。

【关键词】数形结合, 线段图, 两数的和, 两数的差, 倍数关系1. 引言1.1 引言在数学中，数形结合是一种非常抽象但又直观的思维方式。

通过将数和形结合起来，可以更加深入地理解数学概念，特别是对于初学者来说，这种方法往往更容易接受和理解。

在本文中，我们将探讨如何利用线段图来理解两个数的和、差以及倍数关系。

线段图是一种直观的图形表示方式，通过它我们可以更加清晰地看到数之间的关系，从而更好地理解数学概念。

通过本文的学习，读者将能够更加深入地理解数学中的一些基本概念，同时也能够锻炼自己的思维能力和逻辑推理能力。

希望读者在阅读本文时能够认真思考，并尝试自己动手实践，从中获得更多的收获和启发。

希望本文能够帮助读者更好地掌握数学知识，提高自己的学习成绩。

2. 正文2.1 数形结合数形结合是一种将数学概念与几何图形相结合的方法，通过图形化的表达方式来帮助我们理解数学问题。

在数形结合的方法中，我们可以使用线段图来理解两个数之间的关系，如两数的和、差以及倍数关系。

让我们来看两个数的和。

假设我们有两个数a和b，我们可以用线段图来表示这两个数。

假设a的长度为3，b的长度为4，那么我们可以在数轴上用两条线段分别表示a和b，然后将这两条线段连接起来，即得到了一个长度为7的线段，表示a和b的和。