数学思维-奥数趣题-因数与倍数(四年级)

小学四年级奥数倍数问题TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】参加义务劳动的学生共有：5×（1+3）=20（人）。

【巩固】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?【解析】我们可以把苹果的重量看作1份，如下图：如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，这时三种水果的总重量变为：53＋3－2＝54(千克)，正好是苹果重量的(1＋3＋2)倍，苹果有 (53＋3－2)÷(1＋3＋2) ＝54÷6＝9(千克)，橘子有9×3－3＝24(千克) .【例 4】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2【例 5】倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【解析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数．两个年级共制作了318件，这318件就相当于123+=倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：3183106÷= (件)．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：1062212⨯=(件)或-=(件)。

318106212【解析】把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。

女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）男生人数：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人）验算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。

答：男生有560人，女生有200人。

【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?【解析】以黄色纸盒的彩票数为1倍数，红纸盒是这样的2倍，蓝纸盒是红纸盒的2倍，也就是黄纸盒的4倍，一共就是(1+2+4)倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票．56÷(1+2+4)=8(张)……黄纸盒里的彩票数；8×2=16(张)……红纸盒里的彩票数；16×2=32(张)……蓝纸盒里的彩票数。

四年级奥数详解答案-第10讲- 和倍问题四年级奥数详解答案第10讲第十讲和倍问题、知识概要1. 概念：已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数是多少的问题，我们称之为和倍问题。

2. 基本公式：和*（倍数+1）=小数1. 小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是小红的4倍,小红和妈妈各是多少岁？分析：和倍问题应用题，关键是先确定标准数（即一倍数）。

一般以数量中的小数为标准数。

本题因为小红的年龄小。

所以，小红的年龄是标准数，妈妈的年龄是小红的4倍，即为四位数，则年龄和（40）正好对应的是五倍数（如图所示）求出一倍数，故一除即得。

40^解：40十（4+1）=40- 5 =8（岁）……（小红）8X 4=32（岁）…•…（妈妈）答：小红和妈妈分别是8岁、32岁。

2. 某汽车场共有大、小货车115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，大货车和小货车各有多少辆？分析：如图所示，大货车减去7辆后就成为5倍数。

这7辆可以从总数（115辆）中减去，这样，这个题就转化成跟上题一样的了。

驀凳*~侍呦空Jig解：（115-7）十（5+1）=108 十6=18（辆）……（小货车）货车）答：大货车和小货车分别有97辆、18 辆3. 在悉尼奥运会上，中国队与荷兰队共获金牌40枚，中国队的金牌总数比荷兰的3倍少8 枚。

中国队、荷兰队各获金牌多少枚？分析：这个题例题相仿佛，只要给中国队添加8枚，中国队就成为三倍数，相应地，和也增加8枚。

S |；' 才初｝（4峻蠟I—1—l—M||解：（40+8）十（3+1）=48 十4=12（枚）12 X 3-8=36-8=28（枚）（或40-12=28（枚））18 X 5+7=90+7=97（辆）（大答：中国队、荷兰队分别获金牌28枚、12枚。

4. 已知两数之和是649，其中一个数的个位数是0,如果把这个数个位的0去掉，则与另一个数相等，求这两个数。

分析：一个数末尾去掉一个“ 0”就等于把这个数缩小10倍。

倍数问题（2）和倍、差倍问题姓名：本讲讲述“倍数问题”中的“和倍问题”（即“已知两数的和以及这两数之间的倍数关系，求这两个数”）、“倍差问题”（既“已知两数的差以及这两数之间的倍数关系，求这两个数”）。

“和倍问题”的解答要点是：和÷（倍数+ 1 ）= 小数小数×倍数= 大数“倍差问题”的解答要点是：差÷（倍数− 1 ）= 小数小数×倍数= 大数例1、甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲、乙两人各做多少个零件？例2、哥哥比弟弟多种了2 6 棵树，哥哥中的树是弟弟的3倍。

问兄弟两人各种多少树？例3、某班的学生参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多2 6 人，且语文小组的人数比数学小组的人数的3 倍少1 4 人，问参加两类兴趣小组的同学各多少人？例4、甲比乙多存1 4 0 元。

如果乙取出6 0元，甲存入6 0元，则甲的存款是乙的三倍。

问甲、乙两人原有存款各多少元？例5、小丽有铅笔与圆珠笔若干枝，铅笔的4倍与圆珠笔的2倍相等，且圆珠笔比铅笔多十枝。

问小丽有多少枝铅笔、多少枝圆珠笔？例6、甲、乙两人分别带1 5 0 元、7 0 元去买东西。

两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍。

问甲、乙两人身上各剩多少钱？每人身上各剩多少钱？例7、小华在读一本童话选，第二天比第一天多读了3 0 页。

第三天比第二天多读了45页。

第三天是第一天读的页数的2倍。

问三天各读了多少页？倍数问题练习题☆☆×51、小明的爸爸办了一个养鸡厂。

今年比去年多养了4000只小鸡，且今年的小鸡数比去年的3倍少2000只。

问今年、去年各养了多少只小鸡？2、水果店有苹果120千克，梨子90千克。

卖出同样多之后，苹果的重量恰好是梨子的4倍。

问两种水果各剩下多少千克？各卖出多少千克？3、大桶装水是小桶的3倍。

如果从大桶倒出85千克，从小桶倒出5千克，那么剩下的水是一样多的。

四年级数学上期思维训练(一)——找规律巧填数例1：先找规律，再填数。

（1）1，2，4，7，11，16，（），29，（）（2）2，4，8，16，（），（），（）练习：（1）1，5，11，19，29，（），55（2）81，64，49，36，（），16，（），4，1例2：先找出规律，在括号里填数。

（1）23，4，20，6，17，8，（），（），11，12（2）1，1，2，3，5，8，13，（），34，55练习：（1）21，2，19，5，17，8，（），（）（2）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486（3）1，3，3，9，27，（）（4）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78例3：下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（100，96）（97，88）（91，75）（79，□）练习：（1）（2，3），（5，7），（7，10），（10，□）（2）（100，50），（86，43），（64，32），（□，21）例4：先计算第一题，再找出规律，并根据规律直接写得数。

12345679×9= 12345679×18=12345679×27= 12345679×81=练习：（1） 1×1= 11×11= 111×111=1111×1111= 11111×11111= 111111×111111=例5：观察下面的一组算式，找出规律，再在方框里填出适当的数。

（1）9×1+2=11 （2）9×12+3=111 （3）9×123+4=1111（4）9×1234+5= （5）9×12345+6= （6）9×（）+（）=1111111 （7）（）×（）+（）=11111111（8）（）×（）+（）=111111111练习：先观察算式，找出规律，再填数。

1、求最大公因数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=；②短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；2、求最小公倍数的方法①分解质因数的方法；例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以[]22231,252237112772=⨯⨯⨯=；②短除法求最小公倍数； 例如：2181239632，所以[]18,12233236=⨯⨯⨯=；例1、（1）12=1×（ ）=2×（ ）=3×（ ），所以12的因数有：（ ）。

（2）18的因数有：（ ）。

（3）12和18公共的因数有：（ ），其中最大的是（ ），最小的是（ ），想一想，最大公因数和所有的因数有什么样的关系？（4）枚举一下12和18的倍数，并找到其中公共的倍数，其中最小的是（ ），最大的是（ ），想一想，最小公倍数与所有的公倍数有什么样的关系？例2、计算下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）4,5 5,7 3,13, 10,13 （2）5,10 7,21 12,24(3)10，12 21,28 15,25练一练[11,15] [16,10] [27,18]例3、计算下列每组数的最大公因数和最小公倍数。

（1）3,4,5 （2）6,8,10（3） 4,6,9 （4）24,36,90例4、有3根铁丝，长度分别是18厘米、24厘米、30厘米，现在要把它们截成长度相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少小段？例5、有336个苹果，252个桔子，2110个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？每份礼物中，三样水果各有多少个？例6、动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，每只猴子可以分到12粒，如果只分给第二群，每只猴子可以分到15粒，如果只分给第三群，每只猴子可以分到20粒。

【解析】列式：28(31)7÷+=（米）【巩固】小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的【解析】小花现在的钱数：(1410)(12)+÷+【巩固】小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的【解析】小华：72(17)9÷+=（岁），(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个)(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)答：第一盘有苹果14个．【巩固】一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）【巩固】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。

每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。

把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。

【例 3】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．【详解】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100-=(个)，徒弟做了：100(31)25÷+=(个),师傅做了：253580⨯+=(个)．【巩固】实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【解析】女生：(9564)3320+÷=（人），男生：956320636⨯-=（人）-=（人）或32024636【巩固】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【解析】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3=）9倍。

小学奥数因数与倍数小学奥数是指小学生参与的数学竞赛活动，它旨在培养学生的数学思维与解题能力。

在小学奥数的学习中，因数与倍数是一个重要的概念，它们不仅贯穿于数学的各个领域，而且在日常生活中也有广泛的应用。

本文将介绍因数与倍数的概念、性质以及解题方法，帮助小学生更好地掌握这一知识点。

一、因数的概念与性质1.1 因数的定义对于一个数a，如果能整除a的数b，那么b就是a的因数。

例如，4的因数包括1、2和4，因为1、2和4能够整除4。

1.2 因数的性质（1）每个数都有1作为因数，且数本身也是它自己的因数，这两个因数称为它的自身因数。

（2）对于任意的正整数a，a的因数都不会超过a的一半。

（3）任意的正整数都有无限个因数。

二、倍数的概念与性质2.1 倍数的定义对于一个数a，如果a能够被另一个数b整除，那么a就是b的倍数。

例如，8是4的倍数，因为8能够被4整除。

2.2 倍数的性质（1）零是任意数的倍数。

（2）一个数的倍数可以是正数、负数或零。

（3）一个数的倍数与这个数成正比例关系，即如果一个数是另一个数的倍数，那么这两个数成正比例关系。

三、因数与倍数之间的关系3.1 最大公因数与最小公倍数（1）最大公因数：对于两个或多个数，它们共有的因数中最大的一个因数称为这些数的最大公因数。

例如，12和18的最大公因数是6。

（2）最小公倍数：对于两个或多个数，能够被它们共有的倍数整除的最小的一个数称为这些数的最小公倍数。

例如，6和9的最小公倍数是18。

3.2 因数与倍数的性质（1）对于任意的正整数a和b，如果a是b的因数，那么a也是b的倍数。

（2）对于任意的正整数a和b，如果a是b的倍数，那么b也是a的因数。

四、因数与倍数的解题方法4.1 因数的解题方法（1）列举法：对于一个数，列举出所有能够整除它的数即为它的因数。

（2）分解法：将一个数分解为若干个能够整除它的较小的数，这些较小的数即为它的因数。

4.2 倍数的解题方法（1）倍数的计算：对于两个数a和b，如果a是b的n倍，那么可以通过将a乘以n来计算出b的值。

小学因数与倍数奥数题100道及答案(完整版)题目1：一个数既是12 的倍数，又是48 的因数，这个数可能是多少？答案：这个数可能是12、24 或48。

题目2：两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，其中一个数是12，另一个数是多少？答案：另一个数是18。

因为最小公倍数乘以最大公因数等于两个数的乘积，所以另一个数为36×6÷12 = 18 。

题目3：有一个自然数，除以5 余3，除以7 余4，这个数最小是多少？答案：23 。

从除以7 余4 的数中找除以5 余3 的数，最小为23 。

题目4：已知A = 2×3×5，B = 2×5×7，A 和 B 的最大公因数和最小公倍数分别是多少？答案：最大公因数是10，最小公倍数是210 。

题目5：一个数在80 到100 之间，既是6 的倍数，又是9 的倍数，这个数是多少？答案：90 。

6 和9 的最小公倍数是18 ，在80 到100 之间18 的倍数是90 。

题目6：两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数分别是多少？答案：3 和120 或15 和24 。

题目7：有一个数，它的最大因数和最小倍数之和是60，这个数是多少？答案：30 。

一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以这个数是30 。

题目8：把48 块糖和38 块巧克力分别分给同一组同学，结果糖剩3 块，巧克力少了2 块，这个组最多有几名同学？答案：5 名。

48 - 3 = 45 ，38 + 2 = 40 ，45 和40 的最大公因数是5 。

题目9：一个数除以4 余1，除以5 余2，除以6 余3，这个数最小是多少？答案：57 。

这个数加上3 就能被4、5、6 整除，4、5、6 的最小公倍数是60 ，所以这个数最小是57 。

题目10：甲、乙两数的最大公因数是8，最小公倍数是48，甲数是24，乙数是多少？答案：16 。

乙数= 8×48÷24 = 16 。

四年级奥数思维训练和倍问题
一、尝试练习
1、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？
2、甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20吨，这时甲库存的大米是乙库的２倍，两个粮库原来各存大米多少吨?
二、训练营地
1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？
2、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本书是乙书架的2倍？
3、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。

求这三个数。

4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？。

因数和倍数奥数题荟萃总体难度有点大，如果有兴趣可以试试！1、某校举行数学竞赛，共有20道题。

评分标准规定，答对一题给3分，不答给1分。

答错一题倒扣1 分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学生得分的总和是奇数还是偶数？2、有四个连续奇数的和是2008，则其中最小的一个奇数是_________。

3、张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。

最后橘子分完了，苹果还剩下12个。

那么一共分给了________ _名小朋友。

4、小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题(每份训练题满分为120分)。

他第一份训练题得了90分，第二份训练题得了100分，那么第三份训练题至少要得_________分才能使四份训练题的平均成绩达到105分。

5、三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.6、自然数123456789是质数，还是合数？为什么？7、一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？8、一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。

9、一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？10、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

答案：1、解：以一个学生得分情况为例。

如果他有m 题答对，就得3m 分，有n题答错，则扣n分，那么，这个学生未答的题就有（20-m-n）道，即还应得（20-m-n）分。

所以，这个学生得分总数为：3m-n+（20-m-n）=3m-n+20-m-n=2m-2n+20 =2（m-n+10）不管（m-n+10）是奇数还是偶数，则2（m-n+10）必然是偶数，即一个学生得分为偶数。

由此可见，不管有多少学生参赛，得分总和一定是偶数。

2、解：499。

2008÷4—3=4993、解：6。

12÷(3—1)=6(名)。

小学四年级奥数专题讲解之“和倍问题”杨启令例题1：学校将360本书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，二、三年级各分得多少本书？分析：解：（1）、二年级：360÷（1+2）=120（本）（2）、三年级：120×2=240（本）答：二年级分得120本书；三年级分得240本书。

公式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）练习题：1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，问小红和小明分别有压岁钱多少元？2、A、B两个生产队共收橘子1200千克，B队收的是A队的3倍，A、B两队各收了多少千克橘子？3、果园里有梨树和苹果树共40棵，苹果树的棵数是梨树的4倍，问苹果树和梨树各有多少棵？4、学校生物兴趣小组一共饲养白兔和黑兔54只，白兔的只数是黑兔的2倍，问白兔和黑兔各有多少只？5、学校图书馆买来文艺书和科技书共480本，买来的科技书是文艺书的5倍。

学校图书馆买来文艺书和科技书各有多少本？例题2：学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

问二、三年级各分得图书多少本？分析：解：（1）、二年级：（360-60）÷（1+2）=100（本）（2）、三年级：100×2+60=260（本）答：二年级分得图书100本；三年级分得图书260本。

练习题：1、三（1）班和三（2）班在学校运动会上共得160分，三（2）班的得分比三（1）班的2倍多7分，问两个班各得多少分？2、舞蹈队共有队员30人，其中女队员比男队员的2倍少3人，问男、女队员各有多少人？3、A、B两个粮库共存粮560吨，A粮库有粮吨数比B粮库有粮吨数的2倍少40吨，问A、B两个粮库各有粮多少吨？4、师、徒两人共生产了380个零件，师傅生产的零件个数比徒弟生产的个数的2倍还多20个。

问师、徒两人各生产了多少个零件？5、植树节那天，某学校植杨树和柳树共400棵，其中杨树的棵数是柳树棵数的5倍少44棵。

数学趣味竞赛解决有关因数和倍数的问题在数学中，因数和倍数是非常重要的概念。

在数学趣味竞赛中，解决有关因数和倍数的问题，不仅能锻炼学生的逻辑思维和数学能力，还能增加对数字规律的理解。

本文将介绍一些常见的因数和倍数问题以及解决方法。

一、因数的概念及相关问题1. 因数的定义在数学中，如果一个整数a能被另一个整数b整除，那么b称为a 的因数。

或者说，对于整数a和b，如果存在一个整数c，使得a = b * c，那么b就是a的因数。

2. 求因数的方法求一个数的因数可以通过试除法来进行。

我们从2开始，依次尝试除以2、3、4、5、6……一直到这个数的平方根。

如果能够整除，则找到一个因数，记录下来。

重复这个过程，直到试除的数大于这个数的平方根为止。

最后，这些记录下来的因数就是这个数的所有因数。

3. 因数相关问题的例子例一：求一数的因数之和求整数n的所有因数之和。

解答：首先，我们需要求出这个数n的所有因数。

然后将这些因数相加，即可得到结果。

例二：判断一个数是否为完全数完全数指的是一个数的所有因数（不包括这个数本身）之和等于该数本身的数。

判断一个数是否为完全数，可以通过求出这个数的所有因数之和，然后与这个数本身做比较。

二、倍数的概念及相关问题1. 倍数的定义在数学中，如果一个整数b能被另一个整数a整除，那么a称为b的倍数。

或者说，对于整数a和b，如果存在一个整数c，使得b = a * c，那么a就是b的倍数。

2. 求倍数的方法求一个数的倍数很简单，只需要将这个数不断地与自然数1、2、3、4、5……相乘即可得到倍数。

3. 倍数相关问题的例子例一：求两个数的最小公倍数求整数a和b的最小公倍数。

解答：两个数的最小公倍数是能被这两个数整除的最小整数。

我们可以通过列举这两个数的倍数，然后找到它们的公共倍数，再找到这些公共倍数中的最小者。

例二：判断一个数是否为另一个数的倍数判断整数n是否为整数m的倍数。

解答：判断一个数是否为另一个数的倍数，可以通过判断这两个数的比值是否为整数来进行。

四年级上册倍数与因数在数学的奇妙世界里，四年级上册的“倍数与因数”就像是一把神奇的钥匙，为我们打开了更深入理解数字关系的大门。

首先，咱们来聊聊什么是倍数。

简单说，倍数就是一个数能够被另一个数整除，那这个数就是另一个数的倍数。

比如说，6 能够被 2 整除，6 就是 2 的倍数。

再比如，12 能够被 3 整除，12 就是 3 的倍数。

那因数又是什么呢？因数就是能够整除一个数的数。

还是拿6 来说，1、2、3、6 都能整除 6，所以 1、2、3、6 就是 6 的因数。

理解了倍数和因数的基本概念，咱们来看看它们有哪些特点。

对于倍数，一个数的倍数是无限的。

比如说3 的倍数，有3、6、9、12、15……一直可以无限延伸下去。

而且，一个数的最小倍数就是它本身。

因数呢，一个数的因数是有限的。

比如说 8 的因数有 1、2、4、8，就这几个。

同时，一个数的最大因数也是它本身。

接下来，咱们说说怎么找一个数的倍数和因数。

找一个数的倍数，就用这个数依次乘 1、2、3、4……比如找 5 的倍数，那就是 5×1 ＝ 5，5×2 ＝ 10，5×3 ＝15……找一个数的因数，可以从 1 开始，一对一对地找。

比如找 12 的因数，1×12 ＝ 12，2×6 ＝ 12，3×4 ＝ 12，所以 12 的因数就是 1、2、3、4、6、12。

倍数和因数在生活中也有很多实际的应用呢。

比如说，在分东西的时候，如果要把 12 个苹果平均分给几个小朋友，我们就要考虑 12 有哪些因数，这样就能知道可以平均分给几个小朋友了。

再比如，在计算一些数量的时候，如果知道一个数是另一个数的几倍，就能更方便地计算出结果。

在学习倍数与因数的过程中，大家要注意一些容易出错的地方。

比如，在找因数的时候，容易遗漏一些因数。

还有，要注意区分倍数和因数的概念，不能混淆。

总之，倍数与因数是数学中非常基础和重要的概念，学好它们对于我们以后学习更复杂的数学知识有着很大的帮助。

因数与倍数1．数360的约数有多少个?这些约数的和是多少?2．一个数是5个2，3个3，6个5，1个7的连乘积．这个数有许多约数是两位数，那么在这些两位数的约数中，最大的是多少?3．写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．4．今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆，每堆中这3种课本的数量分别相等．那么最多可分多少堆?5．加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每名工人每小时可完成6个零件，第二道工序每名工人每小时可完成10个零件，第三道工序每名工人每小时可完成15个零件．要使加工生产均衡，三道工序最少共需要多少名工人?6．有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70后，3人又可以相聚?7．甲数和乙数的最大公约数是6，最小公倍数是90．那么甲数、乙数是多少?8．A，B两数都仅含有质因数3和5，它们的最大公约数是75．已知数A有12个约数，数B有l0个约数，那么A，B两数的和等于多少?9．甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少?10．a>b>c是3个整数．a，b，c的最大公约数是15；a，b的最大公约数是75；a，b 的最小公倍数是450；b，c的最小公倍数是1050．那么c是多少?11．把一张长1米3分米5厘米、宽1米5厘米的纸裁成同样大小的正方形纸块，而没有剩余，问：能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？共可裁成几块？12．一个房间长450厘米，宽330厘米．现计划用方砖铺地，问需要用边长最大为多少厘米的方砖多少块(整块)，才能正好把房间地面铺满？13．有336个苹果，252个桔子，210个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？14．把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友？15．教师节那天，某校工会买了320个苹果、240个桔子、200个鸭梨，用来慰问退休的教职工，问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物(同样的礼物指的是每份礼物中苹果、桔子、鸭梨的个数彼此相等)？在每份礼物中，苹果、桔子、鸭梨各多少个？16．有两个自然数，它们的和等于297，它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693．这两个自然数的差等于多少?10．两个不同自然数的和是60，它们的最大公约数与最小公倍数的和也是60．问这样的自然数共有多少组?11．3个连续的自然数的最小公倍数是9828，那么这3个自然数的和等于多少?15．有4个不同的自然数，它们的和是1111，它们的最大公约数最大能是多少?。

因数和倍数奥数题荟萃总体难度有点大，如果有兴趣可以试试！1、某校举行数学竞赛，共有20道题。

评分标准规定，答对一题给3分，不答给1分。

答错一题倒扣1分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学生得分的总和是奇数还是偶数？2、有四个连续奇数的和是2008,则其中最小的一个奇数是___________ 。

3、张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。

最后橘子分完了，苹果还剩下12个。

那么一共分给了____________ —名小朋友。

4、小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题（每份训练题满分为120分）。

他第一份训练题得了90分，第二份训练题得了100 分，那么第三份训练题至少要得___________ 才能使四份训练题的平均成绩达到105 分。

5、三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.6自然数123456789是质数，还是合数？为什么？7、一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？8、一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。

9、一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150,这个数是多少？10、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

答案:1、解：以一个学生得分情况为例。

如果他有m题答对，就得3m分，有n题答错，则扣n分，那么，这个学生未答的题就有（20-m-n）道，即还应得（20-m- n）分。

所以，这个学生得分总数为：3m-n+（20-m-n）=3m-n+20-m-n=2m-2n+20 =2（m-n+10）不管（m-n+10）是奇数还是偶数，贝U 2（m-n+10）必然是偶数，即一个学生得分为偶数。

由此可见，不管有多少学生参赛，得分总和一定是偶数。

2、解：499。

2008-4—3=4993、解：6。

小学四年级奥数第3讲因数和倍数知识方法…………………………………………………因为5×6=30，我们就说30是5的倍数，30也是6的倍数，5和6都是30的因数。

一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数(或质数)。

一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

如果一个数是2的倍数，我们就说这个数是偶数，不是2的倍数叫奇数。

奇偶数的性质：1个奇数土1个奇数=偶数1个奇数士1个偶数=奇数1个奇数×1个奇数=奇数1个奇数×1个偶数=偶数1个偶数土1个偶数=偶数1个偶数×1个偶数=偶数重点点拔…………………………………………………【例1】2016个连续自然数相加，和是奇数还是偶数?为什么?分析和的奇偶性与2016个数中奇数和偶数的个数有关联。

根据奇偶数的性质便可判断。

解答在2016个连续自然数中，有1008个偶数，它们相加的和是偶数；在2016个连续自然数中，有1008个奇数，它们相加的和也是偶数。

所以2016个连续自然数相加的和是偶数。

【例2】两个素数的和是99，这两个素数的积是多少?分析素数中除去2以外都是奇数，两个奇数相加的和一定是偶数。

而题目中告诉我们两个素数相加的和是99，那其中必定有一个素数是2，那另外一个素数一定是97。

解答99=97+297×2=194答:两个素数的和是99，这两个素数的积是194【例3】一个数是40的因数，同时又是5的倍数，这个数可能是多少?分析这个数一定在5与40之间。

一个数是5的倍数，它的个位一定是0或5。

在这些数中，再找到40的因数，这个数就是我们要找的数。

解答40以内5的倍数有5，10，15，20，25，30，35，40，这些数中40的因数有5，10，20,40。

答:一个数是40的因数，同时又是5的倍数，这个数可能是5，10，20，40。

【例4】一个四位数3A4B是2，3，5的倍数，这样的四位数有哪几个?分析一个数同时是2，5的倍数，这个数的个位一定是0，因此可以确定B=0。

原题目：因数和倍数的思维训练因数和倍数的思维训练是一种培养学生逻辑思维和数学思维能力的有效方法。

通过训练学生对于因数和倍数的理解和运用，可以帮助他们在解决数学问题和逻辑推理方面更加灵活和准确。

一、因数的思维训练1. 求一个数的因数有哪些方法？- 可以通过试除法：从2开始依次除以整数，检查是否能整除，直到除数大于被除数的一半。

- 可以通过分解质因数：将一个数分解成若干个质数的乘积，并列出所有可能的乘积组合。

2. 如何判断一个数是否是另一个数的因数？- 判断是否能整除，即余数为0。

3. 因数的性质和规律：- 一个数的因数一定小于等于它自身的一半。

- 一个数的因数一定是它的约数。

4. 因数的应用：- 判断一个数的奇偶性。

- 求一个数的所有因数，包括最小和最大因数。

- 判断两个数是否互质。

- 判断两个数是否有公因数。

- 求一个数的所有因数之和。

二、倍数的思维训练1. 求一个数的倍数有哪些方法？- 可以通过逐个加上该数本身。

- 可以通过将该数乘以1、2、3...得到所有的倍数。

2. 如何判断一个数是否是另一个数的倍数？- 判断第一个数是否能被第二个数整除，即余数为0。

3. 倍数的性质和规律：- 一个数的倍数一定大于等于它自身。

- 一个数是自身的倍数。

4. 倍数的应用：- 判断两个数是否有公倍数。

- 求两个数的最小公倍数。

- 求一个数的倍数之和。

三、因数和倍数的思维训练1. 如何判断两个数是否有公因数？- 直接列举两个数的所有因数，判断是否有公共的因数。

2. 如何判断两个数是否有公倍数？- 直接列举两个数的所有倍数，判断是否有公共的倍数。

3. 如何求两个数的最大公约数和最小公倍数？- 求出两个数的所有因数和倍数，找出它们的最小公倍数和最大公约数。

通过因数和倍数的思维训练，学生可以提升他们的数学思维和逻辑推理能力。

这种训练方法简单明了，没有复杂的法律纠纷，适合开展教学活动。

同时，请确保引用的内容能够得到确认，以避免不可确认的引用。