最新人教版2018-2019学年八年级数学上册第一次月考检测试题-精品试题

2018--2019学年上学期第一次月考八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．任意画一个三角形，它的三个内角之和为( ) A ．180° B ．270° C ．360° D ．720° 2．△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB=35cm ，DF=30cm ，则EF 的长为( ) A ．35cm B ．30cm C ．45cm D ．55cm3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 4．如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图2，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是( ) A ．15° B ．25° C ．30° D ．10°6．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )A ．5B ．6C ．7D ．87．如图3，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( ) A ．∠A=∠EDFB ．∠B=∠EC ．∠BCA=∠FD ．BC∥EF 8．具备下列条件的三角形ABC 中，不为直角三角形的是( ) A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=∠B=∠CC ．∠A=90°﹣∠BD ．∠A﹣∠B=90°9．如图4，AM 是△ABC 的中线，若△ABM 的面积为4，则△ABC 的面积为( ) A ．2 B ．4C ．6D ．810．如图5，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=8cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是( ) A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm11.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A ：30°或60°B ：60°C ：120°D ：60°和120°12、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个l OCBDA 图1图2图3图4图5 图6二、填空题（每小题4分，共32分）13、点E （a,－5）与点F （－2,b ）关于y 轴对称，则a= ，b= ；14、)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-=___________； 3243-ab c 2⎛⎫ ⎪⎝⎭=_____________；15、等腰三角形的一边长是6cm ，另一边长是3cm ，则周长为______________； 16、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ； 17、如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB ＋BC=12㎝，则AB= .18、 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，若BD ＝10，则CD ＝__________.P ONMA B17题图 18题图 20题图 19、693273=⋅m m，则 m= .20、如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是 . 三、计算题（共18分 21、22、23题各4分，24题6分）21、)7()x 2(33xy -⋅ 22、[]43223)y x 2-(xy ⋅23、求值：已知,32m=,222=n 则n 2m 2+的值是多少。

2018-2019学年度第一学期月调研试卷八年级数学（总分150分时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（▲）A．B．C．D．2．下列各条件中，不能．．作出惟一三角形的是（▲）A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边-C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边3．有一块三角形的草坪△ABC，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（▲）A．△ABC三边的垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（▲）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C． a：b：c==1：2：3 D．a2﹣b2=c25．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（▲）A．30 B．40 C．50 D．606．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（▲）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL第6题第7题第8题7．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a ，b ，c 三个方形的面积和为（ ▲ ） A ．11B ．15C ．10D ．228．如图，方格纸中△DEF 的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF 全等的格点三角形有（ ▲ ）个． A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是 ▲ ． 10．如图，△DAF ≌△DBE ，如果DF=7，AD=15，则AE= ▲ ．第10题 第11题 第12题 11．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 的中点，AC=6cm ，BC=8cm ，则CD的长为 ▲ cm ．12．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为 ▲ cm ．13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ▲ ．14．如图，已知△ABC 的周长是18，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=2，则△ABC 的面积是 ▲ ．第13题 第14题 第16题15．等腰三角形的三边长分别为：x +1，2x +3，9，则x = ▲ ．BDFEA16．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿着直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为 ▲ cm ． 17．如图，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=_ ▲__．第17题 第18题18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（本题满分8分）（1）如图1，利用网格线，作出三角形关于直线l 的对称图形． （2）如图2，利用网格线：①在BC 上找一点P ，使点P 到AB 和AC 的距离相等；②在射线AP 上找一点Q ，使QB=QC ．此时QB 与QC 的位置关系是 ▲ ．(图1)(图2) 20. （本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°.（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．21．（本题满分8分）如图，点D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面有三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．我选的条件是▲ ．（填序号）证明：22．（本题满分8分）已知：如图∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．23.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M；AC的垂直平分线交AC于F，交BC于N．连接AM、AN．（1）求∠MAN的度数；（2）求证：BM=CN ．24．（本题满分10分）如图所示，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°， 点D 为AB 边上的一点．（1）求证：△BCD ≌△ACE ；（2）若AB=17，BD=12，求DE 的长．25．（本题满分10分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，AD 2+CD 2=2AB 2，CD ⊥AD ．（1）求证：AB ⊥BC ．（2）若AB=5CD ，AD=21，求四边形ABCD 的周长．M BAFENC26.（本题满分10分）如图，将Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到Rt△ADE，连接BE，延长DE，BC相交于点F，则有∠BFE=90°，且四边形ACFD是一个正方形．（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；（2）用含b的代数式表示四边形ABFE的面积；（3）求证：a2＋b2=c2．27.（本题满分12分）定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的直角“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”；（1）请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图，并标注各边的长度；（2）①根据题意，能否摆出等边“整数三角形”；回答▲ （填“能”或“不能”）②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”。

2018-2019年秋季学期第一次月考试卷八年级数学（总分：150分，时间：120分）班级：姓名：得分：一．选择题（每题4分，总40分。

）1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )A．3 cm，4 cm，8 cm B．8 cm，7 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，11 cm D．13 cm，12 cm，20 cm2．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（）（第2题图）（第3题图）A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=50°，∠ACD=120°，则∠A=（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形5．以下图中能表示△ABC的BC边上的高的是( )A B C D6．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形7．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )A．9 B．12 C．7或9 D．9或128．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为( )A．2 B．3 C．4 D．6(第8题图) （第9题图）9．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°10．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0二，填空题（每题3分，总30分。

）11．四边形的内角和是______．12．正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是______．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是14．已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为___ _____．（答案不唯一）15．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是______度．（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）16．如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是17．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是18．如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC=65°，∠C=30°，那么∠BDE的度数是．19．如图，是六边形ABCDEF，则该图形的对角线的条数是条（第19题图）（第20题图）20．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为________cm.三，解答题（总80分）21（10分）．如图，CD是△ACB的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．(第21题图) 22.（12分）一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°,求(1)这个多边形的边数. (2)该多边形共有多少条对角线?23．（14分）如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）求证：∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．（第23题图）24．(14分) 如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．（第24题图）25.(14分)四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数.(2)如图2,若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数.26．(16分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．。

2018-2019学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列几组线段能组成三角形的是（）A．3cm、5cm、8cm B．2cm、2cm、6cmC．1.2cm、1.2cm、1.2cm D．8cm、6cm、15cm2．（3分）如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD3．（3分）多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A．8条B．9条C．10条 D．11条4．（3分）在△ABC中，∠A=105°，∠B﹣∠C=15°，则∠C的度数为（）A．35°B．60°C．45°D．30°5．（3分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．（3分）小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．148．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°9．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或1010．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°11．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°12．（3分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE=2∠DFB，其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=．14．（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是．15．（4分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=cm．16．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO 全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）17．（4分）如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=．18．（4分）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．三、解答题（满分60分）19．（10分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．20．（8分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．21．（10分）如图，已知△ABC为等边三角形（三条边相等三个角为60°的三角形），点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．22．（10分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．（1）若∠BAD=60°，求∠CDE的度数；（2）猜想∠CDE与∠BAD的数量关系，并说明理由．23．（10分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，求∠EAF 的度数．24．（12分）已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点．（1）如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上，且PM=PN，求证：BM=CN；（2）在（1）的条件下，直接写出线段AM，CN与AC之间的数量关系；（3）如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，且∠MAN+∠MPN=180°，若AC：PC=2：1，PC=4，求四边形ANPM的面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列几组线段能组成三角形的是（）A．3cm、5cm、8cm B．2cm、2cm、6cmC．1.2cm、1.2cm、1.2cm D．8cm、6cm、15cm【解答】解：A、3+5=8，不能组成三角形；B、2+2=4＜6，不能组成三角形；C、组成等边三角形；D、8+6=14＜15，不能组成三角形；故选：C．2．（3分）如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD【解答】解：△ABC中，画AC边上的高，是线段BE．故选：B．3．（3分）多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A．8条B．9条C．10条 D．11条【解答】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，∴对角线条数=12﹣3=9．故选：B．4．（3分）在△ABC中，∠A=105°，∠B﹣∠C=15°，则∠C的度数为（）A．35°B．60°C．45°D．30°【解答】解：在△ABC中，∠A=105°，根据三角形的内角和定理和已知条件得到∠C+∠B=180°﹣∠A=180°﹣105°=75°，∵∠B﹣∠C=15°，∴∠C=30°．则∠C的度数为30°．故选：D．5．（3分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．6．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=60°，由折叠的性质可知，∠ACD=∠BCD=50°，∴∠B′DC=∠BDC=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°，故选：D．7．（3分）小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：设这个内角度数为x°，边数为n，则（n﹣2）×180﹣x=2016，180•n=2376+x，∵n为正整数，∴n=14，即多边形的边数是14．故选：D．8．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∠1+∠2=180°．故选：B．9．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选：C．10．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°．故选：D．11．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选：B．12．（3分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE=2∠DFB，其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，∴∠CGE=2∠DFB，故正确．即：共三个正确．故选：C ．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC= 120° ．【解答】解：∵点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等，∴点O 是三个角的平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB ）=（180°﹣∠A ）=（180°﹣60°）=60°，在△BCO 中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB ）=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．14．（4分）如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C=50°，BD=CF ，BE=CD ，则∠EDF 的度数是 50° ．【解答】解：如图，在△BDE 与△CFD 中，，∴△BDE ≌△CFD （SAS ），∴∠BDE=∠CFD ，∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF ）=180°﹣（∠CFD+∠CDF ）=180°﹣（180°﹣∠C ）=50°， ∴∠EDF=50°， 故答案是：50°．15．（4分）如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是30cm2，AB=18cm ，BC=12cm ，则DE= 2 cm ．【解答】解：如图，过点D，作DF⊥BC，垂足为点F∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF∵△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，∴S△ABC=•DE•AB+•DF•BC，即×18×DE+×12×DE=30，∴DE=2（cm）．故填2．16．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO 全等，则点C坐标为（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．（点C不与点A重合）【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．17．（4分）如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=6．【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，∵P（3，3），∴PN=PM=3，∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，则四边形MONP是正方形，∴OM=ON=PN=PM=3，∵∠APB=90°，∴∠APB=∠MON，∴∠MPA=90°﹣∠APN，∠BPN=90°﹣∠APN，∴∠APM=∠BPN，在△APM和△BPN中∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM=BN，∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=3+3=6，故答案为：6．18．（4分）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50．【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故答案为50．三、解答题（满分60分）19．（10分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEA=90°，又∵BE=DE，BC=DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B=∠D．∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，∴∠BAF+∠B=90°．即DF⊥BC．20．（8分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DE C．【解答】证明：∵∠BAE=∠BCE=90°，∴∠ABE+∠AEC=180°，∵∠AEC+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠B，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）．21．（10分）如图，已知△ABC为等边三角形（三条边相等三个角为60°的三角形），点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°．∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．22．（10分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．（1）若∠BAD=60°，求∠CDE的度数；（2）猜想∠CDE与∠BAD的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠BAD=60°，∠B=∠C，∴∠ADC=∠BAD+∠B=60°+∠B，∠DAE=∠BAC﹣∠BAD=180°﹣2∠B﹣60°=120°﹣2∠B，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣120°+2∠B）=30°+∠B，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=（60°+∠B）﹣（30°+∠B）=30°；（2）∠BAD=2∠CDE，理由：设∠BAD=x，∴∠ADC=∠BAD+∠B=∠B+x，∠DAE=∠BAC﹣∠BAD=180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE=∠AED=∠C+x，∴∠CDE=∠B+x﹣（∠C+x）=x，∴∠BAD=2∠CDE．23．（10分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，求∠EAF 的度数．【解答】解：延长EB使得BG=DF，连接AG，在△ABG和△ADF中，，可得△ABG≌△ADF（SAS），∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，又∵EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE，在△AEG和△AEF中，，∴△AEG≌△AEF（SSS），∴∠EAG=∠EAF，∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°∴∠EAG+∠EAF=90°，∴∠EAF=45°．24．（12分）已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点．（1）如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上，且PM=PN，求证：BM=CN；（2）在（1）的条件下，直接写出线段AM，CN与AC之间的数量关系AM+CN=AC；（3）如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，且∠MAN+∠MPN=180°，若AC：PC=2：1，PC=4，求四边形ANPM的面积．【解答】（1）证明：∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，∴PB=PC，在Rt△PBM和Rt△PCN中，，∴Rt△PBM≌Rt△PCN，∴BM=CN；（2）AM+CN=AC，理由如下：在Rt△PBA和Rt△PCA中，，∴Rt△PBA≌Rt△PCA，∴AB=AC，∴AM+CN=AM+BM=AB=AC，故答案为：AM+CN=AC；（3）∵AC：PC=2：1，PC=4，∴AC=8，∵PB⊥AE，PC⊥AF，∴∠ABP=∠ACP=90°，∴∠MAN+∠BPC=180°，又∵∠MAN+∠MPN=180°，∴∠MPB=∠NPC，在△PBM和△PCN中，，∴△PBM≌△PCN，∴四边形ANPM的面积=四边形ABPC的面积=×8×4×2=32．。