探索性空间数据分析

空间统计方法概述空间计量探索性空间分析截面数据空间计量模型地理加权回归模型空间面板计量模型一、探索性空间分析：1.探索性空间分析步骤1）对空间单元进行配对和采样，建立起空间权重矩阵。

2）计算空间自相关系数，包括全域空间自相关系数、局域空间自相关系数。

3）空间自相关系数的显著性检验。

2.空间权重矩阵1）空间权重矩阵是一种与被解释变量及被解释变量的空间自回归过程相联系的矩阵，用符号W表示。

2）空间权重矩阵的设定可依据观测对象的地理空间关联或者经济联系来设定权值，W ij衡量地理联系的方法通常有邻近标准和距离标准，按照此种方法确定的W ij为二进制的邻近空间权值矩阵，表示其中的任一元素，采用邻近标准或距离标准。

3）邻近空间矩阵相关概念分为一阶邻近和高阶邻近，在一阶邻近中，当两个地区有共同边界时才会发生空间关联，用1表示，否则用0表示。

邻近规则有线性相邻、车相邻、象相邻、和王后相邻。

邻近空间矩阵对称且计算简单，适用于测算地理空间效应的影响。

4）距离空间矩阵相关概念此方法是假定空间相互作用的强度是决定于地区间的质心距离或者区域行政中心所在地之间的距离。

不同的权值指标随着距离d ij的定义而变化，其取值取决于选定的函数形式，有距离的倒数或倒数的平方、欧式距离等。

空间自相关测度点数据基于密度的方法样方计数法核密度估计基于距离的方法最近邻指数、G-函数、F-函数K-函数、M-函数面数据全局H指数、Moran’s IGeary C、广义G统计量局域局部Moran’s I、局部Geary C局部G统计量、Moran散点图3.空间数据1）空间数据的特征A．观测对象并不独立，所以具有空间依赖性。

B．空间异质性，表示数据的不平稳性。

C．可塑面积单元问题，表示因面积单元的定义不同而导致数据分析结果的不同。

D．空间数据的不确定性，来源于测量上、数据表示方法上、数据分析方法上的不确定性。

2）点数据点数据是零维的，可以是单独对象目标的抽象表达，也可以是地理单元的抽象表达。

数据分析中的数据探索数据分析中的数据探索是指通过对数据集进行初步的探索和分析，以了解数据的特征、关系和趋势，为后续的数据分析和决策提供基础。

在数据分析过程中，数据探索是非常重要的一步，它可以匡助我们发现数据中的规律、异常和潜在的问题，为我们提供更深入的理解和洞察。

数据探索的目标是通过对数据进行可视化和统计分析，揭示数据的内在规律和特点。

下面将介绍数据探索的一些常用方法和技术。

1. 数据质量检查在进行数据探索之前，首先需要对数据进行质量检查，确保数据的完整性、准确性和一致性。

可以检查数据是否存在缺失值、异常值和重复值，并进行相应的处理和清洗。

2. 描述性统计分析描述性统计分析是数据探索的基础，通过计算数据的均值、中位数、标准差、最大值、最小值等统计指标，可以对数据的分布和变异性进行描述。

此外，还可以使用频率分布表、直方图、箱线图等图表来展示数据的分布情况。

3. 数据可视化数据可视化是数据探索的重要手段，通过图表和图形的方式展示数据，可以更直观地理解数据的特征和趋势。

常用的数据可视化方法包括折线图、柱状图、散点图、饼图、热力图等，可以根据数据的类型和目的选择合适的图表进行展示。

4. 相关性分析相关性分析可以匡助我们了解数据之间的关系和相互影响程度。

通过计算相关系数（如皮尔逊相关系数）或者绘制散点图，可以判断两个变量之间的线性相关性。

此外，还可以使用热力图来展示多个变量之间的相关性。

5. 探索性数据分析（EDA）探索性数据分析是一种通过可视化和统计分析来发现数据中的模式和结构的方法。

它主要包括单变量分析、双变量分析和多变量分析。

通过对数据的分布、关系和组合进行探索，可以发现数据中的规律和趋势，并提供有关数据的初步结论和假设。

6. 时间序列分析时间序列分析是一种专门用于研究时间序列数据的方法，它可以揭示数据随时间变化的趋势、周期性和季节性。

通过绘制时间序列图、计算挪移平均值和指数平滑值等，可以对时间序列数据进行分析和预测。

探索性空间统计分析的原理
探索性空间统计分析是一种用于研究地理空间数据模式、关联性和变异性的统计方法。

它的原理是基于地理空间数据的特殊性，考虑了空间自相关性和空间依赖性。

探索性空间统计分析的原理如下：
1. 空间自相关性：空间自相关性是指地理空间数据中相邻地区之间存在的相关性。

探索性空间统计分析通过计算地理空间数据点之间的距离，从而测量地理空间数据的自相关性。

2. 空间依赖性：空间依赖性是指地理空间数据的空间位置对于数据观测值的影响。

探索性空间统计分析通过使用空间权重矩阵，考虑了地理空间数据的空间依赖性。

空间权重矩阵描述了地理空间数据点之间的空间关系，可以用于计算空间依赖性的指标。

3. 空间模式：探索性空间统计分析旨在发现地理空间数据中的空间模式。

空间模式是指数据分布中的规律、趋势或聚集特征。

探索性空间统计分析通过分析空间自相关性和空间依赖性，可以检测并描述地理空间数据中的空间模式。

4. 统计指标：探索性空间统计分析使用一系列统计指标来描述地理空间数据的属性特征。

常见的统计指标包括Moran's I指数、Geary's C指数和Getis-Ord
G指数等。

这些指标测量了空间自相关性、空间依赖性和空间聚集程度等属性，有助于揭示地理空间数据的空间模式。

通过探索性空间统计分析，可以有效地发现地理空间数据中的空间模式和关联性，为进一步的地理空间分析提供基础。

探索性数据分析探索性数据分析是利用ArcGIS提供的一系列图形工具和适用于数据的插值方法，确定插值统计数据属性、探测数据分布、全局和局部异常值（过大值或过小值）、寻求全局的变化趋势、研究空间自相关和理解多种数据集之间相关性。

探索性空间数据分析对于深入了解数据，认识研究对象，从而对与其数据相关的问题做出更好的决策。

一数据分析工具1.刷光（Brushing）与链接（Linking）刷光指在ArcMap数据视图或某个ESDA工具中选取对象，被选择的对象高亮度显示。

链接指在ArcMap数据视图或某个ESDA工具中的选取对象操作。

在所有视图中被选取对象均会执行刷光操作。

如在下面章节将要叙述的探索性数据分析过程中，当某些ESDA工具（如直方图、V oronoi图、QQplot图以及趋势分析）中执行刷光时，ArcMap数据视图中相应的样点均会被高亮度显示。

当在半变异/协方差函数云中刷光时，ArcMap数据视图中相应的样点对及每对之间的连线均被高亮度显示。

反之，当样点对在ArcMap数据视图中被选中，在半变异/协方差函数云中相应的点也将高亮度显示。

2.直方图直方图指对采样数据按一定的分级方案（等间隔分级、标准差分级）进行分级，统计采样点落入各个级别中的个数或占总采样数的百分比，并通过条带图或柱状图表现出来。

直方图可以直观地反映采样数据分布特征、总体规律，可以用来检验数据分布和寻找数据离群值。

在ArcGIS中，可以方便的提取采样点数据的直方图，基本步骤为：1）在ArcMap中加载地统计数据点图层。

2）单击Geostatistical Analyst模块的下拉箭头选择Explore Data并单击Histogram。

3）设置相关参数，生成直方图。

A.Bars：直方图条带个数，也就是分级数。

B.Translation：数据变换方式。

None：对原始采样数据的值不作变换，直接生成直方图。

Log：首先对原始数据取对数，再生成直方图。

研究生课程探索性空间数据分析杜世宏北京大学遥感与GIS研究所提纲一、地统计基础二、探索性数据分析•地统计（Geostatistics）又称地质统计，是在法国著名统计学家Matheron大量理论研究的基础上逐渐形成的一门新的统计学分支。

它是以区域化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学。

凡是与空间数据的结构性和随机性，或空间相关性和依赖性，或空间格局与变异有关的研究，并对这些数据进行最优无偏内插估计，或模拟这些数据的离散性、波动性时，皆可应用地统计学的理论与方法。

•地统计学与经典统计学的共同之处在于：它们都是在大量采样的基础上，通过对样本属性值的频率分布或均值、方差关系及其相应规则的分析，确定其空间分布格局与相关关系。

但地统计学区别于经典统计学的最大特点是：地统计学既考虑到样本值的大小，又重视样本空间位置及样本间的距离，弥补了经典统计学忽略空间方位的缺陷。

•地统计分析理论基础包括前提假设、区域化变量、变异分析和空间估值。

• 1. 前提假设–⑴随机过程。

与经典统计学相同的是，地统计学也是在大量样本的基础上，通过分析样本间的规律，探索其分布规律，并进行预测。

地统计学认为研究区域中的所有样本值都是随机过程的结果，即所有样本值都不是相互独立的，它们是遵循一定的内在规律的。

因此地统计学就是要揭示这种内在规律，并进行预测。

–⑵正态分布。

在统计学分析中，假设大量样本是服从正态分布的，地统计学也不例外。

在获得数据后首先应对数据进行分析，若不符合正态分布的假设，应对数据进行变换，转为符合正态分布的形式，并尽量选取可逆的变换形式。

• 1. 前提假设–（3）平稳性。

对于统计学而言，重复的观点是其理论基础。

统计学认为，从大量重复的观察中可以进行预测和估计，并可以了解估计的变化性和不确定性。

–对于大部分的空间数据而言，平稳性的假设是合理的。

其中包括两种平稳性：•一是均值平稳，即假设均值是不变的并且与位置无关；•另一类是与协方差函数有关的二阶平稳和与半变异函数有关的内蕴平稳。

探索性空间统计分析和地统计分析探索性空间统计分析（Exploratory Spatial Data Analysis，简称ESDA）和地统计分析（Geostatistical Analysis）是两种常用的空间数据分析方法。

它们的目标都是通过统计方法来描述和分析地理现象及其空间分布规律，但在方法和应用上存在一些区别。

首先，探索性空间统计分析是一种通过可视化和统计方法来探索和描述空间数据的分析方法。

它主要关注地理现象的空间分布特征，以及空间相邻性和空间自相关性等空间关联性质。

ESDA通常包括一系列的分析步骤，如制作空间点图、计算空间变量的描述统计指标、绘制空间变量的直方图和箱线图等。

其中最重要的是通过制作空间点图来可视化空间分布特征，以便于进一步分析和解释。

其次，地统计分析是一种基于统计和概率方法来模拟和揭示地理现象的空间变异性的分析方法。

它主要关注地理现象在空间上的变异程度、空间趋势以及随机性等方面。

地统计分析通常基于经验半变异函数，通过计算样点之间的空间自相关性来揭示空间变异性的模式。

在地统计分析中最常用的模型是半变异函数模型，通过拟合半变异函数来估计空间自相关的程度和范围。

此外，地统计分析还可用于插值、空间预测和决策支持等方面的应用。

ESDA和地统计分析在应用上有一些区别。

ESDA更适用于对空间数据进行初步的探索和分析，通过可视化和描述统计的方法来了解空间数据的基本特征和分布规律，进而为后续的分析和建模奠定基础。

而地统计分析则更适合于模拟和预测地理现象的空间变异性，通过拟合空间模型来揭示地理现象的空间趋势和变异程度。

地统计分析较为复杂，需要有一定的空间统计知识和数据处理技巧。

总之，探索性空间统计分析和地统计分析是两种常用的空间数据分析方法，它们通过统计方法来描述和分析地理现象及其空间分布规律。

ESDA 注重空间数据的可视化和描述统计，而地统计分析则注重空间变异性的建模和推断。

两种方法在应用上有所区别，但在实际分析中常常可以相互补充和结合使用，以提高对空间数据的理解和解释能力。

空间计量学模型选择的步骤选择空间计量学模型的步骤可以分为以下几个：1. 定义研究问题和目标：明确研究的问题和目标，确定需要分析的空间关系是什么，以及希望从数据中得出什么样的结论。

2. 数据收集与处理：收集所需的空间数据，并对其进行处理和清洗。

这包括数据的获取、整理、转换和清理等过程。

3. 探索性空间数据分析（Exploratory Spatial Data Analysis，ESDA）：使用可视化和描述性统计方法，对空间数据的空间分布特征进行分析，包括局部空间自相关、全局空间自相关、空间聚类等指标。

4. 空间计量模型选择：根据研究问题和目标，选择合适的空间计量模型。

常见的空间计量模型包括空间自回归模型（Spatial Autoregressive Model，SAR）、空间误差模型（Spatial Error Model，SEM）、空间滤波模型（Spatial Filtering Model）等。

根据数据的特点、模型的假设和要求等因素进行模型选择。

5. 模型估计与检验：对选择的空间计量模型进行参数估计和统计检验，检验模型的拟合程度和假设前提的合理性。

常见的估计方法包括最大似然估计和广义矩估计等。

6. 结果解释与推断：根据模型估计的结果，解释和推断空间数据之间的关系，得出研究问题的结论。

可以使用空间依存函数、空间残差图等方法，对模型的结果进行解读和验证。

7. 敏感性分析和模型改进：根据对结果的敏感性分析，对模型进行改进和优化，比如引入额外的变量或考虑非线性关系等。

检验改进后的模型是否更能解释数据和得出合理的结论。

8. 结果应用和决策支持：将分析结果应用于实际问题和决策过程中，提供决策支持和政策建议。

ESDA法1. 什么是ESDA法？1.1 介绍ESDA法是Exploratory Spatial Data Analysis（探索性空间数据分析）的缩写。

它是一种用于探索和描述空间数据模式、关联和变异的统计分析方法。

ESDA法的目标是揭示空间数据中的潜在结构，帮助我们理解地理现象的分布规律以及可能存在的空间关系。

1.2 ESDA法的应用范围ESDA法广泛应用于地理学、环境科学、人口统计学、经济学等领域。

它可以帮助我们发现地理空间数据中的聚集现象、空间自相关性、空间异质性等特征，从而更好地分析和解释地理现象。

2. ESDA法的主要技术2.1 空间自相关分析空间自相关分析是ESDA法的核心技术之一，用于测量空间数据的局部或全局自相关性。

我们通常使用指标如Moran’s I、Geary’s C等来度量空间自相关性的程度。

通过空间自相关分析，我们可以判断空间数据中是否存在聚集现象以及聚集程度的强弱。

2.2 空间插值分析空间插值分析是ESDA法的另一个重要技术，用于估计未观测位置的属性值。

常用的空间插值方法有反距离加权法（IDW）、克里金法等。

通过空间插值分析，我们可以推断出地理空间的特定位置的属性值，从而填补数据的空缺。

2.3 空间聚类分析空间聚类分析是ESDA法用于识别空间集群的技术。

它能够帮助我们发现空间数据中的热点或冷点区域，即聚集的或分散的现象。

通过空间聚类分析，我们可以判断地理空间中的高风险区域、犯罪聚集区等蕴含的特定模式。

2.4 地理加权回归分析地理加权回归分析是ESDA法的一种特殊方法，用于分析空间数据的回归关系。

传统的回归分析方法假设数据之间相互独立，而地理加权回归分析则考虑了空间数据的空间依赖性。

通过地理加权回归分析，我们可以更准确地理解空间数据的影响因素。

3. ESDA法的重要意义3.1 提供空间数据的可视化结果ESDA法能够将空间数据的统计结果可视化，以图形的形式展示地理现象的分布规律。

空间数据的探索性分析随着数据获取技术的迅猛发展，空间数据正以指数式增长，从而使得空间数据的处理和研究显得尤为突出。

因此，有必要对空间数据进行探索性分析。

1.1空间自相关分析空间自相关分析是指邻近空间区域单位上某变量的同一属性值之间的相关程度，主要用空间自相关系数进行度量并检验区域单位的这一属性值在空间区域上是否具有高高相邻，低低相邻或者高低间错分布，即有无聚集性。

若相邻区域间同一属性值表现出相同或相似的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域也高（低），则称为空间正相关；若相邻区域间同一属性值表现出不同的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域低（高），则称为空间负相关；若相邻区域间同一属性值不表现任何依赖关系，即呈随机分布，则称为空间不相关。

空间自相关分析分为全局空间自相关分析和局部空间自相关分析，全局自相关分析是从整个研究区域内探测变量在空间分布上的聚集性；局域空间自相关分析是从特定局部区域内探测变量在空间分布上的聚集性，并能够得出具体的聚集类型及聚集区域位置，常用的方法有Moran's I 、Gear's C 、Getis 、Morans 散点图等。

1.1.1全局空间自相关分析全局空间自相关分析主要用Moran's I 系数来反映属性变量在整个研究区域范围内的空间聚集程度。

首先，全局Moran's I 统计法假定研究对象之间不存在任何空间相关性，然后通过Z-score 得分检验来验证假设是否成立。

Moran's I 系数公式如下：I =n ∑∑w ij (x i −x̅)(x j −x̅)n j=1n i=1(∑∑w ij n j=1n i=1)∑(x i−x̅)2n i=1 其中，n 表示研究对象空间的区域数；x i 表示第i 个区域内的属性值（如发病率），x j 表示第j 个区域内的属性值，x̅表示所研究区域的属性值的平均值（如平均发病率）；w ij 表示空间权重矩阵，一般为对称矩阵，其中w ij =0。