第二十三章整合与提升.ppt

知2－讲
感悟新知
解题秘方：：紧扣“相似多边形的判定”进行 说明. 解：不相似. 理由如下：
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特别警示：
判断两个多边形是不是相似多边形，不仅要看它 们的角是否分别相等，还要看它们的对应边是否成 比例；而仅靠视觉去看容易出现错误解答，误认为 这两个矩形相似.
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∵在矩形ABCD 中，AB=1.5 m，AD=3 m， 镶在其外围的木质边框宽 7.5 cm=0.075 m， ∴ EF=1.5+2×0.075=1.65(m)， EH=3+2×0.075=3.15(m).
∵AB=6，B′C′=12，
∴ A′B′=9，BC=8.
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(2)由题意知，∠ D′=∠ D. ∵AD ∥ BC，∠ C=60°， ∴∠ D=180°－∠ C=120°. ∴∠ D′=120°.
知练
感悟新知
知识点 2 相似多边形的判定
知2－讲
1. 定义 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角
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AB 1.5 10 , AD 3 20 . EF 1.65 11 EH 3.15 21 10 20 , 11 21
∴边框的内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所 成的矩形EFGH不相似.
课堂小结
对应角 相等
相似图形
性质
相似 图形
判定
对应边 成比例
多边形，但相似多边形不一定是全等的.
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例2 如图23.2-2，有一块长3 m，宽1.5 m 的矩形黑板，镶 在其外围的木质边框宽7.5 cm. 边框的内边缘所成的 矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 相似吗？ 为什么？

• 学习重点： 垂径定理及其推论．
1．创设情境，导入新知
如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥 主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m， 拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥 拱的半径（精确到 0.1 m）．
2．探究新知
请拿出准备好的圆形纸片，沿着它的直径翻折，重 复做几次，你发现了什么？由此你能猜想哪些线段相等？ 哪些弧相等？
九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第3课时）
课件说明
• 本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个 重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等．
C A
D
B
O
6．利用新知 解决问题
变式1 如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？
AC O
D B
6．利用新知 解决问题
变式2 如图，连接 OA，OB，设 AO=BO， 求证：AC=BD．
O
A
C
D
B
6．利用新知 解决问题
变式3 连接 OC，OD，设 OC=OD， 求证：AC=BD．
∠AOB=∠COD
（3）如果∠AOBA=B∠CODCD，那么_______A_，B=_C_D_____； ∠AOB=∠COD
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE
与 OF 相等吗？为什么？
AB= CD
AB=CD
相等．
因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．

△ACA′∽△BCB′，相似比为1∶ ∴S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3. . 3
(3)如图 23-8，设 AC 的中点为 E，A′B′的中点为 P，AC
＝a ，连接 EP ，当θ ＝________ 时，EP 长度最大，最大值为
________．
图 23-8
解析：当 E，C，P 三点不共线时，EC＋CP>EP；
于点 E，AC 与 A′B′交于点 F，AB 与 A′B′相交于点 O.
(1)求证：△BCE≌△B′CF；
(2)当旋转角等于 30°时，AB 与 A′B′垂直吗？请说明理
由．
图 23-5 (1)证明：因为∠B＝∠B′，BC＝B′C，∠BCE＝∠B′CF， 所以△BCE≌△B′CF. (2)解：AB 与 A′B′垂直，理由如下：
近年不少省市中考试卷中加强了图形运动变化类考题(动 态几何)的设置，其中有一类考题以图形旋转变换为情境背景，
突出对学生探究性能力的评价．解决此类问题的关键是仔细审
题，归纳规律，合理推测，认真验证，从而得出问题的结论．
【例 2】 有两个完全重合的矩形，将其ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一个始终保持不 动，另一个矩形绕其对称中心 O 按逆时针方向进行旋转，每次 均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②…， 则第 10 次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是( )
5．如图 23-4，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环
往复的轴对称或中心对称变换，若原来点 A 坐标是(a，b)，则 经过第 2 011 次变换后所得的点 A 坐标是________．
图 23-4
解析：∵2 011÷3＝670…1，第一次变换是各对应点关于 x
轴对称，点 A 坐标是(a，b)， ∴经过第 2 011 次变换后所得的点 A 坐标是(a，－b)． 故答案为(a，－b)． 答案：(a1－b)

= 3 ,OA ′ =5 ,旋转角等于44 ° .
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ； （2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.

解题秘方：紧扣中位线平行于第三边，则截得的三 角形与原三角形相似解决问题.
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解：由中线BE、CD知，DE为△ABC的中位线，
∴DE= 1 BC，DE∥BC. ∴DE 1 ，①正确；
2
BC 2
由DE∥BC可得△DOE∽△COB，∴
S
S
DOE COB
DE BC
2
1, 4
②错误；
AD
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例 3 中考·咸宁]如图23.4-4，在△ABC中，中线BE、CD相
交③于AA点DB O ，OOEB连; 结④DSSEDA，DOEE下 列13 .结其论中：正①确的DBCE有(12
;
② )
S S
DOE COB
1； 2
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
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知1－练
由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，∴ AB
DE BC
,
由△DOE∽△COB可得
确；④
S S
DOE BC
OE , ∴ AD
OB AB
答案：C
OE OB
,
③正
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详解：
S S
DOE COB
DE 2 BC
1, 4
设△DOE的边DE上的高为h,
则 S COB 2h 1 ,
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解题秘方：紧扣重心将中线分成的两条线段的 比得到面积之间的比解决问题.
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感悟新知
知2－讲
方法点拨： 已知三角形的重心求线段的长度或比值时，要准确把握以 下几点： 1. 三角形的重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 1 ； 2. 重心与三角形一个顶点的连线的长是对应中线长的 2；3

相同点：两x乙 段1 台， 阶5中 的平位 均： 1高， 6度数 甲 2 S相3 同3， ；5极： 9差
不同点：两段台阶的中位数、方差和极差不同.
甲路 段
15 14 14 16
16
15
乙路段
19 10
17
18
15
11
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
解：甲台阶走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小. （3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段 台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.
频数 30 90 m 60
频率 0.1 n 0.4 0.2
分数段
频数
50≤x＜60
30
70≤x＜80
90
80≤x＜90
m
90≤x≤100
60
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为___3_0_0___；
(2)在表中：m＝_1_2_0_，n＝___0_.3____ ；
(3)补全频数分布直方图；
（3）②如果要了解学校中小学生校园足球的关注情况，你认 为应该如何进行抽样？
②考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性，如果要了解 中小学生对足球的关注的情况，抽样时应针对不同的年级、 不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样．
当堂练习
1.四川雅安发生地震灾害后，某中学九(1)班学生积极捐 款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他 们捐款金额的众数和中位数分别是( B ) A．20，10 B．10，20 C．16，15 D．15，16
方差
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn， 各数据与它们的____平__均__数____的差

作法： 连——延——截——连
D A
B'
C
A'
O B
D' C'
【画一画】
1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你
补全它的另一部分. A
B
如何寻找中心对称
图形的对称中心？
H
两组对应点连线的
G
C D
交点就是对称中心 F
E
探究新知
2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺 画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎 么画？
巩固练习
变式题1
如何确定它们的旋转中心位置？
A
E
F B
D C
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
探究新知
平移和旋转的异同
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
课堂小结
旋转的作 图
图案的设计方法.
探究新知
旋转的概念
把一个平面图形绕着平面内某一个定点O转动一
个角度，叫做图形的旋转。
这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转
角。
如果图形上的点P经过 A
B
旋转变为点P’，那么这 两个点叫做这个旋转的
P 旋转角 P’
对应点。线段OP与OP’
叫做对应线段.
O 旋转中心
探究新知
O
0
45
2.中心对称的两个图形是全等形.
中心对称与轴对称的异同
A
C1
B1
O
B
C
A1

第 二 编
破 刑坏 法社 各会 论主
义 市 场 经 济 秩 序 罪
目录
刑六对本节相关罪名的修改
（一）将刑法第一百六十一条修改为：“依法负有 信息披露义务的公司、企业向股东和社会公众提供虚假 的或者隐瞒重要事实的财务会计报告，或者对依法应当 披露的其他重要信息不按照规定披露，严重损害股东或 者其他人利益，或者有其他严重情节的，对其直接负责 的主管人员和其他直接责任人员，处三年以下有期徒刑 或者拘役，并处或者单处二万元以上二十万元以下罚 金。”
义 市 场 经 济 秩 序 罪
目录
第三节 妨害对公司、企业的管理秩序罪
公司、企业人员受贿罪
（一）概念 公司、企业人员受贿罪，是指公司、企业或者其
他单位的工作人员利用职务上的便利，索取他人财 物或者非法收受他人财物，为他人谋取利益，数额 较大的行为。
（二）特征 1.主体：公司、企业或者其他单位的工作人员。 2.客观方面：利用职务之便；索取他人财物或者非 法收受他人财物；数额较大；为他人谋取利益。 3.主观方面：故意。
三、处理走私罪应注意的问题
1.走私毒品的，属于毒品犯罪的内容，不在走私犯罪 之列；如果行为人既走私毒品，又走私其他物品的， 数罪并罚。 2.以暴力、威胁方法抗拒缉私的，以走私罪与277条 阻碍国家机关工作人员依法执行职务罪，数罪并罚。 3.武装掩护走私的，从重处罚
第 二 编
破 刑坏 法社 各会 论主
（四）将刑法第一百六十四条第一款修改为：“为 谋取不正当利益，给予公司、企业或者其他单位的工作 人员以财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘 役；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处 罚金。”
第 二 编
破 刑坏 法社 各会 论主

A
2.如图，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-1，-1)，B(-4，-3)，C(-4，-1)．(1)作出△ABC关于原点O中心对称的图形；(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点A1的坐标．
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作的图形. （2）如图，A1(-1，1).
(y，-x)，(-x，-y)，(-y，x)，(x，y)
(-y，x)，(-x，-y)，(y，-x)，(x，y)
1.在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ） A.（-4，3） B.（-3，4） C.（3，-4） D.（4，-3）
n的最小值为4.因为a1与a关于x轴对称，a2与a1关于y轴对称，所以a2与a关于原点对称，同理a4与a2关于原点对称，所以a4与a重合，同理，a8与a重合，a12与a重合，…，所以，当n=4k(k为正整数)时，an与a重合，所以n的最小值为4.
思考：如图，直线l1与l2相交，∠α=60°，点P在∠α内（不在l1、l2上）.小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称轴点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列点P1，P2，…，Pn，若Pn与P重合，则n的最小值是多少？能运用旋转的知识给予解释吗？
活动2
把点P（x, y）绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°，360°，点P的对应点的坐标分别是什么？将结果填入下表.
旋转的角度
90°
180°
270°
360°对应点的坐标a.把点P(5，0)绕原点分别顺时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对应点的坐标依次是___________________ ________________.b.把点P(0，5)绕原点分别顺时针旋转90°, 180°, 270°， 360°后的对应点的坐标依次是___________________ ________________.c.把点P(4，5)绕原点分别顺时针旋转90°, 180°, 270°， 360°后的对应点的坐标依次是___________________ ________________ .