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小学数学鸽巢问题及参考答案
1、六年级5月份出生的32名同学中，至少有2人是同一天出生的，为什么？
2、有25个小朋友乘4只小船游玩，至少有几个小朋友坐在同一只船里，为什么？
3、把若干练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分的练习本不少于4本，那么至少有多少本练习本？
4、袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出多少粒才行？
5、一个鱼缸里有四种花色的鱼，每种花色5条，从中任意捉鱼，至少要捉多少条鱼，才能保证有4条相同花色的鱼？
参考答案
1.点拨：5月份有31天，把这31天看做31个鸽巢，把32名学生看做32个物体，利用鸽巢原理，考虑不利情况即可解答．
【解答】5月份31天
32÷31＝1(人)……1(人)
1＋1＝2(人)
答：至少有2人同一天出生。
2.点拨：因为25÷4＝6……1，也就是说平均每只小船里至少坐6人，还剩1人，所以至少有7个小朋友坐在同一只船里。
【解答】25÷4＝6(人)……1(人)
6+1=7(人)
答：至少有7个小朋友坐在同一只船里。
3.点拨：利用抽屉原理最差情况：要使练习本最少，只要先使每个同学分4-1=3本，再拿出1本就能满足至少有一名同学分得的练习本不少于4本
【解答】(4－1)×8＋1＝25(本)
答：至少有25本练习本。
4.解答】60÷15＝4（种）所以一共有4种不同的颜色，
4+1＝5（粒）
答：至少要取出5粒才行．
5.【解答】(4－1)×4＋1＝13(条)
答：至少要捉13条鱼才能保证有4条相同花色的鱼。
鸽巢问题知识点：鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。
2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。
完整版)六年级鸽巢问题要抽取5张牌。
鸽巢问题是组合数学中的一个基本原理，也称为抽屉原理或狭利克雷原理。
它指出，在一定条件下，无论怎样分配物体，一定会有一个里至少有两个物体。
例如，把3个苹果放进2个抽屉里，一定会有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
同样地，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理有两种形式。
第一种形式是，如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。
例如，将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔。
第二种形式是，如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
例如，把10本书放进3个抽屉中，总有1个抽屉里至少放进4本书。
鸽巢原理可以用于解决各种问题，例如摸同色球问题。
要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.可以用物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1的公式计算。
另外，最坏打算的思想可以用于保证摸出同色球的概率。
以上是鸽巢问题的基础知识点。
下面是几个例题的讲解：1.教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业。
根据鸽巢原理，这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。
2.班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
根据鸽巢原理，至少要拿51本书。
3.木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出4个球。
4.把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。
根据鸽巢原理，至少要取出13个球。
5.某班有52名学生，证明至少有5个人在同一个月出生。
根据鸽巢原理，把12个月分成11个组，每组至少有5个人，那么必然有一个月份至少有5个人生日。
数学广角——鸽巢问题（例3）编写意图（1）本例是“抽屉原理”的具体应用,也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。
要解决这个问题,可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”,“同色”就意味着“同一抽屉”。
这样,就可以把“摸球问题”转化成“抽屉问题”。
（2）教材通过学生的对话,指出了可以通过先猜测再验证的方法来解决问题,也反映了学生在解决这个问题时有可能会遇到的困难。
例如,本例中的“4个红球和4个蓝球”很容易给学生造成干扰。
（3）教材引导学生把这个结论进一步推广,指出“只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色”而和每种颜色的球的个数无关。
例如,球的颜色有三种,至少要摸出四个球,才能保证摸出的球里有两个同色。
“做一做”第2题描述的就是这种情形。
（4）“做一做”第1题也是“抽屉原理”的典型例子。
其中“367名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类,“49名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。
教学建议（1）先让学生通过猜测、尝试、验证等形式找到答案,形成初步感悟。
教师在呈现问题后,可以让学生猜一猜,有学生会猜2个球,有学生会猜5个球,也有学生会猜对。
教师可提出让学生自己画一画、写一写等方法来说明理由。
结合学生的个性化表达,教师可进行展示,通过分析逐步消除学生的各种错误认识,让学生形成对这类问题中抽屉的模型结构的初步感知。
（2）要引导学生学会把实际问题转化为“抽屉问题”。
在得出答案后,教师应向学生提出用“抽屉原理”来思考这个问题的要求。
学生遇到困难,教师可引导他们如下思考：把两种颜色看成两个抽屉,要保证有一个抽屉至少有2个球,分的物体个数至少要比抽屉数多1,所以最少要摸出3个球。
想到问题中可把什么看成“抽屉”,“抽屉”有几个,怎么用“抽屉原理”的思考方法去解决,是解决这类问题的教学重点,教师需予以引导和示范。
“做一做”第2题,可强化对此思路的掌握。
（3）“做一做”第1题,是顺向思考的“抽屉原理”,只需要分别把一年最多366天和12个月看成366个和12个抽屉即可。
鸽巢原理的应用课后题答案问题一：什么是鸽巢原理？鸽巢原理（Pigeonhole Principle）也被称为抽屉原理或鸽笼原理，是组合数学中的基本原理之一。
它基于鸽巢和鸽子的类比，以描述一种基本现象：当将更多的物体放入较少的容器中时，至少会有一个容器放入多个物体。
在数学中，该原理指出，如果有n+1个物体放入n个容器中，那么至少会有一个容器中放入超过一个物体。
问题二：鸽巢原理的应用有哪些？鸽巢原理在计算机科学和信息技术领域中有许多重要的应用。
以下是一些常见的应用：1.密码学：在密码学中，鸽巢原理可用于处理碰撞问题。
当使用一个较小的空间存储大量信息时，碰撞（collision）是不可避免的。
利用鸽巢原理，我们可以预测到在一定数量的数据中，存在相同的hash值，这在密码学中是重要的。
2.计算机网络：在计算机网络中，鸽巢原理有助于理解和解释数据包丢失的问题。
当数据包发送的数量超过网络容量或处理速度时，就会发生数据丢失。
鸽巢原理可以帮助我们理解这种现象。
3.调度算法：在资源调度和任务分配的问题中，鸽巢原理也有重要应用。
当有更多的任务需要分配给较少的资源时，鸽巢原理表明必然会出现资源冲突或负载不均衡的情况。
4.数据压缩和信息编码：在数据压缩和信息编码中，鸽巢原理可以用来证明，对于一组不同的编码，存在至少一个编码结果长度相同的情况。
这可以用于压缩和编码算法的优化。
5.数据库和搜索算法：在数据库和搜索算法中，鸽巢原理可用于解决数据重复和冗余问题。
通过鸽巢原理，我们可以检测到在一组数据中存在重复的记录，并进行合适的处理和优化。
6.逻辑和证明：在数理逻辑和证明中，鸽巢原理可以用来证明存在性。
通过构造合适的鸽巢和鸽子的类比，我们可以证明某个条件必定存在。
问题三：请举例说明鸽巢原理的应用。
例子一：选课冲突假设学校有15门选修课程，但是每个学生只能选修10门课。
根据鸽巢原理，即使每个学生选修10门不同的课程，仍然会有至少一个课程有多个学生选修。
鸽巢问题例三教案这是鸽巢问题例三教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
鸽巢问题例三教案第1篇数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者。
一堂好的数学课，我认为应该是原生态，充满“数学味”的课；应该立足课堂，立足知识点。
“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“鸽巢问题”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“鸽巢问题”。
本节课教学在师生互动方面有以下特色：1、激趣引入在导入新课时，我以游戏引入，不仅激发学生的兴趣，提高师生双边互动的积极性，更是让学生初步感受到鸽巢原理的本质。
通过游戏，一下子就抓住了学生的注意力。
让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义，唤起学生继续参与课堂互动的意愿。
2、提供探索空间本节课充分发挥学生的自主性，首先让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔”。
接着同桌互动演示并尝试解释这种现象发生的原因。
最后，全班交流展示，多元评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。
3、营造提问的空间本节课注重给学生创造提出问题的机会，让学生去品尝提出问题、解决问题的快乐。
如在出示“5只鸽子飞进了3个鸽笼”问学生看到这个条件你想提怎样的数学问题？这样间接培养学生的问题意识。
鸽巢问题例三教案第2篇鸽巢问题是我们数学中比较有意思且在生活中运用比较广泛的问题。
因此，在录制一师一优课时我想到了给学生讲这一节课，使学生更加清楚的认识到数学是源于生活，并运用于生活中的。
鸽巢问题又可以叫做抽屉原理，是一种在生活中常见的数学原理，许多游戏的设置都运用了该原理，例如抢凳子游戏，纸牌游戏等。
因此，在讲课开始我先用纸牌游戏中引出今天的'鸽巢问题，让学生带着好奇心来学习本节课内容。
鸽巢问题典故全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：鸽巢问题，又称为鸽子悖论，是一种关于概率问题的典故。
它最早由法国数学家Emile Borel提出，后来由美国的统计学家以及概率论专家维利亚姆·费勒提出。
鸽巢问题的描述如下：设有N个鸽巢，N+1只鸽子，那么至少有一个鸽巢里会有超过一只鸽子。
这个看似简单的问题背后却蕴含着深刻的数学原理。
我们可以直观地推理：如果有N+1只鸽子被放入N个鸽巢中，由于鸽子的数量多于鸽巢的数量，那么必定会有至少一个鸽巢里有超过一只鸽子。
这种情况并不难理解，因为鸽子和鸽巢的数量存在着不成比例的关系，所以一定会出现几个鸽子被“挤”进同一个鸽巢里的情况。
鸽巢问题的精妙之处在于它涉及到了概率统计领域的知识。
当我们考虑N个鸽巢和N+1只鸽子时，我们可以通过排除法来思考这个问题。
我们将第一只鸽子放到第一个鸽巢里，第二只鸽子放到第二个鸽巢里，以此类推，直到第N只鸽子被放置完毕。
在这个过程中，每只鸽子都被放置到一个不同的鸽巢里，直到第N只鸽子被放置完毕。
这时，只剩下最后一只鸽子，我们不确定它会被放到哪一个鸽巢里。
但是根据排除法的原理，除了最后一个鸽巢，其他的N-1个鸽巢都已经有了鸽子。
所以，根据概率统计的原理，最后一只鸽子有很大的概率被放到已经有鸽子的鸽巢里。
换言之，当N+1只鸽子放入N个鸽巢时，必然会有至少一个鸽巢里有超过一只鸽子。
这就是鸽巢问题的精髓所在。
通过这个看似简单的问题，我们可以深入理解概率统计的原理，以及排除法的应用。
而在实际生活中，鸽巢问题也有着广泛的应用。
比如在计算机科学中，鸽巢问题可以用来描述一些碰撞检测算法，或者是公共交通系统中的座位安排等等。
通过对鸽巢问题的深入研究，我们可以更好地理解概率统计领域的知识，并将其运用到实际生活和工作中。
鸽巢问题虽然看似简单，但是却蕴含着深刻的数学原理和概率统计知识。
通过对这个问题的研究和探讨，我们可以更好地理解概率统计领域的知识，并将其运用到实际生活和工作中。
Xxxx学校六年级下册数学教案课题：数学广角例3 主备人：审核人：一、学习目标：（一）进一步理解“鸽巢问题”的原理，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。
（二）经历运用“鸽巢原理”解决问题的过程，体验观察猜想和实践操作的学习方法。
二、重点：掌握“鸽巢原理”的逆运用。
难点：掌握“鸽巢原理”的逆运用。
三、学习过程：（一）创设学习情境,明确学习目标(2')（复习导入）在前面我们学习了有关“鸽巢问题”的知识，请同学们举例说明怎样运用“鸽巢原理”解决问题。
今天这节课，我们就一起进一步的学习“鸽巢原理”。
板书课题，出示目标。
（二）指导独立学习,初步达成目标(8')1. 自学指导：(1)自学内容:P70页的内容(2)自学方法：①认真阅读70页，例题中可以把什么看作“抽屉”？。
②利用手中的学具摆一摆，你发现了什么？2、自学检测同桌互评:_______(1)例题中，把（）看作“鸽巢”，有（）个鸽巢。
(2)你是用什么方法来解决这个问题的？(三)引导小组学习,落实学习目标(20')1、小组合作学习内容：例3小组合作学习指南：（1）通过猜一猜，议一议等方法解决问题；（2）如何验证你们的说法正确；（3）联系前面学习的内容，你认为这是一个什么问题？找一找“鸽巢”是什么，有几个？点拨语：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
过渡语：相信同学们对“鸽巢原理”已经有了深刻的理解，那接下来就小试牛刀完成学以致用。
学以致用：1、把红黄蓝白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。
至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？(四)当堂训练反馈,巩固学习目标(10')1、一个袋子中有50个编号的相同的小球，其中标号为1，2，3，4，5的各有10个。
（1）至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有2个号码相同？（2）至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有4个号码相同？（3）至少要取出多少个，才能保证其中至少有5个号码相同的小球？2、箱子中装有6个苹果和8个梨，要保证以此能从箱子中取出2个相同的水果，至少要取出多少个水果？3、某班共有50人开展第二课堂活动，他们从校园图书室借来一批故事书。
