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Kalman滤波及其改进方法的去噪对比分析[摘要]本文主要对Kalman滤波等方法在数据处理中进行应用研究，探讨Kalman滤波及其改进方法在数据中去噪效果，并将Kalman滤波、自适应Kalman与抗差自适应Kalman滤波进行对比，得出抗差自适应Kalman滤波去噪效果最好。
[关键词]Kalman滤波抗差自适应去噪1 前言在测量数据处理中，不论是GPS变形监测，还是GPS周跳探测与修复等，为了获得目标的运动状态，必须对各个与状态有关的参数进行测量。
这些参数量测值可能仅是系统的状态或部分状态的线性组合或某一函数，且量测值中有随机误差，甚至一些大的扰动误差。
Kalman滤波是解决这类动态系统状态估值的较好的一种方法。
2 Kalman滤波的基本知识Kalman滤波方法是借助系统的状态转移方程，根据前一时刻的状态参数估值和当前时刻的观测值递推估计新的状态估值。
在测量数据去噪中，常用Kalman滤波离散化模型来描述系统。
离散线性系统的状态估计是利用Y1，Y2，...Yk，根据其数学模型求定第时刻状态向量的最佳估值，记为。
离散随机线性系统的状态方程和观测方程为：式中：Yk指系统观测向量，维数是m；Xk指系统的状态向量，维数是n；Vk指系统观测噪声向量，维数是m；Wk-1指系统随机干扰向量，维数是p；Hk 是m×n维观测矩阵；гk，k-1是n×p维干扰输入矩阵；Fk，k-1是系统n×n维状态转移矩阵。
观测噪声和动态噪声均为零均值白噪声序列，而且在任何时刻它们都不相关。
因而称上述Kalman滤波模型为完全不相关白噪声作用下的Kalman滤波。
根据离散Kalman滤波的基本方程，可推导出Kalman 滤波递推方程具体计算步骤以及模型公式如下：存储tk-1时刻的和（记为Dk-1）；计算状态一步预测方程：计算一步预测误差方差阵：滤波增益矩阵：新信息序列方程：状态估计方程：估计误差方差阵：令k=k+1，回到第一步。
中心差分法卡尔曼滤波器
中心差分法是一种常用的求解微分方程数值解的方法，也常用于卡尔曼滤波器中。
在卡尔曼滤波器中，中心差分法可以用于求解状态转移方程和观测方程的雅可比矩阵。
这些雅可比矩阵是卡尔曼滤波器中的关键参数，用于更新状态估计和协方差矩阵。
中心差分法通过在离散时间步附近进行微小扰动，计算函数值的差分来估计导数。
具体而言，对于一个函数f(x)，中心差分法的计算公式为：
f'(x) ≈ (f(x+h) - f(x-h)) / (2h)
其中，h是一个较小的数值，表示扰动的大小。
在卡尔曼滤波器中，中心差分法可以用于估计状态转移方程和观测方程对状态和观测的导数。
通过计算雅可比矩阵，可以得到更新状态估计和协方差矩阵的关键参数。
这些参数在卡尔曼滤波器的迭代过程中起到重要作用，帮助将测量数据和系统模型进行融合，得到更精确的估计结果。
总之，中心差分法是一种常用的在卡尔曼滤波器中用于求解微分方程的数值方法，通过估计导数的方式，计算出卡尔曼滤波器中的雅可比矩阵，用于状态估计和协方差矩阵的更新。
利用Kalman滤波修正卫星导航差分RTK定位坐标熊杰;安毅;康荣雷;李阳;杨少帅;左芝勇【摘要】卫星导航差分RTK(Real Time Kinematic)定位方法的定位精度极易受到载波相位整周模糊度固定算法的影响,在模糊度固定失败的情况下,差分RTK定位将出现大幅偏差.针对该问题,基于Jerk模型提出了一种利用Kalman滤波修正差分RTK定位坐标的方法.在传统Jerk模型基础上,将卫星导航系统输出的载体运动速度信息引入状态空间模型的观测方程.基于扩展状态空间模型,利用Kalman滤波器实时修正载体的位置坐标.半实物仿真表明,所提方法能大幅改善卫星导航差分RTK定位精度.%The positioning accuracy of the differential global navigation satellite system(DGNSS) real time kinematic (RTK) system is extremely influenced by the carrier phase integer ambiguity resolution algorithms.Especially,when the integer ambiguity is failed to be fixed,the positioning deviation is bound to sharply increase.Against this issue,based on the Jerk model,a DGNSS RTK positioning coordinate adjusting algorithm via the Kalman filtering is proposed in this paper.The traditional Jerk model is augmented by adding the velocity information obtained from the GNSS single-point positioning into the observation equations.Based on this augmented state space model,the Kalman filtering is used to real-time adjust the DGNSS RTK positioning coordinate.The hardware-in-the-loop simulation results show that the suggested adjusting algorithm can significantly improve the positioning accuracy of the DGNSS RTK system.【期刊名称】《电讯技术》【年(卷),期】2017(057)006【总页数】6页(P666-671)【关键词】全球卫星导航系统;RTK技术;Jerk模型;Kalman滤波【作者】熊杰;安毅;康荣雷;李阳;杨少帅;左芝勇【作者单位】中国西南电子技术研究所,成都610036;中国西南电子技术研究所,成都610036;中国西南电子技术研究所,成都610036;中国西南电子技术研究所,成都610036;中国西南电子技术研究所,成都610036;中国西南电子技术研究所,成都610036【正文语种】中文【中图分类】TN961卫星导航差分RTK(Real Time Kinematic)技术具有高精度实时定位能力，越来越多地应用到飞行器编队飞行、无人机着陆、空中加油、电力、水利、数据链时间同步、CORS网、遥感测绘等诸多技术领域[1-4]。
利用Kalman滤波修正卫星导航差分RTK定位坐标随着卫星导航技术不断发展，差分RTK定位越来越成为了现代高精度测量的重要手段。
但由于信号传输的误差等因素的影响，差分RTK定位的精度仍然有待进一步提高。
Kalman滤波作为一种广泛应用的信号处理算法，被应用于卫星导航差分RTK定位结果的修正，已经取得了很好的效果。
Kalman滤波原理是基于盲目滤波的思想而得到的，是一种将连续时间的观测值利用某些模型来预测下一步状态的算法。
其实质就是将之前的估计结果和当前的观测结果结合起来，得到一个更准确的估计。
在卫星导航差分RTK定位中，Kalman滤波的作用就是对测量数据进行平滑处理，使得差分RTK定位的精度得到更显著的提升。
常见的Kalman滤波模型包括线性模型和非线性模型两类。
差分RTK定位中，由于卫星信号的传播路径被大量障碍物所截断，导致测量值存在着显著的不稳定性。
因此，需要采用非线性Kalman滤波模型进行修正。
该模型能够通过多次迭代，将多余的误差进行过滤，从而得到更为准确的测量结果。
以位姿状态估计为例，Kalman滤波可用于对卫星导航差分RTK定位坐标进行修正。
在该应用场景下，可以将卫星导航定位结果与惯性测量单元（IMU）测量的姿态数据进行结合，得到更高精度的坐标。
例如，差分导航定位结果和IMU姿态轨迹数据可以分别用来更新误差相关的方差，并计算出最终位置状态的估计值。
这种结合的方法解决了卫星导航系统定位精度受到环境影响而不稳定的问题，提高了差分RTK定位的准确性。
总之，利用Kalman滤波对卫星导航差分RTK定位坐标进行修正，在定位过程中能够起到重要的作用。
通过多次迭代，能够去除多余的误差，提高卫星导航系统的精度和稳定性，在大量实际应用中，已经取得了良好成果。
卡尔曼滤波和一阶滤波一、引言在信号处理和控制系统中，滤波是一种常用的技术，用于去除噪声和提取有效信号。
卡尔曼滤波和一阶滤波是常见的滤波方法之一，它们在不同的应用场景下有着各自的优势和适用性。
二、卡尔曼滤波卡尔曼滤波是由卡尔曼于1960年提出的一种最优滤波算法。
它基于状态空间模型，通过对系统状态的估计来实现滤波。
卡尔曼滤波的核心思想是将先验信息和测量信息进行融合，得到对系统状态的最优估计。
卡尔曼滤波分为预测和更新两个步骤。
预测步骤利用系统的状态方程和控制输入来预测系统的状态。
更新步骤利用测量方程和测量值来校正预测的状态，并得到对系统状态的最优估计。
卡尔曼滤波通过动态调整先验信息和测量信息的权重，使得对系统状态的估计更加准确。
卡尔曼滤波适用于线性系统和高斯噪声的情况。
它在估计问题中具有最小均方误差的优良性能。
卡尔曼滤波广泛应用于导航、目标跟踪、图像处理等领域。
三、一阶滤波一阶滤波是一种简单的滤波方法，它基于线性系统的一阶差分方程。
一阶滤波通过对输入信号的当前值和前一时刻的滤波输出值进行加权平均，得到当前时刻的滤波输出值。
一阶滤波的核心思想是利用滤波输出值对输入信号进行平滑处理。
通过调整权重系数，可以实现对不同频率成分的滤波。
一阶滤波的优势在于简单易实现，计算复杂度低。
一阶滤波适用于信号变化较为缓慢的情况。
它在去除高频噪声和平滑信号的过程中具有一定的效果。
然而，由于一阶滤波没有考虑系统的动态特性和测量误差，因此无法适应非线性系统和非高斯噪声的情况。
四、比较与应用卡尔曼滤波和一阶滤波在滤波方法和应用场景上有所差异。
卡尔曼滤波是一种最优滤波方法，适用于线性系统和高斯噪声的情况。
它通过对系统状态的估计，实现对信号的滤波和预测。
卡尔曼滤波在导航、目标跟踪等领域有广泛的应用。
一阶滤波是一种简单的滤波方法，适用于信号变化较为缓慢的情况。
它通过加权平均的方式对输入信号进行平滑处理。
一阶滤波在去除高频噪声和平滑信号的过程中有一定的效果。
