地球物理场论题库

《地球物理场论》题库与答案一、填空题 (每小题 1分,共30)1. 场是时空坐标的函数。

2. 在矢量场A 分布的空间中，有向面元dS 与该面元处的A 两个矢量的点乘是矢量场A 通过dS 的 通量 。

3. 矢量场的散度是一个标量场。

4. 矢量场的散度是空间坐标的函数。

5. 矢量场的散度代表矢量场的通量源的分布特性。

6. 若矢量场A(x,y,z)的散度为f(x,y,z)，且f 不全为0，则该矢量场称为有源场。

7. 若矢量场A(x,y,z)的散度为f(x,y,z)，则称f(x,y,z)为源密度。

8. 在场矢量A 空间中一有向闭合路径l ，则称A 沿l 积分的结果称为矢量A 沿l 的环流。

9. 一个矢量场的旋度是另外一个为矢量场。

10. 矢量在空间某点处的旋度表征矢量场在该点处的漩涡源密度11. 对一个矢量场进行旋度变换后再进行散度变化，运算结果等于012. 标量场的梯度表征标量场变化规律：其方向为标量场增加最快的方向，其幅度表示标量场的最大增加率。

13. 在有限区域内，任意矢量场由矢量场的散度、旋度和边界条件唯一确定。

14. 若矢量场A 的散度和旋度值在某区域V 内处处有为0，称该矢量场A 为调和场。

15. 描述电荷在三维空间中分布状态的函数是电荷体密度。

16. 描述电荷在二维空间的面上分布状态的函数是电荷面密度。

17. 电流密度矢量描述空间电流分布的状态。

18. 电流连续性方程描述了电荷密度 与电流密度矢量两者之间的关系。

19. 电场是在电荷周围形成的一种物质。

20. 产生电场的源泉有2个。

21. 电场的特性是对处于其中的电荷产生力的作用。

22. 处在电场中的电荷所受的作用力与电场强度大小成正比。

23. 磁场是在电流周围形成的一种物质。

24. 在磁场中运动电荷所受到的作用力的方向由电荷运动方向和磁场方向共同确定。

25. 线电流元Idl 在距其R 产生的磁感应强度为：03()4Idl R dB Rμπ⨯=⋅ 。

26. 在静电场中，穿过闭合面S 的电场的通量只与闭合面内所围电荷量有关。

27. 静电场的旋度方程表明了静电场是一种保守场。

28. 因为静电场是一种保守场，所以才可以引入电位函数。

29. 在静电场中，电位与电场强度之间存在负梯度关系。

30. 在静电场中，电位在某个方向上的负变化率就是电场强度在该方向上的分量。

31. 在静电场中将电荷沿任一闭合路径移动一周，静电力做功为零。

32. 在电磁理论中引入电位函数的目的是简化电场的求解。

33. 拉普拉斯算符本质上是对坐标变量的二阶微分运算。

34. 如果已知电位函数为U(x,y,z)，可根据公式E U =-∇ 计算出电场的表达式。

35. 电位满足的泊松方程是2U ρε∇=-。

36. 电位的泊松方程揭示了电场空间中任意一点处电位函数和电荷密度函数两者之间的内在联系。

37. 在没有电荷分布的空间区域电位满足拉普拉斯方程。

38. 媒质被极化后，在媒质体内和分界面上会出现电荷分布，这种电荷被称为极化电荷。

39. 均匀媒质是指媒质的特性与空间坐标无关。

40. 极化强度矢量表示电介质被极化的程度。

41. 表示单位体积内电偶极矩矢量和。

42. 若媒质被均匀极化，则介质的体极化电荷密度为0。

43. 单位体积内电偶极矩矢量和是极化强度矢量。

44. 束缚电荷密度与极化强度矢量之间具有负散度的关系。

45. 电流连续性方程揭示了电荷密度与电流密度直接的关系。

46. 欧姆定律揭示了电流密度、电场强度和电导率三者之间的关系。

47. 利用镜像法求解电场场问题的理论依据是唯一性定理。

48. 镜像电荷必须位于求解区域以外的空间。

49. 镜像电荷的引入不能改变原问题的边界条件。

50. 恒定磁场为有旋无源场。

51. 对矢量磁位进行旋度变换后可得到磁场。

52. 在恒定磁场中，库仑规范条件是矢量磁位的散度为0。

53. 矢量磁位的方向与电流密度的方向一致。

54. 磁介质在磁场作用下将产生磁化现象。

55. 磁化强度矢量描述磁介质被磁化的程度。

56. 单位体积内分子磁矩的矢量和定义为磁化强度矢量。

57. 体磁化电流密度与磁化强度矢量之间存在旋度关系。

58. 时变场是指场的大小随时间发生改变。

59. 位移电流这个概念是由麦克斯韦首先提出来的。

60. 坡印廷矢量的方向表示了电磁能量流动的方向。

61. 坡印廷矢量是电磁强度叉乘磁场强度。

62. 达朗贝尔方程描述了动态矢量位与电流密度之间的关系。

63. 描述动态标量位与电荷密度之间的关系的方程是达朗贝尔方程。

64. 为了使时变电磁场场量和动态位之间满足一一对应关系，须引入额外的限定条件，该条件称为洛伦兹规范条件。

65. 时谐场是指场量随时间按正弦规律变化的电磁场。

66. 均匀平面波是指等相位面为平面，且在等相位面上，电、磁场场量的振幅、方向处处相等的电磁波。

67. 波矢量的的方向代表了电磁波传播的方向。

68. 电场矢量终端运动方向与电磁波传播方向满足右手螺旋关系时是右旋极化波。

69. 电场矢量终端运动方向与电磁波传播方向满足左手螺旋关系时是左旋极化波。

70. 在一般情况下，电磁波的极化方式为椭圆极化。

71. 频率越高，电磁波的趋肤深度越 小 。

72. 电阻率越小，电磁波的趋肤深度越 小 。

73. 电场矢量的方向垂直于电磁波传波方向的波叫 TE 。

74. 在导电媒质中平面电磁波按 指数 规律衰减。

75. 无界空间、理想介质中，电磁波的传播速度取决于介质的磁导率和介电常数。

76. 无界空间、导电介质中，电磁波的传播速度取决于介质的 电导率，磁导率和介电常数。

77. 导电介质中，电磁波的传播速度与电磁波的频率有关。

78. 均匀平面电磁波的电场、磁场和波矢三者相互垂直，且满足右手螺旋关系。

79. 导电介质中，不同频率的电磁波，传播速度不同。

80. 电场幅度和磁场幅度比为媒质本征阻抗。

81. 导电介质中，不同频率的电磁波的相速度不同，具有色散效应。

82. 媒质是良导体还是弱导体，区分的标准是位移电流与传导电流的相对大小。

83. 位移电流远大于传导电流时媒质是弱导体。

84. 位移电流远小于传导电流时媒质是良导体。

85. 偶极场的近区是指场点到场源的距离远小于波长的区域。

86. 偶极场的远区是指场点到场源的距离远大于波长的区域。

87. 天线愈长，频率愈高，辐射能量愈大。

88. 质量为m 的点质量的引力场强度为3m E Gr r=- 。

89. 1伽表示0.01米每平方秒。

90. 1伽表示1厘米每平方秒。

91. 1牛顿每千克等于100伽。

二、简答题 (每小题 4分，共20 分)1. 举例说明什么是场？ 答：一个物理量在空间中的分布。

如温度场、电场、引力场。

2. 说明旋度的概念 答：是一种数学变换，把一个场矢量变换成另外一个矢量场。

变换后的矢量场的大小为原矢量场的最大的环流面密度，方向为最大的环流面的法方向。

3. 说明散度的概念 答：是一种数学变换，把一个场矢量变换成另外一个标量场。

变换后的标量场在空间某点的大小为原矢量场该点处单位体积的通量。

4. 说明梯度的概念 答：是一种数学变换，把一个标量场变换成一个矢量场。

变换后的矢量场在空间某点的矢量的方向为原标量场在该点增加最快的方向大小，大小为该方向上的变化率。

5. 写出矢量场的斯托克斯公式并说明其含义。

6. 写出矢量场的高斯公式并说明其含义。

7. 叙述亥姆霍兹定理 答: 在有限区域内，任意矢量场由矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域边界上的分布）唯一确定。

8. 根据矢量场的散度和旋度值是否为零，矢量场可以分成哪些类？9. 坡印廷定理的物理意义是什么？ 答:坡印廷定理描述了空间中电磁能量守恒关系。

物理意义：流入体积V 内的电磁功率等于体积V 内电磁能量的增加功率与体积V 内损耗的电磁功率之和。

10. 均匀平面电磁波在导电媒质中传播时具有那些特性？ 答: 振幅随着波传播距离的增加而呈指数规律减小；为横电磁波，电场、磁场、传播方向三者满足右手螺旋关系；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；是色散波，波的相速与频率相关。

11. 什么是趋肤效应？ 答: 在导电介质中，不同频率的电磁波衰减的程度不同，频率越高，电导率越大，衰减越快。

因此当电磁波在导电介质中传播是，从表面到深处，高频成分的电磁波越来越少。

12. 写出引力场的两个基本方程并作简要说明 答: 04G πρ⎧⎨⎩∇⨯=∇∙=-E E13. 旋度方程说明引力场是保守场，散度方程是万有引力定律。

14. 说明体电荷密度的概念 答：体电荷密度是描述空间中电荷分布状态的一个物理量，空间任意一点的体电荷密度的大小是该点处单位体积的电量，用数学公式表示：0(,,)(,,)(,,)lim V q x y z dq x y z x y x V dVρ∆→∆==∆ 15. 说明引力场的概念 答：在有质量的物质周围空间存在的一种物质，该物质对于处于其中的物质具有力的作用。

16. 电磁波的辐射 答：电磁波从波源出发，以有限速度在媒质中向四面八方传播，一部分电磁波能量脱离波源而单独在空间波动，不再返回波源，这种现象称为辐射。

17. 说明电偶极子的概念 答：两个相距离很近的等量异号点电荷就称为一个电偶极子。

18. 说明是引力场强度三、计算题 (每小题 4分，共50 分)1、试证明面质量两边相邻两点的引力场强度的法向分量发生突变,其值等于面质量密度的4πG 倍.（10分）证明: 垂直质量分布的面作一如图所示的圆柱体,用符号V 表示圆柱体所在的空间区域,S 表示圆柱体的表面积. 在V 上对引力场的基本方程:4G πρ∇∙=-E两边进行体积分,得到4V Vdv G dv πρ∇∙=-⎰⎰E 依据高斯公式,散度的体积分等于场在表面上的面积分4Sd GM π∙=-⎰E s 其中M 为圆柱体中的所有质量,把方程的左端写成顶,底和侧面的积分4Sx Ss Scd d d GM π∙+∙+∙=-⎰⎰⎰E s E s E s 令圆柱体的高趋于0,则侧面的积分为0。

设圆柱体的半径足够小，此时有4s x x GM π∙+∙=-s E S E S因上下两个面的方向相反，且大小相等44s x s sn s xn s GME S E S GMππ∙-∙=--=-s E S E S方程两边同除以面积 44sn xn s M E E GG Sππρ-=-=- 2、 写出麦克斯韦方程组的微分形式并作简要说明其中各个物理量和各个方程的物理含义。

（10分） 0t t ρ∂⎧∇⨯=-⎪∂⎪⎪∂∇⨯=+⎨∂⎪∇∙=⎪∇∙=⎪⎩B E D H J D B 其中E ：电场强度，H ：磁场强度 ，D ：电位移矢量，B ：磁感应强度，J: 电流密度矢量。

ρ: 电荷密度。

每个物理量是时空变量的函数,如E(x,y,z,t)。