光学分析部分习题.docx

光学分析法部分练习题参考答案一、选择题二、填空题1．π→π*；更大；大。

2．中心波长( 频率)；谱线宽度；空心阴极灯( 锐线光源)3．干燥；分解( 灰化)；原子蒸气4．发光强度；自吸；变宽５．C O；σ→σ*、n→π*、n→σ*、π→π*６．温度升高引起发射线热变宽７．分析线或分析线对有背景干扰；扣除背景8. π→π*、n→π*、n→σ *。

9. 第一激发态, 基态.10. 反衬度，惰延量11．高；小。

12．蒸发、激发13．较慢；长；还可以保持发射磷光一段时间。

14．Li的670.785nm的原子线；Be的313.042的一级离子线。

15．谱线波长标尺来判断待测元素的分析线16. 呈正比；降低17．π→π*。

18．共振（吸收）线19．各种元素的原子核外层电子基态与激发态之间的能级差（∆E）大小不同，受激跃迁时，不同的原子都有其特征的光谱线及线组；2～3根。

20．氘灯的连续辐射可被产生背景的分子吸收，基态原子也吸收连续辐射，但其吸收度可忽略。

21．.积分吸收；峰值吸收22．错误的23．小；体系间窜跃24．激发；发射25．振动弛豫和内转换（或非辐射跃迁）；最低振动能极。

26. 保护剂EDTA，释放剂La盐或Sr盐。

27. 一致的28．光源发射出的分析线，其中心频率与吸收线要一致且半宽度小于吸收线的半峰宽（即锐线光源），辐射强度大，稳定性高，背景小；空心阴极灯，高频无极放电灯。

29．愈严重30．低；低；稳定。

31．光源(空心阴极灯)、原子化器、单色器、检测器(光电倍增管)32．含量准确与试样的基体组成、结构和形态相似各组分要均匀三、计算题1解：平均吸光度A＝0.101样本标准差S＝1.96×10-3D L＝（2S／o）×c＝（2×1.96×10-3／0.101）×0.0100＝3.88×10-10四、问答题1．2．。

光学分析部分习题第二章光分析方法导论一、选择题1、恳请按能量递减的次序，排序以下电磁波谱区：红外、射频、红外线、紫外、x射线、微波、?射线（）a、微波、射频、红外、红外线、紫外、x射线、?射线b、射频、微波、红外、红外线、紫外、x射线、?射线c、?射线、x射线、紫外、红外线、红外、微波、射频d、?射线、x射线、紫外、红外线、红外、射频、微波2、请按波长递增的次序，排列下列电磁波谱区：红外、射频、可见光、紫外、x射线、微波、?射线（a、微波、射频、红外、可见光、紫外、x射线、?射线b、射频、微波、红外、可见光、紫外、x射线、?射线c、?射线、x射线、紫外、可见光、红外、微波、射频d、?射线、x射线、紫外、可见光、红外、射频、微波3、恳请按能量递减的次序，排序以下电磁波谱区：远红外、红外线、将近紫外、近红外、离紫外（）a、远红外、近红外、红外线、将近紫外、离紫外b、远红外、近红外、红外线、离紫外、将近紫外c、离紫外、将近紫外、红外线、近红外、远红外d、将近紫外、离紫外、红外线、近红外、远红外4、请按波长递增的次序，排列下列电磁波谱区：远红外、可见光、近紫外、近红外、远紫外（）a、远红外、近红外、可见光、近紫外、远紫外b、远红外、近红外、可见光、远紫外、近紫外c、远紫外、近紫外、可见光、近红外、远红外d、近紫外、远紫外、可见光、近红外、远红外5、下列哪种光谱分析法不属于吸收光谱（）a、分子荧光光谱法b、紫外-可知分光光度法c、原子吸收光谱法d、红外吸收光谱法6、以下哪种光谱分析属发射光谱法（）a、紫外-可见分光光度法b、原子吸收分光光度法c、原子荧光光谱法d、激光拉曼光谱法7、某分子的旋转能够级差?e＝0.05ev，产生此能级光子所须要稀释的电磁辐射的波长为（）a、2.48?mb、24.8?mc、248?md、2480?m8、产生能级差?e＝2.5ev的跃迁所需吸收的电磁辐射的频率为（）a、6.0?1013hzb、6.0?1014hzc、6.0?1015hzd、6.0?1016hz1）9、频率可用下列哪种方式表示（c-光速，λ－波长，σ－波数）()a、1cb、c?c、d、c??10、下面四个电磁波谱区（1）x射线、（2）红外区、（3）无线电波、（4）紫外和红外线区恳请表示：()(a)能量最轻者(b)频率最轻者(c)波数最大者(d)波长最长者11、光量子的能量正比于电磁辐射的（）a、频率b、波长c、波数d、传播速度第二章答案单选题：1-5：b6-11：ccabbcaba.b挑选3，c.d挑选12ac第三章原子发射光谱法一、选择题1、下列各种说法中错误的是（）a、原子发射光谱分析就是依靠辨识元素特征谱线去辨别元素的存有b、对于复杂组分的分析我们通常以铁光谱为标准，采用元素光谱图比较法c、原子发射光谱是线状光谱d、原子发射光谱主要依据元素特征谱线的高度展开定量分析2、原子发射光谱中，常用的光源存有（）a、空心阴极灯b、电弧、电火花、电感耦合等离子炬等c、棱镜和光栅d、钨灯、氢灯和氘灯3、谱线强度与以下短萼有关：①唤起电位与电离电位；②光子几率与统计权重；③唤起温度；④试样中元素浓度；⑤电离度；⑥自发发射谱线的频率（）a、①，②，③，④b、①，②，③，④，⑤c、①，②，③，④，⑥d、①，②，③，④，⑤，⑥4、用原子发射光谱分析法分析污水中的cr、mn、cu、fe等（含量为10-6数量级），应选用下列哪种激发光源（）a、火焰b、直流电弧c、高压火花d、电感耦合等离子炬5、原子发射光谱的产生就是由于：()a、原子的次外层电子在不同能态间跃迁b、原子的外层电子在不同能态间跃迁c、原子外层电子的振动和转动d、原子核的振动6、矿石粉未的定性分析，一般选用下列那种光源为好()a、交流电弧b、直流电弧c、高压火花d、等离子体光源二、填空题：1、原子发射光谱分析中，对激发光源性能的建议就是，。

第二章 光学分析法导论3、 计算：（1）670.7 nm 锂线的频率；（2）3300 cm -1谱线的波长；（3）钠588.99 nm 共振线的激发电位。

解：（1）1141101047.47.670100.3--⨯=⋅⨯==s nms cm cv λ（2）nm cm30303300111===-σλ （3）J eV nms cm s eV ch E 19-110151077.33107.299.588)100.3()10136.4(⨯==⋅⨯⨯⋅⨯=⋅=--λ第三章 紫外－可见吸收光谱法1、已知丙酮的正己烷溶液的两个吸收峰 138nm 和279nm 分别属于л→л*跃迁和n→л*跃迁，试计算л、n 、л*轨道间的能量差，并分别以电子伏特（ev ），焦耳（J ）表示。

解：对于л→л*跃迁，λ1＝138nm ＝1.38×10－7m 则ν＝νC ＝C/λ1=3×108/1.38×10－7=2.17×1015s -1则E=hv=6.62×10-34×2.17×1015=1.44×10-18J E=hv=4.136×10－15×2.17×1015＝8.98ev对于n→л*跃迁，λ2＝279nm ＝2.79×10－7m 则ν＝νC ＝C/λ1=3×108/2.79×10－7=1.08×1015s -1则E=hv=6.62×10-34×1.08×1015=7.12×10-19J E=hv=4.136×10－15×1.08×1015＝4.47ev答：л→л*跃迁的能量差为1.44×10-18J ，合8.98ev ；n→л*跃迁的能量差为7.12×10-19J ，合4.47ev 。

杨氏实验、光程和光程差 14． 1 在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹，若将缝 2S 盖住，并在1S 、2S 连线的垂直平分面处放一反射镜M ，如图所示，则此时（A ）P 点处仍为明条纹；（B ）P 点处为暗条纹；（C ）不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹；（D ）无干涉条纹．［ ］ 答：B分析：原来为明纹，说明两束光的光程差21r r k λ-=±。

放反射镜后，该装置成为洛埃德镜，S 1发出的光一束直接入射到屏上P ，另一束经镜面反射后入射到屏上P ，相当于从S 2发出，但反射光有半波损失，相当于反射光增加或减少了半个波长，因此两光的光程差为半波长的奇数倍，故为暗纹。

14．2 在杨氏双缝干涉实验中，如拉大光屏与双缝间的距离，则条纹间距将（A ）不变； （B ）变小； （C ）变大； （D ）不能确定． ［ ］答： C分析：条纹间距x D d λ∆=，拉大光屏与双缝间的距离D ，条纹间距变大。

14．3 在双缝干涉实验中，若初级单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O处，现将光源S 向下微移到图中的S ’位置，则（A ）中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变；（B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变；（C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大． ［ ］答：B分析：中央明纹的定义为光程差为零，即210r r -=。

将光源S 向下移动到S ’后，S ’到S 1的距离大于到S 2的距离，要使光程差为零，S 1到屏的距离必须小于S 2到屏的距离，因此中央明纹向上移动，而条纹间距为x D d λ∆=，与S 的位置无关，故保持不变。

14．4 一单色光在真空中的波长为λ，它射入折射率为n 的媒质中由一点传播到另一点，相位改变3π/2，则此光波在这两点间的光程差δ 和几何路程差Δr 分别为（A ）34n δλ=，34r λ∆=；（B ）34δλ=，34r n λ∆=；SS 1 S 2 M P E第14. 1题图 S S 1 S 2 E OS ’（C ）34n δλ=，34r λ∆=；（D ）34δλ=，34r n λ∆=．[ ] 答：D分析： 光程与位相的关系为2δφπλ∆=。

光学分析法部分练习题一、选择题3.在光学原子发射光谱摄谱法定性分析时采用哈特曼光阑是为了A.控制谱带高度B.同时摄下三条铁光谱作波长参比C.防止板移时谱线产生位移D.控制谱线宽度4.下面几种常用的激发光源中，最稳定的时是A.直流电弧B.交流电弧C.电火花D.高频电感耦合等离子体5.紫外—可见吸收光谱主要决定于A.分子的振动、转动能级的跃迁B.分子的电子结构C.原子的电子结构D.原子的外层电子能级间跃迁6.原子吸收光谱是A.分子的振动、转动能级的跃迁时对光的选择吸收产生的基态原子B.吸收了特征辐射跃迁到激发态后又回到基态时产生的C.分子的电子吸收特征辐射后跃迁到激发态所产生的D.基态原子吸收特征辐射后跃迁到激发态所产生的7.在原子吸收分析中，下列哪种火焰组成的温度最高？A.空气-乙炔B.空气煤气C.标准加入法 C.间接测定法8.在原子吸收光谱分析中，若组分比较复杂且被测组分含量比较低时，为了简便准确的进行分析，最好选择何种方法进行分析？A.工作曲线法B.内标法C.标准加入法D.间接测定法9.原子吸收测定时，调节燃烧器高度的目的是A.控制燃烧的高度B.增加燃气与助燃气预混时间C.提高试样雾化效率D.选择合适的吸光区域11.在原子吸光光度计中，目前常用的光源是A.火焰B.空心阴极灯C.氙灯D.交流电弧12.指出下列那种紫外可见光光度计常用的光源？A.硅碳棒B.激光器C.空心阴极灯 C.卤钨灯14.当不考虑光源的影响时，下列元素中发射光光谱谱线最为复杂的是A.KB.CaC.ZnD.Fe17.用发射光谱进行定性分析时，作为谱线波长的比较尺的元素是A.钠B.碳C.铁D.硅19.下面几种常用的激光光源中，分析的线性范围最大的是A.直流电弧B.交流电弧C.电火花D.高频电感耦合等离子体20.与火焰原子吸收法相比，无火焰原子吸收法的重要优点为A.谱线干扰小B.试样用量少C.背景干扰小D.重现性好22.原子吸收法测定钙时，加入EDTA是为了消除下述哪种物质的干扰？A.盐酸B.磷酸C.钠D.镁23.常用的紫外区的波长范围是A.200～360nmB.360～800nmC.100～200nmD.200～800nm24.光量子的能量正比于辐射的A.频率B波长 C.波数 D.周期26.若原子吸收的定量法为标准加入法时，消除下列哪种干扰？A.分子吸收B.背景吸收C.光散射D.基本效应27.荧光分析法的灵敏度比吸收光度法的灵敏度A.高B.低C.相当D.不一定谁高谁低28.原子吸收光谱仪与原子发射光谱仪在结构上的不同之处是A.透镜B.单色器C.光电倍增管D.原子化器32.在原子吸收分析的理论中，用峰值吸收代替积分吸收的基本条件之一是A.光源发射线的半宽度要比吸收线的半宽度小得多B.光源发射线的半宽度与吸收线的半宽度相当C.吸收线的半宽度要比光源发射线的半宽度小得多D.单色器能分辨出发射谱线，即单色器必须有很高得分辨率35.在原子吸收分析中，由于某种元素含量太高，已经进行了适当的稀释，但由于浓度高，但测量结果偏离矫正曲线，要改变这种情况，下列哪种方法可能是最有效的？A.将分析线改用非共振线 C.继续稀释到能测量为止C.改用标准系列浓度D.缩小读数标尺36.在原子吸收分析法中，被测定的元素的灵敏度、准确度在很大程度上取决于A.空心阴极灯B.火焰C.原子化系统D.分光系统39.在荧光光谱中，测量时，通常检测系统与入光的夹角呈A.180°B.120 °C.90°D.45°40.空心阴极灯内充的气体是A.大量的空气B.大量的氖或氩等惰性气体C.少量的空气 C.少量的氖或氩等惰性气体41.原子化器的主要作用A.将试样待测元素转化为基态原子B.将试样待测元素转化为激发态原子C.将试样待测元素转化为中性分子D.将试样待测元素转化为离子43.在石墨炉原子转化器中，应采用下列哪种气体作保护气？A.乙炔B.氧化亚氮C.氢D.氩二、填空题2.原子吸收法测量值，要求发射线与吸收线的一致，且发射线与吸收线相比，要窄得多，产生这种发射线的光源，通常是。

第二章光学分析法导论习题（P223）1、光谱法的仪器由哪几部分组成？它们的作用是什么？2、单色器由几部分组成？它们的作用是什么？3、简述光栅和棱镜分光的原理。

4、影响光栅色散率（线色散率）的因素有哪些？线色散率的单位是什么？5、波长为500nm和520nm的光谱线垂直照射到光栅上，经焦距为两米的成像物镜系统进行光谱测量，若光栅刻线数分别为600条/mm，1200条/mm，问一级光谱和二级光谱中这两条线之间的距离为多少？6、一台配有长63.5mm，刻线数为600条/mm光栅的光谱仪，理论上至少要用哪一级光谱才能分辨开309.990nm和309.997nm的铁双线？7、某光谱仪光栅长5cm，刻线数为1000条/mm，暗箱物镜焦距为1m，光线垂直光栅入射，问分别用一、二级光谱时在衍射为30°处的波长各为多少？在此波长下所能分辨开的最小波长差各为什么？此时的倒线色散率为多大？第三张原子发射光谱法习题（P242）1、光谱项的意义是什么？2、光谱分析常用的激发光源有哪几种？比较它们各自的特点？3、发射光谱分析中，如何选择分析线和分析线对？补充题1、原子发射光谱是怎样产生的？其特点是什么？2、原子发射光谱仪由哪几部分组成？其主要作用是什么？3、名词解释：（1）激发电位；（2）电离电位；（3）原子线；（4）；离子线；（5）共振线；（6）灵敏线（7）等离子体；（8）自吸；（9）基体效应4、简述ICP的形成原理及其特点。

5、光谱定性分析摄谱时，为什么要使用哈特曼光阑？为什么要同时摄取铁光谱？6、光谱定量分析的依据是什么？为什么要采用内标法？简述内标法的原理。

7、为什么原子发射光谱可采用内标法来消除实验条件的影响？8、采用原子发射光谱分析下列试样时，选用什么光源为宜？（1）矿石中组分的定性、半定量分析；（2）合金中铜的质量分数（10-2数量级）（3）钢中锰的质量分数（10-4~10-3数量级）（4）污水中的Cr、Mn、Cu、Fe等的质量分数（10-6~10-3数量级）9、某合金中Pb的光谱的定量测定，以Mg作为内标，实验测得数据如下：根据下面数据，（1）绘制工作曲线；（2）求溶液中A、B、C的质量浓度。

光学分析法导论习题班级姓名学号一．填空题1. 光速c≈3×1010cm·s-1是在中测得的。

2．原子内层电子跃迁的能量相当于光,原子外层电子跃迁的能量相当于光和。

3．分子振动能级跃迁所需的能量相当于光,分子中电子跃迁的能量相当于光。

4．钠的基态光谱项为,钠的共振谱线以表示。

5．，和三种光分析方法是利用线光谱进行检测的。

二．选择题1．电磁辐射的微粒性表现在下述哪种性质上A. 能量B. 频率C. 波长D. 波数2.当辐射从一种介质传播到另一种介质中时,下述哪种参量不变?A. 波长B.频率C.速度D.方向3.镁的L=2光谱项可具有几个J值?A.1B.2C.3D.44.下述哪种分析方法是基于发射原理的?A.红外光谱法B.荧光光度法C.核磁共振波谱法D.分光光度法5.带光谱是由于A 炽热固体发射的结果B 受激分子发射的结果C 受激原子发射的结果D 简单离子发射的结果三．计算题1. 1.50A0的X射线其波数(σ)应为多少?2. 670.7nm的锂线其频率(υ)应为多少?3. 波数为3300cm-1。

其波长应为多少纳米?4．铜的共振线激发电位为3.824eV，其波长应为（h=6.63×10-34J·s；c=3.0×1010cm·s-1；1eV=1.602×10一19J）多少埃(A0)?5．可见光相应的能量范围应为多少电子伏特?四．解释下列名词：1．发射光谱和吸收光谱2．原子光谱和分子光谱3．分子振动光谱和分子转动光谱4．统计权重和简并度五．写出镁原子基态和第一激发态的光谱支项。

6．用次甲基蓝－二氯乙烷光度法测定试样中硼时，为制作标准曲线，配制一系列质量浓度的标准溶液，测得相应的吸光度如下βB/（mg.L-1）0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0A 0.140 0.160 0.280 0.380 0.410 0.540试写出该标准曲线的一元线性回归方程，并求出相关系数。

求证：012222=∂∂-∇tH v H 求柱面波的波函数。

在离无线电发射机10km 远处飞行的一架飞机，收到功率密度为10μW/㎡的信号。

试计算：（1） 在飞机上来自此信号的电场强度大小；（2） 相应的磁场强度大小；（3） 发电机的总功率。

一束线偏振光以45°角入射到空气-玻璃界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面。

假设玻璃的折射率为1.5，试求反射系数和透射系数。

光波垂直入射到玻璃-空气界面，玻璃折射率n=1.5，试计算反射系数、透射系数、反射率和透射率。

光束垂直入射到45°直角棱镜的一个侧面，光束经斜面反射后从第二个侧面透出（见图1.50）。

若入射光强度为I 0，问从棱镜透出的光束的强度为多少？设棱镜的折射率为1.52，并且不考虑棱镜的吸收。

图1.53所示是一根直圆柱形光纤，光纤纤心的折射率为n 1，光纤包成的折射率为n 2，并且n 1>n 2。

(1)证明入射光的最大孔径角2u 满足关系式sinu=（n 12-n 22）1/2； (2) 若n 1=1.62，n 2=1.52，最大孔径角等于多少？如图2.28所示，从S 1和S 2发出的地磁波的波长为10m ，两波在彼此相距很近的P 1和P 2点处的强度分别为9W/㎡和16W/㎡。

若S 1P 1=2560m ，S 1P 1=2450m ，S 2P 1=3000m,S 2P 2=2555m ，问P1和P2两点处的电磁波的强度等于多少？（假设两波从S 1和S 2发出时同相位）。

在维纳光驻波实验中，涂有感光乳胶膜的玻璃片的长度为1cm 。

玻璃片一端与反射镜接触，另一端与反射镜相距10μm 。

试验中测量出乳胶上两个黑纹的距离为250μm ，问所用的光波的波长是多少？一个右旋圆偏振光在50°角下入射到空气-玻璃界面（玻璃的折射率n=1.5），试决定反射波和透射波的偏振状态。

确定其正交分量由下面两式表示的光波的偏振态：在双缝夫琅禾费衍射试验中，所用光波波长λ=632.8nm ，透镜焦距f=50cm ，观察到两相邻亮条纹之间的距离e=1.5mm ，并且第4级亮纹缺级。

光学分析练习题一、选择题1、摩尔吸光系数ε与下面因素中有关系的量是（D）A. 比色皿厚度；B. 有色物质浓度；C. 比色皿材料；D. 入射波长2、测定纯金属钴中微量锰时，在酸性溶液中用KIO4氧化Mn2+为MnO4-后进行分光光度的测定。

若用纯金属锰标准溶液在同样工作条件下作标准曲线，则参比溶液应为（D）（提示：钴溶液呈粉红色）A.含钴的溶液；B. 含钴和KIO4的溶液；C. 蒸馏水；D. 三种溶液都可以3、原子吸收分光光度法是：基于从光源辐射的待测元素的特征谱线的光，通过样品的蒸汽时，被蒸汽中待测元素的下列哪种粒子吸收，然后由辐射特征谱线光被减弱的程度，来测定样品中待测元素的含量。

（D）A. 原子；B. 激发态原子；C. 分子；D. 基态原子4、在火焰原子化过程中，下列哪一个化学反应是不可能发生的（C）A. 电离；B. 化合；C. 还原；D. 聚合5、待测元素能给出两倍于仪器噪声的读数时的浓度或量，称为（A）A. 检出限；B. 灵敏度；C. 特征浓度；D. 最小检出量6、原子吸收分析中光源的作用是（D）A. 产生紫外光；B. 提供试样蒸发和激发所需要的能量；C. 发射足够强度的连续波长的光；D. 发射待测元素的特征谱线7、紫外光谱的电磁波谱范围是(C)A：400～760nm B：0.75～2.5μm C：200～400nm D：2.5～25μm8. 原子吸收分光光度法的主要干扰来自于（B）A：空心阴极灯B：原子化系统C：分光系统D：检测系统9. 火焰原子吸收法、石墨炉原子吸收法及氢化物原子吸收法的主要区别在于（D）A：所依据的原子吸收原理不同B：所采用的光源不同C：所利用的分光系统不同D：所采用的原子化方式不同10. 原子吸收光谱是由下列哪种粒子产生的（B ）A：固体物质中原子的外层电子B：气态物质中基态原子的外层电子C：气态物质中激发态原子的外层电子D：气态物质中基态原子的内层电子二、填空1、原子吸收法中常用的原子化器是_火焰原子化器，非火焰原子化器。

PS 1 S 2r 1n 1n 2t 2r 2t 1大学物理---光学部分练习题及答案解析一、选择题1. 有一平面透射光栅，每毫米有500条刻痕，刻痕间距是刻痕宽度的两倍。

若用600nm 的平行光垂直照射该光栅，问第几级亮条纹缺级？能观察到几条亮条纹？ ( C )A. 第1级，7条B. 第2级，6条C. 第3级，5条D. 第2级，3条2. 下列情形中，在计算两束反射光线的光程差时，不需要计算因半波损失而产生的额外光程的是：（ D ）A BCD3. 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中（ C ） (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等4. 如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2。

路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1、折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2、折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于( B )(A) )()(111222t n r t n r +-+(B) ])1([])1([111222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r ---空气油膜n=1.4 水MgF 2 n=1.38 空气玻璃 n=1.5油膜n=1.4 空气 水空气MgF 2 n=1.38玻璃 n=1.5(D) 1122t n t n -5、如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，1λ为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 ( C )(A) )/(2112λπn e n (B) πλπ+)/(4121n e n (C) πλπ+)/(4112n e n(D) )/(4112λπn e n6、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为（ A ）(A) 1.5 λ(B) 1.5 λ / n(C) 1.5n λ(D) 3 λ7、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的透振方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为（ B ）(A) 24/0I（B ）4/0I（C ）2/0I(D)2/20I8、波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d 、缝宽为a 、总缝数为N 的光栅上。

物理与机电工程学院 2011级 应用物理班姓名：罗勇 学号：016第一章习题一、填空题：1001 .光的相干条件为 两波频率相等 、相位差始终不变和 传播方向不相互垂直。

1015.迈克尔逊干涉仪的反射镜 M 2移动时，看到条纹移动的数目为 1000个，若光为垂直入射，则所用的光源的波长为_500nm 。

1039,光在媒介中通过一段几何路程相应的光程等于折射率和路程 的乘积。

1089.振幅分别为A 1和A 2的两相干光同时传播到 p 点，两振动的相位差为△①。

贝U p 点的2 2光强 I = A A 2 2 A A 2 cos 1090. 强度分别为 I 1和1 2的两相干光波迭加后的最大光强 I= max1+ 2。

1091. 强度分别为 I 1和I 2的两相干光波迭加后的最小光强 I min=。

丨1121092. 振幅分别为 A 1和A 2的两相干光波迭加后的最大光强 I= max :AA 2 2A 1A 2。

1093. 振幅分别为 A 1和A 2的两相干光波迭加后的最小光强 I .= min:AA 22AA 2。

1094. 两束相干光叠加时，光程差为入 /2时，相位差= 。

1095.两相干光波在考察点产生相消干涉的条件是光程差为半波长的2j+1倍，相位差为n 的2j+1倍。

1096.两相干光波在考察点产生相长干涉的条件是光程差为波长的2j 倍。

1099. 两相干光的振幅分别为 A 1和A 2,当它们的振幅都增大一倍时，干涉条纹的可见度为不变。

1100. 两相干光的强度分别为 I 1和12,当它们的强度都增大一倍时，干涉条纹的可见度 不变。

1101. 振幅比为1/2的相干光波，它们所产生的干涉条纹的可见度 V=45。

1102. 光强比为1/2的相干光波，它们所产生的干涉条纹的可见度V= 13。

1103. 在杨氏双缝干涉实验中，缝距为 d ,缝屏距为D ,屏上任意一点p 到屏中心p 点的 距离为 y , 则从双缝所发光波到达 p 点的光程差为 善 y 2 djy 2 D 2 占 y 2 djy 2 D 2。

专题2光学【命题重点】光学现象的判断、光具对光的作用、光的反射定律、折射定律与光路可逆的应用、平面镜成像规律、凸透镜成像规律和视觉。

题型较分散:选择、填空、作图、实验、证明都会出现。

【方法要点】不管题目中是否要求画光路图,解题时利用好光路图可以协助解题。

【例题精析】类型1光的反射【例1】如图所示，若在平面镜不动的情况下，要让激光笔射中目标，可保持激光笔的入射点不变，将其顺（选填“顺”或“逆”）时针转过一定的角度；也可保持入射角不变，把激光笔向左（选填“左”或“右”）平移一段距离。

【解答】解：入射点位置不变，将激光笔顺时针转动一定的角度，则反射光线逆时针转过一定的角度，光斑会向下移动，能射中目标；在平面镜不动的情况下，入射点不变，将激光笔逆时针转一定的角度，则反射光线顺时针转过一定的角度，光斑会向上移动，不能射中目标；激光笔在不改变入射角的情况下向左移动，则入射光线方向不变，入射点向左移动，则反射光线也向左移动，光斑会向下移动，能射中目标；激光笔在不改变入射角的情况下向右移动，则入射光线方向不变，入射点向右移动，则反射光线也向右移动，光斑会向上移动，不能射中目标；故答案为：顺；左。

【变式1】如图所示，在竖直平面xoy内，人眼位于P（0，4）位置处，平面镜MN竖直放置其两端M、N的坐标分别为（3，1）和（3，0），某发光点S在该竖直平面y轴的右半部分某一区域内自由移动时，此人恰好都能通过平面镜看见S的像，则该区域的最大面积为（）（图中长度单位为：米）A ．0.5米2B ．3.5米2C ．4米2D ．4.5米2【解答】解：如图，连接MP 、NP ，根据光的反射定律，做出MP 的入射光线AM ，做出NP 的入射光线BN ，梯形ABNM 是发光点S 的移动范围。

下底AB 为2m ，上底为1m ，高为3m ，根据梯形形面积公式得： S═12×（1m+2m ）×3m ＝4.5m 2。

故选：D 。

10级大学物理习题册光学解析光的干涉(一) (48)1.用某单色光作杨氏双缝实验，双缝间距为0.6mm，在离双缝2.5m 处的屏上出现干涉条纹，现测得相邻明纹间的距离为2.27mm，则该单色光的波长是：( A)解: 由?x=Dλ/d得λ=dΔx/D=5.448×10-7m(A)5448? (B)2724? (C)7000? (D)10960?2.在杨氏双缝实验中，入射光波长为λ，屏上形成明暗相间的干涉条纹，如果屏上P点是第一级暗条纹的中心位置，则S1，S2至P点的光程差δ=r2－r1为（D）(A)λ (B)3λ/2 (C)5λ/2 (D)λ/2解: δ=r2－r1=(2k－1)λ/2 将k=1代入得δ=r2－r1=λ/23.在双缝实验中，两缝相距2mm，双缝到屏距离约1.5m，现用λ为5000?的单色平行光垂直照射，则中央明纹中心到第三级明纹中心的距离是：（C）解: x=k Dλ/d=1.125(mm)(A) 0.750mm (B) 2.625mm(C) 1.125mm (D) 0.563mm4.用平行单色光垂直照射双缝，若双缝之间的距离为d，双缝到光屏的距离为D，则屏上的P点为第八级明条纹位置，今把双缝之间的距离缩小为d′，则P点为第四级明条纹位置，那么d′/d=1/2，若d=0.1mm，D=1m，P点距屏中心O的距离为4cm，则入射光波长为5?10-7m。

解：由x=k Dλ/d=k'Dλ/d' 得d'/d= k'/k=4/8=1/2λ=x d/k D=4×10-2×0.1×10-3/8×1=5×10-7m5.在双缝实验中，用厚度为6μm 的云母片，覆盖其中一条缝，从而使原中央明纹位置变为第七级明纹，若入射光波长为5000?，则云母片的折射率为n = 1.58 。

解:δ0 =r －r =0δ=[(r －e )+ne ]－r=(n －1)e =7λ∴ n =1+7λ/e = 1.58 6.用折射率n=1.5的透明膜覆盖在一单缝上，双缝间距d=0.5mm ，D=2.5m ，当用λ=5000?光垂直照射双缝，观察到屏上第五级明纹移到未盖薄膜时的中央明纹位置，求：(1)膜的厚度及第10级干涉明纹的宽度；(2)放置膜后，零级明纹和它的上下方第一级明纹的位置分别在何处？解：已知n=1.5 , d=0.5mm , D=2.5×103mmλ=5×10- 4mm(1) δ =(n －1)e =5λ , e =5λ/(n －1)=5×10-3mmΔx =D λ/d=2.5×103mm ×5×10- 4mm/0.5mm=2.5mm(2)设置放膜后，屏幕下方第五级明纹移到原中央明纹处，则置放膜后的零级明纹移到原来上方第五级明纹处。

0448 在折射率 n＝1.50 的玻璃上，镀上 n ＝1.35 的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对 1＝600 nm的光波干涉相消，对 2＝700 nm的光波干涉相长．且在 600 nm 到 700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度． (1 nm = 10-9 m)解：设介质薄膜的厚度为 e，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。

当光垂直入射 i = 0 时，依公式有：对 1 ：2n e 12k 1 2按题意还应有：对 2 ：2n e k 2由① ②解得：k21① 1 分n = 1.35n0 = 1.00② 1 分 e1 3 1 分n = 1.502 1将 k、2、 n 代入②式得k 2 - 4mm 2 分e ＝7.78× 102n3181白色平行光垂直入射到间距为a＝ 0.25 mm 的双缝上，距 D =50 cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度．( 设白光的波长范围是从400nm 到760nm．这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离． ) (1nm=10-9 m)解：由公式 x＝kD / a 可知波长范围为时,明纹彩色宽度为x k＝kD/ a 2 分由k＝ 1 可得，第一级明纹彩色带宽度为1 - 6 / 0.25＝0.72 mm 2 分x ＝ 500×(760－ 400)×10k＝ 5 可得，第五级明纹彩色带的宽度为x ＝5· x ＝3.6 mm 1 分5 13348 折射率为 1.60 的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜 (劈尖角很小 )．用波长＝ 600 nm (1 nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满 n =1.40 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小l ＝0.5 mm，那么劈尖角应是多少？解：空气劈形膜时，间距l122nsin液体劈形膜时，间距l22n 4 分2sinl l1 l 21 1/ n / 2∴= ( 1 –1 / n ) / ( 2 l )＝1.7×10-4 rad 4 分3350 用波长 ＝500 nm (1 nm ＝10- 9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板 (一端刚好接触成为劈棱 )构成的空气劈形膜上．劈尖角＝2×10- 4．如果劈形膜内充满折射率rad为 n ＝1.40 的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．解：设第五个明纹处膜厚为 e ，则有 2ne ＋ / 2＝5 设该处至劈棱的距离为 l ，则有近似关系 e ＝ l ，由上两式得2nl ＝9 / 2， l ＝9 / 4n3 分 充入液体前第五个明纹位置l 1＝9 41 分充入液体后第五个明纹位置 l 2＝94n充入液体前后第五个明纹移动的距离l ＝ l 1–l ＝ 9n 43 分2＝1.61 mm1 分 3502 在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D ＝1.2 m ，双缝间距 d ＝ 0.45 mm ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为 1.5 mm ，求光源发出的单色光的波长 ．解：根据公式 x ＝ k D / d 相邻条纹间距x ＝D/ d则＝d x / D3 分＝ 562.5 nm ．2 分3513 用波长为 1 的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的 A 点处是暗条纹．若连续改变入射光波长，直到波长变为 2 ( 2＞ 1)时， A 点再次变为暗条纹．求 A 点的空气薄膜厚度．解：设Ａ点处空气薄膜的厚度为 ｅ，则有2e1 1 1( 2k 1) 1 ,即2e k 12 分22改变波长后有2e (k 1) 22 分∴k 1 k 22 , k2/(2 1)∴e 111 2/(21)1 分k 122(折射率 n3613 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片1d＝ 1.4)覆盖缝 S 1，用同样厚度的玻璃片( 但折射率2＝ 1.7)n 1r 1 覆盖缝 S 2n S 1 ，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处OO变为第五级明纹．设单色光波长 ＝ 480 nm(1nm=10- 9m)，S 2 r 2n 2 求玻璃片的厚度 d(可认为光线垂直穿过玻璃片 )．解：原来，= r2－ 12r = 0分覆盖玻璃后，＝( r 2 2 –－(r 1 1 －＝5 3分+ n d d) + n d d)∴(n2 － 1 ＝ 5n )d52 分dn1n2= 8.0×10-6 m 1 分3651 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长＝ 546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D＝ 2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 x＝12.0 mm．(1)求两缝间的距离．(2)从任一明条纹 (记作 0)向一边数到第 20 条明条纹，共经过多大距离？(3)如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？解： (1) x＝ 2kD / dd = 2kD / x 2分此处 k＝５∴d＝10 D / x＝0.910 mm 2 分(2) 共经过 20 个条纹间距，即经过的距离l ＝20 D / d＝24 mm 2 分(3) 不变 2分3656 双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离D 远大于双缝之间的距离d．整个双缝装置放在空气中．对于钠黄光，＝589.3 nm(1nm=10-9m)，产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离 ( 即相邻两明条纹对双缝中心处的张角 ) 为 0.20°．(1)对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大 10％？(2)假想将此整个装置浸入水中 ( 水的折射率 n＝ 1.33) ，相邻两明条纹的角距离有多大？解： (1) 干涉条纹间距x = D / d 2分相邻两明条纹的角距离= x / D = / d由上式可知角距离正比于，增大 10％，也应增大 10％．故＇＝（1＋0.1）＝648.2 nm 3 分(2)整个干涉装置浸入水中时，相邻两明条纹角距离变为＇＝ x / (nd) =n由题给条件可得＇＝ 0.15°3 在双缝干涉实验中，单色光源 S 0 到两缝和分1 2 1 2 1 －l 2S S 的距离分别为 l 和 l ，并且 l ＝ 3 ， 为入射光的波长，双缝之间的距离为 d ，双缝到屏幕的距离为 D(D>>d)，如图．求：(1) 零级明纹到屏幕中央 O 点的距离．S 1屏(2) 相邻明条纹间的距离．S 0 l 1dOl 2S 2解： (1) 如图，设 P 0 为零级明纹中心 D则r 2 r 1 d P 0O / D3 分(l 2 +r 2 ) (l 1 +r 1 ) = 0x∴r 2 – 1 = l –2 = 31rlsr 1P 0∴P 0 O D r 2 r 1 / d 3D / d3 分1l 1r 2(2) 在屏上距 O 点为 x 处, 光程差ds 0O( dx / D ) 32 分l 2s 2明纹条件k(k ＝ 1， 2， ....)Dx kk 3 D / d在此处令 k ＝ 0，即为 (1)的结果．相邻明条纹间距x x k 1x kD / d2 分3707 波长为 的单色光垂直照射到折射率为 n 2 的劈形膜上，如图所示，图中 n 1＜ n 2＜n 3，观察反射光形成的干涉条纹．(1) 从形膜顶部 O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度 e 5 是多 少？(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？解：∵n 1＜ 2＜ 3，n n二反射光之间没有附加相位差，光程差为= 2n 2 e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为 e 5，2n 2 e 5 = (2k - 1) / 2k = 5e 52 5 1 / 4n 29 / 4n 23分明纹的条件是2n 2ke = k相邻二明纹所对应的膜厚度之差e = e k+1 － e k = / (2n 2) 2 分3710 波长 = 650 nm 的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率 n = 1.33，液面两侧是同一种媒质．观察反射光的干涉条纹．(1)离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少？(2)若相邻的明条纹间距 l = 6 mm，上述第一条明纹中心到劈形膜棱边的距离x 是多少？解： (1)现k = 1，膜厚度2n e k＋e1 =/ 2 = k (明纹中心 )e = ek1- 4mm 3 / 4n = 1.22×10分(2) x = / 2 = 3 mm3182在双缝干涉实验中，波长＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×- 410 m 的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求：(1)中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距；(2)用一厚度为 e＝6.6×10-5 m、折射率为 n＝1.58 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)解： (1) x＝ 20 D / a 2 分＝0.11 m 2 分(2)覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n－ 1)e＋ r1＝r2 2 分设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有r2－r1＝k 2 分所以(n－1)e = kk＝(n－ 1) e / ＝ 6.96≈7零级明纹移到原第7 级明纹处3503 在双缝干涉实验中，用波长＝546.1nm (1 nm=10-9m)的单色光照射，双缝与屏的距离 D＝ 300 mm．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm，求双缝间的距离．解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为x＝12.2 / (2×5)mm＝1.22 mm 2 分由公式x＝D / d，得 d＝D / x＝ 0.134 mm3514 两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈形膜．用波长为的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹．(1)设 A 点处空气薄膜厚度为 e，求发生干涉的两束透射光的光程差；(2)在劈形膜顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？解： (1) = 2e –0 = 2e 3 分(2) 顶点处 e＝ 0 ，∴ ＝0 ，干涉加强是明条纹． 23625 用波长＝ 500 nm 的平行光垂直照射折射率 n＝ 1.33 的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹．从劈形膜的棱算起，第 5 条明纹中心对应的膜厚度是多少？解： 明 ，2ne ＋1＝k(k ＝ 1， 2，⋯ )3 分2第五条， k ＝5，15e2＝8.46×10- 4 mm 2 分2n- 93660 用波 500 nm (1 nm=10 m)的 色光垂直照射到由两 光学平玻璃构成的空气劈形膜上． 在 察反射光的干涉 象中， 距劈形膜棱 l = 1.56 cm 的 A 是从棱 算起的第四条暗条 中心．(1) 求此空气劈形膜的劈尖角 ；(2) 改用 600 nm 的 色光垂直照射到此劈尖上仍 察反射光的干涉条 ， A 是明条 是暗条 ？(3) 在第 (2) 的情形从棱 到 A 的范 内共有几条明 ？几条暗 ？ 解：(1) 棱 是第一条暗 中心， 在膜厚度 e 2＝ 1是第二条暗 中心， 依此可e 4 =32知第四条暗 中心 ，即A 膜厚度2＝4.8×10- 5 rad∴e 4 / l3 / 2l5 分(2) 由上 可知 A 膜厚 e 4＝3×500 / 2 nm ＝750 nm于 ＇＝ 600 nm 的光， 同附加光程差，在 A 两反射光的光程差2e 41 ，它与波之比 2e 41 3.0 ．所以 A 是明3 分2 /2(3) 棱 仍是暗 ， A 是第三条明 ，所以共有三条明 ，三条暗 ．2 分3687 双 干涉 装置如 所示， 双 与屏之 的距离 D ＝120 cm ，两 之 的距离d ＝0.50 mm ，用波 ＝500 nm (1 nm=10-9m)的 色光垂直照射双 ．(1) 求原点 O (零 明条 所在 )上方的第五 明条 的坐 x ．(2) 如果用厚度 l ＝ 1.0× 10- 2 mm ， 折射率 n ＝1.58 的透明薄膜复盖在 中的 S 1 后面，求上述第五 明条 的坐 x ． 解： (1) ∵ dx / D ≈ kx ≈Dk/ d = (1200×5×500×10- 6 / 0.50)mm= 6.0 mm(2) 从几何关系，近似有r 2－r 1≈ d x / Dl nr 1s有透明薄膜 ，两相干光 的光程差1r 2= r 2 –( r 1 –l +nl)dd= r 2 –r 1 –(n- 1)l2d x / Dn 1 lsD零 明条 上方的第 k 明 有k零 上方的第五 明条 坐 xD n 1 lk / d4 分PxO3 分=1200[(1.58－1)×0.01± 5×5×10-4] / 0.50mm=19.9 mm3 分3210 在某个 衍射 中，光源 出的光含有两秏波 1 和 2 ，垂直入射于上．假如1 的第一 衍射极小与2 的第二 衍射极小相重合，(1) 两种波 之 有何关系？(2) 在 两种波 的光所形成的衍射 中，是否 有其他极小相重合？解： (1) 由 衍射暗 公式得a sin1 1 1a sin 2 2 2由 意可知12, sin 1sin 2代入上式可得12 23 分(2)a sin 1 k 1 12k 1 2(k 1 = 1, 2, ⋯⋯ )sin1 2k 1 2/ aasin 2 k 2 2(k 2 = 1, 2, ⋯⋯ )若 k 2sin2k 22 / a1极小都有2 的11 ， 1= 2，即 1 的任一k 极小与之重合． 2 分= 2k2k 3359 波 600 nm (1 nm=10- 9 m)的 色光垂直入射到 度 a=0.10 mm 的 上，察夫琅禾 衍射 ，透 焦距f=1.0 m ，屏在透 的焦平面 ．求：(1) 中央衍射明条 的 度x ；(2) 第二 暗 离透 焦点的距离 x 2 ．解： (1)于第一 暗 ，有 a sin 1≈因 1 很小，故 tg ≈ sin 1 = / a 1故中央明 度 x 0 = 2f tg 1=2f / a = 1.2 cm3 分(2) 于第二 暗 ，有a sin 2≈2x 2 = f tg2≈f sin2=2f / a = 1.2 cm2 分3222 一束具有两种波 1和2的平行光垂直照射到一衍射光 上， 得波1的第三主极大衍射角和2的第四 主极大衍射角均 30°．已知 1=560 nm (1 nm= 10- 9m)， 求 :(1) 光 常数 a ＋ b(2) 波 2解： (1) 由光 衍射主极大公式得a b sin 30 31a b3 13.36 10 4 cm3 分sin 30(2)ab sin 30 422 a b sin 30 / 4 420 nm 2 分3223 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，1=600 nm， 2 =400 nm (1nm=10﹣9m)，发现距中央明纹 5 cm 处 1 光的第k级主极大和 2 光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 cm，试问：(1) 上述 k=？(2) 光栅常数 d=？解： (1) 由题意 , 1的k 级与 2的(k+1)级谱线相重合所以 d sin1=k1，d sin1=(k+ 1) 2 ,或k 1 = (k+1) 2 3 分k 2 2 1 分1 2(2) 因 x / f 很小，tg 1≈sin 1≈x / f 2 分∴d= k 1 f / x= 1.2 × 10-3 cm 2 分0470 用每毫米 300 条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长 R 在0.63─0.76 m范围内，蓝谱线波长 B 在0.43─0.49 m范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为 24.46°处，红蓝两谱线同时出现．(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2)在什么角度下只有红谱线出现？解：∵a+b= (1 / 300) mm = 3.33 m 1 分(1) (a + b) sin =k∴k = (a + b) sin24.46°= 1.38 m∵R=0.63─0.76 m； B＝0.43─0.49 m对于红光，取 k=2 , 则R=0.69 m 2 分对于蓝光，取 k=3, 则B=0.46 m 1 分红光最大级次k max= (a + b) / R=4.8, 1 分取 k max=4 则红光的第 4 级与蓝光的第 6 级还会重合．设重合处的衍射角为, 则sin 4 R / a b 0.828∴=55.9° 2 分(2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．sin sin 1 R/ a b 0.207 1 = 11.9° 2 分33 R / a b 0.621 3 = 38.4° 1 分3210 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上．假如 1 的第一级衍射极小与 2 的第二级衍射极小相重合，试问(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解： (1) 由单缝衍射暗纹公式得a sin1 1 1 a sin2 2 2由意可知 1 2 , sin 1 sin 2代入上式可得 1 2 2 3 分(2) a sin 1 k1 1 2k1 2 (k1 = 1, 2, ⋯⋯ )sin 1 2k1 2 / aasin 2 k2 2 (k2 = 1, 2, ⋯⋯ )若 k2sin 2 k 2 2 / a1 极小都有2 的分1， 1=2，即 1 的任一k1= 2k 2k 极小与之重合． 23211(1) 在夫琅禾衍射中，垂直入射的光有两种波，1=400 nm，=760 - 9 - 2cm，透焦距 f=50 cm．求两种光第nm (1 nm=10 m)．已知度 a=1.0× 10一衍射明中心之的距离．(2)若用光常数 d=1.0× 10-3 cm 的光替，其他条件和上一相同，求两种光第一主极大之的距离．解： (1) 由衍射明公式可知a sin a sin 1212k 1212k1212323212(取 k＝ 1 ) 1 分1 分tg 1 x1 / f , tg 2 x2 / f 由于sin 1 tg 1 , sin 2 tg 2所以x1 31 / a 1 分f2x2 3 f 2 / a 1 分2两个第一明之距x x2 x1 32 分f / a =0.27 cm2(2)由光衍射主极大的公式d sin 1 k 1 1 1d sin 2 k 2 1 2 2 分且有sin tg x / f所以x x2 x1 f / d =1.8 cm 2 分3220 波 600nm(1nm=10﹣9m)的色光垂直入射到一光上，得第二主极大的衍射角30°，且第三是缺．(1)光常数 (a + b)等于多少？(2)透光可能的最小度 a 等于多少？(3)在定了上述 (a + b)和 a 之后，求在衍射角 - 1π＜＜1π范内可能察到22的全部主极大的次．解： (1) 由光衍射主极大公式得k - 4cm3 分a +b ==2.4× 10sin(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得a b sin 3由于第三级缺级，则对应于最小可能的a ， 方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得a sina = (a + b)/3=0.8×10-4cm3 分(3)a b sink ， (主极大 )a sink ，(单缝衍射极小 )(k ＇ =1，2，3，......)因此 k=3， 6， 9， ........缺级． ，± ，±级明纹．±2 分又因为 k max＋4, 所以实际呈现2 (k= 4=(a b) /k=0 1在 / 2 处看不到． )3359 波长为 600 nm (1 nm=10- 9 m)的单色光垂直入射到宽度为 a=0.10 mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距 f=1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求：(1) 中央衍射明条纹的宽度x 0；(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 ．解： (1) 对于第一级暗纹，有 a sin 1≈因 1 很小，故 tg ≈ sin1 = / a1故中央明纹宽度 x 0 = 2f tg 1=2f / a = 1.2 cm3 分(2) 对于第二级暗纹，有a sin 2≈2x = f tg2 ≈f sin2=2f / a = 1.2 cm2 分23365 用含有两种波长 =600 nm 和 500 nm (1 nm=10- 9 m)的复色光垂直入射到每毫米有 200 条刻痕的光栅上， 光栅后面置一焦距为 f= 50 cm 的凸透镜，在透镜焦平面处 置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距 x ．解：对于第一级谱线，有：x 1 = f tg 1，sin1= ∵sin ≈tg∴ x 1 = f tg 和 ＇两种波长光的第一级谱线之间的距离x = x 1 –x 1＇ = f (tg 1 –tg= f ( － ＇) / d=1 cm/ d1≈f 1＇ )/ d1 分2 分2 分3530 一衍射光栅， 每厘米 200 条透光缝，每条透光缝宽为 a= 2× 10- 3 cm ，在光栅后放-求：(1) 透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解： (1)a sin = k tg = x / f2 分当 x<< f 时， tgsin, a x / f = k , 取 k= 1 有x= f l / a= 0.03 m1 分 ∴中央明纹宽度为x= 2x= 0.06 m 1 分(2)( a + b) sink取 k，共有 ，± ，±k ( a ＋b) x / (f )= 2.52 分= 2 等5 个主极大2 分k = 0 123725 某种单色平行光垂直入射在单缝上， 单缝宽 a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距 f = 400mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为 8.0 mm ，求入射光的波长．解：设第三级暗纹在3 方向上，则有a sin 3 = 3此暗纹到中心的距离为x 3 = f tg 32 分因为 3 很小，可认为 tg 3≈sin3，所以/ a ．x ≈ 3f3两侧第三级暗纹的距离是2 x3 = 6f / a = 8.0mm∴32 分= (2x ) a / 6f= 500 nm1 分5536 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有 5000 条刻线，用它来观察钠黄光（ =589 nm ）的光谱线．(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次k m 是多少？(2)当光线以 30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入 射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次 k m 是多少？(1nm=10 9m)解：光栅常数 d=2×10-6m1 分(1) 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为k ，则据光栅方程有mdsin = k m∵ sin ≤１∴ k m / d ≤ 1 ， ∴ m ≤ d / = 3.39∵ k m 为整数 有k 分m4 , k = 3(2) 斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为 k m ，则据斜入射时的光栅方程有d sin 30 sink m1k m / dsin∵ sin ＇≤ 12 ∴k m / d 1.5 ∴k m1.5d / = 5.09∵ k m 为整数，有k m =5 5 分5662 钠黄光中包含两个相近的波长=589.0 nm 和2 =589.6 nm．用平行的钠黄光垂直1入射在每毫米有600 条缝的光栅上，会聚透镜的焦距 f=1.00 m．求在屏幕上形成的第2 级光谱中上述两波长1和2的光谱之间的间隔 l ．(1 nm =10 9 m)解：光栅常数 d = (1/600) mm = (106/600) nmG=1667 nm 1 分，L l据光栅公式， 1 的第2级谱线1 2dsin 1 =2 1 2 1O sin 1 =2 1 ×589/1667 = 0.70666/d = 21= 44.96 1 分 f2 的第2级谱线dsin 2 = 2sin 2 =2 2 /d = 2×589.6 /1667 = 0.707382= 45.02 1 分两谱线间隔l = f (tg 2－ tg 1 )=1.00 ×103 ( tg 45.02 －tg 44.96 ) = 2.04 mm 2 分5226 一双缝，缝距 d=0.40 mm，两缝宽度都是 a=0.080 mm，用波长为 =480 nm (1 nm = 10-9 m) 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 f =2.0 m 的透镜求：(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N 和相应的级数解：双缝干涉条纹：(1) 第 k 级亮纹条件： d sin =k第 k 级亮条纹位置： x k = f tg ≈f sin ≈kf / d相邻两亮纹的间距： x = x k+1－k ＋1)f －kf / d=f / dx =(k / d=2.4×10-3 m=2.4 mm 5 分(2) 单缝衍射第一暗纹： a sin 1 =单缝衍射中央亮纹半宽度：x0= f tg 1≈f sin 1≈f / a＝12 mmx / x =5∴双缝干涉第± 5 极主级大缺级． 3 分∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 1 分分别为 k = 0，± 1，± 2，± 3，± 4 级亮纹 1 分或根据 d / a = 5 指出双缝干涉缺第± 5 级主大，同样得该结论的 3 分．1935 如图所示，一束自然光入射在平板玻璃上，已知其上表面的反射光线 1 为完全偏振光．设玻璃板两侧都是空气，试证明其下表面的反射光线 2 也是完全偏振光．证：因反射光线 1 i0 1为完全偏振光，故自然光线的入射角n0满足布儒斯特定律 2ntg i ＝ n / n0 0n02 分在这种情况下，反射光线和折射光线垂直，有i 0＋r ＝90 1 分因而上式可写成tg(90 － r)＝ctg r＝ n / n0即02tg r＝ n / n分折射光线在玻璃板下表面的入射角r 也满足布儒斯特定律，因而反射光线 2 也是完全偏振光 .3241 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹i1角为 (见图 )．设水和玻璃的折射率分别为 1.333和 1.517．已知图中水面的反射光是完全偏振 C Ai2r光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，i角应是多大？ B解：由题可知 i 1和 i 2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知tg i1= n1＝1.33； 1 分tg i2＝n2 / n1＝ 1.57 / 1.333， 2 分由此得i 1＝53.12°， 1分i2＝48.69°． 1 分由△ ABC 可得＋ ( / 2＋r)＋( / 2－i 2)＝ 2分整理得＝i 2－r由布儒斯特定律可知，r ＝ / 2－i 1 2分将 r 代入上式得＝i ＋ i － / 2＝53.12 °＋48.69 °－90°＝11.8 ° 1 分1 23645 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成 1＝30°时，观测一束单色自然光．又在 2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比．解：令 I 1 和 I 2 分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为 I 1 / 2 和 I 2 / 2 马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为1 分 I 11 I 1 cos2 1 ,I 21 I2 cos 222 分22按题意， I 1 I 2 ，于是1I 1 cos 211 I2 cos 2212 2分 得I 1 / I 2 cos 2 1 / cos 222 / 31分3764 有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为 I 0 的自然光垂直入射在偏振片上， 已知通过三个偏振片后的光强为 I 0 / 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角．解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为 ．透过第一个偏振片后的光强I 1＝ I 0 / 2．1分透过第二个偏振片后的光强为 I 2，由马吕斯定律，2 022I ＝ (I/2)cos分透过第三个偏振片的光强为 I 3，I 3 ＝ I 2 cos 2(90 °－ ) = (I 0 / 2) cos 2 sin 2(I 0 / 8)sin 223分由题意知 I 3＝I 2 / 16 所以sin 2，2 = 1 / 21sin 1 2 / 2 ＝22.5°2 分23766 将两个偏振片叠放在一起， 此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为 60 o ，一束光强为 I 0 的线偏振光垂直入射到偏振片上， 该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成 30°角．(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．解： (1) 透过第一个偏振片的光强I1I 1＝I 0cos230° 2分＝3 I 0 / 4 1分透过第二个偏振片后的光强 I 2，I 2＝ 1 2 °I cos 60＝ 3I 0/ 16 2 分(2)原入射光束换为自然光，则I1＝I0 / 2 1 分2 1 2 0/ 8 2I ＝I cos 60°＝ I分3768 强度为 I0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度解：透过第一个偏振片后的光强为I 1 1 1I 01I 0 cos230° 22 2 2分＝ 5I 0 / 8 1 分透过第二个偏振片后的光强I2＝( 5I 0 2 °1/ 8 )cos 60分＝5I0 / 32 1 分3773 两个偏振片 P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．一束强度为 I0的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与I0之比为 9 /16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向．解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为，透过 P1后的光强 I1为I 1 1 1I 01I 0 cos2 22 2 2分透过 P2后的光强 I2为I2＝I1 cos2 1 cos2 230°I 0 / 2 3 / 2 3 2分I 2 / I 1＝9 / 16cos 2 ＝12 分所以＝0°即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1 的偏振化方向平行． 1分3775 由强度为 I a 的自然光和强度为 I b 的线偏振光混合而成的一束入射光， 垂直入射在一偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转偏振片时，出射光将出现最大值和最小值．其比值为 n ．试求出 I a / I b 与 n 的关系 .解：设 I max ，I min 分别表示出射光的最大值和最小值，则I max ＝I a / 2＋I b 2分I ＝ I/ 22 分mina令 Imax/ IminI a / 2 I b / I a / 2 n所以I a / I b2 / n 11分3780 两个偏振片 P 1、 P 2 堆叠在一起，由自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．进行了两次观测， P 1、P 2 的偏振化方向夹角两次分别为 30°和 45°；入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P 1 的偏振化方向夹角两次分别为 45°和 60°．若测得这两种安排下连续穿透 P 1、P 2 后的透射光强之比为 9/5 (忽略偏振片对透射光的反射和可透分量的吸收 ),求：(1) 入射光中线偏振光强度与自然光强度之比； (2) 每次穿过 P 1 后的透射光强与入射光强之比；(3) 每次连续穿过 P 1、P 2 后的透射光强与入射光强之比． 解：设 I 0 为自然光强， x I 0 为入射光中线偏振光强， x 为待定系数．(1)0.5I 0 xI 0 cos 2 45 cos 2 309 / 5 0.5I 0xI 0 cos 2 60 cos 2 45解出x = 1 / 25分 可得入射光强为 3I 0 / 2.I 入 =3I 0/21 分(2) 第一次测量1入= 0.5I 0 0.5I 0 cos 2 45 / 1.5I1 1 12 I /I1223分第二次测量I1/I 入 = 0.5I 0 0.5I 0 cos2 60 / 1.5I 0＝5 / 12 2 分第一次测量 2 2 °＝分(3) I /I =0.5cos 3 / 8 1入2 2 °＝第二次测量/I =5cos / 12 5 / 24 1 分入3782 两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知穿过透射光强为入射光强的 2 / 3,求(1) 入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向的夹角P1后的为多大？(2)连续穿过 P1、P2后的透射光强与入射光强之比．解：设 I0 为自然光强．由题意知入射光强为 2 I0． 1分(1) I 1=2·2 I0 / 3＝ 0.5 I0＋I0cos24 / 3＝ 0.5＋ cos2所以＝ 24.1° 2分(2) I 1= (0.5 I0＋I0 cos224.1° )＝2(2 I0) / 3，I 2＝I 1cos230°＝ 3 I 1 / 4所以I2 / 2I0 = 1 / 2 2分3785 一束自然光自水中入射到空气界面上，若水的折射率为 1.33，空气的折射率为 1.00，求布儒斯特角．解：光从水 (折射率为 n1入射到空气折射率为 2 界面时的布儒斯特定律) ( n ) 3tg i0＝n / n ＝1 / 1.332 1分i0＝36.9°(＝36° 52 ) 2分3787 一束自然光自空气入射到水(折射率为 1.33)表面上，若反射光是线偏振光，(1)此入射光的入射角为多大？(2)折射角为多大？解： (1) 由布儒斯特定律tgi 0＝1.33得i 0＝°53.1此 i b即为所求的入射角 3分(2)若以 r 表示折射角，由布儒斯特定律可得r ＝0.5 －i0＝36.9°3793 如图安排的三种透光媒质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其折射率分别为 n1＝， 2＝， 3＝．两个交界面Ⅰ1.33 n 1.50 n 1相互平行．一束自然光自媒质Ⅰ中入射到Ⅰ与Ⅱ的交Ⅱ界面上，若反射光为线偏振光，(1) 求入射角 i．(2) 媒质Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是不是线偏振Ⅲ光？为什么？解：(1) 据布儒斯特定律tgi ＝(n2 1 ＝1.50 / 1.33/ n )i＝ 48.44° (＝48° 26 )(2)令介质Ⅱ中的折射角为 r ，则 r ＝0.5 － i＝41.56°此r 在数值上等于在Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角。