视图与投影练习题

专题25 投影与视图（10个高频考点）（举一反三）【题型1 判断几何体的三视图】 (1)【题型2 根据三视图确定几何体】 (2)【题型3 在格点中作几何体的三视图】 (3)【题型4 根据三视图确定小立方体的个数】 (5)【题型5 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】 (6)【题型6 根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】 (7)【题型7 去掉或移动小立方体确定视图是否改变】 (8)【题型8 平行投影的概念及特点】 (9)【题型9 中心投影的概念及特点】 (10)【题型10 正投影的概念及特点】 (11)【题型1 判断几何体的三视图】【例1】（2022·河南南阳·三模）下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．【变式11】（2022·福建省龙岩市永定区第二初级中学一模）如图所示空心圆柱体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【变式12】（2022·辽宁阜新·中考真题）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【变式13】（2022·河北·育华中学三模）如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（）A．B．C．D．【题型2 根据三视图确定几何体】【例2】（2022·浙江台州·一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．B．C．D．【变式21】（2022·陕西咸阳·一模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）主视图左视图俯视图A．B．C．D．【变式22】（2022·甘肃酒泉·一模）下面的三视图所对应的物体是（）．A．B．C．D．【变式23】（2022·云南·盈江县教育体育局教育科研中心模拟预测）如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图腰长为6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为_____．【题型3 在格点中作几何体的三视图】【例3】（2022·山东青岛·二模）如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体．(1)画该几何体的主视图、左视图：(2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是；(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加块小正方体．【变式31】（2022·江西吉安·一模）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和左视图；（2）在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多．．还可以添加________个小正方体．【变式32】（2022·江苏南京·一模）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．（1）这个零件的表面积是．（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．【变式33】（2022·河南安阳一模）如图，学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型（图中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道）．（1）画图：按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；（2）求这个正方体模型的体积．【题型4 根据三视图确定小立方体的个数】【例4】（2022·河南·三模）某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是该几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（）A．3B．4C．5D．6【变式41】（2022·河南安阳一模）如图是由若干个相同的正方体组成的一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，根据形状图回答下列问题：(1)原立体图形共有几层？(2)立体图形中共有多少个小正方体？【变式42】（2022·河南安阳一模）用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A．3B．4C．5D．6【变式43】（2022·宁夏·银川北塔中学一模）一个几何体是由若干个棱长为2cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状如图所示：(1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；(2)求该几何体的体积．【题型5 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】【例5】（2022·黑龙江·齐齐哈尔市富拉尔基区教师进修学校二模）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（）A．m＝5，n＝13B．m＝8，n＝10C．m＝10，n＝13D．m＝5，n＝10【变式51】（2022·安徽合肥一模）用小立方块搭一个几何体，主视图与左视图如下图，它最少要多少个立方块？最多要多少个立方块？画出这个几何体最多、最少两种情况下的俯视图，并用数字表示在该位置的小立方体的个数．【变式52】（2022·山东省枣庄市第四十一中学一模）用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示．（1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？（2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．【变式53】（2022·河南安阳一模）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图．(1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值；(3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体．【题型6 根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】【例6】（2022·河南安阳一模）如图，是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【变式61】（2022·广西贵港·三模）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【变式62】（2022·四川资阳·中考真题）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【变式63】（2022·内蒙古包头·模拟预测）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【题型7 去掉或移动小立方体确定视图是否改变】【例7】（2022·江苏· 二模）如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一个小正方体时，与原几何体比较，则下列说法正确的是（）A．去掉①，主视图不变B．去掉②，俯视图不变C．去掉③，左视图不变D．去掉④, 俯视图不变【变式71】（2022·山东济南·二模）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A．俯视图B．主视图和俯视图C．主视图和左视图D．左视图和俯视图【变式72】（2022·江西·一模）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是（）A．主视图一定变化B．左视图一定变化C．俯视图一定变化D．三种视图都不变化【变式73】（2022·山东淄博·二模）如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体从正面看到的形状不发生变化（）A．放在①前面，从正面看到的形状图不变B．放在②前面，从正面看到的形状图不变C．放在③前面，从正面看到的形状图不变D．放在①、②、③前面，从正面看到的形状图都不变【题型8 平行投影的概念及特点】【例8】（2022·北京朝阳·二模）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）A．B．C．D．【变式81】（2022·浙江杭州·九年级二模）小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子（）．A．相交B．平行C．垂直D．无法确定【变式82】（2022·河南·平顶山市第四十二中学一模）下列说法正确的是（）A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长．C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化．D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的．【变式83】（2022·浙江杭州·九年级二模）如图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），可判断形成该影子的光线为（）A．该影子实际不可能存在B．可能是太阳光线也可能是灯光光线C．太阳光线D．灯光光线【题型9 中心投影的概念及特点】【例9】（2022·浙江杭州·九年级二模）人从路灯下走过时，影子的变化是（）．A．长→短→长B．短→长→短C．长→长→短D．短→短→长【变式91】（2022·浙江杭州·九年级二模）下列属于中心投影的有（）①中午用来乘凉的树影；②灯光下小明读书的影子；③上午10点时，走在路上的人的影子；④升国旗时，地上旗杆的影子；⑤在空中低飞的燕子在地上的影子.A．1个B．2个C．3个D．4个【变式92】（2022·浙江杭州·九年级二模）如图所示是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下形成的影子是（）A．①和②B．②和④C．③和④D．②和③【变式93】（2022·江苏·东海实验中学三模）三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆周上，圆心处有一盏灯光，其俯视图如图所示，图中画出了其中一根木杆在灯光下的影子．下列四幅图中正确画出另两根木杆在同一灯光下的影子的是（）A．B．C．D．【题型10 正投影的概念及特点】【例10】（2022·浙江杭州·九年级二模）当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（）A．B．C．D．【变式101】（2022·浙江杭州·九年级二模）当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（）A．20B．300C．400D．600【变式102】（2022·浙江杭州·九年级二模）一张矩形纸板（不考虑厚度，不折叠）的正投影可能是（）①矩形；②平行四边形；③线段；④三角形；⑤任意四边形；⑥点A．②③④B．①③⑥C．①②⑤D．①②③【变式103】（2022·安徽合肥一模）把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，则投射线由正前方射到后方时所形成的影子是()A．B．C．D．。

初三视图与投影练习题（文章开头）初三视图与投影练习题在初三几何学中，视图与投影是一个重要的概念。

通过练习题的完成，可以帮助学生巩固这些概念，并提高解决几何问题的能力。

本文将提供一些初三视图与投影练习题，并给出详细的解答。

（正文部分）练习题1：求图形的主视图和俯视图1. 绘制一个正方体，边长为5厘米。

求该正方体的主视图和俯视图。

解答：首先，我们来绘制正方体的主视图。

根据正方体的性质，我们知道正方体的主视图是一个正方形。

因此，我们可以在纸上绘制一个5厘米边长的正方形来表示正方体的主视图。

接下来，我们来确定正方体的俯视图。

俯视图是从正方体的顶部观察得到的正方体的投影，因此它也是一个正方形。

我们将正方体的顶部投影在与底面平行的平面上，得到的投影正方形与主视图的形状相同。

所以，我们绘制一个5厘米边长的正方形来表示正方体的俯视图。

练习题2：确定物体在不同视图中的投影关系2. 一个长方体的长、宽、高分别为8厘米、4厘米、6厘米。

求该长方体在主视图和侧视图中的投影关系。

解答：首先，我们来确定长方体在主视图中的投影关系。

根据长方体的性质，主视图是一个与长方体的底面形状相同的矩形。

所以，我们可以在纸上绘制一个8厘米长、4厘米宽的矩形来表示长方体的主视图。

接下来，我们来确定长方体在侧视图中的投影关系。

侧视图是从长方体的一侧观察得到的长方体的投影，因此它是一个与长方体的一侧面形状相同的矩形。

我们选择长方体的一侧面，绘制一个8厘米长、6厘米高的矩形来表示长方体的侧视图。

练习题3：求物体在不同视图中的投影长度3. 已知一个正方体的边长为10厘米。

求该正方体在主视图、侧视图和俯视图中的投影长度。

解答：首先，我们来求正方体在主视图中的投影长度。

由于主视图是一个正方形，所以投影长度等于正方体边长，即10厘米。

接下来，我们来求正方体在侧视图中的投影长度。

由于侧视图是正方体在一侧观察得到的投影，所以投影长度等于正方体的高，即10厘米。

投影与视图练习题投影与视图练习题投影与视图是工程制图中非常重要的概念，它们能够帮助我们更好地理解和表达物体的形状和结构。

通过练习题的形式，我们可以更好地巩固这些概念，并提高我们的工程制图能力。

一、投影练习题1. 请画出一个正方体在三个主投影面上的投影图。

正方体的边长为10cm，位于第一角投影面的正方体的底面与投影面重合。

2. 给定一个平行四边形ABCDEF，其中AB = 6cm，BC = 8cm，角ABC为直角。

请画出该平行四边形在水平投影面和侧投影面上的投影图。

3. 给定一个长方体，长、宽、高分别为12cm、8cm、6cm。

请画出该长方体在三个主投影面上的投影图。

二、视图练习题1. 给定一个立方体，边长为10cm。

请画出该立方体的俯视图、正视图和左侧视图。

2. 给定一个圆柱体，底面直径为12cm，高度为10cm。

请画出该圆柱体的俯视图、正视图和左侧视图。

3. 给定一个棱柱体，底面为正六边形，边长为8cm，高度为12cm。

请画出该棱柱体的俯视图、正视图和左侧视图。

三、综合练习题1. 给定一个复杂形状的物体，如下图所示。

请画出该物体在水平投影面、侧投影面和正投影面上的投影图。

（图片描述：复杂形状的物体）2. 给定一个倾斜的长方体，长、宽、高分别为10cm、6cm、8cm。

请画出该长方体的俯视图、正视图和左侧视图。

3. 给定一个组合体，由一个正方体和一个圆柱体组成。

正方体的边长为8cm，圆柱体的底面直径为10cm，高度为12cm。

请画出该组合体的俯视图、正视图和左侧视图。

以上练习题旨在帮助读者巩固和加深对投影与视图的理解。

通过反复练习，读者可以更加熟练地绘制投影图和视图图，提高工程制图的能力。

同时，这些练习题也能够培养读者的空间想象力和几何思维能力，对于工程设计和制造有着重要的意义。

在进行练习时，读者可以使用纸和铅笔来绘制图形，也可以借助计算机辅助绘图软件进行练习。

无论使用何种方式，都要保持绘图的准确性和规范性，注意比例和尺寸的准确度。

投影与视图练习题1。

如图是六个棱长为1的立方块组成的 一个几何体，其俯视图的面积是（ ） A ． 6 B ．5 C ．4 D ．32. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.A 6个B 5个C 3个D 4个3。

在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是 （ ）4。

下面四个几何体中,俯视图为四边形的是5. 如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数,则该几何体的主视图是 （ ）6. (2011湖北襄阳）有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有A.3块B.4块C 。

6块D 。

9块7如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图, 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A B C DA B DC 主视图 左视图主视图左视图 俯视图A 。

3个 B. 4个 C 。

5个 D. 6个8.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ )9。

（2011山东泰安)下列几何体：其中，左视图是平等四边形的有（ ） A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个`10．如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图， 则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是( )A ．3个B ．4个C ． 5个D ．6个11。

（2011山东烟台）从不同方向看一只茶壶,你认为是俯视效果图的是（ ）12. （2011浙江杭州）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的a ＝（ ）A ．23B ．3C ．2D ．113。

（2011浙江绍兴）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是（ ）14。

下列四个几何体中,主视图是三角形的是（ A B CD A. B.C. D.三棱柱 圆锥 圆柱 长方体主视方向15. （2011浙江温州)如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( )16。

1 1 32 21 1视图与投影基础试题一、 选择题 1．有一实物如下图，那么它的主视图（ ）AB C D2、将右上图Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）3、一物体及其正视图如右图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（ ）(A)①② (B)③②(C)①④ (D)③④4、右图是由相同小正方形搭的几何体的俯视图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数），则这个几何体的左视图是（）5、一天中，同一物体同一地点，在阳光下的影子（ ）A 、变长B 、变短C 、先变长，后变短D 、先变短，后变长6、下列图中是太阳光下形成的影子是（ ）A 、B 、C 、D 、7.给出以下命题，命题正确的有（ ）①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线. A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长D C B A CB A 5 题图第8题图21二、填空题1、太阳光线形成的投影是_________，灯光形成的投影是_________.2、身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光较_________.3．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”；4、某天同时同地，甲同学测得1米的木杆在平地上的影长为0.8米，乙同学测得同一平地上的旗杆的影长为9.6米，则旗杆的高为____________米。

5、某同学的身高为1.8米，他在路灯下的影长是为2米，他距路灯底部为3米，则路灯灯泡距地面的高度为__________米。

视图与投影基本题型一、平行光源1、如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m 和6m ，小华的身高约为1.6m ，则旗杆的高约为 m ．2、数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．3、在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm 的竹竿的影长为60cm.乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm. 丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm ，影长为156cm .任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线N H 与O 相切于点M .请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段N G 的影长；需要时可采用等式222156208260+=）.二、K 型图的应用1、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , 且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米,那么该古城墙的高度是（ ）2、王林想用镜子测量一棵古松树的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图15，第一次他把镜子放在C 点，人在F点正好在镜中看到树尖A ；第二次他把镜子放在C ′处，人在F ′处正好看到树尖A .已知王林眼睛距地面1.7m ，量得CC ′为12m ，CF 为1.8m ，C ′F ′为3.84m，求这棵古松树的高.三、点光源1、如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？2、平面直角坐标系中，一点光源位于A (0，5)处，线段CD ⊥x 轴于D ，C (3，1)，求：(1)CD 在x 轴上的影长；(2)点C 的影子的坐标．3、如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题， 那么数学老师观察小亮身后，盲区是（ ） Ａ．D C E △； Ｂ．四边形A B C D ； Ｃ．A B F △； Ｄ．A B E △.四、太阳光和灯光的区别1、（太阳光）已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m.（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.2、（灯光）如图6电线杆上有一盏路灯O ，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB 、CD 、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m ，已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m ，DN = 0. 6m .（1）请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子。

投影与视图经典题目
类型一、投影的作图问题
例1．如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，试画图说明．
举一反三：
【变式】与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花CD和一棵树AB．晚上，幕墙反射路灯，灯光形成那盆花的影子DF，树影BE是路灯灯光直接形成的，如图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗?
类型二、投影的应用
例2．如图所示，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC＝30m，由地面向上依次为第一层，第二层，…，第十层，每层高度为3 m，假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC＝h，太阳光线与水平线的夹角为α．
(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；
(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层?若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光?
类型三、由三视图描述物体的形状
例3．在图中，根据下列主视图和俯视图(大致形状)，找出对应的物体．
类型四、三视图的有关计算
例4．某工厂要对一机器零件表面进行喷漆，设计者给出了该零件的三视图(如图所示)，请你根据三视图确定其喷漆的面积．
举一反三：
【变式】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图所示)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(单位：mm)．。

一．选择题1.下面四个几何体中，从上往下看，其正投影不是圆的几何体是（）。

A.$B.$C.$D.$2.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是（）。

A.中心投影B.平行投影C.正投影D.当△ABC平行投影面时的正投影3.木棒长为 3.5m，则它的正投影的长一定（）。

A.等于 3.5mB.小于 3.5mC.大于 3.5mD.小于或等于 3.5m4.一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为 1.2，太阳光线与地面的夹角，则AB的长为（）。

A.12B.0.6C.D.5.图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰好看到这个正八棱柱的三个侧面，在图中标注的4个区域中，应该选择站在（）。

A.①B.②C.③D.④6.如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的三视图中面积最大的是（）。

A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图7.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体是（）。

A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图不变C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变8.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）。

A.66B.48C.482+36D.579.如图所示的几何体的俯视图是（）。

A.$B.$C.$D.$10.某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）。

A.200π(cm3)B.500π(cm3)C.1000π(cm3)D.2000π(cm3)二．填空题11.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为 1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为_____米。

12.如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是_____。

13.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是_____。

初三数学投影与视图试题1.由5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】找到从正面看所得到的图形即可，从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形，故选B．【考点】简单组合体的三视图．2.如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（）A B C D【答案】C．【解析】由几何体可知左视图由两列组成，从左至右小正方形的个数分别为2个、1个，故选C．【考点】三视图．3.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】此几何体的俯视图有2列，从左往右小正方形的个数分别是2，2.故选A．考点: 简单组合体的三视图．4.下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）．【答案】Ｄ．【解析】A、五棱柱的俯视图是五边形，故此选项错误；B、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、正方体俯视图是正方形，故此选项正确；故选：D．【考点】简单几何体的三视图．5.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】B【解析】正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．【考点】简单几何体的三视图．6.下列几何体中,俯视图为四边形的是（）【答案】D．【解析】A、五棱柱的俯视图是五边形，故此选项错误；B、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、正方体俯视图是正方形，故此选项正确．故选D．【考点】三视图．7.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如右图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个.【答案】5.【解析】综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2+1=3个小正方体，第二层最少有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+2=5个．故答案为：5．考点: 三视图.8.如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是【】A．B．C．D．【答案】A。

一、精心选一选！（30分）1.图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ D ）图１ A ． B ． C ． D ．2．如图所示的是某几何体的三视图；则该几何体的形状是（ B ）左视图俯视图主视图 (A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体3.在相同的时刻；1.5米人测竿的影长为米；那么影长为30米的旗杆的高是（ C ） A 、20米 B 、16米 C 、18米 D 、15米4.如图3；箭头表示投影的方向；则图中圆柱体的投影是（ B ） A ．圆 B ．矩形 C ．梯形 D ．圆柱5.在一个晴朗的上午；皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验；正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ A ）6.如图5；晚上小亮在路灯下散步；在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中；他在地上的影子（ B ） A ．逐渐变短 B ．先变短后变长 C ．先变长后变短 D ．逐渐变长7.关于盲区的说法正确的有（ C ） （1）我们把视线看不到的地方称为盲区 （2）我们上山与下山时视野盲区是相同的 （3）我们坐车向前行驶；有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住 （4）人们常说“站得高；看得远”；说明在高处视野盲区要小；视野范围大 A 、1 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图6所示；则其主视图的面积为（ B ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．249．一根笔直的小木棒（记为线段AB ）；它的正投影为线段CD ；则下列各式中一定成立的是（ D ）A ．AB=CDB ．AB ≤CDC ．CD AB D ．AB ≥CD图332左视图 4俯视图图6 图510．图7-（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物；7-图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物；当他在图7-（2）中的阴影部分所表示的区域活动时；能同时看到建筑物的三个侧面；图中∠MPN 的度数为（ B ）A ．30ºB ．36ºC ．45ºD ．72º二、细心填一填！（30分）11.如果一个立体图形的主视图为矩形；则这个立体图形可能是 （•只需填上一个立体图形）． 12.如图8中物体的一个视图（a ）的名称为_▲_．13. 一个几何体的三视图如图9所示（其中标注的a ；b ；c 为相应的边长）；则这个几何体的体积是 ．14.我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状；是为了 .15.如图10；为了测量学校旗杆的高度；小东用长为3.2的竹竿做测量工具。

视图与投影典型习题1．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）2.如图，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为（ ）3．如图，桌面上的模型由20个棱长为a 的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）A ．220a B ．230a C ．240a D ．250a4.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ） A ．逐渐变短 B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长5.如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，第3题图第2A B C 第4题他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（ ）A ．6.4米B ．7米C ．8米D ．9米6.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）7.如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ） A ．奥 B ．运 C ．圣 D ．火8.如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是________.9.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 .迎接 奥 运 圣火图1迎 接奥 12 3图2第7题图12 A .B .C .D .2 31 第5题图第8题图10. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 .11.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是 .12. 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．13.如图是某几何体的展开图．第12题图主左俯主(正)视图 左视图 俯视图 第9题图32左视图4俯视图第10题图第11题201第13（1）这个几何体的名称是 ； （2）画出这个几何体的三视图； （3）求这个几何体的体积．（π取3.14）14. 在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB 的影子落在地面和土坡上，影长分别为B C 和C D ，经测量得20m B C =，8m C D =，C D 与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m 长标杆在地面上影长为2m ，求电线杆AB 的长度．15. 如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角1C 处． （1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当1445AB BC C C ===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； （3）求点1B 到最短路径的距离．第15题备用图第15题图ABCD第14题。

初三数学中考复习视图与投影专项复习练习题1．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为( B )2．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是( B )3．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”“牛”“羊”“马”“鸡”“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( C )A．羊 B．马 C．鸡 D．狗4．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( B ),A) ,B) ,C) ,D)5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是( B )6．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( D )7．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是( C )8．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体俯视图和左视图，则小立方体的个数可能是( D )A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或79．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是( D )A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥10．有一个正方体，A，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，3，4，5，6格，当正方体翻到第3格时正方体向上一面的字母是__x__．11．太阳光形成的投影是__平行__投影，灯光形成的投影是__中心__投影，身高相同的两名同学站在同一路灯下，影子长的离路灯__远__．12．已知，如图所示，木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1，且AB＝20 cm，∠BAA1＝120°，则正投影A1B1＝__103__cm.13．三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为__6__cm.14．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是__4或5__．15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为__3__m. 16．画出如图所示立体图形的三视图．解：如图所示：17．如图①所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图②所示，已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度，这样的线段可画几条？(2)试比较立体图形中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系．解：(1)最长线段为10，有4条．(2)连结B′C′.由勾股定理得A′B′＝5，B′C′＝5，A′C′＝10.∴A′B′2＋B′C′2＝A′C′2.∴∠A′B′C′＝90°.∴∠C′A′B′＝45°.又∠CAB＝45°，∴∠BAC＝∠B′A′C′.18．如图是一个几何体的三视图．(1)这个几何体的名称为__圆锥__；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程．解：(2)16π cm 2.(3)如图，将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD 为所求最短路程．设∠BAB′＝n °，∵n π×6180＝4π，∴n ＝120，即∠BAB′＝120°.∵C 为BB′︵的中点，∴∠ADB ＝90°，∠BAD ＝60°，∴BD ＝AB·sin ∠BAD ＝33cm ，∴线路的最短路程为3 3 cm.19．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球．(1)球在地面上的阴影是什么形状？(2)当球沿铅垂方向下落时，阴影的大小会怎样变化？(3)若白炽灯到球心的距离是1 m ，到地面的距离是3 m ，球的半径是0.2 m ，求球在地面上留下的阴影的面积．解：(1)圆．(2)变小．(3)设如图所示各点，连结点O 与切点B ，由题意得△OAB∽△DAC.∵OB ＝0.2 m ，AO ＝1 m ，∴AB ＝256 m ，∴2563＝0.2CD ，∴CD ＝64 m ．∴S 阴影＝(64)2π＝38π m 2.。

投影与视图经典测试题及答案一、选择题1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，故选C．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．3C．2D．2【答案】C【解析】【分析】依据三视图中的数据，即可得到该三棱柱的底面积以及高，进而得出该几何体的体积．【详解】解：由图可得，该三棱柱的底面积为1222，高为3，∴该几何体的体积为×23＝32，故选：C．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．3．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2，并且第一行有三个正方形．详解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，并且第一行有三个正方形．故选B．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．详解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选B．点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中．5．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图中几何体的俯视图是．故选C．考点：简单组合体的三视图．6．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．如图所示的几何体的俯视图为()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】从上往下看，易得一个正六边形和圆．故选D．8．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据三视图的画法即可得到答案.【详解】解：从上面看是三个矩形，符合题意的是C，故选：C．【点睛】此题考查简单几何体的三视图，明确三视图的画法是解题的关键.9．下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图可判断出该物体的形状是三棱锥．【详解】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是3个三角形组成的大三角形，∴该物体的形状是三棱锥．故选：C．【点睛】本题考查了几何体三视图问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．10．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．11．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看到的图形是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案.【详解】观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案，由图像能够看到的图形是，故C选项为正确答案.【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，有良好的空间想象力和抽象思维能力是解决本题的关键.12．图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据题意画主视图如下：故选B．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．13．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看是：故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．14．如图所示的几何体的俯视图为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选：C．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．15．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()A．112 B．136 C．124 D．84【答案】B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：由勾股定理22543-=，326⨯=，全面积为：164257267247042136.2⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=故该几何体的全面积等于136．故选B.16．如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是2列分别为2，1个正方形；据此即可画图．【详解】如图所示的几何体,从左面看到的形状图是。

视图与投影中考题一、选择题1. 图1所示的几何体的右视图是2.如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是3. 下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是A 、球B 、圆柱C 、三棱柱D 、圆锥4.“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是A ．B ．C ．D ．5.如图所示的正四棱锥的俯视图是6.一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A 、圆柱B 、圆锥C 、球D 、长方体7.一个几何体由一些小正方体摆成，其主(正)视图与左视图如图所示．其俯视图不可能是( )俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 . .（第4题） · A B C D (第6题)小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）。

正面 A B C D9.我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是A B C D10.图1中几何体的主视图是( )11.下列两个图是由几个相同的小长方体堆成的物体视图，那么堆成这个物体的小长方体最多有（）个（正视图）（俯视图）A、5B、6C、4D、3二、填空题12.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由个这样的正方体组成。

13、如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6ｍ的正三角形ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是 ｍ。

（结果不取近似数）14．右图是某物体的三视图，那么物体形状是 .三、解答题15.请你在图2中补全图1所示的圆锥形纸帽的三种视图.图2 （第19题）【解】补全左视图，画出俯视图16.一个物体的正视图、俯视图如图5所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.【解】左视图：该物体形状是： 圆柱 .选择题、填空题答案一、选择题1. A2.A3. A4.A5.D6.A7.C8.C9.B 10.C 11.A二、填空题12. 13 13.53 14. 圆柱.左视图左视图俯视图主视图正视图 左视图 第3题图 5俯视图正视图。

九年级数学（下）第二十九章《投影与视图》全章测试题一、选择题1．平行投影中的光线是( )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散2．正方形在太阳光下的投影不可能是( )A．正方形B．一条线段C．矩形D．三角形3．如图1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是( )4．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )第4题图A．8 B．7 C．6 D．5 5．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( )第5题图A．a＞c B．b＞cC．4a2＋b2＝c2D．a2＋b2＝c26．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是( )A．2 B．3C．4 D．5二、填空题7．一个圆柱的俯视图是______，左视图是______．8．如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是______．第8题图9．一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是______cm2．第9题图10．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于______．三、解答题11．楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．(不写作法，保留作图痕迹)12．画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．13．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．14．如图是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积( 取3.14)．15．拿一张长为a，宽为b的纸，作一圆柱的侧面，用不同的方法作成两种圆柱，画出图形并求这两种圆柱的表面积．答案与提示第二十九章 投影与视图全章测试1．A ． 2．D ． 3．A ． 4．A ． 5．D ． 6．B ． 7．圆；矩形． 8．三棱柱． 9．48π． 10．24． 11．如图：12．如图：13．如图：14．体积为π×102×32＋30×25×40≈40 048(cm 3)．15．第一种：高为a ，表面积为;π221b ab S +=第二种：高为b ，表面积为⋅+=π222a ab S。

一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列各种现象属于中心投影现象的是( B )A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路灯下的影子C.中午用来乘凉的树影D.早上升旗时地面上旗杆的影子2.在北京阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长度的变化规律为( B )A.逐渐变长B.逐渐变短C.影子长度不变D.影子长短变化无规律3.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是( D )A.中心投影B.平行投影C.正投影D.当△ABC平行于投影面时的正投影4.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形,这个几何体可能是( A )A.长方体B.四棱锥C.三棱锥D.圆锥5.下列立体图形中,主视图为矩形的是( C )6.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下,他们规定:小阳在前,小明在后,两人之间的距离始终与小阳的影长相等.在这种情况下,他们两人之间的距离( D )A.始终不变B.越来越远C.时近时远D.越来越近7.(2021河口期末)如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体,它的左视图是( C )8.(2022东营育才学校模拟)由四个正方体组成的图形如图所示,观察这个图形,不能得到的平面图形是( D )A B C D9.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体最少为( B )第9题图A.4个B.5个C.6个D.7个10.已知圆锥的三视图如图所示,则这个圆锥的体积为( C )第10题图A.36π cm3B.24π cm3C.12π cm3D.8π cm311.(2020宁夏)如图所示,图②是图①长方体的三种视图,若用S表示面积,S主=a2,S左=a2+a,则S俯表示为( A )第11题图A.a2+aB.2a2C.a2+2a+1D.2a2+a12.骰子是6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6的小立方体,它任意两对面上所写的两个数字之和为7.将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体,这个几何体的三种视图如图所示.已知图中所标注的是部分面上的数字,则“※”所代表的数字是( A )第12题图A.4B.5C.2D.6二、填空题(每小题3分,共18分)13.如图所示,地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在A处与墙BC之间运动,则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而变小.(填“变大”“变小”或“不变”)第13题图14.四个直立在地面上的艺术字母的投影(阴影部分)效果如图所示,在艺术字母“L,K,C”的投影中,与艺术字母“N”属于同一种投影的有L,K .第14题图15.由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为 6 .第15题图16.已知李明的身高为1.8 m,他在路灯下的影长为2 m,李明距路灯灯杆底部为3 m,则路灯灯泡距地面的高度为 4.5 m.17.(2020怀化)一个几何体的三种视图如图所示,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是24π cm2.(结果保留π)第17题图18.(2022博山模拟)一块直角三角形板ABC如图所示,∠ACB=90°, BC=12 cm,AC=8 cm,测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm,则A1B1长为8√13cm.第18题图三、解答题(共46分)19.(6分)画出如图所示组合体的三种视图.解:如图所示.20.(6分)晚上,小华在舞蹈室发现镜子反射灯光形成了教练的影子,如图所示,小丽的影子是在灯光下形成的,你能确定灯泡的位置吗?你能画出小华的影子吗?解:如图所示,点M即为灯泡的位置,小华的影子如图所示.21.(10分)已知一几何体的三视图如图所示.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的表面展开图;(3)根据图中所给的数据,求这个几何体的表面积.(结果保留π)解:(1)这个几何体是圆柱.(2)它的表面展开图如图所示.(3)这个几何体的表面积为2π×(8÷2)×16+π×(8÷2)2×2= 128π+32π=160π(cm2).22.(12分)如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2 m,且AC=17.2 m,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10 m,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.(1)楼房的高度约为多少米?(结果精确到0.1 m)(2)过了一会儿,当α=45°时,说明小猫能不能晒到太阳.(参考数据:√3≈1.73)解:(1)当α=60°时,在Rt△ABE中,∵tan 60°=ABAE =AB 10,∴AB=10·tan 60°=10√3≈10×1.73=17.3(m).即楼房的高度约为17.3 m.(2)当α=45°时,小猫仍可以晒到太阳.理由如下:假设没有台阶,当α=45°时,如图所示,过点B的光线与地面AD的交点为点F,与MC的交点为点H.∵∠BFA=45°,∴tan 45°=ABAF=1.此时的影长AF=AB=17.3 m.∴CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1(m).∴CH=CF=0.1 m<0.2 m.∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.∴小猫能晒到太阳.23.(12分)某数学兴趣小组利用树影测量树高,如图①所示,已测出树AB的影长AC为12 m,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.(以下计算结果精确到1 m,√2≈1.4,√3≈1.7,√6≈2.4)(1)求出树高AB;(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变(用图②解答):①求树与地面成45°角时的影长;②求树的最大影长.=4√3≈7(m).解:(1)AB=AC·tan 30°=12×√33(2)①如图所示,过点B1作B1N⊥AC1于点N.则AN=B1N=AB1×sin 45°=4√3×√2=2√6≈5(m);2NC1=NB1·tan 60°=2√6×√3≈8(m);∴AC1=AN+NC1=5+8=13(m).即树与地面成45°角时的影长约为13 m.②如图所示,当树与地面成60°角时影长最大,最大为AC2的长度(或树与光线垂直时影长最大),AC2=2AB2≈14 m.故树的最大影长约为14 m.。

投影与视图技巧及练习题附答案解析一、选择题1．下列几何体是由4个正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】分别画出从几何体的上面和正面看所得到的视图，再比较即可．【详解】A、主视图，俯视图为，故此选项错误；B、主视图为，俯视图为，故此选项正确；C、主视图为，俯视图为，故此选项错误；D、主视图为，俯视图为，故此选项错误；故选：B.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球【答案】A【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选A．【点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】题目中的四个几何体，俯视图是圆的几何体为圆柱和球,共2个,故选B.4．下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据各个选项中的几何体的俯视图即可解答.【详解】解：由图可知，选项B中的图形是和题目中的俯视图看到的一样，故选：B．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，俯视图是从上向下看得到的图纸，熟练掌握是解题的关键.5．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等【答案】D【解析】【分析】利用视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可．【详解】解：如图所示：则俯视图与主视图面积相等．故选：D．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键．6．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示．【详解】该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图的画法．7．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是( )A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【解析】【分析】【详解】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，则n的值是7．故选A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体．8．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是( )A．从前面看到的形状图的面积为5 B．从左面看到的形状图的面积为3C．从上面看到的形状图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【答案】B【解析】A. 从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4，故A 错误；B. 从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积是3，故B 正确；C. 从上边看第一层有一个小正方形，第二层有三个小正方形，俯视图的面积是4，故C错误；D.左视图的面积是3，故D错误；故选B.点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．9．如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图求解即可.【详解】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.10．图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．【详解】A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选C．【点睛】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．11．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看到的图形是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案.【详解】观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案，由图像能够看到的图形是，故C选项为正确答案.【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，有良好的空间想象力和抽象思维能力是解决本题的关键.12．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】找到不属于从正面，左面，上面看得到的视图即可．【详解】解：从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，∴D是该物体的主视图；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1，∴A是该物体的左视图；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，∴C是该物体的俯视图；没有出现的是选项B．故选B．13．由若干个相同的小正方体摆成的几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则最多使用小正方体的个数为（）A．8个B．9个C．10个D．11个【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图可还原该几何体每层的小正方体个数.【详解】解：由主视图可得该几何体有3列正方体，高有2层，最底层最多有9个正方体，第二层最多有1个正方体，则最多使用小正方形的个数为10.故选C【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图，由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最多的正方体个数.14．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．15．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，故选C．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．16．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.17．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据主视图的画法解答即可.【详解】A.不是三视图，故本选项错误；B.是左视图，故本选项错误；C.是主视图，故本选项正确；D.是俯视图，故本选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图的画法判断.18．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．19．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为：A.【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．20．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据三视图的画法即可得到答案.【详解】解：从上面看是三个矩形，符合题意的是C，故选：C．【点睛】此题考查简单几何体的三视图，明确三视图的画法是解题的关键.。

中考数学复习视图与投影一、选择题1．正方形的正投影不可能是( D )A．线段B．矩形C．正方形D．梯形2．如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是( A )3．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是( C )A．20B．22C．24D．264．将图①围成图②的正方体，则图①中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的( A )A．面CDHE B．面BCEFC．面ABFG D．面ADHG5．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位：cm)( B )A．40πcm2B．65π cm2C．80π cm2D．105π cm2【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8 cm，底面半径为10÷2＝5(cm)，故表面积＝πrl＋πr2＝π×5×8＋π×52＝65π(cm2)．故选B.6．如图是几何体的俯视图，小正方形内所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是( B )二、填空题7．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是__圆柱体__．8．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小__相同__．(填“相同”“不一定相同”或“不相同”)9．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是__5__个．【解析】综合三视图，可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4＋1＝5(个)．10．一个侧面积为162πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为__4__ cm.【解析】设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴l＝2r，∴侧面积S ＝πrl＝2πr2＝162π，解得r＝4，l＝42，∴圆锥的高h＝4 cm.侧三、解答题11．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度．解：4 m12．如图是一张铁皮．(单位：m)(1)计算该铁皮的表面积；(2)此铁皮能否做成长方体的盒子？若能，画出它的几何图形，并求出它的体积；若不能，说明理由．解：(1)22 m2(2)能够，图略，6 m313．根据三视图求几何体的表面积，并画出物体的展开图．解：由三视图可知，该几何体由上部分是底面直径为10，高为5的圆锥和下部分是底面直径为10，高为20的圆柱组成，物体的展开图如图．圆锥、圆柱底面半径为r ＝5，由勾股定理得圆锥母线长R ＝52，S 圆锥表面积＝12lR ＝12×10π×52＝252π，∴S 表面积＝π×52＋10π×20＋252π＝225π＋252π＝(225＋252)π14．如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请求出这个路线的最短路程．解：(1)圆锥(2)S 表＝S 底＋S 侧＝π(42)2＋π×2×6＝16π(cm 2) (3)3 3 cm15．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图①)，密封罐的高为50，底面正六边形的直径为100，边长为50，图②是它的展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50＋2×6×12×50×50sin60°＝75003＋15000。

第七章图形与变换第一节视图与投影基础过关检测A V 该图是三棱柱的表面展开图B X 该图是三棱锥的表面展开图C X 该图是四棱锥的表面展开图DX该图不能围成一个几何体，不是任何几何体的表面展开图2. 如图，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为（ ）2AX该图是从前面看这个正三棱柱得到的视图，即主视图，因为后面的棱看不到， 所以画成虚线1.第2题图第5题图3.如图，桌面上的模型由20个棱长为a 的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上 涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）第3题图A . 20a 2B . 30a 2C . 40a 2D . 50a 23.D 【解析】考查点： 本题考查了根据三视图计算几何体的表面积.解题思路：主视图的面积 10a 2 左视图的面积 10a 2 涂颜料的总面积=2S 主视图+2S 左视图+S 俯视图=50a 2俯视图的面积10a 24. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ） A .逐渐变短B .先变短后变长C .先变长后变短D .逐渐变长第4题图 4.B 【解析】考查点： 本题考查了中心投影的性质•解题思路：人到点光源：先由远到近，再由近到远影子：先由长变短，再由短到长5.如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（）A . 6.4 米B . 7 米C . 8 米D . 9 米第8题图5. C 【解析】考查点： 本题考查了中心投影，相似三角形 .解题思路:6.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该 位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）AX 该图是这个几何体的主视图 B V 该图是这个几何体的左视图 C X 该图是这个几何体的右视图 DX该图不是这个几何体的任何视图7.如图（11格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（第7题图7. D【解析】本题考查了正方体的表面展开图，几何体的翻转 .解题思路:接 运 翻到第1格： “奥”朝下， “圣”朝上 表面展开图奥 圣 翻到第2格： “接”朝下， “运”朝上火迎火翻到第3格： “迎”朝下， “火”朝上8.如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展 开图的概率是 _________________ .相似三角形对应边成比例2 = 1.62+8 =旗杆的高度旗杆的高度=8米6.B 【解析】考查点：本题考查了几何体的三视图.解题思路:A .奥B .运C .圣D .火图248. - 思路分析：如图，共有7中等可能的涂法，只有 4种涂法能构成这个正方体的表面74展开图，所以P （能构成这个正方体的表面展开图）=-.7i 1■ 2 ■ 34 ■ ■ A ■■ ■[| :■ *: ；第8题图9. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 ______________口口—主（正）视图左视图第9题图 9. 圆柱 【解析】 本题考查了根据三视图推断几何体的形状•解题思路:主视图 矩形 左视图 矩形 圆柱 俯视图 圆10. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为10. 8【解析】 本题考查了根据左视图和俯视图的大小判 断主视图的大小.解题思路：【归纳总结】 主视图主要反映物体的长和高， 左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽.11. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是第10题图左视图：宽3高2 俯视图：长4主视图：长4高2 S 主视图=4 2=8俯视图3A第11题图卧hI创h I【技巧点拨】本题考查了由若干个小正方体组成的几何体的三视图求组成该几何体的小正方体的个数，解题思路一般都在俯视图上操作，即先在俯视图中的各个小正方形处填上该处正方体叠加的个数，然后相加即得总数•12. 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）【易错提示】画俯视图时不要漏掉圆心的黑点13.如图是某几何体的展开图.（1）这个几何体的名称是_______________（2）画出这个几何体的三视图；13.思路分析：本题综合考查了几何体的表面展开图，三视图，圆柱的体积计算.（1）由表11. 5 思路分析：从主视图来看，从左往右数第一列有2个小正方形（说明上下有2层），因此俯视图中第一列的2个正方形中至少有一个要填 2 ;主视图的第二列、第三列都只有一个小正方形，因此俯视图的第二列、第三列均只能填1 （如图1、2、3所示，共有三种填法）再从左视图来看，从左往右数第一列有2个小正方形，说明几何体第二排中有两层的情况；第二列有1个小正方形，说明几何体第一排都是一层•因此只有图2符合题意，可知这个几何体由5个小正方块组成.左视图12.思路分析:20面展开图可知该几何体是圆柱；（2）圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆; （3）由展开图可知该圆柱底面圆的直径为 10，高为20，根据圆柱的体积计算公式可求得其体积解：（1）圆柱； （2）如图所示;第13题图2 2(3)体积为：n 2h = 3.14 520 =1570 .14. 在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例•如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB 的影子落在地面和土坡上，影长分别为 BC 和CD ，经测量得BC 20m , CD 8m , CD 与地面成30。