5.5考虑腹板屈曲后强度的梁的设计

腹板屈曲后强度计算作者：屈明来源：《科技创新导报》2011年第21期摘要:《钢结构设计规范》(GB50017-2002)4.3.1条,不考虑腹板屈曲后强度的焊接工字钢梁的腹板局部稳定计算与考虑腹板屈曲后强度的焊接工字钢梁抗剪、抗弯承载力计算。

引用了具体实例说明腹板屈曲后强度的应用。

从受压翼缘压入腹板来分析腹板高厚比的最大限值,其次分别论述腹板受弯或压弯屈曲后有效宽度的确定、受剪屈曲后的极限剪力计算、以及正应力和剪应力联合作用下屈曲后相关关系的计算。

关键词:腹板宽厚比屈曲后强度有效宽度拉力场中图分类号:TU391 文献标识码:A 文章编号:1674-098x(2011)07(c)-0048-02在钢结构设计中,对工字型截面受弯构件而言,由荷载产生的弯矩主要由翼缘承担,腹板主要承担剪力,腹板的抗弯作用远不如翼缘有效,增大腹板的高度可显著增加翼缘的抗弯能力。

因而,先进的设计方法是采用高(宽)厚比较大的腹板,从而获得最佳的经济效益。

此做法虽然会出现腹板的高(宽)厚比超过按小挠度理论确定的局部稳定所要求的限度,引发腹板的局部屈曲,但并不表明构件丧失了承载能力,而是有相当可观的屈曲后强度可以利用。

规范对于承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁宜考虑腹板屈曲后强度,按考虑腹板屈曲后强度来计算梁的抗剪和抗弯承载力,而不再验算腹板的局部稳定。

对于直接承受动力荷载的吊车梁及类似构件或不考虑腹板屈曲后强度的焊接工字梁,要求按规定配置加劲肋,并验算腹板的局部稳定性。

规范采用有效截面法考虑腹板屈曲后强度,同时也是符合钢结构设计规范4.3.1条。

天津西站无站台柱雨棚工程主体结构大部分构件(拱形钢梁)均采用了腹板高而薄的焊接H 型工字钢梁和焊接箱型钢梁。

充分利用了腹板屈曲后强度、有效截面的概念,既得到了很大的经济效益,又达到了建筑美观的要求。

西站雨棚整个结构体系为纵向(顺股道向)刚架,横向(垂直股道向)为多跨拱形钢梁,基本柱网为30mx21.5m。

《钢结构》网上辅导材料六型钢梁和组合梁的设计一、考虑腹板屈曲后强度的组合梁设计腹板受压屈曲和受剪屈曲后都存在继续承载的能力，称为屈曲后强度。

承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁，宜考虑腹板屈曲后强度，则腹板高厚比达到250时也不必设置纵向加劲肋。

1． 受剪腹板的极限承载力腹板极限剪力设计值 V u 应按下列公式计算：当8.0s ≤λ时 v w w u f t h V = （1a ）当2.18.0s ≤<λ时 [])8.0(5.01v w w u--=s f t h V λ （1b ） 当2.1s >λ时 2.1v w w u /sf t h V λ= （1c ） 式中 λs ──用于腹板受剪计算时的通用高厚比。

2．受弯腹板的极限承载力腹板高厚比较大而不设纵向加劲肋时，在弯矩作用下腹板的受压区可能屈曲。

屈曲后的弯矩还可继续增大，但受压区的应力分布不再是线性的，其边缘应力达到y f 时即认为达到承载力的极限。

图1 受弯矩时腹板的有效宽度假定腹板受压区有效高度为ρh c ，等分在h c 的两端，中部则扣去（1-ρ）h c 的高度，梁的中和轴也有下降。

为计算简便，假定腹板受拉区与受压区同样扣去此高度，这样中和轴可不变动。

梁截面惯性矩为（忽略孔洞绕本身轴惯性矩）w c x c w c x xe t h I h t h I I 32)1(21)2()1(2ρρ--=--= （2） 梁截面模量折减系数为 xw c x xe x xe e I t h I I W W 2)1(13ρα--=== （3） 腹板受压区有效高度系数ρ按下列原则确定：当85.0≤b λ时 ρ=1.0（4a ） 当25.185.0≤<b λ时 )85.0(82.01--=b λρ（4b ） 当25.1>b λ时 b b λλρ/)/2.01(-= （4c ）梁的抗弯承载力设计值为f W M x e x eu αγ= （5）以上式中的梁截面模量W x 和截面惯性矩I x 以及腹板受压区高度均按截面全部有效计算。

第四章 轴心受力构件4.1 验算由2∟635⨯组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。

轴心拉力的设计值为270KN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。

杆端有一排直径为20mm 的孔眼（图4.37），钢材为Q235钢。

如截面尺寸不够，应改用什么角钢？ 注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。

解：（1）强度 查表得 ∟635⨯的面积A=6.14cm 2 ，min 1.94x i i cm ==，22()2(614205)1028n A A d t mm =⨯-⋅=⨯-⨯=， N=270KN327010262.62151028n N Mpa f Mpa A σ⨯===≥=，强度不满足，所需净截面面积为32270101256215n N A mm f ⨯≥==， 所需截面积为212562057282n A A d t mm =+⋅=+⨯=， 选636⨯，面积A=7.29cm 22729mm =2728mm ≥ （2）长细比[]min3000154.635019.4o l i λλ===≤= 4.2 一块-40020⨯的钢板用两块拼接板-40012⨯进行拼接。

螺栓孔径为22mm ，排列如图4.38所示。

钢板轴心受拉，N=1350KN （设计值）。

钢材为Q235钢，解答下列问题; （1）钢板1-1截面的强度够否？（2）是否需要验算2-2截面的强度？假定N 力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算？（3）拼接板的强度够否？解：（1）钢板1-1截面强度验算：210min (3)(400322)206680n A b d t mm =-⋅⋅=-⨯⨯=∑， N=1350KN31135010202.12056680n N Mpa f Mpa A σ⨯===≤=，强度满足。

（2）钢板2-2截面强度验算：（a ），种情况，（a ）是最危险的。

2222()0(5)(400808080522)206463n a A l d t mm =-⋅⋅=-++-⨯⨯=， N=1350KN32135010208.92056463n N Mpa f Mpa A σ⨯===≥=，但不超过5%，强度满足。

西南交通大学2016－2017学年第(一)学期考试试卷B 卷课程代码0171060课程名称钢结构设计原理考试时间120分钟题号一二三四五总成绩得分阅卷老师一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分。

在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在题干的括号内。

）1.钢结构计算中，实际内力和力学计算结果最符合的原因是（D ）A .钢材强度高B .钢材塑性好C .钢材韧性好D .钢材材质均匀2.结构的重要性系数是由结构的(D)分别取不同的值。

A .耐久性等级的一、二、三级B .抗震等级C .建筑面积的大小D .安全等级的一、二、三级3.钢结构设计中作为材料静力强度设计指标的是(D)A .比例极限B .上屈服点C .抗拉强度D .下屈服点4.反映钢材在塑性变形和断裂过程中吸收能量的能力的指标为（D ）A .屈服强度B .伸长率C .冷弯性能D .韧性5.设计中应尽量避免截面突变目的是为了减少（B ）A .偏析B .应力集中C .裂纹和起层D .非金属杂质6.焊条代号E 4311中的43表示(B )A .熔敷金属屈服强度为43k g f /m m 2B .熔敷金属抗拉强度为43k g f /mm 2C .熔敷金属抗剪强度为43k g f /m m 2D .熔敷金属屈服强度为43N /mm 27.焊件钢材为Q 345钢时,应选用的焊条型号为(B )A .E 43B .E 50C .E 55D .都可以8.承压型高强度螺栓比摩擦型高强度(B)A .承载力低，变形小B .承载力高，变形大C .承载力高，变形小D .承载力低，变形大9.侧面角焊缝的受力状态主要是(C )A .受拉B .受弯C .受剪D .受压10.弯矩作用下的摩擦型抗拉高强度螺栓计算时，“中性轴”位置为（C ）A .最下排螺栓处B .最上排螺栓处C .螺栓群重心轴上D .受压边缘一排螺栓处11.现行钢结构设计规范对实腹式轴心受压构件临界力的计算是按（A ）A .最大强度理论B .最小强度理论C .边缘屈服理论D .等稳定理论12.其他条件相同的轴心受压构件，哪类截面对应的确定承载力最高（A ）A .aB .bC .cD .d 班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线13.缀板柱中，缀板与柱肢的连接焊缝应按下列内力计算（A）A.剪力和弯矩B.剪力、弯矩和轴力C.剪力和轴力D.弯矩和轴力14.实腹式轴心受压杆，其腹板上加纵向加劲肋目的是（D）A.提高强度承载力B.提高刚度C.提高整体稳定性D.提高腹板局部稳定性15.柱脚底板的面积取决于基础材料的（B）。

腹板屈曲后强度对梁设计论文【摘要】利用腹板屈曲后强度时，宜为非承受动力载荷的一般梁，且腹板区格的较大，腹板截面在整个梁截面中所占比例宜少，另外梁的抗弯强度应有一定富余。

考虑腹板屈曲后强度梁的中间横向加劲肋和支座加劲肋的设计考虑张力场作用的影响，具体方法可参阅相关《钢结构》书籍。

一、考虑腹板屈曲后强度设计的优点利用腹板屈曲后强度对梁进行设计是《钢结构设计规范》（GB50017-2003）中也有的内容。

很多设计者对此理解确并不透切，更不用说利用这一点。

根据规定，考虑屈曲后强度的梁，只须在支座处和固定集中载荷的支承处设置横向加劲肋，或者计算需要设置一些中间横向加劲肋。

因此，组合梁腹板设计成高而薄（h0/hw可到达250）也不必设置纵向加劲肋，并且可适当放大横向加劲肋间距，故可节约钢材和制造工作量，有着一定的经济效益。

二、考虑腹板屈曲后强度梁的计算和应用中须注意的问题（一）考虑腹板屈曲后强度的梁宜用于承受静力载荷或间接承受动力荷载。

对直接承受动力荷载的吊车梁或类似构件则暂不推荐采用。

这是因为多次反复屈曲后有可能导致腹板边缘出现疲劳裂纹，且有关这方面资料还不多。

（二）腹板屈曲后的抗剪承载力（极限剪力）和腹板的几何尺寸¬¬¬¬——高厚比h0/t和宽高比a/h0有关，因此也引入腹板局部稳定计算（单独作用下腹板区格的临界应力）时的腹板通用高厚比作为参数。

《钢结构设计规范》（GB50017-2003）对规范Vu的计算也同样采用三段公式：1.当（相对于h0/tw或a/h0很小）时，此时，即腹板为强度破坏，不会产生屈曲，因此也不存在屈曲后强度。

2.在（相对于h0/tw或a/h0较小）时的弹塑性屈曲范围，和均随增大呈线性关系减小，但减小较少。

如时，，而，表明屈曲后的抗剪载力因张力场作用有所增大，但因在此范围内的h0/tw或a/h0还较小，故差幅不大。

从以上分析可见利用腹板屈曲后的抗剪承载能力在的弹性屈曲范围最好。

各类设计规范中的疑问解答【问题1】关于《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012）（简称《荷载规范》）中的消防车荷载，有以下疑问：1）消防车荷载按照规范表5.1.1项次8取值，要不要再考虑动力系数？2）规范表5.1.1项次8中规定，双向板楼盖（板跨不小于3m×3m）时，消防车荷载取为35.0kN/m2，但是，表下的注释4又规定，“第8项消防车荷载，当双向板楼盖板跨介于3m×3m~6m×6m之间时，应按跨度线性插值确定”，二者是不是矛盾？3）规范附录B规定消防车活荷载按照覆土厚度确定折减系数，如何理解？【解答】（1）作用于楼盖的车辆，理应考虑其动力效应。

不过，文献[1]认为，规范表格给出的是等效均布活荷载，已经计入了动力系数，故直接使用即可。

（2）根据表5.1.1下的注释4并结合该条的条文说明可知，对于双向板楼盖，消防车荷载的取值方法是：板跨为3m×3m时取35.0kN/m2，板跨为6m×6m时取20.0kN/m2，其间按照线性内插确定。

实际上，从条文说明还可以知道消防车荷载对于单向板楼盖时的确定方法：板跨为2m时取为35.0kN/m2，板跨为4m时取为25.0kN/m2。

文献[1]可以支持以上观点。

关于消防车荷载的取值，该书还指出：1）矩形双向板楼盖时，可分别以矩形的短边和长边作为正方形的边长确定出相应数值，然后再取平均值；2）单向板板跨小于2m，以及双向板板跨小于3m×3m，应按汽车轮压换算成不小于35.0kN/m2的数值；3）注意区分“板跨”与“柱网”。

例如，柱网尺寸8m×8m，主梁中间设十字次梁，双向板的板跨为4m×4m，应按4m×4m确定消防车荷载取值。

为便于汽车轮压的等效，这里给出规范条文说明中所说的“重型消防车”的尺寸数据。

一台消防车总重(包括消防车自重+满水重)300kN，共有2个前轮，4个后轮，每个前轮重30kN，每个后轮重60kN，每个轮子作用面积0.2m×0.6m。

《钢结构》网上辅导材料受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。

一、强度和刚度计算1．强度计算强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。

（1）抗弯强度荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：图1 梁正应力的分布1）弹性工作阶段荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点f，荷载继续增y加，直至边缘纤维应力达到f（图1b）。

y2）弹塑性工作阶段荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a的区域，其应力σ为屈服应力f。

截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c），此时梁处于弹塑性工作阶段。

y3）塑性工作阶段当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。

当弹性核心完全消失（图1d）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。

计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。

若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。

因此规范规定有限制地利用塑性。

梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时f W Mnxx x≤=γσ （1）双向弯曲时f W MW Mnyy ynxx x≤+=γγσ （2）式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==yxγγ；对箱形截面，05.1==yxγγ；f —钢材的抗弯强度设计值。

当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过yf /23515时，取0.1=xγ。

需要计算疲劳的梁，宜取0.1==yx γγ。

（2）抗剪强度主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。

v wf It VS ≤=τ（3）式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度；f v —钢材的抗剪强度设计值。

各类设计规范中的疑问解答【问题1】关于《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012）（简称《荷载规范》）中的消防车荷载，有以下疑问：1）消防车荷载按照规范表5.1.1项次8取值，要不要再考虑动力系数？2）规范表5.1.1项次8中规定，双向板楼盖（板跨不小于3m×3m）时，消防车荷载取为35.0kN/m2，但是，表下的注释4又规定，“第8项消防车荷载，当双向板楼盖板跨介于3m×3m~6m×6m之间时，应按跨度线性插值确定”，二者是不是矛盾？3）规范附录B规定消防车活荷载按照覆土厚度确定折减系数，如何理解？【解答】（1）作用于楼盖的车辆，理应考虑其动力效应。

不过，文献[1]认为，规范表格给出的是等效均布活荷载，已经计入了动力系数，故直接使用即可。

（2）根据表5.1.1下的注释4并结合该条的条文说明可知，对于双向板楼盖，消防车荷载的取值方法是：板跨为3m×3m时取35.0kN/m2，板跨为6m×6m时取20.0kN/m2，其间按照线性内插确定。

实际上，从条文说明还可以知道消防车荷载对于单向板楼盖时的确定方法：板跨为2m时取为35.0kN/m2，板跨为4m时取为25.0kN/m2。

文献[1]可以支持以上观点。

关于消防车荷载的取值，该书还指出：1）矩形双向板楼盖时，可分别以矩形的短边和长边作为正方形的边长确定出相应数值，然后再取平均值；2）单向板板跨小于2m，以及双向板板跨小于3m×3m，应按汽车轮压换算成不小于35.0kN/m2的数值；3）注意区分“板跨”与“柱网”。

例如，柱网尺寸8m×8m，主梁中间设十字次梁，双向板的板跨为4m×4m，应按4m×4m确定消防车荷载取值。

为便于汽车轮压的等效，这里给出规范条文说明中所说的“重型消防车”的尺寸数据。

一台消防车总重(包括消防车自重+满水重)300kN，共有2个前轮，4个后轮，每个前轮重30kN，每个后轮重60kN，每个轮子作用面积0.2m×0.6m。

5.5考虑腹板屈曲后强度的梁设计承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁，其腹板宜考虑屈曲后强度，可仅在支座处和固定集中荷载处设置支承加劲肋，或设有中间横向加劲肋，其高厚比可以达到250也不必设置纵向加劲肋。

下面介绍我国规范规定的实用计算方法。

此计算方法不适用于直接承受动力荷载的吊车梁。

5.5.1 腹板屈曲后的抗剪承载力u V腹板屈曲后的抗剪承载力u V ，根据理论和试验研究，可用下列公式计算：当0.8s λ≤时， 0u w v V h t f = （5. 44a ） 当0.8 1.2s λ<≤时， []010.5(0.8)u w vs V h t f λ=-- （5. 44b ） 当 1.2s λ>时， 1.20u w v s V h t f λ= （5. 44c ）式中 s λ——用于腹板抗剪计算时的通用高厚比。

s λ== （5. 45） 当0 1.0a h ≤时，204 5.34()h a β=+；当0 1.0a h >时，205.344()h a β=+。

如果只设置支承加劲肋而使0a h 更大时，则可取 5.34β=。

5.5.2 腹板屈曲后的抗弯承载力eu M腹板屈曲后抗剪承载力有所提高，但由于弯矩作用下腹板受压区屈曲后使梁的抗弯承载力有所下降，我国规范建议采用下列近似公式计算梁的抗弯承载力。

图 5.24 梁截面模量折减系数计算采用有效截面的概念，假定腹板受压区有效高度c h ρ，等分在c h 的两端，中部则扣去c h )1(ρ-的高度，梁的中和轴也有所下降。

假定腹板受拉区与受压区同样减去此高度[图5.24（d ）]，这样中和轴可不变动，计算较简便。

腹板截面如图5.24（d ）时，梁截面惯性矩为（忽略孔洞绕自身轴惯性轴）：2312(1)()(1)22c xe x c w x c w h I I h t I h t ρρ=--=-- 梁截面模量折减系数为：3(1)12xe xe c w e x x xW I h t W I I ρα-===- （5.46） 上式是按双轴对称截面塑性发展系数 1.0x γ=得出的偏安全的近似公式，也可用于1.05x γ=和单轴对称截面。

在钢结构设计中,对工字型截面受弯构件而言,由荷载产生的弯矩主要由翼缘承担,腹板主要承担剪力,腹板的抗弯作用远不如翼缘有效,增大腹板的高度可显著增加翼缘的抗弯能力。

因而,先进的设计方法是采用高(宽)厚比较大的腹板,从而获得最佳的经济效益。

此做法虽然会出现腹板的高(宽)厚比超过按小挠度理论确定的局部稳定所要求的限度,引发腹板的局部屈曲,但并不表明构件丧失了承载能力,而是有相当可观的屈曲后强度可以利用。

规范对于承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁宜考虑腹板屈曲后强度,按考虑腹板屈曲后强度来计算梁的抗剪和抗弯承载力,而不再验算腹板的局部稳定。

对于直接承受动力荷载的吊车梁及类似构件或不考虑腹板屈曲后强度的焊接工字梁,要求按规定配置加劲肋,并验算腹板的局部稳定性。

规范采用有效截面法考虑腹板屈曲后强度,同时也是符合钢结构设计规范4.3.1条。

天津西站无站台柱雨棚工程主体结构大部分构件(拱形钢梁)均采用了腹板高而薄的焊接H 型工字钢梁和焊接箱型钢梁。

充分利用了腹板屈曲后强度、有效截面的概念,既得到了很大的经济效益,又达到了建筑美观的要求。

西站雨棚整个结构体系为纵向(顺股道向)刚架,横向(垂直股道向)为多跨拱形钢梁,基本柱网为30mx21.5m。

雨棚分东西两部分(Y -1至Y -6轴和Y -7至Y -12轴),两部分的宽度均为138m,长度均为290.75m,总高度为18m。

东西雨棚均在纵向设置温度缝二道,在Y -M 与Y -L 轴之间设置一道温度缝,在Y -C 与Y -D 轴之间设置一道温度缝,最大温度区段长度为150m ,宽度为138m。

雨棚纵向钢梁采用两榀实腹箱形钢梁,截面规格为Φ1500x300x12x14。

中部横向钢梁为变截面拱形实腹工字钢梁,截面分为Η(1500～500)x220x8x12和Η(1700～1500)x220x12x12两种规格。

边部横向钢梁为焊接变截面箱形钢梁加T形钢结构,规格为Φ(1500～500)x 220x 8x 12和T350x220x6x8。

钢结构设计基本原理课后答案--肖亚明合肥工业大学出版社出版 （肖亚明主编）第三章1. 解：Q235钢、2/160mm N f w f =、kN N 600= （1）采用侧面角焊缝最小焊脚尺寸：mm t h f 6.5145.15.1max =⨯=≥角钢肢背处最大焊脚尺寸：mm t h f 12102.12.1min =⨯=≤ 角钢肢尖处最大焊脚尺寸：mm t h f 8~9)2~1(10)2~1(=-=-≤ 角钢肢尖和肢背都取 mm h f 8= 查表3-2得：65.01=K 、35.02=KkN N K N 39060065.011=⨯==，kN N K N 21060035.022=⨯== 所需焊缝计算长度：mm f h N l w f f w 63.21716087.02103907.02311=⨯⨯⨯⨯=⨯= mm f h N l wff w 19.11716087.02102107.02322=⨯⨯⨯⨯=⨯= 焊缝的实际长度为：mm h l l f w 63.2338263.217211=⨯+=+=，取240mm 。

mm h l l f w 19.1338219.117222=⨯+=+=，取140mm 。

（2）采用三面围焊缝，取mm h f 6= 正面角焊缝承担的内力为：kN f l h N w f f w f 97.16316022.1100267.07.033=⨯⨯⨯⨯⨯==∑β 侧面角焊缝承担的内力为：kN N N K N 01.3082/97.16360065.02/311=-⨯=-= kN N N K N 02.1282/97.16360035.02/322=-⨯=-=所需焊缝计算长度：mm f h N l wf f w 17.22916067.021001.3087.02311=⨯⨯⨯⨯=⨯= mm f h N l w f f w 25.9516067.021002.1287.02322=⨯⨯⨯⨯=⨯= 焊缝的实际长度为：mm h l l f w 17.235617.22911=+=+=，取240mm 。