湘潭大学电磁场理论与微波技术A卷

特别提示：请诚信应考,考试违纪或作弊将带来严重后果！成都理工大学工程技术学院2009 － 2010学年第2学期《电磁场理论与微波技术》通信工程专业期末试卷A注意事项：1. 考前请将密封线内的各项内容填写清楚；2. 所有答案请直接答在答题纸上；3．考试形式：闭卷；4. 本试卷共二大题，满分100分，考试时间120分钟。

一．简答题（第1题20分，第2--7题各5分，第8题各10分共60分）1，分别写出麦克斯韦方程组的微分和积分形式，并解释每个积分方程的含义。

2，静电场的电力线是不闭合的，为什么？在什么情况下电力线可以构成闭合回路，它的激励源是什么？3，试从产生的原因、存在的区域以及引起的效应等方面比较传导电流和位移电流。

4，“如果空间中某一点的电场强度为零，则该点的电位为零”，这种说法正确吗？为什么？。

5，安培环路定理应用到时变场时会出现什么矛盾？这一矛盾又是如何解决的? 6，什么是坡印廷定理？它的物理意义是什么？7，沿均匀波导传播的波有哪三种基本模式？8，由电磁场理论知，当微波通过传输现时，会产生分布参数效应。

那么什么是分布参数效应？二．计算及证明题 （第1，2题各15分，第3题各10分， 共40分）1，电荷Q 均匀分布于半径为a 的球体内，求空间各点的电场强度，并由此计算电场强度的散度。

（计算中所用公式:30rr ∇∙= ，3r ∇∙=）2，在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为：(20)42042ˆˆ1010j z j z x y V E e e e e m πππ-----=+试求：（1）平面波的传播方向和频率；（2）波的极化方式；（3）磁场强度H3，利用无源空间（电流密度0J =，电荷密度0ρ=）的麦克斯韦方程推到电场强度E 和磁场强度H 的的波动方程。

（计算中所用公式：2()()E E E ∇⨯∇⨯=∇∇∙-∇ ）答题纸：一，1，2，3，4，5，6，7，8，二1，2，3，。

试卷A 答案 一，1，麦克斯韦方程组的微分形式：D H J tBE t B D ρ⎧∂∇⨯=+⎪∂⎪⎪∂∇⨯=-⎨∂⎪⎪∇∙=⎪∇∙=⎩麦克斯韦方程组的积分形式： CSSD H d l J d S d St ∂∙=∙+∙∂⎰⎰⎰含义：磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和。

C SBE dl dS t ∂∙=-∙∂⎰⎰含义：电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为边界的任一曲面的磁通量变化率的负值。

0SB d S ∙=⎰含义：穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于零SVD dS dVρ∙=⎰⎰含义：穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和 2，静电场的电力线是由正电荷发出、终止于负电荷的，所以电力线的起点和终点不可能重合，电力线也不闭合。

在时变场下，即使不存在电荷，变化的磁场也可以激发电场，此时电力线是闭合的，它的激励源是变化的磁场。

3，位移电流与传导电流不同之处 (1) 产生机理不同传导电流是电荷定向运动形成的 位移电流是变化的电场 (2) 存在条件不同 传导电流需要导体位移电流不需要导体，可以存在于真空中、导体中、介质中 （3）位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热4，不正确因为电势是标量，可以代数相加，就是数值相加，不需要考虑方向，只需考虑正负号；而电场强度是矢量，符合矢量叠加，要考虑方向性，也就是说，方向不同时，会互相抵消。

5，安培环路定律应用到时变场时出现的矛盾为：违背了电荷守恒定律。

位移电流的引入解决了这一矛盾，揭示了在时变场下，只有传导电流和位移电流之和才是连续的。

6 ， 此为坡印廷定理的数学表达式。

物理意义：穿过闭合面S 进入体积内的功率等于体积V 内每秒电场强度和磁场强度增量及体积V 内变为焦耳热的功率7，横电磁波TEM 波，横磁波TM 波，横电波TE 波。

8，导线流过电流时，周围会产生高频磁场，因而沿导线各点会存在串联分布电感；两导线间加电压时，线间会产生高频电场，于是线间会产生并联分布电容；电导率有限的导线流过电流时会发热，而且高频时由于趋肤效应，电阻会加大，即表明线本身有分布电阻；导线间介质非理想时有漏电流，这就意味着导线间有分布漏电导。

20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：日期：物理与电信工程学院20XX09 /20XX20XXXX 学年（2）学期期末考试试卷《电磁场与电磁波》 试卷（A 卷）专业 年级 班级 姓名 学号题号 一二三总分得分一、 单项选择题 (每小题2分，共20XX 分)1 两个矢量的矢量积（叉乘）满足以下运算规律（ ） A 交换律； B 分配率；C 结合率；D 以上均不满足。

2 以下关于边界条件的描述，正确的是（ ）A 电场强度切向分量连续；B 电位移矢量切向分量连续；C 电场强度法向分量连续；D 电位移矢量法向分量连续。

3 对于像电荷，下列说法正确的是（ ）A 像电荷是虚拟电荷，必须置于所求区域之内；B 像电荷是虚拟电荷，必须置于所求区域之外；C 像电荷是真实电荷，必须置于所求区域之内；D 像电荷是真实电荷，必须置于所求区域之外。

4 磁场的散度恒等于零，即0B ∇⋅=，这说明（ ）A 磁场线有头有尾；B 磁荷是存在的；C 存在磁单极；D 通过任一闭合曲面的磁通量恒等于零。

5时变电磁场的特点是（ ）A 时变电磁场各自独立；B 时变电磁场是一个不可分离的整体；C 时变电磁场不随时间变化；D 时变电磁场是保守场。

6 下列关于媒质的说法正确的是（ ）A 均匀、线性、各向异性的无耗媒质一定是色散媒质；B 均匀、线性、各向异性的无耗媒质不一定是色散媒质；C 有损耗导电媒质一定是非色散媒质；D 有损耗导电媒质一定是色散媒质。

7 一平面电磁波从一理想介质斜入射到一理想导体的表面，则在理想介质中传播的是（ ）A 纯驻波；B 在法线方向上合成波的场量是驻波；C 在法线方向上合成波的场量是行波；D 是均匀平面波。

8 对于处于静电平衡状态的导体，下列说法不正确的是（ ） A 导体为等位体； B 导体内部电场为0；C 导体表面切向电场为0；D 导体内部可能存在感应电荷。

9 自由空间中所传输的均匀平面波，是（ ）A TE 波；B TM 波；C TEM 波；D 以上都不是。

电磁场与微波技术基础试题一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题2分，共20分)1.设一个矢量场 =x x+2y y+3z z，则散度为( )A. 0B. 2C. 3D. 62.人们规定电流的方向是( )运动方向。

A.电子B.离子C.正电荷D.负电荷3.在物质中没有自由电子，称这种物质为( )A.导体B.半导体C.绝缘体D.等离子体4.静电场能量的来源是( )A.损耗B.感应C.极化D.做功5.对于各向同性介质，若介电常数为ε，则能量密度we为( )A. •B. E2C. εE2D. εE26.电容器的大小( )A.与导体的形状有关B.与导体的形状无关C.与导体所带的电荷有关D.与导体所带的电荷无关7.电矩为的电偶极子在均匀电场中所受的作用力和库仑力矩为( )A. =0,Tq= •B. =0, = ×C. = • ，= ×D. = • ， =08.在 =0的磁介质区域中的磁场满足下列方程( )A. × =0, • =0B. × ≠0, • ≠0C. × ≠0, • =0D. × =0, • ≠09.洛伦兹条件人为地规定的( )A.散度B.旋度C.源D.均不是10.传输线的工作状态与负载有关，当负载短路时，传输线工作在何种状态?( )A.行波B.驻波C.混合波D.都不是二、填空题(每空2分，共20分)1.两个矢量的乘法有______和______两种。

2.面电荷密度ρs( )的定义是______，用它来描述电荷在______的分布。

3.由库仑定律可知，电荷间作用力与电荷的大小成线性关系，因此电荷间的作用力可以用______原理来求。

4.矢量场的性质由它的______决定。

5.在静电场中，电位相同的点集合形成的面称为______。

6.永久磁铁所产生的磁场，称之为______。

7.在电场中电介质在外电场的作用下会产生______，使电场发生变化。

《电磁场与电磁波》期末考试试题A 卷一：（16分）简答以下各题：1. 写出均匀、理想介质中，积分形式的无源（电流源、电荷源）麦克斯韦方程组；（4分）d d d d d 0d 0l S l SS S t t ∂⎧⋅=⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H l S B E l S D S B S2. 假设两种理想介质间带有面密度为S ρ的自由电荷，写出这两种介质间矢量形式的交变电磁场边界条件；（4分）()()()()12121212000S ρ⋅-=⎧⎪⋅-=⎪⎨⨯-=⎪⎪⨯-=⎩n D D n B B n E E n H H3. 矩形金属波导中采用TE 10模（波）作为传输模式有什么好处（3点即可）；（4分）4. 均匀平面波从媒质1（ε1，μ1=μ0，σ1=0）垂直入射到与媒质2（ε2，μ2=μ0，σ2=0）的边界上。

当ε1与ε2的大小关系如何时，边界上的电场振幅大于入射波电场振幅？当ε1与ε2的大小关系如何时，边界上的电场振幅小于入射波电场振幅？（4分）答：（1）电场在边界上振幅与入射波振幅之比是1+R ，所以问题的关键是判的R 的正负。

第一问答案ε1 < ε2 ，第二问答案 ε1> ε2二、(16分)自由空间中平面波的电场为：()120ej t kx z ω+=πE e ，试求：1. 与之对应的H ；（5分）2. 相应的坡印廷矢量瞬时值；（5分）3. 若电场存在于某一均匀的漏电介质中，其参量为（0ε, 0μ，σ），且在频率为9kHz 时其激发的传导电流与位移电流幅度相等，试求电导率σ。

（6分）解：1．容易看出是均匀平面波，因此有()()()j j 01120e e 120t kx t kx x x z y ωωπηπ++⎛⎫-=⨯=-⨯⋅= ⎪⎝⎭e H E e e e （A/m ）或者直接利用麦克斯韦方程也可以求解：()j 0e j t kx y ωωμ+∇⨯==-E H e 2．若对复数形式取实部得到瞬时值，则()120cos z t kx =πω+E e ，()cos y t kx =ω+H e ，()()()2120cos cos 120cos z y x t kx t kx t kx πωωπω⎡⎤=⨯=+⨯+=-+⎡⎤⎣⎦⎣⎦S E H e e e （W/m 2）。

华东交通大学2012-2013学年第一学期考试卷A ）卷电磁场与电磁波课程考生注意事项：1、本试卷共5 页，总分100 分，考试时间120 分钟。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一．单项选择题（30分，每题2分）1．电磁波在介电常数为ε的媒质中传播，其速度是光速的____D__倍。

A． B. C. D.2．假设某一光纤的电参数为4εε=，这种光纤的折射率是:DA． B.2ε C.4ε D. 23．入射波频率为600MHzf=时，物理尺寸为3123m⨯⨯的矩形腔的电尺寸是:CA.30.10.20.3λ⨯⨯B。

3123λ⨯⨯ C. 3246λ⨯⨯D。

3149λ⨯⨯4．在静电场中有一带电的导体实心球，其球心和球外表面上一点的电位__________D____,此两点的电场强度______________。

A.不相等/相等B。

不相等/不相等 C.相等/相等 D.相等/不相等5．假设某介质表面的法向为ˆˆˆn x y=+,位于介质表面上的某点的电场强度为ˆˆ3x z=+E,则它的切向电场强度为：DA.ˆˆˆ3y z x=++E B。

ˆˆˆ3y z x=-++E C.ˆˆˆ3y x z=-++E D.ˆˆˆ3y z x=--+E6．下列对磁力线和电力线描述正确的是：CA.磁力线和电力线都是封闭的B.磁力线和电力线都不是封闭的C.磁力线是封闭的,电力线是不封闭的D.电力线封闭，磁力线不封闭7．坡印廷矢量的方向表示_______C_方向。

A．电场 B. 磁场C。

能流D。

坐标8．在贴片天线中，贴片满足的边界条件是：CA．法向电场为零 B. 法向电场连续C．切向电场为零D．切向电场连续9． 在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是：AA ． 平行 B. 垂直 C 。

既不平行也不垂直 D 。

不能确定 10． 根据唯一性定理，在计算时变电磁场时必须满足：DA ． 给定边界上的n EB ． 给定边界上的n HC ． 给定一部分边界上的t E 和另一部份的n HD ． 给定一部分边界上的tE 和另一部份的t H11． 对于理想介质中的平面波，在x 方向的场分量为()cos()x t A t kz ω=-E ,其等相面是_________B__的平面。

西 南 民 族 大 学校级素质通选课考试试卷教学单位：电信学院 考试课程：电磁场原理 学生姓名：考试学期： 试卷类型：补考卷 专业： 电气、电子 出题教师：杨志坚、赵康 试卷页数：5 班级： 学号： 总分：1． 恒定电场中，导体内的电场为零。

（√，×） 2． 均匀极化介质内体极化电荷为零。

3． 良导体中电磁波只存在于表面。

4． 驻波也能传输电磁能量。

5． 时变磁场强度的源是传导电流和磁化电流。

二、 填空题（每小题4分，共40分）。

1．若磁感应强度1225x y z B xe ye cze =++，则c =__________。

2．界面上无传导电流时，稳定磁场的边界条件为_____________________，两种介质的磁导率分别为1μ和2μ。

3．静电场能够引入标量位的依据是____________________________。

4．磁导率为μ的空间区域上，稳定磁场的基本方程是________________________________，基本关系式是___________________________。

5．分离变量法是通过分离变量将______________________________________。

6．坡印廷矢量的表达式_________________，电场和磁场能量密度的表达式__________________。

7．理想介质中平面电磁波的传播特征______________________________。

8．均匀平面电磁波的定义中，平面波是指_________________________________；均匀波是指_________________________________________。

9．均匀平面电磁波斜投射到两种不同介质的分界面上，界面对电磁波有极化滤波作用。

这是因为_______________________________________________________________________。

-《电磁场理论》-A定————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：天津理工大学考试试卷2007 ～ 2008 学年度第 一 学期 《电磁场理论》 期末考试试卷课程代码： 0562020 试卷编号： 4－A 命题日期： 2007 年 11 月 22 日 答题时限： 120 分钟 考试形式：闭卷笔试得分统计表：大题号 总分 一 二 三 四一、单项选择题（请从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共30分）得分1. ( )对于理想介质中均匀平面电磁波不具有 特性。

A ．是TEM 波B ．电场与磁场振幅不变C ．电场与磁场同相位D ．波阻抗为虚数2. （ ）自由空间有一半径为a 的球体媒质，其电流密度矢量为(),J r t，则球外的矢量位函数满足方程______。

A. A J t ϕεμ∂∇⋅+=∇⋅∂ B. 2220AA t εμ∂∇-=∂C. 222A A J tεμ∂∇-=∂D. 222A A J tεμ∂∇-=∇⨯∂3. （ ）矢量22x y z r e e e =++的单位方向矢量为_________。

A ． ()2,2,1B ．221cos ,cos ,cos 333⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．111221cos ,cos ,cos 333---⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．221,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭4. （ ）理想导体表面处，电场强度只有 。

A ．只有切向分量B ．切向和法向分量都有C ．只有法向分量D ．切向和法向分量都为零5. ( )两磁介质边界Γ两侧的磁位分别为()1|m rφΓ和()2|m r φΓ，磁导率分别为1μ和2μ，磁位的边界条件为 。

A ．()()1122||m m rr μφμφΓΓ= B ．1221||m m n n φφμμΓΓ∂∂=∂∂C ．()()2112||m m rrμφμφΓΓ=D ．1212||m m n nφφμμΓΓ∂∂=∂∂ 6. ( )磁矢位与磁感应强度的方向的关系互相 。

电磁场理论与微波技术答案一、电磁场理论电磁场理论是研究电场和磁场的性质、规律和相互关系的一门物理学科。

其基础是麦克斯韦方程组，麦克斯韦在19世纪提出了描述电磁场变化规律的4个方程：电场高斯定律、磁场高斯定律、法拉第旋度定理和安培环路定理。

这些方程描述了电场和磁场在空间和时间上的变化关系，深刻揭示了电磁场的本质和各种现象的规律性。

电磁场在广泛应用中具有重要的意义。

在电子技术中，电磁场理论被应用于射频技术、微波技术、天线设计等。

电磁场理论在材料科学、能源工程等众多领域也发挥着重要作用。

二、微波技术微波技术是利用微波的能量和特性来实现信息传输、通信、雷达监测、成像、加热、烘焙等各种应用的技术和方法。

微波是一种电磁波，其频率范围在300MHz至300GHz之间。

微波的特性是在传输过程中衰减小，穿透力强，能有效地通过障碍物进行通信和成像。

微波技术具有广泛的应用，如卫星通信、WIFI 技术、微波烤箱、医学成像等。

微波技术中最基本的器件是微波器。

其中最为常见的是微波谐振腔和微波滤波器。

微波谐振腔是一种能够产生稳定的微波信号的设备，而微波滤波器则可以在微波信号中选择特定的频率进行筛选和过滤。

微波技术的应用在不断地拓展和发展，其应用领域逐渐涉及到半导体、光学、传感器等领域。

随着5G通信时代的到来，微波技术具有更加广泛的应用前景。

三、电磁场理论与微波技术的关系电磁场理论是微波技术的基础，微波技术的发展也推动了电磁场理论的进一步深化和应用。

电磁场理论揭示了电磁场的本质和规律性，为微波技术的应用提供了物理基础和理论支持。

微波技术则是电磁场理论的一个重要应用领域，将电磁场理论的应用推广到了通信、雷达、成像等实际应用中，丰富了学科内涵。

在微波技术中，电磁场理论为微波器件的设计和优化提供了重要的理论指导。

微波器件的设计需要综合考虑电磁场的传播和衍射规律，运用麦克斯韦方程组来分析和优化微波器件的性能。

微波技术应用几乎遍及所有行业，如卫星通信、雷达监测、成像技术等都离不开电磁场理论和微波技术的相互配合。

湖南大学课程考试试卷sv⎰⎰⎰⎰⎰0u ∇∇=； 0u ∇∇⨯=；关于距离矢量R r r '=-，下面表示正确的为）21R ∇=； （B ）R ∇=∇考试中心填写：6. 下面表述正确的为（D ）（A ）矢量场的散度仍为一矢量场； （B ）标量场的梯度结果为一标量； （C ）矢量场的旋度结果为一标量场；（D ）标量场的梯度结果为一矢量7. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为 (C)（A ） （B ）（C ）1 （D ） 0 8. 镜像法中的镜像电荷是(A)的等效电荷。

（A ）感应电荷 （B ）原电荷 （C ） 原电荷和感应电荷 （D ）不确定 9. 静电场中(C)在通过分界面时连续。

（A ）E （B ）D （C ）E 的切向分量 （D ）J10. 在使用镜像法解静电边值问题时，镜像电荷必须位于( B )（A ）待求场域内 （B ）待求场域外 （C ）边界面上 （D ）任意位置 11. 传导电流是由(C)形成的。

（A ）真空中带电粒子定向运动 （B ）电介质中极化电荷v 运动 （C ）导体中自由电子的定向运动 （D ）磁化电流v 速移动12. 矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为（A ）（A ）Ax Ay Az x y z∂∂∂++∂∂∂ （B ）x y z Ax Ay Aze e e x y z ∂∂∂++∂∂∂ （C ）x y z A A A e e e x y z ∂∂∂++∂∂∂ （D ）A A Ax y z ∂∂∂++∂∂∂ 13. 非线性、非均匀、各向异性的磁介质，磁导率是（C ）：（A ）不随空间位置变化的标量 （B ）非标量（C ） 与外加磁场有关的标量（D ）与外加磁场无关的标量。

14. 关于导体，下列说法中错误的是（D ）（A ）静电场中，导体内部的电场强度处处为0； （B ）恒定电场中，导体内电位处处相等；（C ）静电场中，导体表面电场强度的方向与表面的法线方向平行； （D ） 金属导体的介电常数约等于真空中的介电常数； 15. 导电介质的复介电常数c ε为（C ）。

兰州大学2012～2013 学年第 1 学期期末考试试卷（A 卷）课程名称：《电磁场理论》，《电磁场与电磁波》 任课教师： 学院： 信息科学与工程学院 专业： 年级： 姓名： 校园卡号： 注意：所有的答案均填写在答题纸上。

一. 填空题（每小题3分，共15分）1、平行板电容器两极板间的电压为U 、间距为d ，其间的介电常数为ε，则极板上的自由电荷面密度为 。

2、已知同轴线内外导体的半径分别为1r 和2r ，其间填充介电常数为ε的介质，同轴线内外导体间的电压为U ，则单位长同轴线中储存的电场能量为 。

3、垂直极化波从水下源以入射角020=i θ投射到水与空气的分界面上，水的81=r ε，则临界角为 。

4、真空中4cos()z t y ωβ=+E e ，则空间任意点的位移电流密度为： 。

5、写出法拉第电磁感应定律的积分形式： 。

二. 判断题（每小题3分，共15分；在括号内正确的打√，错误的打×。

） 1. 时变电磁场的情况下，只要场点距离源点的距离越远，则推迟作用就一定越明显。

（ ） 2. 电位移矢量D 的通量源是自由电荷，电位移线从正的自由电荷出发而终止于负的自由电荷。

（ ） 3. 磁场中的能量是在磁场建立的过程中由外电源做功而获得的。

（ ） 4. 对于电磁波而言，其坡印亭矢量的大小是穿过与电磁波传播方向垂直的单位面积的能量。

（ ） 5. 应用镜像法时，镜像电荷绝对不可以出现在待研究区域内部。

（ ）三. 选择题（每小题3分，共15分；将正确答案的字母填在括号内。

） 1空气中一半径为a 、介质常数为ε、带电量为Q 的介质球，则球心处的电势为 （ ） A.aQ 04πε； B. 0； C.aQ aQ πεπε840+； D.aQ πε8.2 柱坐标系中，静电场的电势为B A +=ϕφ，B A ,为常数。

则电场强度为 （ ） A. ϕe r A -； B . r rA e ； C. ϕe r A； D.. ϕe A . 3 均匀平面电磁波电场强度矢量的波动方程复数形式为 （ ）A. 022=+∇E E γ；B. 022=+∇E E k ；C. 02=+∇E E ωμε； D. 0222=∂∂-∇tEE με.4 一均匀平面电磁波的电场强度如下，则下列关于极化方式中说法正确的是哪一个？3cos()4cos()x z t y t y ωβωβ=+++E e e ， （ ）A. 左旋椭圆极化；B. 右旋椭圆极化；C. 圆极化；D. 线性极化化.5 一个二元天线阵如下图，两个单元垂直于纸面放置，馈电电流幅度相同，但相位上2号比1号超前/4,π二者间距为/2λ，则该天线阵的最大辐射方向为：A. 14arcsin α=；B. 14arccos α=；C. /3απ=；D. /4απ=.四. 计算题（共55分）第三题第5小题图1. (15分) 有一横截面为a ×b管内电势φ满足拉普拉斯方程即02T=∇φ。

练习二十 静电场（一） 1、B 2、B 3、水平向左、qm gtg E θ=4、a x 2=5、 23220232201)(2)(42s i n 2r a qr r a qr E E +=+==πεπεα 方向沿r 背离o 点0)(32])(3)(1[2252222202522223220=+-+⋅=+-+=r a r r a q r a r r a q πεπεa r 22±=∴时E 最大 6、取ox 轴如图，则 20)(4x d L dxdE -+=πελ 沿i 方向⎰+=-+=-+=∴LLd L d q x d L x d L dxE 000020)(4]1[4)(4πεπελπελ xd i d L d qE)(40+=πε练习二十一 静电场（二）1、D2、D3、 5、 21R r R << rE 02πελ= 沿r 方向1R r < 0=E2R r > 0=E（a ） （b ）6、（1）R r < dr dr r r dr r D r rr r ⋅==⋅⋅=⋅⎰⎰⎰0002200224444ρππρπρπrD 0ρ=， rE r 00εερ=（2）同理 R r >时200rR E ερ=⎰∞=⋅=∴rr Rdr E U 00ερ练习二十二 静电场（三）1、A2、B3、 R q q U 0212επ-= ，R q q W 0214επ-=4、rr d dR U p )(303+-=ερ5（1） ⎰++==Lr rp rrL L q x dx U ln4400πεπελ 3r 同理r300（2） rL r L L q q r rL r r L Lq q U U q A Q p 3)(3ln 4]33ln [ln4)(00000++=+-+=-=πεπε ， )(33ln 400r L r L q q A W ++=-=∆πε 6、面密度为-σ的圆盘在离o 为x 的p 点产生电场i xR x x E )11(22202+--=εσi xR x i x R x x x x E E E 2202200212)]11(22[+=+--=+=∴εσεσεσ⎰+-=+=0220220)(22xx R R x R dx x U εσεσ练习二十三 静电场（四）1、083F F =' 、094F F =' 2、00012E εσσ-= ，00012εσ-=E E3、 [B ]4、[A ]5、（1）球电势 20100321444R Qq R q r q U U U U A πεπεπε++-=++=球壳电势 202020321444R Q q R q R q U U U U B πεπεπε++-='+'+'=204R Qq πε+=)11(410R r qU U U B A AB -=-=∴πε （2） )11(410R r qU AB -=πε ， （3） 0=-=B A AB U U U 6、令A 板左侧面电荷密度为1σ ，右侧面电荷密度为2σC A B AB AC U U = AB AB AC AC d E d E =22421===∴AC AB d d σσ 1σ2σ 且 Sq A=+21σσ 解得 （1）c q q A c 710232-⨯-=-= （2）)(103.2301V d d E U AC AC AC A ⨯===εσc q q A B 710131-⨯-=-=练习二十四 静电场（五）1、D2、C3、相等，不相等，不相等4、d U 、)(t d dU- 5、（1）S d d S d S d C C C r r r r r r 021211202201121111εεεεεεεεε+=+=+= ，2112210d d S C r r r r εεεεε+=∴ （2） 21121221d d C C U U r r εε==2112121d d Ud U r r r εεε+=∴ 221121210112111111)(211211d d U d d SSd U C Sd Sd W w r r r r εεεεε+⋅⋅⋅=⋅==22112201)(21d d U r r r r εεεεε+= ， 同理 2w 22112102)(21d d U r r r r εεεεε+=6、（1）⎰∑=⋅0q S d Dr r Q D ˆ42π=∴ （∞<<r R ） ，r r QE r ˆ420εεπ= （d R r R +<<） rr Q E ˆ420επ=（d R r +>）， 0=E（R r <） （2） rQ U 04πε= （d R r +>），)11(4)(400dR r Q d R Q U r +-++=επεπε （d R r R +<<）)11(4)(400dR R Q d R Q U r +-++=επεπε （R r <）练习二十五 稳恒磁场（一）1、D2、2.2×10 –6 Wb3、(C)4、RI)(B πμ2210+=，方向垂直纸面朝里 5、（1） W b S B 2±=⋅=Φ， （2） 0=⋅=ΦS B ，（3）W b BS 41.145cos ≈=Φ ，或 W b BS 41.1135cos -≈=Φ 6、圆线圈 211R I P m π=，方线圈 222a I P m =122221=aI R I π， 21222aI R I π=∴，正方形一边在中心点产生磁场 a I B πμ2/20=' ， ∵ 各边产生的B '相同∴ 312020022224a I R a I B B μπμ=='=， R I B 2100μ= ,0012μRB I = 33132002222aB R I a R B ==μ。