下载文档原格式
投影寻踪方法及应用
投影寻踪方法是一种图像处理技术，主要用于跟踪或寻找图像中的某个目标或区域。
它通过对目标的投影进行分析和处理，从而实现目标的寻找和跟踪。
常见的投影寻踪方法包括：
1. 基于阈值的方法：将图像转换为二值图像，然后使用阈值来提取目标的投影，通过对投影进行分析和处理来实现目标的寻踪。
2. 基于模板匹配的方法：使用预先定义的模板与图像进行比较，通过对比图像中的局部区域与模板的相似度来实现目标的寻踪。
3. 基于特征点的方法：通过检测图像中的特征点，并使用特征点间的相对位置和运动信息来实现目标的寻踪。
4. 基于边缘检测的方法：通过检测图像中的边缘，并利用边缘的形状和分布信息来实现目标的寻踪。
投影寻踪方法在许多领域都有应用，例如：
1. 视频监控：用于实时跟踪目标物体，如行人、车辆等。
2. 机器人导航：用于机器人的自主导航和避障。
3. 动作识别：用于分析和识别人体动作，如姿态跟踪、手势识别等。
4. 医学图像处理：用于跟踪和分析医学图像中的病变和器官。
5. 航空航天：用于航空器或卫星的轨迹预测和跟踪。
总的来说，投影寻踪方法是一种重要的图像处理技术，可以在许多领域中应用，实现目标的寻找和跟踪。
几种常见地图投影各自的特点及其分带方法高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。
设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。
然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。
一、只谈比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种" 等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
地图投影的基本⽅法地图投影的基本⽅法：数学解析法是在球⾯与投影⾯之间建⽴点与点的函数关系，通过数学的⽅法确定经纬线交点位置的⼀种投影⽅法。
⼏何透视法是利⽤透视的关系，将地球体⾯上的点投影到投影⾯（借助的⼏何⾯）上的⼀种投影⽅法。
地球仪上的经纬线的长度的特点：第⼀，纬线长度不等；第⼆，在同⼀条纬线上，经差相同的纬线弧长相等；第三，所有经线长度相等。
地球仪上的经纬线⽹格⾯积的特点：第⼀，在同⼀纬度带内，经差相同的球⾯⽹格⾯积相等；第⼆，在同⼀经度带内，纬度愈⾼，⽹格⾯积愈⼩。
地球仪上的经纬线⾓度的特点：a bc在图（b、c）上，只有中央经线和各纬线相交成直⾓，其余的经线和纬线均不呈直⾓相交，⽽在地球仪上经线和纬线处处都呈直⾓相交，这表明地图上有⾓度变形。
变形椭圆指地球椭球体⾯上的⼀个微⼩圆，投影到地图平⾯上后变成的椭圆，特殊情况下为圆。
可证明球⾯上的⼀个微⼩圆，投影到平⾯上之后是个椭圆。
在分析地图投影时，可借助对变形椭圆和微⼩圆的⽐较，说明变形的性质和⼤⼩。
椭圆半径与⼩圆半径之⽐，可说明长度变形。
很显然，长度变形随⽅向的变化⽽变化，其中有⼀个极⼤值，即椭圆长轴⽅向，⼀个极⼩值，即椭圆短轴⽅向。
这两个⽅向是相互垂直的，称为主⽅向。
椭圆⾯积与⼩圆⾯积之⽐，可说明⾯积变形。
椭圆上两⽅向线的夹⾓和⼩圆上相应两⽅向线的夹⾓的⽐较，可说明⾓度变形。
baxy⼏何投影⽅位投影圆柱投影圆锥投影条件投影伪圆柱投影伪⽅位投影多圆锥投影伪圆锥投影常⽤地图投影⼀、世界地图常⽤投影（1）墨卡托投影（Mercator Projection）墨卡托投影属于正轴等⾓圆柱投影。
该投影设想与地轴⽅向⼀致的圆柱与地球相切或相割，将球⾯上的经纬线⽹按等⾓的条件投影到圆柱⾯上，然后把圆柱⾯沿⼀条母线剪开并展成平⾯。
经线和纬线是两组相互垂直的平⾏直线，经线间隔相等，纬线间隔由⾚道向两极逐渐扩⼤（如图）。
图上⽆⾓度变形，但⾯积变形较⼤。
等⾓航线：是地球表⾯上与经线相交成相同⾓度的曲线。
投影寻踪方法及应用内容摘要：本文从投影寻踪的研究背景出发，给出了投影寻踪的定义和投影指标，在此基础上得出了投影寻踪聚类模型，随后简单介绍了遗传算法。
最后结合上市公司的股价进行实证分析，并给出结论和建议。
关键词：投影寻踪投影寻踪聚类模型遗传算法一、简介（一）产生背景随着科技的发展，高维数据的统计分析越来越普遍，也越来越重要。
多元分析方法是解决高维数据这类问题的有力工具。
但传统的多元分析方法是建立在总体服从正态分布这个假定基础之上的。
不过实际问题中有许多数据不满足正态假定，需要用稳健的或非参数的方法来解决。
但是，当数据的维数很高时，即使用后两种方法也面临以下困难:第一个困难是随着维数增加，计算量迅速增大。
第二个困难是对于高维数据，即使样本量很大，仍会存在高维空间中分布稀疏的“维数祸根”。
对于核估计，近邻估计之类的非参数法很难使用。
第三个困难是对低维稳健性好的统计方法，用到高维时则稳健性变差。
另一方面，传统的数据分析方法的一个共同点是采用“对数据结构或分布特征作某种假定——按照一定准则寻找最优模拟——对建立的模型进行证实”这样一条证实性数据分析思维方法〔简称CDA法）。
这种方法的一个弱点是当数据的结构或特征与假定不相符时，模型的拟合和预报的精度均差，尤其对高维非正态、非线性数据分析，很难收到好的效果。
其原因是证实性数据分析思维方法过于形式化、数学化，受束缚大。
它难以适应千变万化的客观世界，无法真正找到数据的内在规律，远不能满足高维非正态数据分析的需要。
针对上述困难，近20年来，国际统计界提出采用“直接从审视数据出发—通过计算机分析模拟数据—设计软件程序检验”这样一条探索性数据分析新方法，而PP就是实现这种新思维的一种行之有效的方法。
因此，高维数据尤其是非正态高维数据分析的需要，加上80年代计算机技术的高度发展是PP产生的主要背景。
（二）发展简史PP最早由Kruskal于70年初建议和试验。
他把高维数据投影到低维空间，通过数值计算得到最优投影，发现数据的聚类结构和解决化石分类问题。
比较分析四种投影调查技法什么是投影技法投影技法是一种无结构的非直接的询问形式，可以鼓励被调查者将他们对所关心问题的潜在动机、信仰、态度或感情投射出来。
在投影技法中，并不要求被调查者描述自己的行为，而是要他们解释其他人的行为。
在解释他人的行为时，被调查者就间接地将他们自己的动机、信仰、态度或感情投影到了有关的情景之中。
因此，通过分析被调查者对那些没有结构的、不明确而且模棱两可的“剧本”的反应，他们的态度也就被揭示出来了。
投影技法的应用和心理学中的分类一样，投影技法可分成联想技法、完成技法、结构技法和表现技法。
1）联想技法：在投影技法中，将一种刺激物呈放在被调查者面前，然后询问被调查者最初联想到的事。
在这类技法中最常用的叫词语联想法。
在词语联想中，给出一连串的词语，每给一个词语，都让被调查者回答其最初联想到的词语（叫反应语）。
调研者感爱好的那些词语（叫试验词语或刺激词语）是散布在那一串展示的词语中的，在给出的一连串词语中，也有一些中性的或充数的词语，用于掩盖研究的目的。
例如在对百货商店顾客光顾情况的调研中，试验词语可以选择“位置”、“购物”、“停车场”、“质量”、“价格”之类的词语。
被调查者对每一个词的反应是逐字记录并且计时的，这样反应犹豫者（要花三秒钟以上往返答）也可以识别出来。
调查员记录反应的情况，这样被调查者书写反应语所要求的时间也就得到了控制。
这种技法的潜在假定是，联想可让反应者或被调查者暴露出他们对有关问题的内在感情。
对回答或反应的分析可计算如下几个量：每个反应词语出现的频数；在给出反应词语之前耽搁的时间长度；在合理的时间段内，对某一试验词语，完全无反应的被调查者的数目；根本无反应的被调查者就被判定为是情感卷入造成的反应阻塞。
研究者经常将这些联想分为赞成的、不赞成的和中性的三类。
一个被调查者的反应模式以及反应的细节，可用来决定其对所研究问题的潜在态度或情感。
2）完成技法：在完成技法中，给出不完全的一种刺激情景，要求被调查者来完成。
遗传算法投影寻踪模型近年来，遗传算法在寻优问题中的应用越来越广泛，其中遗传算法投影寻踪模型在MATLAB代码中的实现备受关注。
本文将以此为主题，结合具体的内容，对遗传算法投影寻踪模型进行深入探讨。
一、遗传算法的原理1.1 遗传算法的基本概念遗传算法是一种基于生物进化过程的启发式优化技术，它模拟了自然选择和遗传机制，通过不断的迭代优化过程来寻找最优解。
遗传算法包括选择、交叉、变异等基本操作，其中选择过程通过适应度函数来评价个体的优劣，交叉过程通过染色体的交换来产生新的个体，变异过程通过基因的随机改变来增加种群的多样性。
1.2 遗传算法的应用领域遗传算法广泛应用于优化问题、机器学习、神经网络、信号处理、图像处理等领域，在工程、科学领域有着重要的应用价值。
二、投影寻踪模型的概念2.1 投影寻踪模型的基本原理投影寻踪模型是一种在信号处理领域中常用的算法，其基本原理是通过对信号进行投影变换来实现信号的降维和提取特征。
2.2 投影寻踪模型的应用投影寻踪模型在语音识别、图像处理、数据压缩等方面有着广泛的应用，是一种常见的信号处理技术。
三、MATLAB代码实现3.1 MATLAB环境准备在进行遗传算法投影寻踪模型的实现之前，首先需要在MATLAB环境中准备好相应的工具箱和设置参数。
3.2 遗传算法投影寻踪模型代码编写通过MATLAB的编程能力，可以实现遗传算法投影寻踪模型的代码编写，包括遗传算法的参数设置、适应度函数的定义、种群的初始化、交叉和变异操作的实现等步骤。
3.3 代码调试和优化在编写完整的遗传算法投影寻踪模型代码后，需要进行充分的调试和优化，确保代码的正确性和效率。
四、实验结果分析4.1 实验数据准备在进行实验结果分析之前，需要准备相应的实验数据集，以便进行测试和对比分析。
4.2 结果对比分析通过对遗传算法投影寻踪模型的实验结果进行对比分析，可以评估其算法性能和适用范围，与其他优化算法进行效果比较。
4.3 结果展示与解读最后需要将实验结果进行展示，并对结果进行解读和分析，从数学模型和应用角度分析遗传算法投影寻踪模型的优缺点和改进方向。
地理科普25种地图投影类型地图投影——作为GIS领域的专业词，小伙伴们一定不会陌生，甚至还时常为用什么地图投影而一度纠结。
所谓没有不变形的地图投影，根据场景选择适合自己的投影才是最好的。
小编收集了25种地图投影示例，从常见类型到新奇投影~为各位在地图制作时提供直观参考。
你最喜欢哪个？都用过哪些？欢迎留言讨论01.Aitoff埃托夫地图投影它是由俄罗斯制图员 David A. Aitoff 于 1889 年开发而成，埃托夫投影是经过改进的方位投影。
它是采用椭圆形经纬网的折衷投影。
此投影适用于绘制小比例的世界地图。
02.Azimuthal Equidistant等距方位投影等距方位投影是指使图上面积和相应的实际地面面积相等的方位投影，分为正轴，横轴、斜轴投影。
等距方位投影可以保留距中心点的距离和方向。
将地球上的所有点投影到一个平面上。
03.Behrmann贝尔曼投影贝尔曼投影是圆柱等积地图投影的一种，其标准纬线设置为南北纬30°。
由于其等积的属性,它可以高度压缩极地地区。
04.Berghaus Star AAG柏格斯星状投影也叫星状投影Hermann Berghaus 于 1879 年设计了此投影。
通常以北极为中心，可最小化大陆板块中的间断。
“美国地理学家协会”在1911 年将其中一种样式的柏哥斯星状投影用到了徽标中。
05.Bonne彭纳投影彭纳投影是一种等积伪圆锥地图投影。
其经纬网采用心形，且经常用于绘制大陆地图。
该投影是由 Claudius Ptolemy 于公元 100 年发明的，但是由于 Rigobert Bonne 在 1752 年广泛使用了这种投影，因此以他的名字命名。
06.Cassini卡西尼投影该横轴圆柱投影在沿中央子午线和所有平行于它的线的方向上，其比例保持不变，它既不是等积投影也不是等角投影。
主要适用于为北-南范围区域的大比例尺制图。
pact Miller紧凑型米勒投影紧凑型米勒投影是一种折衷圆柱地图投影。
地理信息系统常用的地图投影1、高斯-克吕格投影--------实质上是横轴切圆柱正形投影该投影是等角横切椭圆柱投影。
想象有一椭圆柱面横套在地球椭球体外面,并与某一条子午线(称中央子午线或轴子午线)相切,椭圆柱的中心轴通过椭球体中心,然后用一定的投影方法将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上,再将此柱面展开即成为投影面。
高斯平面直角坐标系以中央经线和赤道投影后为坐标轴,中央经线和赤道交点为坐标原点,纵坐标由坐标原点向北为正,向南为负,规定为 X轴,横坐标从中央经线起算,向东为正,向西为负,规定为Y轴。
所以,高斯-克吕格坐标系的X、Y轴正好对应一般GIS 软件坐标系中的Y和X。
高斯投影的条件和特点★中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线,且为投影的对称轴高斯投影的条件★投影具有等角性质★中央经线投影后保持长度不变★中央子午线长度变形比为1,其他任何点长度比均大于1★在同一条经线上,长度变形随纬度的降低而增大,在赤道处为最大高斯投影的特点★在同一条纬线上,离中央经线越远,变形越大,最大值位于投影带边缘★投影属于等角性质,没有角度变形,面积比为长度比的平方★长度比的变形线平行于中央子午线高斯投影6°和3为了控制变形,我国地图采用分带方法。
我国1:1.25万—1:50万地形图均采用6度分带, 1:1万及更大比例尺地形图采用3度分带,以保证必要的精度。
6度分带从格林威治零度经线起,每6度分为一个投影带,该投影将地区划分为60个投影带,已被许多国家作为地形图的数字基础。
一般从南纬度80到北纬度84度的范围内使用该投影。
3度分带法从东经1度30分算起,每3度为一带。
这样分带的方法在于使6度带的中央经线均为3度带的中央经线;在高斯克吕格6度分带中中国处于第13 带到23带共12个带之间;在3度分带中,中国处于24带到45带共22带之间。
高斯--克吕格投影的优点:★等角性别适合系列比例尺地图的使用与编制;★径纬网和直角坐标的偏差小,便于阅读使用;★计算工作量小,直角坐标和子午收敛角值只需计算一个带。
企业信用评级模摘要社会信用体系是市场经济体制中的重要体系。
当前，社会中商业欺诈，制假售假，非法集资等现象屡禁不止，这些社会信用问题归根到底都是企业信用的问题，因此，科学、合理、公正、权威的企业信用评级技术是当前紧要的任务。
本文通过研究研究国内外企业信用评价方法，构建了一个企业信用评价平台。
该平台提供了信用评价，信用等级，信用反馈等功能，是一个功能非常完备的信用评价平台。
企业信用评级模型是评价企业信用等级的有效工具，随着全世界债券市场的迅猛发展、抵押品价值降低及其波动性增加，该模型将会得到更为广泛的关注，并将为我国各公司企业运用数学模型度量企业信用评级提供了重要参考意义。
关键词：数学模型企业信用等级企业信用评级模型信用评价AbstractThe social credit system is an important system of market economy system. At present, commercial fraud in the society of counterfeit goods, the phenomenon such as illegal fund-raising, the social credit problems in the final analysis are enterprise credit problems, therefore, scientific, reasonable, fair and authority of enterprise credit rating technology is the current urgent task.Through research the enterprise credit evaluation methods both at home and abroad, this paper builds a enterprise credit evaluation, credit rating, credit feedback, and other function, is a very complete credit evaluation platform. Enterprise credit rating model is an effective tool for evaluation of enterprise credit rating with the rapid development of bond markets around the world the value of collateral reduces and its volatility increases, the model will be more widespread attention, and the mathematical model for the companies in our country enterprise use metric enterprise credit rating provides an important reference significance.Key words: mathematical model Enterprise credit rating Enterprise credit rating model Credit evaluation目录摘要·················……························Abstract··········································第一章绪论 (1)1.1 选题背景和意义 (1)1.2 国内外文献综述 (2)1.2.1 国外研究现状 (2)1.2.2 国内研究现状 (5)1.3我国研究现状及存在的问题 (9)第二章信用评级主要方法与模型综述 (10)2.1 专家评估法及其优缺点 (10)2.2 财务比率分析法及其优缺点 (12)2.3 多元判别分析(MDA ) 及其优缺点 (14)2.4 logistic分析及其优缺点 (15)2.5 非参数方法 (17)2.5.1 聚类分析及其优缺点 (17)2.5.2 K近邻判别及其优缺点 (19)2.6 Z模型和Zeta模型及其优缺点 (19)2.7 基于投影寻踪和最优分割及其优缺点 (21)2.8 模糊综合评判法及其优缺点 (26)2.8.1 确定评语集 (27)2.8. 2 确定指标权重集 (28)2.8.3 确定评判矩阵 (28)2.8.4 模糊综合评判 (29)2.8.5 模糊合成算子的选择 (31)2.9 遗传算法优化ＢＰ神经网络及其优缺点 (34)2.10 基于有序分类和支持向量机方法及其优缺点 (39)2.10.1 有序分类问题与内置空间法 (39)2.11 C4.5算法建立决策树模型及其优缺点 (42)2.12 kmv公司的kmv模型及其优缺点 (44)2.13 j.p摩根的credit metrics模型及其优缺点 (45)2.14 麦肯锡公司的credit portfolio view模型及其优缺点 (46)2.15 瑞士信贷银行的credit risk+模型及其优缺点 (46)第三章现代模型在中国应用的缺陷性及改进措施 (47)3.1对于现代模型的运用还处于尝试阶段 (47)3.2 改进措施 (48)第四章对我国企业信用评级工作的建议 (50)参考文献 (52)第一章绪论1.1项目背景及意义社会信用体系是市场经济体制中的重要体系。
收稿日期:2008-12-09基金项目:国家自然科学基金项目(60875001);国家社会科学基金资助项目(07BJY041);江苏省基础研究计划(自然科学基金)项目(BK2006184)作者简介:姚 奕(1976-),女,江苏省宜兴市人,讲师、博士生,研究方向为管理科学与工程;郭军华(1976-),男,湖北省天门市人,讲师、博士生,研究方向为管理科学与工程。
一个多属性群决策的权重计算方法———基于投影寻踪分类模型姚 奕1,2,郭军华1,3(1.南京航空航天大学经济与管理学院,南京210016;2.南京师范大学数学与计算机科学学院,南京210097;3.华东交通大学经济管理学院,南昌330013)摘要:针对属性权重和决策者权重完全未知的多属性群决策问题,提出了基于投影寻踪分类模型的权重确定方法。
该模型通过最佳投影方向(即权重)将决策矩阵综合成一维投影值(即群体综合属性值),投影值越大表示该方案越优,根据投影值的大小对各方案进行综合排序决策。
该方法针对具体的决策问题,充分利用了决策数据的信息,且操作简便易行。
最后通过一个实例分析说明了此方法的可行性与可靠性。
关键词:多属性群决策;权重;投影寻踪;遗传算法中图分类号:N945.25 文献标识码:A 文章编号:1001-8409(2009)06-0126-04W e ig h ts C om p u ta t io n o f M u lt i -a t t r ib u teG ro u p D e c is io n M a k in g———Based on Pr ojecti on Pursuit Classificati on ModelY AO Yi 1,2,G UO Jun 2hua1,3(1.School of Econo m ics and M anage m ent,N anjing U niversity of A eronautics and A stronautics,N anjing 210016;2.School of M athe m atics and Co m puter Science,N anjing N or m al U niversity,N anjing 210097;3.School of Econo m ics and M anage m ent,East China J iaotong U niversity,N anchang 330013)Abstract:A model based on p rojection pursuit model to calculate attribute weights and decision makers’w eights with weights infor mati on comp letely unknown is p resented in the paper .Decision matrices can be synthesized with p rojecti on values in one di m ensi on which indicates comp rehensive quality of decision schemes based on the op ti 2mum p r ojection vect ors of data,and the decision schemes can be ordered according t o the p r ojection values .This model which is easily fulfilled utilizes the infor mati on of data according t o s pecial decisi on making p r oblem.Final 2ly,the si m ulation result shows that the p r oposed model is feasible and credible .Key words:multi -attribute gr oup decisi on making;weight;p r ojection pursuit;genetic algorithm引言决策是人们进行选择的行为,决策正确与否往往关系着事业的成败和利益的得失,因此决策的研究一直以来都是管理科学和系统工程研究的热点问题之一。
2投影寻踪分类模型简介一、投影寻踪分类模型投影寻踪分类模型(Projection Pursuit classification ,简称PPc)的建模过程包括如下几步:步骤1:样本评价指标集的归一化处理。
设各指标值的样本集为{x*(i,j)|i=1,2,…,n; j=1,2,…,p },其中x*(i,j)为第i 个样本第j 个指标值,n,p 分别为样本的个数(样本容量)和指标的数目。
为消除各指标值的量纲和统一各指标值的变化范围，可采用下式进行极值归一化处理:对于越大越优的指标:)(x -)()(x -j)(i,*x =j)(i,x min max min j j x j 对于越小越优的指标: )(x -)(),(*x -(j)x =j)(i,x min max max j j x j i 其中，(j)x max ,)(x min j 分别为第j 个指标值的最大值和最小值,j)(i,x 为指标特征值归一的序列。
步骤2:构造投影指标函数Q(a)。
PP 方法就是把p 维数据{x(i,j)|i=1,2,…,p}综合成以a={a(1),a(2),a(3),…,a(p)}为投影方向的一维投影值z(i)),,()(=)(∑1=j i x j a i z pj i=1,2,…,n然后根据{z(i)|i=1,2,…,n}的一维散布图进行分类。
式(4.2)中α为单位长度向量。
综合投 影指标值时，要求投影值z(i)的散布特征应为:局部投影点尽可能密集，最好凝聚成若干个 点团;而在整体上投影点团之间尽可能散开。
因此。
投影指标函数可以表达成:Q(a)=S z D Z其中，S z 为投影值z(i)的标准差，D z 为投影值z(i)的局部密度，即: 1-E(z))-)((=∑1=2n i z S n i z∑∑1=1=)j)r(i,-u(R ×j))r(i,-(=n j n i Z R D其中，E( z)为序列{z(i)|i=1,2,…,n}的平均值;R 为局部密度的窗口半径，它的选取既要使包 含在窗口内的投影点的平均个数不太少，避免滑动平均偏差太大，又不能使它随着n 的增大 而增加太高，R 可以根据试验来确定; r(i,j)表示样本之间的距离， z(j)-)(=),(i z j i r ;u(t)为一单位阶跃函数，当t ≥0时，其值为1，当t<0时其函数值为0。
灭火机器人定位导航火情识别及火源寻踪控制1、相关定义1.1、投影寻踪的基本概念在投影寻踪方法中,有三个基本的概念:线性投影、投影指标和最优投影方向,以下分别介绍。
1.线性投影线性投影是对高维数据进行投影降维的手段。
任意一个秩为k的k× p 矩阵A用来表示欧氏空间R p 至R k 的线性投影,称为投影矩阵或投影方向,其中k 1.2、投影寻踪模型的基本概念在投影寻踪理论中的五个基本概念: (1)投影指标最初的投影寻踪是站在视觉评判的角度,寻找反映高维数据的最佳角度。
对于许多复杂的数据,最能反应其结构特征的角度非常狭窄,若选取一个庞大的集合,不可能逐个寻找其特征角度,此时利用计算机加以辅助,用一个量化的指标来寻找最佳的投影方向非常必要,这个量化的指标就被称作投影指标。
实际操作中要求对投影指标进行优化,将要被优化的投影指标即被称作目标函数。
(有时还投影指标需满足一些条件,例如便于求导,求逆,需要具有稳健性,抗干扰能力强等等[30])。
(2)最佳投影方向不同的数据结构特征由不同的投影方向反应,最大可能暴露高维数据的某类特征的那个方向称为最佳投影方向[30]。
在最佳投影方向上数据信息的利用最充分、信息的损失量最小,优化投影方向归根结底是找出某种意义下好的投影指标[30]。
直接的说,能将数据清晰地散布为有意义结构的投影方向,必然是最优投影方向[31]。
(3)岭函数投影寻踪是回归是一种非参数回归估计方法,其本质是用若干个一维回归函数的和去拟合回归函数f(.),此一维回归函数即被称为岭函数[30]。
(4)贪婪策略31 投影寻踪回归样本实现过程,是用有限个估计岭函数的和去拟合回归函数, 投影方向 a 和岭函数g 被优化时,每一步都要取得当前状态下的最佳效果,因此称之为贪婪策略[30]。
(5)返回拟合在用贪婪策略找到了a,g 后,需要进行考虑:在每一次过程都达到最优选择后,总的结果是否一定能够达到最好。
基于此问题,提出返回拟合的办法,其做法是在求出全部 a 和g 后,去掉任意的几个岭函数,重新寻找 a 和g,直到拟合误差不再减小为止[30]。
