2019-2020武汉市九年级元月调考数学模拟试卷(2)

武汉市2019—2020学年元月调考模拟考试九年级数学试卷(二)一、选择题（共10小题；每小题3分；共30分）1．方程3x 2＋1＝6x 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A ．3和6B ．3和－6C ．3和－1D ．3和12．下列事件中；必然发生的事件是（ ）A ．随意翻到一本书的某页；这页的页码是奇数B ．通常温度降到0℃以下；纯净的水结冰C ．地面发射一枚导弹；未击中空中目标D ．测量某天的最低气温；结果为－150℃3．将抛物线y ＝－x 2向上平移3个单位；再向左平移2个单位；那么得到的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝－（x ＋2）2＋3B ．y ＝－（x －2）2＋3C ．y ＝－（x ＋2）2－3D ．y ＝－（x －2）2－34．方程09242=+-x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等实根B ．有两个相等实根C ．无实根D ．以上三种情况都有可能5．下列说法正确的是（ ） A ．掷两枚骰子；面朝上的点数和是偶数的概率为21 B ．连续摸了两次彩票都中奖的概率为21 C ．投两次硬币；朝上的面都为正面的概率为21 D ．任何人连续投篮两次；投中的概率为21 6．如图；A 、B 、C 三点都在⊙O 上；∠ABO ＝50°；则∠ACB ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．如图；在下面的网格中；每个小正方形的边长均为1；△ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知A （－2；2）、C （－1；－2）；将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°；则点A 对应点的坐标为（ ）A ．（2；－2）B ．（－5；－3）C ．（2；2）D ．（3；－1）8．某树主干长出若干数目的支干；每个支干又长出同样数目小分支；主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干；则可列方程是（ ）A ．（1＋x ）2＝73B ．1＋x ＋x 2＝73C ．（1＋x ）x ＝73D ．1＋x ＋2x ＝739．二次函数y ＝x 2＋mx ＋1的图象的顶点在坐标轴上；则m 的值（ ）A ．0B ．2C ．±2D ．0或±210．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第一象限；且过点（0；1）和（－1；0）；则s ＝a ＋b ＋c的值的变化范围是（ ）A．0＜s＜1 B．0＜s＜2 C．1＜s＜2 D．－1＜s＜2二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分；共18分）11．点A（－2；5）关于原点的对称点B的坐标是___________；12．抛物线y＝x2－2x－2的顶点坐标是___________．13．方程3x2－1＝2x＋5的两根之和为___________．14．如图；有一块长30m、宽20m的矩形田地；准备修筑同样宽的三条直路；把田地分成六块；种植不同品种的蔬菜；并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的5039；则道路的宽为___________．15．如图；在矩形ABCD中；AB＝4；AD＝3；以顶点D为圆心作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内；且至少有一个点的圆外；则r的取值范围是．16．如图；正方形ABCD的边长为2；P为BC上一动点；将DP绕P逆时针旋转90°；得到PE；连接EA；则△PAE面积的最小值为__________．三、解答题（共8题；共72分）17.（本题8分）已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0(1) 若该方程有两个不相等的实数根；求实数a的取值范围；(2) 当该方程的一个根为1时；求a的值及方程的另一根．18.（本题8分）如图；菱形ABCD和Rt△ABE；∠AEB＝90°；将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF；（2）若∠ABC＝130°；直接写出∠AEF的度数．AB CDE19.（本题8分）如图；⊙O中；直径CD⊥弦AB于M；AE⊥BD于E；交CD于N；连AC（1）求证：AC＝AN；（2）若OM∶OC＝3∶5；AB＝5；求⊙O的半径；20．（本题8分）老师和小明玩游戏；老师取出一个不透明口袋；口袋中装有三张分别标有数字1、2、3的卡片；卡片除数字外其余都相同．老师要求小明两次随机摸取一张卡片（第一次取出后放回）；并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．求小明两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率21.（本题8分）一个涵洞成抛物线形；它的截面如图；现测得：当水面宽AB=1.6 m时；涵洞顶点与水面的距离为2.4 m；离开水面1.5 m处是涵洞宽ED；（1）求抛物线的解析式；（2）求ED的长；22.（本题10分）如图所示；为了改造小区环境；某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度13 m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外；用长为36 m的栅栏围成矩形ABCD；中间隔有一道栅栏（EF）．设绿化带宽AB为x m；面积为S m2（1）求S与x的函数关系式；并求出x的取值范围（2）绿化带的面积能达到108 m2吗？若能；请求出AB的长度；若不能；请说明理由（3）当x为何值时；满足条件的绿化带面积最大E D C B A NM D C B A23.（本题10分）已知等边△ABC ；点D 和点B 关于直线AC 轴对称．点M （不同于点A 和点C ）在射线CA 上；线段DM 的垂直平分线交直线BC 的于N ；（1）如图1；过点D 作DE ⊥BC ；交BC 的延长线于E ；若CE ＝5；求BC 的长；（2）如图2；若点M 在线段AC 上；求证：△DMN 为等边三角形；（3）连接CD ；BM ；若3S ABM DMC S △△；直接写出MBN MCN S △△S ．图1 图224.（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2－2amx ＋am 2＋2m ＋4的顶点P 在一条定直线l 上．（1）直接写出直线l 的解析式；（2）若存在唯一的实数m ；使抛物线经过原点．①求此时的a 和m 的值；②抛物线的对称轴与x 轴交于点A ；B 为抛物线上一动点；以OA 、OB 为边作□OACB ；若点C 在抛物线上；求B 的坐标．（3）抛物线与直线l 的另一个交点Q ；若a ＝1；直接写出△OPQ 的面积的值或取值范围．BBACA BDBDB10. 将点（0；1）和（-1；0）分别代入抛物线解析式；得c=1；a=b-1；∴S=a+b+c=2b ；由题设知；对称轴x=-错误!＞0且a ＜0；∴2b ＞0．又由b=a+1及a ＜0可知2b=2a+2＜2．∴0＜S ＜2．故本题答案为：0＜S ＜2． 11. （2；-5） 12. （1；-3） 13. 错误!14. 2 15. 3<r<5 16. 错误! 16. 过E 作EF ⊥BC 于F ；EG ⊥AD 于G ；设GE=a ；可证AG=2-a ；EFP AGE AGFP AEP S S S S △△梯△--==错误!（a-1）2+错误!；当a=1时；AEP S △=错误!17. （1）a<3 （2）a=-1；-318. 65°；AEBO 共圆19. （1）连AC ；△AMN ≌△AMC ；（2）连OA ；设OM=3x ；OC=5x ；r=错误!20. 错误!21. （1）y=-错误!x 2 （2）562 22. （1）S=-3x 2+36x （错误!≤x<12）（2）不能 （3）错误!23. （1）连CD ；∠DCE=60°；CD=BC=10；（2）∠DCA=60°；连CD ；过N 作NG ⊥CD 于G ；NH ⊥AC 于H ；∠GCN=60°；∴∠NCH=60°；∴NG=NH ；∴Rt △MNH ≌Rt △DNG （HL ）；∴∠CMQ=∠NDG ；∴∠MCQ=∠MND=60°；∴△DMN 为等边三角形；（3）连AD ；BD 交AC 于P ；BP=PB ；△ADM ≌△CND ≌△ABM ；∵3S =ABM DMC S △△；∴31=MC AM ；MBN MCN S △△S =51=BN CN ；当M 在CA 延长线上时；MBN MCN S △△S =1；答案：51或1. 24.（1） y=a （x-m ）2+2m+4；P （m ；2m+4）；∴y=2x+4；（2） ①将x=0；y=0代入；∴am 2+2m+4=0∴△=0；a=错误!；m=-4；②B 、C 关于对称轴对称；∴B 的横坐标为-2；y=错误!（x+4）2-4；∴B （-2；-3）；（3） y=2x+4与x 轴交于点B （-2；0）；交y 轴于点A （0；4）；作OM ⊥AB 于M 。

湖北省武汉市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是（ ）A ．63B ．123C ．183D ．2432．下列几何体中，俯视图为三角形的是( ) A ．B ．C ．D ．3．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（ ）A ．36°B ．45°C ．72°D ．90°4．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．45．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ） A ．0.76×104B ．7.6×103C ．7.6×104D ．76×1026．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个7．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是()A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、308．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )A．10 B．11 C．12 D．1311．在实数0，2-，1，5中，其中最小的实数是（）A．0B．2-C．1D．512．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为A．1 B．22C．2D．31-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x的方程有解，则k的取值范围是_____．14．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF15．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米．16x2-x的取值范围是．17．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．18．方程组538389x yx y-=⎧⎨+=⎩的解一定是方程_____与_____的公共解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。

武汉市部分学校2019-2020学年度元月调考模拟（2）九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）01．关于x的方程（m－1）x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．任意实数B．m＞1 C．m≠－1 D．m≠102．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）03．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．明天太阳从东方升起04．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个05．以下说法合理的是（）A．小明做了3次搠图钉实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2 3B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是1 2由此频率表可知，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.60 06．扇形的弧长为20πcm2，那么扇形的半径是（）A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm07．关于方程x2＋2x－4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）A．有两个不相等的实数根B．两实数根的和为－2C．两实数根的差为D．两实数的积为－408．用长8m 的铝合金条制成如图开关的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）A ．6425m 2 B ．43m 2 C ．83m 2 D ．4 m 209．如图，⊙O 的直径AB ＝8cm ，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C .设AD ＝x ，BC ＝y ，则y 与x 的函数图像是（ ） A ．xy ＝16 B ．y ＝2x C ．y ＝2x 2 D ．xy ＝8 10．设一元二次方程（x －2）（x －3）－p 2＝0的两实根分别为α、β（α＜β），则α、β满足（ ）A ．2＜α≤βB ．α≤2且β≥3C ．α≤β＜3D ．α＜2且β＞3二、填空题（每小题分，共18分）11．方程2（x －1）＝0的根为 12．如图⊙O 是正△ABC 的外接圆，若正△ABC 的边心距为1，则⊙O 的周长为13．把抛物线y ＝－2（x －2）－2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为 14．践行“十九大”，确保“全脱贫”向阳村2016年的人均收入为3500元，2018年的人均收入为5040元.设人均收入的平均增长率为x ，则依题意所列的方程为 15．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在抛物线y ＝x 2＋2mx ＋2上，当2＜x 1＜x 2时，满足y 1＜y 2，则m 的取值范围为16．已知⊙O 的直径AB 为4cm ，点C 是⊙O 上的动点，点D 是BC 的中点，AD 延长线交⊙O 于点E ，则BE 的最大值为三、解答题（共72分） 17．（8分）用公式法解方程：x 2－4x ＋2＝0.第8题图第9题图第12题图AB第16题图18．（8分）如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，点E 是圆内接正△ABC 的内心，CE 的延长线交⊙O 于点D .⑴求AD 的长；⑵求DE 的长；19．（8分）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，则记录下针指向的数字. ⑴甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为 ；⑵甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动团一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率； ⑶甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，两继续转动转盘一次，同样记下指针指向数字，则三次记录的数学和为5的概率是 .20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，a ）且0＜a ＜4，点B （4，0），线段CD 与AB 关于原点O 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D . ⑴在图中画出线段CD ，保留作图痕迹； ⑵当a ＝ 时，四边形ABCD 为矩形；⑶将线段CD 向右平移 个单位长度时，四边形ABCD 可以成为正方形.BADBAD21．（8分）如图，在四边形ABCE 中，AB ∥CE ，∠BCE ＝90°，以AE 为直径的⊙O 切BC 于点F ，交CE 于点D .⑴求证：AC ＝DF ；⑵若AB ＝1，AD ＝4，求DE 的长.22．（8分）某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）.⑴设存放x 天后销售，则这批产品出售的数量为 千克，这批产品出售价为 元； ⑵商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？⑶商家将这批产品存入多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？BFBD F23．（10分）已知正方形ABCD ，∠EAF ＝45°.⑴如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ； 小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得△ABG ，所以△ADF ≌△ABG ；⑵如图2，点M 、N 分别在AB 、CD 上，且BN ＝DM .当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；⑶如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝2，则BE 的长为 .G FE DCBA图1图2A BC DE FNM图3ABCDEF24．（12分）已知一次函数y＝kx＋b的图象1l与抛物线F：y＝ax2分别交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于点C、D两点，记点A（m，n），且m≠0.⑴若m＝－32，n＝98，k＝34，求a、b的值及点B的坐标；⑵如图1，若a＝12，k＝－12m，求CDBD的值；⑶如图2，若k＝－am，过点A的直线2l与抛物线F只有一个公共点，与y轴交于点E，连接BO，求证：∠AED＝∠BOD.武汉市部分学校2019-2020学年度元月调考模拟（2）九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）01．关于x的方程（m－1）x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．任意实数B．m＞1 C．m≠－1 D．m≠1答案：D02．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）答案：D03．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．明天太阳从东方升起答案：B04．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C05．以下说法合理的是（）A．小明做了3次搠图钉实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2 3B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是1 2由此频率表可知，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.60答案：D06．扇形的弧长为20πcm2，那么扇形的半径是（）A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm答案：C07．关于方程x2＋2x－4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）A．有两个不相等的实数根B．两实数根的和为－2C．两实数根的差为D．两实数的积为－4答案：C08．用长8m 的铝合金条制成如图开关的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）A ．6425m 2 B ．43m 2 C ．83m 2 D ．4 m 2答案：C09．如图，⊙O 的直径AB ＝8cm ，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C .设AD ＝x ，BC ＝y ，则y 与x 的函数图像是（ ） A ．xy ＝16 B ．y ＝2x C ．y ＝2x 2 D ．xy ＝8 答案：A10．设一元二次方程（x －2）（x －3）－p 2＝0的两实根分别为α、β（α＜β），则α、β满足（ ）A ．2＜α≤βB ．α≤2且β≥3C ．α≤β＜3D ．α＜2且β＞3 答案：B提示：如图所示，也可用求根公式分析.二、填空题（每小题分，共18分）11．方程2（x －1）＝0的根为 答案：x 1＝x 2＝112．如图⊙O 是正△ABC 的外接圆，若正△ABC 的边心距为1，则⊙O 的周长为 答案：4π13．把抛物线y ＝－2（x －2）－2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为 答案：y ＝－2（x －1）－3 14．践行“十九大”，确保“全脱贫”向阳村2016年的人均收入为3500元，2018年的人均收入为5040元.设人均收入的平均增长率为x ，则依题意所列的方程为 答案：35002（x ＋1）＝5040 15．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在抛物线y ＝x 2＋2mx ＋2上，当2＜x 1＜x 2时，满足y 1＜y 2，则m 的取值范围为 答案：－2≤m第8题图第9题图C B第12题图16．已知⊙O的直径AB为4cm，点C是⊙O上的动点，点D是BC的中点，AD延长线交⊙O于点E，则BE的最大值为答案：4 3三、解答题（共72分）17．（8分）用公式法解方程：x2－4x＋2＝0.解：x1＝22，x2＝22，18．（8分）如图，⊙O的直径AB为10cm，点E是圆内接正△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点D.⑴求AD的长；⑵求DE的长；解：⑴连接OD，∵点E是圆内接△ABC的内心，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD.在Rt△AOD中，AD＝A B第16题图＝p2BADB AD⑵连接AE ，∠CAE ＝∠BAE ，∠BAD ＝∠BCD ＝∠DCA ， ∠DAE ＝∠DEA ，AD ＝DE ＝19．（8分）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，则记录下针指向的数字. ⑴甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为 ；⑵甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动团一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率； ⑶甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，两继续转动转盘一次，同样记下指针指向数字，则三次记录的数学和为5的概率是 .解：⑴13.⑵由题意，可列如下树状图：由此可知，共有9种等可事件，其中两次记录的数字和小于数字4的只有3种， ∴P （两次记录的数字和小于数字4）＝39＝13.⑶2920．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，a ）且0＜a ＜4，点B （4，0），线段CD 与AB 关于原点O 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D . ⑴在图中画出线段CD ，保留作图痕迹； ⑵当a ＝ 时，四边形ABCD 为矩形；⑶将线段CD 向右平移 个单位长度时，四边形ABCD 可以成为正方形.乙甲312321233211解：⑴在图中画出线段CD ，保留作图痕迹. ⑵a ＝.⑶4. 21．（8分）(2019-9-1 36501)如图，在四边形ABCE 中，AB ∥CE ，∠BCE ＝90°，以AE 为直径的⊙O 切BC 于点F ，交CE 于点D .⑴求证：AC ＝DF ；⑵若AB ＝1，AD ＝4，求DE 的长.解：略 22．（8分）某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）.⑴设存放x 天后销售，则这批产品出售的数量为 千克，这批产品出售价为 元； ⑵商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？⑶商家将这批产品存入多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？解：⑴（1800－6x ）千克；（10＋0.5x ）元/千克.⑵简解：由题意得：－3x 2＋840x ＋18000－10×1800－240x ＝22500， 解方程得：x 1＝50，x 2＝150（不全题意，舍去）， 故需将这批产品存放50天后出售. ⑶简解：设利润为w ，由题意得：w ＝－3x 2＋840x ＋18000－10×1800－240x ＝－32（x －100）＋30000. ∵a ＝－3＜0，∴抛物线开口方向向下， ∴x ＝90时，w 最大＝29700，∴商家将这批产品存放90天后出售可获得最大利润，最大利润是29700元.BFBF23．（10分）已知正方形ABCD ，∠EAF ＝45°.⑴如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ； 小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得△ABG ，所以△ADF ≌△ABG ；⑵如图2，点M 、N 分别在AB 、CD 上，且BN ＝DM .当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；⑶如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝2，则BE 的长为 .⑴证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得△ABG ，∴△ADF ≌△ABG ，可得DF ＝BG ，易知△AFE ≌△AGE ，术EF ＝GE ，∴EF ＝BE ＋DF ． ⑵解法1：猜测：EF 2＝BE 2＋DF 2.理由：过点A 作AG ⊥AF 且AG ＝AF ，连接BG 、EG ，延长FN 交BG 于H ，易知△AFD ≌△AGB 和△AFE ≌△AGE . 在△AND 与△NHB 中，可得FH ⊥BG ，而BM ∥DN ，∴BE ⊥BG . 在Rt △BEG 中，得EF 2＝BE 2＋DF 2.解法2：作AH ＝AD 且∠F AH ＝∠DAF ，连接EH ，易知△AFD ≌△AFH 和△AEB ≌△AEH ，G FE DCBA图1图2A BC DE FNM图3ABCDEFH MNFE DC BA 图2GMNFE DCB A 图2H⑶解：当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝3cm ，则BE.24．（12分）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象1l 与抛物线F ：y ＝ax 2分别交于A 、B 两点，与x 轴，y 轴分别交于点C 、D 两点，记点A （m ，n ），且m ≠0. ⑴若m ＝－32，n ＝98，k ＝34，求a 、b 的值及点B 的坐标； ⑵如图1，若a ＝12，k ＝－12m ，求CDBD的值；⑶如图2，若k ＝－am ，过点A 的直线2l 与抛物线F 只有一个公共点，与y 轴交于点E ，连接BO ，求证：∠AED ＝∠BOD .⑴解：F ：y ＝12x 2，1l ：y ＝34x ＋94，B （3，92）. ⑵解：∵A （m ，n ）在抛物线上，∴A （m ，12m 2），则1l ：y ＝－12mx ＋m 2. 联立221212y mx m y x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝－＋＝，∴x A ＋x B ＝－m ，x B ＝－2m .又x C ＝2m ，作BH ⊥y 轴于H ，得△COD ≌△BHD ，∴CD ＝BD ，CDBD＝1. ⑶证明：∵A （m ，n ）在抛物线上，∴A （m ，a m 2），k ＝－am ，则1l ：y ＝－am （x －m ）＋am 2＝－amx ＋2am 2，FEDCBA图3G图3ABCD EFNM图3ABCDEF联立22y mx m y ax⎧⎪⎨⎪⎩＝－a ＋2a ＝，∴x A ＋x B ＝－m ，x B ＝－2m ，y B ＝4am 2.则点B 关于y 轴对称点B '（2m ，4am ）， ∴OB l ：y ＝2amx .∵直线2l 过点A ，设2l ： y ＝k 2（x －m ）＋am 2， 联立222AE y x m m y ax⎧⎪⎨⎪⎩＝k （－）＋a ＝， ∴∆＝0，∴k 2＝2am ，∴AE ∥O B '，即∠AEO ＝∠B 'OD ＝∠BOD .。

九年级元月调考数学模拟试卷（二）编辑人：袁几 考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1．函数y=2+x 中，自变量x 的取值范围是( )A.x>-2 B ．x ≥-2 C.x≠-2 D.x≤-22．下列运算正确的是( )A ．3+2 =5B ．3³2=6C ． 2)13(-=3-1 D.2235- =5-33．已知关于x 的方程2x -kx-6=0的一个根为3，则实数k 的值为( ) A 。

1 B.-1 C.2 D ．—24．两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程2x -4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是( ) A 。

相交 B.外离C.内含 D ，外切5．下列事件中，必然事件是( )、A ．打开电视，它正在播广告B ．掷两枚质地均匀IC.早晨的太阳从东方升起D.没有水分，种子发芽6.下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到2010年上海世博会吉祥物照片的概率是( ) A.21 B.31 C.41 D.512010年 中国 2005年日本 2000年德国 1992年西班牙 1998 葡萄牙上海世博会爱知世博会 汉诺威世博会 塞维利亚世博会 里斯本世博会7．下列图形中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )8.⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点P 在⊙O 上，则∠APB=( )A.30°B.45°C.55°D.60°AE9．武汉市2010年国内生产总值(GDP)比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的 影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x ﹪，则x%满足的关系是( )A.12%+7﹪=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C.12%+7%=2²x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)210．如图，在△ABC 中，AB=AC,AB=8,BC=12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )A.64π -127B.16π-32 ，C.16π-247D.16π -127 11.下列命题： ①若b=2a+21c,则一元二次方程a 2x +bx+c=O 必有一根为-2；②若ac<0, 则方程 c 2x +bx+a=O 有两个不等实数根； ③若2b -4ac=0, 则方程 c 2x +bx+a=O 有两个相等实数根； 其中正确的个数是（ ）A.O 个B.l 个C.2个 D 。

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2019—2020学年度上学期九年级数学元调模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－x －2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（） A ．－1B ．－2C ．1 D ．0 答案A2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 答案B3．下列事件中，必然事件是（）A ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B ．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．三角形内角和为360° 答案C4．抛物线y ＝2(x ＋3)2＋5的顶点坐标是（）A ．（3，5）B ．（－3，5）C ．（3，－5）D ．（－3，－5） 答案B5．关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（） A ．k ＞－14B ．k ＞4C ．k ＜－1D ．k ＜4答案A6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，以点C 为圆心2为半径作⊙C ，直线AB 与⊙C 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交 答案C7．将抛物线y ＝2x 2向左平移2个单位后所得到的抛物线解析式为（） A ．y ＝2x 2－2B ．y ＝2x 2＋2C ．y ＝2(x －2)2 D ．y ＝2(x ＋2)2 答案D8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果：下面由三个推断，合理的是（）①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总是在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． A ．①B ．②C ．①②D ．①③ 答案B9．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在O 上，若∠AOD ＝30°， 则∠BCD 的度数是（） A ．100°B ．105° C ．110°D ．115° 答案B10．已知二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋3a 2＋3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（） A ．1或－2B ．2C ．－2或2D ．1 答案D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知x ＝－1是一元二次方程x 2＋mx ＋1＝0的一个根，那么m 的值是． 答案212．已知电流在一定时间段内正常通过某一个电子元件的概率是0.5，则在如图所示的电路中，在一定时间段内，A 、B 之间电流能够正常通过的概率是． 答案3413．九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x 名同学，根据题意列出方程为． 答案(1)2256x x -=14．已知圆锥的侧面积是其底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的扇形角的度数为___． 答案120°15．如图，⊙O 的半径为2，正八边形ABCDEFGH 内接于⊙O ，对角线CE 、DF 相交于点M ，则△MEF 的面积是．答案216．如图，⊙O 的半径为42，点B 是圆上一动点，点A 为⊙O 内一定点，OA ＝4，将AB 绕A 点顺时针方向旋转120°到AC ，以AB 、BC 为邻边作□ABCD ，对角线AC 、BD 交于E ，则OE 的最大值为．答案三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－2x －3＝0． 解：(1)(3)0x x +-=11x ∴=-，23x =18．（本题8分）已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆上的点，D 是优弧ABC 的中点． （1）若∠AOC ＝100°，则∠D 的度数为， ∠A 的度数为，（2）求证：∠ADC ＝2∠DAB ． 解（1）50°，25°；（2）证明：连OD ,∵⌒AD =⌒CD ∴AD =CD 在△AOD 与△COD 中，OD ODAO CO AD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOD ≌ △COD ∴∠1=∠2，∴∠ADC=2∠1∵AO =OD ,∴∠1=∠DAB,∴∠ADC ＝2∠DAB19．（本题8分）武汉市某中学进行九年级理化实验考查，有A 和B 两个考查实验，规定每位学生只参加一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小孟、小柯、小刘都要参加本次考查． （1）用列表或画树状图的方法求小孟、小柯都参加实验A 考查的概率； （2）他们三人中至少有两人参加实验B 的概率(直接写出结果) ． 解：（1）由题意列树状图如下：共有8种结果，每种结果出现的可能性相等，其中小明和小丽都参加A 考查有：AAA,AAB 共2种。

武汉市部分学校2019-2020学年度元月调考模拟（2）九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）01．关于x的方程（m－1）x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．任意实数B．m＞1 C．m≠－1 D．m≠102．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）03．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．明天太阳从东方升起04．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个05．以下说法合理的是（）A．小明做了3次搠图钉实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2 3B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是1 2由此频率表可知，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.60 06．扇形的弧长为20πcm2，那么扇形的半径是（）A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm07．关于方程x2＋2x－4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）A．有两个不相等的实数根B．两实数根的和为－2C．两实数根的差为D．两实数的积为－408．用长8m 的铝合金条制成如图开关的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）A ．6425m 2B ．43m 2C ．83m 2 D ．4 m 209．如图，⊙O 的直径AB ＝8cm ，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM于D ，交BN 于C .设AD ＝x ，BC ＝y ，则y 与x 的函数图像是（ ）A ．xy ＝16B ．y ＝2xC ．y ＝2x 2D ．xy ＝810．设一元二次方程（x －2）（x －3）－p 2＝0的两实根分别为α、β（α＜β），则α、β满足（ ）A ．2＜α≤βB ．α≤2且β≥3C ．α≤β＜3D ．α＜2且β＞3二、填空题（每小题分，共18分）11．方程2（x －1）＝0的根为 12．如图⊙O 是正△ABC 的外接圆，若正△ABC 的边心距为1，则⊙O 的周长为13．把抛物线y ＝－2（x －2）－2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为 14．践行“十九大”，确保“全脱贫”向阳村2016年的人均收入为3500元，2018年的人均收入为5040元.设人均收入的平均增长率为x ，则依题意所列的方程为15．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在抛物线y ＝x 2＋2mx ＋2上，当2＜x 1＜x 2时，满足y 1＜y 2，则m 的取值范围为16．已知⊙O 的直径AB 为4cm ，点C 是⊙O 上的动点，点D 是BC 的中点，AD 延长线交⊙O 于点E ，则BE 的最大值为三、解答题（共72分）17．（8分）用公式法解方程：x 2－4x ＋2＝0.第8题图第9题图C B第12题图A B第16题图18．（8分）如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，点E 是圆内接正△ABC 的内心，CE 的延长线交⊙O 于点D .⑴求AD 的长；⑵求DE 的长；19．（8分）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，则记录下针指向的数字.⑴甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为 ；⑵甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动团一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率；⑶甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，两继续转动转盘一次，同样记下指针指向数字，则三次记录的数学和为5的概率是 .20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，a ）且0＜a ＜4，点B （4，0），线段CD 与AB 关于原点O 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D .⑴在图中画出线段CD ，保留作图痕迹；⑵当a ＝ 时，四边形ABCD 为矩形；⑶将线段CD 向右平移 个单位长度时，四边形ABCD 可以成为正方形.BA DB A D21．（8分）如图，在四边形ABCE 中，AB ∥CE ，∠BCE ＝90°，以AE 为直径的⊙O 切BC 于点F ，交CE 于点D .⑴求证：AC ＝DF ；⑵若AB ＝1，AD ＝4，求DE 的长.22．（8分）某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）.⑴设存放x 天后销售，则这批产品出售的数量为 千克，这批产品出售价为 元；⑵商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？⑶商家将这批产品存入多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？BF B F23．（10分）已知正方形ABCD ，∠EAF ＝45°.⑴如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ；小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得△ABG ，所以△ADF ≌△ABG ；⑵如图2，点M 、N 分别在AB 、CD 上，且BN ＝DM .当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；⑶如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝2，则BE 的长为 .G FE DCBA 图1图2AB C D E FN M图3A B CDEF24．（12分）已知一次函数y＝kx＋b的图象1l与抛物线F：y＝ax2分别交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于点C、D两点，记点A（m，n），且m≠0.⑴若m＝－32，n＝98，k＝34，求a、b的值及点B的坐标；⑵如图1，若a＝12，k＝－12m，求CDBD的值；⑶如图2，若k＝－am，过点A的直线2l与抛物线F只有一个公共点，与y轴交于点E，连接BO，求证：∠AED＝∠BOD.。

2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷一．选择题（满分27分，每小题3分）1．一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣62．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′3．二次函数y＝x2﹣1的图象的顶点坐标为（）A．（0，0）B．（0，﹣1）C．（﹣，﹣1）D．（﹣，1）4．下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是15．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．5x2﹣4x＝﹣2 B．（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2C．4x2﹣5x+1＝0 D．（x﹣4）2＝06．已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（）A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．B．C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝288．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0）．若于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（满分18分，每小题3分）10．已知A（m，n），B（m+8，n）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，则n＝．11．如图，小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△A n B n∁n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1围成的弓形面积记为S1，由弦A2C2和弧A2C2围成的弓形面积记为S2，…，以此下去，由弦A n∁n和弧A n∁n围成的弓形面积记为S n，其中S2020的面积为．12．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．14．若抛物线y＝x2﹣4x+c的顶点在x轴上，则c的值是．15．一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为．三．解答题（共8小题，满分72分）16．（8分）解方程：x2+4x﹣3＝0．17．（8分）如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB于C，OA＝6，AB＝8，求OC的长．18．（8分）如图所示，有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片（共三张），它们除花形外，其余都一样．（1）小明认为：闭上眼从中任意抽取一张，抽出“太阳”卡片与“小花”卡片是等可能的，因为只有这两种卡片．小明的说法正确吗？为什么；（2）混合后，从中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；（3）混合后，如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由．19．（8分）如图，等腰直角△ABC的斜边AB上有两点M、N，且满足MN2＝BN2+AM2，将△ABC绕着C点顺时针旋转90°后，点M、N的对应点分别为T、S．（1）请画出旋转后的图形，并证明△MCN≌△MCS；（2）求∠MCN的度数．20．（8分）如图，AE平分∠BAC，交BC于点D，AE⊥BE，垂足为E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．21．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2cm．动点P从点C出发，以lcm/s的速度在边BC的延长线上运动．以CP为边作等边三角形CPQ，点A、Q在直线BC同侧．连结AP、BQ相交于点E．设点P的运动时间为t（s）（t＞0）．（1）当t＝s时，△ABC≌△QCP．（2）求证：△ACP≌△BCQ．（3）求∠BEP的度数．（4）设AP与CQ交于点F，BQ与AC交于点G，连结FG，当点G将边AC分成1：2的两部分时，直接写出△CFG的周长．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF ：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2019学年湖北省武汉市元月九年级调考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A.5和4B.5和﹣4C.5和﹣1D.5和12. 桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色B.抽到黑桃的可能性更大C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D.抽到红桃的可能性更大3. 抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线（）A.y=（x+1）2B.y=（x﹣1）2C.y=x2+1D.y=x2﹣14. 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A.连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B.连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C.抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D.抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.55. 如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为（）A.正方形B.菱形C.矩形D.直角梯形6. 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）关于原点的对称点的坐标为（）A.（4，1）B.（4，﹣1）C.（﹣4，﹣1）D.（﹣1，4）7. 圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A.当d=8 cm，时，直线与圆相交B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离C.当d=6.5 cm时，直线与圆相切D.当d=13 cm时，直线与圆相切8. 用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A.（x+5）2=16B.（x+5）2=34C.（x﹣5）2=16D.（x+5）2=259. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过A（2，5），B（﹣1，2）两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是（）A.（﹣2，0）B.（0.5，6.5）C.（3，2）D.（2，2）10. 如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D．若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为（）A.2﹣B.﹣1C.2D.+1二、填空题11. 经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为．12. 方程x2﹣x﹣=0的判别式的值等于．13. 抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为．14. 某村的人均收入前年为12 000元，今年的人均收入为14 520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．15. 半径为3的圆内接正方形的边心距等于．16. 圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为．三、计算题17. 解方程：x2+2x﹣3=0．四、解答题18. 不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．19. 如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．（1）若∠AOB=56°，求∠ADC的度数；（2）若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．20. 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点．（1）以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由．21. 如图，某建筑物的截面可以视作由两条线段AB，BC和一条曲线围成的封闭的平面图形．已知AB⊥BC，曲线是以点D为顶点的抛物线的一部分，BC=6m，点D到BC，AB的距离分别为4m和2m．（1）请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）求AB的长．22. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件．设这段时间内售出该商品的利润为y元．（1）直接写出利润y与售价x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，利润可达1000元；（3）应如何定价才能使利润最大？23. 如图，△ABC为等边三角形．O为BC的中垂线AH上的动点，⊙O经过B，C两点，D为弧上一点，D，A两点在BC边异侧，连接AD，BD，CD．（1）如图1，若⊙O经过点A，求证：BD+CD=AD；（2）如图2，圆心O在BD上，若∠BAD=45°；求∠ADB的度数；（3）如图3，若AH=OH，求证：BD2+CD2=AD2．24. 如图，抛物线y=（x+m）2+m，与直线y=﹣x相交于E，C两点（点E在点C的左边），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．△ABC的外接圆⊙H与直线y=﹣x相交于点D．（1）若抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），求m的值；（2）求证：⊙H与直线y=1相切；（3）若DE=2EC，求⊙H的半径．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将方程3x2+1＝6x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．3，﹣6，1B．3，6，1C．3，1，﹣6D．3，1，62．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（）A．y＝（x+2）2+4B．y＝（x+2）2﹣4C．y＝（x﹣2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4 4．（3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子．则下列事件属于随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和等于6B．两枚骰子向上一面的点数之和大于13C．两枚骰子向上一面的点数之和等于1D．两枚骰子向上一面的点数之和大于15．（3分）已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（）A．2B．1C．0D．不确定6．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD和BC），门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是（）寸．（1尺＝10寸）A．101B．100C．52D．967．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，将扇形OAB 绕点B 逆时针旋转，得到扇形BDC ，若点O 刚好落在弧AB 上的点D 处，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x 2+ax ＝b 2的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x 2+x ﹣1＝0的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF ＝EB ，类似地，在AB 上折出点M 使AM ＝AF ，表示方程x 2+x ﹣1＝0的一个正根的线段是（ ）A ．线段BMB ．线段AMC ．线段BED ．线段AE10．（3分）如图，直线y ＝2x 与直线x ＝2相交于点A ，将抛物线y ＝x 2沿线段OA 从点O 运动到点A ，使其顶点始终在线段OA 上，抛物线与直线x ＝2相交于点P ，则点P 移动的路径长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知3是一元二次方程x2+m＝0的一个根，则该方程的另一个根是．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，﹣4），则点P关于原点对称的点的坐标为．13．（3分）一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中60次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有个．14．（3分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为10cm，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为．15．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE＝DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度数最大时，则BK 长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x+1＝0．18．（8分）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC ＝BE．求证：△ADE是等腰三角形．19．（8分）某学校初中英语口语听力考试即将举行，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；另有a、b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；（2）用树状图形或列表法，求出听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，1），B（1，3），C（4，3）．（1）将△ABC平移得到△A1B1C1，且C1的坐标是（0，﹣1），画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）小娟发现△A1B1C1绕点P旋转也可以得到△A2B2C2，请直接写出点P的坐标．21．（8分）在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．22．（10分）某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y＝﹣10x+600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）若销售价不低于40元且不高于55元，请直接写出每月销售新产品的利润w的取值范围．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；②连接AD，当S＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．△ABC24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A、B（A左B右），且AB＝4，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，证明：对于任意给定的一点P（0，b）（b＞3），存在过点P的一条直线交抛物线于M、N两点，使得PM＝MN成立；（3）将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为图象G，将图象G在直线y＝t上方的部分沿y ＝t翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n≤6，求t的取值范围．2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将方程3x2+1＝6x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．3，﹣6，1B．3，6，1C．3，1，﹣6D．3，1，6【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣6x+1＝0，二次项系数为3；一次项系数为﹣6，常数项为1，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c ＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般．3．（3分）将抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（）A．y＝（x+2）2+4B．y＝（x+2）2﹣4C．y＝（x﹣2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，得：y＝（x﹣2）2；再向上平移4个单位长度，得：y＝（x﹣2）2+4．故选：C．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．4．（3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子．则下列事件属于随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和等于6B．两枚骰子向上一面的点数之和大于13C．两枚骰子向上一面的点数之和等于1D．两枚骰子向上一面的点数之和大于1【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和等于6是随机事件，正确；B、两枚骰子向上一面的点数之和大于13是不可能事件，错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和等于1是不可能事件，错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必然事件，错误；故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（）A．2B．1C．0D．不确定【分析】先求出圆的半径，圆心到直线的距离与半径比较即可判断出直线和圆的位置关系，从而确定公共点的个数．【解答】解：∵⊙O的直径为12cm，∴⊙O的半径为6cm，∵圆心到直线L的距离为5cm，∴直线L与圆是相交的位置关系，∴直线L与⊙O的公共点的个数为2个．故选：A．【点评】直线和圆的位置关系的确定一般是利用圆心到直线的距离与半径比较来判断．若圆心到直线的距离是d，半径是r，则①d＞r，直线和圆相离，没有交点；②d＝r，直线和圆相切，有一个交点；③d＜r，直线和圆相交，有两个交点．6．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD和BC），门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是（）寸．（1尺＝10寸）A．101B．100C．52D．96【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，设单门的宽度AO是x寸，则AE＝x﹣1，DE＝10寸，根据勾股定理，得：AD2＝DE2+AE2，则x2＝102+（x﹣1）2，解得：x＝50.5，故AB＝101寸，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有两只雌鸟的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，则P＝．故选：B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则的值为（）A．B．C．D．【分析】如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点，由旋转的性质可得BD＝BO ＝OD＝CD＝OA，∠BDC＝90°，可证△ABC是等边三角形，由线段垂直平分线的性质可得AH垂直平分BC，由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得AC＝2CH，AD＝CH﹣CH，即可求解．【解答】解：如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点，∵将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，∴BD＝BO＝OD＝CD＝OA，∠BDC＝90°∴∠OBD＝60°，即旋转角为60°，∴∠ABC＝60°，又可知AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AH垂直平分BC，∴∠CAH＝30°，∴AC＝2CH，AH＝CH，∵BD＝CD，∠BDC＝90°，DH⊥BC，∴DH＝CH，∴AD＝CH﹣CH，∴＝．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，利用CH表示AC和AD是本题的关键．9．（3分）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF＝EB，类似地，在AB上折出点M使AM＝AF，表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段是（）A．线段BM B．线段AM C．线段BE D．线段AE【分析】设正方形的边长为1，AF＝AM＝x，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：设正方形的边长为1，AF＝AM＝x，则BE＝EF＝，AE＝x+，在Rt△ABE中，∴AE2＝AB2+BE2，∴（x+）2＝1+（）2，∴x2+x﹣1＝0，∴AM的长为x2+x﹣1＝0的一个正根，故选：B．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是根据勾股定理列出方程，本题属于中等题型．10．（3分）如图，直线y＝2x与直线x＝2相交于点A，将抛物线y＝x2沿线段OA从点O 运动到点A，使其顶点始终在线段OA上，抛物线与直线x＝2相交于点P，则点P移动的路径长为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据点M在y＝2x上可得相应坐标，即可用顶点式表示出相应的二次函数解析式，求出点P的坐标，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：∵设抛物线的顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴y＝2m（0≤m≤2）．∴当抛物线运动到A点时，顶点M的坐标为（m，2m），∴抛物线函数解析式为y＝（x﹣m）2+2m．∴当x＝2时，y＝（2﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4（0≤m≤2），∴点P的坐标是（2，m2﹣2m+4）．∵对于二次函数y′＝m2﹣2m+4＝（m﹣1）2+3当0≤m≤2时，∴m＝1时，y′有最小值3，当m＝0或2时，y′的值为4，∴点P移动的路径长为2×（4﹣3）＝2，故选：C．【点评】本题考查轨迹，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建二次函数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知3是一元二次方程x2+m＝0的一个根，则该方程的另一个根是﹣3．【分析】根据方程的解求出m的值，再利用直接开平方法解方程可得答案．【解答】解：将x＝3代入方程，得：9+m＝0，则m＝﹣9，∴方程为x2﹣9＝0，解得x＝±3，∴方程的另一个根为﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，﹣4），则点P关于原点对称的点的坐标为（﹣3，4）．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵点P的坐标为（3，﹣4），∴点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．13．（3分）一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中60次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有9个．【分析】设口袋中有x个白球，根据利用频率估计概率得到估计摸到白球的概率为＝，然后根据概率公式得到＝，再解方程即可．【解答】解：设口袋中有x个白球，因为摸了100次，其中60次摸到白球，则估计摸到白球的概率为＝，所以＝，解得x＝9，即可估计口袋中的白球大约有9个．故答案为9．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14．（3分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为10cm，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为8x2+124x﹣105＝0．【分析】设镜框的宽度为xcm，根据镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设镜框的宽度为xcm，依题意，得：21×10＝4[（21+2x）（10+2x）﹣21×10]，整理，得：8x2+124x﹣105＝0．故答案为：8x2+124x﹣105＝0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（4﹣4）m．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE＝DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度数最大时，则BK 长为6．【分析】根据全等三角形的性质得到∠ADE＝∠DCF，求得∠CPD＝90°，得到点P在以CD为直径的半圆上运动，取CD的中点O，过O作OM⊥CD，且点M在CD的右侧，MO＝2，连接OP，KM，推出四边形POMK是菱形，于是得到点K在以M为圆心，半径＝2的半圆上运动，当BK与⊙M相切时，∠CBK最大，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠CDA＝90°，∵AE＝DF，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠ADE＝∠DCF，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠DCF+∠CDE＝90°，∴∠CPD＝90°，∴点P在以CD为直径的半圆上运动，取CD的中点O，过O作OM⊥CD，且点M在CD的右侧，MO＝2，连接OP，KM，∵PK∥BC，BC⊥CD，∴PK⊥CD，∴PK∥OM，PK＝OM＝2，∴四边形POMK是平行四边形，∵CD＝AB＝4，∴OP＝CD＝2，∴OP＝OM，∴四边形POMK是菱形，∴点K在以M为圆心，半径＝2的半圆上运动，当BK与⊙M相切时，∠CBK最大，∴∠BKM＝90°，∵BM＝＝2，∴BK＝＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了切线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x+1＝0．【分析】根据配方法可以解答此方程．【解答】解：x2﹣4x+1＝0x2﹣4x+4＝3（x﹣2）2＝3x﹣2＝∴x1＝2+，x2＝2﹣；【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．18．（8分）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC ＝BE．求证：△ADE是等腰三角形．【分析】求出∠A＝∠BCE＝∠E，即可得出AD＝DE，从而判定等腰三角形．【解答】证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A＝∠BCE，∵BC＝BE，∴∠BCE＝∠E，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，即△ADE是等腰三角形．【点评】考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定的知识，属于基础题，相对比较简单．19．（8分）某学校初中英语口语听力考试即将举行，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；另有a、b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；（2）用树状图形或列表法，求出听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等可能的结果数和听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；故答案为：；（2）列表如下：由列表可知：共有8种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中听力、口语均为难的结果有2种，所以P（两份材料都难）＝＝．【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，1），B（1，3），C（4，3）．（1）将△ABC平移得到△A1B1C1，且C1的坐标是（0，﹣1），画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）小娟发现△A1B1C1绕点P旋转也可以得到△A2B2C2，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据C1的坐标是（0，﹣1），即可画出△A1B1C1；（2）根据△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，即可画出△A2B2C2；（3）连接两对对应点，分别作两条连线的垂直平分线，其交点P即为所求，进而得出坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，点P即为所求，点P的坐标为（﹣4，1）．【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．21．（8分）在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．【分析】（1）连接OE，由等腰三角形的性质得出∠PEN＝∠PNE＝∠BNF，∠OEB＝∠OBE．证出∠OEB+∠PEN＝90°，即PE⊥OE，即可得出结论；（2）连接CE，证出CE为⊙O的直径．由垂径定理得出CF＝DF，得出DE＝2OF＝6．求出OC＝OB＝5，CE＝10，由勾股定理得出CD＝8．设PD＝x，则PC＝x+8．在Rt△PDE和Rt△PCE中，由勾股定理得出方程，解方程求出PD＝，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：∵PN＝PE，∴∠PEN＝∠PNE＝∠BNF，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE．∵AB⊥CD，∴∠OBE+∠BNF＝90°，∴∠OEB+∠PEN＝90°，即∠OEP＝90°，∴PE⊥OE，∴PE是⊙O的切线．（2）解：连接CE，如图2所示：∵DE∥AB，AB⊥CD，∴∠EDC＝90°∴CE为⊙O的直径．∵AB⊥CD，∴CF＝DF，∴DE＝2OF＝6．∵OF＝3，BF＝2，∴OC＝OB＝5，CE＝10，∴CD＝＝＝8，由（1）知PE⊥CE．设PD＝x，则PC＝x+8．在Rt△PDE和Rt△PCE中，由勾股定理，得：PD2+DE2＝PE2＝PC2﹣CE2，即x2+62＝（x+8）2﹣102，解得：x＝，∴PD＝．∴PE＝＝＝，∴PN＝PE＝．【点评】本题考查切线的判定、勾股定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（10分）某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y＝﹣10x+600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）若销售价不低于40元且不高于55元，请直接写出每月销售新产品的利润w的取值范围．【分析】（1）根据月利润＝（销售单价﹣成本价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w＝2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价，再根据：月成本＝成本价×销售量可得答案；（3）将（2）中w的解析式配方，根据二次函数的性质及售价的范围，可得答案．【解答】解：（1）w＝（x﹣30）（﹣10x+600）＝﹣10x2+900x﹣18000．（2）由题意得，﹣10x2+900x﹣18000＝2000，解得：x1＝40，x2＝50，当x＝40时，成本为30×（﹣10×40+600）＝6000（元），当x＝50时，成本为30×（﹣10×50+600）＝3000（元），∴每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元；（3）∵w＝（x﹣30）（﹣10x+600）＝﹣10x2+900x﹣18000＝﹣10（x﹣45）2+2250∴当x＝45时，w取得最大值2250∵销售价不低于40元且不高于55元，55离对称轴x＝45远，∴当x＝55时，w取得最小值，最小值为1250∴销售价不低于40元且不高于55元时，每月销售新产品的利润w的取值范围为：1250≤w≤2250．【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；②连接AD，当S＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．△ABC【分析】（1）连接AD，证△ACD是等边三角形，再证△ABD≌△CBD，推出∠CBD＝∠ABD，即得出结论；（2）①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，证点B在⊙O上，在BD上截取BM，使BM＝BC，证△CBA≌△CMD，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，可求出BN＝BC＝，CN＝BC＝，ND＝BD﹣BN＝，CD＝，即可求出＝＝；②分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中利用勾股定理求出BH的值，再求出DQ的值，求出＝，因为AC为△ABC与△ACD的公共底，所以＝，可求出△ACD的面积，进一步求出四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：连接AD，由题意知，∠ACD＝60°，CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，又∵AB＝CB，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）解：①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，∵∠ADC＝60°，∠ABC＝120°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴点B在⊙O上，∵AD＝CD，∴，∴∠CBD＝∠CAD＝60°，在BD上截取BM，使BM＝BC，则△BCM为等边三角形，∴∠CMB＝60°，∴∠CMD＝120°＝∠CBA，又∵CB＝CM，∠BAC＝∠BDC，∴△CBA≌△CMD（AAS），∴MD＝AB，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，∴BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，在Rt△BCN中，∠CBN＝60°，∴∠BCN＝30°，∴BN＝BC＝，CN＝BC＝，∴ND＝BD﹣BN＝，在Rt△CND中，CD＝＝＝，∴AC＝，∴＝＝；②如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中，BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，即1﹣x2＝22﹣（﹣x）2，解得，x＝，∴BH＝＝，在Rt△ADQ中，DQ＝AD＝×＝，∴＝＝，∵AC为△ABC与△ACD的公共底，∴＝＝，＝，∵S△ABC＝，∴S△ACD＝+＝，∴S四边形ABCD故答案为：．【点评】本题是一道几何综合题，考查了等边三角形的性质，圆的有关性质，勾股定理，三角形的面积等，解题关键是能够构造ACD的外接圆．24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A、B（A左B右），且AB＝4，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，证明：对于任意给定的一点P（0，b）（b＞3），存在过点P的一条直线交抛物线于M、N两点，使得PM＝MN成立；（3）将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为图象G，将图象G在直线y＝t上方的部分沿y ＝t翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n≤6，求t的取值范围．【分析】（1）抛物线y＝ax2﹣2ax+3的对称轴为x＝1，又AB＝4，由对称性得A（﹣1，0）、B（3，0），即可求解；（2）证明△PMG≌△NMH（AAS），y G+y H＝2y M，即可求解；（3）分当D′在点H（4，﹣5）上方、点D′在点H（4，﹣5）下方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2﹣2ax+3的对称轴为x＝1，又AB＝4，由对称性得A（﹣1，0）、B（3，0）．把A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax+3，得a+2a+3＝0，∴a＝﹣1．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）如图，过M作GH⊥x轴，PG∥x轴，NH∥x轴，由PM＝MN，则△PMG≌△NMH（AAS），∴PG＝NH，MG＝MH．设M（m，﹣m2+2m+3），则N（2m，﹣4m2+4m+3），。