下载文档原格式
《理论力学》第三章作业参考答案习题3-9解：力F在x 、y 坐标轴上的投影分别为：)(03.169100050301010222N F x =⨯++=)(09.507100050301030222N F y =⨯++=力F作用点的坐标为1500.15x m m m =-=-，(10050)0.15y mm m =+=。
所以，0.15507.090.15169.09101.4(.)Z y x M xF yF N m =-=-⨯-⨯≈-答: 力F对z 轴的力矩为-101.4Nm .习题3-11解：力F在x 、y 、z 坐标轴上的投影分别为：00cos 60cos 304x F F F ==1cos 60sin 304y F F F=-=-FF F Z 2360sin 0-=-=力F的作用点C 的坐标为1sin 302o x r r==，cos 302o y r ==，z h =。
所以，()Fr h F h F r zF yF My z X341412323-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=()F r h F r F h xF zF Mz x y+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=4323243rF F r F r yF xF Mxy Z214323412-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=答：力F对x 、y 、z 轴的矩分别为：()134h r F -，)4h r F +，12rF-。
习题3-12解：以整个支架为研究对象。
由于各杆为二力杆，球铰链A 、B 、C 处的约束力A F 、B F 、C F 沿杆件连线汇交于D 端球铰链，与物块的重力P构成一空间汇交力系，其受力情况如图所示。
以O 为原点建立坐标系，列平衡方程，我们有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑∑000z y x F F F⎪⎩⎪⎨⎧=-++=++=-015sin 30sin 45sin 30sin 45sin 015cos 30cos 45sin 30cos 45sin 045cos 45cos 000000000000P F F F F F F F F C B A C B A B A 解之得：()()()cos1526.39()2sin 45sin 3015cos1526.39()2sin 45sin 3015cos 3033.46()sin 3015o A o o ooB o o ooC o o P F kN P F kN F P kN ⎧⎪==-⎪⎪⎪==⎨-⎪⎪⎪=-=-⎪-⎩答：铰链A 、B 的约束力均等于26.39kN ，方向与图示相同，即为压力，铰链C 的约束力等于-33.46 kN ，方向与图示相反，即为拉力。
理论力学教科书课后习题及解析第一章偶，大小是260Nm，转向是逆时针。
．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m1习题4-习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。
A点的矩是：(1) 解：平行力系对O(1) 解：取点为简化中心，求平面力系的主矢：B取点为简化中心，平行力系的主矢是：求平面力系对点的主矩：O 点的主矩是：B 平行力系对B RB向点简化的结果是一个力，且：M和一个力偶合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力(2) B．理论力学教科书课后习题及解析A，且：M向A点简化的结果是一个力如图所示；R和一个力偶A如图所示；将，使满足：d R向下平移一段距离B的大小等于载荷分布的其几何意义是：。
R最后简化为一个力R，大小等于R B，使满足：d R将向右平移一段距离A矩形面积，作用点通过矩形的形心。
A(2) 取点为简化中心，平行力系的主矢是：的大小等于载荷分布的R。
其几何意义是：RR最后简化为一个力，大小等于A三角形面积，作用点通过三角形的形心。
点的主矩是：A平行力系对．理论力学教科书课后习题及解析列平衡方程：。
．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为习题4-4m解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：结果正确。
(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：理论力学教科书课后习题及解析(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：列平衡方程：反力的实际方向如图示。
校核：解方程组：结果正确。
．理论力学教科书课后习题及解析反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
的约束反力A．重物悬挂如图，已知习题4-5G=1.8kN，其他重量不计；求铰链和杆BC所受的力。
列平衡方程：解方程组：BC是二力杆），画受力图：研究整体，受力分析（(1) 解：反力的实际方向如图示。
EDF DDBF Fα(a)αCBF BDBF 'ABF (b)习题3－3图第3章 静力学平衡问题3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。
试求其中1，2，3各杆受力。
解：图（a ）：045cos 23=-︒F FF F 223=（拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=︒-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0F 2 = F （受拉）3－2 图示为一绳索拔桩装置。
绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。
已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。
试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。
解：0=∑y F ，F F ED =αsin αsin FF ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F FF DB 10tan ==α由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。
3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。
桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。
重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。
长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。
试用角ϕ=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。
AF3F 2F 1F(b-1)习题3－1图F3F451F A 13(a-1)3F 2F D'3F(a-2)D3F '3F(b-2)习题3－2图ABF WBCF ϕW x2θyϕ习题3-5图习题3－4图 解：图（a ）：0=∑x F ，0sin 2cos=-ϕϕW F AB ，2sin2ϕW F AB =0=∑y F ，02sin cos =---ϕϕAB BC F W W F即 2sin 2cos 2ϕϕW W W F BC ++=W W W W 2)cos 1(cos =-++=ϕϕ3－4 杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。
【最新整理，下载后即可编辑】
3-3在图示刚架中，已知kN/m
3
=
m
q，2
6
=
F kN，m
kN
10⋅
=
M，不计刚架自重。
求固定端A处的约束力。
m
kN
12
kN
6
0⋅
=
=
=
A
Ay
Ax
M
F
F，
，
3-4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。
对于给定的θ角，试求平衡时的β角。
A
θ
3
l
G
β
G
θ
B
B
F
A
R
F3
2l
O
解：解法一：AB为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG中
β
sin
l
AO=，θ-︒
=
∠90
AOG，β-︒
=
∠90
OAG，β
θ+
=
∠AGO
由正弦定理：
)
90
sin(
3
)
sin(
sin
θ
β
θ
β
-
︒
=
+
l
l，
)
cos
3
1
)
sin(
sin
θ
β
θ
β
=
+
l
即β
θ
β
θ
θ
βsin
cos
cos
sin
cos
sin
3+
=
即θ
βtan
tan
2=
)
tan
2
1
arctan(θ
β=
解法二：：
=
∑
x
F，0
sin
R
=
-θ
G
F A（1）
=
∑
y
F，0
cos
R
=
-θ
G
F B（2）
)(=∑F A M ，0
sin )sin(3
R =++-β
βθl F l
G B （3）
解（1）、（2）、（3）联立，得
)tan 2
1
arctan(θβ=
3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。
支承和受力如图所示。
已知均布载荷强度kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40⋅=M ，不计梁重。
kN 15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ；；；
解：取CD 段为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F C M ，024=--q M F D ；kN 15=D F 取图整体为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F A M ，01682=--+q M F F D B ；kN 40=B F 0=∑y F ，04=+-+D B Ay F q F F ；kN 15-=Ay F 0=∑x F ，0=Ax F
3-6如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。
已知起重机重P1 = 50kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷P2 = 10kN 。
如不计梁重，求支座A 、B 和D 三处的约束反力。
解：（1）取起重机为研究对象，受力如图。
0)(=∑F F M ，0512P R =--W F F G ，kN 50R =G F
（2）取CD 为研究对象，受力如图
0)(=∑F C M ，016'R R =-G D F F ，kN 33.8R =D F
（3）整体作研究对象，受力图（c ） 0)(=∑F A M ，0361012R P R =+--B D F F W F ，kN 100R =B F
0=∑x F ，0=Ax F
0=∑y F ，kN 33.48-=Ay F
3-7 构架由杆AB，AC和DF铰接而成，如图所示。
在DEF杆上作用一矩为M的力偶。
不计各杆的重量，求AB杆上铰链A，D 和B所受的力。
3-8 图示构架中，物体P 重1200N ，由细绳跨过滑轮E 而水平系于墙上，尺寸如图。
不计杆和滑轮的重量，求支承A 和B 处的约束力，以及杆BC 的内力F BC 。
解：（1）整体为研究对象，受力图（a ），W F =T 0=∑A M ，0)5.1()2(4T R =--+-⋅r F r W F B ，N 1050R =B F 0=∑x F ，N 1200T ===W F F Ax 0=∑y F ，N 501=Ay F
（2）研究对象CDE （BC 为二力杆），受力图（b ） 0=∑D M ，0)5.1(5.1sin T =-+⋅+⨯r F r W F BC θ
N 15005
41200
sin -=-=-=
θ
W F BC （压力）
3-9 图示结构中，A 处为固定端约束，C 处为光滑接触，D 处为铰链连接。
已知
N
40021==F F ，m N 300⋅=M ，mm 400==BC AB ，
mm 300==CE CD ，︒=45α，不计各构件自重，求固定端A 处与铰链
D 处 的约束
力。
3-10 图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC、CD铰接而成，并在A 处与B处用固定铰支座和可动铰支座固定。
杆DC受均布载荷q 的作用，杆BC受矩为2qa
M 的力偶作用。
不计各构件的自重。
求铰链D受的力。
3-11 图示构架，由直杆BC，CD及直角弯杆AB组成，各杆自重
不计，载荷分布及尺寸如图。
在销钉B上作用载荷P。
已知q、a、
M、且2qa
M 。
求固定端A的约束力及销钉B对BC杆、AB杆的作用力。
3－12无重曲杆ABCD有两个直角，且平面ABC与平面BCD垂直。
杆的D端为球铰支座，A端为轴承约束，如图所示。
在曲杆的AB、BC和CD上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直于AB、BC和CD三线段。
已知力偶矩M
2
和M3 ，求使曲杆处于平衡的力偶矩
M
1和D
A、处的约束力。
解：如图所示：ΣF x = 0，F Dx = 0
ΣM y = 0，012=⋅-d F M Az ，1
2d M F
Az
=
ΣF z = 0，1
2d M F
Dz
-
=
ΣM z = 0，013=⋅+d F M Ay ，1
3
d
M F Ay -= ΣF y = 0，1
3
d M F
Dy
=
ΣM x = 0，0231=⋅+⋅--d F d F M Az Ay ，21
231
3
1M d
d M d d M += 3－13在图示转轴中，已知：Q=4KN ，r=0.5m ，轮C 与水平轴AB 垂直，自重均不计。
试求平衡时力偶矩M 的大小及轴承A 、B 的约束反力。
解：Σm Y =0， M －Qr=0， M=2KN ·m
ΣY=0， N AY =0
Σmx=0， N Bz ·6－Q ·2=0， N BZ =4/3KN
Σmz=0, N BX =0 ΣX=0, N AX =0
ΣZ=0， N AZ +N Bz －Q=0，N AZ =8/3KN
3－14匀质杆AB 重Q 长L ，AB 两端分别支于光滑的墙面及水平地板上，位置如图所示，并以二水平索AC 及BD 维持其平衡。
试求（1）墙及地板的反力；（2）两索的拉力。
解：ΣZ=0 N B =Q
Σmx=0
N B ·BDsin30°－Q ·2
1BDsin30°－Sc ·BDtg60°=0
Sc=0.144Q Σm Y =0
－N B ·BDsin60°+Q ·2
1BDsin60°+N A ·BDtg60°=0
N A =0.039Q
ΣY=0 －S B cos60°+Sc=0 S B =0.288Q
3－15 平面悬臂桁架所受的载荷如图所示。
求杆1，2和3的内力。
3－16 平面桁架的支座和载荷如图所示。
ABC为等边三角形，E，
F为两腰中点，又AD=DB。
求杆CD的内力
F。
CD
解：ED 为零杆，取BDF 研究，F CD =-0.866F
3－17 桁架受力如图所示，已知kN 101=F ，kN 2032==F F 。
试求桁
架4，5，7，10各杆的内力。
3－18 平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆1，2和3的内力。
3－19 均质圆柱重P、半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。
杆端A为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力F，圆柱上作用一力偶。
如图所示。
已知P
F=，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦系数皆为f S=0.3，不计滚动摩阻，当︒
α时，AB=BD。
求
=45
此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。
3－20 如图所示，A块重500N，轮轴B重1000N，A块与轮轴的轴以水平绳连接。
在轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D，在绳的端点系一重物C。
如A块与平面间的摩擦系数为0.5，轮轴与平面间的摩擦系数为0.2，不计滚动摩阻，试求使系统平衡时物体C的重量P的最大值。
