当前位置：文档之家 › 高三数学二次函数在闭区间上的最值问题PPT优秀课件

高三数学二次函数在闭区间上的最值问题PPT优秀课件

  • 格式：ppt
  • 大小：417.00 KB
  • 文档页数：10

下载文档原格式

  / 10

合集下载

二次函数在闭区间上的值域 PPT课件 北师大版

二次函数在闭区间上的值域 PPT课件 北师大版

（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ 1 , 5 ]，求函数f(x)的最值；
22
y
（4）若x∈[
1
,
3
]，求
22
函数f(x)的最值；
（5）若 x∈[t，t+2]时， 求函数f(x)的最值.
t
t +2
–1 0 1 2 3 4 x
高中数学
二次函数在闭区间上的最值
例1、已知函数f(x)= x2–2x –3. （1）若x∈[ –2，0 ], 求函数f(x)的最值；
y
–2 0 1
3
x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[ –2，0 ]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值；
求函数f(x)的最值.
t
t +2
–1 0 1 2 3 4 x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ 1 , 5 ]，求函数f(x)的最值；
22
（4）若x∈[
1
,
3
]，求
y
22
（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ 1 , 5 ]，求函数f(x)的最值；
22
y
（4）若x∈[ 1 , 3 ]， 22
求函数f(x)的最值；
1
3
2
2

二次函数在闭区间上的最值

二次函数在闭区间上的最值

如果我们俩个到 对称轴的距离相 等，则我们的函 数值也相等，离 对称轴越远，我 们的函数值越大
2、二次函数的图像和性质
y
（1）二次函数y= ax²+bx+c(a>0)
对称轴 x b
o
x
顶点坐标
2a


b 2a
,
4ac 4a
b2

在（-∞，
b 2a
)上，单调递减；在（

递减，如图：
所以f(x)min=f(-2)=-3 f(x)max=f(-3)=0
y
-3 -2 -1 o1
x
y
(2)如图： f(x)min=f(-1)=-4；
f(x)max=f(1)=0
y
（3）如图： f(x)min=f(0)=-3； f(x)max=f(2)=5来自--32 -1
1o2
m b n f ( b )
2a
2a
b n 2a
f (n)
f (n)
f(m)与f(n)中 的较 大者
f (m)
m
o
n
x
例2：求二次函数f(x)=x2-2ax-3在闭区间[3,4]上的最小值。
解：如图可得：
y
1°当a<3时二次函数在[3，4]上单调递
增
∴2°f当(x3)m≦ina=≦f(34)时=6二-6次a 函数先减后增
解：这个函数的对称轴为x=1,
y
∴ 当1＜a时， f(x)min=f(a)=a2-2a+3 f(x)max=f(3)=6
∴ 当-1＜a≦1时，
f(x)min=f(1)=2 f(x)max=f(3)=6
3

二次函数的最值问题PPT课件

二次函数的最值问题PPT课件
【典型例题】
例1.求函数 f (x) x2 2ax 1在区间 2, 4上的最小值。
第1页/共7页
【变式】
变式1：求函数 f (x) x2 2ax 1 在区间2, 4上的
最大值；
变式2：求函数f (x) x2 2ax 1在区间2, 4上的值
域；
变式3：若函数 f (x) x2 2ax 1 在区间2, 4上的最 大值为1，求a 值 ； 变式4：求函数 f (x) ax2 2x 1在区间2, 4上的
求 f (x)的最小值 。
变式2：设a 为实数，求函数f (x) x2 +x a 1 在区间1,3
上的最大值。
第5页/共7页
课堂小结：
关键： 对称轴与区间的关系（单调性） 数学思想方法： 数形结合
分类讨论 等价转换
第6页/共7页
感谢您的观看！
第7页/共7页
最小值 。
第2页/共7页
【典型例题】
例2 .求函数 f (x) x2 4x 4在区间 t,t 1(t R) 上的最小值。来自第3页/共7页【典型例题】
例3.设 a 为实数，函数 f (x) x2+ x a 1(xR)，当 x a
时，求f (x) 的最小值。
第4页/共7页
【变式】
变式1：设 a 为实数，函数 f (x) x2+ x a 1(xR)，

二次函数在闭区间上的最值78352

二次函数在闭区间上的最值78352

函数f(x)的最值；
（5）若x∈[t，t+2]时，
求函数f(x)的最值.
t
t +2
–1 0 1 2 3 4 x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ 1 , 5 ]，求函数f(x)的最值；
（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ 1 , 5 ]，求函数f(x)的最值；
22
y
（4）若x∈[
1
,
3
]，求
22
函数f(x)的最值；
（5）若 x∈[t，t+2]时， 求函数f(x)的最值.
t
t +2
–1 0 1 2 3 4 x
高中数学
二次函数在闭区间上的最值
例1、已知函数f(x)= x2–2x –3. （1）若x∈[ –2，0 ], 求函数f(x)的最值；
y
–2 0 1
3
x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[ –2，0 ]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值；
y
–1 0
1 2x
例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]， 试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].
y
–1 0
1 2x
总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上 的最值或值域的一般方法是：
（1）检查x0=

二次函数在限定区间上的最值(1)公开课课件

二次函数在限定区间上的最值(1)公开课课件

【自主检测】
解：已知 f (x) x2 2x 2 (x 1)2 1
则函数 f (x) 的对称轴为 x 1
y
（1）若 x R, 由图可知：
f (x) 有最小值 f (1) 1 f (x) 无最大值。
ox x 1
【自主检测】
解：已知 f (x) x2 2x 2 (x 1)2 1
2a
顶点坐标：(
b
4ac b2
,
)
2a 4a
（2）配方过程：ax2 bx c
a(x2 b x) c a(x b )2 c b2
a
2a
4a
（3）配方口诀：一次项系数一半再平方
【自主复习】
4、二次函数的单调性：
（1）a>0
y
（2）a<0
y
o x

b
x
2a
o
x
谢谢大家！
【方法提炼】
轴动区间定的二次函数(开口向上) 的最小值的求解方法？
【课堂练习】
变式1、求函数 f (x) x2 2ax 2
在区间 1, 2 上的最小值为-2
求 a 的值。
解：由题结合典例得：
a 1 2a 3
或
2
2 a 1 a2 2 2 或
端点函数值f(m)、f(n)或顶点函数值f(h).
【互动解疑】
典例、 求函数 f (x) x2 2ax 2
在区间 1, 2 上的最小值
分析： 考查对称轴与给定区间的位置关系
（1）配方：f (x) (x a)2 2 a2 得对称轴方程： x a
（2）作图：
知： f (x)在x 3, 2单 调递减，

二次函数在闭区间上的最值78652-26页PPT精选文档

二次函数在闭区间上的最值78652-26页PPT精选文档

y的最小值为
O -1 1
x
f(

a
)=
a2 3
2
4
例2：若x∈ x 1 x 1，求函数
y =x2+ax+3的最小值：
y
(3)当 a 1即a<-2时 2
函数在[-1,1]上是减函数
O -1 1 x
y的最小值为f(1) =4+a
例2：若x∈ x 1 x 1，求函数
者是最大值，较小者是最小值.
练习1已知x2+2x+a≥4在x∈ [0，2]上
恒成立，求a的值。
y
解:令f(x)=x2+2x+a
它的对称轴为x=－1， ∴f(x)在[0，2]上单 调递增，
∴f(x)的最小值为 f(0)=a，即a≥ 4
-1 O 2 x
练习2已知函数f(x)ax22ax1在区间[ 3, 2 ]
y
–1 0 1 2 3 4 x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（1）若x∈[ –2，0]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ 1 , 5 ],求
y
22
函数f(x)的最值；
1
5
2
2
–1 0 1 2 3 4 x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3
二次函数在闭区间上的最值
例1、已知函数f(x)= x2–2x –3. （1）若x∈[ –2，0 ], 求函数f(x)的最值；
y
–2 0 1
3
x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[ –2，0 ]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值；
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

如果我们俩个到 对称轴的距离相 等，则我们的函 数值也相等，离 对称轴越远，我 们的函数值越大
2、二次函数的图像和性质
y
（1）二次函数y= ax²+bx+c(a>0)
对称轴 x b
o
x
2a b 4acb2
顶点坐标
2a,
4a
在（-∞，
b 2a
)上，单调递减；在（
b 2a
，+ ∞）上，单调递增
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
相等，离对称轴越
(2) f(x)=x²+2x-3 x [-2,1]
远，我们的函数值
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3) f(x)=x²+2x-3 x [0,2]
越小
解(1)因为二次函数y=x²+2x-3 的对称轴为x=-1，区间[-3，-2] 在它的左侧，而左侧为单调
递减，如图：
所以f(x)min=f(-2)=-3 f(x)max=f(-3)=0
•1 •2 3•
o
-1 •
x
-2 •
-3 •
• -4 •
二次函数y=ax2+bx+c(a>0)在闭区间[m,n]上的最值一般分对称轴在区间的左、中、右三 种情况进行讨论：
y
类别 最小值最大值
b m 2a
f (m)
m b n f ( b )
2a
2a
b n 2a
f (n)
f (n)
f(m)与f(n)中 的较 大者
2.函数f(x)=-x2+2x+1在[-1，0]上的最大值与最小值和 为--------1-------。 3。函数f(x)=x2-2ax+1在[-2，0]上的最大值为5，则a=--0-
-
小结：本节课我们主要学习了以下三种二次函 数在闭区间上的最值： 1 °区间和对称轴都已知； 2 °只有区间已知； 3 °只有对称轴和区间一边已知；
∴ 当-1＜a≦1时，
f(x)min=f(1)=2 f(x)max=f(3)=6
3•
2• •
1•
o -2• •-1
•1 •2 • 3
x
∴ 当a≦-1时，
f(x)min=f(1)=2 f(x)max=f(a)=a2-2a+3
限时训练：
1。函数f(x)=x2-4x+1在[0,3]的最大值为（ B） A.-3, B.1, C-2, D.0
f (m)
m
o
n
x
例2：求二次函数f(x)=x2-2ax-3在闭区间[3,4]上的最小值。
解：如图可得：
y
1°当a<3时二次函数在[3，4]上单调递
增
∴2°f当(x3)m≦ina=≦f(34)时=6二-6次a 函数先减后增
∴ f(x)min=f(a)=-a2-3
o
34
x
3°当a>4时，二次函数在[3，4]上
y
-3 • -2• •-1 o• 1
x
y
(2)如图： f(x)min=f(-1)=-4；
f(x)max=f(1)=0
y
（3）如图： f(x)min=f(0)=-3； f(x)max=f(2)=5
--32
•
• -•1•
• 1o• 2
-3• -•2 -•1•o •1
x
x
y
•
•3 •2
•1
-3 • -2 • -1 •
单调递减∴ f(x)min=f(4)=13-8a
小结：求二次函数的闭区间最值含有参数时要分情况 讨论，一般分对称轴在区间的左、中、右三种情况进 行讨论
例3：求二次函数f(x)=x2-2x+3在区间[a,3]上的最值。
解：这个函数的对称轴为x=1,
y
∴ 当1＜a时，
f(x)min=f(a)=a2-2a+3 f(x)max=f(3)=6
二次函数在闭区间上的最值
一。教学内容： 二次函数在高考中占有重要的地位，而二次函数在闭区间上 的最值在各个方面都有重要的应用。这节课我们主要学会应用 二次函数的图像和性质求二次函数在闭区间上的最值。
二，基本知识点
1、二次函数的解析式 ① 一般式： y=ax²+bx+c (a≠0)
② 顶点式： y=a(x-h)²+k (a≠0) ③ 两根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
y
（2）二次函数y=ax²+bx+c (a<0)
b
o
x
对称轴
x 2a
顶点坐标
2ba,
4acb2 4a
在（-∞， b)上，单调递增；在（ b ，+ ∞）上，单调递减。
2a
2a
三。应用举例：
如果我们俩个到对
例1：求下列二次函数在指定闭区间上的最称轴值的距离相等，
则我们的函数值也
(1) f(x)=x²+2x-3 x [-3,-2]