工程光学第三版下篇物理光学

第十一章光的电磁理论基础(1)该磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位? ( ２) 拨的传播方向和电矢量的振动方向? ( ３) 相应的磁场Ｂ的表示式?２. 在玻璃中传播的一个线偏振光能够表示璃的折射率。

4.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片, 薄片的厚度0.01=,折h mmλ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程射率n=1.5,若光波的波长为500nm和相位的变化。

6. 写出平面波8=++-⨯的传播方向上的单位矢量E i x y z t100exp{[(234)1610]}k。

7. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面, 线偏振光的电矢量垂直于入射面, 试求反射系数和透射系数。

设玻璃折射率为1.5。

8. 太阳光( 自然光) 以60度角入射到窗玻璃( n=1.5) 上, 试求太阳光的透射比。

11. 电矢量方向与入射面成45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上, 两介质的折射率分别为121, 1.5n n ==, 问: 入射角150θ=度时, 反射光电矢量的方位角( 与入射面所成的角) ? 若160θ=度, 反射光的方位角又为多少?12. 光束入射到平行平面玻璃板上, 如果在上表面反射时发生全偏振, 试证明折射光在下表面反射时亦发生全偏振。

11. 光束垂直入射到45度直角棱镜的一个侧面, 并经斜面反射后由底二个侧面射出( 见图10-40) , 若入射光强为0I , 求从棱镜透过的出射光强I? 设棱镜的折射率为1.52, 且不考虑棱镜的吸收。

14. 一个光学系统由两片分离透镜组成, 两透镜的折射率分别为1.5和1.7, 求此系统的反射光能损失。

如透镜表面镀上曾透膜, 使表面反射比降为0.01, 问此系统的光能损失又为多少? 设光束以接近正入射经过各反射面。

16. 线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射, 线偏振光的方位角45α=度, 问线偏振光以多大角度入射才能使反射光的s 波和p 波的相位差等于45度, 设玻璃折射率 1.5n =。

（完整版）⼯程光学第三版课后答案1第⼀章2、已知真空中的光速c ＝3*108m/s ，求光在⽔（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、⽕⽯玻璃（n=1.65）、加拿⼤树胶（n=1.526）、⾦刚⽯（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在⽔中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在⽕⽯玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82*108m/s ，当光在加拿⼤树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ，当光在⾦刚⽯中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。

3、⼀物体经针孔相机在屏上成⼀60mm ⼤⼩的像，若将屏拉远50mm ，则像的⼤⼩变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则⽅向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三⾓形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。

4、⼀厚度为200mm 的平⾏平板玻璃（设n=1.5），下⾯放⼀直径为1mm 的⾦属⽚。

若在玻璃板上盖⼀圆形纸⽚，要求在玻璃板上⽅任何⽅向上都看不到该⾦属⽚，问纸⽚最⼩直径应为多少？解：令纸⽚最⼩半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空⽓中时满⾜⼊射⾓度⼤于或等于全反射临界⾓时均会发⽣全反射，⽽这⾥正是由于这个原因导致在玻璃板上⽅看不到⾦属⽚。

⽽全反射临界⾓求取⽅法为：(1) 其中n2=1, n1=1.5,同时根据⼏何关系，利⽤平板厚度和纸⽚以及⾦属⽚的半径得到全反射临界⾓的计算⽅法为：(2)联⽴（1）式和（2）式可以求出纸⽚最⼩直径x=179.385mm ，所以纸⽚最⼩直径为358.77mm 。

8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射⽅式传播时在⼊射端⾯的最⼤⼊射⾓）。

第一章3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。

4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0.16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。

解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。

（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm处。

（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。

第一章2、已知真空中的光速c ＝3*108m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。

解：则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82*108m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。

3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。

4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1) 其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ， 所以纸片最小直径为358.77mm 。

8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

第一章2、已知真空中的光速c ＝3*108m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。

解：则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82*108m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。

3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。

4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1) 其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ， 所以纸片最小直径为358.77mm 。

8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

第九章光的电磁实际根底zc141.一个立体电磁波能够表现为E0,E2cos[2 10( t)],E0,求(1)该 z2x y电磁波的频率、波长、振幅跟原点的初相位？〔２〕拨的传达偏向跟电矢量的振动偏向？ 〔３〕响应的磁场Ｂ的表白式？ z 解：〔1〕立体电磁波EAcos[2(t) , ] c146310m 。

对应有A2,10Hz,2〔2〕波传达偏向沿z 轴，电矢量振动偏向为 y 轴。

B 与E 垂直，传达偏向一样，∴ByBz0〔3〕 8EyCEy610[21014(zcBxt) ] 2z E y 0,E0,E10cos1015( 2t)，２.在玻璃中传达的一个线偏振光能够表现z x0.65c试求〔1〕光的频率跟波长；〔2〕玻璃的折射率。

z z 2 15解：〔1〕EAcos[2(t) ]10cos[10( t)]c 0.65c1514∴210v510Hz72/k2/0.65c3.910mncv31081.54c〔2〕n3.910751014n3.在与一平行光束垂直的偏向上拔出一片通明薄片， 薄片的厚度h0.01mm ,折射率n=1.5,假定光波的波长为500nm ,试盘算通明薄片拔出前后所惹起的光程跟相位的变更。

解：光程变更为(n1)h0.005mm0.0051062 500相位变更为2 20(rad)4.地球外表每平方米接纳到来自太阳光的功率为 1.33kw,试盘算投射到地球外表的太阳光的电场强度的巨细。

假定太阳光收回波长为 600nm 的单色光。

1 21 2 IA 2cA 2 0解：∵1 22I 3∴A()10v/mc 085.写出立体波E100exp{i[(2x3y4z)1610t]}的传达偏向上的单元矢量 k。

解：∵EAexp[i(kr t)]krkxkykz xyzk x 2,k y 3,k4zkkxkykz2x3y4z 0 x 0 y 0 z 0 0 02 3 4 k 0x 0y 0z 02929296.一束线偏振光以45度角从氛围入射到玻璃的界面， 线偏振光的电矢量垂直于入射面，试求反射系数跟透射系数。

工程光学下篇知识点引言工程光学是光学学科的一个重要分支，它研究光在工程和技术应用中的应用。

在工程光学中，我们需要掌握一些基本概念和知识点才能更好地理解和应用光学技术。

本文将一步一步地介绍工程光学下篇的一些重要知识点。

1. 光的传播光是一种电磁波，它在真空中的传播速度为光速。

光的传播遵循直线传播原则，即光在各向同性介质中沿直线传播。

当光遇到介质边界时，会发生折射、反射和透射等现象。

2. 折射定律当光从一种介质传播到另一种介质时，会发生折射现象。

折射定律描述了光线在介质边界上的折射规律，即入射角、折射角和介质折射率之间的关系。

折射定律可以用数学表达式n1sinθ1=n2sinθ2表示，其中n1和n2分别是两种介质的折射率，θ1和θ2分别是入射角和折射角。

3. 光的反射光在介质边界上发生反射现象。

反射光线的入射角等于反射角，遵循反射定律。

反射现象在光学器件设计和光学成像中起到重要作用。

4. 光的透射当光从一种介质传播到另一种介质时，部分光线会发生透射现象。

透射光线的入射角和折射角之间遵循折射定律。

5. 光的干涉和衍射光的干涉和衍射是光的波动性质的表现。

干涉指的是两个或多个光波相互叠加形成干涉图样的现象，常见的干涉现象有杨氏实验和薄膜干涉。

衍射指的是光通过小孔或物体边缘后发生弯曲和扩散的现象，常见的衍射现象有菲涅尔衍射和菲涅尔衍射。

6. 光学元件在工程光学中，常用的光学元件包括透镜、棱镜、反射镜、衍射光栅等。

这些光学元件在光学系统中起到控制光线传播和调节光学性能的作用。

7. 光学成像光学成像是工程光学的重要应用之一，它涉及到光学系统中的物方和像方的关系。

光学成像可以通过透镜的折射、反射镜的反射等方式实现。

8. 光学器件设计在工程光学中，光学器件的设计是一个重要的环节。

光学器件的设计需要考虑光的传播、折射、反射、干涉、衍射等因素，以实现特定的功能和要求。

光学器件的设计可以借助光学软件进行模拟和优化。

9. 光学测量光学测量是工程光学中的另一个重要应用领域。

物理光学作业参考答案[13-1] 波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直孔平面）附近离孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。

解：夫琅和费衍射条件为：π<<+zy x k2)(max2121 即： m nm y x z 900109.0500)1015()1015()(122626max2121=⨯=⨯+⨯=+>>λ[13-3]平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为20)s i n (s i n )]sin (sin sin[⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=i a i a I I θλθλπ 式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图）。

证明：（1缝上任意点Q 的位矢： 单逢上光场的复振幅为：因此，观察面上的夫琅和费衍射场为： （其中： ）)cos ,0,(sin i i k k =)0,,(11y x r = 1sin 1)(~x i ik rk i Ae Ae x E ⋅⋅== )sin (sin )]sin (sin sin[)(~1)(~)2(1122)sin (sin )2(11sin 22sin )2(11221)2(11211211112111121i a i a ae z A dx e e z i A dx e e e z i A dx e x E e z i x E z x z ik a a x i ik z x z ik x ik a a x i ik z x z ik x z x ik a az x z ik --====+---+⋅--⋅+--+⎰⎰⎰θλπθλπλλλλθθθsin 1≈z x所以，观察面上的光强分布为：式中：（2）第一暗点位置：[13-4]在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。

第一章3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。

4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n =66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=1mmI 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。

解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。

（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm处。

工程光学（下）期末考试参考答案一、 填空题（每题2分，共20分）1．在夫琅和费单缝衍射实验中，以钠黄光（波长为589nm ）垂直入射，若缝宽为0.1mm ，则第1极小出现在（ 5.89 10-3）弧度的方向上。

2．一束准直的单色光正入射到一个直径为1cm 的汇聚透镜，透镜焦距为50cm ，测得透镜焦平面上衍射图样中央亮斑的直径是31066.6-⨯cm ，则光波波长为（546）nm 。

3．已知闪耀光栅的闪耀角为15o，光栅常数d=1 m，平行光垂直于光栅平面入射时在一级光谱处得到最大光强，则入射光的波长为（ 500 ）nm 。

4．（当一束线偏振光沿着晶体的光轴方向传播时，其光矢量将随传播距离的增加逐步偏转）（其偏转的角度l αθ＝。

式中α为旋光系数，l 为光在晶体中传播的距离，21λα∝）。

5．（它能将自然光分解成两个分得较开光矢量相互⊥的线偏振光），（由])[(sin 22θφtg n n t e o -=知，可以选用双折射率差值较大的材料制作）。

⎢⎣⎡11 ⎥⎦⎤11 ⎢⎣⎡01⎥⎦⎤-i 0⎥⎦⎤⎢⎣⎡-i 1=⎢⎣⎡11 ⎥⎦⎤11⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡00 6． 利用此关系可（拟定右旋圆偏振光的产生和检验实验）。

7．（在波片中与传播速度快的光矢量所平行的主轴方向）。

8．光源的相干长度与相干时间的关系（t C S ∆=max）。

相干长度愈长，说明光源的时间相干性（愈好）。

9．获得相干光的方法有（分波前法）和（分振幅法）。

10．在两块平板玻璃A 和B 之间夹一薄纸片G ，形成空气劈尖，。

用单色光垂直照射劈尖，如图1。

当稍稍用力下压玻璃板A 时，干涉条纹间距（增大），条纹向（右）移动。

若使平行单色光倾斜照射玻璃板（入射角01>i ），形成的干涉条纹与垂直照射时相比，条纹间距（增大）。

二、问答（每题6分，共30分）1．答：1）增大透镜L 2的焦距，将使接收屏上衍射图样的间隔增大。

第一章2、已知真空中的光速c ＝3*108m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。

解：则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82*108m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。

3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。

4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1) 其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ， 所以纸片最小直径为358.77mm 。

8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

第一章3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm, 求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。

4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5 ），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最n1sinI1 n2 sinI2sin I 2 10.66666 n2cosI 2 1 0.6666620.7453560.66666x 200* tgI2 200* 178.8820.745356L 2x 1 358.77mm8、. 光纤芯的折射率为n1，包层的折射率为n2 ，光纤所在介质的折射率为n0 ，求光纤的数值孔径（即n0sinI1，其中I 1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI 1=n2sinI 2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（ 2 ）式联立得到n016 、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。

如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。

解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。

（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm处。

2) 将第一面镀膜，就相当于凸面镜得到：4) 在经过第一面折射3) 光线经过第一面折射： , 虚像第二面镀膜，则：物像相反为虚像。

⼯程光学第三版下篇物理光学第⼗⼀章光的电磁理论基础4.在与⼀平⾏光束垂直的⽅向上插⼊⼀⽚透明薄⽚，薄⽚的厚度0.01=,折h mmλ=,试计算透明薄⽚插⼊前后所引起的光程射率n=1.5,若光波的波长为500nm和相位的变化。

6. 写出平⾯波8=++-?的传播⽅向上的单位⽮量E i x y z t100exp{[(234)1610]}k。

7. ⼀束线偏振光以45度⾓从空⽓⼊射到玻璃的界⾯，线偏振光的电⽮量垂直于⼊射⾯，试求反射系数和透射系数。

设玻璃折射率为1.5。

8. 太阳光（⾃然光）以60度⾓⼊射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射⽐。

11. 电⽮量⽅向与⼊射⾯成45度⾓的⼀束线偏振光⼊射到两介质的界⾯上，两介质的折射率分别为121, 1.5n n ==，问：⼊射⾓150θ=度时，反射光电⽮量的⽅位⾓（与⼊射⾯所成的⾓）？若160θ=度，反射光的⽅位⾓⼜为多少？12. 光束⼊射到平⾏平⾯玻璃板上，如果在上表⾯反射时发⽣全偏振，试证明折射光在下表⾯反射时亦发⽣全偏振。

11. 光束垂直⼊射到45度直⾓棱镜的⼀个侧⾯，并经斜⾯反射后由底⼆个侧⾯射出（见图10-40），若⼊射光强为0I ，求从棱镜透过的出射光强I ？设棱镜的折射率为1.52，且不考虑棱镜的吸收。

图10-40 习题11图14. ⼀个光学系统由两⽚分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的反射光能损失。

如透镜表⾯镀上曾透膜，使表⾯反射⽐降为0.01，问此系统的光能损失⼜为多少？设光束以接近正⼊射通过各反射⾯。

16. 线偏振光在玻璃-空⽓界⾯上发⽣全反射，线偏振光的⽅位⾓45α=度，问线偏振光以多⼤⾓度⼊射才能使反射光的s 波和p 波的相位差等于45度，设玻璃折射率 1.5n =。

18. 圆柱形光纤（图10-42）其纤芯和包层的折射率分别为1n 和2n ，且1n >2n （1）证明射光的最⼤孔径⾓2u满⾜关系式sin u =2）若121.62, 1.52,n n ==求孔径⾓？图10-42 习题16图23. 两束振动⽅向相同的单⾊光波在空间某⼀点产⽣的光振动分别表⽰为111cos()E a t αω=-和222cos()E a t αω=-，若15210HZ ωπ=?，16/a v m =，28/a v m =，10a =，2/2a π=，求合振动的表⽰式。

第一章2、真空中的光速c ＝3*108m/s ，求光在水〔〕、冕牌玻璃〔〕、火石玻璃〔〕、加拿大树胶〔〕、金刚石〔〕等介质中的 光速。

解：那么当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82*108m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。

3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，假设将屏拉远50mm ，那么像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线那么方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x ，那么可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。

4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃〔设〕，下面放一直径为1mm 的金属片。

假设在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x,那么根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1) 其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立〔1〕式和〔2〕式可以求出纸片最小直径， 所以纸片最小直径为。

8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径〔即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角〕。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律那么有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，那么有：(2)由〔1〕式和〔2〕式联立得到n0.16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。