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【名师推荐资料】2020年秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组小结与复习学案(新版)沪科版(精品)

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x＝2，
∴
解得
x－y＝ 1，
y＝1；
4（ x－ y－ 1）＝ 3（ 1－ y）－ 2，① (3) x y
2＋ 3＝2. ②
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3x＋ 2y＝ 12，③
x ＝ 2，
解：原方程组整理得
解得
4x－y＝ 5，④
y＝ 3.
3x－y＋ 2z＝ 3，① 典例 2：解三元一次方程组： 2x＋y－ 3z＝ 11，②
D．若 x＝ y，则
x
y
＝
a＋ 2 a＋ 2
典例
2：解方程
2x
－
1 ＝
2x
＋1－
1.
3
6
解： 2（ 2x－ 1）＝ 4x－ 2＝ 2x ＝
x＝
2x ＋ 1－ 6 2x ＋ 1－ 6
－3 3
－ 2.
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0.4x － 9 x－ 5 0.03 ＋ 0.02x 仿例 1：解方程 0.5 － 2 ＝ 0.03 .
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y＝ 50；
2（ x＋ y）－ 3（ x－y）＝ 3，① (2)
4（ x＋y）＋ 3x＝15＋ 3y；② 解：由②得 4(x ＋ y) ＋ 3(x － y) ＝ 15，③ ①＋③得， 6(x ＋y) ＝ 18，x＋ y＝ 3， 把 x＋y＝ 3 代入③， 3(x － y) ＝ 3，x－ y＝ 1，
x＋ y＝ 3，
和组内演练的时间 . 知识模块二 二元一次方程组和三元一次方程组
2x－ 15y＝ 550，① 典例 1：解方程组： (1)
10%x＋ 6%y＝ 8.5%× 800；②
2x－ 15y ＝ 550，③ 解：整理得
5x＋ 3y＝ 3400，④ ③＋④×５ 得， 27x ＝ 17550， x＝ 650，
x＝ 650； 把 x＝650 代入①得 y＝ 50，∴
9 倍，得到的商为 3. 已知百位上的数字与个位 上的数字的和比十
位上数字大 1，如果把百位上的数字与个位上的数字交换位置，则所得新数比原数大
99，求这个三位数．
解：设这个三位数百位上的数字为 x，十位上的数字为 y，个位上的数字为 z，根据题意，得
100x ＋10y ＋ z＝3×9（ x＋ y＋ z），
( 组 ) 解决实 际问题．
( 组 ) 为工具
说明：引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系．教学 时，边回 顾，边建立知识结构图．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练
习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入
x＋ z＝y＋ 1，
100z ＋10y ＋ x－（ 100x＋10y ＋ z）＝ 99.
x＝2，
解得 y＝ 4， ∴这个三位数是 243.
z＝ 3.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问 题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
解：
4x－ 5
90 －
x－2 5＝
3＋ 2x 3
6（ 4x－ 90）－ 15（ x－ 5）＝ 10（ 3＋ 2x）
24x － 540－ 15x＋ 75＝
30＋ 20x
540－ 75
－ 11x＝
495
x＝
－ 45.
11
21
仿例 2：解方程 3 x－ 2（ x－1） ＝ 3 x－ 2 .
生成问题
知识结构我能建：
一次方程（组） 错误 !
自学互研 生成能力
知识模块一 等式基本性质与一元一次方程的解法
典例 1：下列运用等式的基本性质对等式进行的变形中，正确的是
( B)
A．若 x＝ y， 则 x－ a＝ y＋a
ab B．若 2c＝ 3c ，则 3a＝ 2b
C．若 ac2＝ bc 2，则 a＝ b
1 11
21
解： 3 x－2x＋ 2 ＝ 3x－ 3
111
x 3
－
6x＋
6＝
21
x 3
－3
1
1
－ 2x ＝
－2
x＝
1.
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决
( 可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展
) ．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 等式基本性质与一元一次方程的解法 知识模块二 二元一次方程组和三元一次方程组
课后反思 查漏补缺 1．收获： ____________________________________________________________________ 2．困惑： _________________________________________________________________
x＋ y＋ z＝12. ③ 解：①＋②得 5x － z＝ 14，④ ①＋③得 4x＋ 3z＝ 15，⑤
5x－ z＝ 14，
x＝ 3，
组成方程组
解得
4x＋ 3z＝ 15.
z＝ 1，
x＝ 3，
∴ x＝ 3， z＝ 1 代入③得 3＋ y＋ 1＝ 12， y＝ 8，∴ y＝ 8，
z＝ 1.
变例：某个三位数除以它各数位上数字和的
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第 3 章小结与复习
【学习目标】
对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握一元一次方程与一次方程组的概念和解法．以一次方程
解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义
与合理性．
【学习重点】
回顾本章知识，构建知识体系．
【学习难点】
根据具体问题中的数量关系，正确有效地列出一次方程

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第3章一次方程与方程组知识点清单-2020-2021学年七年级数学上册期末复习通关秘笈(沪科版)

第3章一次方程与方程组知识点清单-2020-2021学年七年级数学上册期末复习通关秘笈(沪科版)

沪科版七年级上册第3章《一次方程与方程组》知识清单思维导图：知识点一、从问题到方程1. 等式的定义：用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。

① 等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等，所以等式可以表示不同的意义。

② 不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。

如x x 2735-=+才是等式。

2. 等式的性质性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

即如果b a =，那么c b c a ±=±。

性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

即如果b a =，那么bc ac =；如果b a =()0≠c ，那么cbc a =。

3、方程（1）.定义：含有未知数的等式叫做方程。

方程有两层含义：① 方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子。

② 方程中必有一个待确定的数，即未知的字母，这个字母就是未知数。

如12=+x 。

（2）. 方程与等式的区别与联系（3）方程的解与解方程① 检验一个数是否是方程的解，只要用这个数代替方程中的未知数，如果方程两边的值相等，那么这个数就是方程的解；如果不相等，这个数就不是方程的解。

② 方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解。

③ 等式的基本性质是解方程的依据。

④ 方程的解是结果，而解方程是得到这个结果的一个过程。

知识点二、一元一次方程1.定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

2.标准形式：方程0=+b ax （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且0≠a ）叫做一元一次方程的标准形式。

① 一元一次方程中未知数所在的式子是整式，即分母不含未知数。

② 一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都为1。

如321=+x ，6=+y x ，+2x 06=-x 都不是一元一次方程。

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程小结与复习优秀公开课课件

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程小结与复习优秀公开课课件

3、等式的对称性：调换等式的两边的位置，等式仍相等。如果a=b那 么b=a
（三）、解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号．
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边， 移项注意要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势． (5)系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得x＝m 的情势.
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
学习探究
一、小组交流（交流前面学习中遗忘或者有困难的知识点及方法）
二、基础演练
1、下列方程中，是一元一次方程的是（B）
A. X²-4x=3
B. X=0
C.x+2y=1
D.
1
X-1=
x
2、方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（ D ） A. -8 B. 0 C. 2 D. 8
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间关系 ： 路程＝速度×时间．
① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
解：设他这个月用电 x 度，根据题意得： 0.50×100+0.65×(200－100)+0.75×(x－200) = 310， 解得 x = 460．
答：他这个月用电 460 度．
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秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组小结与复习教案(新版)沪科版【教案】

秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组小结与复习教案(新版)沪科版【教案】

第 3 章一次方程与方程组教课目的知识与技术1、依据详细问题中的数目关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实质问题的全过程，领会方程是刻画实现世界的一个有效的数学模型。

2、牢靠地掌握最简单调元一次方程与二元一次方程组的解法。

3、可以以一次方程为工具解决一些简单的实质问题，包含列方程，求解方程和解说结果的实质意义与合理性。

过程与方法（1）在复习过程中，培育学生的分类归纳与归纳能力。

（2 ）让学生依据已有的不过经验，自主决议达成整式加减全章的归纳，进而培育学生数学思想方法及归纳能力。

（3 ）经过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与别人沟通思想的过程与结果。

3、感情、态度与价值观经过全章的抽象归纳的独立思虑与合作学习的过程，培育学生归纳、总结的优秀学习习惯。

教课要点1、依据详细问题中的数目关系，以一次方程为工具解决一些简单的实质问题。

2、掌握解一元一次方程和二元一次方程组的基本解法。

教课难点依据详细问题中的数目关系，正确有效地列出一次方程解决实质问题。

教课过程一、温故知新同学们组小结本章内容，并把你们的小结展现出来，看看哪个小组做得最好，最有特点。

二、复习小结1、阅读教材中的小结评论，给要点性词语打上横线，看看你们方才的小结有什么遗漏。

2、复习等式的基天性质等式的基天性质是解方程或许方程组的依据。

由等式的基天性质引入移项解方程。

3、复习解方程、方程组的步骤。

解一元一次方程的基本步骤（ 1）去分母；11 / 3（2）去括号（3）移项（4）归并同类项（5）系数化为 1解二元一次方程组的基本思想是“消元”—代入消元或许加减消元，消去此中一个未知数，化二元方程为一元方程。

在一般状况下，若方程组中存在一个未知数的系数为± 1 时，则采纳代入消元法；不然选择加减消元法。

关于连等号的方程则优化为方程组后再用解方程组的方法解答。

4、复习列一元一次方程或许二元一次方程组解应用题。

列一元一次方程或许二元一次方程组解应用题步骤：1、审题、设未知数。

七年级数学上册第3章 小结与复习

七年级数学上册第3章 小结与复习


针对训练
3.下列运用等式的性质，变形正确的是( B )
A．若 x＝y，则 x－5＝y＋5 B．若 a＝b，则 ac＝bc
C．若ac＝bc，则 2a＝3b
D．若 x＝y，则ax＝ay
注意：a可能为0
考点三 一元一次方程的解法
例4 解下列方程
（1）2x 1 1 x 10x 1,
4
12
（2）3 [ 4 (1 x 1) 8] 3 x.
针对训练
4.解方程：x－5 2＝2－x＋2 3. 解：去分母，得 2(x－2)＝20－5(x＋3) 去括号，得 2x－4＝20－5x－15 移项，得 2x＋5x=20－15＋4 合并同类项，得 7x＝9 系数化为 1，得 x＝97.
考点四 二（三）元一次方程组的解法
例5 解下列方程组
（1）3xx

2y 8y
3, 13.
（4 x y 1) （3 1 y）-2，
（2）
x y 2. 23

（3）

x y x y 3, 6 10
x y x y 1. 6 10
5x 3y 4z 13, （4）2x 7 y 3z 19,
考点二 等式的基本性质
例 3 下列说法正确的是( D )
A．x＋1＝2＋2x 变形得到 1＝x B．2x＝3x 变形得到 2＝3 C．将方程 2x＝32系数化为 1，得 x＝43 D．将方程 3x＝4x－4 变形得到 x＝4
【解析】选项A的变形是在等式左边减去x，等式 右边减去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边 都除以x，是错误的；C在依据规则将系数化为1 中出错；D正确．
相等关系：利息=本金×年利率×年数． 依题意得 2.43%×2x=121.5 .

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