四年级行程问题

四年级数学行程问题经典练习经典练习一1．(1)甲、乙两人同时从两地对面走来，甲每分走70米，乙每分走80米，10分钟后两人相遇，两地相距多少米？(2)甲、乙两人同时从两地对面走来，甲每分走70米，乙每分走80米，如果两地相距1500米，他们两人要经过几分钟后才能相遇？2．(1)甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，经10小时可相遇。

已知快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米？(2)甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，经10小时可相遇。

已知快车比慢车每小时多行2千米，慢车每小时行多少千米?3．(1)一列火车于下午1时从甲城开出，每小时行40千米。

另一列火车同时从乙城开出，每小时行42千米，下午8时两车相遇。

甲乙两城相距多少千米？（2)甲乙两城相距574千米，一列火车于下午1时从甲开出，每小时行40千米。

另一列火车同时从乙城开出，每小时行42 千米。

问下午几时两车可相遇？4．(1)两架飞机同时从两城起飞，相对飞行，经过2小时相遇。

已知从甲城起飞的飞机每小时飞行650千米，从乙城起飞的飞机每小时飞行640千米，求甲乙两城的距离。

（2)一架飞机以每小时飞650千米的速度从甲城起飞，1小时后另一架飞机以每小时飞640千米的速度从乙城起飞，经过2小时相遇。

求甲乙两城的距离。

5．一列火车于上午8时从甲站开出，每小时行50千米，经过2小时，另一列火车以同样的速度从乙站开出，中午2时两车相遇。

甲、乙两站相距多少千米？6．有两列火车，一列长93米，每秒钟可行22米；另一列长107米，每秒钟可行18米。

现在两车在双轨道上相向而行，从车头相遇到车尾离开，需要几秒钟？7．一列车长102米，每秒钟行12米，现要通过一座长678米的桥，从车头上桥到车尾离桥需要几秒钟？8．甲、乙二人相距17000米，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，他们相向而行，甲先走25分钟后乙才出发，乙出发几分钟与甲相遇？9．甲乙二人相距1200米，甲每分钟行75米，乙每分钟行82米，他们同时相向而行，几分钟后二人还相距258米？10．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行15千米，甲车每小时行多少千米？经典练习二1．甲乙两人同时从两地相向跑步而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，两人刚好在距中点3千米处相遇，问两地相距多少千米？2．解放军某部有500人，他们排成四路纵队，每相邻两排前后相距1米，队伍每分钟行84米。

第三部分行程问题第一讲行程基础【专题知识点概述】行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。

行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。

行程问题思维灵活性大，辐射面广，但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系，即：距离=速度⨯时间，时间=距离÷速度，速度=距离÷时间。

在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量。

掌握这三个数量关系式，是解决行程问题的关键。

在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。

一、行程基本量我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。

【重点难点解析】1.行程三要素之间的关系2．平均速度的概念3．注意观察运动过程中的不变量【竞赛考点挖掘】1.注意观察运动过程中的不变量【习题精讲】【例1】（难度等级※）邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。

①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。

第29讲行程问题（一）一、专题简析：我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。

行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。

这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。

解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。

二、精讲精练：例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

两人几小时后相遇？练习一1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。

两地间的水路长多少千米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。

8小时后两车相距多少千米？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。

如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。

这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？练习二1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。

一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？2、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。

一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。

这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？练习三1、甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？2、甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。

【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。

愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。

以下是为⼤家整理的《四年级奥数⾏程问题及答案【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】甲、⼄两个港⼝之间的⽔路长300千⽶，⼀只船从甲港到⼄港，顺⽔5⼩时到达，从⼄港返回甲港，逆⽔6⼩时到达。

求船在静⽔中的速度和⽔流速度？ 解答:由题意可知，船在顺⽔中的速度是300÷5=60千⽶/⼩时，在逆⽔中的速度是300÷6=50千⽶/⼩时，所以静⽔速度是（60+50）÷2=55千⽶/⼩时，⽔流速度是（60-50）÷2=5千⽶/⼩时。

【第⼆篇】某船在静⽔中的速度是每⼩时15千⽶，它从上游甲地开往下游⼄地共花去了8⼩时，⽔速每⼩时3千⽶，问从⼄地返回甲地需要多少时间？ 【分析】顺⽔速度是15+3=18千⽶/⼩时，从甲地到⼄地的路程是18×8=144千⽶，从⼄地返回甲地时是逆⽔，逆⽔速度是15-3=12千⽶/⼩时，⾏驶时间为144÷12=12⼩时。

【第三篇】A、B两港相距360千⽶，甲轮船往返两港需35⼩时，逆流航⾏⽐顺流航⾏多花了5⼩时。

⼄轮船在静⽔中的速度是每⼩时12千⽶，⼄轮船往返两港要多少⼩时？ 解答：⾸先要求出⽔流速度，由题意可知，甲轮船逆流航⾏需要（35+5）÷2=20⼩时，顺流航⾏需要 20-5=15⼩时，由此可以求出⽔流速度为每⼩时[360÷15-360÷20]÷2=3千⽶，从⽽进⼀步可以求出⼄船的顺流速度是每⼩时 12+3=15千⽶，逆⽔速度为每⼩时12-3=9千⽶，最后求出⼄轮船往返两港需要的时间是360÷15+360÷9=64⼩时。

四年级上册基础行程问题基础行程问题在数学中，行程问题是一个基本的概念。

下面是一些例子和练题，帮助你理解和掌握行程问题。

公式导入：例1：XXX从家到学校共用30分钟，他每分钟走50米，他家与学校之间相距多少米？由此题得出行程公式：路程＝时间×速度，即路程＝30/60×50＝25米。

例2：甲、乙两地之间的行程为200千米，一辆大卡车从甲地出发，每小时行50千米，几小时可到达乙地？由此题得出行程公式：时间＝路程÷速度，即时间＝200÷50＝4小时。

例3：一辆小轿车从A地出发，开往相距240千米的B地，共用4小时，小轿车的速度是多少？由此得出行程公式：速度＝路程÷时间，即速度＝240÷4＝60千米/小时。

一、填空题1、路程、速度、时间三者之间的乘法数量关系是：路程＝速度×时间。

三者之间的乘法数量关系是：路程＝速度×时间。

2、一辆汽车5小时行了375千米，这是一道求速度的题目。

计算方法是：速度＝路程÷时间，即速度＝375÷5＝75千米/小时。

3、一辆汽车每小时行48千米，它的速度可记作：48千米/小时。

二、解决问题。

1、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶30千米，6小时到达。

如果想5小时到达，每小时需要行驶多少千米？答案是：速度＝路程÷时间，路程＝速度×时间，所以路程＝30×6＝180千米。

如果想在5小时到达，那么每小时需要行驶36千米，因为路程＝速度×时间，路程＝36×5＝180千米。

练：骑自行车每小时行驶14千米，骑自行车行驶9个小时的路程汽车只要3个小时。

汽车每小时行驶多少千米？答案是：设汽车的速度为x千米/小时，那么自行车行驶的路程为14×9＝126千米，汽车行驶的路程为x×3＝126千米，解方程得到x＝42千米/小时。

练：XXX上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶，下山时他沿原路返回，12分钟到达山下，XXX下山平均每分钟走多少米？答案是：小王上山的路程为18×50＝900米，下山的路程也为900米，所以总路程为1800米。

⾏程问题（⼀） 专题简析： 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为⾏程问题。

⾏程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。

这⼀周我们来学习⼀些常⽤的、基本的⾏程问题。

解答⾏程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。

例1：甲⼄两⼈分别从相距20千⽶的两地同时出发相向⽽⾏，甲每⼩时⾛6千⽶，⼄每⼩时⾛4千⽶。

两⼈⼏⼩时后相遇？ 分析与解答：这是⼀道相遇问题。

所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。

根据题意，出发时甲⼄两⼈相距20千⽶，以后两⼈的距离每⼩时缩短6＋4=10千⽶，这也是两⼈的速度和。

所以，求两⼈⼏⼩时相遇，就是求20千⽶⾥⾯有⼏个10千⽶。

因此，两⼈20÷（6＋4）=2 ⼩时后相遇。

练习⼀ 1，甲⼄两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向⽽⾏，甲船每⼩时⾏驶18千⽶，⼄船每⼩时⾏驶15千⽶，经过6⼩时两船在途中相遇。

两地间的⽔路长多少千⽶？ 2，⼀辆汽车和⼀辆摩托车同时分别从相距900千⽶的甲、⼄两地出发，汽车每⼩时⾏40千⽶，摩托车每⼩时⾏50千⽶。

8⼩时后两车相距多少千⽶？ 3，甲⼄两车分别从相距480千⽶的A、B两城同时出发，相向⽽⾏，已知甲车从A城到B城需6⼩时，⼄车从B城到A城需12⼩时。

两车出发后多少⼩时相遇？ 例2：王欣和陆亮两⼈同时从相距2000⽶的两地相向⽽⾏，王欣每分钟⾏110⽶，陆亮每分钟⾏90⽶。

如果⼀只狗与王欣同时同向⽽⾏，每分钟⾏500 ⽶，遇到陆亮后，⽴即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。

这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为⽌，狗共⾏了多少⽶？ 分析与解答：要求狗共⾏了多少⽶，⼀般要知道狗的速度和狗所⾏的时间。

根据题意可知，狗的速度是每分钟⾏500⽶，关键是要求出狗所⾏的时间，根据题意可知：狗与主⼈是同时⾏⾛的，狗不断来回所⾏的时间就是王欣和陆亮同时出发到两⼈相遇的时间，即2000÷（110＋90）=10分钟。

小学四年级数学行程问题（相遇、追及、相离）易错题1、在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。

也叫行程问题。

2、行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：距离＝速度×时间速度＝距离÷时间时间＝距离÷速度3、按运动方向，行程问题可以分成三类：（1）相向运动问题（相遇问题）（2）同向运动问题（追及问题）（3）背向运动问题（相离问题）1、相向运动问题（1）相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。

两个运动物体由于相向运动而相遇。

（2）解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。

基本公式有：两地距离＝速度和×相遇时间相遇时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相遇时间例1、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。

已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？例2、两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。

甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。

求从出发到相遇经过几小时？2、同向运动问题（追及问题）（1）两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追及。

解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。

（2）基本公式有：追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间例1、甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行。

甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。

几小时后乙能追上甲？例2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。

汽车每小时行48千米，摩托车每小时行60千米。

通讯员出发后2小时追上汽车。

通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？注意：要求距离差，需要知道速度差和追及时间。

四年级下册数学教案-5.1 解决问题的策略——行程问题一、教学目标1. 让学生理解速度、时间、路程之间的关系，能够运用速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间进行问题的解决。

2. 培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力，提高学生解决问题的策略意识。

3. 培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。

二、教学重点理解和掌握速度、时间、路程三者之间的关系，能够运用行程问题的数量关系解决实际问题。

三、教学难点行程问题的数量关系的灵活运用。

四、教学过程1. 导入通过生活中的实例，引出行程问题，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入（1）让学生举例说明生活中遇到的行程问题。

（2）引导学生观察、发现速度、时间、路程三者之间的关系。

（3）教师讲解速度、时间、路程的概念，并板书相应的公式。

3. 案例分析（1）教师呈现行程问题的实例，引导学生运用所学的知识进行分析。

（2）学生分小组讨论，尝试解决问题。

（3）小组代表汇报解决问题的过程和结果。

（4）教师点评，总结解决问题的方法。

4. 实践操作（1）学生独立完成行程问题的练习题。

（2）教师巡回指导，解答学生的疑问。

（3）学生分享解决问题的过程和心得。

5. 总结提升（1）教师引导学生总结行程问题的解决策略。

（2）学生总结自己在解决问题过程中的收获。

（3）教师强调行程问题在实际生活中的应用，提高学生的应用意识。

6. 作业布置（1）完成课后练习题。

（2）观察生活中遇到的行程问题，尝试运用所学的知识解决。

五、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解和掌握速度、时间、路程三者之间的关系，并能运用行程问题的数量关系解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生观察、发现、总结行程问题的解决策略，提高学生解决问题的能力。

同时，要加强与实际生活的联系，让学生在实际生活中感受数学的价值，提高学生的数学素养。

六、板书设计略注：本教案为苏教版四年级下册数学第5章第1节“解决问题的策略——行程问题”。

1、甲乙两地相距360千米。

客车和货车同时从两地相向而行，4小时在途中相遇。

已知客车每小时行50千米，求货车每小时行多少千米？2、甲乙两个工程队和修一条公路，甲队每天修280米，乙队每天比甲队多修40米。

两队从公路的两端修起，15天后全部修完。

这条公路全长多少千米？3、甲乙两人在环湖的路上练习长跑。

甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人背对背同时沿反方向起跑，12分钟后两人第一次相遇。

这个环湖的公路长多少米？4、某部队以每小时6千米的速度行进。

当部队出发3小时后，通信员驾驶摩托车以每小时24千米的速度去追赶队伍。

通信员追上队伍需要多少小时？5、列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。

已知列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米？6、甲乙二人沿周长1200米的环湖路跑步。

两人同时从同一地点同向跑出12分钟后甲追上乙。

这时，甲转身与乙反向而行，经过3分钟后两人相遇。

甲每分钟跑多少米？乙每分钟跑多少米？7、甲乙两港间的水路长216千米，一只船从甲港顺水驶往乙港9小时到达；从乙港返回甲港用了12小时。

求船在静水中的速度和水流的速度。

8、王老师每天做户外运动，第一天跑步2000米，散步1000米，用24分钟；第二天跑步3000米，散步500米，用了22分钟。

王老师跑步时的速度总是一样的，散步时的速度也总是一样的。

王老师跑步的速度是每分钟多少米？9、一轮船航行432千米的航程，往返共需42小时，已知逆水航行比顺水航行多用6小时。

求船速和氺速各是多少千米？10、某人从第一层走到第四层要54秒，那么以同样的速度从第四层走到第八层还要多少秒？11、在三角形地的三条边上都种上树，三个顶点的数都算上，每边有9棵树，已知树与树之间相距20米。

这块三角形地的周长是多少米？12、244人排成4路纵队过一座桥，从队伍第一排上桥到队伍最后一排离桥共用15分钟。

已知队伍前后两排相距2米，行进的速度是每分钟60米。

1、小明和小华同时从学校出发去图书馆，小明步行速度是每分钟60米，小华骑自行车速度是每分钟180米，如果学校到图书馆的距离是900米，小华比小明早到多少分钟？A、5分钟B、10分钟C、15分钟D、20分钟（答案：C。

解析：小明需要900÷60=15分钟，小华需要900÷180=5分钟，所以小华比小明早到15-5=10分钟，但考虑到题目问的是“早到多少分钟”，应直接计算两者时间差，即15-5=10分钟，选项中最接近且正确的是C。

）2、一辆汽车从A城开往B城，平均速度是80公里/小时，3小时后离B城还有20公里，A城到B城的总距离是多少公里？A、240B、260C、280D、300（答案：B。

解析：汽车已行驶80×3=240公里，再加上剩余的20公里，总距离为260公里。

）3、小红和小刚进行100米赛跑，小红用了12秒，小刚用了15秒，小红比小刚快多少秒？A、2秒B、3秒C、4秒D、5秒（答案：B。

解析：直接用小刚的时间减去小红的时间，15-12=3秒。

）4、一列火车以90公里/小时的速度行驶，它通过一座长1800米的桥用了2分钟，这列火车的长度是多少米？A、300B、600C、900D、1200（答案：A。

解析：火车2分钟行驶的距离为90×(2/60)=3公里=3000米，其中包括桥长和火车长，所以火车长度为3000-1800=1200米中的一部分，实际应为300米，因为火车完全通过桥需要火车头部到尾部都离开桥，所以需减去桥长。

）5、小明和小华在环形跑道上跑步，跑道一圈400米，小明每分钟跑300米，小华每分钟跑200米，两人从同一起点同向出发，多少分钟后小明会再次遇到小华？A、2分钟B、4分钟C、6分钟D、8分钟（答案：B。

解析：小明每分钟比小华多跑100米，要再次遇到小华，即需多跑一圈400米，400÷100=4分钟。

）6、一辆汽车从甲地开往乙地，前一半路程的速度是60公里/小时，后一半路程的速度是90公里/小时，那么汽车行驶整个路程的平均速度是多少？A、60公里/小时B、72公里/小时C、75公里/小时D、90公里/小时（答案：C。

行程问题（一）我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题，称为行程问题。

行程问题主要包括相遇问题、相背问题的追及问题。

例1．甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

两人几小时后相遇？例2．南北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，甲比乙每小时多行2千米，5小时后两人相遇。

两人的速度各是什么？例3．两地相距900千米，甲、乙两列火车同时从两地出发相向而行。

甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶90千米，两车在途中相遇后继续前进。

从两车相遇算起，它们开到对方的出发点各需要多长时间？例4．甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，两人于相隔32千米的两地同时相背而行，几小时后二人相隔144千米？例5．下午放学时，弟弟以每分40米的速度步行加家，5分后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家。

哥哥出发后，经过几分可以追上弟弟？（假定从学校到家和路程足够远，哥哥追上弟弟时仍没有到家。

）例6．幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。

问：冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？第二次追上晶晶时两人各跑了多少圈？练习与思考1． 甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶19千米，乙船每小时行驶13千米，经过8小时两艘轮船在途中相遇。

两港间的水路长多少千米？2． 甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，两车出发后多少时间相遇？3． 东、西两镇相距45千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，5小时后两人相遇。

甲乙两人的速度各是多少？4． 两地相距6600千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行。

甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶120千米，两车在途中相遇后继续前进。

从相遇时算起，两车开到对方的出发点各需多少小时？5． 甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人于相隔20千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔80千米？6． 甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向南行，同时乙自北庄向北行，经过5小时后，两人相隔103千米 。

四年级数学行程问题经典练习经典练习一1．(1)甲、乙两人同时从两地对面走来，甲每分走70米，乙每分走80米，10分钟后两人相遇，两地相距多少米？(2)甲、乙两人同时从两地对面走来，甲每分走70米，乙每分走80米，如果两地相距1500米，他们两人要经过几分钟后才能相遇？2．(1)甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，经10小时可相遇。

已知快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米？(2)甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，经10小时可相遇。

已知快车比慢车每小时多行2千米，慢车每小时行多少千米?3．(1)一列火车于下午1时从甲城开出，每小时行40千米。

另一列火车同时从乙城开出，每小时行42千米，下午8时两车相遇。

甲乙两城相距多少千米？（2)甲乙两城相距574千米，一列火车于下午1时从甲开出，每小时行40千米。

另一列火车同时从乙城开出，每小时行42 千米。

问下午几时两车可相遇？4．(1)两架飞机同时从两城起飞，相对飞行，经过2小时相遇。

已知从甲城起飞的飞机每小时飞行650千米，从乙城起飞的飞机每小时飞行640千米，求甲乙两城的距离。

（2)一架飞机以每小时飞650千米的速度从甲城起飞，1小时后另一架飞机以每小时飞640千米的速度从乙城起飞，经过2小时相遇。

求甲乙两城的距离。

5．一列火车于上午8时从甲站开出，每小时行50千米，经过2小时，另一列火车以同样的速度从乙站开出，中午2时两车相遇。

甲、乙两站相距多少千米？6．有两列火车，一列长93米，每秒钟可行22米；另一列长107米，每秒钟可行18米。

现在两车在双轨道上相向而行，从车头相遇到车尾离开，需要几秒钟？7．一列车长102米，每秒钟行12米，现要通过一座长678米的桥，从车头上桥到车尾离桥需要几秒钟？8．甲、乙二人相距17000米，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，他们相向而行，甲先走25分钟后乙才出发，乙出发几分钟与甲相遇？9．甲乙二人相距1200米，甲每分钟行75米，乙每分钟行82米，他们同时相向而行，几分钟后二人还相距258米？10．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行15千米，甲车每小时行多少千米？经典练习二1．甲乙两人同时从两地相向跑步而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，两人刚好在距中点3千米处相遇，问两地相距多少千米？2．解放军某部有500人，他们排成四路纵队，每相邻两排前后相距1米，队伍每分钟行84米。

四年级行程问题1、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米．两车距中点40千米处相遇．东西两地相距多少千米？考点：相遇问题．分析：由于甲车速度快乙车速度慢，甲、乙两车在距中点40千米处相遇，应该是在甲车超过中点而乙车未到中点的一侧，则甲车比乙车多走了40×2=80（千米），甲车每小时比乙车多走56-48=8（千米），可以求出两车行了多少时间甲车才能比乙车多行80千米，80÷8=10（小时），则两地相距（48+56）×10=1040（千米）．解答：解：甲车比乙车多行：40×2=80（千米）；两车行驶时间：80÷（56-48），=80÷8，=10（小时）；东西两地相距：（56+48）×10，=104×10，=1040（千米）；答：东西两地相距1040千米．点评：本题重在考查我们如何利用距中点的距离和两车速度差来求行驶时间，找到行驶时间就可以求两地距离．2、甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米．一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？3、快车和慢车同时从南北两镇相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米．问此时慢车相距中点多少千米？此时慢车已行多少千米？每小时行多少千米？2、考点：行程问题．分析：首先理清：反复行走的摩托车走的时间等于两队的相遇时间．相遇时间：330÷（60+50）=3（小时）．骑摩托车走了：80×3=240（千米）．解答：解：330÷（60+50）×80=3×80，=240（千米）．答：摩托车行驶了240千米．点评：此题的关键要弄清：反复行走的摩托车走的时间等于两队的相遇时间．3、考点：简单的行程问题．分析：（1）由“快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米”，可知此时慢车相距中点25+7=32（千米）；（2）要求此时慢车已行多少千米，可先求出路程的一半，即到中点的路程，然后减去此时慢车相距中点的距离，列式为（40×3-25）-32=63（千米）；（3）要求慢车的速度，用慢车行的路程（63千米）除以所用时间（3小时），解决问题．解答：解：（1）25+7=32（千米）；（2）（40×3-25）-32=95-32=63（千米）；（3）63÷3=21（千米）．答：此时慢车相距中点32千米，此时慢车已行63千米，每小时行21千米．点评：此题解答的关键是求出3小时后慢车距中点的路程，进一步解决问题．4、庆祝建国40周年，接受检阅的一列彩车车队共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分行驶105米。

第二十四讲行程问题—--相遇问题专题简析：我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。

行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。

这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。

解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系,紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析,弄清出发地点、时间和运动结果.例1:甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米.两人几小时后相遇?分析与解答：这是一道相遇问题。

所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。

根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米,这也是两人的速度和。

所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。

因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。

练习一1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米?2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。

8小时后两车相距多少千米?3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时.两车出发后多少小时相遇？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米.如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。

这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米？分析与解答：要求狗共行了多少米,一般要知道狗的速度和狗所行的时间.根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90）=10分钟.所以狗共行了500×10=5000米。

四年级行程问题1、XXX步行10分钟，走了10×65=650米。

XXX追上XXX时，他走了1300米，用时1300÷65=20分钟。

所以XXX 每分钟行65÷3=21.67米。

2、XXX走了4×55=220米，XXX走了4×45=180米。

所以两人相距500-220-180=100米。

3、快车和慢车相向而行，所以他们的速度之和是480÷6=80千米／时。

快车比慢车快的速度是100-80=20千米／时。

所以两车的速度分别是50千米／时和30千米／时。

4、面包车在3小时内行了300千米，小轿车在1小时内赶上了面包车，所以小轿车行了150千米。

所以两车相距的距离是150+300=450千米。

5、第一次相遇时，甲和乙走了AC和BC两段路，所以AC+BC=1400.第二次相遇时，甲和乙走了CD和DA两段路，所以CD+DA=1400.由于XXX，所以AC=BD=700米。

6、两车在中点相遇，所以东西两地相距的距离是32×2=64千米。

7、两车相遇后，货车比客车多行的距离是35+51=86千米／时。

所以两车相遇时，货车比客车多行的时间是96÷86=1.116小时。

所以甲、乙两地相距的距离是(35+51)×1.116=98千米。

8、设A、B两地间的路长为x米，则甲、乙相遇时，丙走了5×24=120米。

甲、丙相遇时，乙走了5×20=100米。

所以x=120+100=220米。

9、汽车和摩托车相距的距离是50×4+65×4=460千米。

所以两车相遇时，汽车和摩托车相距的距离是460÷2=230千米。

所以两车相遇后，汽车行了230千米，摩托车行了460-230=230千米。

所以两车相遇后的时间是230÷50=4.6小时。

10、部队行驶的路程是4×9=36千米。

行程问题班级姓名一、行程问题的类1．相遇问题——同时出发，相向而行，最后相遇；2．背向问题——同一地点，同时出发；3．追击问题——同时行走，同向而行，最后追上。

二、知识要点：1、相遇问题（或背向问题）AB两地的距离=甲走的距离+乙走的距离=甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间.2、追击问题：甲乙的距离=甲走的距离-乙走的距离=甲的速度×时间-乙的速度×时间= （甲的速度-乙的速度）×追击的时间相遇问题【经典例题】例1．甲乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？例2．东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？例 3. 甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？例4．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。

例5．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？例6．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。

某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他过桥的平均速度。

同步练习：1、汽车以40千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以60千米／时的速度返回甲地。

求该车的平均速度。

2．A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行驶35千米，乙车每小时行驶45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发飞向乙车，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又折回飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？3．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米。

行程问题专题分析：行程问题是专门讲物体运动的速度、时间和路程的应用题.行程问题的主要数量关系是：路程=速度X时间、路程和+速度和=相遇时间、路程差・速度差=相遇时间.练习一：1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米.两车在距中点32千米处相遇.东西两地相距多少千米？思路：两车在距中点32千米处相遇,意思是：两车行的路程相差64千米.有了路程差和速度差就可以求出相遇时间了为8小时.其他计算就容易了.2、小玲每分钟行100米,小平每分钟行80米,两人同时从学校和少年宫相向而行,并在离中点120米处相遇,学校到少年宫有多少米?3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出,汽车每小时行40千克,摩托车每小时行65千米.当摩托车行到两地中点处,与汽车相距75千米. 甲乙两地相距多少千米？4、小轿车每小时行60千米,比客车每小时多行5千米,两车同时从甲乙两地相向而行,在距中点20千米处相遇,求甲乙两地之间的路程.练习二：1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出,快车每小时行40千米,经过3小时,快车己驶过中点25千米,.慢车每小时行多少千米？思路：先计算快车3小时行120千米,再减去25千米就是路程的一半,这时快车与慢车还相距7千米,那么慢车行了 63千米.因此慢车的速度为21千米/ 小时.2、兄弟二人同时从学校和家中出发,相向而行.哥哥每分钟行120米,5 分钟后哥哥己超过中点50米,这时兄弟二人还相距30米.弟弟每分钟行多少米？3、汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米,4小时后,剩下的路比全程的一半少8千米,如果改用每小时56千米的速度行驶,再行几小时到乙地？4、学校运来一批树苗,五〔1〕班的40个同学都去参加植树活动,如果每人植3棵,全班同学能植这批树苗的一半还多20棵.如果这批树苗平均分给五〔1〕班的同学去植,平均每人植多少棵？1、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快6千米. 中午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙.求东西两村相距多少千米？思路：先找到路程差,就可以求出相遇时间为5小时,那么甲的速度就是15 ・〔5 — 4〕 =15 〔千米/小时〕.两村相距是15义4 = 60 〔千米〕2、甲乙二人同时从A地到B地,甲每分钟走250米,乙每分钟走90米.甲到达B地后立即返回A地,在离B地3. 2千米处相遇.A、B两地之间相距多少千米？3、小平和小红同时从学校出发步行去小平家,小平每分钟比小红多走20 米.30分钟后小平到家,到家后立即沿原路返回,在离家350米处遇到小红. 小红每分钟走多少米？4、甲乙二人上午7时同时从A地去B地,甲每小时比乙快8千米.上午11 时到达B地后立即返回,在距离B地24千米处相遇.求A、B两地相距多少千米？1、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行.一个同学骑自行车以每小时14千米的速度,在两队之间不停地往返联络.甲队每小时行5 千米,乙队每小时行4千米.两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米？思路：要求两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米？就要求他的速度和时间.速度是己知的,时间就是两队的相遇时间.只要先求出相遇时间就可以了.2、两支队伍从相距55千米的两地相向而行.通信员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络.一支队伍每小时行5千米,另一支队伍每小时行6千米,两队相遇时,通信员共行了多少千米？3、甲乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是100千米.甲每小时行6 千米,乙每小时行4千米,甲带着一条狗,狗每小时行10千米.这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头朝着甲这边跑,碰到甲的时候,它又掉头朝着乙这边跑.直到两人相遇时,这只狗一共跑了多少千米？4、两队同学同时从相距30千米的甲乙两地相向出发,一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信.如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了 30千米,而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米,求两队同学的行走速度.1、甲乙两车早上8时分别从A、B两地同时出发,到10时两车相距112. 5 千米.两车继续行使到下午1时,两车相距还是112. 5千米.A、B两地之间相距多少千米？思路：从10时两车相距112. 5千米.两车继续行使到下午1时,两车相距还是112. 5千米,说明在3小时内两车行驶225千米,那么两车的速度和是75千米.甲乙两车早上8时分别从A、B两地同时出发,到10时两车相距112. 5千米.2小时内两车就行驶150千米,因此两地相距262. 5千米.2、甲乙两车同时从A、B两地相向而行,3小时后,两车还相距120千米, 又行了 3小时,两车又相距120千米.A、B两地相距多少千米？3、快慢两车早上6时同时从甲乙两地相向而行,中午12时两车还相距50 千米,继续行驶到14时,两车又相距170千米.甲乙两地相距多少千米?4、甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行,8小时后相遇,相遇后两车继续行驶,3小时后两车又相距360千米.求A、B两地之间的距离.1、小明爬山,山坡长300米,上山用10分钟,下山用5分钟,他的平均速度是多少？2、从家到学校,如果步行每分钟走80米,15分钟可到学校,假设想10分钟到学校,每分钟走多少米？3、AB两地相距24其阿米,甲、乙两人从两地分别出发,相向而行,甲每分钟走100米,乙每分钟走150米,问：两人相遇时,乙比甲多走了多少千米？4、甲乙两人相距100米,甲在前每秒跑3米,乙在后每秒跑5米.两人同时出发,同向而行,儿秒后乙能追上甲？5、甲乙两人相距40千米,甲先出发L 5小时乙再出发,甲在后乙在前,二人同向而行,甲的速度是每小时8千米,乙的速度是每小时6千米,甲出发几小时后追上乙？6、甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,甲的速度是每分钟跑360米,乙的速度是每分钟跑240 米.两人同时同地同向跑,几秒后两人第一次相遇？1、中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,两车同时从相距60 千米的两地同方向开出,且中巴车在前,求几小时后小轿车追上中巴车？思路：直接使用追击问题的计算公式即可：路程+速度差=追击时间2、兄弟二人从100米的跑道的起点同时出发,沿同一方向跑步,弟弟在前, 每分钟跑120米,哥哥在后,每分钟跑140米.几分钟后哥哥追上弟弟？3、甲骑自行车从A地至IJB地,每小时行16千米,1小时后,乙也骑自行车从A地到B地,每小时行20千米,结果两人同时到达B地.A、B两地相距多少千米？4、甲乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发.走15分钟后甲返回原地取东西,而乙继续前进,甲取东西用去5分钟的时间,然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙.甲骑车多少分钟才能追上乙？练习七：1、一辆汽车从甲地开往乙地,要行360千米,开始按方案以每小时45千米的速度行驶,途中因汽车出故障修车2小时.由于要按时到达乙地,修好车后必须每小时多行30千米.问：汽车是在离甲地多远处修车的？思路：途中修车用了 2小时,汽车就少行了 90千米,修车后为了按时到达, 每小时多行了 30千米,说明修车后汽车行了 3小时,即修车后汽车行了 225千米.因此汽车是在离甲地135千米处修车的.2、小王家离工厂3千米,他每天骑车以每分钟200米的速度上班,正好准时到达,有一天,他出发几分钟后,因遇熟人停车2分钟,为了准时到厂,后面的路必须每分钟多行100米,求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？3、一辆汽车从甲地开往乙地,假设每小时行36千米,8小时能到达.这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后,因排队加油用去了15分钟.为了能在8小4、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发,6小时后能到达乙地,汽车出发后1小时原路返回甲地取东西,然后立即从甲地出发,为了能在原来的时间内到达乙地,汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？练习八:1、甲骑车、乙跑步,二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练,出发后10分钟,甲便从乙身后追上了乙,己知两人的速度和是每分钟行700米,求甲乙二人的速度各是多少？思路：根据甲骑车、乙跑步,二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练,出发后10分钟,甲便从乙身后追上了乙,可以计算两人的速度差是400米.以后的计算就简单了.2、爸爸和小明同时从同一地点出发,沿相同方向在环形跑道上跑步,爸爸每分钟跑150米,小明每分钟跑120米,如果跑道全长900米,问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？3、在300米长的环形跑道上,甲乙二人同时同地同向跑步,甲每秒跑5米, 乙每秒跑4. 4米.两人起跑后的第一次相遇点在起点前多少米？思路：先计算相遇时间,再计算某一人跑的路程,用路程除以300米,看有多少圈,除取整圈数,小数局部乘以300米即可.4、环湖一周共400米,甲乙二人同时从同一地点同方向出发,甲过10分钟第一次从乙身后追上乙,假设二人同时从同一地点反方向而行,只要2分钟就相遇.求甲乙的速度.练习九：1、甲乙丙三人都从A地到B地,早晨6时,甲乙二人一起从A地出发,甲每小时走5千米,乙每小时走4千米.丙上午8时才从A地出发,黄昏6时,甲和丙同时到达B 地.问闪什么时候追上乙？思路：甲比丙先行2小时,就先行了10千米,10小时后同时到达,说明丙每小时比甲多行1千米,那么丙的速度是每小时行6千米,乙也比并先行2小时,那么先行82、客车、货车和小轿车都从A地出发到B地,货车每小时行50千米,客车每小时行60千米,2小时后,小轿车才从A地出发,12小时后,小轿车追上了客车,问小轿车在出发后几小时追上了货车？3、甲乙丙三人都从A地到B地,甲乙两人一起从A地出发,甲每小时走6千米, 乙每小时走4千米.4小时后丙骑自行车从A地出发,用了2小时就追上了乙,再用几小时就能追上甲？4、甲乙丙三人行走的速度分别是60米、80米和100米,甲乙两人在B地同时同地同向出发,丙从A地同时同地同向出发去追赶甲乙,丙追上甲后又过了 10分钟才追上乙.求A、B两地之间的距离.。